ว่าที่ร้อยตรีธีรวุฒิ แสวงบุญ

เปิดเครื่องคิดเลขลำดับและอนุกรม 6 ชุดที่แสดงวิธีทำทุกขั้นด้วยเลขแม่นตรง (เศษส่วนและกรณฑ์) ไล่ระดับพื้นฐาน กลาง ขั้นสูง: ลำดับเลขคณิต-เรขาคณิต (กรอก 3 ค่า หาที่เหลือ) ซิกมาแบบรูปปิด (สูตรผลบวกกำลัง กล้องส่องทางไกล พหุนาม×rᵏ) หาสูตรจากพจน์ด้วยตารางผลต่าง แก้ความสัมพันธ์เวียนเกิดพร้อมฟังก์ชันก่อกำเนิดและบทพิสูจน์ ออยเลอร์–แมคลอริน ทศนิยมซ้ำ และเงินฝาก-เงินกู้ ทุกตัวมีปุ่ม 🎯 ฝึกทำที่สุ่มโจทย์และตรวจคำตอบ ใช้บนมือถือได้

บทใหม่ 26.12 อุปนัยแบบเข้ม (Strong Induction): หลักการ กฎจำนวนกรณีฐาน และตัวอย่างเข้มข้น 17 ข้อ ตั้งแต่แสตมป์ (จำนวนโฟรเบเนียส) จำนวนเฉพาะ ฟีโบนัชชีและสูตรบิเนต์ ช็อกโกแลต ปูกระเบื้อง เกมหยิบเหรียญ จนถึง merge sort เอกลักษณ์ของเบซู และระบบควบคุมดิจิทัล พร้อมแล็บโต้ตอบ 11 ชุด เช่น ลดกรณีฐานแล้วดูบทพิสูจน์พัง เกมเรียงบรรทัดบทพิสูจน์ และเกมหาจุดผิด

เพิ่มแถบขอความยินยอมคุกกี้ตามแนวทาง PDPA: โฆษณา Google AdSense และคุกกี้โฆษณาจะโหลดก็ต่อเมื่อผู้ใช้กด “ยอมรับ” เท่านั้น ปุ่มยอมรับและไม่ยอมรับมีขนาดเท่ากัน ไม่ยอมรับก็ใช้งานทุกส่วนได้ครบ และเปลี่ยนใจได้ทุกเมื่อที่ปุ่ม “ตั้งค่าคุกกี้” ท้ายทุกหน้า พร้อมย้ายฟอนต์ทั้งหมดมาไว้บนเว็บไซต์เอง ไม่โหลดจาก Google Fonts อีกต่อไป

ปรับระบบค้นหาและ AI: เครื่องคิดเลขลำดับและอนุกรมรองรับลิงก์โจทย์ ?q= และ structured data แบบ MathSolver สำหรับ Google, เพิ่มหน้าใหม่ทั้งสองในคู่มือ Markdown สำหรับผู้ช่วย AI, llms.txt, ดัชนีค้นหาในเว็บ และตัวเชื่อมต่อ /mcp, เพิ่มลิงก์สั้น เช่น /series-calculator, /sigma-calculator, /recurrence-solver, /strong-induction และเพิ่มหน้านโยบายความเป็นส่วนตัว

บทเรียนวงจรไฟฟ้ากระแสตรงเพิ่มตารางสรุปสูตร 15 แถวไว้ต้นหน้า: กฎของโอห์มและกำลัง อนุกรม-ขนาน แบ่งแรงดัน-กระแส KCL KVL Δ-Y บริดจ์วีตสโตน เทวินิน กำลังสูงสุด และ RC RL RLC แต่ละสูตรลิงก์ไปการ์ดที่มีที่มาและตัวอย่าง

เพิ่มหน้าอ่านไพ่ทาโรต์จากภาพถ่าย ภาษาไทยและอังกฤษ สำหรับคนที่วางไพ่จริงบนโต๊ะ ถ่ายภาพแล้วแตะ 2 ครั้งเพื่อปักหมุดครบ 10 ตำแหน่ง ระบุไพ่และทิศ รวมถึงทิศหัวไพ่ของใบที่ 2 ที่วางขวางตามกติกาที่เลือกเอง ผังแสดงเส้นเชื่อมตำแหน่งคู่ตามความสัมพันธ์ของธาตุ และอ่านผลด้วยระบบตีความชุดเดียวกับหน้าดูดวงไพ่ทาโรต์ ภาพไม่ออกจากเครื่อง

