เอกสารคำสอนคณิตศาสตร์วิศวกรรม 1
ภาษาไทย 358 หน้า: เวกเตอร์ ลิมิต อนุพันธ์ ปริพันธ์ เทคนิคการอินทิเกรต ปริพันธ์ไม่ตรงแบบ และปริพันธ์เชิงตัวเลข
● ใช้สอนในชั้นเรียน
- หน้าแรก
- คลังความรู้
// คลังความรู้
คลังความรู้ของอาจารย์มด
บทเรียนคณิตศาสตร์วิศวกรรมภาษาไทย แยกหัวข้อละหนึ่งหน้า แต่ละบทสรุปแนวคิด สูตร และตัวอย่างที่ต่อไปถึงวงจรไฟฟ้า อ่านตามลำดับจะได้พื้นฐานครบสำหรับวิชาระบบควบคุมและอิเล็กทรอนิกส์กำลัง
อ่านตามลำดับ
เลขกำกับคือลำดับที่แนะนำ บทหลังใช้เครื่องมือจากบทก่อนหน้า
01
ฟังก์ชัน: โดเมน เรนจ์ กราฟ และการแปลง
Functions
ฟังก์ชันคืออะไร โดเมน เรนจ์ กราฟของฟังก์ชันพื้นฐาน การเลื่อน ยืด สะท้อน ฟังก์ชันประกอบ ฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันเป็นช่วง และสัญญาณขั้นบันได แรมป์ เอกซ์โพเนนเชียล ไซน์ในงานวิศวกรรม พร้อมแล็บกราฟโต้ตอบ
อ่านบทเรียน →
02
สูตรตรีโกณมิติและตารางค่า
Trigonometric Identities & Table
วงกลมหนึ่งหน่วยแบบโต้ตอบ สูตรครบทุกหมวดพร้อมชื่ออังกฤษ และตาราง sin cos tan ทุก 0.05° ตั้งแต่ 0° ถึง 90° ทั้งองศาและเรเดียน
อ่านบทเรียน →
03
ลิมิตและความต่อเนื่อง
Limits & Continuity
ลิมิตจากกราฟและตาราง นิยาม ε–δ แบบโต้ตอบ ลิมิตทางเดียว สมบัติของลิมิต รูปแบบ 0/0 ลิมิตที่อนันต์ ลิมิตตรีโกณ e ทฤษฎีบทแซนด์วิช ความต่อเนื่อง IVT และกฎของโลปิตาล · หน้าย่อย: ลำดับและอนุกรม อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
2 หน้าย่อย →
04
อนุพันธ์ (Differential Calculus)
Differential Calculus
นิยามอนุพันธ์จากเส้นตัด–เส้นสัมผัส สูตรอนุพันธ์ครบ กฎลูกโซ่ อนุพันธ์โดยปริยาย อันดับสูง ค่าสุดขีด อัตราสัมพัทธ์ การประมาณเชิงเส้น นิวตัน-ราฟสัน และการประยุกต์ในงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา
1 หน้าย่อย →
05
อินทิกรัล: สูตรและวิธีทำ
Integral Calculus
สูตรอินทิเกรตพร้อมชื่อสากล คุณสมบัติ สูตรสำเร็จ และวิธีทำทีละขั้น: เปลี่ยนตัวแปร u หารยาว เศษส่วนย่อย ทีละส่วน อินทิกรัลจำกัดเขต พร้อมแคลคูลัสเบื้องต้นและการประยุกต์ในงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา
2 หน้าย่อย →
06
เวกเตอร์: จากแรงลัพธ์ถึงเฟสเซอร์
Vectors: Forces, Fields & Phasors
เวกเตอร์ 2D/3D ทิศทางโคไซน์ แรงลัพธ์ด้วยกฎไซน์-โคไซน์ ระบบแรงและโมเมนต์ การหมุนแกน แขนกล สนามไฟฟ้า-แม่เหล็ก sin/cos สู่เฟสเซอร์และวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ พร้อมแล็บ 3 มิติหมุนได้ แล็บกลศาสตร์ แล็บสนาม และแล็บวงจร AC
20 หน้าย่อย →
07
พีชคณิตเชิงเส้น
Linear Algebra
เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ ระบบสมการ แรงก์ (ค่าลำดับขั้น) อินเวอร์ส กฎของคราเมอร์ ผลเฉลยเชิงตัวเลข (LU จาโคบี เกาส์-ไซเดล) ค่าเฉพาะ และแนวข้อสอบ 45 ข้อ พร้อมโจทย์วงจรไฟฟ้า ตั้งแต่ ม.ปลาย ถึง ป.โท
12 หน้าย่อย →▶ มีวิดีโอ
08
การแปลงลาปลาซ
Laplace Transform
นิยาม การมีอยู่ ตารางคู่การแปลง จำนวนเชิงซ้อนและฟังก์ชันวิเคราะห์ เรซิดิว แผนภาพโพล-ซีโร่และ ROC คุณสมบัติครบทุกข้อ การแก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่ง-สอง และการแปลงลาปลาซผกผันระดับตำรา Ogata พร้อมแล็บโต้ตอบ
5 หน้าย่อย →▶ มีวิดีโอ
09
ระบบอันดับหนึ่ง
First-Order System · Lab
แล็บโต้ตอบ: ปรับค่าคงตัวเวลา τ หรือ R, C, L แล้วดูผลตอบสนอง สเกลลอการิทึม ระนาบ s และ Bode พร้อมเส้นช่วยวิเคราะห์
อ่านบทเรียน →
10
ระบบอันดับสอง
Second-Order System · Lab
แล็บโต้ตอบ: ζ กำหนดรูปร่าง ωn กำหนดความเร็ว ลากขั้วบนระนาบ s แล้วดูผลตอบสนองเวลา เปลือก %OS และ Bode เปลี่ยนพร้อมกัน
อ่านบทเรียน →
11
สัญญาณเบื้องต้น
Signals · Lab
แล็บโต้ตอบ: พิมพ์สมการสัญญาณเอง ทั้ง x(t) และ x[n] ดูอนุพันธ์ ส่วนคู่คี่ พลังงาน สเปกตรัม การแปลงเวลา และคอนโวลูชัน
อ่านบทเรียน →
12
แล็บเครื่องกำเนิดสัญญาณและออสซิลโลสโคป
Function Generator & Oscilloscope Lab
แล็บจำลองเสมือนจริง: เครื่องกำเนิดสัญญาณคู่กับออสซิลโลสโคป 2 ช่อง ปรับได้ทุกปุ่ม พร้อมทฤษฎี Vpp Vrms ทริกเกอร์ โพรบ การวัดเฟส Bode วงจร RC RLC ไดโอด ออปแอมป์ และการสร้างเครื่องเอง ตั้งแต่ ม.ปลาย ถึง ป.โท
9 หน้าย่อย →
13
ระบบควบคุม (Control Systems Engineering)
Control Systems Engineering
วิศวกรรมระบบควบคุมจากพื้นฐานถึงขั้นสูง: ป้อนกลับ แบบจำลอง เสถียรภาพ Routh–Hurwitz รูทโลคัสแบบวาดด้วยมือ ตอบสนองความถี่ Bode Nyquist ตัวชดเชย P PI PD PID ปริภูมิสถานะ ดิจิทัล ไปจนถึงเมคาทรอนิกส์ โรโบติกส์ และตัวแปลงกำลัง
26 หน้าย่อย →▶ มีวิดีโอ
14
อนุกรมฟูเรียร์และการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก
Fourier Series & Harmonic Analysis
อนุกรมฟูเรียร์ทีละขั้นจนใช้งานจริง: หาสัมประสิทธิ์ สมมาตร สเปกตรัม พาร์เซวาล วิเคราะห์วงจรทีละฮาร์มอนิก THD PF และกำลังไฟฟ้า เรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ PWM บั๊กคอนเวอร์เตอร์ การแก้ฮาร์มอนิก และ FFT พร้อมแล็บออสซิลโลสโคปและเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้าเสมือน
14 หน้าย่อย →
15
อิเล็กทรอนิกส์กำลัง
Power Electronics
