// Mod's Engineering Mathematics
คณิตศาสตร์วิศวกรรม
ที่เข้าใจจริง
ไม่ใช่ท่องสูตร
คลิปและบทเรียนภาษาไทยโดยอาจารย์มด อาจารย์วิศวกรรมไฟฟ้า ที่พาคุณเดินจากสมการบนกระดาษ ไปจนถึงวงจรอิเล็กทรอนิกส์กำลังที่ทำงานได้จริง เรียนฟรี
// อัปเดตล่าสุด 26 ต.ค. 2569 · บันทึกการปรับปรุงเว็บไซต์
มีอะไรใหม่บนเว็บไซต์
ทุกครั้งที่เพิ่มบทเรียน แล็บ แนวข้อสอบ หรือบทความ จะบันทึกไว้ที่นี่พร้อมลิงก์ตรงไปยังหน้านั้น
-
เปิดเครื่องคิดเลขลำดับและอนุกรม 6 ชุดที่แสดงวิธีทำทุกขั้นด้วยเลขแม่นตรง (เศษส่วนและกรณฑ์) ไล่ระดับพื้นฐาน กลาง ขั้นสูง: ลำดับเลขคณิต-เรขาคณิต (กรอก 3 ค่า หาที่เหลือ) ซิกมาแบบรูปปิด (สูตรผลบวกกำลัง กล้องส่องทางไกล พหุนาม×rᵏ) หาสูตรจากพจน์ด้วยตารางผลต่าง แก้ความสัมพันธ์เวียนเกิดพร้อมฟังก์ชันก่อกำเนิดและบทพิสูจน์ ออยเลอร์–แมคลอริน ทศนิยมซ้ำ และเงินฝาก-เงินกู้ ทุกตัวมีปุ่ม 🎯 ฝึกทำที่สุ่มโจทย์และตรวจคำตอบ ใช้บนมือถือได้
เปิดเครื่องคิดเลข → -
บทใหม่ 26.12 อุปนัยแบบเข้ม (Strong Induction): หลักการ กฎจำนวนกรณีฐาน และตัวอย่างเข้มข้น 17 ข้อ ตั้งแต่แสตมป์ (จำนวนโฟรเบเนียส) จำนวนเฉพาะ ฟีโบนัชชีและสูตรบิเนต์ ช็อกโกแลต ปูกระเบื้อง เกมหยิบเหรียญ จนถึง merge sort เอกลักษณ์ของเบซู และระบบควบคุมดิจิทัล พร้อมแล็บโต้ตอบ 11 ชุด เช่น ลดกรณีฐานแล้วดูบทพิสูจน์พัง เกมเรียงบรรทัดบทพิสูจน์ และเกมหาจุดผิด
อ่านอุปนัยแบบเข้ม → -
เพิ่มแถบขอความยินยอมคุกกี้ตามแนวทาง PDPA: โฆษณา Google AdSense และคุกกี้โฆษณาจะโหลดก็ต่อเมื่อผู้ใช้กด “ยอมรับ” เท่านั้น ปุ่มยอมรับและไม่ยอมรับมีขนาดเท่ากัน ไม่ยอมรับก็ใช้งานทุกส่วนได้ครบ และเปลี่ยนใจได้ทุกเมื่อที่ปุ่ม “ตั้งค่าคุกกี้” ท้ายทุกหน้า พร้อมย้ายฟอนต์ทั้งหมดมาไว้บนเว็บไซต์เอง ไม่โหลดจาก Google Fonts อีกต่อไป
อ่านนโยบายความเป็นส่วนตัว → -
ปรับระบบค้นหาและ AI: เครื่องคิดเลขลำดับและอนุกรมรองรับลิงก์โจทย์ ?q= และ structured data แบบ MathSolver สำหรับ Google, เพิ่มหน้าใหม่ทั้งสองในคู่มือ Markdown สำหรับผู้ช่วย AI, llms.txt, ดัชนีค้นหาในเว็บ และตัวเชื่อมต่อ /mcp, เพิ่มลิงก์สั้น เช่น /series-calculator, /sigma-calculator, /recurrence-solver, /strong-induction และเพิ่มหน้านโยบายความเป็นส่วนตัว
นโยบายความเป็นส่วนตัว → -
