พิมพ์คำที่ต้องการค้นหา ทั้งภาษาไทยและอังกฤษ
  1. หน้าแรก
  2. คลังความรู้
  3. เซนเซอร์และทรานส์ดิวเซอร์
  4. 20.9 การวัดอัตราการไหล

// บทที่ 20.9 · Sensors & Transducers · Flow Measurement

การวัดอัตราการไหล: จากเบอร์นูลลีถึงคอริโอลิส

อัตราการไหลคือปริมาณที่ "แพง" ที่สุดในโรงงาน เพราะใช้คิดเงิน (ซื้อขายน้ำมัน แก๊ส น้ำ) และใช้ควบคุมสัดส่วนการผสม ไม่มีมิเตอร์แบบใดดีที่สุดสำหรับทุกงาน หน้านี้อธิบายหลักฟิสิกส์ของแต่ละแบบ สมการที่ใช้จริง และวิธีเลือกให้ตรงกับของไหล

เขียนโดย อาจารย์มดอัปเดต
ปริมาตรกับมวล ออริฟิซ ISO 5167 แม่เหล็กไฟฟ้า อัลตราโซนิก คอริโอลิส ตารางเลือก
สรุปใน 30 วินาที
  • Qv=vAQ_v = vA · qm=ρQvq_m = \rho Q_v · ตรวจ Re=ρvD/μRe = \rho v D/\mu ที่อัตราไหลต่ำสุดเสมอ
  • DP (ออริฟิซ เวนจูรี): qm∝ΔPq_m \propto \sqrt{\Delta P} → rangeability แค่ราว 3–5 : 1 และมีความดันสูญเสียถาวร
  • magmeter U=kBDvU = kBDv (ของเหลวนำไฟฟ้า) · อัลตราโซนิก Δt∝v\Delta t \propto v · วอร์เท็กซ์ f=St v/df = St\,v/d — ทั้งหมดเชิงเส้นกับความเร็ว
  • คอริโอลิสวัดมวลโดยตรงพร้อมความหนาแน่น แม่นที่สุดแต่แพงที่สุด

อัตราไหลเชิงปริมาตร เชิงมวล และเลขเรย์โนลด์ส พื้นฐาน

Q1 Volumetric, mass flow and Reynolds number อัตราไหลและเลขเรย์โนลด์ส

Qv=vˉAqm=ρ QvReD=ρvˉDμQ_v = \bar v A \qquad q_m = \rho\,Q_v \qquad Re_D = \frac{\rho \bar v D}{\mu}

แก๊สต้องระบุสภาวะอ้างอิงเสมอ: "Nm³/h" (normal) หรือ "Sm³/h" (standard) คือปริมาตรที่แปลงไปยังความดันและอุณหภูมิอ้างอิงซึ่งแต่ละมาตรฐานกำหนดต่างกัน (เช่น 0 °C หรือ 15 °C หรือ 60 °F) อัตราไหลเชิงมวลไม่ขึ้นกับสภาวะ จึงเป็นปริมาณที่สมดุลมวลของกระบวนการต้องการจริง

เลขเรย์โนลด์สบอกว่าการไหลราบเรียบ (โปรไฟล์ความเร็วโค้งพาราโบลา) หรือปั่นป่วน (โปรไฟล์แบนกว่า) มิเตอร์ที่วัดความเร็ว "บางเส้น" ในท่อ (อัลตราโซนิก วอร์เท็กซ์ เทอร์ไบน์) จึงต้องรู้ว่าโปรไฟล์เป็นแบบใด และนี่คือเหตุผลของข้อกำหนด ท่อตรงต้นน้ำ: ข้องอ วาล์ว ปั๊ม ทำให้โปรไฟล์บิดเบี้ยวและหมุนวน

