// บทที่ 21.9 · ควบคุมมอเตอร์ AC · Star–Delta Analysis & Research

สตาร์-เดลต้าเชิงลึก (Star–Delta Analysis): ตั้งไทเมอร์กี่วินาที เลือกเดินสตาร์หรือเดลต้า กระแส พลังงาน และงานวิจัยเชิงตัวเลขของมอเตอร์กรงกระรอก

Q: ตั้งไทเมอร์สตาร์-เดลต้ากี่วินาทีจึงเหมาะสม?

ตั้งให้มอเตอร์เปลี่ยนเป็นเดลต้าหลังจากถึงราว 98 % ของความเร็วสมดุลในสตาร์แล้ว คำนวณได้จากค่าคงตัวเวลาทางกล τm = J·ωs/Tn คูณสัมประสิทธิ์ c ≈ 2–4 (ปั๊มหอยโข่ง 80 % ≈ 2.6 พัดลม ≈ 2.9 รวมเผื่อไฟตก 10 %) เช่น ปั๊ม 37 kW ที่ J รวม 0.87 kg·m² ใช้ราว 1.5–3 s ส่วนพัดลม 7.5 kW ที่ J รวม 2.245 kg·m² ใช้ราว 21 s แล้วยืนยันหน้างานด้วยแคลมป์มิเตอร์ว่ากระแสช่วงสตาร์นิ่งก่อนเปลี่ยน

Q: ทำไมตอนเปลี่ยนจากสตาร์เป็นเดลต้ากระแสกระชากสูงเกือบเท่าหรือมากกว่าสตาร์ทตรง?

ในช่วงตายที่มอเตอร์หลุดจากไฟ ฟลักซ์ที่ค้างในโรเตอร์สร้างแรงดันค้างที่ขั้วซึ่งหมุนช้ากว่าไฟและเลื่อนเฟสไปเรื่อยๆ เมื่อ KM3 ต่อ ทรานเซียนต์ถูกขับด้วยผลต่างเวกเตอร์ |V_Δ − e| ซึ่งอาจถึง 1.0–1.3 เท่าของแรงดันที่ขับตอนสตาร์ทตรง ผลจำลองมอเตอร์ 7.5 kW ที่ขับปั๊มและพัดลมจึงได้ยอด 1–3 ไซเคิลราว 0.85–1.2 เท่าของยอด DOL แต่สั้นมาก ลดได้ด้วยช่วงตายสั้นที่สุดที่คอนแทกเตอร์ยอมได้ ต่อ KM3 แบบตามหลัง หรือใช้สตาร์-เดลต้าแบบปิดวงจร

Q: ช่วงตาย (dead time) ระหว่าง KM2 หลุดกับ KM3 ต่อควรเป็นเท่าไร?

ต้องนานกว่าเวลาเปิดหน้าสัมผัสบวกเวลาดับอาร์กของ KM2 เพื่อไม่ให้เกิดลัดวงจรระหว่างเฟส ไทเมอร์สตาร์-เดลต้าสำเร็จรูปมักใช้ราว 30–80 ms การยืดช่วงตายให้นานขึ้นไม่ได้ลดยอดกระแสเสมอไป เพราะมุมของแรงดันค้างหมุนไปเรื่อยๆ ผลจำลองชี้ว่าช่วงตายสั้นที่สุดที่ปลอดภัยให้ผลดีกว่า โดยเฉพาะปั๊มที่ความเฉื่อยต่ำและชะลอเร็ว

Q: ต่อคอนแทกเตอร์เดลต้า KM3 แบบ L1→W2 หรือ L1→V2 ดีกว่า?

ทั้งสองแบบหมุนทางเดียวกันและถูกต้อง แบบมาตรฐาน L1→W2 L2→U2 L3→V2 ทำให้แรงดันขดลวดหลังเปลี่ยนนำหน้า 30° ส่วนแบบตามหลัง L1→V2 L2→W2 L3→U2 ทำให้ล้าหลัง 30° ซึ่งใกล้มุมของแรงดันค้างที่ล้าหลังอยู่แล้ว ผลจำลองปั๊มได้ยอด 9.7·In เทียบ 11.5·In และแรงบิดติดลบ −0.5·Tn เทียบ −4.4·Tn จึงแนะนำแบบตามหลัง

Q: เดินมอเตอร์แบบสตาร์ตลอดเวลาเพื่อประหยัดไฟได้ไหม?

ได้เฉพาะเมื่อโหลดเบามาก ในสตาร์แรงดันขดลวดเหลือ 1/√3 แกนเหล็กและกระแสแม่เหล็กลดลง แต่แรงบิดสูงสุดเหลือ 1/3 และสลิปเพิ่มราว 3 เท่า แบบจำลองมอเตอร์ 7.5 kW ประหยัด 188 W ที่โหลด 25 % (cos φ 0.46 → 0.79) จุดคุ้มทุนราว 50 % แต่ควรใช้จริงไม่เกิน 35–40 % ของพิกัดเพื่อเผื่อแรงบิด ≥ 2.5 เท่า และต้องมีรีเลย์วัดกำลังสลับกลับเป็นเดลต้าอัตโนมัติ

Q: สตาร์ (Star) กับวาย (Wye) ต่างกันไหม?

ไม่ต่างกัน เป็นการต่อแบบเดียวกัน คือนำปลายขดทั้งสามมาต่อรวมเป็นจุดนิวทรัล ยุโรปและเอเชียเรียก star (Y) อเมริกาเรียก wye ชุดสตาร์ทจึงเรียกได้ทั้ง star-delta starter และ wye-delta starter ส่วนเดลต้า (Δ) บางตำราเรียก mesh

Q: สตาร์-เดลต้าประหยัดพลังงานกว่าสตาร์ทตรงไหม?

ไม่ประหยัดพลังงาน พลังงานที่ใช้สตาร์ทหนึ่งครั้งน้อยมาก (หลักสิบ kJ คือหลักหนึ่งในร้อยหน่วย) สิ่งที่สตาร์-เดลต้าลดได้คือกระแสและแรงดันตกช่วงเร่ง และ I²t ของสายจ่ายราวครึ่งหนึ่งสำหรับโหลดความเฉื่อยสูง แต่โรเตอร์จะร้อนมากกว่า DOL ราว 30–55 % เพราะเร่งด้วยสลิปสูงนานกว่า

หน้า สตาร์-เดลต้าแบบละเอียด สอนวิธีต่อวงจรให้ถูก หน้านี้ตอบคำถามที่ช่างและวิศวกรถามกันมากที่สุดแต่หาคำตอบเชิงตัวเลขได้ยาก: ตั้งไทเมอร์กี่วินาที ช่วงตายเท่าไร ทำไมเบรกเกอร์ทริปตอนเปลี่ยนเป็นเดลต้า ต่อ KM3 ลำดับไหน และควรเดินมอเตอร์แบบสตาร์ (วาย) หรือเดลต้า ทุกคำตอบมาจากการทดลองทางคณิตศาสตร์ด้วยแบบจำลองพลวัตของมอเตอร์เหนี่ยวนำกรงกระรอกที่ตรวจสอบแล้ว และเปิดให้ทดลองซ้ำได้ในแล็บท้ายหน้า

เขียนโดย อาจารย์มดอัปเดต 19 ต.ค. 2569

สรุปใน 30 วินาที

ไทเมอร์ = เวลาที่มอเตอร์ถึง ~98 % ของ “ความเร็วสมดุลในสตาร์” × 1.2 และไม่สั้นกว่าเวลาถึง 95 % เมื่อไฟตก 10 % → $t_{set} = c\,\tau_m$ , $\tau_m = J\omega_s/T_n$ , $c \approx 2\text{–}4$
ปั๊มและพัดลม: ยอดกระแส 1–3 ไซเคิลตอนเปลี่ยนแบบเปิดวงจร ≈ 0.85–1.2 เท่าของยอดสตาร์ทตรง ทุกค่าไทเมอร์ — ไทเมอร์ควบคุมได้แค่ “กระแสสูงค้างนานเท่าไร” (พัดลม: 0.96 s ที่ 8 s เทียบ 0.05 s ที่ 20 s)
ต่อ KM3 แบบตามหลัง (L1→V2 L2→W2 L3→U2) และใช้ช่วงตายสั้นที่สุดที่ปลอดภัย · แบบปิดวงจร Rt ≈ 0.1–0.3·Zb ลดยอดเหลือ 2.9–6.7·In
สตาร์-เดลต้าลด I²t ของสายจ่าย 25–50 % แต่โรเตอร์ร้อนขึ้น 30–55 % · บนเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ยอดตอนเปลี่ยนทำแรงดันตกได้ถึง 41 %
เดินสตาร์ถาวรประหยัดไฟเฉพาะโหลด < 35–40 % (7.5 kW ที่ 25 %: ประหยัด 188 W, cos φ 0.46 → 0.79)

อ่านหน้านี้อย่างไร: คำถามวิจัย แบบจำลอง และผลลัพธ์หลัก พื้นฐาน

สตาร์ (Star), วาย (Wye, Y) และ เดลต้า (Delta, Δ) คือการต่อขดลวดสามชุดของมอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟส สตาร์กับวายเป็นการต่อแบบเดียวกัน (ยุโรปและเอเชียเรียก star อเมริกาเรียก wye) ชุดสตาร์ทจึงเรียกได้ทั้ง star–delta starter และ wye–delta starter หน้านี้ตั้งคำถามวิจัยหกข้อ แล้วตอบด้วยการทดลองเชิงตัวเลข 14 ชุด (E1–E14)

ควรตั้งไทเมอร์สตาร์กี่วินาที และหาค่านี้จากข้อมูลแคตตาล็อกได้อย่างไร
อะไรกำหนดยอดกระแสและแรงบิดกระชากตอนเปลี่ยนจากสตาร์เป็นเดลต้า ช่วงตายและลำดับเฟสมีผลเท่าไร
สตาร์-เดลต้าลดอะไรได้จริง: กระแส พลังงาน ความร้อน หรือแรงดันตก
โหลดแบบใดใช้สตาร์-เดลต้าได้ และแรงดันไฟตกส่งผลอย่างไร
เดินมอเตอร์แบบสตาร์ถาวรที่โหลดเบาประหยัดไฟได้จริงหรือไม่ คุ้มที่โหลดเท่าไร
ปัญหาในอดีตแก้อย่างไรในปัจจุบัน และอนาคตของการสตาร์ทมอเตอร์จะเป็นอย่างไร

แบบจำลอง: มอเตอร์ 7.5 kW 4 ขั้ว 400 V Δ 50 Hz โรเตอร์กรงคู่ ตัวเดียวกับทั้งชุดบทเรียนและ คู่มือมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับ (In 14.0 A, Tn 49.3 N·m, 1471 rpm, Is/In 6.53, Ts/Tn 2.15, Tk/Tn 3.0) จำลองด้วยแบบจำลองพลวัตเวกเตอร์อวกาศ (αβ) ห้าสถานะทางไฟฟ้า + ความเร็ว แก้ด้วย Runge–Kutta อันดับ 4 ทุก 0.1 ms ระหว่างช่วงตายกระแสสเตเตอร์เป็นศูนย์และคำนวณเฉพาะฟลักซ์ในกรงโรเตอร์ทั้งสอง ผลสถานะคงตัวตรงกับวงจรสมมูลถึง 10⁻¹⁶ และทรานเซียนต์ตอนเปลี่ยนจังหวะตรงกับตัวแก้สมการ LSODA ของ scipy ภายใน 0.3 % โหลดตัวอย่างมีสามแบบ: ปั๊มหอยโข่ง 80 % (J รวม 0.105 kg·m²) พัดลมใหญ่ (J รวม 2.245 kg·m²) และสายพานแรงบิดคงที่ 50 % (J รวม 0.395 kg·m²)

