พิมพ์คำที่ต้องการค้นหา ทั้งภาษาไทยและอังกฤษ
  1. หน้าแรก
  2. เครื่องมือ
  3. เขียนบทเรียน

// เครื่องมือ · Lesson Editor

เครื่องมือเขียนบทเรียนคณิตศาสตร์

เขียนด้วย Markdown และสูตร LaTeX เห็นผลทันทีทางขวา แล้วบันทึกเป็นไฟล์ .md ส่งออกเป็นหน้า HTML หรือพิมพ์เป็น PDF ทุกอย่างทำงานในเบราว์เซอร์ของคุณ ไม่มีการส่งเนื้อหาขึ้นเซิร์ฟเวอร์

วิธีเขียนสูตรและหัวข้อ
ต้องการพิมพ์
สูตรในบรรทัด$x^2 + 1$
สูตรแยกบรรทัด$$ \int_0^1 x\,dx $$
หลายบรรทัดจัดแนว\begin{aligned} a &= b \\ &= c \end{aligned}
หัวข้อ# บท · ## หัวข้อ · ### หัวข้อย่อย
ตัวหนา / ตัวเอียง**หนา** · *เอียง*
กล่องหมายเหตุ> ข้อความ
รายการ- ข้อ หรือ 1. ข้อ

กด Ctrl + S (หรือ ⌘ + S) เพื่อบันทึกไฟล์ .md

ต้นฉบับMarkdown + LaTeX
ตัวอย่างอัปเดตอัตโนมัติ

กำลังโหลด…

// อ่านตัวอย่างบทเรียนจริง

บทเรียนในคลังความรู้

บทเรียนในคลังความรู้เขียนด้วยรูปแบบเดียวกัน ใช้เป็นแนวทางจัดหัวข้อ ตัวอย่าง และสูตรได้

