พิมพ์คำที่ต้องการค้นหา ทั้งภาษาไทยและอังกฤษ
  1. หน้าแรก
  2. คลังความรู้
  3. ระบบไฟฟ้ากำลังและระบบป้องกัน
  4. เฟสเซอร์ · สามเฟส

// บทที่ 18.2 · ระบบไฟฟ้ากำลังและระบบป้องกัน · Phasors, Complex Power & Three-Phase

เฟสเซอร์ อิมพีแดนซ์ กำลังเชิงซ้อน และระบบสามเฟส: Y กับ Δ, √3 และกำลังสามเฟส

ทุกบทของวิชาระบบไฟฟ้ากำลังเขียนด้วยภาษาเฟสเซอร์ ถ้าคล่องสามอย่างในหน้านี้ — เฟสเซอร์ กำลังเชิงซ้อน และการลดระบบสามเฟสสมดุลเหลือวงจรเฟสเดียว — บทที่เหลือจะง่ายขึ้นมาก

เขียนโดย อาจารย์มดอัปเดต
เฟสเซอร์ S = VI* สามเฟส Y Δ วงจรเฟสเดียว
สรุปใน 30 วินาที
  • v(t)=Vmcos⁡(ωt+θ) ↔ V=Vm2∠θv(t) = V_m\cos(\omega t+\theta)\ \leftrightarrow\ \mathbf V = \tfrac{V_m}{\sqrt2}\angle\theta (ค่า rms)
  • S=VI∗=P+jQS = \mathbf V\mathbf I^* = P + jQ · ตัวเหนี่ยวนำ Q > 0 · ตัวเก็บประจุ Q < 0
  • Y: VL=3Vph∠30∘V_L = \sqrt3 V_{ph}\angle 30^\circ, IL=IphI_L = I_{ph} · Δ: VL=VphV_L = V_{ph}, IL=3Iph∠−30∘I_L = \sqrt3 I_{ph}\angle -30^\circ
  • S3φ=3VLILS_{3\varphi} = \sqrt3 V_L I_L · ระบบสมดุลคิดเฟสเดียวแล้วคูณ 3

เฟสเซอร์และอิมพีแดนซ์ พื้นฐาน

A1 Phasor (rms) เฟสเซอร์ค่า rms

v(t)=2 Vcos⁡(ωt+θ)  ⟷  V=V∠θ=Vcos⁡θ+jVsin⁡θv(t) = \sqrt{2}\,V\cos(\omega t + \theta) \;\longleftrightarrow\; \mathbf V = V\angle\theta = V\cos\theta + jV\sin\theta

ระบบไฟฟ้ากำลังใช้เฟสเซอร์ค่า rms (ไม่ใช่ค่ายอด) เพราะกำลังคำนวณได้ตรงโดยไม่ต้องหาร 2 แรงดัน 230 V คือค่า rms ค่ายอดคือ 325 V อ่านทฤษฎีเฟสเซอร์และการหมุนเชิงภาพใน เพาเวอร์แฟกเตอร์ในรูปคลื่น

A2 Impedance อิมพีแดนซ์

Z=R+jX=∣Z∣∠φXL=ωLXC=−1ωCI=VZ\mathbf Z = R + jX = |Z|\angle\varphi \qquad X_L = \omega L \qquad X_C = -\frac{1}{\omega C} \qquad \mathbf I = \frac{\mathbf V}{\mathbf Z}

กำลังเชิงซ้อน S = VI* พื้นฐาน

A3 Complex power กำลังเชิงซ้อน

S=V I∗=P+jQ=∣V∣∣I∣∠(θv−θi)P=∣V∣∣I∣cos⁡φ,  Q=∣V∣∣I∣sin⁡φ\mathbf S = \mathbf V\,\mathbf I^* = P + jQ = |V||I|\angle(\theta_v - \theta_i) \qquad P = |V||I|\cos\varphi,\ \ Q = |V||I|\sin\varphi

A4 Power absorbed by an impedance กำลังที่อิมพีแดนซ์ดูดกลืน

S=∣I∣2Z=∣I∣2R+j∣I∣2X=∣V∣2Z∗\mathbf S = |I|^2\mathbf Z = |I|^2R + j|I|^2X = \frac{|V|^2}{\mathbf Z^*}
ตัวอย่าง A-1

230∠0° V จ่ายโหลด 8 + j6 Ω

  1. A2: Z=10∠36.87∘\mathbf Z = 10\angle 36.87^\circ → I=230/10∠36.87∘=23∠−36.87∘\mathbf I = 230/10\angle 36.87^\circ = 23\angle -36.87^\circ A (ตามหลัง)

  2. A3: S=230×23∠(0+36.87∘)=5290∠36.87∘=4232+j3174\mathbf S = 230 \times 23\angle(0 + 36.87^\circ) = 5290\angle 36.87^\circ = 4232 + j3174 VA

  3. A4 ตรวจ: ∣I∣2R=529×8=4232|I|^2R = 529 \times 8 = 4232 W ✓ ∣I∣2X=529×6=3174|I|^2X = 529 \times 6 = 3174 var ✓ PF = 0.8 ตามหลัง

ระบบสามเฟสสมดุล: Y และ Δ พื้นฐาน

เครื่องกำเนิดสามเฟสสร้างแรงดันสามชุดขนาดเท่ากัน ห่างกัน 120° ลำดับเฟส a-b-c (ลำดับบวก) ในไทยเรียกเฟส L1 L2 L3 (หรือ R S T) ข้อดี: กำลังรวมขณะหนึ่งคงที่ (มอเตอร์ไม่สั่น) และใช้ทองแดงน้อยกว่าระบบเฟสเดียวที่ส่งกำลังเท่ากัน

