// บทที่ 15.2 · อิเล็กทรอนิกส์กำลัง · Buck in CCM — Circuit Analysis & Duty Cycle

บั๊กคอนเวอร์เตอร์โหมด CCM: ไล่วงจรทีละขั้นเพื่อหาดิวตี้ไซเคิล D = Vo/Vin พร้อมค่าแฝงและแล็บรูปคลื่น

หน้านี้พาไล่วงจรบั๊กด้วยกฎของเคอร์ชอฟฟ์ทีละช่วงสวิตช์ แล้วสรุปเป็น volt-second balance และ charge balance จนได้ดิวตี้ที่ต้องตั้ง ทั้งแบบอุดมคติและแบบมี R_ds(on) DCR V_F พร้อมแล็บที่เทียบสูตรกับการจำลองสวิตชิ่งจริง

เขียนโดย อาจารย์มดอัปเดต 15 ต.ค. 2569

วงจรแต่ละช่วง หา D = Vo/Vin ขอบเขต CCM ดิวตี้เมื่อมีค่าแฝง แล็บรูปคลื่น

สรุปใน 30 วินาที

ช่วง ON: $v_L = V_g - V_o$ กระแสชันขึ้น · ช่วง OFF: $v_L = -V_o$ กระแสชันลง
กระแสต้องกลับที่เดิมเมื่อสิ้นคาบ → พื้นที่ $v_L\cdot t$ สองช่วงเท่ากัน → $V_o = DV_g$
$\langle i_C\rangle = 0$ → $I_L = I_o$ และ $I_g = D\,I_o$ · ripple $\Delta i_L = V_o(1-D)/(Lf_s)$
เป็น CCM เมื่อ $K = 2L/(RT_s) > 1-D$ · มีค่าแฝงต้องใช้ $D = \dfrac{V_o + V_F + I_L(r_L+R_d)}{V_g + V_F - I_L(R_{on}-R_d)}$

ระดับพื้นฐาน ปวส. · ป.ตรี ปี 2–3กลาง ป.ตรี ปี 3–4ขั้นสูง ป.โท · งานวิจัย

เป้าหมาย: ตั้งดิวตี้เท่าไรจึงได้แรงดันที่ต้องการ พื้นฐาน

หน้า บั๊กคอนเวอร์เตอร์ สรุปผลไว้แล้วว่า $V_o = DV_g$ หน้านี้ตอบคำถามที่ลึกกว่า: สูตรนี้มาจากไหน ใช้ได้เมื่อไร และเมื่อวงจรมีความสูญเสียจริงต้องตั้ง $D$ เป็นเท่าไร ทุกขั้นเขียนจากวงจรจริงด้วย KVL/KCL ไม่ใช่การท่องสูตร และทุกตัวเลขในตัวอย่างตรวจกับซิมูเลเตอร์ระดับการสวิตช์ในแล็บด้านล่าง

ข้อตกลงที่ใช้ทั้งชุด: แรงดันอินพุตเขียนเป็น $V_g$ (เหมือน $V_{in}$ ) · ตัวพิมพ์ใหญ่ = ค่าคงตัวของสถานะคงตัว ตัวพิมพ์เล็ก = ค่าขณะใดขณะหนึ่ง · $D' = 1-D$ · คาบสวิตช์ $T_s = 1/f_s$

ข้อสมมติ	ความหมาย	เมื่อไรไม่จริง
สถานะคงตัวเป็นคาบ	ปริมาณทุกตัวกลับมาเท่าเดิมเมื่อครบคาบ	ช่วงสตาร์ท เปลี่ยนโหลด (ดูหน้าแบบจำลองเฉลี่ย)
ริปเปิลแรงดันขาออกเล็ก	$v_o(t)\approx V_o$ คงที่ภายในหนึ่งคาบ	C เล็กเกินไป ESR สูง
สวิตช์และไดโอดอุดมคติ	ไม่มีแรงดันตกขณะนำ ไม่มีเวลาสวิตช์	หัวข้อค่าแฝงแก้ข้อนี้
กระแส $i_L$ ไม่ลงถึงศูนย์	โหมดกระแสต่อเนื่อง (CCM)	โหลดเบา → DCM