เปิดหน้าดูดวงไพ่ทาโรต์ (ไพ่ยิปซี) แบบ Celtic Cross 10 ใบ ภาษาไทยและอังกฤษ พิมพ์คำถาม สับไพ่เองด้วยแบบจำลองการสับจริง (ริฟเฟิล Gilbert–Shannon–Reeds โอเวอร์แฮนด์ วนไพ่บนโต๊ะ ตัด 3 กอง) พร้อมมาตรวัดระดับการผสมของสำรับ แล้วอ่านผลตามคำถาม วิเคราะห์ธาตุ ราศี เดแคน ตัวเลข ต้นไม้แห่งชีวิต และกุญแจจากวันเกิด

บทความใหม่ “เริ่มต้นเข้าใจการเขียนโปรแกรมในยุค AI: ทำไมควรเริ่มที่ Python” ทั้งภาษาไทยและภาษาอังกฤษ พร้อมตัวอย่างตรวจโค้ดวงจร RC ด้วยความรู้วงจรและแผนเรียน 4 สัปดาห์ และจัดหน้าบทความใหม่เป็น 6 หมวด ได้แก่ ลำดับและอนุกรม เวกเตอร์และพีชคณิตเชิงเส้น การแปลงลาปลาซ ระบบควบคุมและ PID ไฟฟ้ากำลังและมอเตอร์ และการเขียนโปรแกรมและ AI แต่ละหมวดมีหน้าของตัวเองทั้งไทยและอังกฤษ ค้นหาได้จากปุ่มค้นหาบนเว็บ

ขยายบทความเดิม 3 เรื่องทั้งภาษาไทยและภาษาอังกฤษ: อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์เพิ่มเป็นตัวอย่าง 14 ข้อ พร้อมวิธีเขียนข้อความ P(n) และอุปนัยแบบเข้ม (strong induction) · อนุกรมเทย์เลอร์เพิ่มตารางอนุกรมแมคลอริน ตัวอย่างกระจายรอบจุดอื่น ใช้กี่พจน์ หาอินทิกรัลและลิมิต · การต่อมอเตอร์เดลต้าเพิ่มความหมายของขั้ว U1 V1 W1 U2 V2 W2 เทียบขั้วรุ่นเก่าและ NEMA และสีสายไฟเข้า

พีชคณิตเชิงเส้นขยายเป็น 12 หน้า: เพิ่มบท “ค่าลำดับขั้นของเมทริกซ์ (แรงก์)” ทั้งการลดแถว ไมเนอร์ โจทย์พารามิเตอร์ k ทฤษฎีบทรูเช-กาเปลลี ปริภูมิศูนย์ และบท “การหาผลเฉลยเชิงตัวเลขของระบบสมการเชิงเส้น” ทั้งเกาส์กับการสลับแถว LU โชเลสกี โทมัส จาโคบี เกาส์-ไซเดล SOR และเลขเงื่อนไข พร้อมสูตรลัดดีเทอร์มิแนนต์ที่ออกสอบและคราเมอร์กับพารามิเตอร์ ทุกตัวอย่างตรวจตัวเลขด้วย SymPy

แนวข้อสอบเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ แรงก์ และกฎของคราเมอร์ 45 ข้อ พร้อมเฉลยทีละขั้น 3 ระดับ (เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัย · ป.ตรี · วิธีเชิงตัวเลข) สูตรต้องจำ 8 สูตร และเครื่องสุ่มโจทย์ 10 แบบที่ตรวจคำตอบและแสดงเฉลยได้ไม่จำกัด

