// บทที่ 15.11 · อิเล็กทรอนิกส์กำลัง · Compensator Design

ออกแบบตัวชดเชย Type I II III ด้วยวิธี k-factor และ Peak Current Mode กับ Slope Compensation

เป้าหมายลูป เฟสมาร์จิน ขีดจำกัดความถี่ครอสโอเวอร์ สูตรค่า R C ของ Type II/III ด้วย k-factor ตัวอย่างบั๊กที่ตรวจด้วย python-control และ peak current mode

เขียนโดย อาจารย์มดอัปเดต 13 ต.ค. 2569

เป้าหมายของลูป ชนิดตัวชดเชย วิธี k-factor ตัวอย่าง Peak current mode

สรุปใน 30 วินาที

$f_c \le f_s/10$ และ $\le f_{RHPZ}/5$ , PM 45–70°
Boost เฟส = PM − P − 90° แล้วเลือก Type ตามที่ต้องการ
Type III: $k = \tan^2(\text{Boost}/4 + 45^\circ)$
PCMC ที่ D มากกว่า 0.5 ต้อง slope comp $m_a \ge m_2/2$

เป้าหมายของลูป

$T(s) = G_c(s)\,F_m\,G_{vd}(s)\,H$ ต้องให้

ความถี่ตัดข้าม $f_c$ : สูงพอให้ตอบสนองเร็ว แต่ต่ำกว่าขีดจำกัดทางกายภาพ
Phase margin 45–70° (60° ≈ overshoot ต่ำ, ไม่ช้าเกิน), Gain margin ≥ 10 dB
อินทิเกรเตอร์ที่ DC → ความผิดพลาดสถานะคงตัวเป็นศูนย์

ข้อจำกัดของ $f_c$	เหตุผล
$f_c \le f_s/10$ (อนาล็อก), $\le f_s/20$ (ดิจิทัล)	สมมติฐานการเฉลี่ย + delay ของการสุ่ม
$f_c \le f_{RHPZ}/5$	boost / buck-boost (ประเมินที่ $V_{in,min}$ , $I_{max}$ )
$f_c$ ต่ำกว่าเรโซแนนซ์ของ input filter	เกณฑ์ Middlebrook

ชนิดตัวชดเชย (Op-amp, ป้อนจาก $R_1$ เข้าขา inverting)

ชนิด	ฟังก์ชันถ่ายโอน	ให้เฟสเพิ่ม	ใช้กับ
Type I	$\dfrac{1}{sR_1C_1}$	0°	ระบบขั้วเดียวช้าๆ
Type II	$\dfrac{1+sR_2C_1}{sR_1(C_1+C_2)\left(1+sR_2\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\right)}$	สูงสุด 90°	Current mode, DCM, buck ที่ ESR zero ต่ำ
Type III	Type II × $\dfrac{1+s(R_1+R_3)C_3}{1+sR_3C_3}$	สูงสุด 180°	Voltage mode CCM (ขั้วคู่ LC)

วิธี k-factor (Venable)

เลือก $f_c$ และ PM; อ่านเฟสพืช $P$ (องศา, ติดลบ) และขนาด $|F_mG_{vd}H|$ ที่ $f_c$ → $G = 1/|F_mG_{vd}H|$
เฟสที่ต้องเพิ่ม: $\text{Boost} = PM - P - 90^\circ$
Type II: $k=\tan(\text{Boost}/2+45^\circ)$ แล้ว

C1 Type II component values (k-factor) ค่า R C ของ Type II

C_2=\frac{1}{2\pi f_c G R_1 k},\quad C_1=C_2(k^2-1),\quad R_2=\frac{k}{2\pi f_c C_1}

Type III: $k=\tan^2(\text{Boost}/4+45^\circ)$ แล้ว

C2 Type III component values (k-factor) ค่า R C ของ Type III

C_2=\frac{1}{2\pi f_c G R_1},\; C_1=C_2(k-1),\; R_2=\frac{\sqrt k}{2\pi f_cC_1},\; R_3=\frac{R_1}{k-1},\; C_3=\frac{1}{2\pi f_c\sqrt k R_3}

ศูนย์คู่อยู่ที่ $f_c/\sqrt k$ , ขั้วคู่ที่ $f_c\sqrt k$

ตัวอย่าง: Buck voltage mode (ค่าเดียวกับซิมูเลเตอร์)

$V_{in}=24$ V, $L=C=100\ \mu$ , ESR 20 mΩ, $R=10\ \Omega$ , $f_s=50$ kHz, $V_M=1$ V, ตัวแบ่ง $H = 2.5/12 = 0.208$

