พิมพ์คำที่ต้องการค้นหา ทั้งภาษาไทยและอังกฤษ
  1. หน้าแรก
  2. คลังความรู้
  3. อนุกรมฟูเรียร์
  4. เรกติไฟเออร์

// บทที่ 14.9 · อนุกรมฟูเรียร์ · Rectifier Harmonics

ฮาร์มอนิกของวงจรเรียงกระแส: 1 เฟส 3 เฟส 6 พัลส์ 12 พัลส์ และตัวเก็บประจุ

วงจรเรียงกระแสเป็นแหล่งกำเนิดฮาร์มอนิกอันดับหนึ่งของระบบไฟฟ้า อยู่หน้าไดรฟ์ทุกตัว UPS เครื่องชาร์จ และแหล่งจ่ายไฟทุกชนิด วงจรเดียวมีสองด้านให้วิเคราะห์ ด้าน DC ที่อยากได้ DC เรียบ และด้าน AC ที่การไฟฟ้าเห็นกระแสเพี้ยน อนุกรมฟูเรียร์ตอบได้ทั้งสองด้านและบอกวิธีลดฮาร์มอนิกด้วยการเพิ่มจำนวนพัลส์

เขียนโดย อาจารย์มดอัปเดต
6 พัลส์ 1 เฟส + ตัวเก็บประจุ 12 · 18 พัลส์ เปรียบเทียบ
สรุปใน 30 วินาที
  • p พัลส์: ด้าน AC มี h=kp±1h = kp \pm 1 ด้าน DC มี h=kph = kp · ขนาดอุดมคติ Ih=I1/hI_h = I_1/h
  • 6 พัลส์: Vd0=1.35VLLV_{d0} = 1.35V_{LL}, I1=0.780IdI_1 = 0.780I_d, Irms=0.816IdI_{rms} = 0.816I_d, THD 31 %
  • ไทริสเตอร์: Vd∝cos⁡αV_d \propto \cos\alpha, DPF ≈ cos⁡(α+μ/2)\cos(\alpha + \mu/2) · ช่วงทับซ้อน μ ลดฮาร์มอนิกสูง
  • มีตัวเก็บประจุ DC (SMPS, VFD): พัลส์แคบ THD 80–150 % แก้ด้วยรีแอกเตอร์/โช้ก
ระดับพื้นฐาน ม.ปลาย · ปวส. · ปี 1กลาง ป.ตรี วิศวกรรมขั้นสูง ป.โท · งานวิจัย

บริดจ์ 1 เฟส: ด้าน DC และด้าน AC พื้นฐาน

ถ้าด้าน DC มีตัวเหนี่ยวนำใหญ่จนกระแส IdI_d แทบเรียบ ไดโอดสองคู่สลับกันนำทุกครึ่งคาบ กระแสด้าน AC จึงเป็นสี่เหลี่ยม ±Id\pm I_d ในเฟสเดียวกับแรงดัน ส่วนแรงดันด้าน DC คือไซน์เรียงกระแสเต็มคลื่น

R1 Single-phase bridge, DC side ด้าน DC

Vd0=22πV=0.900 V,vd มีฮาร์มอนิกที่ 2f,4f,…V_{d0} = \frac{2\sqrt2}{\pi}V = 0.900\,V,\qquad v_d \text{ มีฮาร์มอนิกที่ } 2f, 4f, \dots

อนุกรมเต็มคือ W8 ฮาร์มอนิกที่ 2 (100 Hz) ใหญ่ที่สุด ขนาด 0.424Vm0.424V_m ใช้ออกแบบฟิลเตอร์ A-3

R2 Single-phase bridge, AC current ด้าน AC (Id เรียบ)

I1=22πId=0.900 Id,Ih=I1h  (h คี่),Irms=IdI_1 = \frac{2\sqrt2}{\pi}I_d = 0.900\,I_d,\qquad I_h = \frac{I_1}{h}\;(h\ \text{คี่}),\qquad I_{rms} = I_d

สี่เหลี่ยม (W1) THD 48.3 % · DPF = 1 · PF = 0.900 · มีฮาร์มอนิกที่ 3 ซึ่งไปบวกในนิวทรัล