บทเรียนวงจรไฟฟ้ากระแสตรงเพิ่มตารางสรุปสูตร 15 แถวไว้ต้นหน้า: กฎของโอห์มและกำลัง อนุกรม-ขนาน แบ่งแรงดัน-กระแส KCL KVL Δ-Y บริดจ์วีตสโตน เทวินิน กำลังสูงสุด และ RC RL RLC แต่ละสูตรลิงก์ไปการ์ดที่มีที่มาและตัวอย่าง
ดูตารางสรุปสูตร → -
เพิ่มหน้าอ่านไพ่ทาโรต์จากภาพถ่าย ภาษาไทยและอังกฤษ สำหรับคนที่วางไพ่จริงบนโต๊ะ ถ่ายภาพแล้วแตะ 2 ครั้งเพื่อปักหมุดครบ 10 ตำแหน่ง ระบุไพ่และทิศ รวมถึงทิศหัวไพ่ของใบที่ 2 ที่วางขวางตามกติกาที่เลือกเอง ผังแสดงเส้นเชื่อมตำแหน่งคู่ตามความสัมพันธ์ของธาตุ และอ่านผลด้วยระบบตีความชุดเดียวกับหน้าดูดวงไพ่ทาโรต์ ภาพไม่ออกจากเครื่อง
เปิดหน้าอ่านไพ่จากภาพถ่าย →
// เส้นทางการเรียน
จากสมการ สู่วงจรจริง
สี่เพลย์ลิสต์ที่ต่อกันเป็นระบบเดียว แต่ละขั้นคือเครื่องมือที่ขั้นถัดไปต้องใช้ เริ่มจากขั้นไหนก็ได้ แต่ถ้าติดตรงไหน ให้ย้อนกลับไปขั้นก่อนหน้า
อ่านต่อเป็นบทเรียน: อนุพันธ์ · อินทิกรัล · พีชคณิตเชิงเส้น · ลาปลาซ · Inverse Laplace · ระบบควบคุมป้อนกลับ · ควบคุมบั๊กคอนเวอร์เตอร์ · อนุกรมฟูเรียร์และฮาร์มอนิก · ริปเปิลบั๊กด้วยฟูเรียร์ · อิเล็กทรอนิกส์กำลัง · ออกแบบระบบโซลาร์เซลล์
// คณิตศาสตร์วิศวกรรม · แยกวิชา
เรียนทีละวิชา จากฟังก์ชันถึงการแปลงลาปลาซ
ทุกวิชามีแท็บของตัวเองในเมนูด้านบน เรียงตามลำดับที่ควรเรียน แต่ละวิชามีสูตรพร้อมรหัสอ้างอิง ตัวอย่างวิธีทำทีละขั้น แล็บโต้ตอบ และหน้าการประยุกต์ในงานวิศวกรรมไฟฟ้า เครื่องกล และโยธา
// บทที่ 8 · Laplace Transform
การแปลงลาปลาซครบชุด: ตั้งแต่ระนาบเชิงซ้อนถึงการแปลงกลับทุกกรณี
ปูพื้นจำนวนเชิงซ้อน ฟังก์ชันวิเคราะห์ สมการโคชี-รีมันน์ และทฤษฎีบทเรซิดิว อ่านโพล-ซีโร่และ ROC ให้เป็น (สมบัติ 8 ข้อ สัญญาณด้านขวา ซ้าย สองด้าน) คุณสมบัติการแปลงครบทุกข้อพร้อมแล็บพิสูจน์ด้วยตัวเลข แก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่ง-สอง แล้วจบที่ Inverse Laplace ทุกกรณีแบบตำรา Ogata: โพลเดี่ยว โพลเชิงซ้อน โพลซ้ำ เศษส่วนไม่แท้ ตัวหน่วงเวลา เรซิดิว และ MATLAB
- 93 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 62 ตัวอย่างวิธีทำ
- 8 แล็บโต้ตอบ
- เครื่องคิดเลขแสดงวิธีทำ
// บทที่ 26 · Sequences & Series
ลำดับและอนุกรมครบทุกระดับ: จากเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยถึงอนุกรมโลรองต์
