หน้าแรก คลังความรู้ ระบบควบคุม โบดไดอะแกรม Control Systems Engineering ดูครบทุกส่วน · 26 หน้า // บทที่ 13.12 · ระบบควบคุม · Bode Plot
โบดไดอะแกรม (Bode Plot): วาดด้วยมือทีละขั้น
เฮนดริก โบด (Hendrik W. Bode) แห่ง Bell Labs คิดวิธีนี้ในทศวรรษ 1930 เพื่อออกแบบแอมป์ป้อนกลับของระบบโทรศัพท์ทางไกล ความฉลาดคือใช้สเกลลอการิทึม ทำให้ฟังก์ชันถ่ายโอนที่ซับซ้อนกลายเป็นผลบวกของเส้นตรงไม่กี่เส้น วาดได้ด้วยไม้บรรทัด จนทุกวันนี้ datasheet ของออปแอมป์ ไอซีพาวเวอร์ซัพพลาย และไดรฟ์มอเตอร์ยังพูดภาษานี้ หน้านี้สอนวาดให้คล่องจนอ่านกราฟเป็นฟังก์ชันได้ทั้งไปและกลับ สูตรใช้รหัส D
สรุปใน 30 วินาที
ขนาดเป็น dB: 20 log 10 ∣ G ( j ω ) ∣ 20\log_{10}|G(j\omega)| 20 log 10 ∣ G ( jω ) ∣ log ω \log\omega log ω
เขียนรูปมาตรฐาน K b ∏ ( 1 + s / z i ) s q ∏ ( 1 + s / p j ) K_b\dfrac{\prod(1 + s/z_i)}{s^q\prod(1 + s/p_j)} K b s q ∏ ( 1 + s / p j ) ∏ ( 1 + s / z i ) − 20 q -20q − 20 q ( 1 , 20 log K b ) (1,\ 20\log K_b) ( 1 , 20 log K b )
ผ่านจุดมุมของขั้ว ความชันลด 20 · ศูนย์ ความชันเพิ่ม 20 · อันดับสอง ±40 พร้อมยอดเรโซแนนซ์
เฟสของปัจจัยอันดับหนึ่งเปลี่ยน ±90° ใน 2 เดคาด (45° ที่จุดมุม) · หน่วงเวลา − ω T -\omega T − ω T
ระดับ พื้นฐาน เริ่มเรียนกลาง ป.ตรี วิศวกรรมขั้นสูง งานออกแบบ
ค้นหาสูตรในหน้านี้
โหมดฝึกทำ: ซ่อนวิธีทำ
เดซิเบลและเดคาด: ภาษาของโบด พื้นฐาน
โบดไดอะแกรมคือกราฟสองรูปของผลตอบสนองความถี่ G ( j ω ) G(j\omega) G ( jω ) ฟังก์ชันเจเนอเรเตอร์และสโคป
D1 Decibel, decade, octave
∣ G ∣ dB = 20 log 10 ∣ G ( j ω ) ∣ , เดคาด: ω → 10 ω , ออกเทฟ: ω → 2 ω |G|_{\text{dB}} = 20\log_{10}|G(j\omega)|, \qquad \text{เดคาด: } \omega \to 10\omega, \qquad \text{ออกเทฟ: } \omega \to 2\omega ∣ G ∣ dB = 20 log 10 ∣ G ( jω ) ∣ , เดคาด : ω → 10 ω , ออกเทฟ : ω → 2 ω ค่าที่ควรจำ: ×10 = 20 dB · ×2 = 6 dB · ×√2 = 3 dB · ×1 = 0 dB · ×0.707 = −3 dB · ×0.1 = −20 dB · −20 dB/เดคาด = −6 dB/ออกเทฟ
D2 Bode (time-constant) form