R3 Commutation overlap (single phase) ช่วงทับซ้อนเพราะอิมพีแดนซ์สาย

cos⁡α−cos⁡(α+μ)=2XsIdVm,ΔVd=2πXsId\cos\alpha - \cos(\alpha + \mu) = \frac{2X_sI_d}{V_m},\qquad \Delta V_d = \frac{2}{\pi}X_sI_d

กระแสสายเปลี่ยนจาก −Id-I_d เป็น +Id+I_d ไม่ได้ทันที เพราะ LsL_s ขอบสี่เหลี่ยมกลายเป็นช่วงโค้งกว้าง μ ฮาร์มอนิกสูงจึงลดลง (ความเรียบ P8)

ตัวอย่าง R-1 · เครื่องชาร์จแบตเตอรี่ 1 เฟส

บริดจ์ 1 เฟส 230 V มีโช้ก DC ใหญ่ IdI_d = 10 A หากระแสสาย RMS ฮาร์มอนิก 1, 3, 5, 7 และ PF

  1. R2: Irms=Id=10.0I_{rms} = I_d = 10.0 A · I1=0.900(10)=9.00I_1 = 0.900(10) = 9.00 A

  2. I3=3.00I_3 = 3.00 A, I5=1.80I_5 = 1.80 A, I7=1.29I_7 = 1.29 A

  3. PF = DPF × I1/IrmsI_1/I_{rms} = 1 × 0.900 H7 · กำลัง P=230×9.00=2.07P = 230 \times 9.00 = 2.07 kW

10 A RMS, หลัก 9.0 A, ฮาร์มอนิก 3.0 / 1.8 / 1.3 A, PF 0.90 · ฮาร์มอนิกที่ 3 ขนาด 1/3 ของหลัก ถ้ามีหลายเครื่องในสามเฟสจะบวกกันในนิวทรัล

บริดจ์ + ตัวเก็บประจุ: SMPS, LED และไดรฟ์ VFD กลาง

อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์เกือบทั้งหมดไม่มีโช้ก ใช้ตัวเก็บประจุใหญ่หลังบริดจ์ ตัวเก็บประจุชาร์จเฉพาะตอนแรงดันไฟสูงกว่าแรงดันของมัน ซึ่งเกิดช่วงสั้น ๆ ก่อนยอดแรงดัน กระแสจึงเป็นพัลส์แคบสูง (รูปใน W17)

R4 Ripple of a capacitor-input bridge แรงดันริปเปิล (ประมาณ)

ΔV≈Idc2fC\Delta V \approx \frac{I_{dc}}{2fC}

ตัวเก็บประจุจ่ายโหลดเกือบทั้งครึ่งคาบ (1/2f) แล้วถูกชาร์จคืนในพัลส์สั้น ๆ ดูสูตรเดียวกันที่แล็บ FG X2

R5 Conduction angle & peak current มุมนำกระแสและกระแสยอด (อิมพีแดนซ์สายเป็นศูนย์)

θc≈cos⁡−1(1−ΔVVm),I^≈2 Idc (T/2)θc/ω\theta_c \approx \cos^{-1}\Big(1 - \frac{\Delta V}{V_m}\Big),\qquad \hat I \approx \frac{2\,I_{dc}\,(T/2)}{\theta_c/\omega}

ประจุที่ใช้ไปครึ่งคาบต้องเติมคืนในเวลา θc/ω\theta_c/\omega (พัลส์สามเหลี่ยม) เป็นค่าบนสุด อิมพีแดนซ์สาย NTC และไดโอดทำให้พัลส์กว้างและเตี้ยลงจริง

ตัวอย่าง R-2 · SMPS 300 W

SMPS 300 W จากไฟ 230 V แรงดัน DC ราว 300 V (IdcI_{dc} = 1.0 A) ตัวเก็บประจุ 220 µF ประมาณริปเปิล มุมนำกระแส และกระแสยอด

  1. R4: ΔV=1.02(50)(220×10−6)=45.5\Delta V = \frac{1.0}{2(50)(220\times10^{-6})} = 45.5 V

  2. R5: θc=cos⁡−1(1−45.5/325.3)=30.7∘\theta_c = \cos^{-1}(1 - 45.5/325.3) = 30.7^\circ → นำกระแส 1.70 ms จากครึ่งคาบ 10 ms

