ระบบไฟฟ้ากำลังและระบบป้องกัน: ปูพื้นก่อนเรียน (Power Systems & Protection)

1. G1Three-phase line lossการสูญเสียในสายสามเฟส
   $$I = \frac{P}{\sqrt{3}\,V_L\cos\varphi} \qquad P_{loss} = 3I^2R = \frac{P^2 R}{V_L^2\cos^2\varphi}$$
2. G2Fractional lossสัดส่วนการสูญเสีย
   $$\frac{P_{loss}}{P} = \frac{P\,R}{V_L^2\cos^2\varphi} \;\propto\; \frac{1}{V_L^2}$$
3. G3Initial rate of change of frequencyอัตราการเปลี่ยนความถี่ทันทีหลังเสียสมดุล
   $$\frac{df}{dt} = \frac{f_0\,(P_m - P_e)}{2\,H\,S_{sys}} \qquad H = \frac{\tfrac12 J\omega^2}{S_{rated}}\ \ (\text{วินาที})$$
4. G4Load factorโหลดแฟกเตอร์
   $$LF = \frac{P_{avg}}{P_{peak}} = \frac{E_{period}}{P_{peak}\,T}$$
5. A1Phasor (rms)เฟสเซอร์ค่า rms
   $$v(t) = \sqrt{2}\,V\cos(\omega t + \theta) \;\longleftrightarrow\; \mathbf V = V\angle\theta = V\cos\theta + jV\sin\theta$$
6. A2Impedanceอิมพีแดนซ์
   $$\mathbf Z = R + jX = |Z|\angle\varphi \qquad X_L = \omega L \qquad X_C = -\frac{1}{\omega C} \qquad \mathbf I = \frac{\mathbf V}{\mathbf Z}$$
7. A3Complex powerกำลังเชิงซ้อน
   $$\mathbf S = \mathbf V\,\mathbf I^* = P + jQ = |V||I|\angle(\theta_v - \theta_i) \qquad P = |V||I|\cos\varphi,\ \ Q = |V||I|\sin\varphi$$
8. A4Power absorbed by an impedanceกำลังที่อิมพีแดนซ์ดูดกลืน
   $$\mathbf S = |I|^2\mathbf Z = |I|^2R + j|I|^2X = \frac{|V|^2}{\mathbf Z^*}$$
9. A5Wye (Y) connectionการต่อแบบ Y
   $$\mathbf V_{ab} = \mathbf V_{an} - \mathbf V_{bn} = \sqrt3\,V_{ph}\angle(\theta + 30^\circ) \qquad \mathbf I_L = \mathbf I_{ph}$$
10. A6Three-phase powerกำลังสามเฟส (ทั้ง Y และ Δ)
    $$\mathbf S_{3\varphi} = 3\,\mathbf V_{ph}\mathbf I_{ph}^* \qquad |S_{3\varphi}| = \sqrt3\,V_L I_L \qquad P_{3\varphi} = \sqrt3\,V_L I_L\cos\varphi$$
11. A7Delta (Δ) connectionการต่อแบบ Δ
    $$\mathbf V_L = \mathbf V_{ph} \qquad \mathbf I_a = \mathbf I_{ab} - \mathbf I_{ca} = \sqrt3\,I_{ph}\angle(\theta - 30^\circ)$$
12. A8Balanced Δ → Y conversionแปลงโหลด Δ สมดุลเป็น Y
    $$\mathbf Z_Y = \frac{\mathbf Z_\Delta}{3} \qquad \mathbf I_a + \mathbf I_b + \mathbf I_c = 0\ \ (\text{สมดุล: ไม่มีกระแสนิวทรัล})$$
13. U1Per-unit valueค่าต่อหน่วย
    $$x_{pu} = \frac{x_{actual}}{x_{base}} \qquad \%x = 100\,x_{pu}$$
14. U2Base impedanceอิมพีแดนซ์ฐาน (S สามเฟส, V แรงดันสาย)
    $$Z_{base} = \frac{V_{base,LL}^2}{S_{base,3\varphi}} \qquad (\text{kV}^2/\text{MVA} = \Omega)$$