มิเตอร์ความดันผลต่าง: แผ่นออริฟิซตาม ISO 5167 กลาง

ค.ศ. 1738 Daniel Bernoulli อธิบายว่าความเร็วที่เพิ่มขึ้นต้องแลกด้วยความดันที่ลดลง ค.ศ. 1797 Giovanni Battista Venturi ศึกษาผลนี้ในท่อคอดชาวอิตาลี และ ค.ศ. 1887 Clemens Herschel ในสหรัฐฯ สร้างมิเตอร์เวนจูรีสำหรับวัดน้ำ ปัจจุบันชุดมาตรฐาน ISO 5167 กำหนดรูปร่าง การติดตั้ง และสมการของออริฟิซ หัวฉีด และเวนจูรีไว้ละเอียดจนคำนวณได้โดยไม่ต้องสอบเทียบด้วยการไหลจริง — จุดเด่นที่ทำให้ออริฟิซยังใช้มากจนถึงทุกวันนี้

vena contractaP₁ (ต้นน้ำ)P₂ความดันΔP วัดการสูญเสียถาวรq_m = C·E·ε·(π/4)d²·√(2ΔP·ρ₁) — อัตราไหลแปรตาม √ΔP
รูป 1 · ของไหลเร่งผ่านรูออริฟิซและคอดที่สุดหลังแผ่นเล็กน้อย (vena contracta) ความดันกลับคืนมาไม่หมด ส่วนที่หายไปคือพลังงานที่ปั๊มต้องจ่ายตลอดอายุการใช้งาน

Q2 Ideal DP flow from Bernoulli and continuity อัตราไหลในอุดมคติ

P1−P2=12ρ(v22−v12),A1v1=A2v2  ⇒  qm=A21−β42 ΔP ρP_1 - P_2 = \tfrac12\rho\left(v_2^2 - v_1^2\right),\quad A_1v_1 = A_2v_2 \;\Rightarrow\; q_m = \frac{A_2}{\sqrt{1-\beta^4}}\sqrt{2\,\Delta P\,\rho}

Q3 ISO 5167-1 orifice equation สมการมาตรฐานของออริฟิซ

qm=C1−β4  ε  π4d22 ΔP ρ1β=dDq_m = \frac{C}{\sqrt{1-\beta^4}}\;\varepsilon\;\frac{\pi}{4}d^2\sqrt{2\,\Delta P\,\rho_1} \qquad \beta = \frac{d}{D}

C (discharge coefficient) แก้ผลที่สมการอุดมคติไม่รวม — vena contracta และแรงเสียดทาน — ISO 5167-2 ให้สมการ Reader-Harris/Gallagher ที่ขึ้นกับ β, ReD, D และตำแหน่งรูวัด (flange, corner, D-D/2) ซึ่งต้องคำนวณวนซ้ำเพราะ Re ขึ้นกับอัตราไหลที่ยังไม่รู้ ε (expansibility) แก้การขยายตัวของแก๊ส สำหรับของเหลว ε = 1

Q4 Permanent pressure loss (ISO 5167-2) ความดันสูญเสียถาวร

Δϖ=1−β4(1−C2)−Cβ21−β4(1−C2)+Cβ2  ΔP\Delta\varpi = \frac{\sqrt{1-\beta^4(1-C^2)} - C\beta^2}{\sqrt{1-\beta^4(1-C^2)} + C\beta^2}\;\Delta P
ตัวอย่าง Q-1

น้ำ ท่อ D = 100 mm ออริฟิซ d = 50 mm flange taps ΔP = 25 kPa

  1. β=0.5\beta = 0.5, 1/1−β4=1.03281/\sqrt{1-\beta^4} = 1.0328, ของเหลว ε=1\varepsilon = 1, ρ = 998 kg/m³, μ = 1.0 mPa·s

  2. วนซ้ำ Q3 กับสมการ Reader-Harris/Gallagher จนลู่เข้า: C=0.6060C = 0.6060, ReD=1.11×105Re_D = 1.11\times10^5