  3. I^≈2(1.0)(0.010)0.00170=11.7\hat I \approx \frac{2(1.0)(0.010)}{0.00170} = 11.7 A (กรณีสายแข็งมาก)

กระแสเป็นพัลส์กว้างราว 17 % ของครึ่งคาบ ยอดหลายแอมแปร์ทั้งที่กระแสเฉลี่ยแค่ 1 A แล็บที่คิดอิมพีแดนซ์ปลั๊ก 0.35 Ω และความต้านทานภายในได้ยอดราว 7 A, THD 134 %, PF 0.59, crest factor 3.0 · เลือก “SMPS 300 W” ในแล็บด้านล่าง

ไดรฟ์ VFD 3 เฟส ก็เป็นบริดจ์ + ตัวเก็บประจุเช่นกัน กระแสแต่ละเฟสเป็นพัลส์คู่ (สองหนอก) ต่อครึ่งคาบ เพราะเฟสนั้นจับคู่กับอีกสองเฟสสลับกัน ไม่มีฮาร์มอนิกที่ 3 (สามสายไม่มีนิวทรัล) แต่ 5 และ 7 สูงมาก ถ้าไม่มีรีแอกเตอร์อาจเกิน 80 % ของหลัก จำลองในแล็บ: “ไดรฟ์ VFD 11 kW” แล้วเพิ่มรีแอกเตอร์ 3 % ดู THD ลดลงเหลือราว 35 %

บริดจ์ 3 เฟส 6 พัลส์ และกฎ h = kp ± 1 กลาง

แรงดันด้าน DC ของบริดจ์ 3 เฟสคือยอดของแรงดันไลน์ทั้งหกคู่ที่สลับกันนำ เกิดหกลูกต่อหนึ่งคาบ (p = 6) กระแสแต่ละเฟสนำ 120° บวก แล้วพัก 60° แล้วนำ 120° ลบ ได้รูปที่มีสมมาตรเสี้ยวคลื่นและไม่มีฮาร์มอนิกที่หารด้วย 3 ลงตัว

R6 Characteristic harmonics of a p-pulse converter ฮาร์มอนิกลักษณะเฉพาะ

ด้าน AC: h=kp±1,ด้าน DC: h=kp,k=1,2,3,…\text{ด้าน AC: } h = kp \pm 1,\qquad \text{ด้าน DC: } h = kp,\qquad k = 1, 2, 3, \dots

p = 6: AC 5, 7, 11, 13, 17, 19 · DC 6, 12, 18 (300, 600, 900 Hz) · p = 12: AC 11, 13, 23, 25 · ฮาร์มอนิกอื่นที่วัดได้ (เช่น 3 หรือคู่) เรียก non-characteristic มาจากแรงดันไม่สมดุลหรือการจุดชนวนไม่เท่ากัน

R7 Ideal 6-pulse line current กระแสไลน์อุดมคติ

I1=6πId=0.780 Id,Ih=I1h,Irms=23 Id=0.816 IdI_1 = \frac{\sqrt6}{\pi}I_d = 0.780\,I_d,\quad I_h = \frac{I_1}{h},\quad I_{rms} = \sqrt{\tfrac23}\,I_d = 0.816\,I_d

อนุกรมเต็ม W12 · THD 31.1 % (30.0 % ถ้านับถึง h = 50) · distortion factor 0.955

R8 6-pulse DC voltage & ripple แรงดัน DC และริปเปิล (ไดโอด)

Vd0=32πVLL=1.35 VLL,V^6k=2Vd0(6k)2−1V_{d0} = \frac{3\sqrt2}{\pi}V_{LL} = 1.35\,V_{LL},\qquad \hat V_{6k} = \frac{2V_{d0}}{(6k)^2 - 1}

400 V: Vd0=540V_{d0} = 540 V ริปเปิลที่ 300 Hz ยอด 30.9 V ที่ 600 Hz 7.6 V เล็กกว่าเรียงกระแส 1 เฟสมาก ไดรฟ์จึงใช้ตัวเก็บประจุ DC ขนาดเล็กกว่าได้

R9 Commutation overlap (3-phase bridge) ช่วงทับซ้อนและแรงดันตก

cos⁡α−cos⁡(α+μ)=2XsId2 VLL,Vd=Vd0cos⁡α−3πXsId\cos\alpha - \cos(\alpha + \mu) = \frac{2X_sI_d}{\sqrt2\,V_{LL}},\qquad V_d = V_{d0}\cos\alpha - \frac{3}{\pi}X_sI_d