ไทเมอร์c·τmc ≈ 2.1–3.4 สำหรับปั๊ม/พัดลม · 3.7 สำหรับสายพาน 50 % (ตาราง E13)

ยอดตอนเปลี่ยน (เปิดวงจร)5.6–10.5·InDOL 8.9·In · สั้น 1–3 ไซเคิล · ขึ้นกับมุมแรงดันค้าง (ปั๊ม/พัดลม 7.6–10.5)

แบบปิดวงจร2.9–6.7·InRt = 0.1–0.3·Zb · พลังงานในตัวต้านทาน < 1 kJ

I²t สายจ่าย (พัดลม)51 %ของ DOL · แต่ความร้อนโรเตอร์ 130 %

แรงดันตก บนเจน 100 kVA41 %ยอดตอนเปลี่ยนของปั๊ม 37 kW (DOL 32 %, ช่วงสตาร์ 13.5 %)

เดินสตาร์ที่โหลด 25 %−188 Wต่อ 7.5 kW · cos φ 0.46 → 0.79 · จุดคุ้มทุน ≈ 53 %

ตัวเลขทุกตัวในหน้านี้คำนวณด้วยโค้ดชุดเดียวกับแล็บในหน้า ทำซ้ำได้ด้วย node scripts/yd_research.mjs และตรวจแบบจำลองด้วย python3 scripts/yd_check.py (ดูหัวข้อ สรุปเชิงวิจัย) ถ้าต้องการฉบับเขียนแบบบทความวิจัยอ่านต่อเนื่อง ดู บทความ: ตั้งไทเมอร์สตาร์-เดลต้ากี่วินาที — ผลการทดลองเชิงตัวเลข

เลือกต่อสตาร์ เดลต้า หรือสตาร์-เดลต้า จากแผ่นป้ายและระบบไฟ พื้นฐาน

ก่อนคิดเรื่องไทเมอร์ ต้องแน่ใจก่อนว่ามอเตอร์ตัวนั้น เดินเดลต้าที่แรงดันระบบ เพราะสตาร์-เดลต้าคือการ “สตาร์ทด้วยสตาร์ แล้วเดินด้วยเดลต้า” ถ้าเดลต้าไม่ใช่การต่อใช้งานปกติ วิธีนี้ใช้ไม่ได้ (รายละเอียดกล่องขั้วใน การต่อขั้วสตาร์ · เดลต้า)

E1 Winding voltage in Y and Δ แรงดันขดลวดเมื่อต่อสตาร์และเดลต้า

V_{w,Y} = \frac{V_L}{\sqrt3} \qquad V_{w,\Delta} = V_L \qquad I_{L,\Delta} = \sqrt3\,I_{w,\Delta}

E2 Line-current ratio at the same speed อัตราส่วนกระแสสายที่ความเร็วเดียวกัน

\frac{I_{L,Y}}{I_{L,\Delta}} = \frac{V_L/(\sqrt3\,Z_w)}{\sqrt3\,V_L/Z_w} = \frac13 \qquad Z_w = \text{อิมพีแดนซ์ขดลวดที่สลิปนั้น}

E3 Torque ratio อัตราส่วนแรงบิด (แรงบิด ∝ V²)

\frac{T_Y(s)}{T_\Delta(s)} = \left(\frac{V_{w,Y}}{V_{w,\Delta}}\right)^{2} = \frac13 \qquad \frac{T_{k,Y}}{T_k} = \frac13,\ \ s_k \text{ ไม่เปลี่ยน}

E4 Input and starting kVA กำลังไฟฟ้าเข้าและ kVA ขณะสตาร์ท

P_{in} = \sqrt3\,V_L I_L\cos\varphi \qquad S_{st} = \sqrt3\,V_L\,I_{st} \qquad S_{st,Y} = \tfrac13\,S_{st,\Delta}

แผ่นป้าย (Δ/Y)	ไฟ 400 V 50 Hz	ต่อเดินปกติ	สตาร์-เดลต้า?	หมายเหตุ
230/400 V	400 V	สตาร์ (Y)	ไม่ได้	ต่อเดลต้าที่ 400 V ขดลวดรับ 173 % ของพิกัด ฟลักซ์อิ่มตัว กระแสพุ่ง ไหม้ · ใช้ DOL ซอฟต์สตาร์ท หรือ VFD
400/690 V	400 V	เดลต้า (Δ)	ได้	ชนิดที่ใช้สตาร์-เดลต้าในภูมิภาค · ดึงสาย 6 เส้น
380/660 V	400 V	เดลต้า	ได้	แรงดันสูงกว่าป้าย 5.3 % อยู่ในโซน B ของ IEC 60034-1 (±10 %) ใช้ได้แต่ร้อนขึ้นเล็กน้อย
400/690 V	690 V (เหมือง อุตสาหกรรมหนัก)	สตาร์	ไม่ได้	ที่ 690 V มอเตอร์เดินสตาร์อยู่แล้ว
400 V Δ (6 ขั้ว ไม่มีตัวเลขที่สอง)	400 V	เดลต้า	ได้	มอเตอร์ใหญ่บางรุ่นทำมาเพื่อ Y-Δ โดยเฉพาะ (IEC 60034-12 แบบ NY/HY)
230/460 V 9 สาย (NEMA, 60 Hz)	460 V	วายอนุกรม (high-wye)	ไม่ได้ (ต้อง 12 สาย)	แรงดันต่ำต่อวายขนาน (low-wye) · wye-delta ต้องใช้มอเตอร์ 12 สาย

รูป 1 · เลือกการต่อจากแผ่นป้ายกับแรงดันระบบ: ตัวเลขฝั่ง Δ ต้องเท่ากับแรงดันสายของระบบจึงจะใช้สตาร์-เดลต้าได้

ตัวอย่าง E-1

มอเตอร์สามตัวในโรงงาน 400 V: ตัวไหนใช้สตาร์-เดลต้าได้ และต้องใช้อุปกรณ์ขนาดเท่าไร

3 kW ป้าย 230/400 V Δ/Y: E1 ที่ 400 V ต้องต่อ Y ให้ขดลวดได้ 231 V · ต่อ Δ ขดลวดจะได้ 400 V = $\sqrt3$ เท่า → ห้ามสตาร์-เดลต้า ใช้ DOL
37 kW ป้าย 400/690 V Δ/Y In ≈ 66 A: เดลต้าที่ 400 V → ใช้ได้ · KM1 = KM3 ≥ $66/\sqrt3 = 38.1$ A → 40 A AC-3 · KM2 ≥ 66/3 = 22 A → 25 A · โอเวอร์โหลดตั้ง 38.1 A ในทางกระแสขดลวด
E2: กระแสสตาร์ทตรง $6.5 \times 66 = 429$ A → ช่วงสตาร์ $429/3 = 143$ A · E4: $S_{st,Y} = \sqrt3(400)(143) = 99$ kVA แทน 297 kVA
22 kW ป้าย 380/660 V: เดลต้าที่ 400 V สูงกว่าป้าย 5.3 % ยังอยู่ในโซน B ของ IEC 60034-1 → ใช้ได้ แต่ควรตรวจอุณหภูมิและกระแสจริงหลังติดตั้ง

คณิตศาสตร์ของช่วงสตาร์: แรงบิด สลิป และความเร็วสมดุล กลาง

เมื่อแรงดันขดลวดลดเหลือ $1/\sqrt3$ ทุกจุดบนกราฟแรงบิด-ความเร็วลดเหลือ 1/3 (E3) รวมถึงแรงบิดสูงสุด $T_k$ แต่ความเร็วที่เกิดแรงบิดสูงสุดไม่เปลี่ยน ของมอเตอร์ตัวอย่าง $T_{k,Y} = 3.0/3 = 1.0\,T_n$ แปลว่า ในสตาร์มอเตอร์ลากโหลดเต็มพิกัดไม่ได้ และความเร็วที่ลากโหลดได้จะต่ำกว่าเดลต้า

E5 Kloss approximation สูตรประมาณของคลอสส์

\frac{T}{T_k} = \frac{2}{s/s_k + s_k/s} \qquad T_{k,Y} = \frac{T_k}{3}

E6 Slip in star near rated speed สลิปในสตาร์ช่วงใกล้ความเร็วพิกัด

T \approx \frac{3V_w^2}{\omega_s R_2'}\,s \;\Rightarrow\; s_Y \approx 3\,s_\Delta \ \text{(แรงบิดโหลดเท่ากัน)}

E7 Star equilibrium and feasibility ความเร็วสมดุลในสตาร์และเงื่อนไขใช้ได้

T_Y(n_Y) = T_L(n_Y),\ \ \frac{d(T_Y - T_L)}{dn}\Big|_{n_Y} < 0 \qquad T_Y(0) > T_L(0),\ \ n_Y \ge 0.9\,n_N

ความเร็วสมดุลในสตาร์ $n_Y$ คือจุดที่เส้นแรงบิดสตาร์ตัดเส้นโหลด มอเตอร์จะเร่งไปถึงจุดนี้แล้ว “ค้าง” อยู่ตรงนั้นจนกว่าจะเปลี่ยนเป็นเดลต้า ผลการทดลอง E1 ของสามโหลด:

โหลด	n_Y (% n_N)	สลิป Y · Δ	กระแสสาย Y ที่ n_Y	กระแส Δ ที่ n_Y (กระโดด)	t₉₈ ช่วง Y	DOL t₉₈
ปั๊ม 80 %	96.5 %	5.41 % · 1.54 %	0.76·In	2.27·In	0.63 s	0.15 s
พัดลม J 2.245	94.2 %	7.61 % · 1.94 %	0.97·In	2.90·In	15.0 s	3.27 s
สายพาน 50 %	98.8 %	3.09 % · 0.93 %	0.48·In	1.45·In	3.89 s	0.63 s

สังเกตคอลัมน์กระแส: ที่ความเร็วสมดุล พัดลมดึงกระแสสาย 0.97·In ในสตาร์ ซึ่งเท่ากับกระแสในขดลวด แต่กระแสพิกัดของขดลวดคือ $I_n/\sqrt3 = 0.58\,I_n$ ขดลวดจึงรับกระแส 1.68 เท่าของพิกัดตลอดเวลาที่ค้างในสตาร์ — นี่คือเหตุผลที่ ไทเมอร์ยาวเกินไปก็ไม่ดี

รูป 2 · การเร่งในช่วงสตาร์เมื่อวัดเวลาเป็นหน่วย τm: ปั๊มและพัดลมแทบซ้อนกัน (ถึง 98 % ของ n_Y ที่ ≈ 2 τm) สายพานแรงบิดคงที่ช้ากว่า (≈ 3 τm)

โหลดแบบใดใช้สตาร์-เดลต้าได้ (ผลการทดลอง E7)