  3. qm=0.6060×1.0328×π4(0.05)22(25 000)(998)=8.68 kg/sq_m = 0.6060 \times 1.0328 \times \tfrac{\pi}{4}(0.05)^2\sqrt{2(25\,000)(998)} = 8.68\ \text{kg/s} = 31.3 m³/h ความเร็วในท่อ 1.11 m/s

  4. Q4: ความดันสูญเสียถาวร 18.3 kPa (73 % ของ ΔP) — ที่ 31 m³/h ต่อเนื่องทั้งปี คิดเป็นพลังงานปั๊มราว 18 300×0.0087≈160 W18\,300 \times 0.0087 \approx 160\ \text{W} ก่อนหารประสิทธิภาพปั๊ม

Q5 Square-root relation and low-flow error รากที่สองและความคลาดที่อัตราไหลต่ำ

QQmax=ΔPΔPmaxδQQ=12 δ(ΔP)ΔP\frac{Q}{Q_\text{max}} = \sqrt{\frac{\Delta P}{\Delta P_\text{max}}} \qquad \frac{\delta Q}{Q} = \frac12\,\frac{\delta(\Delta P)}{\Delta P}
ตัวอย่าง Q-2

ทรานสมิตเตอร์ DP คลาด ±0.1 % ของ span: อัตราไหลคลาดเท่าไรที่ 100 % 50 % และ 10 %

  1. 100 % flow → ΔP 100 % span: δQ/Q=12(0.1/100)=0.05 %\delta Q/Q = \tfrac12(0.1/100) = 0.05\,\%

  2. 50 % flow → ΔP 25 %: 12(0.1/25)=0.2 %\tfrac12(0.1/25) = 0.2\,\% ของค่าอ่าน

  3. 10 % flow → ΔP 1 %: 12(0.1/1)=5 %\tfrac12(0.1/1) = 5\,\% ของค่าอ่าน — นี่คือเหตุผลที่ระบบควบคุมต้องมี low-flow cut-off และที่บางโรงงานติดทรานสมิตเตอร์ DP สองตัวช่วงต่างกัน

มิเตอร์แม่เหล็กไฟฟ้า (magmeter) กลาง

แม่เหล็กไฟฟ้า: U = k·B·D·vv ⊙Bอิเล็กโทรดUของเหลวต้องนำไฟฟ้าอัลตราโซนิก: Δt ∝ vvt↓ (ตามกระแส) < t↑ (ทวนกระแส)วอร์เท็กซ์: f = St·v/dกระแสวนหลุดสลับข้าง (Kármán)คอริโอลิส: Δt ∝ q_mขดกระตุ้นปิกออฟ 1ปิกออฟ 2วัดมวลและความหนาแน่นตรงไม่มีชิ้นส่วนเคลื่อนที่ในท่อทั้งสี่แบบ จึงบำรุงรักษาน้อยกว่ามิเตอร์ใบพัด (เทอร์ไบน์)
รูป 2 · สี่หลักการที่ไม่มีชิ้นส่วนเคลื่อนที่ในท่อ

ค.ศ. 1832 Michael Faraday พยายามวัดแรงดันที่เกิดจากน้ำในแม่น้ำเทมส์ไหลตัดสนามแม่เหล็กโลก แนวคิดนั้นกลายเป็น magmeter อุตสาหกรรมในทศวรรษ 1950 ของเหลวที่นำไฟฟ้าเปรียบเหมือนลวดตัวนำยาว D เคลื่อนที่ตัดสนาม B

Q6 Faraday's law in a magmeter กฎของฟาราเดย์

U=k B D vˉQv=πD4kB UU = k\,B\,D\,\bar v \qquad Q_v = \frac{\pi D}{4kB}\,U
ตัวอย่าง Q-3

น้ำ 50 m³/h ในมิเตอร์ DN100 สนาม 5 mT

  1. vˉ=50/3600π(0.1)2/4=1.77 m/s\bar v = \dfrac{50/3600}{\pi(0.1)^2/4} = 1.77\ \text{m/s} — อยู่ในช่วงที่แนะนำ 1–5 m/s