วงจรแปลงผัน DC-DC บั๊ก บูสต์ บั๊ก-บูสต์ ชุค ตั้งแต่ volt-second balance ถึงแบบจำลองสัญญาณเล็ก ออกแบบตัวชดเชย Type II/III peak current mode ควบคุมด้วยออปแอมป์และไมโครคอนโทรลเลอร์ ตัวสังเกต AI ออกแบบตัวเหนี่ยวนำ แหล่งจ่ายทดสอบ SMPS เทคนิคหน้างาน วิเคราะห์อาการเสีย พร้อมแล็บจำลองคอนเวอร์เตอร์
22 หน้าย่อย →
16
ออกแบบระบบโซลาร์เซลล์
Solar PV System Design
ออกแบบและใช้งานโซลาร์เซลล์ครบวงจร ตั้งแต่เส้นโค้ง I-V เลือกแผง แสงอาทิตย์ในไทย ระบบ on-grid off-grid hybrid ออกแบบสตริง สายไฟและการป้องกัน แบตเตอรี่ คาดการณ์พลังงานและความคุ้มค่า พยากรณ์ล่วงหน้า MPPT อินเวอร์เตอร์ เลือกตัวควบคุม โซลาร์จ่ายแอร์ โซลาร์ฟาร์ม ปั๊มน้ำเพื่อการเกษตร งานติดตั้งและบำรุงรักษา พร้อมเครื่องคำนวณออกแบบฟรี
19 หน้าย่อย →
17
ระบบชาร์จรถยนต์ไฟฟ้าที่บ้าน
Home EV Charging
ชาร์จช้าด้วยสายชาร์จพกพาจากเต้ารับบ้าน (Mode 2) กับชาร์จเร็วที่บ้านด้วยวอลล์บ็อกซ์ (Mode 3) ตั้งแต่ kW กับ kWh แบตเตอรี่ CC-CV สัญญาณ Control Pilot ขนาดมิเตอร์ สายไฟ เบรกเกอร์ RCD Type B กราวด์ ค่าไฟ TOU และการใช้โซลาร์ แอร์ และรถ EV ร่วมกันในบ้านเดียว พร้อมเครื่องคำนวณและซิมูเลเตอร์พลังงานบ้าน 24 ชั่วโมง
9 หน้าย่อย →
18
ระบบไฟฟ้ากำลังและระบบป้องกัน
Power Systems & Protection
ปูพื้นก่อนเรียนวิชาระบบไฟฟ้ากำลังและการป้องกันระบบไฟฟ้ากำลัง: โครงสร้างระบบไฟฟ้าไทย เฟสเซอร์ สามเฟส กำลังเชิงซ้อน ระบบต่อหน่วย หม้อแปลงและสายส่ง การลัดวงจร องค์ประกอบสมมาตร หลักการป้องกัน CT รีเลย์กระแสเกินและการประสาน การต่อลงดิน รีเลย์ผลต่างและระยะทาง พร้อมแล็บคำนวณ
11 หน้าย่อย →
19
เพาเวอร์แฟกเตอร์ เข้าใจได้ทุกระดับ
Power Factor Explained
เพาเวอร์แฟกเตอร์ตั้งแต่ภาพเปรียบเทียบง่าย ๆ จนถึงสมการ รูปคลื่น v i p สามเหลี่ยมกำลัง P Q S การปรับปรุงด้วยคาปาซิเตอร์ ตู้คาปาซิเตอร์อัตโนมัติ ค่าปรับ kvar ของการไฟฟ้า ฮาร์มอนิกกับ PF จริง และการวัด พร้อมซิมูเลเตอร์และอุปกรณ์จำลองเสมือนที่ทดลองได้ทันที
8 หน้าย่อย →
20
เซนเซอร์และทรานส์ดิวเซอร์
Sensors & Transducers
เซนเซอร์ (sensor) ทรานส์ดิวเซอร์ (transducer) และเครื่องมือวัดคุมกระบวนการครบชุด: นิยามตาม VIM ประวัติ หน่วย SI มาตรวิทยา มาตรฐานพร้อมประเทศต้นแบบ การวัดอุณหภูมิ ความดัน อัตราการไหล ระดับ แรง ตำแหน่ง กระแส แรงดัน สัญญาณมาตรฐาน 4–20 mA HART Modbus PROFIBUS FOUNDATION Fieldbus IO-Link PROFINET Ethernet-APL เซนเซอร์อัจฉริยะ IIoT สัญลักษณ์ P&ID การสอบเทียบ และแล็บวัดคุมเสมือน
20 หน้าย่อย →
21
การควบคุมมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับด้วยแมกเนติกคอนแทกเตอร์และอินเวอร์เตอร์
AC Motor Control: Contactors, Star–Delta & VFDs
มอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสสำหรับอุตสาหกรรมบนระบบ 230/400 V 50 Hz ของไทยและเพื่อนบ้าน การต่อสตาร์-เดลต้า แมกเนติกคอนแทกเตอร์ โอเวอร์โหลด สัญลักษณ์และแบบวงจร IEC วงจร DOL กลับทางหมุน สตาร์-เดลต้าแบบละเอียด ซอฟต์สตาร์ท อินเวอร์เตอร์ VFD การออกแบบติดตั้ง และซิมูเลเตอร์
15 หน้าย่อย →
22
การควบคุมอัตโนมัติด้วย PLC
PLC Automation
PLC ตั้งแต่โครงสร้างและวงรอบการสแกน การต่อสาย I/O PNP/NPN แลดเดอร์ ไทเมอร์ เคาน์เตอร์ ภาษา IEC 61131-3 ควบคุมมอเตอร์ DOL กลับทาง สตาร์-เดลต้า การควบคุมแบบลำดับขั้น อนาล็อก PID สั่งอินเวอร์เตอร์ ทดสอบระบบและความปลอดภัย พร้อมซิมูเลเตอร์แลดเดอร์ในเบราว์เซอร์
10 หน้าย่อย →
23
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับ ฉบับสมบูรณ์
AC Induction Motors · Complete Guide
มอเตอร์เหนี่ยวนำตั้งแต่ระบบไฟฟ้าไทยถึงเพลา: มอเตอร์ 1 เฟสและ 3 เฟส กรงกระรอก กรงคู่ โรเตอร์พันขดลวด กราฟแรงบิด-ความเร็วกับเส้นโหลด ทรานเซียนต์ สตาร์-เดลต้าเชิงลึก และการออกแบบสาย-เบรกเกอร์ พร้อมแล็บจำลอง
อ่านบทเรียน →
24
แคลคูลัสหลายตัวแปรและแคลคูลัสเวกเตอร์
Multivariable & Vector Calculus
ฟังก์ชันหลายตัวแปร อนุพันธ์ย่อย gradient ค่าสุดขีดและ Lagrange อินทิกรัลสองชั้น-สามชั้น ฟังก์ชันเวกเตอร์ divergence curl อินทิกรัลตามเส้น Green Gauss Stokes พร้อมงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา และแล็บโต้ตอบ 15 ชุด
13 หน้าย่อย →
25
วงจรไฟฟ้ากระแสตรง
DC Circuit Analysis
วงจร DC ตั้งแต่ศูนย์ถึงระดับโอลิมปิก: ปริมาณพื้นฐาน R L C แหล่งจ่ายไม่อิสระ KCL KVL อนุกรม-ขนาน Δ-Y วิธีโหนด เมช MNA เทวินิน นอร์ตัน กำลังสูงสุด ทรานเซียนต์ RC RL RLC เทคโนโลยี DC ล่าสุด แล็บต่อวงจรที่แก้สมการจริง และโจทย์ 4 ระดับ
อ่านบทเรียน →
26
ลำดับและอนุกรม: จากลำดับถึงอนุกรมโลรองต์
Sequences & Series
ลำดับ ลิมิตของลำดับ อนุกรมอนันต์ การทดสอบการลู่เข้าทุกแบบ อนุกรมสลับ อนุกรมกำลัง อนุกรมเทย์เลอร์-แมคลอริน อนุกรมโลรองต์ และอุปนัยแบบเข้ม ตั้งแต่ระดับเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยถึงคณิตศาสตร์วิศวกรรม พร้อมเครื่องคิดเลขแสดงวิธีทำ 6 ชุด แล็บ 23 ชุด แนวข้อสอบ 60 ข้อ และเครื่องสุ่มโจทย์
12 หน้าย่อย →
// งานเขียน
ตำราที่อาจารย์มดเขียน
เนื้อหาจากตำราเหล่านี้จะทยอยแปลงเป็นบทเรียนในคลังนี้ หัวข้อละหนึ่งหน้า
ตำราภาษาอังกฤษ 3 เล่ม
Engineering Mathematics 1, Signals and Systems และ Control Systems พร้อมสไลด์ประกอบ ตามหลักสูตรวิศวกรรมไฟฟ้า พ.ศ. 2568
◐ กำลังเขียน
// วิดีโอ
ซีรีส์วิดีโอบน YouTube
หัวข้อที่ยังไม่มีบทความ ดูแบบวิดีโอได้ก่อน