ชนิดโหลด	k สูงสุดให้ n_Y ≥ 85 %	≥ 90 %	≥ 95 %	สิ่งที่จำกัด
ปั๊ม พัดลม (T ∝ n²)	1.31·Tn	1.19·Tn	0.93·Tn	แรงบิดช่วงความเร็วสูง
เครื่องผสม แรงหนืด (T ∝ n)	1.15·Tn	1.10·Tn	0.90·Tn	แรงบิดช่วงความเร็วสูง
แรงบิดคงที่ (สายพาน รอก คอมเพรสเซอร์ลูกสูบมีโหลด)	0.60·Tn ทุกเป้าหมาย			แรงบิดออกตัว 1.2·k·Tn ต้องน้อยกว่า T_Y(0) = 0.72·Tn

k คือแรงบิดโหลดที่ความเร็วพิกัดเทียบ Tn ปั๊มและพัดลมที่ขนาดมอเตอร์เหมาะสม (k ≈ 0.7–1.0) จึงเหมาะกับสตาร์-เดลต้ามาก ส่วนสายพานหรือคอมเพรสเซอร์ที่สตาร์ทแบบมีโหลดเกิน ~60 % ไม่ควรใช้ และถ้าไฟตก 10 % ขีดจำกัดลดลงเหลือ $0.6 \times 0.81 \approx 0.48$ Tn (แรงบิด ∝ V²)

ตั้งไทเมอร์กี่วินาที: สมการ ตาราง และวิธีวัดหน้างาน กลาง

เวลาเร่งในสตาร์หาได้จากกฎข้อสองของนิวตันสำหรับการหมุน ถ้าวัดเวลาเป็นหน่วย ค่าคงตัวเวลาทางกล τm (เวลาที่แรงบิดพิกัดใช้เร่งมวลหมุนจากนิ่งถึงความเร็วซิงโครนัส) ผลจะแทบไม่ขึ้นกับขนาดมอเตอร์ จึงทำตารางใช้ได้ทั่วไป

E8 Run-up time in star เวลาเร่งในช่วงสตาร์

J\frac{d\omega}{dt} = T_Y(\omega) - T_L(\omega) \;\Rightarrow\; t(\omega_1) = J\int_0^{\omega_1}\frac{d\omega}{T_Y(\omega) - T_L(\omega)}

E9 Mechanical time constant ค่าคงตัวเวลาทางกล

\tau_m = \frac{J\,\omega_s}{T_n} \qquad \omega_s = \frac{2\pi n_s}{60} \qquad T_n = \frac{9550\,P_n}{n_N}

E10 Timer setting rule กฎตั้งไทเมอร์

t_{set} = \max\!\big(1.2\,t_{98}(V_n),\ t_{95}(0.9V_n)\big) = c\,\tau_m

E11 Average-torque estimate ประมาณด้วยแรงบิดเร่งเฉลี่ย

t \approx \frac{J\,\Delta\omega}{\overline{T_Y - T_L}}

E12 No-load run-up with Kloss (closed form) เวลาเร่งตัวเปล่าด้วยสูตรคลอสส์

t = \frac{J\omega_s}{T_k}\left[\frac{1-s_e^2}{4s_k} + \frac{s_k}{2}\ln\frac1{s_e}\right] \qquad t_Y = 3\,t_\Delta

สูตร E12 สวยแต่ ประเมินเวลาของมอเตอร์กรงคู่และแท่งลึกสูงเกินจริงราว 74 % (การทดลอง E8: J = 1 kg·m² ได้ 6.74 s เทียบค่าจริงจากการอินทิเกรต 3.88 s) เพราะคลอสส์ให้แรงบิดเริ่มเพียง 0.79·Tn ขณะที่มอเตอร์จริงมี 2.15·Tn ส่วนวิธีแรงบิดเฉลี่ย E11 คลาดเพียง 2 % จึงควรใช้ E11 หรือ E8 กับกราฟแรงบิดจากผู้ผลิต

ตารางสัมประสิทธิ์ไทเมอร์ c (ผลการทดลอง E13)

โหลด · k	n_Y/n_N	DOL t₉₈/τm	Y t₉₅/τm	Y t₉₈/τm	Y t₉₅/τm ที่ 90 % V	c = t_set/τm
ปั๊ม/พัดลม T ∝ n² · 0.6	98.2 %	0.44	1.53	1.63	2.08	2.1
ปั๊ม T ∝ n² · 0.8	96.5 %	0.45	1.76	1.89	2.56	2.6
ปั๊ม T ∝ n² · 1.0	94.1 %	0.47	2.10	2.31	3.44	3.4
พัดลม (ฐาน 5 %) · 1.0	94.2 %	0.46	1.91	2.10	2.94	2.9
T ∝ n · 0.6	98.1 %	0.45	1.76	1.86	2.54	2.5
T ∝ n · 0.8	96.2 %	0.47	2.23	2.37	3.96	4.0
แรงบิดคงที่ · 0.3	100 %	0.46	1.81	1.88	2.59	2.6
แรงบิดคงที่ · 0.5	98.8 %	0.50	3.01	3.10	ออกตัวไม่ได้	3.7 (ห้ามถ้าไฟตก)

ตรวจความทั่วไปของตาราง: เพิ่ม J เป็น 4 เท่า ค่า t₉₈/τm เท่าเดิมทุกแถวถึงทศนิยมตำแหน่งที่สาม จึงใช้กับมอเตอร์ขนาดอื่นได้ตราบที่รูปร่างกราฟแรงบิดใกล้เคียงกัน (Ts/Tn ≈ 2–2.5, Tk/Tn ≈ 2.7–3.2)

ตัวอย่าง E-2

พัดลมดูดอากาศ 7.5 kW J รวม 2.245 kg·m² — ตั้งไทเมอร์เท่าไร และถ้าตั้ง 8 s เหมือนปั๊มจะเกิดอะไร

E9: $\tau_m = 2.245 \times 157.08 / 49.35 = 7.15$ s
ตาราง E13 แถวพัดลม: $t_{98} = 2.10\tau_m = 15.0$ s · ที่ไฟ 90 %: $t_{95} = 2.94\tau_m = 21.0$ s
E10: $t_{set} = \max(1.2 \times 15.0,\ 21.0) = 21$ s
ผลจำลองที่ 8 s: เปลี่ยนที่ 971 rpm (66 %) ยอด 7.6·In แต่กระแสเกิน 3·In ค้าง 0.96 s (เกือบ 1/3 ของ DOL 3.1 s) · ที่ 20 s: เปลี่ยนที่ 1385 rpm ยอด 8.5·In เกิน 3·In เพียง 0.05 s
โอเวอร์โหลดคลาส 10 ใช้งบความร้อน 28 % ต่อการสตาร์ท (ไฟปกติ) และ 37 % (ไฟ 90 %, 25 s) — ถ้าสตาร์ทซ้ำขณะร้อนหรือสตาร์ทบ่อย ใช้คลาส 20

ตัวอย่าง E-3

ปั๊มน้ำ 37 kW 1480 rpm J มอเตอร์ 0.37 + J ปั๊ม 0.50 kg·m² — ไทเมอร์ที่เหมาะสม

$T_n = 9550(37)/1480 = 238.8$ N·m · $J = 0.87$ kg·m² · $\tau_m = 0.87(157.08)/238.8 = 0.572$ s
ตาราง E13 ปั๊ม 0.8: $t_{98} = 1.89(0.572) = 1.08$ s · ไฟ 90 %: $t_{95} = 2.56(0.572) = 1.46$ s
E10: $t_{set} = \max(1.30,\ 1.46) \approx 1.5$ s — ตั้ง 2–3 s เผื่อสภาพวาล์วและท่อ ไม่จำเป็นต้อง 10 s
ตั้ง 5 s ไม่อันตรายแต่สิ้นเปลือง: I²t ของการสตาร์ทเพิ่มจาก 810 เป็น 1,202 A²s (+48 % ในแบบจำลอง 7.5 kW) และขดลวดรับ 1.31 เท่าของกระแสพิกัดขดลวดตลอดช่วงที่ค้างในสตาร์

รูป 3 · การทดลอง E2 กวาดเวลาไทเมอร์ของพัดลม: ยอดกระแสแกว่งอยู่ราว 7.6–10.4·In ทุกค่า แต่เวลาที่กระแสเกิน 3·In หลังเปลี่ยนลดจาก 2.8 s เหลือ 0.05 s เมื่อไทเมอร์ถึงความเร็วสมดุล ส่วนความร้อนโรเตอร์เพิ่มขึ้นตามเวลาที่ค้างในสตาร์

รูป 4 · กระแสและความเร็วตลอดการสตาร์ทพัดลม: ไทเมอร์ 8 s (เปลี่ยนเร็ว กระแสสูงค้าง) เทียบ 20 s (เปลี่ยนที่ความเร็วสมดุล) และ DOL

ไทเมอร์ รีเลย์กระแส หรือสวิตช์ความเร็ว (ผลการทดลอง E5)

ไทเมอร์คงที่ไม่รู้ว่ามอเตอร์เร่งถึงไหนแล้ว ถ้าไฟตกหรือโหลดหนักขึ้น มันจะสั่งเปลี่ยนเร็วเกินไปเสมอ การทดลอง E5 เทียบสามวิธี (ช่วงตาย 50 ms ทั้งหมด):

สถานการณ์	ไทเมอร์คงที่ (10 s)	รีเลย์กระแส < 1.25·In	สวิตช์ความเร็ว ≥ 90 %
พัดลม ไฟปกติ	เปลี่ยนที่ 76 % · เกิน 3·In 0.65 s	13.8 s · 90 % · 0.22 s	13.9 s · 90 % · 0.22 s
พัดลม ไฟ 90 %	เปลี่ยนที่ 62 % · 1.33 s	23.4 s · 87 % · 0.34 s	ไม่ถึง 90 % → หมดเวลา 40 s · 0.23 s
พัดลม แดมเปอร์เปิดเต็ม (k 1.15)	เปลี่ยนที่ 72 % · 0.81 s	18.2 s · 90 % · 0.24 s	18.4 s · 90 % · 0.23 s
ปั๊ม ไฟปกติ (ไทเมอร์ 1.5 s)	96.5 % · 0.06 s	0.63 s · 91 % · 0.08 s	0.61 s · 90 % · 0.08 s

ข้อสรุป: วิธีที่ “รู้สถานะมอเตอร์” (กระแสหรือความเร็ว) ปรับตัวตามแรงดันและโหลดได้เอง ลดเวลากระแสสูงหลังเปลี่ยนได้ 3–4 เท่าเมื่อสภาพไม่เหมือนวันที่ตั้งไทเมอร์ แต่ต้องมีเวลาสูงสุดสำรอง (เช่น 1.5–2 เท่าของเวลาปกติ) เผื่อมอเตอร์ค้างในสตาร์ และรีเลย์กระแสควรตั้งเหนือกระแสสมดุลในสตาร์เล็กน้อย (ตาราง E1: 0.48–0.97·In)

รูป 5 · ไฟตกทำให้ช่วงสตาร์ช้าลงมาก: พัดลมต้องการ 25 s แทน 15 s ที่ไฟ 90 % และสมดุลที่ความเร็วต่ำลง

