// บทที่ 12.1 · แล็บ FG + สโคป · Waveforms

สัญญาณพื้นฐานและการอ่านค่า: Vp Vpp Vrms ความถี่ ดิวตี้ และเฟส

Q: ดิวตี้ไซเคิล 25 % ของคลื่น 0–5 V ให้แรงดันเฉลี่ยเท่าไร?

V_{avg} = D V_H = 0.25 times 5 = 1.25 V ส่วน V_{rms} = V_Hsqrt D = 2.5 V ค่าเฉลี่ยใช้กับงานแบบ PWM ที่มีการกรอง ส่วน RMS ใช้คำนวณความร้อนในตัวต้านทาน

ก่อนจะหมุนปุ่มเครื่องกำเนิดสัญญาณหรือออสซิลโลสโคป ต้องรู้ก่อนว่าตัวเลขแต่ละตัวหมายถึงอะไร เครื่องกำเนิดตั้งค่าเป็น Vpp มิเตอร์อ่านเป็น Vrms จอสโคปให้ทั้งสองอย่าง ถ้าแปลงผิดครั้งเดียว ทั้งการทดลองก็ผิดตาม หน้านี้รวมทุกค่าที่ต้องใช้ พร้อมสูตรรหัส W

เขียนโดย อาจารย์มดอัปเดต 12 ต.ค. 2569

ลองบนสโคปจำลอง RMS ตารางทุกรูปคลื่น เฟส เดซิเบล

สรุปใน 30 วินาที

$f = 1/T$ · ไซน์: $V_{pp} = 2V_p$ , $V_{rms} = V_p/\sqrt2 \approx 0.707V_p$
พัลส์ 0 ถึง $V_H$ ดิวตี้ $D$ : $V_{avg} = DV_H$ , $V_{rms} = V_H\sqrt D$
มี DC ปนอยู่: $V_{rms} = \sqrt{V_{DC}^2 + V_{ac,rms}^2}$
เฟสจากจอ: $\varphi = 360^\circ \cdot \Delta t / T$ · ขยาย 10 เท่า = 20 dB

ระดับพื้นฐาน ม.ปลาย · ปวส. · ปี 1กลาง ป.ตรี วิศวกรรมขั้นสูง ป.โท · งานวิจัย

คาบ ความถี่ และความถี่เชิงมุม พื้นฐาน

สัญญาณที่ซ้ำรูปเดิมทุกช่วงเวลา $T$ เรียกว่าสัญญาณคาบ (periodic signal) ช่วงเวลา $T$ คือคาบ หน่วยวินาที จำนวนรอบต่อวินาทีคือความถี่ หน่วยเฮิรตซ์ (Hz) บนจอสโคป คาบอ่านจากระยะระหว่างจุดเดียวกันของสองลูกที่ติดกัน เช่น จุดตัดศูนย์ขาขึ้นถึงจุดตัดศูนย์ขาขึ้นถัดไป

W1 Period, frequency, angular frequency คาบ ความถี่ ความถี่เชิงมุม

f = \frac{1}{T}, \qquad \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}

$\omega$ หน่วย rad/s ใช้ในสมการวงจร เช่น $X_C = 1/(\omega C)$ ระวังสับสน 1 kHz ไม่ใช่ 1000 rad/s แต่เป็น 6283 rad/s

W2 General sinusoid สมการไซน์ทั่วไป

v(t) = V_{DC} + V_p \sin(2\pi f t + \varphi)

สี่ตัวแปรนี้ตรงกับปุ่ม Offset, Ampl (ครึ่งหนึ่งของ Vpp), Freq และ Phase บนเครื่องกำเนิดสัญญาณพอดี