ไปที่คลังความรู้ →
01 ฟังก์ชัน: โดเมน เรนจ์ กราฟ และการแปลง Functions ฟังก์ชันคืออะไร โดเมน เรนจ์ กราฟของฟังก์ชันพื้นฐาน การเลื่อน ยืด สะท้อน ฟังก์ชันประกอบ ฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันเป็นช่วง และสัญญาณขั้นบันได แรมป์ เอกซ์โพเนนเชียล ไซน์ในงานวิศวกรรม พร้อมแล็บกราฟโต้ตอบ อ่านบทเรียน → 02 สูตรตรีโกณมิติและตารางค่า Trigonometric Identities & Table วงกลมหนึ่งหน่วยแบบโต้ตอบ สูตรครบทุกหมวดพร้อมชื่ออังกฤษ และตาราง sin cos tan ทุก 0.05° ตั้งแต่ 0° ถึง 90° ทั้งองศาและเรเดียน อ่านบทเรียน → 03 ลิมิตและความต่อเนื่อง Limits & Continuity ลิมิตจากกราฟและตาราง นิยาม ε–δ แบบโต้ตอบ ลิมิตทางเดียว สมบัติของลิมิต รูปแบบ 0/0 ลิมิตที่อนันต์ ลิมิตตรีโกณ e ทฤษฎีบทแซนด์วิช ความต่อเนื่อง IVT และกฎของโลปิตาล · หน้าย่อย: ลำดับและอนุกรม อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ 2 หน้าย่อย → 04 อนุพันธ์ (Differential Calculus) Differential Calculus นิยามอนุพันธ์จากเส้นตัด–เส้นสัมผัส สูตรอนุพันธ์ครบ กฎลูกโซ่ อนุพันธ์โดยปริยาย อันดับสูง ค่าสุดขีด อัตราสัมพัทธ์ การประมาณเชิงเส้น นิวตัน-ราฟสัน และการประยุกต์ในงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา 1 หน้าย่อย → 05 อินทิกรัล: สูตรและวิธีทำ Integral Calculus สูตรอินทิเกรตพร้อมชื่อสากล คุณสมบัติ สูตรสำเร็จ และวิธีทำทีละขั้น: เปลี่ยนตัวแปร u หารยาว เศษส่วนย่อย ทีละส่วน อินทิกรัลจำกัดเขต พร้อมแคลคูลัสเบื้องต้นและการประยุกต์ในงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา 2 หน้าย่อย → 06 เวกเตอร์: จากแรงลัพธ์ถึงเฟสเซอร์ Vectors: Forces, Fields & Phasors เวกเตอร์ 2D/3D ทิศทางโคไซน์ แรงลัพธ์ด้วยกฎไซน์-โคไซน์ ระบบแรงและโมเมนต์ การหมุนแกน แขนกล สนามไฟฟ้า-แม่เหล็ก sin/cos สู่เฟสเซอร์และวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ พร้อมแล็บ 3 มิติหมุนได้ แล็บกลศาสตร์ แล็บสนาม และแล็บวงจร AC 20 หน้าย่อย → 07 พีชคณิตเชิงเส้น Linear Algebra เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ ระบบสมการ แรงก์ (ค่าลำดับขั้น) อินเวอร์ส กฎของคราเมอร์ ผลเฉลยเชิงตัวเลข (LU จาโคบี เกาส์-ไซเดล) ค่าเฉพาะ และแนวข้อสอบ 45 ข้อ พร้อมโจทย์วงจรไฟฟ้า ตั้งแต่ ม.ปลาย ถึง ป.โท 12 หน้าย่อย →▶ มีวิดีโอ 08 การแปลงลาปลาซ Laplace Transform นิยาม การมีอยู่ ตารางคู่การแปลง จำนวนเชิงซ้อนและฟังก์ชันวิเคราะห์ เรซิดิว แผนภาพโพล-ซีโร่และ ROC คุณสมบัติครบทุกข้อ การแก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่ง-สอง และการแปลงลาปลาซผกผันระดับตำรา Ogata พร้อมแล็บโต้ตอบ 5 หน้าย่อย →▶ มีวิดีโอ 09 ระบบอันดับหนึ่ง First-Order System · Lab แล็บโต้ตอบ: ปรับค่าคงตัวเวลา τ หรือ R, C, L แล้วดูผลตอบสนอง สเกลลอการิทึม ระนาบ s และ Bode พร้อมเส้นช่วยวิเคราะห์ อ่านบทเรียน → 10 ระบบอันดับสอง Second-Order System · Lab แล็บโต้ตอบ: ζ กำหนดรูปร่าง ωn กำหนดความเร็ว ลากขั้วบนระนาบ s แล้วดูผลตอบสนองเวลา เปลือก %OS และ Bode เปลี่ยนพร้อมกัน อ่านบทเรียน → 11 สัญญาณเบื้องต้น Signals · Lab แล็บโต้ตอบ: พิมพ์สมการสัญญาณเอง ทั้ง x(t) และ x[n] ดูอนุพันธ์ ส่วนคู่คี่ พลังงาน สเปกตรัม การแปลงเวลา และคอนโวลูชัน อ่านบทเรียน → 12 แล็บเครื่องกำเนิดสัญญาณและออสซิลโลสโคป Function Generator & Oscilloscope Lab แล็บจำลองเสมือนจริง: เครื่องกำเนิดสัญญาณคู่กับออสซิลโลสโคป 2 ช่อง ปรับได้ทุกปุ่ม พร้อมทฤษฎี Vpp Vrms ทริกเกอร์ โพรบ การวัดเฟส Bode วงจร RC RLC ไดโอด ออปแอมป์ และการสร้างเครื่องเอง ตั้งแต่ ม.