15. U3Base currentกระแสฐาน
    $$I_{base} = \frac{S_{base,3\varphi}}{\sqrt3\,V_{base,LL}}$$
16. U5Change of baseเปลี่ยนฐานอิมพีแดนซ์
    $$Z_{pu,new} = Z_{pu,old}\,\frac{S_{base,new}}{S_{base,old}}\left(\frac{V_{base,old}}{V_{base,new}}\right)^2$$
17. U4Voltage bases across a transformerฐานแรงดันสองด้านของหม้อแปลง
    $$\frac{V_{base,HV}}{V_{base,LV}} = \frac{V_{rated,HV}}{V_{rated,LV}} \quad\Rightarrow\quad \frac{Z_{base,HV}}{Z_{base,LV}} = \left(\frac{V_{HV}}{V_{LV}}\right)^2$$
18. U6Transformer impedance is the same in pu on both sidesค่า pu เท่ากันสองด้าน
    $$Z_{\Omega,HV} = a^2 Z_{\Omega,LV} \ \text{และ}\ Z_{base,HV} = a^2 Z_{base,LV} \;\Rightarrow\; Z_{pu,HV} = Z_{pu,LV}$$
19. L1Impedance from the short-circuit test%Z %R %X จากการทดสอบลัดวงจร
    $$\%Z = \frac{V_{sc}}{V_n}\times 100 \qquad \%R = \frac{P_{cu,n}}{S_n}\times 100 \qquad \%X = \sqrt{\%Z^2 - \%R^2}$$
20. L3Load losses and efficiencyการสูญเสียตามภาระและประสิทธิภาพ
    $$P_{cu}(x) = x^2 P_{cu,n} \qquad \eta = \frac{x S_n\cos\varphi}{x S_n\cos\varphi + P_{fe} + x^2 P_{cu,n}} \qquad x = S/S_n$$
21. L2Transformer voltage regulationแรงดันตกในหม้อแปลง (%)
    $$\varepsilon \approx x\left(\%R\cos\varphi + \%X\sin\varphi\right) + \frac{\big[x(\%X\cos\varphi - \%R\sin\varphi)\big]^2}{200}$$
22. L4Voltage-drop approximationแรงดันตกโดยประมาณ (สามเฟส ใช้ P Q รวม แรงดันสาย)
    $$\Delta V \approx \frac{R\,P + X\,Q}{V} \qquad \Delta V\% = \frac{RP + XQ}{V^2}\times 100$$
23. L5Nominal-π lineแบบจำลอง π ของสายปานกลาง
    $$\mathbf V_s = \left(1 + \frac{\mathbf Z\mathbf Y}{2}\right)\mathbf V_r + \mathbf Z\,\mathbf I_r \qquad \mathbf I_s = \mathbf Y\left(1 + \frac{\mathbf Z\mathbf Y}{4}\right)\mathbf V_r + \left(1 + \frac{\mathbf Z\mathbf Y}{2}\right)\mathbf I_r$$
24. L6Power-angle equation (lossless line)สมการส่งกำลัง
    $$P = \frac{V_s\,V_r}{X}\sin\delta \qquad P_{max} = \frac{V_sV_r}{X}\ \ (\delta = 90^\circ)$$
25. L7Reactive power at each endกำลังรีแอกทีฟที่ปลายทั้งสอง
    $$Q_s = \frac{V_s^2 - V_sV_r\cos\delta}{X} \qquad Q_r = \frac{V_sV_r\cos\delta - V_r^2}{X}$$
26. L8Steady-state stability marginส่วนเผื่อเสถียรภาพสถิต
    $$M = \frac{P_{max} - P}{P_{max}} = 1 - \sin\delta$$
27. F1Initial symmetrical short-circuit currentกระแสลัดวงจรสามเฟสเริ่มต้น