ขั้นที่ 1–2: วงจรในแต่ละช่วงของสวิตช์ พื้นฐาน

สวิตช์ Q เปิด–ปิดสลับกันด้วยคาบ $T_s$ ช่วงแรก ( $0 \le t < DT_s$ ) ปิดวงจร ช่วงที่สอง ( $DT_s \le t < T_s$ ) เปิดวงจร เกิดวงจรเชิงเส้นสองแบบสลับกัน เราจึงเขียนสมการทีละแบบ แล้วค่อยต่อกันตามเวลา

ช่วง ON (สวิตช์ Q นำ)

แรงดันที่โหนด SW เท่ากับ $V_g$ ไดโอดมีแคโทดสูงกว่าแอโนดจึงถูกไบแอสย้อนและไม่นำ วงจรเหลือวงเดียว: $V_g$ → L → (C ∥ R) → กลับ KVL รอบวงให้ $V_g - v_L - v_o = 0$ และเมื่อ $v_L = L\,\dfrac{di_L}{dt}$ จะได้

H1 Inductor equation in each interval สมการตัวเหนี่ยวนำแต่ละช่วง

\text{ON: } L\frac{di_L}{dt} = V_g - v_o \approx V_g - V_o \qquad\qquad \text{OFF: } L\frac{di_L}{dt} = -v_o \approx -V_o

ที่โหนดเอาต์พุต KCL ให้กระแสตัวเก็บประจุ $i_C = i_L - v_o/R$ เสมอทั้งสองช่วง (กระแสที่เหลือจาก $i_L$ หลังโหลดใช้ไปคือกระแสที่ชาร์จ C)

ช่วง OFF (สวิตช์ Q เปิดวงจร)

กระแสในตัวเหนี่ยวนำเปลี่ยนทันทีไม่ได้ (ถ้าเปลี่ยนทันที $v_L = L\,di/dt$ จะเป็นอนันต์) เมื่อ Q เปิด ตัวเหนี่ยวนำจึงกลับขั้วแรงดันเองจนโหนด SW ต่ำกว่าศูนย์ ไดโอดถูกไบแอสตรงและนำกระแสเดิมต่อไป โหนด SW ≈ 0 (ในอุดมคติ) ดังนั้น $v_L = -v_o$ กระแสเริ่ม ลดลง ผ่านไดโอดไปยัง C ∥ R

จุดที่นักศึกษามักสับสน: ในช่วง OFF พลังงานไม่ได้มาจากแหล่งจ่ายอีกต่อไป แต่มาจากพลังงานแม่เหล็ก

\tfrac12 Li_L^2

ที่เก็บไว้ในช่วง ON ตัวเหนี่ยวนำจึงเป็น "แหล่งกระแส" ที่ไดโอดคอยส่งต่อให้โหลด

ขั้นที่ 3: กระแสตัวเหนี่ยวนำในหนึ่งคาบ พื้นฐาน

เมื่อ $v_o \approx V_o$ คงที่ ความชันของ $i_L$ ในแต่ละช่วงคงที่ → กระแสเป็นเส้นตรงสองท่อนต่อกัน (สามเหลี่ยม) กระแสเพิ่มในช่วง ON และลดในช่วง OFF

H2 Inductor current ripple ริปเปิลกระแสตัวเหนี่ยวนำ

\Delta i_L^{\text{(ON)}} = \frac{V_g - V_o}{L}\,DT_s \qquad \Delta i_L^{\text{(OFF)}} = -\frac{V_o}{L}\,D'T_s

กระแสเฉลี่ยของสามเหลี่ยมคือค่ากลางระหว่างจุดสูงสุดและต่ำสุด $I_L = \dfrac{I_{L,\min} + I_{L,\max}}{2}$ และผลต่างคือริปเปิล $\Delta i_L = I_{L,\max} - I_{L,\min}$ ถ้าสิ้นคาบกระแสไม่กลับมาที่ $I_{L,\min}$ แสดงว่ายังไม่ถึงสถานะคงตัว (กระแสจะไล่ขึ้นหรือลงต่อไปทุกคาบ)

ขั้นที่ 4: หาอัตราส่วนแปลงผัน V_o/V_g และดิวตี้ พื้นฐาน

เงื่อนไขสถานะคงตัวคือ กระแสสิ้นคาบ = กระแสต้นคาบ ดังนั้นการเพิ่มของกระแสในช่วง ON ต้องถูกลดลงเท่ากันในช่วง OFF พอดี แสดงได้สามวิธีที่ได้ผลเดียวกัน