G ( s ) = K b ( 1 + s / z 1 ) ( 1 + s / z 2 ) ⋯ s q ( 1 + s / p 1 ) ( 1 + s / p 2 ) ⋯ ( 1 + 2 ζ s ω n + s 2 ω n 2 ) ⋯ G(s) = K_b\,\frac{(1 + s/z_1)(1 + s/z_2)\cdots}{s^q(1 + s/p_1)(1 + s/p_2)\cdots\left(1 + 2\zeta\frac{s}{\omega_n} + \frac{s^2}{\omega_n^2}\right)\cdots} G ( s ) = K b s q ( 1 + s / p 1 ) ( 1 + s / p 2 ) ⋯ ( 1 + 2 ζ ω n s + ω n 2 s 2 ) ⋯ ( 1 + s / z 1 ) ( 1 + s / z 2 ) ⋯ ดึงค่าคงที่ออกให้ทุกวงเล็บเริ่มด้วย 1 · K b K_b K b q q q q < 0 q \lt 0 q < 0 z i , p j , ω n z_i, p_j, \omega_n z i , p j , ω n
ปัจจัยพื้นฐาน 5 แบบ พื้นฐาน
ทุกฟังก์ชันถ่ายโอนประกอบจากปัจจัยไม่กี่แบบนี้ วาดแต่ละตัวเป็นเส้นตรงแล้วบวกกัน
D3 Constant K
20 log ∣ K ∣ (เส้นราบ) , ∠ K = 0 ∘ ( K > 0 ) หรือ ± 180 ∘ ( K < 0 ) 20\log|K| \text{ (เส้นราบ)}, \quad \angle K = 0^\circ \ (K \gt 0) \ \text{หรือ} \ \pm180^\circ \ (K \lt 0) 20 log ∣ K ∣ ( เส้นราบ ) , ∠ K = 0 ∘ ( K > 0 ) หรือ ± 18 0 ∘ ( K < 0 ) เปลี่ยน K K K
D4 Poles/zeros at the origins ∓ q s^{\mp q} s ∓ q
1 s q : − 20 q log ω dB , − 90 q ∘ \frac{1}{s^q}:\ -20q\log\omega \ \text{dB}, \ \ -90q^\circ s q 1 : − 20 q log ω dB , − 90 q ∘ เส้นตรงผ่าน 0 dB ที่ ω = 1 \omega = 1 ω = 1 − 20 q -20q − 20 q s s s
D5 First-order pole 1 / ( 1 + s / p ) 1/(1 + s/p) 1/ ( 1 + s / p )
∣ ⋅ ∣ dB ≈ { 0 ω ≪ p − 20 log ( ω / p ) ω ≫ p , ∠ = − tan − 1 ω p ≈ { 0 ∘ ω ≤ p / 10 − 45 ∘ ω = p − 90 ∘ ω ≥ 10 p |\cdot|_{\text{dB}} \approx \begin{cases} 0 & \omega \ll p \\ -20\log(\omega/p) & \omega \gg p \end{cases}, \qquad \angle = -\tan^{-1}\frac{\omega}{p} \approx \begin{cases} 0^\circ & \omega \le p/10 \\ -45^\circ & \omega = p \\ -90^\circ & \omega \ge 10p \end{cases} ∣ ⋅ ∣ dB ≈ { 0 − 20 log ( ω / p ) ω ≪ p ω ≫ p , ∠ = − tan − 1 p ω ≈ ⎩ ⎨ ⎧ 0 ∘ − 4 5 ∘ − 9 0 ∘ ω ≤ p /10 ω = p ω ≥ 10 p ค่าแก้ของขนาด: −3 dB ที่ ω = p \omega = p ω = p p / 2 p/2 p /2 2 p 2p 2 p p / 10 p/10 p /10 10 p 10p 10 p ( 1 − s / z ) (1 - s/z) ( 1 − s / z ) เฟสลง เหมือนขั้ว
D6 Second-order poles1 1 + 2 ζ s / ω n + s 2 / ω n 2 \dfrac{1}{1 + 2\zeta s/\omega_n + s^2/\omega_n^2} 1 + 2 ζ s / ω n + s 2 / ω n 2 1