ลำดับเลขคณิต-เรขาคณิต ลิมิตของลำดับ อนุกรมอนันต์ การทดสอบการลู่เข้าทุกแบบพร้อมผังเลือกใช้ อนุกรมสลับและการจัดเรียงใหม่ของรีมันน์ อนุกรมกำลังกับรัศมีการลู่เข้าในระนาบเชิงซ้อน อนุกรมเทย์เลอร์และเศษเหลือ อนุกรมโลรองต์ เรซิดิว การแปลง Z และการประยุกต์กับลูกตุ้ม ไดโอด ไมโครคอนโทรลเลอร์ และตัวกรองดิจิทัล
- 148 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 82 ตัวอย่างวิธีทำ
- 23 แล็บโต้ตอบ
- 6 เครื่องคิดเลขแสดงวิธีทำ
- 60 ข้อสอบพร้อมเฉลย
// ดูคลิป
เลือกเพลย์ลิสต์ แล้วเริ่มได้เลย
บนช่องยังมีคลิปอีกมาก ทั้งแคลคูลัส คณิตศาสตร์วิศวกรรม และหัวข้ออื่น ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในเส้นทางนี้
ดูเพลย์ลิสต์ทั้งหมด ↗// ชุดบทเรียน · เวกเตอร์ครบชุด 20 หน้า
เวกเตอร์ที่หมุนดูได้ทุกมุม: จากแรงลัพธ์ แขนกล สนามแม่เหล็ก ถึงเฟสเซอร์
ปรับปรุงทั้งชุดให้เข้มข้นระดับวิศวกร: ทิศทางโคไซน์และแรงสามมิติ แรงลัพธ์ด้วยกฎไซน์-โคไซน์ ระบบแรงและโมเมนต์ การหมุนแกนและมุมออยเลอร์ แขนกลกับ Jacobian สนามไฟฟ้า-แม่เหล็กและแรงลอเรนซ์ แล้วต่อสู่ sin/cos เฟสเซอร์ และวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ทุกหน้ามีฉาก 3 มิติที่ลากหมุนได้ และห้องแล็บแบบฟิสิกส์ 1 ฟิสิกส์ 2 และวงจร AC
// บทที่ 6 · Vectors: Forces, Fields & Phasors · 20 หน้าย่อย
ลากเพื่อหมุนแกน แล้วดูตัวเลขเปลี่ยนตามทันที
ฉาก 3 มิติ 13 ฉากหมุนได้ด้วยนิ้วหรือเมาส์ มีมุมมอง xy xz yz และหมุนอัตโนมัติ สตูดิโอเวกเตอร์วาดได้ 8 ตัวพร้อมกรอบหมุน แล้วส่งออกคำสั่งไป GeoGebra MATLAB Python ได้ในคลิกเดียว ทุกตัวอย่างตรวจตัวเลขแล้วและเปิดในแล็บได้
- 149 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 105 ตัวอย่างวิธีทำ
- 13 ฉาก 3 มิติ + สตูดิโอ
- 20 การทดลองแบบแล็บ
// พีชคณิตเชิงเส้น · แรงก์ · ผลเฉลยเชิงตัวเลข · แนวข้อสอบ
เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ ไปจนถึงค่าเฉพาะ ครบในที่เดียว
พื้นฐานของการวิเคราะห์วงจรหลายลูป ระบบควบคุม และระบบไฟฟ้ากำลัง เรียงจากง่ายไปยาก มีป้ายบอกระดับทุกหัวข้อ ค้นสูตรได้ทันที และมีเครื่องคิดเลขที่แสดงวิธีทำทีละขั้นให้ตรวจการบ้าน
// บทที่ 7 · Linear Algebra · 12 หน้าย่อย · อัปเดต 25 ต.ค. 2569
พีชคณิตเชิงเส้นสำหรับวิศวกรไฟฟ้า ตั้งแต่ ม.ปลาย ถึง ป.โท
เริ่มจากการคูณเมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ (มีสูตรลัดที่ออกสอบ) ต่อด้วยการแก้ระบบสมการด้วยเกาส์ แรงก์ (ค่าลำดับขั้น) อินเวอร์ส กฎของคราเมอร์ และผลเฉลยเชิงตัวเลข LU จาโคบี เกาส์-ไซเดล SOR ไปจนถึงค่าเฉพาะและเวกเตอร์เฉพาะที่บอกว่าวงจร RLC หน่วงหรือแกว่ง ปิดท้ายด้วยรูปแบบโจทย์วงจรที่เจอเสมอ ตั้งแต่เมช โนด วงจร AC ถึงองค์ประกอบสมมาตรในระบบสามเฟส