คลื่นไซน์สองลูก: ค่ายอด

V_p

ค่ายอดถึงยอด

V_{pp}

ค่า RMS (เส้นประยาว) และคาบ

T

ค่ายอด ค่ายอดถึงยอด และออฟเซต DC พื้นฐาน

ค่ายอด $V_p$ (peak, amplitude) วัดจากเส้นกึ่งกลางถึงยอด ค่ายอดถึงยอด $V_{pp}$ (peak-to-peak) วัดจากยอดล่างสุดถึงยอดบนสุด ค่านี้อ่านจากจอสโคปง่ายที่สุดเพราะไม่ต้องรู้ว่าเส้นศูนย์อยู่ตรงไหน เครื่องกำเนิดสัญญาณเกือบทุกยี่ห้อจึงตั้งแอมพลิจูดเป็น Vpp เป็นค่าเริ่มต้น

W3 Peak and peak-to-peak ค่ายอดและค่ายอดถึงยอด

V_{pp} = V_{max} - V_{min}

V_p = \tfrac12 V_{pp}

สูตรบรรทัดที่สองใช้ได้เมื่อรูปคลื่นสมมาตรรอบเส้นกึ่งกลาง

W4 DC offset ออฟเซต DC

V_{max} = V_{DC} + V_p

V_{min} = V_{DC} - V_p

สำหรับรูปสมมาตร ออฟเซตคือค่าเฉลี่ย: $V_{DC} = (V_{max} + V_{min})/2$

ออฟเซต DC ยกสัญญาณทั้งรูป:

V_{max} = V_{DC}+V_p

และ

V_{min} = V_{DC}-V_p

กับดักที่เจอบ่อย: ตั้งคลื่นสี่เหลี่ยม 5 Vpp แล้วต่อเข้าไมโครคอนโทรลเลอร์ทันที ได้สัญญาณ −2.5 V ถึง +2.5 V ซึ่งติดลบ อาจทำขาอินพุตเสีย ถ้าต้องการลอจิก 0–5 V ให้ตั้ง Ampl 5 Vpp และ Offset +2.5 V หรือใช้ปุ่ม High/Low level ของเครื่อง

ค่า RMS และค่าเฉลี่ย พื้นฐาน

ค่า RMS (root mean square, ค่าประสิทธิผล) คือแรงดัน DC ที่ทำให้ตัวต้านทานร้อนเท่ากัน มาจากกำลัง $P = v^2/R$ ที่ต้องเฉลี่ย $v^2$ ไม่ใช่เฉลี่ย $v$ อ่านชื่อย้อนหลังได้เป็นขั้นตอน: ยกกำลังสอง (square) เฉลี่ย (mean) แล้วถอดราก (root) ไฟบ้าน 220 V ก็เป็นค่า RMS ค่ายอดจริงคือ $220\sqrt2 \approx 311$ V

W5 RMS value (definition) นิยามค่า RMS

V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} v^2(t)\,dt}

W6 Average (DC) value ค่าเฉลี่ย

V_{avg} = \frac{1}{T}\int_{0}^{T} v(t)\,dt

คือส่วน DC ของสัญญาณ ไซน์ที่ไม่มีออฟเซตมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์

W7 RMS of a sine RMS ของไซน์

V_{rms} = \frac{V_p}{\sqrt2} = \frac{V_{pp}}{2\sqrt2} \approx 0.707\,V_p

พิสูจน์: $\overline{\sin^2} = \tfrac12$ ดู แคลคูลัสเบื้องต้น

W8 RMS with a DC component RMS เมื่อมี DC ปน

V_{rms} = \sqrt{V_{DC}^2 + V_{ac,rms}^2}

มิเตอร์ที่ตั้งย่าน AC ส่วนใหญ่แสดงเฉพาะ $V_{ac,rms}$ สโคปแสดงทั้ง Vrms และ Vrms (AC)

ค่ายอดเท่ากันทั้งสี่รูป แต่ RMS ต่างกัน เพราะเวลาที่สัญญาณอยู่ใกล้ยอดไม่เท่ากัน

ตัวอย่าง W-1 · อ่านจากจอสโคป

ไซน์สูง 3.4 ช่องที่ 2 V/div คาบ 4 ช่องที่ 0.5 ms/div หา Vpp, Vp, Vrms และ f

คูณจำนวนช่องกับสเกลแนวตั้ง W3
$V_{pp} = 3.4\ \text{div} \times 2\ \text{V/div} = 6.8\ \text{V}, \quad V_p = 3.4\ \text{V}$
RMS ของไซน์ W7
$V_{rms} = \frac{3.4}{\sqrt2} = 2.404\ \text{V}$
คาบจากแกนเวลา แล้วกลับเป็นความถี่ W1
$T = 4 \times 0.5\ \text{ms} = 2\ \text{ms}, \quad f = \frac{1}{2\ \text{ms}} = 500\ \text{Hz}$