วิธีวัดหน้างานให้ได้ค่าไทเมอร์จริง

ตั้งไทเมอร์ยาวไว้ก่อน (เช่น 2 เท่าของค่าคำนวณ) แล้วสตาร์ท บันทึกกระแสสายด้วยแคลมป์มิเตอร์ที่มีโหมดบันทึก (inrush/trend) หรือมิเตอร์คุณภาพไฟฟ้า
อ่านเวลาที่กระแสในช่วงสตาร์ “ลดลงจนนิ่ง” — นั่นคือ t₉₈ โดยประมาณ ถ้ามีเครื่องวัดรอบ ให้อ่านเวลาที่ความเร็วไม่เพิ่มอีก
ตั้งไทเมอร์ = 1.2 × เวลานั้น และไม่ต่ำกว่าค่าที่คำนวณได้สำหรับไฟตก 10 %
ทดสอบซ้ำ บันทึกยอดและเวลาที่กระแสเกิน 3·In หลังเปลี่ยน ควรอยู่ในระดับหนึ่งในสิบวินาที ถ้ายาวเกินแปลว่ายังเปลี่ยนเร็วไป

ช่วงเปลี่ยนจังหวะ: แรงดันค้าง ช่วงตาย และลำดับเฟส KM3 ขั้นสูง

ในสตาร์-เดลต้าแบบเปิดวงจร (open transition) จะมีช่วงตาย (dead time) ที่ KM2 ปล่อยแล้วแต่ KM3 ยังไม่ต่อ มอเตอร์ไม่มีไฟเลี้ยง แต่กระแสในกรงโรเตอร์ยังไหลวนและคงฟลักซ์ไว้ ฟลักซ์นี้หมุนตามโรเตอร์จึงเหนี่ยวนำ แรงดันค้าง (residual voltage) ที่ขั้วมอเตอร์ ซึ่งลดขนาดลงตามค่าคงตัวเวลาวงจรเปิดของโรเตอร์ และหมุนช้ากว่าไฟเพราะโรเตอร์ช้ากว่าซิงโครนัสและกำลังชะลอ

E13 Residual voltage after opening แรงดันค้างหลังตัดไฟ

\underline e(t) \approx \underline e_0\,e^{-t/T_0'}\,e^{\,j\int_0^t (p\,\omega_r - \omega_s)\,d\tau} \qquad T_0' = \frac{L_r}{R_r}

E14 Phase drift during the dead time มุมที่แรงดันค้างเลื่อนไประหว่างช่วงตาย

\delta(t_d) \approx s_{ch}\,\omega_s\,t_d + \frac{p\,T_L}{2J}\,t_d^{2} \quad \text{(rad ไฟฟ้า)}

E15 Transient driving voltage แรงดันที่ขับทรานเซียนต์ตอน KM3 ต่อ

|\Delta\underline V| = |\underline V_\Delta - \underline e| = \sqrt{V_\Delta^2 + e^2 - 2V_\Delta e\cos\theta} \qquad \theta = \pm30^\circ - \varphi_0 - \delta

E16 Changeover peak estimate ประมาณยอดกระแสตอนเปลี่ยน

I_{pk} \approx k_a\,\frac{|\Delta\underline V|}{V_\Delta}\,I_{LR} \qquad k_a \approx 1.35\text{–}1.45

ใน E15 มุม +30° ใช้กับ KM3 แบบตามหลัง (แรงดันใหม่ล้าหลังแรงดันสตาร์ 30°) และ −30° กับแบบมาตรฐาน φ₀ คือมุมที่แรงดันค้างล้าหลังแรงดันสตาร์ทันทีหลังเปิด (≈ 15–20° ในแบบจำลอง) ส่วน k_a คือตัวคูณความไม่สมมาตรของไซเคิลแรก (DOL ของมอเตอร์นี้ = 8.9/6.53 = 1.36)

ตัวอย่าง E-4

ทำนายยอดกระแสตอนเปลี่ยนของปั๊ม 7.5 kW (ช่วงตาย 50 ms) ด้วยมือ แล้วเทียบผลจำลอง

ก่อนเปิด n = 1419 rpm → $s_{ch} = 0.054$ · $T_L = 0.8(49.35)(0.12 + 0.88(1419/1471)^2) = 37.1$ N·m · J = 0.105 · p = 2
E14: $\delta = 0.054(314.16)(0.05) + \frac{2(37.1)}{2(0.105)}(0.05)^2 = 0.848 + 0.883 = 1.73$ rad = 99° — ครึ่งหนึ่งมาจากการชะลอ เพราะปั๊มความเฉื่อยต่ำเสียความเร็ว 153 rpm ใน 50 ms
แบบตามหลัง: θ = 30 − 18 − 99 = −87° · แรงดันค้างจากแบบจำลอง e = 134 V
E15: $|\Delta V| = \sqrt{400^2 + 134^2 - 2(400)(134)\cos 87^\circ} = 415\ \text{V}$ = 1.04 เท่าของ DOL → E16: $I_{pk} \approx 1.36(1.04)(6.53) = 9.2\,I_n$ (จำลอง 9.7·In)
แบบมาตรฐาน: θ = −30 − 18 − 99 = −147° → $|\Delta V| = 518$ V = 1.29 เท่า → $I_{pk} \approx 11.5\,I_n$ (จำลอง 11.5·In)
ถ้าช่วงตาย 20 ms: δ = 27.5° θ = −15.5° e = 156 V → $|\Delta V| = 253$ V → $I_{pk} \approx 5.6\,I_n$ (จำลอง 5.7·In)

รูป 6 · เฟสเซอร์ของแรงดันขับทรานเซียนต์: แบบตามหลังให้ |V_Δ − e| = 1.04 เท่าของ DOL แบบมาตรฐาน 1.29 เท่า

ช่วงตายเท่าไรดี (ผลการทดลอง E3)

มุม θ หมุนไปเรื่อยๆ ตามเวลา ยอดกระแสจึงขึ้นลงเป็นคลื่นตามช่วงตาย (“ลอตเตอรีเฟส”) ไม่มีช่วงตายยาวค่าไหนที่ดีกับทุกโหลด แต่มีแนวโน้มชัดเจนสองข้อ: ยิ่งสั้นยิ่งดี ในช่วง 5–40 ms และ แบบตามหลังดีกว่าแบบมาตรฐาน ในช่วง 0–60 ms ที่ใช้งานจริง

ช่วงตาย	ปั๊ม ตามหลัง	ปั๊ม มาตรฐาน	พัดลม ตามหลัง	พัดลม มาตรฐาน	สายพาน ตามหลัง	สายพาน มาตรฐาน
10 ms	5.0	8.1	6.1	9.1	4.7	6.9
20 ms	5.7	9.2	6.9	9.9	4.7	7.5
30 ms	6.8	10.2	7.8	10.6	4.9	8.0
50 ms	9.7	11.5	9.5	11.3	5.6	9.1
80 ms	10.9	9.1	11.0	10.7	7.3	10.6
150 ms	10.4	9.5	8.0	6.7	11.1	10.9
300 ms	9.4	9.2	8.8	7.6	9.6	10.2

หน่วย: ยอดกระแสสาย rms เทียบ In · DOL = 8.9·In · ช่วงตายสั้นมากทำไม่ได้ในทางปฏิบัติ เพราะต้องรอให้หน้าสัมผัส KM2 เปิดและอาร์กดับก่อน มิฉะนั้น KM3 จะต่อเข้ากับจุดสตาร์ที่ยังอาร์กอยู่ = ลัดวงจรระหว่างเฟส ไทเมอร์สตาร์-เดลต้าสำเร็จรูปจึงล็อกช่วงตายไว้ราว 30–80 ms ข้อแนะนำคือใช้ค่าสั้นที่สุดที่ผู้ผลิตคอนแทกเตอร์รับรอง และ อย่ายืดช่วงตายด้วยความเชื่อว่าจะลดกระชาก ที่ 100–300 ms แรงดันค้างยังไม่หมด (T₀′ หลายร้อย ms) และปั๊มเสียความเร็วไป 280–630 rpm

รูป 7 · ยอดกระแสหลังเปลี่ยนและมุมแรงดันค้างเทียบช่วงตาย (ปั๊มและสายพาน): แนวโน้มขาขึ้นในช่วง 5–60 ms และคลื่นของ “ลอตเตอรีเฟส” หลังจากนั้น

ลำดับเฟสของ KM3: แบบมาตรฐานกับแบบตามหลัง

KM1 ต่อ L1→U1 L2→V1 L3→W1 เสมอ ส่วน KM3 ต่อปลายขดเข้าสายได้สองแบบที่หมุนทางเดียวกัน: แบบมาตรฐาน L1→W2 L2→U2 L3→V2 (เหมือนแผ่นเชื่อมในกล่องขั้ว ขดลวด U คร่อม L1–L2 แรงดันนำหน้า 30°) และ แบบตามหลัง L1→V2 L2→W2 L3→U2 (ขดลวด U คร่อม L1–L3 แรงดันล้าหลัง 30°) เนื่องจากแรงดันค้างล้าหลังเสมอ แบบตามหลังจึงต่อเข้าใกล้เฟสมากกว่า ผลจำลองปั๊ม (ช่วงตาย 50 ms): ยอด 9.7 เทียบ 11.5·In และแรงบิดต่ำสุด −0.55 เทียบ −4.4·Tn แรงบิดติดลบขนาดนี้กระแทกคัปปลิ้ง เกียร์ และฐานมอเตอร์ทุกครั้งที่สตาร์ท

รูป 8 · กระแสสาย L1 ค่าขณะหนึ่งและแรงบิดช่วงเปลี่ยนจังหวะของปั๊ม: เปิดวงจรแบบตามหลัง แบบมาตรฐาน และแบบปิดวงจร

สตาร์-เดลต้าแบบปิดวงจร (closed transition) — การทดลอง E4

E17 Transition resistor ขนาดตัวต้านทานเปลี่ยนจังหวะ

R_t = r\,Z_b \qquad Z_b = \frac{V_L}{I_n/\sqrt3} \qquad r \approx 0.1\text{–}0.3

ก่อน KM2 ปล่อย คอนแทกเตอร์ตัวที่สี่ (KM4) ต่อปลายขด U2 V2 W2 เข้าสายตามลำดับเดลต้าผ่านตัวต้านทาน R_t ขณะที่จุดสตาร์ยังต่ออยู่ ตัวต้านทานสามตัวจึงเป็นเพียงโหลดสตาร์ที่สมดุล เมื่อ KM2 ปล่อย ขดลวดแต่ละชุดจะต่อเป็นเดลต้าผ่าน R_t ทันทีโดยไม่มีช่วงที่หลุดจากไฟ จากนั้น KM3 ต่อลัดตัวต้านทาน มอเตอร์ 7.5 kW มี Z_b = 49.5 Ω ผลการทดลอง:

R_t/Z_b	R_t (Ω)	ปั๊ม: ยอด · แรงบิด	พัดลม: ยอด · แรงบิด	พลังงานในตัวต้านทาน (พัดลม)
เปิดวงจร 50 ms	—	9.7·In · −0.5…3.0·Tn	10.4·In · −4.8…3.8·Tn	—
0.1	5.0	2.9·In · 0.2…1.6·Tn	5.6·In · 1.0…3.2·Tn	0.60 kJ
0.2	9.9	2.9·In · −0.1…1.8·Tn	6.2·In · 0.6…3.4·Tn	0.76 kJ
0.3	14.9	3.8·In · −0.4…2.1·Tn	6.7·In · −0.2…3.5·Tn	0.78 kJ
0.5	24.8	5.8·In	7.4·In	0.70 kJ
1.0	49.5	8.2·In	8.4·In	0.49 kJ