วิธี ก: ให้ผลรวมการเปลี่ยนกระแสเป็นศูนย์

$\Delta i_L^{(ON)} + \Delta i_L^{(OFF)} = 0$ จาก H2:

$\begin{aligned} \frac{(V_g - V_o)DT_s}{L} - \frac{V_o D'T_s}{L} &= 0 \\ (V_g - V_o)D &= V_o(1-D) \\ V_gD - V_oD &= V_o - V_oD \\ V_o &= DV_g \end{aligned}$

วิธี ข: volt-second balance (พื้นที่ใต้กราฟ $v_L$ )

คูณทั้งสองข้างด้วย $L$ : การเปลี่ยนกระแสทุกช่วงคือ $\int v_L\,dt$ ผลรวมต้องเป็นศูนย์ เรียกว่า volt-second balance ในรูปคือพื้นที่สี่เหลี่ยมสองก้อนต้องเท่ากัน $A_1 = A_2$ :

H3 Volt-second balance → conversion ratio (CCM) อัตราส่วนแปลงผันและดิวตี้

\underbrace{(V_g - V_o)\,DT_s}_{A_1} + \underbrace{(-V_o)\,D'T_s}_{-A_2} = 0 \;\Rightarrow\; \boxed{\frac{V_o}{V_g} = D} \qquad \boxed{D = \frac{V_o}{V_g}}

วิธี ค: เฉลี่ยแรงดันที่โหนด SW (เห็นภาพที่สุด)

แรงดันที่โหนด SW เป็นคลื่นสี่เหลี่ยมสูง $V_g$ นาน $D$ ของคาบ ค่าเฉลี่ยคือ $\langle v_{sw}\rangle = DV_g$ ตัวกรอง LC ปล่อยผ่านเฉพาะค่าเฉลี่ยนี้ และที่ DC ตัวเหนี่ยวนำเป็นสายลัด (แรงดันเฉลี่ยคร่อม L เป็นศูนย์) จึงได้ $V_o = \langle v_{sw}\rangle = DV_g$ บั๊กจึงเป็น "ตัวเฉลี่ยแรงดันที่ควบคุมด้วยความกว้างพัลส์"

ผลที่ควรจำ:

V_o

ขึ้นกับ

D

และ

V_g

เท่านั้น ไม่ขึ้นกับ L, C, f_s หรือโหลด (ตราบใดที่ยังเป็น CCM และไม่มีค่าแฝง) นั่นคือแหล่งจ่ายแรงดันในอุดมคติ ต่างจาก DCM ที่

V_o

ขึ้นกับโหลดอย่างแรง ดูหน้า DCM

ขั้นที่ 5: charge balance กระแสเฉลี่ย และกำลัง พื้นฐาน

ในสถานะคงตัวแรงดันตัวเก็บประจุกลับมาเท่าเดิมทุกคาบ ประจุสุทธิที่เข้า C ต้องเป็นศูนย์: $\langle i_C\rangle = 0$ จาก KCL $i_C = i_L - v_o/R$ ได้ค่าเฉลี่ยของ $i_L$ เท่ากับกระแสโหลดทันที ส่วนกระแสอินพุต $i_g$ ไหลเฉพาะช่วง ON (เท่ากับ $i_L$ ) จึงมีค่าเฉลี่ย $D\,I_L$

H4 Charge balance and currents สมดุลประจุและกระแสเฉลี่ย

\langle i_C\rangle = 0 \;\Rightarrow\; I_L = I_o = \frac{V_o}{R},\qquad I_g = D\,I_L

P_{in} = V_gI_g = V_g\,D\,I_o = V_oI_o = P_{out}

บรรทัดสุดท้ายแสดงว่าแบบจำลองอุดมคติไม่มีการสูญเสีย ( $\eta = 100\%$ ) และเทียบเท่าหม้อแปลง DC อัตราส่วน $1:D$ ที่ลดแรงดันได้ $D$ เท่าและเพิ่มกระแสได้ $1/D$ เท่า — มุมมองนี้ใช้ต่อในหน้าแบบจำลองวงจรเฉลี่ย