$V_{pp} = 6.8$ V, $V_p = 3.4$ V, $V_{rms} \approx 2.40$ V, $f = 500$ Hz

ตัวอย่าง W-2 · ไซน์มีออฟเซต

ตั้งไซน์ 4 Vpp ออฟเซต +1 V หา Vmax, Vmin และ Vrms รวม

ค่ายอด $V_p = 2$ V W4
$V_{max} = 1 + 2 = 3\ \text{V}, \quad V_{min} = 1 - 2 = -1\ \text{V}$
ส่วน AC: $V_{ac,rms} = 2/\sqrt2 = \sqrt2$ V แล้วรวมกับ DC W8
$V_{rms} = \sqrt{1^2 + (\sqrt2)^2} = \sqrt3 \approx 1.732\ \text{V}$

$V_{max} = 3$ V, $V_{min} = -1$ V, $V_{rms} \approx 1.73$ V (มิเตอร์ย่าน AC จะอ่านได้ 1.41 V)

คลื่นสี่เหลี่ยม พัลส์ และดิวตี้ไซเคิล พื้นฐาน

ดิวตี้ไซเคิล (duty cycle) คือสัดส่วนเวลาที่สัญญาณอยู่ระดับสูงต่อหนึ่งคาบ เป็นหัวใจของ PWM ที่ใช้คุมความเร็วมอเตอร์ หรี่ไฟ LED และวงจรบั๊กคอนเวอร์เตอร์ ค่าเฉลี่ยของพัลส์จึงปรับได้ด้วยดิวตี้โดยไม่ต้องเปลี่ยนแรงดัน

W9 Duty cycle ดิวตี้ไซเคิล

D = \frac{t_H}{T} \times 100\%

W10 Average of a pulse train ค่าเฉลี่ยของพัลส์

V_{avg} = V_L + D\,(V_H - V_L)

V_L = 0:\quad V_{avg} = D\,V_H

W11 RMS of a pulse train RMS ของพัลส์

V_{rms} = \sqrt{D\,V_H^2 + (1 - D)\,V_L^2}

V_L = 0:\quad V_{rms} = V_H\sqrt D

สี่เหลี่ยมสมมาตร $\pm V_p$ : $V_{rms} = V_p$ และ $V_{avg} = 0$

พัลส์ดิวตี้ 30 %: ช่วงสูง

t_H

ต่อคาบ

T

และค่าเฉลี่ยที่เท่ากับ

D\cdot V_H

ตัวอย่าง W-3 · PWM ขับมอเตอร์

พัลส์ 0–5 V ดิวตี้ 30 % ป้อนตัวต้านทาน 10 Ω หาแรงดันเฉลี่ย Vrms และกำลังเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ย W10
$V_{avg} = 0.3 \times 5 = 1.5\ \text{V}$
RMS W11
$V_{rms} = 5\sqrt{0.3} = 2.739\ \text{V}$
กำลังเฉลี่ยใช้ RMS ไม่ใช่ค่าเฉลี่ย
$P = \frac{V_{rms}^2}{R} = \frac{2.739^2}{10} = 0.75\ \text{W}$

$V_{avg} = 1.5$ V, $V_{rms} \approx 2.74$ V, $P = 0.75$ W (ถ้าใช้ $V_{avg}^2/R$ จะได้ 0.225 W ซึ่งผิด)