แบบปิดวงจรเป็นวิธีเดียวในกลุ่ม “คอนแทกเตอร์ล้วน” ที่ตัดยอดตอนเปลี่ยนได้จริง (ลดลง 35–70 %) และกำจัดแรงบิดติดลบ ข้อเสียคือคอนแทกเตอร์ตัวที่สี่ ตัวต้านทานสามตัว และวงจรควบคุมซับซ้อนขึ้น จึงคุ้มกับมอเตอร์ใหญ่ เครื่องกำเนิดไฟฟ้า หรือระบบไมโครกริด ตัวต้านทานรับพลังงานไม่ถึง 1 kJ ต่อครั้งในตัวอย่างนี้ แต่ต้องเลือกพิกัดตามจำนวนครั้งสตาร์ทต่อชั่วโมง

รูป 9 · ยอดกระแสหลังเปลี่ยนแบบปิดวงจรเทียบค่า R_t/Z_b: ค่าเล็ก (0.1–0.3) ลดยอดได้มากที่สุด

กระแส พลังงาน และความร้อน: สตาร์-เดลต้าลดอะไรได้จริง ขั้นสูง

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อยคือ “สตาร์-เดลต้าประหยัดไฟ” ความจริงคือพลังงานที่ใช้สตาร์ทหนึ่งครั้งเป็นหลักสิบกิโลจูล (40 kJ = 0.011 kWh) ไม่มีผลต่อบิลค่าไฟ และกระแสสตาร์ทไม่กี่วินาทีแทบไม่กระทบค่าความต้องการพลังไฟฟ้าสูงสุด (demand) ที่วัดเฉลี่ย 15 นาที สิ่งที่สำคัญจริงคือ ความร้อน (ในสาย หม้อแปลง ขดลวด และโรเตอร์) และ แรงดันตก

E18 Rotor heat, no load ความร้อนในโรเตอร์เมื่อสตาร์ทตัวเปล่า

E_r = \tfrac12 J\omega_s^2\,(s_1^2 - s_2^2) \quad \Rightarrow \quad E_r(1\to0) = \tfrac12 J\omega_s^2 \ \text{ไม่ขึ้นกับแรงดัน}

E19 Rotor heat with load ความร้อนในโรเตอร์เมื่อมีโหลด

E_r = J\omega_s^2\int_{s_2}^{s_1}\frac{s\,T_m(s)}{T_m(s) - T_L(s)}\,ds

E20 I²t and overload thermal budget I²t และงบความร้อนของโอเวอร์โหลด

Q = \int i_{rms}^2\,dt \qquad B = \frac{\int (I/I_r)^2\,dt}{7.2^2\,t_{class}}

E21 Voltage dip at the PCC แรงดันตกที่จุดต่อร่วม

\Delta V\% \approx \frac{S_m}{S_{sc} + S_m}\times100 \qquad S_{sc} = \frac{S_T}{u_k}\ \ \text{หรือ}\ \ \frac{S_G}{x_d''} \qquad S_m = \sqrt3\,V_L I

E18 บอกว่าถ้าไม่มีโหลด ความร้อนในโรเตอร์ตลอดการสตาร์ทเท่ากับพลังงานจลน์สุดท้ายเสมอ ไม่ว่าจะสตาร์ทด้วยแรงดันเท่าไร แต่เมื่อมีโหลด E19 มีตัวส่วน $T_m - T_L$ แรงดันยิ่งต่ำ แรงบิดเร่งยิ่งน้อย ตัวประกอบนี้ยิ่งโต — การสตาร์ทด้วยแรงดันลดทำให้โรเตอร์ร้อนขึ้นเสมอเมื่อมีโหลด ผลการทดลอง E10:

วิธี (พัดลม J 2.245)	ยอดกระแส	เวลาสตาร์ท	I²t สายจ่าย	ความร้อนโรเตอร์	งบโอเวอร์โหลดคลาส 10
สตาร์ทตรง (DOL)	8.9·In	3.3 s	19,299 A²s (100 %)	30.8 kJ (100 %)	19 %
สตาร์-เดลต้า 12 s	3.0 → 10.4·In	12.7 s	9,804 A²s (51 %)	40.2 kJ (130 %)	28 % (15 s)
ซอฟต์สตาร์ทจำกัด 3·In	3.0·In	16.3 s	26,943 A²s (140 %)	41.6 kJ (135 %)	—
VFD (ทางลาด 30 s)	1.2·In	29.2 s	3,327 A²s (17 %)	1.8 kJ (6 %)	—

สำหรับปั๊ม 7.5 kW (J ต่ำ) สตาร์-เดลต้าลด I²t เหลือ 75 % ของ DOL แต่ความร้อนโรเตอร์เป็น 155 % ส่วนพลังจลน์ ½Jω² ของพัดลมคือ 26.6 kJ การสตาร์ทตรงจึงทำโรเตอร์ร้อน 30.8 kJ ใกล้กับทฤษฎี E18 และส่วนเกินเกิดจากแรงบิดโหลด

รูป 10 · I²t ของสายจ่ายและความร้อนโรเตอร์ของแต่ละวิธีสตาร์ท (พัดลม) เทียบเป็นเปอร์เซ็นต์ของ DOL

แรงดันตก: หม้อแปลงกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (การทดลอง E12)

ตัวอย่าง E-5

ปั๊ม 37 kW In ≈ 69 A บนเครื่องกำเนิดไฟฟ้า 100 kVA (x″d = 0.15) เทียบหม้อแปลง 250 kVA (uk 4 %)

เจน: $S_{sc} = 100/0.15 = 667$ kVA · หม้อแปลง: $S_{sc} = 250/0.04 = 6{,}250$ kVA
DOL: $I = 6.53(69) = 451$ A → $S_m = \sqrt3(400)(451) = 312$ kVA → E21 เจน $312/(667+312) = 31.9$ % · หม้อแปลง 4.8 %
ช่วงสตาร์: 1/3 → เจน 13.5 % · หม้อแปลง 1.6 %
ยอดตอนเปลี่ยน 9.7·In (1–2 ไซเคิล): $S_m = 464$ kVA → เจน 41 % · หม้อแปลง 6.9 % — AVR ของเจนตอบสนองไม่ทันในเวลาหนึ่งไซเคิล คอนแทกเตอร์ตัวอื่นและรีเลย์อาจหลุด
ทางแก้บนเจน: ปิดวงจร (2.9·In → ≈ 17 %) ซอฟต์สตาร์ท 3·In (≈ 18 %) หรือ VFD 1.3·In (≈ 9 %)

รูป 11 · แรงดันตกที่จุดต่อร่วม: DOL ช่วงสตาร์ และยอดตอนเปลี่ยน สำหรับหม้อแปลงและเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

สรุปเชิงวิศวกรรม: บนระบบที่หม้อแปลงแข็งแรง ปัญหาของสตาร์-เดลต้าแทบไม่ใช่แรงดันตก แต่บนเครื่องกำเนิดไฟฟ้า อินเวอร์เตอร์แบตเตอรี่ หรือปลายสายป้อนยาว ยอดสั้นๆ ตอนเปลี่ยนคือปัญหาหลัก — ตรงข้ามกับความเชื่อว่า “สตาร์-เดลต้าเหมาะกับไฟอ่อน” (ดูการออกแบบสายและเบรกเกอร์ใน ออกแบบ ติดตั้ง และแก้ปัญหา)

เดินสตาร์ถาวรที่โหลดเบา: ประหยัดไฟได้จริงหรือไม่ ขั้นสูง

มอเตอร์ในโรงงานจำนวนมากถูกเลือกขนาดเผื่อจนเดินจริงเพียง 20–40 % ของพิกัด ที่โหลดเบา การสูญเสียส่วนใหญ่คือแกนเหล็กและทองแดงจากกระแสแม่เหล็ก ซึ่งขึ้นกับแรงดัน การต่อขดลวดเป็นสตาร์ (แรงดันขดลวด 1/√3) จึงลดการสูญเสียนี้ได้ แลกกับสลิปและทองแดงจากกระแสโหลดที่เพิ่มขึ้น

E22 Losses in Y versus Δ การสูญเสียเมื่อเดินสตาร์เทียบเดลต้า

P_{loss} = P_{Cu1} + P_{Cu2} + P_{Fe} + P_{fw} \qquad P_{Fe,Y} \approx \tfrac13 P_{Fe,\Delta} \qquad s_Y \approx 3\,s_\Delta

E23 Saving and break-even พลังงานที่ประหยัดและจุดคุ้มทุน

\Delta P = P_{in,\Delta} - P_{in,Y} \qquad \Delta P(x_{be}) = 0 \qquad E_{year} = \Delta P\cdot h \qquad \text{บาท} = E_{year}\times\text{ค่าไฟ}

E24 Torque margin in star ขอบเผื่อแรงบิดเมื่อเดินสตาร์

\frac{T_{k,Y}}{T_L} = \frac{T_k}{3\,T_L} \ge 2.5 \;\Rightarrow\; T_L \le \frac{T_k}{7.5} \approx 0.4\,T_n \ (T_k = 3T_n)

โหลดที่เพลา	Δ: I · cos φ · η · สูญเสีย	Y: I · cos φ · η · สูญเสีย	ประหยัด	T_k,Y/T_L	kvar ลดลง
10 % (0.75 kW)	6.65 A · 0.26 · 62.2 % · 455 W	2.59 A · 0.55 · 76.6 % · 229 W	226 W	9.1	2.94
25 % (1.9 kW)	7.30 A · 0.46 · 79.9 % · 472 W	3.95 A · 0.79 · 86.8 % · 284 W	188 W	3.9	2.81
40 % (3 kW)	8.31 A · 0.61 · 85.6 % · 504 W	5.71 A · 0.86 · 88.4 % · 394 W	110 W	2.4	2.53
50 % (3.75 kW)	9.13 A · 0.68 · 87.6 % · 533 W	7.06 A · 0.87 · 88.1 % · 506 W	27 W	2.0	2.24
60 % (4.5 kW)	10.05 A · 0.73 · 88.8 % · 570 W	8.57 A · 0.87 · 87.2 % · 660 W	−90 W	1.6	1.84

จุดคุ้มทุนของแบบจำลองอยู่ที่ 52.7 % ของพิกัด (47 % ที่ไฟ 95 %, 58 % ที่ไฟ 105 %) แต่ขอบเผื่อแรงบิด E24 จำกัดการใช้งานจริงไว้ที่ราว 35–40 % แบบจำลองนี้เป็นแม่เหล็กเชิงเส้น มอเตอร์จริงที่แกนเหล็กอิ่มตัวที่แรงดันเต็มมักมีกระแสแม่เหล็กสูงกว่า การเดินสตาร์จึงมักประหยัดได้มากกว่าเล็กน้อย ส่วนมอเตอร์ IE3/IE4 ที่การสูญเสียแกนเหล็กต่ำจะประหยัดได้น้อยลง

ตัวอย่าง E-6

พัดลมระบายอากาศ 10 ตัว ตัวละ 7.5 kW เดินจริง 25 % ปีละ 6,000 ชั่วโมง ค่าไฟ 4.5 บาท/หน่วย