ขั้นที่ 6: ค่าสูงสุด–ต่ำสุดของกระแส และริปเปิลแรงดันขาออก กลาง

รวมค่าเฉลี่ย (ขั้นที่ 5) กับความชัน (ขั้นที่ 3) จะได้ขอบของสามเหลี่ยม แทน $V_o = DV_g$ ใน H2 ได้ริปเปิลที่นิยมใช้ออกแบบ

H5 Current extremes and ripple ค่าสูงสุด–ต่ำสุดของกระแสและริปเปิล

\Delta i_L = \frac{V_o(1-D)}{L f_s} = \frac{(V_g - V_o)D}{Lf_s},\qquad I_{L,\max/\min} = I_o \pm \frac{\Delta i_L}{2}

ริปเปิลกระแสไหลเข้าตัวเก็บประจุ (ส่วนที่เกิน $I_o$ ) ประจุสะสมคือพื้นที่สามเหลี่ยมเล็กที่ระดับเหนือ $I_o$ : $\Delta Q = \tfrac12\cdot\dfrac{T_s}{2}\cdot\dfrac{\Delta i_L}{2} = \dfrac{\Delta i_LT_s}{8}$ จึงเกิดแรงดันขึ้นลง $\Delta Q/C$ ส่วน ESR ทำให้เกิดแรงดัน $\Delta i_L\cdot r_C$ ซ้อนทับ

H6 Output voltage ripple ริปเปิลแรงดันขาออก

\Delta v_{o}^{(C)} = \frac{\Delta i_L}{8\,C f_s}, \qquad \Delta v_o^{(ESR)} = \Delta i_L\, r_C, \qquad \Delta v_{o,pp} \le \Delta v_o^{(C)} + \Delta v_o^{(ESR)}

การบวกตรงๆ เป็น ขอบบน เพราะจุดสูงสุดของสองส่วนไม่เกิดพร้อมกัน ค่าจริงจากรูปคลื่นมักต่ำกว่า (ดูตัวอย่าง H-1 และเทียบในแล็บ) ถ้า ESR ใหญ่กว่า $\dfrac{1}{8Cf_s}$ ริปเปิลแรงดันถูกกำหนดโดย ESR เป็นหลัก ซึ่งเป็นเหตุผลที่ตัวเก็บประจุอิเล็กโทรไลต์ธรรมดาให้ริปเปิลสูงกว่าโพลิเมอร์หรือเซรามิกมาก

ออกแบบที่ V_g สูงสุด:

\Delta i_L = V_o(1-D)/(Lf_s)

มากที่สุดเมื่อ

D

ต่ำสุด คือเมื่อ

V_g

สูงสุด ดังนั้นคำนวณ L ที่

V_{g,\max}

เสมอ (ตัวอย่าง H-3)

ขั้นที่ 7: ขอบเขตของ CCM — สูตรข้างบนใช้ได้เมื่อใด พื้นฐาน

ทุกสูตรข้างต้นสมมติว่า $i_L$ ไม่ลงถึงศูนย์ ถ้า $I_{L,\min} = I_o - \Delta i_L/2 \le 0$ ไดโอดจะหยุดนำกลางคาบ (วงจรเข้า DCM) เงื่อนไขขอบเขตคือ $I_o = \Delta i_L/2$ :

$\frac{V_o}{R} > \frac{V_o(1-D)}{2Lf_s} \;\Longleftrightarrow\; \frac{2L}{RT_s} > 1-D$

H7 CCM/DCM boundary ขอบเขตโหมดกระแสต่อเนื่อง

K \equiv \frac{2L}{RT_s} > K_{crit}(D) = 1-D

I_{o,crit} = \frac{V_o(1-D)}{2Lf_s},\qquad R_{crit} = \frac{2L}{(1-D)T_s},\qquad L_{crit} = \frac{(1-D)RT_s}{2}

ตีความ: โหลดเบาลง (R ใหญ่ขึ้น) หรือ L เล็กลง หรือ f_s ต่ำลง ทำให้ K ลดลงและเข้าใกล้ DCM ขอบเขตแย่ที่สุดเมื่อ $D$ ต่ำสุด ( $V_g$ สูงสุด) เพราะ $1-D$ ใหญ่สุด ถ้าต้องการ CCM ถึงกระแสโหลดต่ำสุด $I_{o,\min}$ ให้เลือก $L \ge \dfrac{V_o(1-D_{\min})}{2f_sI_{o,\min}}$