ขอบของบล็อก 120° กลายเป็นช่วงโค้งกว้าง μ ทำให้ I11,I13,…I_{11}, I_{13}, \dots ลดลงชัดเจน แต่ I5,I7I_5, I_7 ลดเล็กน้อย เป็นเหตุให้ค่าวัดจริงต่ำกว่า 1/h1/h โดยเฉพาะฮาร์มอนิกสูง

−180°−60°60°180°iₐ / I_d · μ = 20°0 %10 %20 %57111317192325h18.412.1อุดมคติ 1/hμ = 20°
กระแสเฟส a ของบริดจ์ 6 พัลส์: บล็อก 120° อุดมคติ (เส้นประ) และเมื่อมีช่วงทับซ้อน μ = 20° (สีส้ม) ขวาคือสเปกตรัม เทียบ 1/h (แท่งจาง) กับเมื่อมีช่วงทับซ้อน (แท่งเข้ม) ฮาร์มอนิกสูงลดลงมากกว่า
ตัวอย่าง R-3 · ไดรฟ์ DC 30 kW จากไฟ 400 V

บริดจ์ไดโอด 6 พัลส์ 400 V โหลด DC 30 kW (มีโช้ก IdI_d เรียบ) หา Vd0V_{d0}, IdI_d, I1I_1, I5I_5 ถึง I13I_{13}, IrmsI_{rms} แล้วดูผลเมื่อ LsL_s = 0.3 mH

  1. R8: Vd0=1.3505×400=540.2V_{d0} = 1.3505 \times 400 = 540.2 V → Id=30 000/540.2=55.5I_d = 30\,000/540.2 = 55.5 A

  2. R7: I1=0.780×55.5=43.3I_1 = 0.780 \times 55.5 = 43.3 A · I5=8.66I_5 = 8.66, I7=6.19I_7 = 6.19, I11=3.94I_{11} = 3.94, I13=3.33I_{13} = 3.33 A · Irms=45.3I_{rms} = 45.3 A

  3. มี LsL_s = 0.3 mH (XsX_s = 0.094 Ω) R9: 1−cos⁡μ=2(0.094)(56.3)2(400)1 - \cos\mu = \frac{2(0.094)(56.3)}{\sqrt2(400)} → μ ≈ 11° และ VdV_d ลดราว 5 V

  4. เมื่อคิดช่วงทับซ้อน (แล็บ): I5/I1I_5/I_1 = 19.5 %, I7/I1I_7/I_1 = 13.6 %, I11/I1I_{11}/I_1 = 8.0 %, I13/I1I_{13}/I_1 = 6.4 % (อุดมคติ 20, 14.3, 9.1, 7.7 %) THD 26.8 %

43.3 A ฮาร์มอนิกหลัก, 45.3 A RMS · ช่วงทับซ้อนเพียง 11° ลด THD จาก 30 % เป็น 27 % และกดฮาร์มอนิกที่ 13 ลง 17 % · ลองใน “6 พัลส์ 30 kW” ปรับ Isc/IL ในเมนูต้นทาง (ระบบอ่อนลง = Ls มากขึ้น)

ไทริสเตอร์ควบคุมมุม α: แรงดันลดลง DPF ลดตาม กลาง

R10 Phase-controlled bridge บริดจ์ไทริสเตอร์

Vd=1.35VLLcos⁡α−3πXsId,DPF≈cos⁡ ⁣(α+μ2),Q1≈Ptan⁡ ⁣(α+μ2)V_d = 1.35V_{LL}\cos\alpha - \frac{3}{\pi}X_sI_d,\qquad \mathrm{DPF} \approx \cos\!\Big(\alpha + \frac{\mu}{2}\Big),\qquad Q_1 \approx P\tan\!\Big(\alpha + \frac{\mu}{2}\Big)

บล็อกกระแสเลื่อนไปทั้งก้อน α องศา (สเปกตรัมขนาดเท่าเดิม S6) ฮาร์มอนิกหลักจึงล้าหลังแรงดัน α องศา ไดรฟ์ DC และเครื่องชาร์จแบบไทริสเตอร์ที่ทำงานแรงดันต่ำกินกำลังรีแอกทีฟมาก

