หน้าแรก คลังความรู้ อนุกรมฟูเรียร์ Fourier Series & Harmonic Analysis ดูครบทุกส่วน · 14 หน้า 1 · คณิตศาสตร์ของอนุกรมฟูเรียร์ // บทที่ 14 · คณิตศาสตร์สู่วิศวกรรมไฟฟ้ากำลัง · Fourier Series & Harmonic Analysis
อนุกรมฟูเรียร์และการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก
อนุกรมฟูเรียร์ (หรือ ฟูริเยร์) เปลี่ยนรูปคลื่นที่ไม่ใช่ไซน์ให้เป็นผลรวมของไซน์ แล้ววิศวกรไฟฟ้าก็ใช้เครื่องมือวงจร AC เดิมแก้ได้ทีละความถี่ ชุดนี้พาไปทีละขั้นตั้งแต่อินทิกรัลหาสัมประสิทธิ์ จนถึงอ่านค่า THD PF บนเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้า ออกแบบฟิลเตอร์ และเข้าใจสเปกตรัมของเรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ และคอนเวอร์เตอร์ มี 15 หน้า 146 สูตรที่มีรหัสอ้างอิงถาวร 53 ตัวอย่างวิธีทำ และแล็บเสมือนที่วัดและแก้ปัญหาได้ด้วยตัวเอง
ทั้งชุดในหนึ่งนาที
ทุกคลื่นคาบ x ( t ) x(t) x ( t ) ∑ A n cos ( n ω 0 t + φ n ) \sum A_n\cos(n\omega_0 t+\varphi_n) ∑ A n cos ( n ω 0 t + φ n ) a n = 2 T ∫ x cos n ω 0 t d t a_n = \tfrac{2}{T}\int x\cos n\omega_0 t\,dt a n = T 2 ∫ x cos n ω 0 t d t T6 S
กำลังรวม = ผลรวมกำลังของแต่ละฮาร์มอนิก (พาร์เซวาล) จึงได้ I r m s = I 1 1 + T H D 2 I_{rms} = I_1\sqrt{1+\mathrm{THD}^2} I r m s = I 1 1 + THD 2 P5 H1
วงจรเชิงเส้น: แยก → คูณ H ( j n ω 0 ) H(jn\omega_0) H ( jn ω 0 ) A1–A3
กระแสเพี้ยนทำให้ P F = D P F / 1 + T H D I 2 \mathrm{PF} = \mathrm{DPF}/\sqrt{1+\mathrm{THD}_I^2} PF = DPF / 1 + THD I 2 h r = S s c / Q c h_r=\sqrt{S_{sc}/Q_c} h r = S sc / Q c H7 M2
ตัวแปลง p พัลส์สร้างฮาร์มอนิก h = k p ± 1 h = kp\pm1 h = k p ± 1 1 / h 1/h 1/ h m f m_f m f R6 V6
โดเมนเวลา · สโคป โดเมนความถี่ · เครื่องวิเคราะห์ สี่เหลี่ยม ≈ ไซน์ n = 1, 3, 5, 7 รวมกัน 1 3 5 7 9 11 13 15 n 100 % 33 % 20 % RMS = A · X₁ = 0.900A · THD = 48.3 % · PF ของกระแสนี้ = 0.90 · P = V₁I₁cos φ₁
แล็บวิเคราะห์ฮาร์มอนิก: สโคป + เครื่องวิเคราะห์กำลัง
สามเครื่องมือในหน้าเดียว: ① สังเคราะห์และแยกรูปคลื่น 13 แบบพร้อมวิธีคิดทีละขั้น ② ป้อนคลื่นเข้าวงจร RC RL LC RLC ดูทีละฮาร์มอนิก ③ วัดโหลดจริง 10 แบบ อ่าน P Q S D PF THD TDD K-factor เทียบ IEEE 519 แล้วลองแก้ด้วยรีแอกเตอร์ คาปาซิเตอร์ดีจูน ฟิลเตอร์ พร้อมแปลผลอัตโนมัติ ใบงาน 16 ชุด และกรณีศึกษาหน้างาน 6 เรื่อง
เปิดแล็บ →
ดูใบงาน
เรียนทีละขั้น: จากอินทิกรัลถึงเครื่องวิเคราะห์กำลัง
ชุดนี้ออกแบบให้แต่ละขั้นใช้ของที่เรียนในขั้นก่อนหน้า ทุกขั้นมีตัวอย่างวิธีทำ แบบฝึกที่ซ่อนเฉลยได้ และแล็บที่ตั้งค่าไว้ให้แล้ว ทำขั้นละหนึ่งถึงสองชั่วโมงก็ครบในสองสัปดาห์
1 · 12.1–12.3 หา aₙ bₙ · สมมาตร
→
2 · 12.4–12.5 สเปกตรัม · พาร์เซวาล
→
3 · 12.6–12.7 ตาราง · วงจร
4 · 12.8 THD · PF · IEEE 519
→
5 · 12.9–12.12 ตัวแปลงกำลัง · แก้ปัญหา
→
6 · 12.13–12.14 วัดจริง · แล็บ
ขั้น อ่าน ทำได้หลังจบขั้นนี้ ลองในแล็บ
1 ภาพรวมและวิธีหา12.1 · 12.2 · 12.3 บอกความถี่ฮาร์มอนิกได้ หา a 0 , a n , b n a_0, a_n, b_n a 0 , a n , b n สี่เหลี่ยม quasi-square 2 สเปกตรัมและพลังงาน12.4 · 12.5 เขียนรูปเชิงซ้อน c n c_n c n พัลส์ 10 % กิบส์ 3 ใช้กับวงจร12.6 · 12.7 เปิดตารางแทนการอินทิเกรต แก้วงจร RC RL LC RLC ที่ป้อนด้วยคลื่นไม่ใช่ไซน์ทีละฮาร์มอนิก หากำลังเฉลี่ยจากฮาร์มอนิก สี่เหลี่ยมเข้า RC อินเวอร์เตอร์ + RL 4 กำลังไฟฟ้าและมาตรฐาน12.8 คำนวณ True RMS THD TDD PF DPF D K-factor กระแสนิวทรัล แรงดันเพี้ยนที่ PCC และเทียบขีดจำกัด IEEE 519-2022 กฟภ. กฟน. IEC 61000-3-2 SMPS นิวทรัลร้อน 5 อิเล็กทรอนิกส์กำลัง12.9 · 12.10 · 12.11 · 12.12 ทำนายฮาร์มอนิกของเรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ PWM บั๊ก ประมาณริปเปิลและ EMI เลือกและออกแบบรีแอกเตอร์ คาปาซิเตอร์ดีจูน ฟิลเตอร์จูน 6 พัลส์ เรโซแนนซ์ ดีจูน 7 % 6 วัดและแก้ปัญหาเอง12.13 · 12.14 ตั้ง FFT บนสโคปและเครื่องวัดให้ถูก รู้ที่มาของอเลียสซิงและการรั่ว ทำใบงาน 16 ชุด และไล่กรณีศึกษาหน้างานจากอาการไปหาสาเหตุ ใบงาน กรณีศึกษา
พื้นฐานที่ควรมีก่อนเริ่ม: สูตรลดกำลังและผลคูณเป็นผลบวก · อินทิกรัลจำกัดเขตและการอินทิเกรตทีละส่วน · จำนวนเชิงซ้อนและเฟสเซอร์ ถ้ายังไม่แน่น ทบทวนก่อนจะเรียนเร็วขึ้นมาก
เริ่มตามระดับของคุณ
ทุกหัวข้อในชุดนี้ติดป้ายระดับไว้ เลือกเส้นทางที่ตรงกับตัวเอง แล้วกดไปที่หัวข้อได้ทันที
พื้นฐาน
ม.ปลาย · ปวส. · ปี 1–2
กลาง
ป.ตรี ไฟฟ้า · อิเล็กทรอนิกส์ · เมคคาทรอนิกส์
ขั้นสูง
ป.โท · งานออกแบบ · คุณภาพไฟฟ้า
ทั้ง 14 บทในชุดนี้
แบ่งเป็น 4 ส่วน อ่านตามลำดับ 12.1 ถึง 12.14 หรือกระโดดไปหน้าที่ต้องการ ตัวอักษรท้ายการ์ดคือรหัสสูตรของหน้านั้น
ส่วนที่ 1 คณิตศาสตร์ของอนุกรมฟูเรียร์ The Mathematics จากคลื่นคาบสู่ผลรวมของไซน์: หาสัมประสิทธิ์ ใช้สมมาตรลดงาน อ่านสเปกตรัม และรู้ว่าอนุกรมลู่เข้าอย่างไร
ส่วนที่ 2 ฮาร์มอนิกในวงจรไฟฟ้า Harmonics in Circuits & Power ใช้ฟูเรียร์แก้วงจร คำนวณ RMS กำลัง THD และเพาเวอร์แฟกเตอร์เมื่อกระแสไม่ใช่ไซน์
ส่วนที่ 3 อิเล็กทรอนิกส์กำลัง Power Electronics ตัวแปลงกำลังทุกชนิดคือเครื่องสร้างฮาร์มอนิก: เรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ PWM บั๊กคอนเวอร์เตอร์ และวิธีแก้
ส่วนที่ 4 การวัดและแล็บ Measurement & Lab เครื่องมือวัดคำนวณฮาร์มอนิกอย่างไร และแล็บเสมือนสำหรับทดลอง วิเคราะห์ และแก้ปัญหาด้วยตัวเอง
ลองเลย: แล็บขนาดเล็ก
เลือกรูปคลื่น เลื่อนจำนวนฮาร์มอนิก N แล้วดูผลรวมเข้าหารูปจริง สลับไปแท็บวงจรหรือเครื่องวิเคราะห์กำลังได้ หรือกดปุ่มในตาราง เรียนทีละขั้น เพื่อโหลดการทดลองของขั้นนั้น
ต้องเปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ
รวมทุกสูตรจากทั้ง 14 บท พิมพ์ได้ทั้งภาษาไทยและอังกฤษ หรือพิมพ์รหัสสูตรตรง ๆ เช่น H7 กดที่ชื่อสูตรเพื่อไปยังคำอธิบายและตัวอย่างวิธีทำของสูตรนั้น
ค้นหาสูตร
ทั้งหมด 146 สูตร
ทุกหน้า F · ฟูเรียร์คืออะไร T · หา a₀ aₙ bₙ S · สมมาตร C · เชิงซ้อน · สเปกตรัม P · กิบส์ · พาร์เซวาล W · ตารางรูปคลื่น A · วิเคราะห์วงจร H · THD · PF · กำลัง R · เรกติไฟเออร์ V · อินเวอร์เตอร์ · PWM B · บั๊ก · ริปเปิล · EMI M · แก้ฮาร์มอนิก D · DFT · FFT
F1 Periodic signal & fundamental frequency สัญญาณคาบและความถี่มูลฐาน x ( t + T ) = x ( t ) , f 0 = 1 T , ω 0 = 2 π f 0 = 2 π T x(t + T) = x(t), \qquad f_0 = \frac{1}{T}, \qquad \omega_0 = 2\pi f_0 = \frac{2\pi}{T} x ( t + T ) = x ( t ) , f 0 = T 1 , ω 0 = 2 π f 0 = T 2 π F2 Harmonic frequencies ความถี่ของฮาร์มอนิก f n = n f 0 , ω n = n ω 0 , n = 1 , 2 , 3 , … f_n = n f_0, \qquad \omega_n = n\omega_0, \qquad n = 1, 2, 3, \dots f n = n f 0 , ω n = n ω 0 , n = 1 , 2 , 3 , … F3 Fourier series (trigonometric form) อนุกรมฟูเรียร์รูปตรีโกณมิติ x ( t ) = a 0 + ∑ n = 1 ∞ [ a n cos ( n ω 0 t ) + b n sin ( n ω 0 t ) ] x(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \Big[\, a_n \cos(n\omega_0 t) + b_n \sin(n\omega_0 t) \,\Big] x ( t ) = a 0 + n = 1 ∑ ∞ [ a n cos ( n ω 0 t ) + b n sin ( n ω 0 t ) ] F4 Amplitude–phase form รูปแอมพลิจูด–เฟส (ฮาร์มอนิกละหนึ่งไซน์) x ( t ) = a 0 + ∑ n = 1 ∞ A n cos ( n ω 0 t + φ n ) , A n = a n 2 + b n 2 x(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} A_n \cos(n\omega_0 t + \varphi_n), \qquad A_n = \sqrt{a_n^2 + b_n^2} x ( t ) = a 0 + n = 1 ∑ ∞ A n cos ( n ω 0 t + φ n ) , A n = a n 2 + b n 2 F5 DC component องค์ประกอบ DC = ค่าเฉลี่ย a 0 = 1 T ∫ 0 T x ( t ) d t a_0 = \frac{1}{T}\int_{0}^{T} x(t)\,dt a 0 = T 1 ∫ 0 T x ( t ) d t F6 Odd, even and triplen harmonics ฮาร์มอนิกคี่ คู่ และทริปเพลน odd: n = 1 , 3 , 5 , … even: n = 2 , 4 , … triplen: n = 3 , 9 , 15 , … \text{odd: } n = 1, 3, 5, \dots \quad \text{even: } n = 2, 4, \dots \quad \text{triplen: } n = 3, 9, 15, \dots odd: n = 1 , 3 , 5 , … even: n = 2 , 4 , … triplen: n = 3 , 9 , 15 , … F7 Line spectrum สเปกตรัมเส้น: มองสัญญาณในโดเมนความถี่ x ( t ) ⟷ { a 0 ; ( A 1 , φ 1 ) ; ( A 2 , φ 2 ) ; … } at 0 , f 0 , 2 f 0 , … x(t) \;\longleftrightarrow\; \{\, a_0;\ (A_1, \varphi_1);\ (A_2, \varphi_2);\ \dots \,\} \quad \text{at} \quad 0,\ f_0,\ 2f_0,\ \dots x ( t ) ⟷ { a 0 ; ( A 1 , φ 1 ) ; ( A 2 , φ 2 ) ; … } at 0 , f 0 , 2 f 0 , … T1 Orthogonality of sines ไซน์ตั้งฉากกัน ∫ 0 T sin m ω 0 t sin n ω 0 t d t = { 0 m ≠ n T / 2 m = n ≠ 0 \int_{0}^{T} \sin m\omega_0 t\,\sin n\omega_0 t\,dt = \begin{cases} 0 & m \ne n \\ T/2 & m = n \ne 0 \end{cases} ∫ 0 T sin m ω 0 t sin n ω 0 t d t = { 0 T /2 m = n m = n = 0 T2 Orthogonality of cosines โคไซน์ตั้งฉากกัน ∫ 0 T cos m ω 0 t cos n ω 0 t d t = { 0 m ≠ n T / 2 m = n ≠ 0 T m = n = 0 \int_{0}^{T} \cos m\omega_0 t\,\cos n\omega_0 t\,dt = \begin{cases} 0 & m \ne n \\ T/2 & m = n \ne 0 \\ T & m = n = 0 \end{cases} ∫ 0 T cos m ω 0 t cos n ω 0 t d t = ⎩ ⎨ ⎧ 0 T /2 T m = n m = n = 0 m = n = 0 T3 Sine ⟂ cosine ไซน์ตั้งฉากกับโคไซน์ทุกคู่ ∫ 0 T sin m ω 0 t cos n ω 0 t d t = 0 ทุก m , n \int_{0}^{T} \sin m\omega_0 t\,\cos n\omega_0 t\,dt = 0 \quad \text{ทุก } m, n ∫ 0 T sin m ω 0 t cos n ω 0 t d t = 0 ทุก m , n T4 A whole number of cycles averages to zero ไซน์ครบรอบเฉลี่ยเป็นศูนย์ ∫ 0 T cos n ω 0 t d t = ∫ 0 T sin n ω 0 t d t = 0 , n ≥ 1 \int_{0}^{T} \cos n\omega_0 t\,dt = \int_{0}^{T} \sin n\omega_0 t\,dt = 0,\quad n \ge 1 ∫ 0 T cos n ω 0 t d t = ∫ 0 T sin n ω 0 t d t = 0 , n ≥ 1 T5 Multiply and integrate (projection) คูณด้วยฟังก์ชันฐานแล้วอินทิเกรต ∫ 0 T x ( t ) cos m ω 0 t d t = a m ∫ 0 T cos 2 m ω 0 t d t = a m T 2 \int_{0}^{T} x(t)\cos m\omega_0 t\,dt = a_m \int_0^T \cos^2 m\omega_0 t\,dt = a_m\,\frac{T}{2} ∫ 0 T x ( t ) cos m ω 0 t d t = a m ∫ 0 T cos 2 m ω 0 t d t = a m 2 T T6 Euler–Fourier formulas สูตรหาสัมประสิทธิ์ a 0 = 1 T ∫ t 0 t 0 + T x ( t ) d t , a n = 2 T ∫ t 0 t 0 + T x ( t ) cos n ω 0 t d t , b n = 2 T ∫ t 0 t 0 + T x ( t ) sin n ω 0 t d t a_0 = \frac{1}{T}\int_{t_0}^{t_0+T} x(t)\,dt, \qquad a_n = \frac{2}{T}\int_{t_0}^{t_0+T} x(t)\cos n\omega_0 t\,dt, \qquad b_n = \frac{2}{T}\int_{t_0}^{t_0+T} x(t)\sin n\omega_0 t\,dt a 0 = T 1 ∫ t 0 t 0 + T x ( t ) d t , a n = T 2 ∫ t 0 t 0 + T x ( t ) cos n ω 0 t d t , b n = T 2 ∫ t 0 t 0 + T x ( t ) sin n ω 0 t d t T7 In terms of angle θ = ω₀t เขียนด้วยมุม (นิยมในอิเล็กทรอนิกส์กำลัง) a 0 = 1 2 π ∫ 0 2 π x ( θ ) d θ , a n = 1 π ∫ 0 2 π x ( θ ) cos n θ d θ , b n = 1 π ∫ 0 2 π x ( θ ) sin n θ d θ a_0 = \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} x(\theta)\,d\theta, \qquad a_n = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi} x(\theta)\cos n\theta\,d\theta, \qquad b_n = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi} x(\theta)\sin n\theta\,d\theta a 0 = 2 π 1 ∫ 0 2 π x ( θ ) d θ , a n = π 1 ∫ 0 2 π x ( θ ) cos n θ d θ , b n = π 1 ∫ 0 2 π x ( θ ) sin n θ d θ T8 The a₀/2 convention ตำราที่เขียน a₀/2 x ( t ) = a 0 ′ 2 + ∑ n [ ⋯ ] , a 0 ′ = 2 T ∫ T x d t = 2 a 0 x(t) = \frac{a_0'}{2} + \sum_{n}\big[\cdots\big], \qquad a_0' = \frac{2}{T}\int_T x\,dt = 2a_0 x ( t ) = 2 a 0 ′ + n ∑ [ ⋯ ] , a 0 ′ = T 2 ∫ T x d t = 2 a 0 T9 ∫ t cos at dt อินทิกรัลทีละส่วน ∫ t cos a t d t = t sin a t a + cos a t a 2 + C \int t\cos at\,dt = \frac{t\sin at}{a} + \frac{\cos at}{a^2} + C ∫ t cos a t d t = a t sin a t + a 2 cos a t + C T10 ∫ t sin at dt อินทิกรัลทีละส่วน ∫ t sin a t d t = − t cos a t a + sin a t a 2 + C \int t\sin at\,dt = -\frac{t\cos at}{a} + \frac{\sin at}{a^2} + C ∫ t sin a t d t = − a t cos a t + a 2 sin a t + C T11 Values at multiples of π (n integer) ค่าที่ใช้แทนตอนท้ายทุกโจทย์ sin n π = 0 , cos n π = ( − 1 ) n , sin n π 2 = { 0 n คู่ ( − 1 ) ( n − 1 ) / 2 n คี่ , cos n π 2 = { ( − 1 ) n / 2 n คู่ 0 n คี่ \sin n\pi = 0,\qquad \cos n\pi = (-1)^n,\qquad \sin\tfrac{n\pi}{2} = \begin{cases} 0 & n \text{ คู่} \\ (-1)^{(n-1)/2} & n \text{ คี่}\end{cases},\qquad \cos\tfrac{n\pi}{2} = \begin{cases} (-1)^{n/2} & n \text{ คู่} \\ 0 & n \text{ คี่}\end{cases} sin nπ = 0 , cos nπ = ( − 1 ) n , sin 2 nπ = { 0 ( − 1 ) ( n − 1 ) /2 n คู่ n คี่ , cos 2 nπ = { ( − 1 ) n /2 0 n คู่ n คี่ T12 Product-to-sum for sinusoidal segments ใช้กับช่วงที่เป็นไซน์ (เรียงกระแส ไตรแอก) sin θ cos n θ = 1 2 [ sin ( 1 + n ) θ + sin ( 1 − n ) θ ] , sin θ sin n θ = 1 2 [ cos ( 1 − n ) θ − cos ( 1 + n ) θ ] \sin\theta\cos n\theta = \tfrac12\big[\sin(1+n)\theta + \sin(1-n)\theta\big],\qquad \sin\theta\sin n\theta = \tfrac12\big[\cos(1-n)\theta - \cos(1+n)\theta\big] sin θ cos n θ = 2 1 [ sin ( 1 + n ) θ + sin ( 1 − n ) θ ] , sin θ sin n θ = 2 1 [ cos ( 1 − n ) θ − cos ( 1 + n ) θ ] T13 Value at a jump ที่รอยกระโดด อนุกรมให้ค่ากึ่งกลาง lim N → ∞ x N ( t 0 ) = x ( t 0 − ) + x ( t 0 + ) 2 \lim_{N\to\infty} x_N(t_0) = \frac{x(t_0^-) + x(t_0^+)}{2} N → ∞ lim x N ( t 0 ) = 2 x ( t 0 − ) + x ( t 0 + ) T14 Check by evaluating a point แทนค่าจุดที่รู้คำตอบ x ( T 4 ) = A = 4 A π ( 1 − 1 3 + 1 5 − ⋯ ) ⇒ π 4 = 1 − 1 3 + 1 5 − ⋯ x\!\left(\tfrac{T}{4}\right) = A = \frac{4A}{\pi}\Big(1 - \tfrac13 + \tfrac15 - \cdots\Big) \;\Rightarrow\; \frac{\pi}{4} = 1 - \frac13 + \frac15 - \cdots x ( 4 T ) = A = π 4 A ( 1 − 3 1 + 5 1 − ⋯ ) ⇒ 4 π = 1 − 3 1 + 5 1 − ⋯ S1 Even function ฟังก์ชันคู่ → อนุกรมโคไซน์ x ( − t ) = x ( t ) ⇒ b n = 0 , a 0 = 2 T ∫ 0 T / 2 x d t , a n = 4 T ∫ 0 T / 2 x cos n ω 0 t d t x(-t) = x(t) \;\Rightarrow\; b_n = 0,\quad a_0 = \frac{2}{T}\int_0^{T/2} x\,dt,\quad a_n = \frac{4}{T}\int_0^{T/2} x\cos n\omega_0 t\,dt x ( − t ) = x ( t ) ⇒ b n = 0 , a 0 = T 2 ∫ 0 T /2 x d t , a n = T 4 ∫ 0 T /2 x cos n ω 0 t d t S2 Odd function ฟังก์ชันคี่ → อนุกรมไซน์ x ( − t ) = − x ( t ) ⇒ a 0 = a n = 0 , b n = 4 T ∫ 0 T / 2 x sin n ω 0 t d t x(-t) = -x(t) \;\Rightarrow\; a_0 = a_n = 0,\quad b_n = \frac{4}{T}\int_0^{T/2} x\sin n\omega_0 t\,dt x ( − t ) = − x ( t ) ⇒ a 0 = a n = 0 , b n = T 4 ∫ 0 T /2 x sin n ω 0 t d t S3 Products and integrals คู่ × คู่ = คู่ · คี่ × คี่ = คู่ · คู่ × คี่ = คี่ ∫ − T / 2 T / 2 ( คี่ ) d t = 0 , ∫ − T / 2 T / 2 ( คู่ ) d t = 2 ∫ 0 T / 2 ( คู่ ) d t \int_{-T/2}^{T/2} (\text{คี่})\,dt = 0, \qquad \int_{-T/2}^{T/2} (\text{คู่})\,dt = 2\int_0^{T/2} (\text{คู่})\,dt ∫ − T /2 T /2 ( คี่ ) d t = 0 , ∫ − T /2 T /2 ( คู่ ) d t = 2 ∫ 0 T /2 ( คู่ ) d t S4 Half-wave symmetry สมมาตรครึ่งคลื่น → เฉพาะฮาร์มอนิกคี่ x ( t + T 2 ) = − x ( t ) ⇒ a 0 = 0 , a n = b n = 0 ( n คู่ ) , { a n b n } = 4 T ∫ 0 T / 2 x ( t ) { cos sin } n ω 0 t d t ( n คี่ ) x\!\left(t + \tfrac{T}{2}\right) = -x(t) \;\Rightarrow\; a_0 = 0,\;\; a_n = b_n = 0 \;(n \text{ คู่}),\;\; \begin{Bmatrix} a_n \\ b_n \end{Bmatrix} = \frac{4}{T}\int_0^{T/2} x(t)\begin{Bmatrix} \cos \\ \sin \end{Bmatrix} n\omega_0 t\,dt \;(n \text{ คี่}) x ( t + 2 T ) = − x ( t ) ⇒ a 0 = 0 , a n = b n = 0 ( n คู่ ) , { a n b n } = T 4 ∫ 0 T /2 x ( t ) { cos sin } n ω 0 t d t ( n คี่ ) S8 Repeats every half period ซ้ำทุก T/2 → เฉพาะฮาร์มอนิกคู่ (และ DC) x ( t + T 2 ) = x ( t ) ⇒ a n = b n = 0 ( n คี่ ) x\!