- 176 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 80 ตัวอย่างวิธีทำทีละขั้น
- แล็บสามระนาบ 3 มิติ
- ซิมูเลเตอร์วิธีทำซ้ำ
- แนวข้อสอบ 45 ข้อ
// ชุดบทเรียน · ออกแบบระบบโซลาร์เซลล์
โซลาร์เซลล์ตั้งแต่เส้นโค้ง I-V ถึงหลังคาบ้าน แอร์ ฟาร์ม และไร่นา
19 หน้าเรียงตามขั้นตอนออกแบบจริง: เลือกแผง แสงอาทิตย์ในไทย ชนิดระบบและการขนานไฟ ออกแบบสตริง สายไฟและการป้องกัน แบตเตอรี่ คาดการณ์พลังงานและความคุ้มค่า พยากรณ์ล่วงหน้า MPPT อินเวอร์เตอร์ เลือกตัวควบคุมที่ทันสมัยแต่ไม่ตกยุค โซลาร์จ่ายแอร์ โซลาร์ฟาร์ม ปั๊มน้ำเกษตร และงานติดตั้งบำรุงรักษา
// บทที่ 16 · Solar PV System Design · 19 หน้าย่อย
ลองบังแผงด้วยใบไม้หนึ่งใบ แล้วดูว่ากำลังหายไปไหน
แล็บนี้ใช้แบบจำลองไดโอดของแผง 580 Wp จริง เปลี่ยนแสง อุณหภูมิ และเงาได้ เห็นทันทีว่าทำไมเงาเล็ก ๆ ทำให้ P-V มีสองยอด และทำไมอินเวอร์เตอร์บางรุ่นจึงติดยอดผิด ทุกหน้ามีตัวอย่างคำนวณด้วยตัวเลขจริงและเครื่องคำนวณออกแบบ
- 105 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 46 ตัวอย่างวิธีทำ
- 9 เครื่องคำนวณออกแบบ
- ข้อมูลและมาตรฐานของไทย
// ชุดบทเรียน 3 ชุด · ไฟฟ้ากำลัง
ชาร์จรถ EV ที่บ้าน ระบบไฟฟ้ากำลัง และเพาเวอร์แฟกเตอร์
สามเรื่องที่เชื่อมกัน: บ้านที่มีรถยนต์ไฟฟ้า โซลาร์เซลล์ และแอร์ ต้องเข้าใจกำลัง กระแส สายไฟ และการป้องกัน ส่วนเพาเวอร์แฟกเตอร์และระบบไฟฟ้ากำลังคือพื้นฐานที่ทำให้คิดเรื่องเหล่านี้ได้ถูกต้อง ทุกชุดมีสูตรรหัสอ้างอิง ตัวอย่างคำนวณ และเครื่องมือที่ใช้ได้จริง
// บทที่ 17 · 16 · 17
เห็นกระแสไหลไปกลับจริง แล้วแก้ด้วยคาปาซิเตอร์
ซิมูเลเตอร์เพาเวอร์แฟกเตอร์แสดงแรงดัน กระแส และกำลังขณะหนึ่ง ช่วงสีแดงคือเวลาที่มอเตอร์คืนพลังงานกลับ กดคาปาซิเตอร์ทีละขั้นแล้วดูกระแสลดลงทั้งที่งานเท่าเดิม
- 54 สูตร EV
- 74 สูตรระบบไฟฟ้ากำลัง
- 47 สูตร PF
- ซิมูเลเตอร์ 4 ตัว
// ชุดบทเรียน · ควบคุมมอเตอร์และระบบอัตโนมัติ · ไทย / English
ควบคุมมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับด้วยแมกเนติกคอนแทกเตอร์ อินเวอร์เตอร์ และ PLC