    $$I_k'' = \frac{c\,U_n}{\sqrt3\,|Z_k|} \qquad Z_k = Z_Q + Z_T + Z_L$$
28. F2Network (source) impedanceอิมพีแดนซ์ต้นทางจากกำลังลัดวงจร
    $$Z_Q = \frac{c\,U_n^2}{S_{kQ}''} \quad (\text{อ้างอิงแรงดัน } U_n)$$
29. F3Transformer impedanceอิมพีแดนซ์หม้อแปลง
    $$Z_T = \frac{u_k}{100}\,\frac{U_{rT}^2}{S_{rT}} \qquad I_k \approx \frac{I_{rT}}{u_k/100}\ \ (\text{ต้นทางแข็งแรงมาก})$$
30. F4Cable impedanceอิมพีแดนซ์สายเคเบิล
    $$Z_L = \frac{1}{n}\left(\frac{\rho\,\ell}{A} + j\,x'\ell\right) \qquad \rho_{Cu,20^\circ} = 0.018\ \Omega\,\text{mm}^2/\text{m},\ x' \approx 0.08\ \text{m}\Omega/\text{m}$$
31. F7MVA methodวิธี MVA (ต่ออนุกรมรวมแบบส่วนกลับ ขนานรวมแบบบวก)
    $$S_{sc,i} = \frac{S_{r,i}}{Z_{pu,i}} \qquad \frac{1}{S_{sc,series}} = \sum_i \frac{1}{S_{sc,i}} \qquad S_{sc,parallel} = \sum_i S_{sc,i} \qquad I_k = \frac{S_{sc}}{\sqrt3\,U_n}$$
32. F9Asymmetrical fault currentกระแสลัดวงจรไม่สมมาตร
    $$i(t) = \sqrt2\,I_k''\left[\sin(\omega t + \alpha - \theta) - \sin(\alpha - \theta)\,e^{-t/\tau}\right] \qquad \tau = \frac{X}{\omega R}$$
33. F5Peak factor κตัวคูณค่ายอด (IEC 60909)
    $$\kappa = 1.02 + 0.98\,e^{-3R/X}$$
34. F6Peak short-circuit currentค่ายอดกระแสลัดวงจร
    $$i_p = \kappa\,\sqrt2\,I_k''$$
35. F8Breaker duty checkเงื่อนไขพิกัดเบรกเกอร์
    $$I_{cu}\ (\text{และควร } I_{cs}) \ge I_{k,max}'' \qquad I_{cm} \ge i_p \qquad k^2S^2 \ge I^2t\ \ (\text{สายทนความร้อน})$$
36. S1Operator aตัวดำเนินการ a
    $$a = 1\angle 120^\circ = -\tfrac12 + j\tfrac{\sqrt3}{2} \qquad a^2 = 1\angle 240^\circ \qquad a^3 = 1 \qquad 1 + a + a^2 = 0$$
37. S2Phase quantities from sequence quantitiesสร้างค่าเฟสจากค่าลำดับ
    $$\begin{bmatrix} I_a \\ I_b \\ I_c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a^2 & a \\ 1 & a & a^2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_0 \\ I_1 \\ I_2 \end{bmatrix}$$
38. S3Sequence quantities from phase quantitiesแยกค่าลำดับจากค่าเฟส
    $$\begin{bmatrix} I_0 \\ I_1 \\ I_2 \end{bmatrix} = \frac13\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & a^2 \\ 1 & a^2 & a \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_a \\ I_b \\ I_c \end{bmatrix}$$
39. S4Neutral / earth currentกระแสนิวทรัลและกระแสลงดิน
    $$I_n = I_a + I_b + I_c = 3I_0$$
40. S9Zero-sequence path of a Dyn transformerทางเดินลำดับศูนย์ของหม้อแปลง Dyn
