แล็บลำดับและอนุกรม (Series Lab): ผลบวกย่อย การทดสอบ อนุกรมกำลัง เทย์เลอร์ และโลรองต์ในหน้าเดียว

ได้ในฐานะเครื่องมือตรวจ: พิมพ์พจน์ทั่วไป $a_n$ หรือสัมประสิทธิ์ $c_n$ เองได้ ผลบวกย่อยและรัศมีการลู่เข้าที่แสดงเป็นค่าตัวเลข ส่วนบทสรุปลู่เข้า-ลู่ออกของอนุกรมที่พิมพ์เองเป็นหลักฐานเชิงตัวเลข ไม่ใช่บทพิสูจน์ ข้อสอบยังต้องเขียนการทดสอบให้ครบ

เพราะผลบวกย่อยโตแบบ $\ln(\ln N)$ ซึ่งช้ามาก บวกหนึ่งล้านพจน์ได้แค่ราว 3.3 คอมพิวเตอร์จึงดูเหมือนนิ่ง การทดสอบด้วยปริพันธ์ $\int_2^{\infty} dx/(x\ln x) = \infty$ เป็นตัวตัดสิน นี่คือเหตุผลที่ต้องพิสูจน์ ไม่ใช่ดูตัวเลข

ใช้ขอบเขตเศษเหลือ เช่น ลากรองจ์ $|R_n| \le M|x-a|^{n+1}/(n+1)!$ หรือสำหรับอนุกรมสลับ $|R_n| \le b_{n+1}$ แล้วหา n ที่ทำให้ขอบเขตน้อยกว่าความคลาดที่ยอมรับได้ เครื่องมือ “ต้องใช้กี่พจน์” ในหน้านี้ทำขั้นตอนนี้ให้ดูทีละแถว

อนุกรมโลรองต์ $\sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n (z-c)^n$ ลู่เข้าในวงแหวน $r_1 < |z-c| < r_2$ ซึ่งขอบเป็นวงกลมผ่านโพลของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเดียวกันมีอนุกรมโลรองต์คนละชุดในแต่ละวงแหวน ลากจุด z ในแล็บเพื่อดูว่าออกนอกวงแหวนแล้วผลบวกย่อยลู่ออก