  2. Q6 (k = 1): U=0.005×0.1×1.77=884 μVU = 0.005 \times 0.1 \times 1.77 = 884\ \mu\text{V}

  3. สัญญาณไมโครโวลต์ขณะที่อิเล็กโทรดมีศักย์ไฟฟ้าเคมีหลายร้อย mV — มิเตอร์จึงกระตุ้นขดลวดด้วย DC แบบพัลส์สลับขั้วแล้วหักศูนย์ทุกคาบ และต้องมีการต่อลงดินของของเหลว (grounding rings) ที่ดี

อัลตราโซนิกแบบเวลาเดินทาง และแบบดอปเพลอร์ กลาง

Q7 Transit-time ultrasonic อัลตราโซนิกเวลาเดินทาง

t↑=Lc−vcos⁡θ,t↓=Lc+vcos⁡θ  ⇒  v=L (t↑−t↓)2cos⁡θ  t↑t↓t_{\uparrow} = \frac{L}{c - v\cos\theta},\quad t_{\downarrow} = \frac{L}{c + v\cos\theta} \;\Rightarrow\; v = \frac{L\,(t_{\uparrow} - t_{\downarrow})}{2\cos\theta\;t_{\uparrow}t_{\downarrow}}
ตัวอย่าง Q-4

น้ำ v = 2 m/s ท่อ 200 mm เส้นทาง 45° c = 1482 m/s

  1. L=D/sin⁡45∘=282.8 mmL = D/\sin 45^\circ = 282.8\ \text{mm}

  2. t↑=191.034 μst_\uparrow = 191.034\ \mu\text{s}, t↓=190.670 μst_\downarrow = 190.670\ \mu\text{s} → Δt=364 ns\Delta t = 364\ \text{ns}

  3. ใส่กลับใน Q7 ได้ v = 2.000 m/s โดยไม่ต้องรู้ c — สูตรนี้ทนต่ออุณหภูมิและชนิดของเหลว แต่ต้องการวงจรจับเวลาที่ละเอียดระดับพิโควินาทีเพื่อแม่นที่ความเร็วต่ำ

แบบ หนีบภายนอก (clamp-on) ติดตั้งโดยไม่ต้องตัดท่อ เหมาะกับการตรวจสอบและงานชั่วคราว ความแม่นขึ้นกับข้อมูลท่อ (ความหนา วัสดุ ตะกรัน) ส่วนมิเตอร์หลายเส้นทาง (multipath) ใช้ซื้อขายแก๊สธรรมชาติตามแนวทาง AGA Report No. 9 แบบ ดอปเพลอร์ อาศัยการสะท้อนจากฟองหรืออนุภาค จึงใช้กับน้ำเสียหรือสลัดจ์ได้ แต่แม่นน้อยกว่า

วอร์เท็กซ์ เทอร์ไบน์ และแบบปริมาตรแทนที่ กลาง

Q8 Vortex shedding ความถี่การหลุดของกระแสวน

f=St vˉdSt≈0.2f = \frac{St\,\bar v}{d} \qquad St \approx 0.2

Q9 Pulse meters: K-factor มิเตอร์เอาต์พุตพัลส์

Qv=fKV=NpulseKQ_v = \frac{f}{K} \qquad V = \frac{N_\text{pulse}}{K}

วัตถุทื่อ (bluff body) กลางท่อทำให้กระแสวนหลุดสลับข้าง (Kármán vortex street ตามชื่อ Theodore von Kármán ค.ศ. 1911) ความถี่แปรตรงกับความเร็วตราบใดที่ Strouhal number คงที่ วอร์เท็กซ์จึงวัดของเหลว แก๊ส และไอน้ำได้ด้วยหลักเดียว ข้อจำกัดคืออัตราไหลต่ำ (Re ต่ำ กระแสวนไม่สม่ำเสมอ) และการสั่นของท่อที่อาจรบกวน