สองชุดรวม 25 หน้า ใช้งานจริงกับระบบ 230/400 V 50 Hz ของไทย ลาว กัมพูชา เวียดนาม เมียนมา มาเลเซีย และสิงคโปร์: หลักการมอเตอร์เหนี่ยวนำ เนมเพลต ต่อสตาร์–เดลต้า เลือกคอนแทกเตอร์และโอเวอร์โหลด วงจร DOL กลับทางหมุน สตาร์–เดลต้าแบบละเอียด ซอฟต์สตาร์ท อินเวอร์เตอร์ VFD จนถึง PLC แลดเดอร์ ไทเมอร์ SFC อนาล็อก PID และความปลอดภัยเครื่องจักร พร้อมไดอะแกรม เครื่องคำนวณ และซิมูเลเตอร์ มีฉบับภาษาอังกฤษครบทุกหน้า
// บทที่ 21 · มอเตอร์ 15 หน้า · บทที่ 22 · PLC 11 หน้า
ทำไมสตาร์–เดลต้าลดกระแสสตาร์ทเหลือ 1/3 แต่แรงบิดก็ลดด้วย
ซิมูเลเตอร์คำนวณจากวงจรสมมูลของมอเตอร์ 7.5 kW 400 V จริง เทียบสตาร์ทตรง สตาร์–เดลต้า ซอฟต์สตาร์ท และ VFD ส่วนซิมูเลเตอร์แลดเดอร์ให้เขียนโปรแกรม PLC คุมมอเตอร์ ไฟจราจร และถังน้ำได้ในเบราว์เซอร์
- 104 สูตรมอเตอร์
- 43 สูตร PLC
- 29 ตัวอย่างวิธีทำ
- ไทย + English
// ชุดบทเรียน · เซนเซอร์และเครื่องมือวัดคุม
เซนเซอร์และทรานส์ดิวเซอร์: จาก Pt100 ถึง 4–20 mA, Modbus และฟิลด์บัส
20 หน้าเหมือนเรียนในภาควิชาวัดคุม: นิยาม ประวัติ หน่วย มาตรฐานพร้อมประเทศต้นแบบ การวัดอุณหภูมิ ความดัน อัตราการไหล ระดับ แรง ตำแหน่ง กระแส แรงดัน สัญญาณมาตรฐาน 4–20 mA NAMUR NE 43 HART Modbus PROFIBUS FOUNDATION Fieldbus IO-Link Ethernet-APL เซนเซอร์อัจฉริยะ IIoT สัญลักษณ์ P&ID การติดตั้ง Ex SIL และการสอบเทียบ
// บทที่ 20 · Sensors & Transducers · 20 หน้าย่อย
ทำให้ทรานสมิตเตอร์เสีย แล้วดูว่า PLC เห็นอะไร
แล็บวัดคุมเสมือนด้านล่างคือถังน้ำ ปั๊ม วาล์ว และทรานสมิตเตอร์สี่ตัวที่ส่งกระแส 4–20 mA จริงตาม NE 43 ลองเลื่อนค่าตั้ง จูน PID แล้วใส่ความผิดพลาด เช่น สายขาด ศูนย์เลื่อน หรือความหนาแน่นเปลี่ยน ทุกสมการในชุดนี้ตรวจกับมาตรฐาน IEC 60751 ตาราง NIST ITS-90 และ ISO 5167
- 87 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 36 ตัวอย่างวิธีทำ
- 25+ เครื่องคำนวณ
- ฐานข้อมูล 64 มาตรฐาน
// ชุดบทเรียน · วิศวกรรมระบบควบคุม
ระบบควบคุม: เสถียรภาพ รูทโลคัส โบด PID ถึงหุ่นยนต์และพาวเวอร์ซัพพลาย
26 หน้าเรียงจากพื้นฐานถึงขั้นสูง เริ่มจากวงจรไฟฟ้าที่คุ้นเคย ผ่านเราท์–เฮอร์วิตซ์ การวาดรูทโลคัสด้วยมือ โบดและมาร์จิน ตัวชดเชย lead lag และ PID แล้วต่อยอดสู่ปริภูมิสถานะ ควบคุมดิจิทัล เมคาทรอนิกส์ โรโบติกส์ และตัวชดเชย Type III ของสวิตชิงพาวเวอร์ซัพพลาย
// บทที่ 13 · Control Systems Engineering · 26 หน้าย่อย