แล็บใหม่ 8 ชุดที่ใช้บนมือถือได้: หาแรงก์ทีละขั้นแบบเศษส่วนแม่นตรง แรงก์กับพารามิเตอร์ k สามระนาบ 3 มิติที่หมุนได้ การปัดเศษกับการสลับแถว แยก LU / PA = LU / โชเลสกี ซิมูเลเตอร์จาโคบี · เกาส์-ไซเดล · SOR เลขเงื่อนไขกับเมทริกซ์ฮิลเบิร์ต และแผ่นความร้อนด้วยวิธีผ่อนคลาย

บทความใหม่ 5 เรื่อง ทั้งภาษาไทยและภาษาอังกฤษแยกลิงก์: แผนที่การเรียนเมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ แรงก์ของเมทริกซ์คืออะไร กฎของคราเมอร์ใช้อย่างไร สมบัติดีเทอร์มิแนนต์ 12 ข้อที่ออกสอบบ่อย และเกาส์ LU จาโคบี เกาส์-ไซเดล เลือกวิธีไหน

ปรับหน้าแรก: แถบ “ใหม่” ด้านบนและกล่อง “มีอะไรใหม่บนเว็บไซต์” อัปเดตตามบันทึกการปรับปรุงโดยอัตโนมัติ พร้อมปุ่มลิงก์ตรงไปยังหน้าที่เพิ่ม · เมนูพีชคณิตเชิงเส้น (แฮมเบอร์เกอร์บนมือถือ) เพิ่มแรงก์ ผลเฉลยเชิงตัวเลข และแนวข้อสอบ · ลิงก์ท้ายเว็บเพิ่มบทความภาษาอังกฤษ

เชื่อมเว็บไซต์กับผู้ช่วย AI: เพิ่มที่อยู่ modsengineeringmath.com/mcp เป็น connector ใน Claude แล้ว Claude จะค้นและอ่านบทเรียน บทความ และเฉลยโจทย์ทั้งเว็บได้โดยตรง พร้อมลิงก์กลับมายังหน้าที่ใช้อ้างอิง ใช้ฟรีและไม่ต้องสมัคร · ทุกหน้ามีฉบับ Markdown สำหรับ AI โดยต่อท้ายที่อยู่ของหน้าด้วย index.html.md

เปิดส่วนใหม่ เฉลยโจทย์ทีละขั้น ข้อละหน้า แชร์ต่อใน LINE, Facebook และ X ได้พร้อมภาพโจทย์ ข้อแรก: อินทิเกรต ∫dx/√(x²+a²) ด้วยการแทนค่าแบบออยเลอร์ พร้อมที่มาของการกำหนด u − x = √(x²+a²)

เปิดบทใหม่ ลำดับและอนุกรมครบชุด 10 หน้า (บทที่ 26): ลำดับและลิมิตของลำดับ อนุกรมอนันต์ การทดสอบการลู่เข้าพร้อมผังเลือกใช้ อนุกรมสลับ อนุกรมกำลังและรัศมีการลู่เข้า อนุกรมเทย์เลอร์-แมคลอริน อนุกรมโลรองต์ เรซิดิว การแปลง Z และอนุกรมในงานวิศวกรรม รวม 122 สูตรมีรหัสอ้างอิง ทุกตัวอย่างตรวจตัวเลขด้วย sympy ตั้งแต่ระดับเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยถึงคณิตศาสตร์วิศวกรรม

แล็บลำดับและอนุกรม 12 ชุดที่ใช้บนมือถือได้: ผลบวกย่อย ขอบเขตปริพันธ์ จัดเรียงอนุกรมสลับให้ได้ผลบวกตามต้องการ (ทฤษฎีบทรีมันน์) รัศมีการลู่เข้าบนเส้นจำนวนและในระนาบเชิงซ้อน พหุนามเทย์เลอร์ ต้องใช้กี่พจน์ วงแหวนอนุกรมโลรองต์ที่ลากจุดทดสอบได้ และการประมาณในงานวิศวกรรม (ลูกตุ้ม sin บนชิป ไดโอด)

แนวข้อสอบลำดับและอนุกรม 60 ข้อ 3 ระดับพร้อมเฉลยทีละขั้น (เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัย · แคลคูลัส 2 · คณิตศาสตร์วิศวกรรม) เกมเลือกการทดสอบการลู่เข้า 40 ข้อ และเครื่องสุ่มโจทย์ไม่จำกัด 9 หมวดที่ตรวจคำตอบให้ทันที