ตัวอย่าง R-4 · ไดรฟ์ DC ที่ α = 45°

บริดจ์ไทริสเตอร์ 400 V IdI_d = 100 A α = 45° (ไม่คิด XsX_s) หา VdV_d, P, I1I_1, S1S_1, Q1Q_1 และ PF

  1. R10: Vd=540.2cos⁡45∘=382V_d = 540.2\cos 45^\circ = 382 V → P = 382 × 100 = 38.2 kW

  2. I1=0.780×100=78.0I_1 = 0.780 \times 100 = 78.0 A → S1=3(400)(78.0)=54.0S_1 = \sqrt3(400)(78.0) = 54.0 kVA · Q1=S1sin⁡45∘=38.2Q_1 = S_1\sin 45^\circ = 38.2 kvar

  3. PF = DPF × I1/IrmsI_1/I_{rms} = 0.707 × (0.780/0.816) = 0.675

P = 38.2 kW, Q₁ = 38.2 kvar (เท่ากับ P), PF 0.675 · ต้องชดเชย Q ด้วยคาปาซิเตอร์ดีจูนหรือฟิลเตอร์จูนที่ให้ kvar ด้วยในตัว ห้ามใช้คาปาซิเตอร์เปล่า (เรโซแนนซ์) ลองในแล็บ “6 พัลส์ไทริสเตอร์ α = 45°”

12 พัลส์ 18 พัลส์: หักล้างฮาร์มอนิกด้วยการเลื่อนเฟส กลาง

ป้อนบริดจ์ 6 พัลส์สองชุดจากหม้อแปลงสองขดที่แรงดันต่างเฟส 30° (Y-Y กับ Y-Δ) เมื่ออ้างกระแสกลับไปด้านปฐมภูมิ ฮาร์มอนิกลำดับบวกหมุน −30° ลำดับลบหมุน +30° ผลลัพธ์ทำให้บางฮาร์มอนิกของสองชุดตรงข้ามกันพอดี

R11 Phase-shift cancellation ทำไม 5 และ 7 หายไป

h=6k±1:ชุดที่สองเลื่อน h⋅30∘∓30∘=k⋅180∘  ⇒  Ih(12)=Ih(Y)(1+(−1)k)h = 6k \pm 1:\quad \text{ชุดที่สองเลื่อน } h\cdot 30^\circ \mp 30^\circ = k\cdot 180^\circ \;\Rightarrow\; I_h^{(12)} = I_h^{(Y)}\big(1 + (-1)^k\big)

k คี่ (h = 5, 7, 17, 19) หักล้างกัน k คู่ (11, 13, 23, 25) บวกกัน เหลือ 12k ± 1 · 18 พัลส์ใช้สามชุดเลื่อน 20° เหลือ 18k ± 1 · หักล้างได้ดีเมื่อโหลดสองชุดเท่ากันและอิมพีแดนซ์หม้อแปลงเท่ากัน

R12 Ideal THD vs pulse number THD อุดมคติตามจำนวนพัลส์

THDp=∑k≥1[1(kp−1)2+1(kp+1)2]\mathrm{THD}_p = \sqrt{\sum_{k\ge1}\Big[\frac{1}{(kp - 1)^2} + \frac{1}{(kp + 1)^2}\Big]}

p = 6: 31.1 % · 12: 15.2 % · 18: 10.1 % · 24: 7.6 % (นับไม่จำกัด) ค่าจริงต่ำกว่าเพราะช่วงทับซ้อน

−180°−90°90°180°บริดจ์ Y-Yบริดจ์ Y-Δรวม 12 พัลส์ฮาร์มอนิกหลักเหลือ h = 12k ± 111, 13, 23, 25 …
กระแสด้านปฐมภูมิของ 12 พัลส์ (สีส้ม) คือผลรวมของบริดจ์ Y-Y (สีฟ้า) กับบริดจ์ Y-Δ (สีเขียว) รูปขั้นบันไดใกล้ไซน์มากขึ้น