ตาราง: ประหยัด 188 W ต่อตัว · E23: $0.188 \times 6000 = 1{,}127$ kWh/ปี/ตัว → $1{,}127 \times 4.5 = 5{,}072$ บาท/ปี/ตัว
สิบตัว: 11,270 kWh/ปี ≈ 50,720 บาท/ปี และรีแอกทีฟลด 28 kvar (ช่วยค่าปรับตัวประกอบกำลัง ดู ตัวประกอบกำลัง)
E24: $T_{k,Y}/T_L = 3.9 \ge 2.5$ ✓ · ความเร็วลดจาก 1493 เป็น 1478 rpm (พัดลมจะส่งลมน้อยลงราว 1 % และกินกำลังน้อยลงอีกเล็กน้อย)
ต้องมีระบบสลับอัตโนมัติ: วัด กำลังจริง (kW) ไม่ใช่กระแส เพราะในเดลต้ากระแสที่โหลดเบาแทบไม่เปลี่ยน (6.53 → 7.6 A จาก 5 → 30 %) ตั้งสลับเป็น Δ เมื่อ P > 40 % และกลับเป็น Y เมื่อ P < 30 % พร้อมหน่วงเวลากันกระพือ
เปรียบเทียบทางเลือก: ถ้าโหลดแปรผันมาก VFD ประหยัดกว่ามาก (กฎแอฟฟินิตี P ∝ n³ ใน ตั้งค่า · งานประยุกต์ VFD) ถ้าโหลดเบาคงที่ตลอด การเปลี่ยนเป็นมอเตอร์ขนาดเล็กลงหรือ IE4 อาจคุ้มที่สุดในระยะยาว

รูป 12 · ประสิทธิภาพ ตัวประกอบกำลัง และกำลังที่ประหยัดเมื่อเดินสตาร์เทียบเดลต้า พร้อมจุดคุ้มทุนและเขตห้ามเดินสตาร์

ห้องทดลองคณิตศาสตร์: จำลองการสตาร์ทสตาร์-เดลต้าแบบพลวัต แล็บ

แล็บนี้แก้สมการเวกเตอร์อวกาศของมอเตอร์กรงคู่ทุก 0.2 ms ตลอดการสตาร์ท (ไม่ใช่การประมาณแบบ quasi-static) ปรับขนาดมอเตอร์ จำนวนขั้ว โหลด ความเฉื่อย แรงดัน วิธีสั่งเปลี่ยน ช่วงตาย ลำดับเฟส KM3 และแบบปิดวงจรได้ กราฟบนแสดงกระแสสาย rms และความเร็วตลอดการสตาร์ทเทียบ DOL กราฟล่างขยายช่วงเปลี่ยนจังหวะให้เห็นกระแสค่าขณะหนึ่งทั้งสามเฟสและแรงบิด

ทดลองกวาดพารามิเตอร์เอง (สร้างข้อมูลวิจัยของคุณ)

เลือกตัวแปรต้น (เวลาไทเมอร์ ช่วงตาย หรือค่าตัวต้านทานปิดวงจร) แล้วกดเริ่ม แล็บจะจำลองเต็มรูปทีละจุดและวาดผล ดาวน์โหลดเป็น CSV ไปทำรายงานหรือโครงงานต่อได้

ใบงาน (สำหรับนักศึกษา)

ใช้ปุ่ม “พัดลม · ไทเมอร์ 8 s” แล้วเพิ่มไทเมอร์ทีละ 2 s จนกว่าเวลาที่กระแสเกิน 3·In จะต่ำกว่า 0.1 s บันทึกความเร็วตอนเปลี่ยน เทียบกับตาราง E13
ปั๊ม: กวาดช่วงตาย 5–300 ms ทั้งสองลำดับเฟส อธิบายรูปคลื่นของกราฟด้วยสูตร E14–E15 และระบุช่วงตายที่ยอดกระแสต่ำกว่า DOL
เพิ่ม J ของปั๊มเป็น 3 เท่า แล้วซ้ำข้อ 2 อธิบายว่าทำไมมุม δ ลดลง (พจน์ $T_L t_d^2/2J$ ใน E14)
สายพาน 50 %: ลดแรงดันจาก 100 % ลงทีละ 2 % หาค่าที่สตาร์เริ่มออกตัวไม่ได้ แล้วตรวจกับเงื่อนไข E7
เครื่องคิด “เดินสตาร์ถาวร”: หาโหลดที่ประหยัดสูงสุดต่อปี โดยมีเงื่อนไข T_k,Y/T_L ≥ 2.5 สำหรับมอเตอร์ 15 kW ที่ทำงาน 7,000 ชั่วโมงต่อปี

ซิมูเลเตอร์วงจรควบคุม (ปุ่ม START/STOP คอนแทกเตอร์ ไทเมอร์) อยู่ใน ซิมูเลเตอร์วงจรสตาร์ท และกราฟแรงบิด-ความเร็วกับโหลดอยู่ใน แล็บกราฟแรงบิด-ความเร็ว ส่วนการเขียนโปรแกรม PLC คุมสตาร์-เดลต้าอยู่ใน PLC ควบคุมมอเตอร์

กรณีศึกษา: ปัญหาที่พบบ่อยหน้างาน วิเคราะห์ด้วยแบบจำลอง กลาง

กรณีด้านล่างเป็น กรณีจำลอง ที่สร้างจากอาการซึ่งช่างและวิศวกรพบบ่อย ตัวเลขทั้งหมดมาจากแบบจำลองในหน้านี้ (ปรับสเกลจากมอเตอร์ 7.5 kW) ไม่ใช่ข้อมูลจากโรงงานใดโรงงานหนึ่ง ใช้เป็นแนวทางวิเคราะห์ ก่อนแก้ไขจริงให้วัดค่าหน้างานเสมอ

#	อาการ	วิเคราะห์ (ตัวเลขจากแบบจำลอง)	แก้ไข
1	พัดลมดูดอากาศใหญ่ ไฟในโรงงานกระพริบนานเกือบวินาทีตอนสตาร์ท ไทเมอร์ตั้ง 8 s “เหมือนปั๊มตัวอื่น”	τm = 7.15 s เปลี่ยนที่ 66 % ความเร็ว กระแสเกิน 3·In ค้าง 0.96 s	ตั้งตาม E10 = 21 s หรือใช้รีเลย์กระแส → 0.05–0.22 s
2	ปั๊มน้ำ เบรกเกอร์ทริปเป็นครั้งคราวตอนเปลี่ยนเป็นเดลต้า ทั้งที่ไทเมอร์ “นานพอ”	ยอด rms 1–3 ไซเคิล 9.7·In (ตามหลัง) ถึง 11.5·In (มาตรฐาน) ค่ายอดขณะหนึ่งราว 13·In — อยู่ในช่วงปลดทันทีของ MCB แบบ C (5–10·In)	ใช้ MPCB/MCCB ที่ตั้งปลดทันที ≥ 12–13·In · KM3 แบบตามหลัง · ช่วงตายสั้นสุดที่ปลอดภัย · หรือปิดวงจร
3	หลังซ่อมบำรุง คัปปลิ้งยางของปั๊มขาดเร็วผิดปกติ มีเสียงกระแทกตอนเปลี่ยนจังหวะ	ช่างต่อ KM3 กลับเป็นแบบมาตรฐาน แรงบิดต่ำสุด −4.4·Tn (แบบตามหลัง −0.55·Tn)	ต่อ L1→V2 L2→W2 L3→U2 แล้วทดสอบทิศหมุนทั้งช่วง Y และ Δ
4	ปั๊ม 37 kW บนเครื่องกำเนิดไฟฟ้า 100 kVA คอนแทกเตอร์ตัวอื่นหลุดทุกครั้งที่ปั๊มเปลี่ยนจังหวะ	แรงดันตก DOL 32 % ช่วงสตาร์ 13.5 % แต่ยอดตอนเปลี่ยน 41 %	ปิดวงจร (≈ 17 %) ซอฟต์สตาร์ท 3·In (≈ 18 %) หรือ VFD (≈ 9 %)
5	สายพานลำเลียงที่ปลายสายป้อนยาว (ไฟเหลือ 88–90 %) ในช่วงสตาร์มอเตอร์ “ฮัม” ไม่หมุน แล้วกระชากแรงตอนเปลี่ยน	T_Y(0) = 0.72 × 0.81 = 0.58·Tn < แรงบิดออกตัว 0.6·Tn → การเปลี่ยนเป็นเดลต้าเท่ากับ DOL ที่ความเร็วศูนย์	ซอฟต์สตาร์ทแบบควบคุมแรงบิด VFD หรือ DOL ถ้าระบบรับได้ · แก้แรงดันตกของสายป้อน
6	พัดลม 10 ตัวเดินจริง 25 % ทั้งปี ค่าไฟสูงและตัวประกอบกำลังต่ำ	เดลต้า cos φ 0.46 ถ้าเดินสตาร์: −188 W/ตัว cos φ 0.79 ขอบแรงบิด 3.9	ระบบสลับ Y/Δ อัตโนมัติตามกำลังจริง ≈ 50,720 บาท/ปี (ตัวอย่าง E-6) หรือ VFD
7	พัดลมสตาร์ทซ้ำบ่อย โอเวอร์โหลดตัดเป็นครั้งคราว ทั้งที่กระแสเดินปกติต่ำกว่าค่าตั้ง	ไทเมอร์ 30 s ค้างในสตาร์ที่ 0.97·In = 1.68 เท่าของกระแสขดลวดพิกัด ใช้งบคลาส 10 ไป 36 % ต่อครั้ง	ตั้งไทเมอร์ตาม E10 ใช้รีเลย์คลาส 20 จำกัดจำนวนครั้งสตาร์ทต่อชั่วโมง
8	มอเตอร์ใหม่ 15 kW ต่อสตาร์-เดลต้าแล้วร้อนจัดและกระแสสูงเมื่อเดินเดลต้า	ป้าย 230/400 V: เดลต้าที่ 400 V ขดลวดรับ 173 % ของพิกัด	มอเตอร์ตัวนี้เดินสตาร์อย่างเดียว ใช้ DOL/ซอฟต์สตาร์ท หรือเปลี่ยนเป็นมอเตอร์ 400/690 V

หมายเหตุกรณีที่ 2: ช่วงปลดทันทีของเบรกเกอร์มักกำหนดเป็นค่า rms ของกระแสสมมาตร แต่ยอดไซเคิลแรกมีส่วน DC ทำให้ค่าขณะหนึ่งสูงกว่า $\sqrt2\,I_{rms}$ อุปกรณ์ป้องกันมอเตอร์ (MPCB) ถูกออกแบบให้ทนยอดนี้ ส่วน MCB สำหรับวงจรทั่วไปไม่ใช่ (ดู คอนแทกเตอร์ · โอเวอร์โหลด · MPCB)