วาดรูทโลคัสและโบดให้เป็น แล้วใช้แล็บตรวจแทน MATLAB
ทุกตัวอย่างคำนวณทีละขั้นแบบที่อาจารย์สอนในห้อง และตรวจตัวเลขด้วยการจำลองทุกข้อ มีแล็บรูทโลคัสที่ลากขั้วและศูนย์ได้พร้อมผลของกฎการวาดทุกข้อ โบดที่แสดงเส้นกำกับเทียบกราฟจริง ไนควิสต์ เครื่องคิดเลขตารางเราท์ที่ใส่ K ได้ และแล็บจำลอง PID ที่มีการอิ่มตัวและ windup
- 176 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 93 ตัวอย่างวิธีทำ
- 70 ไอเดียระบบควบคุม
- แล็บรูทโลคัส · โบด · ไนควิสต์ · PID
// ชุดบทเรียน · เครื่องมือวัดไฟฟ้า
เครื่องกำเนิดสัญญาณ + ออสซิลโลสโคป: จากปุ่มแรก ถึงสร้างเครื่องเอง
คู่เครื่องมือที่ใช้ในทุกห้องแล็บไฟฟ้า อธิบายทุกปุ่ม ทุกสูตร และทุกอาการ “ทำไมค่าไม่ตรง” พร้อมโต๊ะแล็บเสมือนจริงที่หมุนได้ทุกปุ่ม ใช้ได้ทั้ง ม.ปลาย ป.ตรี และ ป.โท แล้วต่อยอดไปสู่สัญญาณและระบบ ออปแอมป์ และงานประยุกต์ที่เจอเสมอ
// บทที่ 12 · Function Generator & Oscilloscope · 9 หน้าย่อย
ทดลองได้จริงในเบราว์เซอร์ ไม่ต้องรอคิวเครื่องในห้องแล็บ
เครื่องกำเนิดสัญญาณ 25 MHz ที่มีขาออก 50 Ω มอดูเลชัน กวาดความถี่ และเบิสต์ บอร์ดวงจร 15 แบบตั้งแต่ RC ถึงชมิตต์ทริกเกอร์ และสโคป 2 ช่องที่มีทริกเกอร์ โพรบ 10× ชดเชยโพรบ แบนด์วิดท์ อเลียสซิง เคอร์เซอร์ XY และ FFT เหมือนเครื่องจริง ทฤษฎีทุกหน้ามีสโคปจำลองฝังอยู่ข้าง ๆ ให้ลองทันที
- 132 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 57 ตัวอย่างวิธีทำ
- 46 การทดลองสำเร็จรูป
- 16 ใบงานพร้อมเฉลย
- 12 เครื่องคิดเลข
// ชุดบทเรียน · คณิตศาสตร์สู่ไฟฟ้ากำลัง
อนุกรมฟูเรียร์และการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก: จากอินทิกรัล ถึงเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้า
ทุกคลื่นคาบคือผลรวมของไซน์ เรียนทีละขั้นตั้งแต่หา a₀ aₙ bₙ สมมาตร สเปกตรัม พาร์เซวาล ไปจนถึง THD เพาเวอร์แฟกเตอร์ IEEE 519 ฮาร์มอนิกของเรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ PWM บั๊กคอนเวอร์เตอร์ และวิธีแก้ด้วยรีแอกเตอร์ คาปาซิเตอร์ดีจูน และฟิลเตอร์ พร้อมแล็บที่ทดลองและแก้ปัญหาได้ด้วยตัวเอง
// บทที่ 14 · Fourier Series & Harmonic Analysis · 14 บท
เข้าใจฮาร์มอนิกจากคณิตศาสตร์ แล้ววัดและแก้เองในแล็บเสมือน