\left(t + \tfrac{T}{2}\right) = x(t) \;\Rightarrow\; a_n = b_n = 0 \;\;(n \text{ คี่}) x ( t + 2 T ) = x ( t ) ⇒ a n = b n = 0 ( n คี่ ) S5 Quarter-wave symmetry สมมาตรเสี้ยวคลื่น ครึ่งคลื่น + คี่: b n = 8 T ∫ 0 T / 4 x sin n ω 0 t d t = 4 π ∫ 0 π / 2 x ( θ ) sin n θ d θ ( n คี่ ) , a n = 0 \text{ครึ่งคลื่น + คี่:}\;\; b_n = \frac{8}{T}\int_0^{T/4} x\sin n\omega_0 t\,dt = \frac{4}{\pi}\int_0^{\pi/2} x(\theta)\sin n\theta\,d\theta \;\;(n \text{ คี่}),\quad a_n = 0 ครึ่งคลื่น + คี่ : b n = T 8 ∫ 0 T /4 x sin n ω 0 t d t = π 4 ∫ 0 π /2 x ( θ ) sin n θ d θ ( n คี่ ) , a n = 0 S6 Time shift เลื่อนเวลาเปลี่ยนแค่เฟส x ( t − t 0 ) : A n เท่าเดิม , φ n → φ n − n ω 0 t 0 x(t - t_0):\quad A_n \text{ เท่าเดิม},\quad \varphi_n \to \varphi_n - n\omega_0 t_0 x ( t − t 0 ) : A n เท่าเดิม , φ n → φ n − n ω 0 t 0 S9 Level shift & scaling เลื่อนระดับและย่อขยาย x + c ⇒ a 0 + c , k x ⇒ k a n , k b n , x ( λ t ) ⇒ ω 0 → λ ω 0 x + c \Rightarrow a_0 + c, \qquad kx \Rightarrow k\,a_n,\;k\,b_n, \qquad x(\lambda t) \Rightarrow \omega_0 \to \lambda\omega_0 x + c ⇒ a 0 + c , k x ⇒ k a n , k b n , x ( λ t ) ⇒ ω 0 → λ ω 0 S7 Symmetric vs asymmetric nonlinearity ไม่เป็นเชิงเส้นแบบสมมาตรและไม่สมมาตร y = f ( x ) , x = sin ω t : f ( − x ) = − f ( x ) ⇒ เฉพาะฮาร์มอนิกคี่ f ( − x ) ≠ − f ( x ) ⇒ มี DC และฮาร์มอนิกคู่ y = f(x),\;\; x = \sin\omega t: \qquad f(-x) = -f(x) \Rightarrow \text{เฉพาะฮาร์มอนิกคี่} \qquad f(-x) \neq -f(x) \Rightarrow \text{มี DC และฮาร์มอนิกคู่} y = f ( x ) , x = sin ω t : f ( − x ) = − f ( x ) ⇒ เฉพาะฮาร์มอนิกคี่ f ( − x ) = − f ( x ) ⇒ มี DC และฮาร์มอนิกคู่ S10 Half-range expansions on 0 < x < L อนุกรมครึ่งช่วง ไซน์ (ขยายแบบคี่): b n = 2 L ∫ 0 L f ( x ) sin n π x L d x โคไซน์ (ขยายแบบคู่): a 0 = 1 L ∫ 0 L f d x , a n = 2 L ∫ 0 L f ( x ) cos n π x L d x \text{ไซน์ (ขยายแบบคี่):}\; b_n = \frac{2}{L}\int_0^L f(x)\sin\frac{n\pi x}{L}dx \qquad \text{โคไซน์ (ขยายแบบคู่):}\; a_0 = \frac{1}{L}\int_0^L f\,dx,\;\; a_n = \frac{2}{L}\int_0^L f(x)\cos\frac{n\pi x}{L}dx ไซน์ ( ขยายแบบคี่ ): b n = L 2 ∫ 0 L f ( x ) sin L nπ x d x โคไซน์ ( ขยายแบบคู่ ): a 0 = L 1 ∫ 0 L f d x , a n = L 2 ∫ 0 L f ( x ) cos L nπ x d x C1 Euler's formula สูตรออยเลอร์ e j θ = cos θ + j sin θ , cos θ = e j θ + e − j θ 2 , sin θ = e j θ − e − j θ 2 j e^{j\theta} = \cos\theta + j\sin\theta, \quad \cos\theta = \frac{e^{j\theta} + e^{-j\theta}}{2}, \quad \sin\theta = \frac{e^{j\theta} - e^{-j\theta}}{2j} e j θ = cos θ + j sin θ , cos θ = 2 e j θ + e − j θ , sin θ = 2 j e j θ − e − j θ C2 Complex (exponential) Fourier series อนุกรมฟูเรียร์รูปเชิงซ้อน x ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ c n e j n ω 0 t , c n = 1 T ∫ T x ( t ) e − j n ω 0 t d t x(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n\, e^{jn\omega_0 t}, \qquad c_n = \frac{1}{T}\int_{T} x(t)\, e^{-jn\omega_0 t}\, dt x ( t ) = n = − ∞ ∑ ∞ c n e jn ω 0 t , c n = T 1 ∫ T x ( t ) e − jn ω 0 t d t C3 Amplitude–phase (cosine) form รูปแอมพลิจูด–เฟส a n cos n ω 0 t + b n sin n ω 0 t = A n cos ( n ω 0 t + φ n ) , A n = a n 2 + b n 2 , φ n = atan2 ( − b n , a n ) a_n\cos n\omega_0 t + b_n\sin n\omega_0 t = A_n\cos(n\omega_0 t + \varphi_n), \qquad A_n = \sqrt{a_n^2 + b_n^2}, \quad \varphi_n = \operatorname{atan2}(-b_n,\, a_n) a n cos n ω 0 t + b n sin n ω 0 t = A n cos ( n ω 0 t + φ n ) , A n = a n 2 + b n 2 , φ n = atan2 ( − b n , a n ) C4 cₙ from aₙ, bₙ แปลงไปมา c 0 = a 0 , c n = a n − j b n 2 , c − n = c n ∗ , ∣ c n ∣ = A n 2 , ∠ c n = φ n c_0 = a_0,\quad c_n = \frac{a_n - jb_n}{2},\quad c_{-n} = c_n^*,\quad |c_n| = \frac{A_n}{2},\quad \angle c_n = \varphi_n c 0 = a 0 , c n = 2 a n − j b n , c − n = c n ∗ , ∣ c n ∣ = 2 A n , ∠ c n = φ n C5 Sine-referenced form รูปอ้างอิงไซน์ (นิยมในไฟฟ้ากำลัง) A n sin ( n ω 0 t + ψ n ) , ψ n = atan2 ( a n , b n ) = φ n + 90 ∘ A_n\sin(n\omega_0 t + \psi_n), \qquad \psi_n = \operatorname{atan2}(a_n,\, b_n) = \varphi_n + 90^\circ A n sin ( n ω 0 t + ψ n ) , ψ n = atan2 ( a n , b n ) = φ n + 9 0 ∘ C6 Reading a spectrum อ่านสเปกตรัมให้ถูกชนิด สองด้าน: ∣ c n ∣ ด้านเดียว (ค่ายอด): A n = 2 ∣ c n ∣ ด้านเดียว (RMS): A n 2 = 2 ∣ c n ∣ L n = 20 log 10 A n / 2 1 V dBV \text{สองด้าน: } |c_n| \qquad \text{ด้านเดียว (ค่ายอด): } A_n = 2|c_n| \qquad \text{ด้านเดียว (RMS): } \frac{A_n}{\sqrt2} = \sqrt2\,|c_n| \qquad L_n = 20\log_{10}\frac{A_n/\sqrt2}{1\ \text{V}}\ \text{dBV} สองด้าน : ∣ c n ∣ ด้านเดียว ( ค่ายอด ): A n = 2∣ c n ∣ ด้านเดียว (RMS): 2 A n = 2 ∣ c n ∣ L n = 20 log 10 1 V A n / 2 dBV C7 Pulse train: sinc envelope พัลส์สูง A ดิวตี้ D เริ่มที่ t = 0 c n = 1 T ∫ 0 D T A e − j n ω 0 t d t = A D s i n c ( n D ) e − j π n D , s i n c ( u ) = sin π u π u , A n = 2 A D ∣ s i n c ( n D ) ∣ c_n = \frac{1}{T}\int_0^{DT} A e^{-jn\omega_0 t}dt = AD\,\mathrm{sinc}(nD)\,e^{-j\pi nD}, \qquad \mathrm{sinc}(u) = \frac{\sin \pi u}{\pi u}, \qquad A_n = 2AD\,|\mathrm{sinc}(nD)| c n = T 1 ∫ 0 D T A e − jn ω 0 t d t = A D sinc ( n D ) e − jπn D , sinc ( u ) = π u sin π u , A n = 2 A D ∣ sinc ( n D ) ∣ C8 Linearity ความเป็นเชิงเส้น α x ( t ) + β y ( t ) ↔ α c n + β d n \alpha x(t) + \beta y(t) \;\leftrightarrow\; \alpha c_n + \beta d_n αx ( t ) + β y ( t ) ↔ α c n + β d n C9 Time shift เลื่อนเวลา x ( t − t 0 ) ↔ c n e − j n ω 0 t 0 x(t - t_0) \;\leftrightarrow\; c_n\,e^{-jn\omega_0 t_0} x ( t − t 0 ) ↔ c n e − jn ω 0 t 0 C10 Differentiation อนุพันธ์ d x d t ↔ j n ω 0 c n \frac{dx}{dt} \;\leftrightarrow\; jn\omega_0\, c_n d t d x ↔ jn ω 0 c n C11 Integration (zero-mean x) ปริพันธ์ ∫ x d t ↔ c n j n ω 0 , n ≠ 0 \int x\,dt \;\leftrightarrow\; \frac{c_n}{jn\omega_0},\quad n \ne 0 ∫ x d t ↔ jn ω 0 c n , n = 0 C12 Multiplication & modulation การคูณสัญญาณ x ( t ) e j m ω 0 t ↔ c n − m , x ( t ) y ( t ) ↔ ∑ k c k d n − k x(t)\,e^{jm\omega_0 t} \;\leftrightarrow\; c_{n-m}, \qquad x(t)\,y(t) \;\leftrightarrow\; \sum_{k} c_k\, d_{n-k} x ( t ) e jm ω 0 t ↔ c n − m , x ( t ) y ( t ) ↔ k ∑ c k d n − k C13 Harmonic phasor เฟเซอร์ของฮาร์มอนิกที่ n x n ( t ) = R e { X n e j n ω 0 t } , X n = a n − j b n = 2 c n = A n ∠ φ n ( ยอด ) , X n , r m s = X n / 2 x_n(t) = \mathrm{Re}\{\mathbf{X}_n e^{jn\omega_0 t}\},\qquad \mathbf{X}_n = a_n - jb_n = 2c_n = A_n\angle\varphi_n \;(\text{ยอด}),\qquad \mathbf{X}_{n,rms} = \mathbf{X}_n/\sqrt2 x n ( t ) = Re { X n e jn ω 0 t } , X n = a n − j b n = 2 c n = A n ∠ φ n ( ยอด ) , X n , r m s = X n / 2 P1 Dirichlet conditions เงื่อนไขของดีริชเลต์ ∫ T ∣ x ( t ) ∣ d t < ∞ , ในหนึ่งคาบมีจุดสูงสุด/ต่ำสุดจำกัด และรอยกระโดดจำกัด (แต่ละรอยมีขนาดจำกัด) \int_T |x(t)|\,dt \lt \infty,\quad \text{ในหนึ่งคาบมีจุดสูงสุด/ต่ำสุดจำกัด และรอยกระโดดจำกัด (แต่ละรอยมีขนาดจำกัด)} ∫ T ∣ x ( t ) ∣ d t < ∞ , ในหนึ่งคาบมีจุดสูงสุด / ต่ำสุดจำกัด และรอยกระโดดจำกัด ( แต่ละรอยมีขนาดจำกัด ) P2 What the series converges to ผลรวมลู่เข้าสู่อะไร lim N → ∞ [ a 0 + ∑ n = 1 N ( a n cos n ω 0 t + b n sin n ω 0 t ) ] = { x ( t ) จุดที่ต่อเนื่อง 1 2 [ x ( t − ) + x ( t + ) ] จุดกระโดด \lim_{N\to\infty}\Big[a_0 + \sum_{n=1}^{N}(a_n\cos n\omega_0 t + b_n\sin n\omega_0 t)\Big] = \begin{cases} x(t) & \text{จุดที่ต่อเนื่อง} \\[2pt] \tfrac12\big[x(t^-) + x(t^+)\big] & \text{จุดกระโดด} \end{cases} N → ∞ lim [ a 0 + n = 1 ∑ N ( a n cos n ω 0 t + b n sin n ω 0 t ) ] = { x ( t ) 2 1 [ x ( t − ) + x ( t + ) ] จุดที่ต่อเนื่อง จุดกระโดด P3 Gibbs overshoot ขนาดและตำแหน่งของหูกิบส์ overshoot → ( 1 π S i ( π ) − 1 2 ) Δ = 0.0895 Δ , t p e a k ≈ T 2 ( N + 1 ) จากรอยกระโดด \text{overshoot} \to \Big(\frac{1}{\pi}\mathrm{Si}(\pi) - \frac12\Big)\Delta = 0.0895\,\Delta, \qquad t_{peak} \approx \frac{T}{2(N+1)} \text{ จากรอยกระโดด} overshoot → ( π 1 Si ( π ) − 2 1 ) Δ = 0.0895 Δ , t p e ak ≈ 2 ( N + 1 ) T จากรอยกระโดด P4 Lanczos σ-factors ลดหูกิบส์ด้วยการถ่วงน้ำหนัก x N σ ( t ) = a 0 + ∑ n = 1 N s i n c ( n N + 1 ) [ a n cos n ω 0 t + b n sin n ω 0 t ] x_N^{\sigma}(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{N} \mathrm{sinc}\!