มิเตอร์ เทอร์ไบน์ นับรอบใบพัดด้วยพิกอัพแม่เหล็ก แม่นสูงกับของเหลวสะอาดความหนืดต่ำ แต่สึกหรอ ส่วนมิเตอร์ ปริมาตรแทนที่ (positive displacement) เช่น เฟืองวงรี ตักของเหลวเป็นห้อง ๆ จึงแม่นกับของหนืด (น้ำมัน กาว) และใช้ในหัวจ่ายน้ำมัน

คอริโอลิส: วัดมวลและความหนาแน่นโดยตรง ขั้นสูง

Gaspard-Gustave de Coriolis อธิบายแรงในกรอบอ้างอิงที่หมุนไว้ในปี ค.ศ. 1835 มิเตอร์คอริโอลิสเชิงพาณิชย์ปรากฏในสหรัฐฯ ปลายทศวรรษ 1970 ท่อถูกกระตุ้นให้สั่นที่ความถี่ธรรมชาติ ของไหลที่ไหลผ่านถูกเร่งและหน่วงในทิศตั้งฉาก แรงคอริโอลิสทำให้ท่อบิด ปิกออฟที่ต้นทางและปลายทางจึงเห็นการสั่นต่างเวลากัน

Q10 Coriolis meter หลักการคอริโอลิส

qm=Kcal Δtftube=12πkmtube+ρVtube  ⇒  ρ จากความถี่q_m = K_\text{cal}\,\Delta t \qquad f_\text{tube} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_\text{tube} + \rho V_\text{tube}}} \;\Rightarrow\; \rho \text{ จากความถี่}

เพราะวัดมวลโดยตรง ผลของความหนาแน่น ความหนืด และโปรไฟล์ความเร็วจึงแทบหมดไป และได้ความหนาแน่นกับอุณหภูมิในเครื่องเดียว จุดอ่อนคือแก๊สปนในของเหลว (two-phase) ราคา และน้ำหนัก

ตารางเลือกมิเตอร์และข้อกำหนดการติดตั้ง พื้นฐาน

ชนิดของไหลความแม่นทั่วไปrangeabilityความดันสูญเสียท่อตรงที่ต้องการมาตรฐาน
ออริฟิซ + DPของเหลว แก๊ส ไอน้ำ±0.5–2 % (ระบบ)3–5 : 1สูงมาก (ตาม β และข้อต่อ)ISO 5167-2
เวนจูรีของเหลว แก๊ส±0.5–1 %3–5 : 1ต่ำปานกลางISO 5167-4
แม่เหล็กไฟฟ้าของเหลวนำไฟฟ้า สลัดจ์±0.2–0.5 % ของค่า> 30 : 1เกือบศูนย์ประมาณ 5D / 2DISO 20456
อัลตราโซนิกของเหลว แก๊ส±0.5–2 % (clamp-on) · ดีกว่า 0.5 % (หลายเส้นทาง)> 50 : 1ศูนย์มาก (10D ขึ้นไป)ISO 12242 · AGA 9
วอร์เท็กซ์ของเหลว แก๊ส ไอน้ำ±0.75–1 % ของค่า10–20 : 1ปานกลางปานกลาง–มากISO 12764
คอริโอลิสของเหลว แก๊ส±0.1 % (ของเหลว)> 50 : 1ปานกลาง–สูงไม่ต้องISO 10790
เทอร์ไบน์ของเหลวสะอาด แก๊ส±0.25–0.5 %10 : 1ปานกลางมากOIML R 117 (ซื้อขาย)
ปริมาตรแทนที่ของเหลวหนืด±0.1–0.5 %10–20 : 1สูงไม่ต้องOIML R 117