ลองเอง: เส้นบอกค่าบนจอสโคป พื้นฐาน

สโคปจำลองนี้ต่อเครื่องกำเนิดสัญญาณตรงเข้า CH1 เส้นประสีแดงคือ Vmax และ Vmin สีเขียวคือค่าเฉลี่ย สีฟ้าคือ Vrms ลองเปลี่ยนรูปคลื่นที่แอมพลิจูดเท่ากัน แล้วดูว่าเส้น RMS ขยับไปไหน หรือเลื่อนดิวตี้ของคลื่นสี่เหลี่ยมแล้วดูค่าเฉลี่ย ตารางด้านขวาคือค่าที่สโคปวัดได้จริง มีทั้งนอยส์และความละเอียด 8 บิตเหมือนเครื่องจริง

ตารางค่าเฉลี่ยและ RMS ของทุกรูปคลื่น กลาง

W12 RMS and average of common waveforms ตาราง RMS และค่าเฉลี่ย (ค่ายอด $V_p$ )

รูปคลื่น	$V_{avg}$	$V_{rms}$	Crest factor
ไซน์ $\pm V_p$	0	$V_p/\sqrt2$	1.414
สี่เหลี่ยม $\pm V_p$	0	$V_p$	1
สามเหลี่ยม $\pm V_p$	0	$V_p/\sqrt3$	1.732
ฟันเลื่อย $\pm V_p$	0	$V_p/\sqrt3$	1.732
พัลส์ 0 ถึง $V_p$ ดิวตี้ $D$	$DV_p$	$V_p\sqrt D$	$1/\sqrt D$
ไซน์เรียงกระแสครึ่งคลื่น	$V_p/\pi$	$V_p/2$	2
ไซน์เรียงกระแสเต็มคลื่น	$2V_p/\pi$	$V_p/\sqrt2$	1.414
สามเหลี่ยม 0 ถึง $V_p$	$V_p/2$	$V_p/\sqrt3$	1.732

W13 Crest factor and form factor แฟกเตอร์ยอดและแฟกเตอร์รูปร่าง

\text{CF} = \frac{V_p}{V_{rms}}, \qquad \text{FF} = \frac{V_{rms}}{\overline{|v|}}

ไซน์: $\overline{|v|} = 2V_p/\pi$ , FF $= 1.111$ มิเตอร์แบบไม่ใช่ True RMS คูณค่าเฉลี่ยที่เรียงกระแสด้วย 1.111 จึงถูกเฉพาะไซน์

เฟสและความต่างเฟส กลาง

เมื่อป้อนไซน์เข้าวงจรที่มีตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำ เอาต์พุตยังเป็นไซน์ความถี่เดิม แต่ขนาดและเฟสเปลี่ยน เฟสอ่านจากจอสโคปได้โดยวัดระยะ $\Delta t$ ระหว่างจุดเดียวกันของสองช่อง แล้วเทียบกับคาบ ถ้า CH2 เกิดทีหลังเรียกว่าตามหลัง (lag) เฟสเป็นลบ ถ้าเกิดก่อนเรียกว่านำหน้า (lead) เฟสเป็นบวก

W14 Phase difference from a time delay ความต่างเฟสจากเวลาหน่วง

\varphi = -360^\circ \cdot \frac{\Delta t}{T} = -360^\circ f\,\Delta t \qquad (\Delta t > 0 \text{ เมื่อ CH2 เกิดทีหลัง})

สโคปบางยี่ห้อแสดงเครื่องหมายกลับกัน ให้ดูจากภาพเสมอว่าสัญญาณไหนเกิดก่อน วิธีวัดละเอียดอยู่ในหน้า เทคนิคการวัด

วัดเฟสจากระยะห่างของจุดตัดศูนย์ขาขึ้น:

\varphi = -360^\circ\,\Delta t/T

ตัวอย่าง W-4 · วัดเฟส

ไซน์ 1 kHz ที่ CH2 ตัดศูนย์ขาขึ้นช้ากว่า CH1 อยู่ 0.25 ms หาเฟส

$T = 1/1000 = 1$ ms แล้วแทนสูตร W14
$\varphi = -360^\circ \times \frac{0.25}{1} = -90^\circ$

CH2 ตามหลัง CH1 อยู่ 90° (ถ้าวงจรเป็น RC ต่ำผ่าน แปลว่าความถี่สูงกว่าความถี่ตัดมาก)