\Big(\frac{n}{N+1}\Big)\big[a_n\cos n\omega_0 t + b_n\sin n\omega_0 t\big] x N σ ( t ) = a 0 + n = 1 ∑ N sinc ( N + 1 n ) [ a n cos n ω 0 t + b n sin n ω 0 t ] P5 Parseval's theorem ทฤษฎีบทพาร์เซวาล 1 T ∫ T x 2 ( t ) d t = a 0 2 + 1 2 ∑ n = 1 ∞ ( a n 2 + b n 2 ) = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ A n 2 2 = ∑ n = − ∞ ∞ ∣ c n ∣ 2 \frac{1}{T}\int_T x^2(t)\,dt = a_0^2 + \frac12\sum_{n=1}^{\infty}\big(a_n^2 + b_n^2\big) = a_0^2 + \sum_{n=1}^{\infty}\frac{A_n^2}{2} = \sum_{n=-\infty}^{\infty}|c_n|^2 T 1 ∫ T x 2 ( t ) d t = a 0 2 + 2 1 n = 1 ∑ ∞ ( a n 2 + b n 2 ) = a 0 2 + n = 1 ∑ ∞ 2 A n 2 = n = − ∞ ∑ ∞ ∣ c n ∣ 2 P6 RMS from harmonic RMS values RMS จากค่า RMS ของแต่ละตัว X r m s = X 0 2 + X 1 2 + X 2 2 + X 3 2 + ⋯ , X n = A n 2 X_{rms} = \sqrt{X_0^2 + X_1^2 + X_2^2 + X_3^2 + \cdots}, \qquad X_n = \frac{A_n}{\sqrt2} X r m s = X 0 2 + X 1 2 + X 2 2 + X 3 2 + ⋯ , X n = 2 A n P7 THD and power in the fundamental THD จากพาร์เซวาล T H D = X r m s 2 − X 0 2 − X 1 2 X 1 , X 1 2 X r m s 2 = 1 1 + T H D 2 ( X 0 = 0 ) \mathrm{THD} = \frac{\sqrt{X_{rms}^2 - X_0^2 - X_1^2}}{X_1}, \qquad \frac{X_1^2}{X_{rms}^2} = \frac{1}{1 + \mathrm{THD}^2} \;(X_0 = 0) THD = X 1 X r m s 2 − X 0 2 − X 1 2 , X r m s 2 X 1 2 = 1 + THD 2 1 ( X 0 = 0 ) P8 Smoothness ↔ decay ความเรียบกับอัตราลด มีรอยกระโดด: A n ∼ 1 n ( − 20 dB/dec ) มุมหัก: 1 n 2 ( − 40 ) อนุพันธ์แรกต่อเนื่อง: 1 n 3 ( − 60 ) \text{มีรอยกระโดด: } A_n \sim \frac{1}{n}\;(-20\ \text{dB/dec}) \quad \text{มุมหัก: } \frac{1}{n^2}\;(-40) \quad \text{อนุพันธ์แรกต่อเนื่อง: } \frac{1}{n^3}\;(-60) มีรอยกระโดด : A n ∼ n 1 ( − 20 dB/dec ) มุมหัก : n 2 1 ( − 40 ) อนุพันธ์แรกต่อเนื่อง : n 3 1 ( − 60 ) P9 Term-by-term operations เมื่อไรทำได้ ∫ x d t : ทำได้เสมอ (ถ้า a 0 = 0 ) ลู่เข้าดีขึ้น d x d t : ทำได้เมื่อ x ต่อเนื่องและ x ′ ผ่านดีริชเลต์ \int x\,dt:\ \text{ทำได้เสมอ (ถ้า } a_0 = 0\text{) ลู่เข้าดีขึ้น} \qquad \frac{dx}{dt}:\ \text{ทำได้เมื่อ } x \text{ ต่อเนื่องและ } x' \text{ ผ่านดีริชเลต์} ∫ x d t : ทำได้เสมอ ( ถ้า a 0 = 0 ) ลู่เข้าดีขึ้น d t d x : ทำได้เมื่อ x ต่อเนื่องและ x ′ ผ่านดีริชเลต์ P10 Bandwidth from rise time แบนด์วิดท์ที่ต้องใช้ f B W ≈ 0.35 t r f_{BW} \approx \frac{0.35}{t_r} f B W ≈ t r 0.35 W1 Square wave ±A สี่เหลี่ยม (ขาขึ้นที่ t = 0) x ( t ) = 4 A π ∑ n = 1 , 3 , 5 ∞ sin n ω 0 t n x(t) = \frac{4A}{\pi}\sum_{n=1,3,5}^{\infty}\frac{\sin n\omega_0 t}{n} x ( t ) = π 4 A n = 1 , 3 , 5 ∑ ∞ n sin n ω 0 t W2 Square wave 0 to A (50 %) สี่เหลี่ยมลอจิก x ( t ) = A 2 + 2 A π ∑ n = 1 , 3 , 5 ∞ sin n ω 0 t n x(t) = \frac{A}{2} + \frac{2A}{\pi}\sum_{n=1,3,5}^{\infty}\frac{\sin n\omega_0 t}{n} x ( t ) = 2 A + π 2 A n = 1 , 3 , 5 ∑ ∞ n sin n ω 0 t W3 Pulse train, duty D พัลส์สูง A กว้าง DT เริ่มที่ t = 0 a 0 = A D , a n = A n π sin 2 π n D , b n = A n π ( 1 − cos 2 π n D ) , A n = 2 A n π ∣ sin n π D ∣ a_0 = AD,\quad a_n = \frac{A}{n\pi}\sin 2\pi nD,\quad b_n = \frac{A}{n\pi}(1 - \cos 2\pi nD),\quad A_n = \frac{2A}{n\pi}|\sin n\pi D| a 0 = A D , a n = nπ A sin 2 πn D , b n = nπ A ( 1 − cos 2 πn D ) , A n = nπ 2 A ∣ sin nπ D ∣ W4 Pulse train, centred at t = 0 พัลส์วางกึ่งกลาง (ฟังก์ชันคู่) x ( t ) = A D + ∑ n = 1 ∞ 2 A n π sin ( n π D ) cos n ω 0 t x(t) = AD + \sum_{n=1}^{\infty}\frac{2A}{n\pi}\sin(n\pi D)\cos n\omega_0 t x ( t ) = A D + n = 1 ∑ ∞ nπ 2 A sin ( nπ D ) cos n ω 0 t W5 Triangle wave ±A สามเหลี่ยม (ขาขึ้นผ่าน 0 ที่ t = 0) x ( t ) = 8 A π 2 ∑ n = 1 , 3 , 5 ∞ ( − 1 ) ( n − 1 ) / 2 n 2 sin n ω 0 t x(t) = \frac{8A}{\pi^2}\sum_{n=1,3,5}^{\infty}\frac{(-1)^{(n-1)/2}}{n^2}\sin n\omega_0 t x ( t ) = π 2 8 A n = 1 , 3 , 5 ∑ ∞ n 2 ( − 1 ) ( n − 1 ) /2 sin n ω 0 t W6 Sawtooth ±A ฟันเลื่อย (ผ่าน 0 ขาขึ้นที่ t = 0) x ( t ) = 2 A π ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n sin n ω 0 t x(t) = \frac{2A}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}\sin n\omega_0 t x ( t ) = π 2 A n = 1 ∑ ∞ n ( − 1 ) n + 1 sin n ω 0 t W7 Half-wave rectified sine ไซน์เรียงกระแสครึ่งคลื่น v = V m π + V m 2 sin ω 0 t − 2 V m π ∑ n = 2 , 4 , 6 ∞ cos n ω 0 t n 2 − 1 v = \frac{V_m}{\pi} + \frac{V_m}{2}\sin\omega_0 t - \frac{2V_m}{\pi}\sum_{n=2,4,6}^{\infty}\frac{\cos n\omega_0 t}{n^2 - 1} v = π V m + 2 V m sin ω 0 t − π 2 V m n = 2 , 4 , 6 ∑ ∞ n 2 − 1 cos n ω 0 t W8 Full-wave rectified sine ไซน์เรียงกระแสเต็มคลื่น (ω₀ = ความถี่แหล่งจ่าย) v = 2 V m π − 4 V m π ∑ n = 2 , 4 , 6 ∞ cos n ω 0 t n 2 − 1 v = \frac{2V_m}{\pi} - \frac{4V_m}{\pi}\sum_{n=2,4,6}^{\infty}\frac{\cos n\omega_0 t}{n^2 - 1} v = π 2 V m − π 4 V m n = 2 , 4 , 6 ∑ ∞ n 2 − 1 cos n ω 0 t W12 6-pulse rectifier line current (ideal) กระแสไลน์ของบริดจ์ 3 เฟส (I_d เรียบ, วางกึ่งกลางบล็อกที่ t = 0) i a = 2 3 I d π [ cos ω t − 1 5 cos 5 ω t + 1 7 cos 7 ω t − 1 11 cos 11 ω t + 1 13 cos 13 ω t − ⋯ ] i_a = \frac{2\sqrt3 I_d}{\pi}\Big[\cos\omega t - \tfrac15\cos5\omega t + \tfrac17\cos7\omega t - \tfrac1{11}\cos11\omega t + \tfrac1{13}\cos13\omega t - \cdots\Big] i a = π 2 3 I d [ cos ω t − 5 1 cos 5 ω t + 7 1 cos 7 ω t − 11 1 cos 11 ω t + 13 1 cos 13 ω t − ⋯ ] i = i m sin θ i = i_m\sin\theta i = i m sin θ α < θ < π \alpha \lt \theta \lt \pi α < θ < π W15 Phase-controlled (TRIAC) current, R load ไตรแอกตัดเฟส i = I m sin θ i = I_m\sin\theta i = I m sin θ α < θ < π \alpha \lt \theta \lt \pi α < θ < π a 1 = I m 2 π ( cos 2 α − 1 ) , b 1 = I m 2 π ( 2 ( π − α ) + sin 2 α ) a_1 = \frac{I_m}{2\pi}(\cos 2\alpha - 1),\quad b_1 = \frac{I_m}{2\pi}\big(2(\pi - \alpha) + \sin 2\alpha\big) a 1 = 2 π I m ( cos 2 α − 1 ) , b 1 = 2 π I m ( 2 ( π − α ) + sin 2 α ) c a ca c a θ c = sin − 1 c \theta_c = \sin^{-1}c θ c = sin − 1 c W16 Symmetrically clipped sine ไซน์ตัดยอดที่ระดับ c A cA c A θ c = sin − 1 c \theta_c = \sin^{-1}c θ c = sin − 1 c b 1 = 2 A π ( θ c + sin θ c cos θ c ) , b n = 2 A π [ sin ( n − 1 ) θ c n − 1 − sin ( n + 1 ) θ c n + 1 ] + 4 c A n π cos n θ c b_1 = \frac{2A}{\pi}\big(\theta_c + \sin\theta_c\cos\theta_c\big),\quad b_n = \frac{2A}{\pi}\Big[\frac{\sin(n-1)\theta_c}{n-1} - \frac{\sin(n+1)\theta_c}{n+1}\Big] + \frac{4cA}{n\pi}\cos n\theta_c b 1 = π 2 A ( θ c + sin θ c cos θ c ) , b n = π 2 A [ n − 1 sin ( n − 1 ) θ c − n + 1 sin ( n + 1 ) θ c ] + nπ 4 c A cos n θ c W17 Capacitor-input rectifier current (SMPS without PFC) กระแสของบริดจ์ + ตัวเก็บประจุ I 3 ≈ 0.8 – 0.95 I 1 , I 5 ≈ 0.6 – 0.85 I 1 , I 7 ≈ 0.4 – 0.7 I 1 , THD ≈ 100 – 150 % I_3 \approx 0.8\text{–}0.95\,I_1,\quad I_5 \approx 0.6\text{–}0.85\,I_1,\quad I_7 \approx 0.4\text{–}0.7\,I_1,\quad \text{THD} \approx 100\text{–}150\,\% I 3 ≈ 0.8 – 0.95 I 1 , I 5 ≈ 0.6 – 0.85 I 1 , I 7 ≈ 0.4 – 0.7 I 1 , THD ≈ 