บั๊กแบบ synchronous (ใช้ MOSFET ตัวล่างแทนไดโอด) ไม่มีขอบเขตนี้ เพราะ MOSFET นำกระแสย้อนกลับได้ $i_L$ จึงติดลบและเป็น CCM เสมอ (เรียก forced CCM) แลกกับกระแสหมุนวนที่เพิ่มการสูญเสียตอนเบา — ลองในแล็บด้วยปุ่ม Synchronous

ขั้นที่ 8: ดิวตี้ที่ต้องใช้จริงเมื่อมี R_ds(on) DCR และ V_F กลาง

วงจรจริงมีความต้านทานแฝงสี่ตัวที่ทำให้แรงดันขาออกต่ำกว่า $DV_g$ : $R_{on}$ ของสวิตช์ (ช่วง ON) $V_F$ และ $R_d$ ของไดโอด (ช่วง OFF) และ DCR $r_L$ ของตัวเหนี่ยวนำ (ทั้งสองช่วง) ทำ volt-second balance ใหม่โดยใส่ตัวแฝงลงในสมการช่วงละบรรทัด (ใช้ $I_L = V_o/R$ เป็นกระแสเฉลี่ย):

$\text{ON: } v_L = V_g - R_{on}I_L - r_LI_L - V_o,\qquad \text{OFF: } v_L = -V_F - R_dI_L - r_LI_L - V_o$

เฉลี่ยตลอดคาบให้เป็นศูนย์ $D\,v_L^{(ON)} + D'\,v_L^{(OFF)} = 0$ :

$D(V_g - R_{on}I_L) - D'(V_F + R_dI_L) - r_LI_L - V_o = 0$

H8 Output voltage with parasitics แรงดันขาออกเมื่อมีความต้านทานแฝง

V_o = \frac{D V_g - D' V_F}{1 + R_s/R},\qquad R_s = r_L + D\,R_{on} + D'\,R_d

แก้สมการข้างต้นหา $D$ ตรงๆ ได้เพราะ $D$ ปรากฏเป็นเชิงเส้น ( $R_s$ มี $D$ แต่คูณกับ $I_L$ ที่ทราบ):

H9 Required duty cycle with parasitics ดิวตี้ที่ต้องใช้เมื่อมีค่าแฝง

\boxed{D = \frac{V_o + V_F + I_L\,(r_L + R_d)}{V_g + V_F - I_L\,(R_{on} - R_d)}},\qquad I_L = \frac{V_o}{R}

กรณี synchronous แทน $V_F = 0$ และ $R_d = R_{on,\text{ตัวล่าง}}$ ผลคือค่าแฝงเหลือเพียง $r_L$ และ $R_{on}$ ของ FET ทั้งสอง ทำให้ $D$ ใกล้ $V_o/V_g$ มากกว่าแบบไดโอด สังเกตว่า $D$ ที่ต้องใช้ขึ้นกับกระแสโหลด (ผ่าน $I_L$ ) ต่างจากอุดมคติ ตัวควบคุมแบบป้อนกลับจึงจำเป็นเพื่อรักษา $V_o$ เมื่อโหลดเปลี่ยน

ข้อควรระวัง: H8 และ H9 ใช้ได้เฉพาะ CCM และไม่รวมการสูญเสียจากการสวิตช์ (ซึ่งกินพลังงานแต่แทบไม่เปลี่ยน

D

) ถ้าวงจรเข้า DCM ให้ใช้สูตรในหน้า DCM

ตัวอย่างวิธีทำ (ตรวจตัวเลขด้วยซิมูเลเตอร์แล้ว)

โจทย์ฐาน: $V_g = 24$ V, $V_o = 12$ V, $R = 10\ \Omega$ ( $I_o = 1.2$ A), $L = 300\ \mu$ H, $C = 100\ \mu$ F, $f_s = 50$ kHz ( $T_s = 20\ \mu$ s)