บทความใหม่ 4 เรื่อง ภาษาไทยและภาษาอังกฤษแยกลิงก์: ลำดับและอนุกรมเรียนอะไรบ้าง (แผนที่ภาพรวม) · เลือกการทดสอบการลู่เข้าด้วยผัง 8 ขั้น · รัศมีการลู่เข้าหาอย่างไร · อนุกรมโลรองต์ต่างจากเทย์เลอร์อย่างไร

หน้าแรกมีกล่อง “มีอะไรใหม่บนเว็บไซต์” ที่ดึงจากบันทึกการปรับปรุงโดยอัตโนมัติ และเปิดหน้า /updates/ รวมทุกการปรับปรุงพร้อมตัวกรอง · เมนูหลักเพิ่มลิงก์ “มีอะไรใหม่” และหมวด “ลำดับ · อนุกรม” ทั้งในเมนูแฮมเบอร์เกอร์และแถบเมนูบนจอคอมพิวเตอร์ · แก้แถบเมนูบนจอกว้างที่เคยซ้อนทับโลโก้ · กราฟในแล็บปรับขนาดตามจอมือถือให้ตัวอักษรอ่านง่ายขึ้น

บทความวิจัยใหม่ (ไทย + English): ตั้งไทเมอร์สตาร์-เดลต้ากี่วินาที — ทดลองเชิงตัวเลข 14 ชุดด้วยแบบจำลองพลวัตมอเตอร์กรงกระรอก สรุปเป็นสูตร t = c·τm พร้อมตาราง c ตามชนิดโหลด พบว่ายอดกระแสตอนเปลี่ยนของปั๊มและพัดลมเกือบเท่าสตาร์ทตรงทุกค่าไทเมอร์ แต่ไทเมอร์ที่ถูกลดเวลากระแสสูงได้ราว 20 เท่า

บทเรียนใหม่ 21.9 สตาร์-เดลต้าเชิงลึก (ไทย + English): เลือกต่อสตาร์ วาย หรือเดลต้าจากแผ่นป้าย ตั้งไทเมอร์จาก τm = J·ωs/Tn ช่วงตายกับแรงดันค้าง ลำดับเฟส KM3 แบบปิดวงจร I²t ความร้อนโรเตอร์ แรงดันตกบนหม้อแปลงและเจนเนอเรเตอร์ เดินสตาร์ถาวรที่โหลดเบา กรณีศึกษา 8 กรณี อดีต-ปัจจุบัน-อนาคต และแล็บจำลองพลวัตที่แก้สมการมอเตอร์ทุก 0.2 ms

บทความใหม่: การต่อมอเตอร์ 3 เฟสแบบเดลต้า จำ U1–W2, V1–U2, W1–V2 ด้วยหลักต้นขดต่อปลายขดก่อนหน้า พร้อมวงจรและกล่องขั้ว แรงดันกับกระแสสาย-เฟส และการเลือกจากเนมเพลต 230/400 V กับ 400/690 V ฝังคลิป Shorts 16 วินาทีที่มียอดดูกว่า 6.6 หมื่นครั้ง

คู่มือจูน PID ฉบับสมบูรณ์ (PID Academy) ภาษาไทยและอังกฤษ: อ่านสมการของตัวควบคุม ทำ step test หา K L T จูนด้วย Ziegler–Nichols Cohen–Coon SIMC และ relay เทียบผลจำลองบนพลานต์เดียวกัน พร้อม anti-windup ตัวกรอง D ตารางแก้ปัญหา และโจทย์ฝึกทำ

บทความทั้ง 8 เรื่องมีฉบับภาษาอังกฤษเต็ม (แปลทั้งเนื้อหา สูตรและตัวอย่างตัวเลขเหมือนต้นฉบับ) ที่ /en/blog/ พร้อมปุ่มสลับภาษา TH/EN ในทุกบทความ