ชัน − 40 dB/เดคาด หลัง ω n , ที่ ω n : − 20 log ( 2 ζ ) dB , − 90 ∘ , M r = 1 2 ζ 1 − ζ 2 ที่ ω r = ω n 1 − 2 ζ 2 \text{ชัน } -40 \text{ dB/เดคาด หลัง } \omega_n, \quad \text{ที่ } \omega_n:\ -20\log(2\zeta) \ \text{dB},\ -90^\circ, \quad M_r = \frac{1}{2\zeta\sqrt{1 - \zeta^2}} \text{ ที่ } \omega_r = \omega_n\sqrt{1 - 2\zeta^2} ชัน − 40 dB/ เดคาด หลัง ω n , ที่ ω n : − 20 log ( 2 ζ ) dB , − 9 0 ∘ , M r = 2 ζ 1 − ζ 2 1 ที่ ω r = ω n 1 − 2 ζ 2 มียอดเรโซแนนซ์เมื่อ ζ < 0.707 \zeta \lt 0.707 ζ < 0.707 ζ \zeta ζ ω n / 10 ζ \omega_n/10^{\zeta} ω n /1 0 ζ ω n ⋅ 10 ζ \omega_n \cdot 10^{\zeta} ω n ⋅ 1 0 ζ ระบบอันดับสอง
D7 Time delay e − s T e^{-sT} e − s T
∣ e − j ω T ∣ = 1 ( 0 dB ) , ∠ e − j ω T = − ω T rad = − 57.3 ω T องศา |e^{-j\omega T}| = 1 \ (0 \text{ dB}), \qquad \angle e^{-j\omega T} = -\omega T \ \text{rad} = -57.3\,\omega T \ \text{องศา} ∣ e − jω T ∣ = 1 ( 0 dB ) , ∠ e − jω T = − ω T rad = − 57.3 ω T องศา ไม่เปลี่ยนขนาดเลย แต่เฟสลดลงไม่มีขีดจำกัด (บนแกน log ดูเหมือนดิ่งลงเร็วขึ้นเรื่อย ๆ) · เป็นศัตรูตัวฉกาจของเฟสมาร์จิน: พบในระบบความร้อน สายพาน การสื่อสาร และการหน่วงจากการคำนวณของไมโครคอนโทรลเลอร์ (ครึ่งคาบสุ่มของ ZOH)
ขั้นตอนการวาดโบดด้วยมือ พื้นฐาน
D8 Sketching procedure
เขียนรูปมาตรฐาน D2 หา K b K_b K b q q q
เส้นความถี่ต่ำ: 20 log K b − 20 q log ω 20\log K_b - 20q\log\omega 20 log K b − 20 q log ω ω = 1 \omega = 1 ω = 1 20 log K b 20\log K_b 20 log K b
ผ่านจุดมุมแต่ละจุด เปลี่ยนความชัน: ขั้ว −20, ศูนย์ +20, คู่เชิงซ้อน ±40 dB/เดคาด
แก้ค่าที่จุดมุม (−3 dB ต่อขั้วจริง, ยอดเรโซแนนซ์ของคู่เชิงซ้อน) แล้วลากโค้งนุ่ม
เฟส: เริ่ม − 90 q ∘ -90q^\circ − 90 q ∘ K b < 0 K_b \lt 0 K b < 0
ตรวจ: ปลายความถี่สูงต้องชัน − 20 ( n − m ) -20(n - m) − 20 ( n − m ) − 90 ( n − m ) ∘ -90(n - m)^\circ − 90 ( n − m ) ∘
ตัวอย่าง D-1 · ขั้วจริงสองตัว วาดโบดของ G ( s ) = 100 ( s + 1 ) ( s + 10 ) G(s) = \dfrac{100}{(s+1)(s+10)} G ( s ) = ( s + 1 ) ( s + 10 ) 100
รูปมาตรฐาน: G ( s ) = 100 10 ⋅ 1 ( 1 + s ) ( 1 + s / 10 ) ⇒ K b = 10 G(s) = \dfrac{100}{10}\cdot\dfrac{1}{(1 + s)(1 + s/10)} \Rightarrow K_b = 10 G ( s ) = 10 100 ⋅ ( 1 + s ) ( 1 + s /10 ) 1 ⇒ K b = 10 20 20 20 q = 0 q = 0 q = 0 D2
ขนาด: ราบที่ 20 dB จนถึง ω = 1 \omega = 1 ω = 1 ω = 10 \omega = 10 ω = 10