ตัวอย่าง H-1

วงจรอุดมคติ: หา D ริปเปิล และตรวจว่าเป็น CCM

ดิวตี้: $D = V_o/V_g = 12/24 = 0.5$
กระแสเฉลี่ย (H4): $I_L = V_o/R = 12/10 = 1.2$ A และ $I_g = D\,I_L = 0.6$ A ตรวจกำลัง $P_{in} = 24\times0.6 = 14.4$ W $= P_{out} = 12\times1.2$ ✓
ริปเปิลกระแส (H5): $\Delta i_L = \dfrac{12(1-0.5)}{300\mu\cdot 50k} = \dfrac{6}{15} = 0.4$ A → $I_{L,\max} = 1.4$ A, $I_{L,\min} = 1.0$ A
ตรวจ CCM (H7): $K = \dfrac{2(300\mu)}{10\,(20\mu)} = 3 > 1-D = 0.5$ ✓ เป็น CCM ( $I_{L,\min} = 1.0 > 0$ ) ขอบเขตคือ $R_{crit} = \dfrac{2(300\mu)}{0.5\,(20\mu)} = 60\ \Omega$ ตรงกับ $I_{o,crit} = \Delta i_L/2 = 0.2$ A
ริปเปิลแรงดัน (H6) ถ้า ESR = 0: $\Delta v_o = \dfrac{0.4}{8(100\mu)(50k)} = 10$ mV · ถ้า ESR = 50 mΩ: ขอบบน $10 + 0.4\times0.05\times 1000 = 30$ mV แต่รูปคลื่นจริงที่ซิมูเลเตอร์วัดได้ $\approx 20$ mV (สองส่วนไม่พีคพร้อมกัน)

ตัวอย่าง H-2

มีค่าแฝงจริง: ตั้ง D เท่าไรจึงได้ 12 V ที่ 1.2 A

ค่าแฝง: $R_{on} = 0.05\ \Omega$ , $r_L = 0.1\ \Omega$ , $V_F = 0.4$ V, $R_d = 0$ , ESR $= 0.05\ \Omega$
ถ้ายังตั้ง $D = 0.5$ : $R_s = 0.1 + 0.5(0.05) = 0.125\ \Omega$ → $V_o = \dfrac{0.5(24) - 0.5(0.4)}{1 + 0.125/10} = \dfrac{11.8}{1.0125} = 11.654$ V (ต่ำกว่าเป้าไป 0.35 V และกระแสโหลดลดเป็น 1.165 A)
ใช้ H9 หา D ที่ถูกต้อง: $D = \dfrac{12 + 0.4 + 1.2(0.1+0)}{24 + 0.4 - 1.2(0.05 - 0)} = \dfrac{12.52}{24.34} = \mathbf{0.5144}$
ตรวจด้วยการจำลองสวิตชิ่งที่ $D = 0.5144$ : $V_o = 12.000$ V, $I_L = 1.200$ A, $\Delta i_L = 0.405$ A ✓ (สูตร H5 แบบอุดมคติให้ 0.389 A เพราะไม่รวม $V_F$ และ DCR ในช่วง OFF · ใช้ความชันช่วง OFF จริง $(V_o + V_F + r_LI_L)/L$ จะได้ $12.52\times0.4856\times20\mu/300\mu = 0.405$ A)
ความสูญเสียที่ $D = 0.5144$ : $P_{R_{on}} = R_{on}\,D(I_L^2 + \Delta i_L^2/12) = 0.05(0.5144)(1.4537) = 0.0374$ W · $P_{diode} = V_F(1-D)I_L = 0.4(0.4856)(1.2) = 0.2331$ W · $P_{Cu} = r_L(I_L^2 + \Delta i_L^2/12) = 0.1454$ W รวม $0.416$ W → $\eta = \dfrac{14.4}{14.4 + 0.416} = 97.2\%$ (ซิมูเลเตอร์ให้ 97.19%; ยังไม่รวมการสูญเสียจากการสวิตช์)
บทเรียน: ไดโอดกินมากที่สุด (56 % ของความสูญเสีย) เพราะ $V_F$ คงที่คูณกระแส — นี่คือเหตุผลที่แหล่งจ่าย 5 V หรือ 3.3 V ใช้ synchronous (แทน $V_F = 0.4$ V ด้วย MOSFET $R_{on}$ ไม่กี่ mΩ)