ทุกตัวอย่างคำนวณทีละขั้นและตรวจตัวเลขด้วยการจำลอง แล็บมีสามเครื่องมือ: สังเคราะห์และแยกรูปคลื่นพร้อมวิธีคิด ป้อนคลื่นเข้าวงจรทีละฮาร์มอนิก และออสซิลโลสโคปกับเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้าที่วัดโหลด 10 แบบ อ่าน P Q S D PF THD TDD K-factor แล้วแปลผลให้อัตโนมัติ
- 146 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 53 ตัวอย่างวิธีทำ
- 18 รูปคลื่นในตาราง
- 16 ใบงานพร้อมเฉลย
- สโคป + เครื่องวิเคราะห์กำลัง
// แล็บโต้ตอบ
เห็นสัญญาณและระบบด้วยตาตัวเอง
พิมพ์สมการสัญญาณ ปรับพารามิเตอร์หรือค่าอุปกรณ์ในวงจรจริง แล้วดูผลตอบสนองเวลา ตำแหน่งขั้ว และสเปกตรัมเปลี่ยนไปพร้อมกัน หรือหยิบเครื่องกำเนิดสัญญาณกับสโคปมาวัดเองบนโต๊ะแล็บจำลอง
// สูตรอ้างอิง
สูตรที่ต้องเปิดดูบ่อย พร้อมวิธีทำ
ทุกสูตรมีชื่อภาษาอังกฤษกำกับ ค้นหาในหน้าได้ และมีตัวอย่างแสดงวิธีทำทีละขั้น
// บทที่ 2 · สูตรและตาราง
สูตรตรีโกณมิติทั้งหมด และตาราง sin cos tan
เริ่มจากวงกลมหนึ่งหน่วยที่ลากมุมได้ ไล่ไปทุกสูตรพร้อมชื่อภาษาอังกฤษ ตั้งแต่มุมพิเศษ ผลบวกของมุม มุมสองเท่า ครึ่งมุม ไปจนถึงออยเลอร์และกฎของโคไซน์ ท้ายหน้ามีตารางค่าทุก 0.05° จาก 0° ถึง 90° ทั้งองศาและเรเดียน ค้นมุมหรือหามุมจากค่าได้ทันที
// บทที่ 5 · สูตรและวิธีทำ
สูตรอินทิเกรตครบ พร้อมวิธีทำทีละขั้น
สูตรพื้นฐาน สูตรสำเร็จ และคุณสมบัติพร้อมชื่อสากล ตัวอย่างเขียนแบบจดเลกเชอร์ มีไฮไลต์บอกสูตรที่ใช้ ขีดเส้นแดงตรงที่ตัดกัน ตั้งแต่เปลี่ยนตัวแปร u หารยาว จนถึงอินทิกรัลจำกัดเขต
// บทความ
บทความอ่านง่าย ตอบคำถามที่คนค้นหาบ่อย
Laplace, Inverse Laplace, เวกเตอร์, Power Factor ฯลฯ อธิบายสั้น ตรงประเด็น มีตัวอย่างคำนวณ แล้วพาไปต่อยังบทเรียนเต็ม
// เฉลยโจทย์
เฉลยโจทย์ทีละขั้น ข้อละหน้า
โจทย์จากเพจ Facebook พร้อมวิธีทำละเอียดและที่มาของแต่ละขั้น ลองทำเองก่อนแล้วค่อยเปิดดู
// คลังความรู้
อ่านบทเรียนทีละหัวข้อ
แนวคิด สูตร และตัวอย่างที่เชื่อมกับงานวิศวกรรมจริง พร้อมชุดบทเรียนและแล็บโต้ตอบ
// เครื่องมือ
เขียนบทเรียนคณิตศาสตร์ของคุณเอง
เครื่องมือออนไลน์สำหรับครูและนักศึกษา พิมพ์ Markdown กับสูตร LaTeX แล้วเห็นผลทันที ใช้ฟรี ไม่ต้องติดตั้ง
- บันทึกเป็นไฟล์ .md และเปิดกลับมาแก้ได้
- ส่งออกเป็นหน้า HTML หรือพิมพ์เป็น PDF
- ดูตัวอย่างแบบหน้าจอมือถือ
// เกี่ยวกับอาจารย์มด
วิศวกรต่างจากช่างเทคนิค
ตรงที่เข้าใจ “ทำไม”
“เข้าใจจริงด้วยของราคาถูก ดีกว่าซื้อของแพงโดยไม่รู้หลักการ”
// ติดตามและติดต่อ