ค่าจริงที่จุดมุม: ω = 1 \omega = 1 ω = 1 20 − 3 − 0.04 = 16.96 20 - 3 - 0.04 = 16.96 20 − 3 − 0.04 = 16.96 ω = 10 \omega = 10 ω = 10 0 − 3 − 0.04 = − 3.05 0 - 3 - 0.04 = -3.05 0 − 3 − 0.04 = − 3.05 D5
เฟส: − tan − 1 ω − tan − 1 ( ω / 10 ) -\tan^{-1}\omega - \tan^{-1}(\omega/10) − tan − 1 ω − tan − 1 ( ω /10 ) ω = 1 \omega = 1 ω = 1 − 45 ∘ − 5.7 ∘ = − 50.7 ∘ -45^\circ - 5.7^\circ = -50.7^\circ − 4 5 ∘ − 5. 7 ∘ = − 50. 7 ∘ ω = 10 \omega = 10 ω = 10 − 84.3 ∘ − 45 ∘ = − 129.3 ∘ -84.3^\circ - 45^\circ = -129.3^\circ − 84. 3 ∘ − 4 5 ∘ = − 129. 3 ∘
0.01 0.1 1 10 100 1000 −100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 |G(jω)| (dB) 0.01 0.1 1 10 100 1000 −225 −180 −135 −90 −45 0 45 ∠G(jω) (°) ω (rad/s) เส้นทึบคือกราฟจริง เส้นประคือเส้นกำกับที่วาดด้วยมือ python-control: ∣ G ( j 1 ) ∣ = 16.95 |G(j1)| = 16.95 ∣ G ( j 1 ) ∣ = 16.95 ∠ G ( j 1 ) = − 50.7 ∘ \angle G(j1) = -50.7^\circ ∠ G ( j 1 ) = − 50. 7 ∘ ∣ G ( j 10 ) ∣ = − 3.05 |G(j10)| = -3.05 ∣ G ( j 10 ) ∣ = − 3.05 ∠ = − 129.3 ∘ \angle = -129.3^\circ ∠ = − 129. 3 ∘
ตัวอย่าง D-2 · อินทิเกรเตอร์ + ศูนย์ + ขั้ว วาดโบดของ G ( s ) = 10 ( s + 1 ) s ( s + 10 ) G(s) = \dfrac{10(s+1)}{s(s+10)} G ( s ) = s ( s + 10 ) 10 ( s + 1 )
G = 10 ⋅ 1 10 ⋅ ( 1 + s ) s ( 1 + s / 10 ) ⇒ K b = 1 G = \dfrac{10 \cdot 1}{10}\cdot\dfrac{(1 + s)}{s(1 + s/10)} \Rightarrow K_b = 1 G = 10 10 ⋅ 1 ⋅ s ( 1 + s /10 ) ( 1 + s ) ⇒ K b = 1 q = 1 q = 1 q = 1
เส้นความถี่ต่ำ: − 20 log ω -20\log\omega − 20 log ω ω = 1 \omega = 1 ω = 1 D4
ω = 1 \omega = 1 ω = 1 ω = 10 \omega = 10 ω = 10
เฟส: เริ่ม −90° ศูนย์ดันขึ้น ขั้วดึงลง สูงสุดที่ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต 1 ⋅ 10 = 3.16 \sqrt{1 \cdot 10} = 3.16 1 ⋅ 10 = 3.16 − 90 ∘ + 72.5 ∘ − 17.5 ∘ = − 35.1 ∘ -90^\circ + 72.5^\circ - 17.5^\circ = -35.1^\circ − 9 0 ∘ + 72. 5 ∘ − 17. 5 ∘ = − 35. 1 ∘
0.01 0.1 1 10 100 1000 −60 −40 −20 0 20 40 60 |G(jω)| (dB) 0.01 0.1 1 10 100 1000 −225 −180 −135 −90 −45 0 45 ∠G(jω) (°) ω (rad/s) รูปนี้คือตัวชดเชย lead + อินทิเกรเตอร์ : ศูนย์มาก่อนขั้ว ยกเฟสขึ้น “เป็นเนิน” ที่ ω = 3.16 \omega = 3.16 ω = 3.16