100 – 150 % W9 Quasi-square (3-level) wave สี่เหลี่ยมสามระดับ มุมศูนย์ α ที่ขอบแต่ละด้าน x ( t ) = 4 A π ∑ n = 1 , 3 , 5 ∞ cos n α n sin n ω 0 t x(t) = \frac{4A}{\pi}\sum_{n=1,3,5}^{\infty}\frac{\cos n\alpha}{n}\sin n\omega_0 t x ( t ) = π 4 A n = 1 , 3 , 5 ∑ ∞ n cos n α sin n ω 0 t v d c / 3 v_{dc}/3 v d c /3 2 v d c / 3 2v_{dc}/3 2 v d c /3 W10 Six-step inverter, phase voltage แรงดันเฟส (ขั้น V d c / 3 V_{dc}/3 V d c /3 2 V d c / 3 2V_{dc}/3 2 V d c /3 v a N = 2 V d c π [ sin ω t + 1 5 sin 5 ω t + 1 7 sin 7 ω t + 1 11 sin 11 ω t + ⋯ ] v_{aN} = \frac{2V_{dc}}{\pi}\Big[\sin\omega t + \tfrac15\sin5\omega t + \tfrac17\sin7\omega t + \tfrac1{11}\sin11\omega t + \cdots\Big] v a N = π 2 V d c [ sin ω t + 5 1 sin 5 ω t + 7 1 sin 7 ω t + 11 1 sin 11 ω t + ⋯ ] v d c v_{dc} v d c W11 Six-step inverter, line voltage แรงดันไลน์ = quasi-square α = 30° สูง V d c V_{dc} V d c ∣ V a b , n ∣ = 2 3 V d c n π ( n = 6 k ± 1 ) , V a b , 1 , r m s = 6 π V d c = 0.780 V d c |V_{ab,n}| = \frac{2\sqrt3\,V_{dc}}{n\pi}\;\;(n = 6k\pm1),\qquad V_{ab,1,rms} = \frac{\sqrt6}{\pi}V_{dc} = 0.780V_{dc} ∣ V ab , n ∣ = nπ 2 3 V d c ( n = 6 k ± 1 ) , V ab , 1 , r m s = π 6 V d c = 0.780 V d c W13 Sinusoidal PWM (bipolar, ±Vdc /2) SPWM แบบไบโพลาร์ V 1 = m a V d c 2 ( m a ≤ 1 ) , h = j m f ± k ( j คี่ → k คู่ , j คู่ → k คี่ ) V_1 = m_a\frac{V_{dc}}{2}\;(m_a \le 1),\qquad h = j\,m_f \pm k\;\;(j \text{ คี่ → } k \text{ คู่},\; j \text{ คู่ → } k \text{ คี่}) V 1 = m a 2 V d c ( m a ≤ 1 ) , h = j m f ± k ( j คี่ → k คู่ , j คู่ → k คี่ ) t r t_r t r W14 Trapezoidal pulse พัลส์คางหมู: ดิวตี้ D (วัดที่ 50 %) เวลาขึ้น = ลง = t r t_r t r A n = 2 A D ∣ s i n c ( n D ) ∣ ∣ s i n c ( n t r T ) ∣ A_n = 2AD\,\big|\mathrm{sinc}(nD)\big|\,\Big|\mathrm{sinc}\Big(\frac{n t_r}{T}\Big)\Big| A n = 2 A D sinc ( n D ) sinc ( T n t r ) W18 Asymmetric triangle (inductor ripple) ขึ้นช่วง DT ลงช่วง (1−D)T ยอดถึงยอด ΔI A n = Δ I ∣ sin n π D ∣ π 2 n 2 D ( 1 − D ) , I a c , r m s = Δ I 12 A_n = \frac{\Delta I\,|\sin n\pi D|}{\pi^2 n^2 D(1 - D)},\qquad I_{ac,rms} = \frac{\Delta I}{\sqrt{12}} A n = π 2 n 2 D ( 1 − D ) Δ I ∣ sin nπ D ∣ , I a c , r m s = 12 Δ I A1 Step 1 · Decompose แยกอินพุตเป็นเฟเซอร์ของแต่ละฮาร์มอนิก x ( t ) = a 0 + ∑ n R e { X n e j n ω 0 t } , X n = a n − j b n x(t) = a_0 + \sum_n \mathrm{Re}\{\mathbf X_n e^{jn\omega_0 t}\},\qquad \mathbf X_n = a_n - jb_n x ( t ) = a 0 + n ∑ Re { X n e jn ω 0 t } , X n = a n − j b n A2 Step 2 · Multiply by H(jnω₀) คูณผลตอบสนองความถี่ที่ความถี่ของแต่ละตัว Y n = H ( j n ω 0 ) X n , Y 0 = H ( 0 ) a 0 \mathbf Y_n = H(jn\omega_0)\,\mathbf X_n, \qquad Y_0 = H(0)\,a_0 Y n = H ( jn ω 0 ) X n , Y 0 = H ( 0 ) a 0 A3 Step 3 · Reconstruct รวมกลับในโดเมนเวลา y ( t ) = Y 0 + ∑ n = 1 ∞ ∣ Y n ∣ cos ( n ω 0 t + ∠ Y n ) y(t) = Y_0 + \sum_{n=1}^{\infty} |\mathbf Y_n|\cos\big(n\omega_0 t + \angle\mathbf Y_n\big) y ( t ) = Y 0 + n = 1 ∑ ∞ ∣ Y n ∣ cos ( n ω 0 t + ∠ Y n ) A4 Impedance at the n-th harmonic อิมพีแดนซ์ที่ฮาร์มอนิกที่ n Z R = R , Z L ( n ) = j n ω 0 L = j n X L 1 , Z C ( n ) = 1 j n ω 0 C = X C 1 j n Z_R = R,\qquad Z_L(n) = jn\omega_0 L = jnX_{L1},\qquad Z_C(n) = \frac{1}{jn\omega_0 C} = \frac{X_{C1}}{jn} Z R = R , Z L ( n ) = jn ω 0 L = jn X L 1 , Z C ( n ) = jn ω 0 C 1 = jn X C 1 A5 The DC term พจน์ DC n = 0 : L → ลัดวงจร , C → เปิดวงจร , Y 0 = H ( 0 ) a 0 n = 0:\quad L \to \text{ลัดวงจร},\quad C \to \text{เปิดวงจร},\quad Y_0 = H(0)\,a_0 n = 0 : L → ลัดวงจร , C → เปิดวงจร , Y 0 = H ( 0 ) a 0 A6 Square wave through RC: exact peak ค่ายอดในสถานะคงตัว (ใช้ตรวจคำตอบ) v C , p e a k = A tanh T 4 τ , τ = R C v_{C,peak} = A\tanh\frac{T}{4\tau},\qquad \tau = RC v C , p e ak = A tanh 4 τ T , τ = RC A7 Continuous-conduction condition เงื่อนไขกระแสต่อเนื่องของ choke-input L ≥ L c r i t = R 3 ω L \ge L_{crit} = \frac{R}{3\omega} L ≥ L cr i t = 3 ω R A8 Series RLC band-pass คัดเลือกฮาร์มอนิกด้วยเรโซแนนซ์ H ( j ω ) = R R + j ( ω L − 1 ω C ) , f r = 1 2 π L C , Q = 1 R L C H(j\omega) = \frac{R}{R + j\big(\omega L - \frac{1}{\omega C}\big)},\quad f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}},\quad Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} H ( jω ) = R + j ( ω L − ω C 1 ) R , f r = 2 π L C 1 , Q = R 1 C L A9 Average power with harmonics กำลังเฉลี่ยเมื่อมีหลายฮาร์มอนิก P = 1 T ∫ T v i d t = V 0 I 0 + ∑ n = 1 ∞ V n I n cos ( θ v , n − θ i , n ) ( V n , I n เป็นค่า RMS ) P = \frac{1}{T}\int_T v\,i\,dt = V_0I_0 + \sum_{n=1}^{\infty} V_nI_n\cos(\theta_{v,n} - \theta_{i,n}) \quad (V_n, I_n \text{ เป็นค่า RMS}) P = T 1 ∫ T v i d t = V 0 I 0 + n = 1 ∑ ∞ V n I n cos ( θ v , n − θ i , n ) ( V n , I n เป็นค่า RMS ) H1 RMS with harmonics RMS เมื่อมีฮาร์มอนิก I r m s = I 0 2 + I 1 2 + I 2 2 + I 3 2 + ⋯ = I 1 1 + T H D i 2 ( I 0 = 0 ) I_{rms} = \sqrt{I_0^2 + I_1^2 + I_2^2 + I_3^2 + \cdots} = I_1\sqrt{1 + \mathrm{THD}_i^2}\;\;(I_0 = 0) I r m s = I 0 2 + I 1 2 + I 2 2 + I 3 2 + ⋯ = I 1 1 + THD i 2 ( I 0 = 0 ) H3 Crest factor & average-responding meters crest factor และมิเตอร์ที่ไม่ใช่ True RMS C F = I p e a k I r m s , มิเตอร์เฉลี่ย: I r e a d = 1.111 × ∣ i ∣ ‾ \mathrm{CF} = \frac{I_{peak}}{I_{rms}}, \qquad \text{มิเตอร์เฉลี่ย: } I_{read} = 1.111\times\overline{|i|} CF = I r m s I p e ak , มิเตอร์เฉลี่ย : I re a d = 1.111 × ∣ i ∣ H2 THD (F and R) and TDD สามนิยามที่เครื่องวัดใช้ T H D F = ∑ h = 2 50 I h 2 I 1 , T H D R = ∑ h = 2 50 I h 2 I r m s = T H D F 1 + T H D F 2 , T D D = ∑ h = 2 50 I h 2 I L \mathrm{THD}_F = \frac{\sqrt{\sum_{h=2}^{50}I_h^2}}{I_1}, \qquad \mathrm{THD}_R = \frac{\sqrt{\sum_{h=2}^{50}I_h^2}}{I_{rms}} = \frac{\mathrm{THD}_F}{\sqrt{1 + \mathrm{THD}_F^2}}, \qquad \mathrm{TDD} = \frac{\sqrt{\sum_{h=2}^{50}I_h^2}}{I_L} THD F = I 1 ∑ h = 2 50 I h 2 , THD R = I r m s ∑ h = 2 50 I h 2 = 1 + THD F 2 THD F , TDD = I L ∑ h = 2 50 I h 2 H4 Active power กำลังจริง P = 1 T ∫ T v i d t = ∑ h V h I h cos θ h ≈ V 1 I 1 cos φ 1 ( แรงดันเป็นไซน์ ) P = \frac1T\int_T v\,i\,dt = \sum_{h} V_hI_h\cos\theta_h \;\approx\; V_1I_1\cos\varphi_1 \;\;(\text{แรงดันเป็นไซน์}) P = T 1 ∫ T v i d t = h ∑ V h I h cos θ h ≈ V 1 I 1 cos φ 1 ( แรงดันเป็นไซน์ ) H5 Apparent power กำลังปรากฏ S = V r m s I r m s S = V_{rms}\,I_{rms} S = V r m s I r m s H6 Q₁ and distortion power D กำลังรีแอกทีฟของหลัก และกำลังความเพี้ยน Q 1 = V 1 I 1 sin φ 1 , D = S 2 − P 2 − Q 1 2 = v ไซน์ V 1 ∑ h ≥ 2 I h 2 , S 2 = P 2 + Q 1 2 + D 2 Q_1 = V_1I_1\sin\varphi_1,\qquad D = \sqrt{S^2 - P^2 - Q_1^2} \;\overset{v\ \text{ไซน์}}{=}\; V_1\sqrt{\textstyle\sum_{h\ge2}I_h^2},\qquad S^2 = P^2 + Q_1^2 + D^2 Q 1 = V 1 I 1 sin φ 1 , D = S 2 − P 2 − Q 1 2 = v ไซน์ V 1 ∑ h ≥ 2 I h 2 , S 2 = P 2 + Q 1 2 + D 2 H7 True PF = displacement × distortion PF จริง P F = P S = cos φ 1 ⏟ DPF × I 1 I r m s ⏟ distortion factor = cos φ 1 1 + T H D i 2 ( แรงดันเป็นไซน์ ) \mathrm{PF} = \frac{P}{S} = \underbrace{\cos\varphi_1}_{\text{DPF}} \times \underbrace{\frac{I_1}{I_{rms}}}_{\text{distortion factor}} = \frac{\cos\varphi_1}{\sqrt{1 + \mathrm{THD}_i^2}} \quad (\text{แรงดันเป็นไซน์}) PF = S P = DPF cos φ 1 × distortion factor I r m s I 1 = 1 + THD i 2 cos φ 1 ( แรงดันเป็นไซน์ ) H8 IEEE 1459 decomposition แยกกำลังปรากฏ S 2 = ( V 1 I 1 ) 2 ⏟ S 1 2 + ( V 1 I H ) 2 ⏟ D I 2 + ( V H I 1 ) 2 ⏟ D V 2 + ( V H I H ) 2 ⏟ S H 2 , V H = ∑ h ≠ 1 V h 2 , I H = ∑ h ≠ 1 I h 2 S^2 = \underbrace{(V_1I_1)^2}_{S_1^2} + \underbrace{(V_1I_H)^2}_{D_I^2} + \underbrace{(V_HI_1)^2}_{D_V^2} + \underbrace{(V_HI_H)^2}_{S_H^2},\qquad V_H = \sqrt{\textstyle\sum_{h\ne1}V_h^2},\;\; I_H = \sqrt{\textstyle\sum_{h\ne1}I_h^2} S 2 = S 1 2 ( V 1 I 1 ) 2 + D I 2 ( V 1 I H ) 2 + D V 2 ( V H I 1 ) 2 + S H 2 ( V H I H ) 2 , V H = ∑ h = 1 V h 2 , I H = ∑ h = 1 I h 2 H9 K-factor ตัวคูณความสูญเสียกระแสวน K = ∑ h I h 2 h 2 ∑ h I h 2 = ∑ h ( I h I r m s ) 2 h 2 K = \frac{\sum_h I_h^2\,h^2}{\sum_h I_h^2} = \sum_h \Big(\frac{I_h}{I_{rms}}\Big)^2h^2 K = ∑ h I h 2 ∑ h I h 2 h 2 = h ∑ ( I r m s I h ) 2 h 2 H10 Harmonic sequence & neutral current ลำดับเฟสและกระแสนิวทรัล h = 3 k + 1 : บวก (1, 4, 7, 13) h = 3 k + 2 : ลบ (2, 5, 11, 14) h = 3 k : ศูนย์ (3, 9, 15) I N = 3 I 3 2 + I 9 2 + I 15 2 + ⋯ h = 3k+1:\ \text{บวก (1, 4, 7, 13)} \quad h = 3k+2:\ \text{ลบ (2, 5, 11, 14)} \quad h = 3k:\ \text{ศูนย์ (3, 9, 15)} \qquad I_N = 3\sqrt{I_3^2 + I_9^2 + I_{15}^2 + \cdots} h = 3 k + 1 : บวก (1, 4, 7, 13) h = 3 k + 2 : ลบ (2, 5, 11, 14) h = 3 k : ศูนย์ (3, 9, 15) I N = 3 I 3 2 + I 9 2 + I 15 2 + ⋯ H11 Harmonic voltage at the PCC แรงดันฮาร์มอนิกที่จุดต่อร่วม V h ≈ I h ∣ R s + j h X s ∣ ≈ I h h X s , X s ≈ V p h I s c , V h V 1 ≈ I h I L ⋅ h I s c / I L V_h \approx I_h\,|R_s + jhX_s| \approx I_h\,hX_s, \qquad X_s \approx \frac{V_{ph}}{I_{sc}}, \qquad \frac{V_h}{V_1} \approx \frac{I_h}{I_L}\cdot\frac{h}{I_{sc}/I_L} V h ≈ I h ∣ R s + jh X s ∣ ≈ I h h X s , X s ≈ I sc V p h , V 1 V h ≈ I L I h ⋅ I sc / I L h H12 IEEE 519-2022 voltage limits at the PCC ขีดจำกัดแรงดัน H13 IEEE 519-2022 current limits (120 V – 69 kV, % of IL ) ขีดจำกัดกระแส H14 Thailand (PEA/MEA) and IEC 61000-3-2 ข้อกำหนดในไทยและเครื่องใช้ไฟฟ้า R1 Single-phase bridge, DC side ด้าน DC V d 0 = 2 2 π V = 0.900 V , v d มีฮาร์มอนิกที่ 2 f , 4 f , … V_{d0} = \frac{2\sqrt2}{\pi}V = 0.900\,V,\qquad v_d \text{ มีฮาร์มอนิกที่ } 2f, 4f, \dots V d 0 = π 2 2 V = 0.900 V , v d มีฮาร์มอนิกที่ 2 f , 4 f , … R2 Single-phase bridge, AC current ด้าน AC (Id เรียบ) I 1 = 2 2 π I d = 0.900 I d , I h = I 1 h ( h คี่ ) , I r m s = I d I_1 = \frac{2\sqrt2}{\pi}I_d = 0.900\,I_d,\qquad I_h = \frac{I_1}{h}\;(h\ \text{คี่}),\qquad I_{rms} = I_d I 1 = π 2 2 I d = 0.900 I d , I h = h I 1 ( h คี่ ) , I r m s = I d R3 Commutation overlap (single phase) ช่วงทับซ้อนเพราะอิมพีแดนซ์สาย cos α − cos ( α + μ ) = 2 X s I d V m , Δ V d = 2 π X s I d \cos\alpha - \cos(\alpha + \mu) = \frac{2X_sI_d}{V_m},\qquad \Delta V_d = \frac{2}{\pi}X_sI_d cos α − cos ( α + μ ) = V m 2 X s I d , Δ V d = π 2 X s I d R4 Ripple of a capacitor-input bridge แรงดันริปเปิล (ประมาณ) Δ V ≈ I d c 2 f C \Delta V \approx \frac{I_{dc}}{2fC} Δ V ≈ 2 f C I d c R5 Conduction angle & peak current มุมนำกระแสและกระแสยอด (อิมพีแดนซ์สายเป็นศูนย์) θ c ≈ cos − 1 ( 1 − Δ V V m ) , I ^ ≈ 2 I d c ( T / 2 ) θ c / ω \theta_c \approx \cos^{-1}\Big(1 - \frac{\Delta V}{V_m}\Big),\qquad \hat I \approx \frac{2\,I_{dc}\,(T/2)}{\theta_c/\omega} θ c ≈ cos − 1 ( 1 − V m Δ V ) , I ^ ≈ θ c / ω 2 I d c ( T /2 ) R6 Characteristic harmonics of a p-pulse converter ฮาร์มอนิกลักษณะเฉพาะ ด้าน AC: h = k p ± 1 , ด้าน DC: h = k p , k = 1 , 2 , 3 , … \text{ด้าน AC: } h = kp \pm 1,\qquad \text{ด้าน DC: } h = kp,\qquad k = 1, 2, 3, \dots ด้าน AC: h = k p ± 1 , ด้าน DC: h = k p , k = 1 , 2 , 3 , … R7 Ideal 6-pulse line current กระแสไลน์อุดมคติ I 1 = 6 π I d = 0.780 I d , I h = I 1 h , I r m s = 2 3 I d = 0.816 I d I_1 = \frac{\sqrt6}{\pi}I_d = 0.780\,I_d,\quad I_h = \frac{I_1}{h},\quad I_{rms} = \sqrt{\tfrac23}\,I_d = 0.816\,I_d I 1 = π 6 I d = 0.780 I d , I h = h I 1 , I r m s = 3 2 I d = 0.816 I d R8 6-pulse DC voltage & ripple แรงดัน DC และริปเปิล (ไดโอด) V d 0 = 3 2 π V L L = 1.35 V L L , V ^ 6 k = 2 V d 0 ( 6 k ) 2 − 1 V_{d0} = \frac{3\sqrt2}{\pi}V_{LL} = 1.35\,V_{LL},\qquad \hat V_{6k} = \frac{2V_{d0}}{(6k)^2 - 1} V d 0 = π 3 2 V LL = 1.35 V LL , V ^ 6 k = ( 6 k ) 2 − 1 2 V d 0 R9 Commutation overlap (3-phase bridge) ช่วงทับซ้อนและแรงดันตก cos α − cos ( α + μ ) = 2 X s I d 2 V L L , V d = V d 0 cos α − 3 π X s I d \cos\alpha - \cos(\alpha + \mu) = \frac{2X_sI_d}{\sqrt2\,V_{LL}},\qquad V_d = V_{d0}\cos\alpha - \frac{3}{\pi}X_sI_d cos α − cos ( α + μ ) = 2 V LL 2 X s I d , V d = V d 0 cos α − π 3 X s I d R10 Phase-controlled bridge บริดจ์ไทริสเตอร์ V d = 1.35 V L L cos α − 3 π X s I d , D P F ≈ cos ( α + μ 2 ) , Q 1 ≈ P tan ( α + μ 2 ) V_d = 1.35V_{LL}\cos\alpha - \frac{3}{\pi}X_sI_d,\qquad \mathrm{DPF} \approx \cos\!\Big(\alpha + \frac{\mu}{2}\Big),\qquad Q_1 \approx P\tan\!\Big(\alpha + \frac{\mu}{2}\Big) V d = 1.35 V LL cos α − π 3 X s I d , DPF ≈ cos ( α + 2 μ ) , Q 1 ≈ P tan ( α + 2 μ ) R11 Phase-shift cancellation ทำไม 5 และ 7 หายไป h = 6 k ± 1 : ชุดที่สองเลื่อน h ⋅ 30 ∘ ∓ 30 ∘ = k ⋅ 180 ∘ ⇒ I h ( 12 ) = I h ( Y ) ( 1 + ( − 1 ) k ) h = 6k \pm 1:\quad \text{ชุดที่สองเลื่อน } h\cdot 30^\circ \mp 30^\circ = k\cdot 180^\circ \;\Rightarrow\; I_h^{(12)} = I_h^{(Y)}\big(1 + (-1)^k\big) h = 6 k ± 1 : ชุดที่สองเลื่อน h ⋅ 3 0 ∘ ∓ 3 0 ∘ = k ⋅ 18 0 ∘ ⇒ I h ( 12 ) = I h ( Y ) ( 1 + ( − 1 ) k ) R12 Ideal THD vs pulse number THD อุดมคติตามจำนวนพัลส์ T H D p = ∑ k ≥ 1 [ 1 ( k p − 1 ) 2 + 1 ( k p + 1 ) 2 ] \mathrm{THD}_p = \sqrt{\sum_{k\ge1}\Big[\frac{1}{(kp - 1)^2} + \frac{1}{(kp + 1)^2}\Big]} THD p = k ≥ 1 ∑ [ ( k p − 1 ) 2 1 + ( k p + 1 ) 2 1 ] V1 Square-wave inverter อินเวอร์เตอร์คลื่นสี่เหลี่ยม เต็มบริดจ์ ( ± V d c ) : V n = 4 V d c n π , V 1 , r m s = 0.900 V d c ครึ่งบริดจ์ ( ± V d c / 2 ) : V n = 2 V d c n π \text{เต็มบริดจ์ } (\pm V_{dc}):\; V_n = \frac{4V_{dc}}{n\pi},\; V_{1,rms} = 0.900V_{dc} \qquad \text{ครึ่งบริดจ์ } (\pm V_{dc}/2):\; V_n = \frac{2V_{dc}}{n\pi} เต็มบริดจ์ ( ± V d c ) : V n = nπ 4 V d c , V 1 , r m s = 0.900 V d c ครึ่งบริดจ์ ( ± V d c /2 ) : V n = nπ 2 V d c V2 Quasi-square inverter ปรับด้วยมุม α V n = 4 V d c n π cos n α , α = 90 ∘ n ⇒ V n = 0 ( α = 30 ∘ : n = 3 α = 18 ∘ : n = 5 α = 12.86 ∘ : n = 7 ) V_n = \frac{4V_{dc}}{n\pi}\cos n\alpha,\qquad \alpha = \frac{90^\circ}{n} \;\Rightarrow\; V_n = 0 \;\;(\alpha = 30^\circ:\ n = 3 \quad \alpha = 18^\circ:\ n = 5 \quad \alpha = 12.86^\circ:\ n = 7) V n = nπ 4 V d c cos n α , α = n 9 0 ∘ ⇒ V n = 0 ( α = 3 0 ∘ : n = 3 α = 1 8 ∘ : n = 5 α = 12.8 6 ∘ : n = 7 ) V3 Six-step inverter อินเวอร์เตอร์ six-step V L L 1 , r m s = 6 π V d c = 0.780 V d c , V p h 1 , r m s = 2 π V d c = 0.450 V d c , V h = V 1 h , h = 6 k ± 1 V_{LL1,rms} = \frac{\sqrt6}{\pi}V_{dc} = 0.780V_{dc},\qquad V_{ph1,rms} = \frac{\sqrt2}{\pi}V_{dc} = 0.450V_{dc},\qquad V_h = \frac{V_1}{h},\; h = 6k \pm 1 V LL 1 , r m s = π 6 V d c = 0.780 V d c , V p h 1 , r m s = π 2 V d c = 0.450 V d c , V h = h V 1 , h = 6 k ± 1 V4 SHE equations (3-level, quarter-wave) สมการ SHE V n = 4 V d c n π ∑ k = 1 K ( − 1 ) k + 1 cos n α k , 0 < α 1 < α 2 < ⋯ < α K < 90 ∘ V_n = \frac{4V_{dc}}{n\pi}\sum_{k=1}^{K}(-1)^{k+1}\cos n\alpha_k,\qquad 