เปิดหมวดบทความ /blog/ 8 เรื่องแรก: การแปลงลาปลาซ ตารางลาปลาซ Inverse Laplace dot และ cross product Power Factor การคำนวณคาปาซิเตอร์ ดีเทอร์มิแนนต์และอินเวอร์ส และ PID พร้อมตัวอย่างคำนวณและลิงก์ไปยังบทเรียนเต็ม

เพิ่มบั๊กคอนเวอร์เตอร์เชิงลึก 5 หน้า: ไล่วงจรโหมด CCM และ DCM ทีละขั้นเพื่อหาดิวตี้ไซเคิล (D = Vo/Vin ค่าแฝง และ M = 2/(1+√(1+4K/D²))) · แบบจำลองเฉลี่ยด้วยสเตตสเปซและการทดสอบด้วยสัญญาณเล็ก · ฟังก์ชันถ่ายโอนทุกคู่อินพุต–เอาต์พุต (Gvd Gvg Zout Zin GiLd) พร้อมเครื่องวัดสัญญาณเล็กเสมือน · แล็บออกแบบเลือกไดโอด ตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุ และโปรแกรมโหลดหลายสภาวะ ดูศักยภาพการจ่ายกระแส

เปิดสองชุดใหม่ ควบคุมมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับด้วยแมกเนติกคอนแทกเตอร์ (14 หน้า: มอเตอร์เหนี่ยวนำ ต่อสตาร์–เดลต้า DOL กลับทางหมุน สตาร์–เดลต้าแบบละเอียด ซอฟต์สตาร์ท อินเวอร์เตอร์ VFD ออกแบบและแก้ปัญหา) และการควบคุมอัตโนมัติด้วย PLC (11 หน้า: แลดเดอร์ ไทเมอร์ เคาน์เตอร์ SFC อนาล็อก PID ความปลอดภัย) สำหรับระบบ 230/400 V 50 Hz พร้อมซิมูเลเตอร์ และฉบับภาษาอังกฤษครบทุกหน้า

เปิดหมวดใหม่ เซนเซอร์และทรานส์ดิวเซอร์ ครบ 20 หน้า: ประวัติ หน่วย มาตรฐานพร้อมประเทศต้นแบบ การวัดอุณหภูมิ ความดัน อัตราการไหล ระดับ แรง ตำแหน่ง กระแส แรงดัน สัญญาณ 4–20 mA HART Modbus PROFIBUS ฟิลด์บัส IIoT P&ID การสอบเทียบ และแล็บวัดคุมเสมือนที่ทำให้ทรานสมิตเตอร์เสียได้

แยกเมนูคณิตศาสตร์เป็น 8 วิชา มีแท็บของตัวเอง: ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ ลิมิต อนุพันธ์ อินทิกรัล เวกเตอร์ พีชคณิตเชิงเส้น การแปลงลาปลาซ พร้อมหน้าใหม่ ฟังก์ชัน ลิมิต อนุพันธ์ และหน้าการประยุกต์ทางวิศวกรรมไฟฟ้า เครื่องกล โยธา ของอนุพันธ์ อินทิกรัล และพีชคณิตเชิงเส้น

การแปลงลาปลาซทำใหม่เป็นชุด 6 หน้า: จำนวนเชิงซ้อนและเรซิดิว แผนภาพโพล-ซีโร่และ ROC คุณสมบัติครบทุกข้อ แก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่ง-สอง และหน้า Inverse Laplace Transform ระดับตำรา Ogata พร้อมเครื่องคิดเลขแสดงวิธีทำและแล็บโต้ตอบ 8 ตัว

แล็บเมทริกซ์ย้ายมาเป็นหน้าของตัวเองในพีชคณิตเชิงเส้น: คูณเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ อินเวอร์ส คราเมอร์ ค่าเฉพาะ แสดงวิธีทำทุกขั้น

เปิดชุดเพาเวอร์แฟกเตอร์ เข้าใจได้ทุกระดับ 8 หน้า: ภาพเปรียบเทียบ P Q S รูปคลื่น v i p คำนวณคาปาซิเตอร์ ตู้คาปาซิเตอร์อัตโนมัติ ค่าปรับ kvar PF จริงกับฮาร์มอนิก การวัด พร้อมซิมูเลเตอร์ภาพเคลื่อนไหวและตู้คาปาซิเตอร์จำลอง