เดซิเบล dB, dBV และ dBm กลาง

เดซิเบลใช้บอกอัตราส่วนแบบลอการิทึม ทำให้คูณกลายเป็นบวก เกนของระบบหลายภาคต่อกันจึงบวกกันได้ทันที เครื่องกำเนิดสัญญาณ RF และหน้าจอ FFT ของสโคปแสดงระดับเป็น dBm หรือ dBV

W15 Decibel (voltage ratio) อัตราส่วนแรงดันเป็นเดซิเบล

A_{dB} = 20\log_{10}\frac{V_2}{V_1} = 10\log_{10}\frac{P_2}{P_1}

$\times 2 \approx +6$ dB · $\times 10 = +20$ dB · $1/\sqrt2 \approx -3$ dB

W16 Absolute levels dBV and dBm (50 Ω) ระดับสัมบูรณ์

\text{dBV} = 20\log_{10}\frac{V_{rms}}{1\ \text{V}}

\text{dBm} = 10\log_{10}\frac{V_{rms}^2/(50\ \Omega)}{1\ \text{mW}}

0 dBm บนโหลด 50 Ω $= 0.2236$ Vrms $= 0.632$ Vpp (ไซน์) · 0 dBV = 1 Vrms · dBu อ้างอิง 0.775 Vrms

ตัวอย่าง W-5 · dBm กับ Vpp

ตั้งเครื่องกำเนิดสัญญาณ +10 dBm โหลด 50 Ω ได้แรงดันกี่ Vpp

แปลง dBm เป็นกำลัง W16
$P = 1\ \text{mW} \times 10^{10/10} = 10\ \text{mW}$
$V_{rms} = \sqrt{PR} = \sqrt{0.01 \times 50} = 0.7071\ \text{V}$
ไซน์ W7
$V_{pp} = 2\sqrt2 \times 0.7071 = 2.0\ \text{V}$

+10 dBm บน 50 Ω = 2 Vpp ถ้าเปิดวงจร (High-Z) จะวัดได้ 4 Vpp ดูเหตุผลที่ V4

ทำไมคลื่นสี่เหลี่ยมมีหลายความถี่: อนุกรมฟูริเยร์ ขั้นสูง

สัญญาณคาบทุกรูปเขียนเป็นผลรวมของไซน์ที่ความถี่เป็นจำนวนเต็มเท่าของความถี่หลักได้ คลื่นสี่เหลี่ยมสมมาตรมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่ที่ลดลงแบบ $1/n$ ส่วนสามเหลี่ยมลดลงเร็วกว่าแบบ $1/n^2$ จึงดูนุ่มกว่า ผลนี้อธิบายว่าทำไมคลื่นสี่เหลี่ยมผ่านวงจรต่ำผ่านแล้วขอบมน และทำไมหน้าจอ FFT ของสโคปเห็นยอดที่ 3, 5, 7 เท่าของความถี่หลัก ดูต่อที่ แล็บสัญญาณ

เรียนเรื่องนี้เต็มรูปแบบทีละขั้น ตั้งแต่หาสัมประสิทธิ์ สมมาตร พาร์เซวาล จนถึง THD PF และฮาร์มอนิกในอิเล็กทรอนิกส์กำลัง ที่ชุด อนุกรมฟูเรียร์และการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก · ตารางอนุกรมของ 18 รูปคลื่นที่ ตารางรูปคลื่น · ลองสังเคราะห์เองใน แล็บวิเคราะห์ฮาร์มอนิก

W17 Fourier series of a square wave อนุกรมฟูริเยร์ของคลื่นสี่เหลี่ยม

v(t) = \frac{4V_p}{\pi}\sum_{n = 1,3,5,\dots}\frac{\sin(n\omega t)}{n}

ฮาร์มอนิกที่ 3 ต่ำกว่าตัวหลัก $20\log(1/3) = -9.54$ dB ฮาร์มอนิกที่ 5 ต่ำกว่า −13.98 dB

W18 Fourier series of a triangle wave อนุกรมฟูริเยร์ของคลื่นสามเหลี่ยม

v(t) = \frac{8V_p}{\pi^2}\sum_{n = 1,3,5,\dots}\frac{(-1)^{(n-1)/2}}{n^2}\sin(n\omega t)

