พิมพ์คำที่ต้องการค้นหา ทั้งภาษาไทยและอังกฤษ
  1. หน้าแรก
  2. คลังความรู้
  3. เพาเวอร์แฟกเตอร์
  4. รูปคลื่น v · i · p

// บทที่ 19.2 · เพาเวอร์แฟกเตอร์ · Power Factor in Waveforms & Phasors

เพาเวอร์แฟกเตอร์ในรูปคลื่น: กำลังขณะหนึ่ง p(t) กำลังไหลกลับ เฟสเซอร์ และความหมายของกำลังรีแอกทีฟ

สามเหลี่ยมกำลังบอก “ผล” แต่รูปคลื่นบอก “สิ่งที่เกิดขึ้นจริง” ในทุกเสี้ยววินาที เมื่อคูณแรงดันกับกระแสทีละจุด เราจะเห็นว่ากำลังไม่ได้ไหลทางเดียวเสมอ บางช่วงโหลดส่งพลังงานกลับ — และนั่นคือที่มาของคำว่า “กำลังรีแอกทีฟ”

เขียนโดย อาจารย์มดอัปเดต
ซิมูเลเตอร์ภาพเคลื่อนไหว p(t) = v·i แยกส่วน P กับ Q เฟสเซอร์หมุน
สรุปใน 30 วินาที
  • p(t)=VIcos⁡φ−VIcos⁡(2ωt−φ)p(t) = VI\cos\varphi - VI\cos(2\omega t - \varphi): ค่าคงที่ + แกว่ง 100 Hz
  • ค่าเฉลี่ยของ p(t) คือ P=VIcos⁡φP = VI\cos\varphi — นี่คือที่มาของ cos φ
  • p(t) < 0 เป็นสัดส่วน φ/180° ของเวลา: พลังงานไหลกลับ
  • Q = แอมพลิจูดของส่วนที่ไหลไปกลับ = 2ω × พลังงานเฉลี่ยที่เก็บในสนาม

กำลังขณะหนึ่ง p(t) กลาง

W1 Voltage and lagging current แรงดันและกระแสที่ตามหลัง

v(t)=2 Vsin⁡ωti(t)=2 Isin⁡(ωt−φ)v(t) = \sqrt2\,V\sin\omega t \qquad i(t) = \sqrt2\,I\sin(\omega t - \varphi)

W2 Instantaneous power กำลังขณะหนึ่ง

p(t)=v(t) i(t)=2VIsin⁡ωt sin⁡(ωt−φ)=VIcos⁡φ−VIcos⁡(2ωt−φ)p(t) = v(t)\,i(t) = 2VI\sin\omega t\,\sin(\omega t-\varphi) = VI\cos\varphi - VI\cos(2\omega t - \varphi)

ใช้เอกลักษณ์ 2sin⁡Asin⁡B=cos⁡(A−B)−cos⁡(A+B)2\sin A\sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B) (สูตรตรีโกณ) ผลคือเทอมคงที่ VIcos⁡φVI\cos\varphi บวกกับคลื่นโคไซน์ความถี่ 2ω2\omega ที่มีแอมพลิจูด VIVI (= S)

W3 Average (real) power กำลังเฉลี่ย

P=1T∫0Tp(t) dt=VIcos⁡φP = \frac1T\int_0^T p(t)\,dt = VI\cos\varphi

เพราะค่าเฉลี่ยของ cos⁡(2ωt−φ)\cos(2\omega t-\varphi) ตลอดคาบเป็นศูนย์ (อินทิกรัล) นี่คือเหตุผลที่ cos φ ปรากฏในสูตรกำลัง — ไม่ได้มาจากการท่องจำ แต่มาจากการเฉลี่ยผลคูณของสองไซน์

W7 Fraction of time with p < 0 สัดส่วนเวลาที่กำลังไหลกลับ

tp<0T=φ180∘pmin=VI(cos⁡φ−1),  pmax=VI(cos⁡φ+1)\frac{t_{p<0}}{T} = \frac{\varphi}{180^\circ} \qquad p_{min} = VI(\cos\varphi - 1),\ \ p_{max} = VI(\cos\varphi + 1)
ตัวอย่าง W-1

มอเตอร์ 230 V 15.05 A φ = 34.6°

  1. W3: P=230(15.05)cos⁡34.6∘=3461(0.823)=2.85P = 230(15.05)\cos 34.6^\circ = 3461(0.823) = 2.85 kW

  2. W7: pmax=3461(1.823)=6.31p_{max} = 3461(1.823) = 6.31 kW · pmin=3461(0.823−1)=−0.61p_{min} = 3461(0.823 - 1) = -0.61 kW

  3. สัดส่วนเวลาที่ไหลกลับ 34.6/180=19 %34.6/180 = 19\,\% — ช่วงสีแดงในกราฟซิมูเลเตอร์

  4. W6: กระแสถึงยอดช้ากว่าแรงดัน Δt=34.6/360×20 ms=1.92\Delta t = 34.6/360 \times 20\ \text{ms} = 1.92 ms

W6 Time shift เวลาที่กระแสตามหลัง

Δt=φ360∘ T=φ360∘ f\Delta t = \frac{\varphi}{360^\circ}\,T = \frac{\varphi}{360^\circ\,f}