เปิดชุดปูพื้นระบบไฟฟ้ากำลังและระบบป้องกัน 11 หน้า: เฟสเซอร์ สามเฟส per-unit หม้อแปลง สายส่ง P-δ กระแสลัดวงจร องค์ประกอบสมมาตร CT รีเลย์กระแสเกินและการประสาน TCC การต่อลงดิน รีเลย์ 87 และ 21 พร้อมแล็บคำนวณ

เปิดชุดระบบชาร์จรถยนต์ไฟฟ้าที่บ้าน 9 หน้า: ชาร์จช้าด้วยไฟบ้าน (Mode 2) ชาร์จเร็วด้วยวอลล์บ็อกซ์ Control Pilot มิเตอร์ สายไฟ RCD Type B ค่าไฟ TOU และซิมูเลเตอร์พลังงานบ้านที่มีโซลาร์ แอร์ และรถ EV

ขยายชุดพีชคณิตเวกเตอร์เป็น 7 หน้าย่อย: เวกเตอร์ 2D/3D บวก ลบ คูณสเกลาร์ Component และ Projection อย่างละเอียด Dot product Cross product และโจทย์แรง งาน แรงบิด สนามแม่เหล็ก พร้อมภาพ สรุปสูตรอ้างอิง และแล็บเวกเตอร์โต้ตอบ

เปิดชุดออกแบบระบบโซลาร์เซลล์ 19 หน้า: เส้นโค้ง I-V เลือกแผง แสงอาทิตย์ในไทย on-grid off-grid hybrid และการขนานไฟ ออกแบบสตริง สายไฟและการป้องกัน แบตเตอรี่ คาดการณ์พลังงาน ความคุ้มค่า พยากรณ์ล่วงหน้า MPPT อินเวอร์เตอร์ เลือกตัวควบคุม โซลาร์จ่ายแอร์ โซลาร์ฟาร์ม ปั๊มน้ำเกษตร และงานติดตั้งบำรุงรักษา

เครื่องมือออกแบบโซลาร์เซลล์ออนไลน์ 9 ตัว: แล็บเส้นโค้ง I-V พร้อมเงาบัง ขนาดจากบิลค่าไฟ ออกแบบสตริง คาดการณ์พลังงานรายเดือน แบตเตอรี่ แอร์ ปั๊มน้ำ แรงดันตก และระยะคืนทุน NPV IRR LCOE

เปิดชุดอนุกรมฟูเรียร์และการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก 15 หน้า เรียนทีละขั้นจากการหาสัมประสิทธิ์ สมมาตร สเปกตรัม กิบส์ พาร์เซวาล ตารางอนุกรมของ 18 รูปคลื่น วิเคราะห์วงจรทีละฮาร์มอนิก จนถึง THD PF IEEE 519 ฮาร์มอนิกของเรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ PWM บั๊กคอนเวอร์เตอร์ การแก้ด้วยคาปาซิเตอร์ดีจูนและฟิลเตอร์ และ DFT FFT

แล็บวิเคราะห์ฮาร์มอนิก: ออสซิลโลสโคปและเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้าเสมือน วัดโหลด 10 แบบ (SMPS LED ไตรแอก 6 พัลส์ 12 พัลส์ VFD PFC) อ่าน P Q S D PF THD TDD K-factor กระแสนิวทรัล เทียบ IEEE 519-2022 กฟภ. IEC 61000-3-2 ลองแก้ด้วยรีแอกเตอร์ คาปาซิเตอร์ดีจูน ฟิลเตอร์จูน ฟิลเตอร์แอกทีฟ พร้อมแปลผลอัตโนมัติและใบงาน 16 ชุด

เปิดชุดระบบควบคุม (Control Systems Engineering) 26 หน้า จากพื้นฐานถึงขั้นสูง: แบบจำลอง เสถียรภาพ เราท์–เฮอร์วิตซ์ รูทโลคัสวาดด้วยมือ โบด มาร์จิน ไนควิสต์ lead lag PID การจูน ปริภูมิสถานะ ควบคุมดิจิทัล เมคาทรอนิกส์ โรโบติกส์ และตัวชดเชย Type III ของพาวเวอร์ซัพพลาย พร้อมแล็บรูทโลคัส โบด ไนควิสต์ เครื่องคิดเลขเราท์ แล็บ PID และคลังไอเดีย 70 ระบบ