W19 Parseval: RMS from harmonics, THD RMS จากฮาร์มอนิก และความเพี้ยนรวม

V_{rms}^2 = V_0^2 + \sum_{n\ge1}\frac{V_n^2}{2}, \qquad \text{THD} = \frac{\sqrt{\sum_{n\ge2} V_n^2}}{V_1}

$V_n$ คือค่ายอดของฮาร์มอนิกที่ $n$ คลื่นสี่เหลี่ยมอุดมคติมี THD $\approx 48.3\%$

อนุกรมฟูริเยร์ของคลื่นสี่เหลี่ยม: รวมเฉพาะฮาร์มอนิกคี่ ยิ่งรวมมากยิ่งเหลี่ยม แต่หูที่ขอบ (Gibbs) สูงราว 9 % ไม่หายไป

ตัวอย่าง W-6 · ฮาร์มอนิกบน FFT

คลื่นสี่เหลี่ยม ±1 V 1 kHz บนหน้าจอ FFT ยอดที่ 1 kHz และ 3 kHz ควรสูงกี่ dBV

ค่ายอดฮาร์มอนิกที่ 1 W17
$V_1 = \frac{4}{\pi} = 1.273\ \text{V} \Rightarrow V_{1,rms} = 0.900\ \text{V} = -0.91\ \text{dBV}$
ฮาร์มอนิกที่ 3 เล็กกว่า 3 เท่า
$-0.91 + 20\log_{10}\tfrac13 = -0.91 - 9.54 = -10.45\ \text{dBV}$

1 kHz ≈ −0.9 dBV, 3 kHz ≈ −10.5 dBV, 5 kHz ≈ −14.9 dBV ลองเปิด พรีเซต FFT ในแล็บจำลอง แล้วเทียบค่า

คำถามที่พบบ่อย

Vpp กับ Vrms ต่างกันอย่างไร?

Vpp คือระยะจากยอดล่างถึงยอดบน อ่านได้ตรง ๆ จากจอสโคป ส่วน Vrms คือค่าที่ให้กำลังเท่ากับไฟ DC ขนาดเดียวกัน มิเตอร์ส่วนใหญ่แสดง Vrms สำหรับไซน์ $V_{rms} = V_{pp}/(2\sqrt2) \approx 0.354\,V_{pp}$ เช่น 2 Vpp เท่ากับ 0.707 Vrms

ทำไมมัลติมิเตอร์วัดคลื่นสี่เหลี่ยมหรือพัลส์ได้ค่าไม่ตรง?

มิเตอร์ราคาประหยัดแบบ average-responding วัดค่าเฉลี่ยของสัญญาณที่เรียงกระแสแล้วคูณด้วย 1.111 ซึ่งถูกเฉพาะไซน์ ถ้าเป็นรูปคลื่นอื่นต้องใช้มิเตอร์ True RMS หรือคำนวณจากสูตรในหน้านี้ และควรเช็กว่ามิเตอร์วัดเฉพาะส่วน AC หรือรวม DC ด้วย

ตั้งเครื่องกำเนิดสัญญาณเป็น Vrms ได้ไหม?

ได้ เครื่องส่วนใหญ่มีหน่วย Vpp, Vrms และ dBm ให้เลือก ค่า Vrms ที่เครื่องคำนวณให้ถูกต้องสำหรับไซน์ ถ้าเป็นรูปคลื่นอื่นให้ใช้ Vpp แล้วคำนวณ RMS เองตามตาราง W12

ดิวตี้ไซเคิล 25 % ของคลื่น 0–5 V ให้แรงดันเฉลี่ยเท่าไร?

$V_{avg} = D\,V_H = 0.25 \times 5 = 1.25$ V ส่วน $V_{rms} = V_H\sqrt D = 2.5$ V ค่าเฉลี่ยใช้กับงานแบบ PWM ที่มีการกรอง ส่วน RMS ใช้คำนวณความร้อนในตัวต้านทาน

อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ
อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์