เปรียบเทียบเรกติไฟเออร์แต่ละแบบ พื้นฐาน

ชนิดฮาร์มอนิกเด่นTHD กระแส (โดยประมาณ)PFใช้ที่ไหน
1 เฟส + ตัวเก็บประจุ3, 5, 7, 9100–150 %0.55–0.65คอมพิวเตอร์ LED อุปกรณ์เล็ก
1 เฟส + โช้ก3, 5, 748 % (อุดมคติ)0.90เครื่องชาร์จ ไดรฟ์ DC เล็ก
3 เฟส + ตัวเก็บประจุ (ไม่มีรีแอกเตอร์)5, 780–150 %0.55–0.75VFD ขนาดเล็ก–กลาง
3 เฟส + ตัวเก็บประจุ + รีแอกเตอร์ 3–5 %5, 730–45 %0.90–0.95VFD ทั่วไป
6 พัลส์ + โช้ก DC ใหญ่5, 7, 11, 1325–31 %0.95 × cos αไดรฟ์ DC อิเล็กโทรไลซิส
12 พัลส์11, 1310–15 %0.99 × cos αไดรฟ์ใหญ่ UPS ใหญ่
18 พัลส์17, 195–10 %~0.99ไดรฟ์ใหญ่ที่ต้องผ่าน IEEE 519
Active Front End / PFCรอบความถี่สวิตชิ่ง< 5 %~1.0ไดรฟ์รุ่นใหม่ เครื่องชาร์จ EV

แล็บ: วัดกระแสเรกติไฟเออร์ทุกแบบ พื้นฐาน

สลับการทดลองด้วยปุ่มด้านล่าง ดูรูปกระแสบนสโคป สเปกตรัม และตัวเลข THD, PF, DPF บนเครื่องวิเคราะห์ ลองเพิ่มมุม α ของ 6 พัลส์แล้วดู DPF ลดตาม cos α หรือใส่รีแอกเตอร์ให้ VFD แล้วดูพัลส์กว้างขึ้น

คำถามที่พบบ่อย

ฮาร์มอนิกลักษณะเฉพาะของเรกติไฟเออร์คืออะไร?

เรกติไฟเออร์ p พัลส์ในอุดมคติสร้างฮาร์มอนิกด้าน AC เฉพาะลำดับ h=kp±1h = kp \pm 1 และด้าน DC เฉพาะ h=kph = kp บริดจ์ 3 เฟส (p = 6) จึงมี 5, 7, 11, 13 ด้าน AC และ 6, 12 (300, 600 Hz) ด้าน DC ขนาดประมาณ Ih=I1/hI_h = I_1/h

ทำไม 12 พัลส์ลดฮาร์มอนิกที่ 5 และ 7 ได้?

ใช้หม้อแปลงสองชุดที่แรงดันต่างเฟสกัน 30° (Y-Y กับ Y-Δ) ฮาร์มอนิกลำดับ 6k ± 1 ที่ k คี่ (5, 7, 17, 19) ของสองบริดจ์จะมีเฟสตรงข้ามกันพอดีเมื่ออ้างกลับไปด้านปฐมภูมิ จึงหักล้างกัน เหลือ 12k ± 1 THD ลดจากราว 31 % เหลือราว 15 %

ไทริสเตอร์ที่มุมจุดชนวน α ทำให้ PF เป็นอย่างไร?

ฮาร์มอนิกหลักของกระแสล้าหลังแรงดันประมาณ α ทำให้ DPF ≈ cos α (ถ้าคิดช่วงทับซ้อน ≈ cos(α + μ/2)) PF จริงยังคูณด้วย distortion factor 0.955 ของกระแส 6 พัลส์ ที่ α = 45° PF ≈ 0.675 และกินกำลังรีแอกทีฟเท่ากับกำลังจริง

ทำไมกระแสของ SMPS และไดรฟ์ที่มีตัวเก็บประจุ DC มี THD สูงกว่า 6 พัลส์แบบมีโช้ก?

ตัวเก็บประจุชาร์จได้เฉพาะช่วงที่แรงดันไฟสูงกว่าแรงดันตัวเก็บประจุ ซึ่งสั้นมากใกล้ยอดแรงดัน กระแสจึงเป็นพัลส์แคบสูง มีฮาร์มอนิกมาก ใส่รีแอกเตอร์ด้าน AC หรือโช้กด้าน DC ทำให้พัลส์กว้างขึ้น THD ลดลงอย่างมาก

อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ
อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์