0 \lt \alpha_1 \lt \alpha_2 \lt \cdots \lt \alpha_K \lt 90^\circ V n = nπ 4 V d c k = 1 ∑ K ( − 1 ) k + 1 cos n α k , 0 < α 1 < α 2 < ⋯ < α K < 9 0 ∘ V5 SPWM fundamentals นิยามและฮาร์มอนิกหลัก m a = v ^ r e f v ^ t r i , m f = f s f 1 , V ^ 1 = m a V d c 2 ( ครึ่งบริดจ์ ) , V ^ 1 = m a V d c ( เต็มบริดจ์ ) , m a ≤ 1 m_a = \frac{\hat v_{ref}}{\hat v_{tri}},\qquad m_f = \frac{f_s}{f_1},\qquad \hat V_1 = m_a\frac{V_{dc}}{2}\;(\text{ครึ่งบริดจ์}),\qquad \hat V_1 = m_aV_{dc}\;(\text{เต็มบริดจ์}),\qquad m_a \le 1 m a = v ^ t r i v ^ re f , m f = f 1 f s , V ^ 1 = m a 2 V d c ( ครึ่งบริดจ์ ) , V ^ 1 = m a V d c ( เต็มบริดจ์ ) , m a ≤ 1 V6 Where the PWM harmonics are ตำแหน่งไซด์แบนด์ h = j m f ± k : ไบโพลาร์: j คี่ → k คู่ (0, 2, 4) , j คู่ → k คี่ (1, 3) ยูนิโพลาร์: กลุ่ม j คี่หายหมด เหลือ 2 m f ± 1 , 2 m f ± 3 , … h = j\,m_f \pm k:\quad \text{ไบโพลาร์: } j \text{ คี่} \to k \text{ คู่ (0, 2, 4)},\; j \text{ คู่} \to k \text{ คี่ (1, 3)} \qquad \text{ยูนิโพลาร์: กลุ่ม } j \text{ คี่หายหมด เหลือ } 2m_f \pm 1, 2m_f \pm 3, \dots h = j m f ± k : ไบโพลาร์ : j คี่ → k คู่ (0, 2, 4) , j คู่ → k คี่ (1, 3) ยูนิโพลาร์ : กลุ่ม j คี่หายหมด เหลือ 2 m f ± 1 , 2 m f ± 3 , … V7 Choosing mf เลือก mf m f ∈ Z , m f คี่ , m f = 3 k ( 3 เฟส ) m_f \in \mathbb Z,\quad m_f \text{ คี่},\quad m_f = 3k \;(\text{3 เฟส}) m f ∈ Z , m f คี่ , m f = 3 k ( 3 เฟส ) m a > 1 m_a \gt 1 m a > 1 V8 Overmodulation โอเวอร์มอดูเลชัน m a > 1 m_a \gt 1 m a > 1 m a V d c 2 < V ^ 1 ≤ 4 π ⋅ V d c 2 m_a\frac{V_{dc}}{2} \lt \hat V_1 \le \frac{4}{\pi}\cdot\frac{V_{dc}}{2} m a 2 V d c < V ^ 1 ≤ π 4 ⋅ 2 V d c V9 Three-phase SPWM แรงดันไลน์ V L L 1 , r m s = 3 2 2 m a V d c = 0.612 m a V d c V_{LL1,rms} = \frac{\sqrt3}{2\sqrt2}\,m_aV_{dc} = 0.612\,m_aV_{dc} V LL 1 , r m s = 2 2 3 m a V d c = 0.612 m a V d c V10 Weighted THD WTHD: ความเพี้ยนของกระแสในโหลดเหนี่ยวนำ W T H D = ∑ h ≥ 2 ( V h / h ) 2 V 1 \mathrm{WTHD} = \frac{\sqrt{\sum_{h\ge2}(V_h/h)^2}}{V_1} WTHD = V 1 ∑ h ≥ 2 ( V h / h ) 2 B1 Switch-node voltage of a buck converter แรงดันโหนดสวิตช์ v s w ( t ) = D V i n + ∑ n = 1 ∞ 2 V i n n π sin ( n π D ) cos ( n ω s t − n π D ) v_{sw}(t) = DV_{in} + \sum_{n=1}^{\infty}\frac{2V_{in}}{n\pi}\sin(n\pi D)\cos\big(n\omega_s t - n\pi D\big) v s w ( t ) = D V in + n = 1 ∑ ∞ nπ 2 V in sin ( nπ D ) cos ( n ω s t − nπ D ) B2 LC attenuation far above f₀ การลดทอนของ LC f 0 = 1 2 π L C , ∣ H ( j n ω s ) ∣ ≈ ( f 0 n f s ) 2 ( n f s ≫ f 0 ) f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}},\qquad |H(jn\omega_s)| \approx \Big(\frac{f_0}{nf_s}\Big)^2 \;\;(nf_s \gg f_0) f 0 = 2 π L C 1 , ∣ H ( jn ω s ) ∣ ≈ ( n f s f 0 ) 2 ( n f s ≫ f 0 ) B3 Fundamental-harmonic ripple estimate ริปเปิลจากฮาร์มอนิกแรก Δ V p p ≈ 2 ⋅ 2 V i n π sin ( π D ) ⋅ ( f 0 f s ) 2 \Delta V_{pp} \approx 2\cdot\frac{2V_{in}}{\pi}\sin(\pi D)\cdot\Big(\frac{f_0}{f_s}\Big)^2 Δ V pp ≈ 2 ⋅ π 2 V in sin ( π D ) ⋅ ( f s f 0 ) 2 B4 Exact ripple (ideal C) สูตรจริงจากโดเมนเวลา Δ V p p = ( 1 − D ) V o 8 L C f s 2 = Δ I L 8 f s C \Delta V_{pp} = \frac{(1 - D)V_o}{8LCf_s^2} = \frac{\Delta I_L}{8f_sC} Δ V pp = 8 L C f s 2 ( 1 − D ) V o = 8 f s C Δ I L B5 ESR contribution ส่วนของ ESR Δ V E S R ≈ Δ I L ⋅ E S R \Delta V_{ESR} \approx \Delta I_L \cdot \mathrm{ESR} Δ V ESR ≈ Δ I L ⋅ ESR B6 Inductor ripple current กระแสริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ Δ I L = ( V i n − V o ) D L f s = V o ( 1 − D ) L f s \Delta I_L = \frac{(V_{in} - V_o)D}{Lf_s} = \frac{V_o(1 - D)}{Lf_s} Δ I L = L f s ( V in − V o ) D = L f s V o ( 1 − D ) B7 Harmonics & RMS of the inductor current ฮาร์มอนิกและ RMS I L , n = Δ I L ∣ sin n π D ∣ π 2 n 2 D ( 1 − D ) , I L , r m s = I o 2 + Δ I L 2 12 I_{L,n} = \frac{\Delta I_L\,|\sin n\pi D|}{\pi^2n^2D(1 - D)},\qquad I_{L,rms} = \sqrt{I_o^2 + \frac{\Delta I_L^2}{12}} I L , n = π 2 n 2 D ( 1 − D ) Δ I L ∣ sin nπ D ∣ , I L , r m s = I o 2 + 12 Δ I L 2 B8 Input-capacitor RMS current กระแส RMS ในตัวเก็บประจุอินพุต I C i n , r m s = I o D ( 1 − D ) , I i n , n = 2 I o n π ∣ sin n π D ∣ I_{C_{in},rms} = I_o\sqrt{D(1 - D)},\qquad I_{in,n} = \frac{2I_o}{n\pi}|\sin n\pi D| I C in , r m s = I o D ( 1 − D ) , I in , n = nπ 2 I o ∣ sin nπ D ∣ B9 Trapezoid spectrum envelope เอนเวโลปสเปกตรัมของคางหมู ∣ V n ∣ ≤ 2 A D ⋅ min ( 1 , 1 π f τ ) ⋅ min ( 1 , 1 π f t r ) , f 1 = 1 π τ , f 2 = 1 π t r |V_n| \le 2AD\cdot\min\Big(1, \frac{1}{\pi f\tau}\Big)\cdot\min\Big(1, \frac{1}{\pi f t_r}\Big),\qquad f_1 = \frac{1}{\pi\tau},\quad f_2 = \frac{1}{\pi t_r} ∣ V n ∣ ≤ 2 A D ⋅ min ( 1 , π f τ 1 ) ⋅ min ( 1 , π f t r 1 ) , f 1 = π τ 1 , f 2 = π t r 1 B10 Boost output ripple ริปเปิลของบูสต์ Δ V o = D I o C f s \Delta V_o = \frac{DI_o}{Cf_s} Δ V o = C f s D I o M1 Line reactor sizing ขนาดรีแอกเตอร์จาก %Z X r = % Z 100 ⋅ V p h I r a t e d , L r = X r 2 π f X_r = \frac{\%Z}{100}\cdot\frac{V_{ph}}{I_{rated}},\qquad L_r = \frac{X_r}{2\pi f} X r = 100 % Z ⋅ I r a t e d V p h , L r = 2 π f X r M2 Parallel resonance order ลำดับฮาร์มอนิกที่เกิดเรโซแนนซ์ h r = X C X s = S s c Q c ≈ S t r Q c z t r h_r = \sqrt{\frac{X_C}{X_s}} = \sqrt{\frac{S_{sc}}{Q_c}} \approx \sqrt{\frac{S_{tr}}{Q_c\,z_{tr}}} h r = X s X C = Q c S sc ≈ Q c z t r S t r M3 Amplification near resonance ตัวคูณการขยาย I s r c , h I l o a d , h = ∣ Z C Z s + Z C ∣ ≈ 1 ∣ 1 − ( h / h r ) 2 ∣ \frac{I_{src,h}}{I_{load,h}} = \Big|\frac{Z_C}{Z_s + Z_C}\Big| \approx \frac{1}{|1 - (h/h_r)^2|} I l o a d , h I src , h = Z s + Z C Z C ≈ ∣1 − ( h / h r ) 2 ∣ 1 M4 Detuned capacitor bank ชุดคาปาซิเตอร์ดีจูน p = X L X C , h t = 1 p , Q n e t = V 2 X C − X L = V 2 X C ( 1 − p ) , V C = V 1 − p p = \frac{X_L}{X_C},\qquad h_t = \frac{1}{\sqrt p},\qquad Q_{net} = \frac{V^2}{X_C - X_L} = \frac{V^2}{X_C(1 - p)},\qquad V_C = \frac{V}{1 - p} p = X C X L , h t = p 1 , Q n e t = X C − X L V 2 = X C ( 1 − p ) V 2 , V C = 1 − p V M5 Single-tuned filter ฟิลเตอร์จูนเดี่ยว X C = V 2 Q c ( 1 − 1 h t 2 ) − 1 , X L = X C h t 2 , R = h t X L Q f , Z f ( h ) = R + j ( h X L − X C h ) X_C = \frac{V^2}{Q_c}\Big(1 - \frac{1}{h_t^2}\Big)^{-1},\qquad X_L = \frac{X_C}{h_t^2},\qquad R = \frac{h_tX_L}{Q_f},\qquad Z_f(h) = R + j\Big(hX_L - \frac{X_C}{h}\Big) X C = Q c V 2 ( 1 − h t 2 1 ) − 1 , X L = h t 2 X C , R = Q f h t X L , Z f ( h ) = R + j ( h X L − h X C ) M6 How much the filter absorbs สัดส่วนกระแสที่ฟิลเตอร์ดักได้ I f , h = I h Z s ( h ) Z s ( h ) + Z f ( h ) , I s r c , h = I h Z f ( h ) Z s ( h ) + Z f ( h ) I_{f,h} = I_h\frac{Z_s(h)}{Z_s(h) + Z_f(h)},\qquad I_{src,h} = I_h\frac{Z_f(h)}{Z_s(h) + Z_f(h)} I f , h = I h Z s ( h ) + Z f ( h ) Z s ( h ) , I src , h = I h Z s ( h ) + Z f ( h ) Z f ( h ) M7 Shunt active filter ฟิลเตอร์แอกทีฟขนาน i A F ( t ) = − ∑ h = 2 h m a x i h ( t ) , I A F , r a t e d ≳ I 1 ⋅ T H D i i_{AF}(t) = -\sum_{h=2}^{h_{max}} i_h(t),\qquad I_{AF,rated} \gtrsim I_1\cdot\mathrm{THD}_i i A F ( t ) = − h = 2 ∑ h ma x i h ( t ) , I A F , r a t e d ≳ I 1 ⋅ THD i M8 Active PFC / Active Front End บังคับให้กระแสเป็นไซน์ i i n ( t ) = P V r m s 2 v ( t ) ⇒ T H D i → 0 , P F → 1 i_{in}(t) = \frac{P}{V_{rms}^2}\,v(t) \;\Rightarrow\; \mathrm{THD}_i \to 0,\;\; \mathrm{PF} \to 1 i in ( t ) = V r m s 2 P v ( t ) ⇒ THD i → 0 , PF → 1 M9 Living with harmonics รองรับฮาร์มอนิกแทนการลด K t r ≥ K l o a d ( H9 ) , A n e u t r a l ≥ 2 A p h a s e ( นิวทรัล 200 % ) , zig-zag: Z 0 ต่ำ ดักลำดับศูนย์ K_{tr} \ge K_{load}\;(\text{H9}),\qquad A_{neutral} \ge 2A_{phase}\;(\text{นิวทรัล 200 \%}),\qquad \text{zig-zag: } Z_0 \text{ ต่ำ ดักลำดับศูนย์} K t r ≥ K l o a d ( H9 ) , A n e u t r a l ≥ 2 A p ha se ( นิวทรัล 200 % ) , zig-zag: Z 0 ต่ำ ดักลำดับศูนย์ D1 Discrete Fourier transform นิยาม DFT X [ k ] = ∑ n = 0 N − 1 x [ n ] e − j 2 π k n / N , k = 0 , 1 , … , N − 1 X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n]\,e^{-j2\pi kn/N},\qquad k = 0, 1, \dots, N-1 X [ k ] = n = 0 ∑ N − 1 x [ n ] e − j 2 πkn / N , k = 0 , 1 , … , N − 1 D2 From DFT bins to harmonic values แปลงผล DFT เป็นค่าฮาร์มอนิก (หน้าต่างครบ m คาบพอดี) DC = X [ 0 ] N , A h = 2 ∣ X [ m h ] ∣ N , V h , r m s = 2 ∣ X [ m h ] ∣ N , φ h = ∠ X [ m h ] \text{DC} = \frac{X[0]}{N},\qquad A_h = \frac{2|X[mh]|}{N},\qquad V_{h,rms} = \frac{\sqrt2\,|X[mh]|}{N},\qquad \varphi_h = \angle X[mh] DC = N X [ 0 ] , A h = N 2∣ X [ mh ] ∣ , V h , r m s = N 2 ∣ X [ mh ] ∣ , φ h = ∠ X [ mh ] D3 Frequency resolution ความละเอียดความถี่ Δ f = f s N = 1 T w \Delta f = \frac{f_s}{N} = \frac{1}{T_w} Δ f = N f s = T w 1 D4 FFT คำนวณ DFT เร็ว N 2 → N 2 log 2 N การคูณเชิงซ้อน N^2 \;\to\; \tfrac{N}{2}\log_2 N \;\text{ การคูณเชิงซ้อน} N 2 → 2 N log 2 N การคูณเชิงซ้อน D5 Harmonic aliasing ฮาร์มอนิกที่เกิน Nyquist f s > 2 f m a x , h > N 2 ⇒ ไปปรากฏที่ช่อง ∣ h − ℓ N ∣ ที่ใกล้ที่สุด f_s \gt 2f_{max},\qquad h \gt \frac{N}{2} \;\Rightarrow\; \text{ไปปรากฏที่ช่อง } |h - \ell N| \text{ ที่ใกล้ที่สุด} f s > 2 f ma x , h > 2 N ⇒ ไปปรากฏที่ช่อง ∣ h − ℓ N ∣ ที่ใกล้ที่สุด D6 Leakage and windows การรั่วและหน้าต่าง สี่เหลี่ยม: ∣ X [ k ] ∣ ∝ ∣ s i n c ( k − k 0 ) ∣ Hann: w [ n ] = 1 2 ( 1 − cos 2 π n N ) , ขยายแอมพลิจูด × 2 \text{สี่เหลี่ยม: } |X[k]| \propto |\mathrm{sinc}(k - k_0)| \qquad \text{Hann: } w[n] = \tfrac12\Big(1 - \cos\frac{2\pi n}{N}\Big),\; \text{ขยายแอมพลิจูด} \times 2 สี่เหลี่ยม : ∣ X [ k ] ∣ ∝ ∣ sinc ( k − k 0 ) ∣ Hann: w [ n ] = 2 1 ( 1 − cos N 2 πn ) , ขยายแอมพลิจูด × 2 D7 A typical analyzer setting ตัวอย่างการตั้งค่าเครื่องวิเคราะห์ f s = 10.24 kHz , N = 2048 ⇒ T w = 200 ms = 10 คาบ , Δ f = 5 Hz , h → k = 10 h f_s = 10.24\ \text{kHz},\quad N = 2048 \;\Rightarrow\; T_w = 200\ \text{ms} = 10 \text{ คาบ},\quad \Delta f = 5\ \text{Hz},\quad h \to k = 10h f s = 10.24 kHz , N = 2048 ⇒ T w = 200 ms = 10 คาบ , Δ f = 5 Hz , h → k = 10 h D8 IEC 61000-4-7 / 61000-4-30 essentials หลักของมาตรฐานการวัด T w = 10 คาบ (50 Hz) หรือ 12 คาบ (60 Hz) ≈ 200 ms , G h = ∑ k = 10 h − 1 10 h + 1 V k 2 ( harmonic subgroup ) T_w = 10 \text{ คาบ (50 Hz) หรือ } 12 \text{ คาบ (60 Hz)} \approx 200\ \text{ms},\qquad G_h = \sqrt{\sum_{k=10h-1}^{10h+1} V_k^2}\;(\text{harmonic subgroup}) T w = 10 คาบ (50 Hz) หรือ 12 คาบ (60 Hz) ≈ 200 ms , G h = k = 10 h − 1 ∑ 10 h + 1 V k 2 ( harmonic subgroup ) D9 dBV ↔ Vrms แปลงหน่วยบนจอ FFT V r m s = 10 L / 20 V , L = 20 log 10 V r m s dBV V_{rms} = 10^{L/20}\ \text{V},\qquad L = 20\log_{10}V_{rms}\ \text{dBV} V r m s = 1 0 L /20 V , L = 20 log 10 V r m s dBV D10 Goertzel recursion อัลกอริทึม Goertzel s [ n ] = x [ n ] + 2 cos ω k s [ n − 1 ] − s [ n − 2 ] , X [ k ] = s [ N − 1 ] − e − j ω k s [ N − 2 ] , ω k = 2 π k N s[n] = x[n] + 2\cos\omega_k\,s[n-1] - s[n-2],\qquad X[k] = s[N-1] - e^{-j\omega_k}s[N-2],\qquad \omega_k = \frac{2\pi k}{N} s [ n ] = x [ n ] + 2 cos ω k s [ n − 1 ] − s [ n − 2 ] , X [ k ] = s [ N − 1 ] − e − j ω k s [ N − 2 ] , ω k = N 2 πk
ไม่พบสูตรที่ตรงกัน ลองพิมพ์คำอื่น หรือใช้ภาษาอังกฤษ เช่น inverse, determinant, eigenvalue
งงตรงไหน คลิกตรงนั้น
จุดที่นักศึกษาติดบ่อยที่สุดเวลาทำโจทย์อนุกรมฟูเรียร์ กดแล้วไปที่คำอธิบายนั้นทันที
ปัญหาหน้างาน: อาการ → สาเหตุ → แก้
อาการที่เจอจริงในอาคารและโรงงาน แต่ละข้อพาไปหาสูตร วิธีวัด และการทดลองในแล็บที่จำลองอาการนั้น รายการเต็มอยู่ที่ เช็กลิสต์แก้ปัญหาหน้างาน
แผนที่: คณิตศาสตร์แต่ละตัวไปโผล่ที่ไหนในงานไฟฟ้า
ทุกแนวคิดคณิตศาสตร์ในชุดนี้มีความหมายทางกายภาพที่วัดได้ ตารางนี้ช่วยให้รู้ว่าเรียนเรื่องนี้ไปเพื่อใช้ทำอะไร
คณิตศาสตร์ ความหมายในงานไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์กำลัง อ่านที่
พจน์ DC a 0 a_0 a 0 แรงดันเฉลี่ยขาออกของเรกติไฟเออร์และคอนเวอร์เตอร์ V o = D V i n V_o = DV_{in} V o = D V in R1 · B1 ความตั้งฉาก กระแสฮาร์มอนิกกับแรงดันหลักไม่ทำกำลังเฉลี่ย ทำให้มีกำลังความเพี้ยน D T1–T3 · H6 สมมาตรครึ่งคลื่น ระบบไฟปกติมีแต่ฮาร์มอนิกคี่ ถ้ามีฮาร์มอนิกคู่แปลว่ามี DC หรืออุปกรณ์เสีย S4 สมมาตรเสี้ยวคลื่น การเลื่อน เลือกมุม α ของ quasi-square และ SHE เพื่อกำจัดฮาร์มอนิกที่ 3 5 7 S5 · V4 รูปเชิงซ้อน เฟสของแต่ละฮาร์มอนิก เฟสเซอร์ของฮาร์มอนิก ลำดับเฟส + − 0 กระแสนิวทรัล การหักล้างใน 12 พัลส์ C13 · H10 · R11 เอนเวโลป sinc สเปกตรัมของ PWM โหนดสวิตช์ และขีดจำกัด EMI C7 · B9 ทฤษฎีบทพาร์เซวาล True RMS, THD, ความร้อน I²R, การสูญเสียในหม้อแปลง P5–P7 · H1 อัตราลด 1/n 1/n² ทำไมกระแสโหลด L ใหญ่สะอาดกว่า และทำไมขอบช้าลดสัญญาณรบกวน P8 · P10 H ( j n ω 0 ) H(jn\omega_0) H ( jn ω 0 ) ริปเปิลหลังฟิลเตอร์ LC กระแสมอเตอร์จากอินเวอร์เตอร์ ออกแบบฟิลเตอร์จูน A2 · B3 · M5 เรโซแนนซ์ คาปาซิเตอร์ APFC ขยายฮาร์มอนิก คาปาซิเตอร์ดีจูน 7 % 14 % M2 · M4 อนุกรมแบบสุ่มค่า (DFT) เครื่องวิเคราะห์คุณภาพไฟฟ้า FFT บนสโคป Goertzel ในมิเตอร์และไดรฟ์ D1–D2 · D10
คำถามที่พบบ่อย เริ่มเรียนอนุกรมฟูเรียร์จากหน้าไหน? ถ้าเพิ่งเริ่ม อ่าน 12.1 ฟูเรียร์คืออะไร แล้ว 12.2 หาสัมประสิทธิ์ และ 12.3 สมมาตร จากนั้นเปิดตาราง 12.6 ไว้ใช้แทนการอินทิเกรต ถ้าทำงานด้านไฟฟ้ากำลังอยู่แล้ว ข้ามไป 12.8 กำลังไฟฟ้าเมื่อมีฮาร์มอนิกและ 12.12 การแก้ฮาร์มอนิกได้เลย แต่ละหัวข้อมีป้ายระดับ พื้นฐาน กลาง ขั้นสูง
ฟูเรียร์ ฟูริเยร์ หรือฟูรีเย สะกดแบบไหนถูก? ชื่อ Joseph Fourier ออกเสียงแบบฝรั่งเศสใกล้ ฟูรีเย ส่วนตำราไทยใช้ทั้ง ฟูเรียร์ และ ฟูริเยร์ หมายถึงสิ่งเดียวกัน ชุดนี้ใช้ ฟูเรียร์ เป็นหลัก ค้นด้วยคำไหนก็เจอ
อนุกรมฟูเรียร์เกี่ยวกับวิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์กำลังอย่างไร? ตัวแปลงกำลังทุกชนิดสวิตช์แรงดันหรือกระแสเป็นช่วง ๆ รูปคลื่นจึงไม่ใช่ไซน์ อนุกรมฟูเรียร์แยกรูปคลื่นเหล่านั้นเป็นฮาร์มอนิก ทำให้คำนวณ RMS THD เพาเวอร์แฟกเตอร์ ความร้อนในหม้อแปลง กระแสนิวทรัล ริปเปิล EMI และออกแบบฟิลเตอร์ได้ทีละความถี่ด้วยเครื่องมือวงจร AC ที่รู้จักอยู่แล้ว
ไม่มีเครื่องวิเคราะห์คุณภาพไฟฟ้าจะฝึกได้อย่างไร? ใช้แล็บวิเคราะห์ฮาร์มอนิกในหน้า 14.14 ซึ่งมีออสซิลโลสโคปและเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้าเสมือน วัดโหลด 10 แบบ ปรับความแข็งของระบบ ลองรีแอกเตอร์ คาปาซิเตอร์ดีจูน ฟิลเตอร์จูน ฟิลเตอร์แอกทีฟ และอ่านแผงแปลผลอัตโนมัติ พร้อมใบงาน 16 ชุดและเฉลย ทุกบทเรียนยังมีแล็บขนาดเล็กฝังไว้ข้างทฤษฎี
อ้างอิงสูตรจากชุดนี้ในรายงานได้อย่างไร? ทุกสูตรมีรหัสถาวร F (พื้นฐาน) T (สัมประสิทธิ์) S (สมมาตร) C (เชิงซ้อน) P (การลู่เข้า พาร์เซวาล) W (ตารางรูปคลื่น) A (วงจร) H (กำลังและ THD) R (เรกติไฟเออร์) V (อินเวอร์เตอร์) B (DC-DC) M (การแก้ฮาร์มอนิก) D (DFT FFT) อ้างอิงในรูป Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด), สูตร H7, พร้อมลิงก์ เช่น modsengineeringmath.com/learn/fourier-series/power-harmonics/#H7
มด
อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ ดูโปรไฟล์