∣ G ( j 3.16 ) ∣ = 0.00 |G(j3.16)| = 0.00 ∣ G ( j 3.16 ) ∣ = 0.00 ∠ = − 35.1 ∘ \angle = -35.1^\circ ∠ = − 35. 1 ∘
ขั้วเชิงซ้อน: ยอดเรโซแนนซ์ที่เส้นกำกับมองไม่เห็น กลาง
ตัวอย่าง D-3 · ζ = 0.2 วาดโบดของ G ( s ) = 1 s 2 + 0.4 s + 1 G(s) = \dfrac{1}{s^2 + 0.4s + 1} G ( s ) = s 2 + 0.4 s + 1 1
ω n = 1 \omega_n = 1 ω n = 1 2 ζ ω n = 0.4 ⇒ ζ = 0.2 2\zeta\omega_n = 0.4 \Rightarrow \zeta = 0.2 2 ζ ω n = 0.4 ⇒ ζ = 0.2 K b = 1 K_b = 1 K b = 1
เส้นกำกับ: 0 dB ถึง ω = 1 \omega = 1 ω = 1 D6
ที่ ω n \omega_n ω n − 20 log ( 2 × 0.2 ) = + 7.96 -20\log(2 \times 0.2) = +7.96 − 20 log ( 2 × 0.2 ) = + 7.96 M r = 1 2 ( 0.2 ) 0.96 = 2.55 M_r = \dfrac{1}{2(0.2)\sqrt{0.96}} = 2.55 M r = 2 ( 0.2 ) 0.96 1 = 2.55 ω r = 1 − 0.08 = 0.959 \omega_r = \sqrt{1 - 0.08} = 0.959 ω r = 1 − 0.08 = 0.959
เฟส: 0° → −180° ผ่าน −90° ที่ ω = 1 \omega = 1 ω = 1 ζ \zeta ζ
0.01 0.1 1 10 100 −100 −80 −60 −40 −20 0 20 |G(jω)| (dB) 0.01 0.1 1 10 100 −225 −180 −135 −90 −45 0 45 ∠G(jω) (°) ω (rad/s) เส้นกำกับคลาดไปถึง 8 dB ตรงจุดมุม ห้ามลืมแก้ เพราะยอดนี้คือสิ่งที่ทำให้ระบบหุ่นยนต์และ LC ฟิลเตอร์ของพาวเวอร์ซัพพลาย “ร้อง” และเป็นจุดที่ GM หายได้
กลับทาง: หาฟังก์ชันถ่ายโอนจากกราฟโบด กลาง
งานจริงมักวัดผลตอบสนองความถี่ของพลานต์ได้ (ด้วยสโคปหรือ network analyzer) แต่ไม่รู้สมการ อ่านเส้นกำกับย้อนกลับก็ได้แบบจำลอง เทคนิคเรียกว่า system identification แบบกราฟ
D9 Reading G(s) from asymptotes
ชันเริ่มต้น = − 20 q ⇒ q , K b = 10 ∣ G ( j 1 ) ∣ dB, asym / 20 , Δ ชัน = ∓ 20 k ที่ ω c ⇒ ( 1 + s / ω c ) ± k \text{ชันเริ่มต้น} = -20q \Rightarrow q, \qquad K_b = 10^{\,|G(j1)|_{\text{dB, asym}}/20}, \qquad \Delta\text{ชัน} = \mp20k \text{ ที่ } \omega_c \Rightarrow (1 + s/\omega_c)^{\pm k} ชันเริ่มต้น = − 20 q ⇒ q , K b = 1 0 ∣ G ( j 1 ) ∣ dB, asym /20 , Δ ชัน = ∓ 20 k ที่ ω c ⇒ ( 1 + s / ω c ) ± k ถ้าเส้นความถี่ต่ำไม่ได้ลากถึง ω = 1 \omega = 1 ω = 1
ตัวอย่าง D-4 · อ่านกราฟย้อนกลับ เส้นกำกับขนาดชัน −20 dB/เดคาดผ่าน 20 dB ที่ ω = 1 \omega = 1 ω = 1 ω = 5 \omega = 5 ω = 5 ω = 50 \omega = 50 ω = 50 G ( s ) G(s) G ( s )