ตัวอย่าง H-3

แหล่งจ่ายอินพุตเปลี่ยนค่า: 18–30 V → 12 V

ช่วงดิวตี้ (อุดมคติ): $D = 12/18 = 0.667$ (Vin ต่ำสุด) ถึง $D = 12/30 = 0.4$ (Vin สูงสุด)
ริปเปิลที่ $V_g = 18, 24, 30$ V (H5): $\Delta i_L = 0.267,\ 0.40,\ 0.48$ A ตามลำดับ — ริปเปิลสูงสุดที่ 30 V ใช้ที่นี่ออกแบบ L และกระแสพีก $I_{L,\max} = 1.2 + 0.24 = 1.44$ A
ตรวจ CCM ที่โหลด 0.2 A: ขอบ $I_{o,crit} = \Delta i_L/2 = 0.133,\ 0.2,\ 0.24$ A — ที่ 30 V ต้องมีโหลด ≥ 0.24 A จึงยังเป็น CCM ถ้าต้องการ CCM ถึง 0.12 A (10 % ของโหลด) ต้องใช้ $L \ge \dfrac{12(1-0.4)}{2(50k)(0.12)} = 600\ \mu$ H
ตัวควบคุมต้องเปลี่ยน D เองเมื่อ Vin เปลี่ยน — แบบ open-loop จะได้ $V_o$ แปรตาม $V_g$ ตรงๆ ( $V_o = DV_g$ ) ซึ่งเป็นเหตุผลของวงป้อนกลับและ ฟังก์ชันถ่ายโอน $G_{vg}$

แล็บ: รูปคลื่นบั๊ก CCM/DCM เทียบสูตรกับซิมูเลชันสวิตชิ่ง พื้นฐาน

เลือก ตั้งดิวตี้ D เอง เพื่อดูว่า $V_o$ เป็นเท่าไร หรือเลือก ให้คำนวณ D จาก Vo เป้าหมาย เพื่อดูว่าสูตรให้ $D$ เท่าไร แล้วดูว่า $V_o$ จากการจำลองตรงเป้าหรือไม่ กราฟใช้สีพื้นหลังแยกช่วง ON (ฟ้า) และ OFF (ส้ม) ตารางด้านล่างเทียบสูตรกับการจำลองทีละตัวเลข

ใบงานทดลอง

ใบงาน A1 — ตรวจ $V_o = DV_g$ : เริ่มจาก CCM ตั้ง D = 0.3, 0.5, 0.7 บันทึก $V_o$ เทียบ $D\cdot24$ ความต่างเท่ากับ 0 ใช่ไหม ทำไม $V_o$ ไม่ขึ้นกับ R, L, C

ใบงาน A2 — ริปเปิลกับ L: ลด L เหลือครึ่งหนึ่ง (150 µH) ΔiL ต้องเพิ่มเป็น 2 เท่า (0.8 A) ตรวจ $I_{L,\min}$ ว่ายังบวกอยู่ไหม แล้วลอง L = 47 µH ที่ fs = 20 kHz

ใบงาน A3 — หาขอบเขต CCM: เริ่มที่ R = 60 Ω (ขอบพอดี $I_{L,\min}$ ≈ 0) เพิ่ม R ทีละน้อยแล้วดูว่ารูปคลื่น iL เริ่มมีช่วงราบเมื่อใด เปลี่ยนมาเป็น Synchronous แล้วเปรียบเทียบ

ใบงาน A4 — ค่าแฝงกับดิวตี้: โหลดตัวอย่าง "ค่าแฝงจริง" ซึ่งตั้งโหมดคำนวณ D จาก Vo เป้าหมาย 12 V บันทึก D (ต้องได้ 0.5144 ตามตัวอย่าง H-2) แล้วสลับไปโหมดตั้ง D เอง ใส่ D = 0.5 ดูว่า $V_o$ ตกเท่าไร (11.65 V)

ใบงาน A5 — Vin เปลี่ยน: โหลด Vin = 48 V ในโหมดคำนวณ D (ต้องได้ 0.25) เปรียบเทียบ ΔiL กับกรณี 24 V ที่ L เท่าเดิม ว่าเพิ่มขึ้นกี่เท่า (สูตร H5: $\propto (1-D)$ )