อดีต ปัจจุบัน และอนาคตของการสตาร์ทมอเตอร์ พื้นฐาน

1885–1888กาลิเลโอ แฟร์รารีส (Galileo Ferraris) สาธิตสนามแม่เหล็กหมุน และนิโคลา เทสลา (Nikola Tesla) ได้สิทธิบัตรมอเตอร์เหนี่ยวนำหลายเฟส (US 381,968, 1888)
1889–1891มิคาอิล โดลิโว-โดโบรโวลสกี (Mikhail Dolivo-Dobrovolsky, AEG) สร้างมอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสโรเตอร์กรงกระรอก และระบบสามเฟสที่ใช้การต่อสตาร์และเดลต้า สาธิตส่งไฟสามเฟสระยะ 175 km จาก Lauffen ถึง Frankfurt ในปี 1891
ปลายทศวรรษ 1890โรเตอร์กรงคู่ (Boucherot) เพิ่มแรงบิดเริ่มโดยไม่ต้องใช้แหวนลื่น — กราฟแรงบิดแบบที่ทำให้สตาร์-เดลต้ายังสตาร์ทโหลดได้ แม้แรงบิดเหลือ 1/3
ต้นศตวรรษที่ 20สวิตช์สตาร์-เดลต้าแบบมือโยก ผู้ควบคุมต้อง “กะเวลา” เปลี่ยนเอง ปัญหาที่พบตั้งแต่ยุคนั้นคือเปลี่ยนเร็วเกินไปและกระแสกระชาก
กลางศตวรรษที่ 20ชุดสตาร์ทอัตโนมัติด้วยคอนแทกเตอร์และไทเมอร์แบบลม/กลไก การไฟฟ้าหลายประเทศจำกัดกระแสสตาร์ทของมอเตอร์บนระบบแรงต่ำ สตาร์-เดลต้ากลายเป็นมาตรฐานในยุโรปและเอเชีย ส่วนอเมริกาเหนือนิยมออโต้ทรานส์และ part-winding
1970–1990ไทเมอร์อิเล็กทรอนิกส์และรีเลย์สตาร์-เดลต้าเฉพาะที่ล็อกช่วงตาย · ไทริสเตอร์ซอฟต์สตาร์ทเตอร์ · อินเวอร์เตอร์ PWM ด้วย IGBT เริ่มแพร่หลายปลายทศวรรษ 1980–1990
2008–2023IEC 60034-30 (2008) และ 60034-30-1 (2014) กำหนดคลาส IE1–IE4 · EU บังคับ IE3 สำหรับ 0.75–1000 kW ตั้งแต่ 2021 และ IE4 สำหรับ 75–200 kW ตั้งแต่ 2023 (Regulation 2019/1781) · IEC 60947-4-1 (2018) เพิ่มประเภท AC-3e สำหรับมอเตอร์ประสิทธิภาพสูงที่กระแสสตาร์ทสูงขึ้น
ปัจจุบันมอเตอร์ IE3/IE4 มี Is/In สูงขึ้น (มัก 7–8 เท่าหรือมากกว่า) ยอดตอนเปลี่ยนจึงสูงตาม · รีเลย์สตาร์-เดลต้าที่ล็อกช่วงตาย รีเลย์วัดกระแส สตาร์ทเตอร์อัจฉริยะสื่อสาร IO-Link/Modbus · ซอฟต์สตาร์ทและ VFD ราคาถูกลงจนเป็นตัวเลือกแรกของงานใหม่หลายประเภท · แล็บจำลองแบบในหน้านี้ใช้ออกแบบก่อนติดตั้งได้
อนาคต (คาดการณ์)มอเตอร์ IE4/IE5 แบบซิงโครนัสรีลักแตนซ์และแม่เหล็กถาวร (ส่วนใหญ่ต้องใช้ VFD หรือสตาร์ทตรงตามคำแนะนำผู้ผลิต) · ไมโครกริดและอินเวอร์เตอร์แบตเตอรี่ที่จำกัดกระแส ทำให้ยอดตอนเปลี่ยนสำคัญขึ้น · สตาร์-เดลต้าที่เปลี่ยนจังหวะตามสถานะมอเตอร์และวัดแรงดันค้างเพื่อเลือกจังหวะต่อ (ซิงโครนัส) · ดิจิทัลทวินในการตั้งค่าหน้างาน · คาดว่าสตาร์-เดลต้ายังอยู่ในงานปั๊ม-พัดลมความเร็วคงที่และงานปรับปรุงอีกนาน แต่สัดส่วนงานใหม่ลดลง

ปัญหาในอดีต	สาเหตุ	แก้ไขด้วยปัจจุบัน	แนวโน้มอนาคต
เปลี่ยนจังหวะเร็วเกิน กระแสสูงค้าง	ไทเมอร์ตั้งตามความเคยชิน ไม่รู้สถานะมอเตอร์	คำนวณ c·τm · รีเลย์กระแส/ความเร็ว	เปลี่ยนจังหวะอัตโนมัติจากการประมาณความเร็วและฟลักซ์
กระชากตอนเปลี่ยน เบรกเกอร์ทริป คัปปลิ้งเสียหาย	แรงดันค้างกลับเฟส ช่วงตายยาว ลำดับ KM3 มาตรฐาน	KM3 แบบตามหลัง · ไทเมอร์ล็อกช่วงตาย · แบบปิดวงจร	ต่อแบบซิงโครนัสโดยวัดแรงดันค้าง · โซลิดสเตตไฮบริด
KM2/KM3 ซ้อนกัน ลัดวงจร	อินเตอร์ล็อกบกพร่อง ไทเมอร์ไม่มีช่วงตาย	อินเตอร์ล็อกทางกลและไฟฟ้า · บล็อกคอนแทกเตอร์ Y-Δ สำเร็จรูป	ตรวจตัวเองและแจ้งเตือนผ่านเครือข่าย
แรงดันตกบนเจนเนอเรเตอร์	ยอดตอนเปลี่ยน 1–3 ไซเคิล	ซอฟต์สตาร์ท VFD แบบปิดวงจร	ระบบจัดการพลังงานจัดลำดับสตาร์ทในไมโครกริด
มอเตอร์ใหญ่เกินงาน สูญเสียสูง cos φ ต่ำ	เลือกขนาดเผื่อ	VFD · มอเตอร์ IE3/IE4 · ตัวเก็บประจุ	เลือกมอเตอร์จากข้อมูลโหลดจริง · สลับ Y/Δ อัจฉริยะสำหรับโหลดเบาคงที่

สรุปเชิงวิจัย: ข้อค้นพบ ข้อจำกัด และหัวข้อวิจัยต่อยอด ขั้นสูง

บทคัดย่อ — งานนี้ศึกษาการสตาร์ทแบบสตาร์-เดลต้าของมอเตอร์เหนี่ยวนำกรงคู่ 7.5 kW 400 V 50 Hz ด้วยแบบจำลองพลวัตเวกเตอร์อวกาศที่ตรวจสอบกับวงจรสมมูลและตัวแก้สมการอ้างอิง ทำการทดลองเชิงตัวเลข 14 ชุดกับโหลดปั๊ม พัดลม และสายพาน พบว่าเวลาไทเมอร์ที่เหมาะสมเขียนได้เป็น $c\,\tau_m$ โดย c ≈ 2–4 แทบไม่ขึ้นกับขนาดมอเตอร์ ยอดกระแสตอนเปลี่ยนแบบเปิดวงจรอยู่ราว 0.6–1.2 เท่าของสตาร์ทตรง (ปั๊มและพัดลม 0.85–1.2 เท่าไม่ว่าตั้งไทเมอร์เท่าไร) และอธิบายได้ด้วยผลต่างเวกเตอร์ระหว่างแรงดันเดลต้ากับแรงดันค้าง ซึ่งทำนายด้วยสูตรปิดได้ภายในราว 5 % การต่อ KM3 แบบตามหลังและช่วงตายสั้นลดยอดได้ แบบปิดวงจรลดได้ 35–70 % สตาร์-เดลต้าลด I²t ของสายจ่าย 25–50 % แต่เพิ่มความร้อนโรเตอร์ 30–55 % และการเดินสตาร์ถาวรประหยัดพลังงานเมื่อโหลดต่ำกว่า ~50 % โดยควรใช้จริงไม่เกิน 35–40 %

คำสำคัญ: star–delta, wye–delta, ไทเมอร์, ค่าคงตัวเวลาทางกล, แรงดันค้าง, ช่วงตาย, closed transition, I²t, แรงดันตก, การเดินสตาร์ที่โหลดเบา

ข้อค้นพบหลัก

ไทเมอร์ = c·τm c ≈ 2.1–3.4 สำหรับปั๊ม/พัดลม (รวมเผื่อไฟตก 10 %) และ ≈ 3.7 สำหรับแรงบิดคงที่ 50 % (E13)
สำหรับปั๊มและพัดลม ยอดกระแส 1–3 ไซเคิลตอนเปลี่ยน ไม่ลดลงตามไทเมอร์ (7.6–10.5·In ทุกค่า) ไทเมอร์ลดเพียงเวลาที่กระแสสูงค้าง ส่วนโหลดที่สลิปสตาร์ต่ำ (สายพาน 50 %) เปลี่ยนที่ความเร็วสมดุลได้ยอดเพียง 5.6·In (E2)
ยอดถูกกำหนดโดย |V_Δ − e| และทำนายได้ด้วย E14–E16 (คลาดราว 1–5 % ในตัวอย่าง E-4)
ช่วงตายมีผลแบบ “ลอตเตอรีเฟส” สั้นกว่าดีกว่าในช่วงที่ทำได้จริง การยืดช่วงตายไม่ใช่วิธีลดกระชาก (E3)
KM3 แบบตามหลังลดยอด 10–40 % ในช่วงตาย 0–60 ms และลดแรงบิดติดลบจาก −4.4 เหลือ −0.55·Tn ในกรณีปั๊ม (E3)
แบบปิดวงจรที่ R_t ≈ 0.1–0.2·Z_b ลดยอดเหลือ 2.9–6.2·In และไม่มีแรงบิดติดลบ (E4)
วิธีที่รู้สถานะมอเตอร์ (กระแส/ความเร็ว) ลดเวลากระแสสูงได้ 3–4 เท่าเมื่อไฟตกหรือโหลดเปลี่ยน (E5)
สตาร์-เดลต้าลด I²t ของสายจ่ายเหลือ 51 % (พัดลม) และ 75 % (ปั๊ม) แต่ความร้อนโรเตอร์ 130 % และ 155 % ของ DOL (E10)
บนเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ยอดตอนเปลี่ยนทำแรงดันตกได้มากกว่า DOL (41 % เทียบ 32 %) (E12)
เดินสตาร์ถาวรประหยัด 188 W ต่อ 7.5 kW ที่โหลด 25 % จุดคุ้มทุน ≈ 53 % ขอบเผื่อแรงบิดจำกัดที่ ≈ 40 % (E9)
สูตรคลอสส์ประเมินเวลาเร่งของมอเตอร์กรงคู่สูงเกินราว 74 % วิธีแรงบิดเฉลี่ยคลาดเพียง 2 % (E8)

ข้อจำกัดของแบบจำลอง

แม่เหล็กเชิงเส้น ไม่รวมความอิ่มตัวและการสูญเสียแกนเหล็กในพลวัต (มีในสถานะคงตัวของ E9)
คอนแทกเตอร์เปิดสามเฟสพร้อมกันในอุดมคติ ของจริงตัดที่จุดกระแสผ่านศูนย์ของแต่ละเฟส ห่างกันได้หลายมิลลิวินาที และมีการเด้งของหน้าสัมผัสตอนต่อ
แหล่งจ่ายอุดมคติ (ไม่มีอิมพีแดนซ์) ในการจำลองพลวัต แรงดันตกคิดแยกด้วย E21 แบบมุมเดียวกัน
ขยายผลไปมอเตอร์ขนาดอื่นแบบต่อหน่วย (per-unit) ผ่าน τm และ In ∝ kW มอเตอร์จริงต่างขนาดและต่างผู้ผลิตมีกราฟแรงบิดและค่าคงตัวเวลาต่างกัน
งบความร้อนโอเวอร์โหลด (E14) เป็นการประมาณแบบอะเดียแบติก ไม่ใช่กราฟของรีเลย์รุ่นใดรุ่นหนึ่ง