เปิดแล็บเครื่องกำเนิดสัญญาณและออสซิลโลสโคป 9 หน้า: อ่านค่า Vpp Vrms ทุกปุ่มของเครื่อง ทริกเกอร์ โพรบ แบนด์วิดท์ วัดเฟส Bode วงจร RC RLC ออปแอมป์ สร้างเครื่องเองด้วย 555 และ AD9833 และงานประยุกต์ พร้อมโต๊ะแล็บจำลองเสมือนจริงฟรี 46 การทดลอง ใบงาน 16 ชุดพร้อมเฉลย

เปิดชุดบทเรียนพีชคณิตเชิงเส้น 7 หน้า: เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ ระบบสมการเชิงเส้น อินเวอร์ส กฎของคราเมอร์ ค่าเฉพาะและเวกเตอร์เฉพาะ และรูปแบบโจทย์วงจรไฟฟ้า ตั้งแต่ ม.ปลาย ถึง ป.โท ทุกสูตรมีรหัสอ้างอิง ค้นหาได้ในที่เดียว พร้อมเครื่องคิดเลขเมทริกซ์แสดงวิธีทำแบบเศษส่วน

เพิ่มบทอินทิกรัล: สูตรอินทิเกรตครบพร้อมชื่อสากล คุณสมบัติ สูตรสำเร็จ และตัวอย่างวิธีทำทีละขั้นแบบจดเลกเชอร์ ทั้งเปลี่ยนตัวแปร u หารยาวพหุนาม เศษส่วนย่อย ทีละส่วน และอินทิกรัลจำกัดเขตจากนิยามผลบวกรีมันน์

เพิ่มหน้าสูตรตรีโกณมิติครบทุกหมวด พร้อมชื่อภาษาอังกฤษ วงกลมหนึ่งหน่วยแบบลากได้ และตารางค่า sin cos tan ทุก 0.05° ตั้งแต่ 0° ถึง 90° ทั้งองศาและเรเดียน ค้นมุม หามุมจากค่า และดาวน์โหลด CSV ได้

เปิดแล็บสัญญาณเบื้องต้น พิมพ์สมการสัญญาณเองได้ทั้ง x(t) และ x[n] ดูอนุพันธ์ ส่วนคู่คี่ พลังงาน สเปกตรัม ลองเลื่อน สเกล กลับเวลา และคอนโวลูชันแบบกลับและเลื่อน

เปิดแล็บระบบอันดับสองแบบโต้ตอบ เน้นให้เข้าใจ ζ และ ωn ลากขั้วบนระนาบ s ได้ ดูเปลือกเอกซ์โพเนนเชียล %OS Bode plot และระนาบเฟสเปลี่ยนไปพร้อมกัน

เปิดแล็บระบบอันดับหนึ่งแบบโต้ตอบ ปรับค่าคงตัวเวลา τ หรือ R, C, L แล้วดูผลตอบสนองพร้อมเส้นแบ่งทุกช่วง τ เส้นสัมผัส สเกลลอการิทึม ระนาบ s และ Bode plot

เปิดเครื่องมือเขียนบทเรียนคณิตศาสตร์ออนไลน์ พิมพ์ Markdown กับสูตร LaTeX แล้วเห็นผลทันที บันทึกเป็น .md ส่งออก HTML หรือพิมพ์เป็น PDF ได้ ใช้ฟรี

เปิดหน้าโปรไฟล์และคลังความรู้ใหม่ เริ่มจากบทเรียน 4 หัวข้อ: แคลคูลัสเบื้องต้น พีชคณิตของเวกเตอร์ เมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ และการแปลงลาปลาซ

ออกแบบ modsengineeringmath.com ใหม่ ให้เหลือเฉพาะเนื้อหาที่มีอยู่จริง พร้อมเส้นทางการเรียนจากเมทริกซ์ไปจนถึงวงจรบั๊กคอนเวอร์เตอร์