แยก p(t) เป็นส่วนที่ทำงานกับส่วนที่ไหลไปกลับ ขั้นสูง

W4 Active and reactive parts of p(t) แยกส่วนจริงและส่วนรีแอกทีฟ

p(t)=P (1−cos⁡2ωt)⏟≥0 เสมอ: ไหลทางเดียว  −  Q sin⁡2ωt⏟ค่าเฉลี่ย 0: ไหลไปกลับp(t) = \underbrace{P\,(1 - \cos 2\omega t)}_{\ge 0\ \text{เสมอ: ไหลทางเดียว}} \;-\; \underbrace{Q\,\sin 2\omega t}_{\text{ค่าเฉลี่ย } 0:\ \text{ไหลไปกลับ}}

ส่วนแรกเป็นบวกเสมอ — พลังงานไหลไปที่โหลดแล้วไม่กลับมา (กลายเป็นงานหรือความร้อน) ส่วนที่สองแกว่งรอบศูนย์ มีแอมพลิจูดเท่ากับ Q พอดี นี่คือนิยามทางกายภาพของกำลังรีแอกทีฟ: อัตราสูงสุดที่พลังงานวิ่งไปกลับระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด

W5 Q and stored energy Q กับพลังงานที่เก็บในสนาม

wL(t)=12L i2(t)WˉL=12LI2QL=ωLI2=2ω WˉLw_L(t) = \tfrac12 L\,i^2(t) \qquad \bar W_L = \tfrac12 L I^2 \qquad Q_L = \omega L I^2 = 2\omega\,\bar W_L
ตัวอย่าง W-2

Q = 1.96 kvar ที่ 50 Hz เก็บพลังงานในสนามแม่เหล็กเท่าไร

  1. W5: Wˉ=Q/(2ω)=1960/(2×314.16)=3.12\bar W = Q/(2\omega) = 1960/(2 \times 314.16) = 3.12 J

  2. พลังงานแค่ 3 จูล แต่ถูกเติมและถอนออก 100 ครั้งต่อวินาที อัตราการไหลสูงสุดจึงเป็นหลักกิโลวาร์

  3. คาปาซิเตอร์ที่อยู่ข้างมอเตอร์เก็บพลังงานในสนามไฟฟ้า 12Cv2\tfrac12Cv^2 ในจังหวะตรงข้ามกัน (เมื่อขดลวดคายพลังงาน คาปาซิเตอร์รับ) พลังงานจึงวิ่งไปกลับระหว่างสองตัวนี้ในพื้นที่ แทนที่จะวิ่งผ่านสายยาวไปถึงโรงไฟฟ้า

เฟสเซอร์หมุน: มองคลื่นเป็นเงา กลาง

เฟสเซอร์คือลูกศรที่หมุนทวนเข็มนาฬิกาด้วยความเร็ว ω ค่าขณะหนึ่งของไซน์คือ “เงา” ของปลายลูกศรบนแกนตั้ง แรงดันและกระแสหมุนด้วยความเร็วเท่ากัน มุมระหว่างสองลูกศรจึงคงที่เป็น φ เราจึงวาดหยุดนิ่งได้ (V บนแกนจริง) แล้วแยกกระแสเป็นสองส่วน:

W8 Active and reactive current กระแสส่วนทำงานและส่วนรีแอกทีฟ

IP=Icos⁡φ  (ตรงเฟสกับ V)IQ=Isin⁡φ  (ตั้งฉากกับ V)I=IP2+IQ2I_P = I\cos\varphi \ \ (\text{ตรงเฟสกับ } V) \qquad I_Q = I\sin\varphi \ \ (\text{ตั้งฉากกับ } V) \qquad I = \sqrt{I_P^2 + I_Q^2}

คาปาซิเตอร์แก้ได้เฉพาะ IQI_Q (ใส่กระแสนำหน้าที่หักล้างกัน) ส่วน IPI_P คืองานที่โหลดต้องการจริง ไม่มีใครลดได้ถ้าไม่ลดงาน — ในซิมูเลเตอร์ด้านล่าง ลูกศรสีเหลืองคือ IPI_P สังเกตว่ามันยาวเท่าเดิมเมื่อเปิดคาปาซิเตอร์

ซิมูเลเตอร์ภาพเคลื่อนไหว

กด ▶ เล่น: เส้นประแนวตั้งวิ่งตามเวลา ค่า v i p ใต้กราฟเปลี่ยนตามจริง และเฟสเซอร์หมุนพร้อมกัน ลองเปลี่ยนเป็น “ฮีตเตอร์ล้วน” (p ไม่เคยติดลบ) และ “ชดเชยเกิน” (กระแสนำหน้า p ติดลบอีกครั้ง)

คำถามที่พบบ่อย

ทำไมกำลังขณะหนึ่ง p(t) มีความถี่ 100 Hz?

เพราะ p(t) คือผลคูณของแรงดันและกระแสที่เป็นไซน์ 50 Hz ทั้งคู่ ผลคูณของไซน์สองตัวตามเอกลักษณ์ตรีโกณมิติให้ค่าคงที่บวกกับไซน์ความถี่สองเท่า กำลังจึงเต้นขึ้นลง 100 ครั้งต่อวินาที ค่าคงที่คือกำลังเฉลี่ย P

กำลังรีแอกทีฟ Q มีอยู่จริงไหม?

มีในความหมายว่าพลังงานไหลไปกลับจริงระหว่างแหล่งจ่ายกับสนามแม่เหล็กหรือสนามไฟฟ้าของโหลด Q คือแอมพลิจูดของส่วนที่ไหลไปกลับนั้น ค่าเฉลี่ยของมันเป็นศูนย์ จึงไม่ทำงานสุทธิ แต่กระแสที่ทำให้เกิดการไหลนี้ทำให้สายร้อนจริง