ชันเริ่ม −20: q = 1 q = 1 q = 1 ω = 1 \omega = 1 ω = 1 K b = 10 K_b = 10 K b = 10 D9
ที่ 5 และ 50 ความชันลดทีละ 20: เป็นขั้วอันดับหนึ่ง
G ( s ) = 10 s ( 1 + s / 5 ) ( 1 + s / 50 ) = 10 ⋅ 5 ⋅ 50 s ( s + 5 ) ( s + 50 ) = 2500 s ( s + 5 ) ( s + 50 ) G(s) = \frac{10}{s(1 + s/5)(1 + s/50)} = \frac{10 \cdot 5 \cdot 50}{s(s + 5)(s + 50)} = \hlC{\frac{2500}{s(s + 5)(s + 50)}} G ( s ) = s ( 1 + s /5 ) ( 1 + s /50 ) 10 = s ( s + 5 ) ( s + 50 ) 10 ⋅ 5 ⋅ 50 = s ( s + 5 ) ( s + 50 ) 2500
0.1 1 10 100 1000 −120 −100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 |G(jω)| (dB) 0.1 1 10 100 1000 −315 −270 −225 −180 −135 −90 −45 0 45 ∠G(jω) (°) ω (rad/s) ∣ G ( j 1 ) ∣ = 19.83 |G(j1)| = 19.83 ∣ G ( j 1 ) ∣ = 19.83 มาร์จิน )
หน่วงเวลาและศูนย์ฝั่งขวา: เฟสที่ขนาดไม่บอก ขั้นสูง
ระบบ minimum phase (ขั้วและศูนย์อยู่ฝั่งซ้ายทั้งหมด ไม่มีหน่วงเวลา) มีความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างขนาดกับเฟส (ทฤษฎีบทขนาด-เฟสของโบด: ชัน −20k dB/เดคาดยาว ๆ คู่กับเฟสประมาณ −90k°) แต่หน่วงเวลาและศูนย์ฝั่งขวาเพิ่มเฟสล่าช้าโดยไม่เปลี่ยนขนาดเลย ทำให้ออกแบบยากกว่ามาก
ตัวอย่าง D-5 · หน่วงเวลา ฮีตเตอร์ G ( s ) = e − 0.1 s s + 1 G(s) = \dfrac{e^{-0.1s}}{s + 1} G ( s ) = s + 1 e − 0.1 s ω = 1 \omega = 1 ω = 1 ω = 10 \omega = 10 ω = 10
ขนาดเหมือน 1 s + 1 \frac{1}{s + 1} s + 1 1 D7
ω = 1 \omega = 1 ω = 1 − 45 ∘ − 57.3 ( 0.1 ) ( 1 ) = − 45 ∘ − 5.7 ∘ = − 50.7 ∘ -45^\circ - 57.3(0.1)(1) = -45^\circ - 5.7^\circ = -50.7^\circ − 4 5 ∘ − 57.3 ( 0.1 ) ( 1 ) = − 4 5 ∘ − 5. 7 ∘ = − 50. 7 ∘
ω = 10 \omega = 10 ω = 10 − 84.3 ∘ − 57.3 ∘ = − 141.6 ∘ -84.3^\circ - 57.3^\circ = -141.6^\circ − 84. 3 ∘ − 57. 3 ∘ = − 141. 6 ∘
ที่ความถี่สูงขึ้น หน่วงเวลากินเฟสมากขึ้นแบบเชิงเส้น ถ้าจะปิดวงให้ครอสโอเวอร์ที่ 10 rad/s จะเหลือเฟสมาร์จินแค่ 38° แม้พลานต์จะเป็นแค่อันดับหนึ่ง กฎหัวแม่มือ: เลือก ω g c < 1 / T \omega_{gc} \lt 1/T ω g c < 1/ T
แล็บโบด: เทียบเส้นกำกับกับกราฟจริง