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ใช้ $D$ แทน $D'$ ตอนคิดไดโอด: กระแสไดโอดเฉลี่ยคือ $(1-D)I_o$ ไม่ใช่ $D I_o$ · กระแสสวิตช์เฉลี่ยคือ $D I_o$
ออกแบบ L ที่ $V_{g,nom}$ : ริปเปิลสูงสุดและขอบ CCM แย่สุดที่ $V_{g,\max}$
ลืมว่า H9 ขึ้นกับกระแสโหลด: ตั้ง D คงที่ตามสูตรอุดมคติแล้วแรงดันตกเมื่อโหลดหนัก → ต้องมีวงป้อนกลับ
ใช้สูตร CCM กับวงจรที่เข้า DCM: $V_o$ จริงจะสูงกว่า $DV_g$ มาก ตรวจ $K > 1-D$ ก่อนทุกครั้ง
บวกริปเปิลแรงดันสองส่วนตรงๆ แล้วถือเป็นค่าจริง: เป็นขอบบน ใช้เป็นเกณฑ์ออกแบบปลอดภัยได้ แต่ค่าวัดจริงต่ำกว่า

สรุปผลและก้าวต่อไป

ปริมาณ	CCM อุดมคติ	มีค่าแฝง
ดิวตี้ที่ต้องใช้	$D = V_o/V_g$	$D = \dfrac{V_o + V_F + I_L(r_L+R_d)}{V_g + V_F - I_L(R_{on}-R_d)}$
กระแสตัวเหนี่ยวนำเฉลี่ย	$I_L = V_o/R$	เท่ากัน (charge balance)
ริปเปิลกระแส	$\Delta i_L = V_o(1-D)/(Lf_s)$	ใกล้เคียง (ผิดไม่กี่ %)
เงื่อนไข CCM	$2L/(RT_s) > 1-D$	ตรวจ $I_{L,\min} > 0$
กระแสอินพุตเฉลี่ย	$I_g = D\,I_L$	$I_g = D\,I_L$ (รวมความสูญเสียแล้ว $P_{in} = P_{out} + P_{loss}$ )

ต่อไป: โหลดเบาจนกระแสลงถึงศูนย์ → บั๊กโหมด DCM · เมื่อต้องการให้เครื่องตอบสนองต่อการเปลี่ยนค่า → แบบจำลองเฉลี่ย → ฟังก์ชันถ่ายโอน → ออกแบบและทดสอบโหลดหลายสภาวะ

คำถามที่พบบ่อย

ทำไมบั๊กโหมด CCM จึงได้ Vo = D·Vin?

ในสถานะคงตัวกระแสตัวเหนี่ยวนำต้องกลับมาค่าเดิมเมื่อสิ้นคาบ ช่วง ON ตัวเหนี่ยวนำรับแรงดัน Vin − Vo นาน D·Ts ช่วง OFF รับ −Vo นาน (1−D)·Ts พื้นที่แรงดัน-เวลา (volt-second) ทั้งสองต้องหักล้างกัน (Vin − Vo)·D = Vo·(1−D) จึงได้ Vo = D·Vin

ถ้ามีความต้านทานแฝง ต้องตั้งดิวตี้เท่าไรจึงได้ Vo ที่ต้องการ?

D = (Vo + Vf + IL(rL + Rd)) / (Vin + Vf − IL(Ron − Rd)) เมื่อ IL = Vo/R คือกระแสโหลด Ron คือ Rds(on) ของสวิตช์ rL คือ DCR ของตัวเหนี่ยวนำ Vf และ Rd คือแรงดันตกและความต้านทานของไดโอด ค่านี้มากกว่า Vo/Vin เล็กน้อยเสมอ และเพิ่มขึ้นตามกระแสโหลด

วงจรบั๊กอยู่ในโหมด CCM เมื่อใด?

เมื่อกระแสตัวเหนี่ยวนำไม่ลงถึงศูนย์ คือกระแสโหลด Io มากกว่าครึ่งหนึ่งของริปเปิล ΔiL/2 เทียบเท่า K = 2L/(R·Ts) มากกว่า 1 − D ถ้าใช้ synchronous rectifier กระแสติดลบได้จึงเป็น CCM เสมอ

ควรคำนวณริปเปิลกระแสที่ Vin ค่าไหน?

ที่ Vin สูงสุด เพราะ ΔiL = Vo(1−D)/(L·fs) และ D = Vo/Vin ต่ำสุดเมื่อ Vin สูงสุด ทำให้ริปเปิลมากสุดและเป็นกรณีที่ใกล้หลุด CCM ที่สุดด้วย

อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ
อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์