หัวข้อวิจัยต่อยอด (สำหรับโครงงานและวิทยานิพนธ์)

เปลี่ยนจังหวะแบบซิงโครนัส: วัดแรงดันค้างแล้วสั่ง KM3 เมื่อ |V_Δ − e| ต่ำสุด (แนวคิดเดียวกับการโอนบัสมอเตอร์ในโรงไฟฟ้าที่จำกัดแรงดันผลลัพธ์ไว้ราว 1.33 pu V/Hz)
เปลี่ยนจังหวะจากการประมาณความเร็วไร้เซนเซอร์ด้วยกระแสและแรงดันช่วงสตาร์
ทดลองจริงบนแท่นทดสอบ 2–15 kW เทียบผลกับแบบจำลองนี้ รวมการตัดที่จุดผ่านศูนย์และการเด้งของหน้าสัมผัส
ระบบสลับ Y/Δ อัจฉริยะสำหรับโหลดเบา: กฎตัดสินใจ ฮิสเทอรีซิส และอายุคอนแทกเตอร์
สตาร์-เดลต้าบนไมโครกริดโซลาร์-แบตเตอรี่: ขีดจำกัดกระแสของอินเวอร์เตอร์และการจัดลำดับสตาร์ท

ทำซ้ำผลการทดลอง

โค้ดทั้งหมดอยู่ในคลังของเว็บไซต์: assets/yd-core.js (แบบจำลอง ใช้ทั้งในแล็บและงานวิจัย) scripts/yd_research.mjs (การทดลอง E1–E14 พิมพ์ตารางและเขียน scripts/yd_results.json) scripts/yd_check.py (ตรวจกับวงจรสมมูลและ scipy LSODA) และ scripts/yd_figs.py (วาดรูปทุกภาพจากผลลัพธ์) ค่าพารามิเตอร์มอเตอร์อยู่ใน scripts/acm_model.py

เช็กลิสต์หน้างาน

แผ่นป้าย: ตัวเลขฝั่ง Δ = แรงดันสายของระบบ (400/690 V บนไฟ 400 V) · ถอดแผ่นเชื่อม ดึงสาย 6 เส้น
โหลด: ปั๊ม/พัดลม k ≤ 1.2 · แรงบิดคงที่ ≤ 0.6·Tn (≤ 0.5 ถ้าไฟอาจตก 10 %)
คำนวณ τm = J·ωs/Tn จากแคตตาล็อก แล้วตั้งไทเมอร์ = c·τm (ตาราง E13) และยืนยันด้วยแคลมป์มิเตอร์
KM3 แบบตามหลัง L1→V2 L2→W2 L3→U2 · ใช้รีเลย์สตาร์-เดลต้าที่ล็อกช่วงตาย ไม่ยืดช่วงตายเอง
เบรกเกอร์/MPCB ปลดทันที ≥ 12–13·In · โอเวอร์โหลดในทางกระแสขดลวดตั้ง 0.58·In · สตาร์ท > 10 s ใช้คลาส 20
บนเจนเนอเรเตอร์หรือไฟอ่อน: พิจารณาแบบปิดวงจร ซอฟต์สตาร์ท หรือ VFD
มอเตอร์เดินโหลดเบาคงที่ < 35–40 %: ประเมินการเดินสตาร์ถาวรด้วยเครื่องคิดในหน้านี้

ทบทวนวงจรกำลัง วงจรควบคุม และขนาดอุปกรณ์ใน สตาร์-เดลต้าแบบละเอียด และเปรียบเทียบวิธีสตาร์ทอื่นใน ซอฟต์สตาร์ท · ออโต้ทรานส์ กับ หลักการอินเวอร์เตอร์

มาตรฐานและแหล่งอ้างอิง

IEC 60034-1 Rotating electrical machines — Rating and performance (โซนแรงดัน A/B)
IEC 60034-12 Starting performance of single-speed three-phase cage induction motors (แบบ N, H, NY, HY)
IEC 60034-30-1 Efficiency classes of line-operated AC motors (IE code)
IEC 60947-4-1 Contactors and motor-starters (AC-3, AC-3e, สตาร์ทเตอร์สตาร์-เดลต้า)
IEC 60204-1 Safety of machinery — Electrical equipment of machines
IEC 61000-3-3 / 61000-3-11 Voltage changes, voltage fluctuations and flicker
IEEE Std 3002.7 Recommended Practice for Conducting Motor-Starting Studies in Industrial and Commercial Power Systems
NEMA MG 1 Motors and Generators
Regulation (EU) 2019/1781 ecodesign requirements for electric motors and variable speed drives
มาตรฐานการติดตั้งทางไฟฟ้าสำหรับประเทศไทย (วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์) และข้อกำหนดการต่อเชื่อมของการไฟฟ้าในพื้นที่
S. D. Umans, Fitzgerald & Kingsley's Electric Machinery, 7th ed., McGraw-Hill, 2014
S. J. Chapman, Electric Machinery Fundamentals, 5th ed., McGraw-Hill, 2012
P. C. Krause, O. Wasynczuk, S. D. Sudhoff, S. Pekarek, Analysis of Electric Machinery and Drive Systems, 3rd ed., Wiley-IEEE Press, 2013
I. Boldea, S. A. Nasar, The Induction Machine Handbook, CRC Press, 2002

คำถามที่พบบ่อย

ตั้งไทเมอร์สตาร์-เดลต้ากี่วินาทีจึงเหมาะสม?

ตั้งให้มอเตอร์เปลี่ยนเป็นเดลต้าหลังจากถึงราว 98 % ของความเร็วสมดุลในสตาร์แล้ว คำนวณได้จากค่าคงตัวเวลาทางกล τm = J·ωs/Tn คูณสัมประสิทธิ์ c ≈ 2–4 (ปั๊มหอยโข่ง 80 % ≈ 2.6 พัดลม ≈ 2.9 รวมเผื่อไฟตก 10 %) เช่น ปั๊ม 37 kW ที่ J รวม 0.87 kg·m² ใช้ราว 1.5–3 s ส่วนพัดลม 7.5 kW ที่ J รวม 2.245 kg·m² ใช้ราว 21 s แล้วยืนยันหน้างานด้วยแคลมป์มิเตอร์ว่ากระแสช่วงสตาร์นิ่งก่อนเปลี่ยน

ทำไมตอนเปลี่ยนจากสตาร์เป็นเดลต้ากระแสกระชากสูงเกือบเท่าหรือมากกว่าสตาร์ทตรง?

ในช่วงตายที่มอเตอร์หลุดจากไฟ ฟลักซ์ที่ค้างในโรเตอร์สร้างแรงดันค้างที่ขั้วซึ่งหมุนช้ากว่าไฟและเลื่อนเฟสไปเรื่อยๆ เมื่อ KM3 ต่อ ทรานเซียนต์ถูกขับด้วยผลต่างเวกเตอร์ |V_Δ − e| ซึ่งอาจถึง 1.0–1.3 เท่าของแรงดันที่ขับตอนสตาร์ทตรง ผลจำลองมอเตอร์ 7.5 kW ที่ขับปั๊มและพัดลมจึงได้ยอด 1–3 ไซเคิลราว 0.85–1.2 เท่าของยอด DOL แต่สั้นมาก ลดได้ด้วยช่วงตายสั้นที่สุดที่คอนแทกเตอร์ยอมได้ ต่อ KM3 แบบตามหลัง หรือใช้สตาร์-เดลต้าแบบปิดวงจร

ช่วงตาย (dead time) ระหว่าง KM2 หลุดกับ KM3 ต่อควรเป็นเท่าไร?

ต้องนานกว่าเวลาเปิดหน้าสัมผัสบวกเวลาดับอาร์กของ KM2 เพื่อไม่ให้เกิดลัดวงจรระหว่างเฟส ไทเมอร์สตาร์-เดลต้าสำเร็จรูปมักใช้ราว 30–80 ms การยืดช่วงตายให้นานขึ้นไม่ได้ลดยอดกระแสเสมอไป เพราะมุมของแรงดันค้างหมุนไปเรื่อยๆ ผลจำลองชี้ว่าช่วงตายสั้นที่สุดที่ปลอดภัยให้ผลดีกว่า โดยเฉพาะปั๊มที่ความเฉื่อยต่ำและชะลอเร็ว

ต่อคอนแทกเตอร์เดลต้า KM3 แบบ L1→W2 หรือ L1→V2 ดีกว่า?

ทั้งสองแบบหมุนทางเดียวกันและถูกต้อง แบบมาตรฐาน L1→W2 L2→U2 L3→V2 ทำให้แรงดันขดลวดหลังเปลี่ยนนำหน้า 30° ส่วนแบบตามหลัง L1→V2 L2→W2 L3→U2 ทำให้ล้าหลัง 30° ซึ่งใกล้มุมของแรงดันค้างที่ล้าหลังอยู่แล้ว ผลจำลองปั๊มได้ยอด 9.7·In เทียบ 11.5·In และแรงบิดติดลบ −0.5·Tn เทียบ −4.4·Tn จึงแนะนำแบบตามหลัง

เดินมอเตอร์แบบสตาร์ตลอดเวลาเพื่อประหยัดไฟได้ไหม?

ได้เฉพาะเมื่อโหลดเบามาก ในสตาร์แรงดันขดลวดเหลือ 1/√3 แกนเหล็กและกระแสแม่เหล็กลดลง แต่แรงบิดสูงสุดเหลือ 1/3 และสลิปเพิ่มราว 3 เท่า แบบจำลองมอเตอร์ 7.5 kW ประหยัด 188 W ที่โหลด 25 % (cos φ 0.46 → 0.79) จุดคุ้มทุนราว 50 % แต่ควรใช้จริงไม่เกิน 35–40 % ของพิกัดเพื่อเผื่อแรงบิด ≥ 2.5 เท่า และต้องมีรีเลย์วัดกำลังสลับกลับเป็นเดลต้าอัตโนมัติ

สตาร์ (Star) กับวาย (Wye) ต่างกันไหม?

ไม่ต่างกัน เป็นการต่อแบบเดียวกัน คือนำปลายขดทั้งสามมาต่อรวมเป็นจุดนิวทรัล ยุโรปและเอเชียเรียก star (Y) อเมริกาเรียก wye ชุดสตาร์ทจึงเรียกได้ทั้ง star-delta starter และ wye-delta starter ส่วนเดลต้า (Δ) บางตำราเรียก mesh

สตาร์-เดลต้าประหยัดพลังงานกว่าสตาร์ทตรงไหม?

ไม่ประหยัดพลังงาน พลังงานที่ใช้สตาร์ทหนึ่งครั้งน้อยมาก (หลักสิบ kJ คือหลักหนึ่งในร้อยหน่วย) สิ่งที่สตาร์-เดลต้าลดได้คือกระแสและแรงดันตกช่วงเร่ง และ I²t ของสายจ่ายราวครึ่งหนึ่งสำหรับโหลดความเฉื่อยสูง แต่โรเตอร์จะร้อนมากกว่า DOL ราว 30–55 % เพราะเร่งด้วยสลิปสูงนานกว่า

อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ
อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์