เส้นประคือเส้นกำกับที่ควรวาดได้ด้วยมือ เส้นทึบคือกราฟจริง ชี้เมาส์บนกราฟเพื่ออ่านค่าที่ความถี่ใด ๆ เลื่อน K K K e − 0.1 s / ( s + 1 ) e^{-0.1s}/(s+1) e − 0.1 s / ( s + 1 ) ( 1 − s ) / ( 1 + s ) (1-s)/(1+s) ( 1 − s ) / ( 1 + s )
กำลังโหลดแล็บ (ต้องเปิด JavaScript)
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
ไม่แปลงเป็นรูปมาตรฐาน → 100 ( s + 1 ) ( s + 10 ) \frac{100}{(s+1)(s+10)} ( s + 1 ) ( s + 10 ) 100 D2 ใช้ 10 log แทน 20 log → 10 log ใช้กับกำลัง ฟังก์ชันถ่ายโอนแรงดัน/กระแส/ตำแหน่งใช้ 20 logเฟสเปลี่ยนทันทีที่จุดมุม → เฟสค่อย ๆ เปลี่ยนตลอด 2 เดคาด (ω c / 10 \omega_c/10 ω c /10 10 ω c 10\omega_c 10 ω c ลืมยอดเรโซแนนซ์ → อันดับสองที่ ζ \zeta ζ − 20 log 2 ζ -20\log 2\zeta − 20 log 2 ζ D6 ใช้ Hz ปนกับ rad/s → จุดมุมของ 1 + s / p 1 + s/p 1 + s / p p p p p / 2 π p/2\pi p /2 π
ต่อยอดไปหน้าถัดไป
วาดโบดได้แล้ว คำถามสำคัญคือ “ปิดวงแล้วจะเสถียรไหม และเหลือที่ว่างเท่าไร” ซึ่งอ่านได้ทันทีจากโบดของวงเปิด ไปต่อที่เกนมาร์จินและเฟสมาร์จิน
คำถามที่พบบ่อย ทำไมโบดไดอะแกรมใช้สเกลลอการิทึม? เพราะลอการิทึมเปลี่ยนการคูณเป็นการบวก ฟังก์ชันถ่ายโอนที่เป็นผลคูณของหลายปัจจัย จึงวาดได้โดยวาดแต่ละปัจจัยแล้วบวกกราฟ และปัจจัยแต่ละตัวกลายเป็นเส้นตรงบนแกน log ω ทำให้วาดด้วยไม้บรรทัดได้ อีกทั้งยังดูช่วงความถี่กว้างหลายเดคาดได้ในรูปเดียว
เส้นกำกับคลาดจากกราฟจริงมากที่สุดเท่าไร? ขั้วหรือศูนย์จริงอันดับหนึ่งคลาดมากที่สุด 3 dB ที่จุดมุม (และ 1 dB ที่ครึ่งเท่าและสองเท่าของจุดมุม) ส่วนเฟสคลาดไม่เกินประมาณ 6° สำหรับอันดับสองความคลาดเคลื่อนขึ้นกับ ζ ที่จุดมุมเท่ากับ −20 log(2ζ) dB ซึ่ง ζ น้อยจะมียอดสูงมาก ต้องแก้ด้วยมือ
จะรู้ได้อย่างไรว่าเส้นเริ่มที่ระดับไหน? เขียนฟังก์ชันในรูปมาตรฐาน Kb (1 + s/z)… / [s^q (1 + s/p)…] เส้นความถี่ต่ำคือ 20 log Kb − 20q log ω ซึ่งผ่านจุด (ω = 1, 20 log Kb) เสมอ ความชัน −20q dB/เดคาด และเฟสเริ่มที่ −90q องศา
Bode ต่างจาก Nyquist อย่างไร? เป็นข้อมูลเดียวกัน G(jω) แต่แสดงคนละแบบ Bode แยกขนาดและเฟสเป็นสองกราฟเทียบกับความถี่ วาดและออกแบบง่าย Nyquist วาดเป็นเส้นโค้งเดียวบนระนาบเชิงซ้อน ใช้ตัดสินเสถียรภาพได้ทุกกรณีรวมถึงพลานต์ไม่เสถียรวงเปิด
มด
อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ ดูโปรไฟล์
บทความอ่านง่ายเกี่ยวกับหัวข้อนี้
ดูบทความทั้งหมด →