ตัวเลขเป็นค่าทั่วไปเพื่อเทียบระดับ ไม่ใช่สเปกของรุ่นใด ความยาวท่อตรงที่แท้จริงขึ้นกับชนิดข้อต่อต้นน้ำ ให้ดูจากมาตรฐานและคู่มือของรุ่นที่เลือก ส่วนมิเตอร์น้ำประปาอ้างอิง ISO 4064 / OIML R 49

ลำดับคำถามที่ใช้เลือก: (1) ของไหลคืออะไร นำไฟฟ้าหรือไม่ มีของแข็งหรือแก๊สปนหรือไม่ (2) ต้องการปริมาตรหรือมวล ใช้ควบคุมหรือซื้อขาย (3) ช่วงอัตราไหลต่ำสุด–สูงสุดจริง (4) ท่อตรงที่มีอยู่และความดันสูญเสียที่ยอมได้ (5) ต้นทุนตลอดอายุ ไม่ใช่ราคาซื้อเพียงอย่างเดียว ข้อมูลอัตราไหลถูกส่งเข้าระบบด้วย 4–20 mA + HART พัลส์ หรือ ฟิลด์บัส และนำไปควบคุมได้ในแล็บ วัดคุมเสมือน

แหล่งอ้างอิง

  • ISO 5167-1 และ ISO 5167-2 (ฉบับปัจจุบัน) Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices — General principles; Orifice plates
  • ISO 20456 Electromagnetic flowmeters · ISO 12242 Ultrasonic transit-time meters for liquid · ISO 12764 Vortex shedding flowmeters · ISO 10790 Coriolis flowmeters
  • Reader-Harris, M. J. & Sattary, J. A. (1990) The orifice plate discharge coefficient equation, Flow Measurement and Instrumentation 1(2)
  • OIML R 117 Dynamic measuring systems for liquids other than water · ISO 4064 / OIML R 49 Water meters

คำถามที่พบบ่อย

มิเตอร์แม่เหล็กไฟฟ้า (magmeter) วัดอะไรได้และไม่ได้?

วัดของเหลวที่นำไฟฟ้าได้ โดยทั่วไปความนำไฟฟ้าตั้งแต่ราว 5 µS/cm ขึ้นไป เช่น น้ำประปา น้ำเสีย กรด ด่าง สลัดจ์ เยื่อกระดาษ ไม่มีชิ้นส่วนกีดขวางการไหลจึงแทบไม่มีความดันสูญเสีย แต่วัดแก๊ส ไอน้ำ น้ำมัน และน้ำบริสุทธิ์มาก (เช่น น้ำ DI) ไม่ได้ ท่อต้องเต็มเสมอ

ทำไมมิเตอร์ DP (ออริฟิซ) ต้องถอดรากที่สอง?

เพราะสมการเบอร์นูลลีให้ความดันผลต่างแปรตามกำลังสองของความเร็ว ΔP ∝ Q² อัตราไหลจึงเป็น Q ∝ √ΔP ที่อัตราไหล 50 % ความดันผลต่างเหลือเพียง 25 % และที่ 10 % เหลือเพียง 1 % ของ span ความคลาดเล็ก ๆ ของ ΔP จึงกลายเป็นความคลาดใหญ่ของอัตราไหลที่ปลายต่ำ ทำให้มิเตอร์ DP มี rangeability ราว 3:1 ถึง 5:1

คอริโอลิสต่างจากมิเตอร์อื่นอย่างไร?

คอริโอลิสวัดอัตราไหลเชิงมวลโดยตรงจากการบิดของท่อที่สั่น ไม่ต้องรู้ความหนาแน่น ความหนืด หรือโปรไฟล์ความเร็ว และวัดความหนาแน่นได้พร้อมกันจากความถี่สั่น แม่นมาก (โดยทั่วไป ±0.1 % ของค่าสำหรับของเหลว) แต่ราคาสูง หนัก และขนาดท่อใหญ่มีข้อจำกัด เหมาะกับงานซื้อขาย การผสมสูตร และสารเคมีมูลค่าสูง