$f_0 = 1.59$ kHz, $Q = 10$ , $f_{esr}=79.6$ kHz → เลือก $f_c = 5$ kHz
$|G_{vd}(f_c)| \approx V_{in}(f_0/f_c)^2 = 2.43$ → $|F_mG_{vd}H| = 0.506$ → $G = 1.98$
$P\approx -176^\circ$ → Boost $= 60+176-90=146^\circ$ → Type III, $k = \tan^2(81.5^\circ)=44.8$
$R_1 = 10\text{ k}\Omega$ : $C_2=1.6$ nF, $C_1=70$ nF, $R_2=3.0$ kΩ, $R_3=228\ \Omega$ , $C_3=21$ nF
ศูนย์ที่ 747 Hz (ต่ำกว่า $f_0$ — ดี), ขั้วที่ 33 kHz (ต่ำกว่า $f_s$ )

Q สูง

Q=10

แปลว่ายอดเรโซแนนซ์ +20 dB — ถ้าโหลดเบาลง Q สูงขึ้นอีก ตรวจ gain margin ที่โหลดน้อยสุดเสมอ และตรวจทุกมุมของ

V_{in}

I_o

, อุณหภูมิ, tolerance ของ L/C (±20–30%)

สคริปต์ตรวจลูป

s=ct.tf('s'); Vin,L,C,R,ESR,H,VM=24,100e-6,100e-6,10,0.02,0.208,1
Gvd=Vin*(1+s*ESR*C)/(L*C*s**2+(L/R+ESR*C)*s+1)
R1,R2,R3,C1,C2,C3=10e3,3.0e3,228,70e-9,1.6e-9,21e-9
Gc=(1+s*R2*C1)*(1+s*(R1+R3)*C3)/(s*R1*(C1+C2)*(1+s*R2*C1*C2/(C1+C2))*(1+s*R3*C3))
T=Gc*Gvd*H/VM
gm,pm,wg,wc=ct.margin(T); print(f"fc={wc/2/np.pi:.0f} Hz  PM={pm:.1f} deg  GM={20*np.log10(gm):.1f} dB")

Peak current mode (PCMC)

ลูปในวัดกระแสพีกของ L/สวิตช์ ลูปนอกสร้างค่าอ้างอิงกระแส $i_c$ ผลคือ L "หายไป" จากลูปนอก:

C3 PCMC control-to-output (buck) ฟังก์ชันถ่ายโอนโหมดกระแส

G_{vc}(s)\approx \frac{R}{R_i}\cdot\frac{1+s\,ESR\,C}{1+sRC}\cdot F_h(s)\quad(\text{buck})

โดย $R_i$ คือ gain ของการวัดกระแส (V/A), $F_h$ คือผลของการสุ่ม (ขั้วคู่ที่ $f_s/2$ )

Slope compensation: เมื่อ $D>0.5$ การรบกวนกระแสจะขยายทุกคาบ (subharmonic oscillation) เงื่อนไขเสถียร:

C4 Slope compensation condition เงื่อนไขความชันชดเชย

m_a \ge \tfrac12 m_2,\qquad Q_{f_s/2}=\frac{1}{\pi\left(m_cD'-0.5\right)},\; m_c = 1+\frac{m_a}{m_1}

เลือก $m_a \approx 0.5$ – $1\times m_2$ ให้ $Q \approx 1$ ( $m_2$ = ความชันขาลงของกระแส; buck: $V_o/L$ )

ตัวชดเชย Type II สำหรับ PCMC: วางศูนย์ที่ขั้วโหลด $1/(2\pi RC)$ (ที่โหลดเต็ม), ขั้วที่ $f_{esr}$ หรือ $f_s/2$ ตัวเลือกใด ต่ำกว่า, $f_c \approx f_s/10$

ทดลองในซิม: ตั้ง Boost, PCMC, slope k = 0 → สังเกตกระแสแกว่งที่ $f_s/2$ (คาบคู่-คาบคี่ไม่เท่ากัน) → เพิ่ม k = 0.5 แล้วหายไป

ทางเลือกอื่นระดับปริญญาโท

Average current mode (PFC, charger), V² / COT, Sliding-mode, Model predictive control (MPC), Robust $H_\infty$ — จะเพิ่มในบทถัดไป

คำถามที่พบบ่อย

เลือก Type II หรือ Type III อย่างไร?

ดูเฟสที่ต้องเพิ่ม ถ้าน้อยกว่า 90° ใช้ Type II ได้ ซึ่งมักเป็นกรณี current mode หรือ DCM ถ้าพืชมีขั้วคู่ LC ที่ทำให้เฟสตกเกือบ 180° อย่าง voltage mode ใน CCM ต้องใช้ Type III ที่ให้เฟสได้ถึง 180°

subharmonic oscillation คืออะไร?

ใน peak current mode เมื่อ duty เกิน 0.5 การรบกวนของกระแสตัวเหนี่ยวนำจะขยายขึ้นทุกคาบ เห็นเป็นกระแสคาบคู่คาบคี่ไม่เท่ากันที่ความถี่ fs/2 แก้ด้วยการเพิ่มความชันชดเชยอย่างน้อยครึ่งหนึ่งของความชันขาลงของกระแส

อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ
อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์