A5 Wye (Y) connection การต่อแบบ Y

Vab=Van−Vbn=3 Vph∠(θ+30∘)IL=Iph\mathbf V_{ab} = \mathbf V_{an} - \mathbf V_{bn} = \sqrt3\,V_{ph}\angle(\theta + 30^\circ) \qquad \mathbf I_L = \mathbf I_{ph}

A6 Three-phase power กำลังสามเฟส (ทั้ง Y และ Δ)

S3φ=3 VphIph∗∣S3φ∣=3 VLILP3φ=3 VLILcos⁡φ\mathbf S_{3\varphi} = 3\,\mathbf V_{ph}\mathbf I_{ph}^* \qquad |S_{3\varphi}| = \sqrt3\,V_L I_L \qquad P_{3\varphi} = \sqrt3\,V_L I_L\cos\varphi

A7 Delta (Δ) connection การต่อแบบ Δ

VL=VphIa=Iab−Ica=3 Iph∠(θ−30∘)\mathbf V_L = \mathbf V_{ph} \qquad \mathbf I_a = \mathbf I_{ab} - \mathbf I_{ca} = \sqrt3\,I_{ph}\angle(\theta - 30^\circ)

A8 Balanced Δ → Y conversion แปลงโหลด Δ สมดุลเป็น Y

ZY=ZΔ3Ia+Ib+Ic=0  (สมดุล: ไม่มีกระแสนิวทรัล)\mathbf Z_Y = \frac{\mathbf Z_\Delta}{3} \qquad \mathbf I_a + \mathbf I_b + \mathbf I_c = 0\ \ (\text{สมดุล: ไม่มีกระแสนิวทรัล})
ตัวอย่าง A-2

มอเตอร์ 3 เฟส 400 V 30 kW PF 0.85 ตามหลัง

  1. A6: IL=30,000/(3×400×0.85)=50.9I_L = 30{,}000/(\sqrt3 \times 400 \times 0.85) = 50.9 A

  2. S=30/0.85=35.3S = 30/0.85 = 35.3 kVA → Q=35.32−302=18.6Q = \sqrt{35.3^2 - 30^2} = 18.6 kvar

  3. ถ้ามอเตอร์ต่อ Δ: กระแสในขดลวด 50.9/3=29.450.9/\sqrt3 = 29.4 A แรงดันคร่อมขด 400 V · ต่อ Y: กระแสขด 50.9 A แรงดัน 231 V — กำลังเท่ากัน

ตัวอย่าง A-3

ฮีตเตอร์ Δ ตัวละ 48 Ω ต่อกับ 400 V

  1. กระแสต่อตัว 400/48=8.33400/48 = 8.33 A → กำลังรวม 3×400×8.33=103 \times 400 \times 8.33 = 10 kW

  2. A8: เทียบเท่า Y ตัวละ 16 Ω: IL=230.9/16=14.4I_L = 230.9/16 = 14.4 A =3×8.33= \sqrt3 \times 8.33 ✓

  3. ถ้านำฮีตเตอร์ชุดเดิมไปต่อ Y: แรงดันต่อตัว 230.9 V กระแส 4.81 A กำลังรวม 3.33 kW — Y ได้กำลังเป็น 1/3 ของ Δ (หลักของการสตาร์ตมอเตอร์แบบ Y-Δ)

วงจรสมมูลเฟสเดียว (per-phase equivalent) กลาง

  1. แปลงทุกอย่างที่ต่อ Δ เป็น Y เทียบเท่า (A8) แหล่งจ่าย Δ ใช้แรงดันเฟส VL/3V_L/\sqrt3
  2. วาดเฉพาะเฟส a กับสายนิวทรัลสมมติ (ไม่มีกระแสในระบบสมดุล)
  3. แก้วงจรเฟสเดียวด้วยเฟสเซอร์ แล้วเฟส b c ได้จากการหมุน −120° และ +120°
  4. กำลังรวม = 3 เท่าของเฟสเดียว

วิธีนี้ใช้ได้เฉพาะระบบสมดุล เมื่อไม่สมดุล (เช่น ลัดลงดินเฟสเดียว) ต้องใช้ องค์ประกอบสมมาตร ซึ่งแยกระบบไม่สมดุลออกเป็นระบบสมดุลสามชุด แล้วใช้วงจรเฟสเดียวได้อีกครั้ง

ฝึกคิดด้วยเครื่องคำนวณ

หม้อแปลงจ่ายโหลด 700 kW PF 0.8 แรงดันด้านโหลดตกเท่าไร (ใช้ P Q และ %R %X — ทฤษฎีอยู่ในบทถัดไป)

คำถามที่พบบ่อย

ทำไมกำลังเชิงซ้อนใช้ S = VI* (กระแสคอนจูเกต)?

เพื่อให้มุมของ S เท่ากับมุมของแรงดันลบมุมของกระแส ซึ่งคือมุมเพาเวอร์แฟกเตอร์ φ ถ้าใช้ VI ตรง ๆ มุมจะเป็นผลบวกของสองมุมซึ่งไม่มีความหมายทางกายภาพ ด้วยนิยามนี้ โหลดตัวเหนี่ยวนำ (กระแสตามหลัง) ได้ Q เป็นบวก

ทำไมกำลังสามเฟสมี √3?

เพราะ V_L = √3 V_ph ในการต่อ Y และ I_L = √3 I_ph ในการต่อ Δ กำลังรวม 3 V_ph I_ph cosφ จึงเขียนในรูปค่าสายได้เป็น √3 V_L I_L cosφ ทั้งสองแบบการต่อ ค่า √3 มาจากผลต่างของเฟสเซอร์สองตัวที่ห่างกัน 120°