ปลาย ถึง ป.โท 9 หน้าย่อย → 13 ระบบควบคุม (Control Systems Engineering) Control Systems Engineering วิศวกรรมระบบควบคุมจากพื้นฐานถึงขั้นสูง: ป้อนกลับ แบบจำลอง เสถียรภาพ Routh–Hurwitz รูทโลคัสแบบวาดด้วยมือ ตอบสนองความถี่ Bode Nyquist ตัวชดเชย P PI PD PID ปริภูมิสถานะ ดิจิทัล ไปจนถึงเมคาทรอนิกส์ โรโบติกส์ และตัวแปลงกำลัง 26 หน้าย่อย →▶ มีวิดีโอ 14 อนุกรมฟูเรียร์และการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก Fourier Series & Harmonic Analysis อนุกรมฟูเรียร์ทีละขั้นจนใช้งานจริง: หาสัมประสิทธิ์ สมมาตร สเปกตรัม พาร์เซวาล วิเคราะห์วงจรทีละฮาร์มอนิก THD PF และกำลังไฟฟ้า เรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ PWM บั๊กคอนเวอร์เตอร์ การแก้ฮาร์มอนิก และ FFT พร้อมแล็บออสซิลโลสโคปและเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้าเสมือน 14 หน้าย่อย → 15 อิเล็กทรอนิกส์กำลัง Power Electronics วงจรแปลงผัน DC-DC บั๊ก บูสต์ บั๊ก-บูสต์ ชุค ตั้งแต่ volt-second balance ถึงแบบจำลองสัญญาณเล็ก ออกแบบตัวชดเชย Type II/III peak current mode ควบคุมด้วยออปแอมป์และไมโครคอนโทรลเลอร์ ตัวสังเกต AI ออกแบบตัวเหนี่ยวนำ แหล่งจ่ายทดสอบ SMPS เทคนิคหน้างาน วิเคราะห์อาการเสีย พร้อมแล็บจำลองคอนเวอร์เตอร์ 22 หน้าย่อย → 16 ออกแบบระบบโซลาร์เซลล์ Solar PV System Design ออกแบบและใช้งานโซลาร์เซลล์ครบวงจร ตั้งแต่เส้นโค้ง I-V เลือกแผง แสงอาทิตย์ในไทย ระบบ on-grid off-grid hybrid ออกแบบสตริง สายไฟและการป้องกัน แบตเตอรี่ คาดการณ์พลังงานและความคุ้มค่า พยากรณ์ล่วงหน้า MPPT อินเวอร์เตอร์ เลือกตัวควบคุม โซลาร์จ่ายแอร์ โซลาร์ฟาร์ม ปั๊มน้ำเพื่อการเกษตร งานติดตั้งและบำรุงรักษา พร้อมเครื่องคำนวณออกแบบฟรี 19 หน้าย่อย → 17 ระบบชาร์จรถยนต์ไฟฟ้าที่บ้าน Home EV Charging ชาร์จช้าด้วยสายชาร์จพกพาจากเต้ารับบ้าน (Mode 2) กับชาร์จเร็วที่บ้านด้วยวอลล์บ็อกซ์ (Mode 3) ตั้งแต่ kW กับ kWh แบตเตอรี่ CC-CV สัญญาณ Control Pilot ขนาดมิเตอร์ สายไฟ เบรกเกอร์ RCD Type B กราวด์ ค่าไฟ TOU และการใช้โซลาร์ แอร์ และรถ EV ร่วมกันในบ้านเดียว พร้อมเครื่องคำนวณและซิมูเลเตอร์พลังงานบ้าน 24 ชั่วโมง 9 หน้าย่อย → 18 ระบบไฟฟ้ากำลังและระบบป้องกัน Power Systems & Protection ปูพื้นก่อนเรียนวิชาระบบไฟฟ้ากำลังและการป้องกันระบบไฟฟ้ากำลัง: โครงสร้างระบบไฟฟ้าไทย เฟสเซอร์ สามเฟส กำลังเชิงซ้อน ระบบต่อหน่วย หม้อแปลงและสายส่ง การลัดวงจร องค์ประกอบสมมาตร หลักการป้องกัน CT รีเลย์กระแสเกินและการประสาน การต่อลงดิน รีเลย์ผลต่างและระยะทาง พร้อมแล็บคำนวณ 11 หน้าย่อย → 19 เพาเวอร์แฟกเตอร์ เข้าใจได้ทุกระดับ Power Factor Explained เพาเวอร์แฟกเตอร์ตั้งแต่ภาพเปรียบเทียบง่าย ๆ จนถึงสมการ รูปคลื่น v i p สามเหลี่ยมกำลัง P Q S การปรับปรุงด้วยคาปาซิเตอร์ ตู้คาปาซิเตอร์อัตโนมัติ ค่าปรับ kvar ของการไฟฟ้า ฮาร์มอนิกกับ PF จริง และการวัด พร้อมซิมูเลเตอร์และอุปกรณ์จำลองเสมือนที่ทดลองได้ทันที 8 หน้าย่อย → 20 เซนเซอร์และทรานส์ดิวเซอร์ Sensors & Transducers เซนเซอร์ (sensor) ทรานส์ดิวเซอร์ (transducer) และเครื่องมือวัดคุมกระบวนการครบชุด: นิยามตาม VIM ประวัติ หน่วย SI มาตรวิทยา มาตรฐานพร้อมประเทศต้นแบบ การวัดอุณหภูมิ ความดัน อัตราการไหล ระดับ แรง ตำแหน่ง กระแส แรงดัน สัญญาณมาตรฐาน 4–20 mA HART Modbus PROFIBUS FOUNDATION Fieldbus IO-Link PROFINET Ethernet-APL เซนเซอร์อัจฉริยะ IIoT สัญลักษณ์ P&ID การสอบเทียบ และแล็บวัดคุมเสมือน 20 หน้าย่อย → 21 การควบคุมมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับด้วยแมกเนติกคอนแทกเตอร์และอินเวอร์เตอร์ AC Motor Control: Contactors, Star–Delta & VFDs มอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสสำหรับอุตสาหกรรมบนระบบ 230/400 V 50 Hz ของไทยและเพื่อนบ้าน การต่อสตาร์-เดลต้า แมกเนติกคอนแทกเตอร์ โอเวอร์โหลด สัญลักษณ์และแบบวงจร IEC วงจร DOL กลับทางหมุน สตาร์-เดลต้าแบบละเอียด ซอฟต์สตาร์ท อินเวอร์เตอร์ VFD การออกแบบติดตั้ง และซิมูเลเตอร์ 15 หน้าย่อย → 22 การควบคุมอัตโนมัติด้วย PLC PLC Automation PLC ตั้งแต่โครงสร้างและวงรอบการสแกน การต่อสาย I/O PNP/NPN แลดเดอร์ ไทเมอร์ เคาน์เตอร์ ภาษา IEC 61131-3 ควบคุมมอเตอร์ DOL กลับทาง สตาร์-เดลต้า การควบคุมแบบลำดับขั้น อนาล็อก PID สั่งอินเวอร์เตอร์ ทดสอบระบบและความปลอดภัย พร้อมซิมูเลเตอร์แลดเดอร์ในเบราว์เซอร์ 10 หน้าย่อย → 23 มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับ ฉบับสมบูรณ์ AC Induction Motors · Complete Guide มอเตอร์เหนี่ยวนำตั้งแต่ระบบไฟฟ้าไทยถึงเพลา: มอเตอร์ 1 เฟสและ 3 เฟส กรงกระรอก กรงคู่ โรเตอร์พันขดลวด กราฟแรงบิด-ความเร็วกับเส้นโหลด ทรานเซียนต์ สตาร์-เดลต้าเชิงลึก และการออกแบบสาย-เบรกเกอร์ พร้อมแล็บจำลอง อ่านบทเรียน → 24 แคลคูลัสหลายตัวแปรและแคลคูลัสเวกเตอร์ Multivariable & Vector Calculus ฟังก์ชันหลายตัวแปร อนุพันธ์ย่อย gradient ค่าสุดขีดและ Lagrange อินทิกรัลสองชั้น-สามชั้น ฟังก์ชันเวกเตอร์ divergence curl อินทิกรัลตามเส้น Green Gauss Stokes พร้อมงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา และแล็บโต้ตอบ 15 ชุด 13 หน้าย่อย → 25 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง DC Circuit Analysis วงจร DC ตั้งแต่ศูนย์ถึงระดับโอลิมปิก: ปริมาณพื้นฐาน R L C แหล่งจ่ายไม่อิสระ KCL KVL อนุกรม-ขนาน Δ-Y วิธีโหนด เมช MNA เทวินิน นอร์ตัน กำลังสูงสุด ทรานเซียนต์ RC RL RLC เทคโนโลยี DC ล่าสุด แล็บต่อวงจรที่แก้สมการจริง และโจทย์ 4 ระดับ อ่านบทเรียน → 26 ลำดับและอนุกรม: จากลำดับถึงอนุกรมโลรองต์ Sequences & Series ลำดับ ลิมิตของลำดับ อนุกรมอนันต์ การทดสอบการลู่เข้าทุกแบบ อนุกรมสลับ อนุกรมกำลัง อนุกรมเทย์เลอร์-แมคลอริน อนุกรมโลรองต์ และอุปนัยแบบเข้ม ตั้งแต่ระดับเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยถึงคณิตศาสตร์วิศวกรรม พร้อมเครื่องคิดเลขแสดงวิธีทำ 6 ชุด แล็บ 23 ชุด แนวข้อสอบ 60 ข้อ และเครื่องสุ่มโจทย์ 12 หน้าย่อย →