    $$Z_{0,\,yn\ side} = Z_T + 3Z_n \qquad Z_{0,\,D\ side} = \infty\ \ (\text{กระแสวนในขด Δ})$$
41. S5Single line-to-ground fault (phase a)ลัดลงดินหนึ่งเฟส
    $$I_{a1} = I_{a2} = I_{a0} = \frac{E}{Z_1 + Z_2 + Z_0 + 3Z_f} \qquad I_f = 3I_{a0} = \frac{3E}{Z_1+Z_2+Z_0+3Z_f}$$
42. S6Line-to-line fault (b–c)ลัดวงจรระหว่างสองเฟส
    $$I_{a1} = -I_{a2} = \frac{E}{Z_1 + Z_2 + Z_f} \qquad |I_b| = |I_c| = \sqrt3\,|I_{a1}|$$
43. S7Double line-to-ground fault (b–c–g)ลัดสองเฟสลงดิน
    $$I_{a1} = \frac{E}{Z_1 + \dfrac{Z_2(Z_0+3Z_f)}{Z_2+Z_0+3Z_f}} \qquad I_{a2} = -I_{a1}\frac{Z_0+3Z_f}{Z_2+Z_0+3Z_f} \qquad I_{a0} = -I_{a1}\frac{Z_2}{Z_2+Z_0+3Z_f}$$
44. S8Three-phase faultลัดวงจรสามเฟส (มีแค่ลำดับบวก)
    $$I_{a1} = \frac{E}{Z_1 + Z_f} \qquad I_{a2} = I_{a0} = 0$$
45. P1Fault clearing timeเวลากำจัดฟอลต์
    $$t_{clear} = t_{relay} + t_{breaker} \qquad (\text{รีเลย์ทันที } 20\text{–}40\ \text{ms},\ \text{เบรกเกอร์ } 40\text{–}80\ \text{ms})$$
46. P2Setting windowหน้าต่างการตั้งค่า
    $$k_1\,I_{load,max} \;<\; I_{setting} \;<\; \frac{I_{fault,min}}{k_2} \qquad k_1 \approx 1.2\text{–}1.5,\ \ k_2 \approx 1.5\text{–}2$$
47. P3CT ratioอัตราส่วน CT
    $$I_s = \frac{I_p}{n} \qquad n = \frac{I_{pn}}{I_{sn}}\ \ (\text{เช่น } 400/5,\ 600/1)$$
48. P4CT burdenภาระที่ต่อกับ CT
    $$S_b = I_{sn}^2\left(R_{lead,loop} + R_{relay}\right) \qquad R_{lead,loop} = \frac{2\rho\ell}{A}\ \ (\text{ฟอลต์ลงดิน})$$
49. P5Actual accuracy limit factorALF ที่แท้จริงเมื่อภาระไม่เท่าพิกัด
    $$ALF' = ALF\,\frac{S_n + S_{in}}{S_b + S_{in}} \qquad S_{in} = I_{sn}^2 R_{ct}$$
50. P6Knee-point requirementแรงดันจุดเข่าที่ต้องการ (CT คลาส PX)
    $$V_k \ge K\,I_{f,s}\left(R_{ct} + R_{lead} + R_{relay}\right) \qquad K \approx 1\text{–}2\ \ (\text{เผื่อ DC offset})$$
51. R2IEC inverse-time characteristicสมการเวลาทำงาน
    $$t = TMS \cdot \frac{k}{\left(I/I_s\right)^{\alpha} - 1}$$
52. R3Curve constantsค่าคงที่ของกราฟมาตรฐาน
    $$\text{SI: } (0.14,\ 0.02) \quad \text{VI: } (13.5,\ 1) \quad \text{EI: } (80,\ 2) \quad \text{LTI: } (120,\ 1)$$
53. R4Plug setting multiplierตัวคูณกระแส
    $$PSM = \frac{I_{fault}}{I_s} = \frac{I_{fault}}{CT_{ratio}\times PS}$$
54. R1Pickup settingกระแสตั้ง
    $$1.2\text{–}1.5\,I_{load,max} \;\le\; I_s \;\le\; \frac{I_{fault,min,end\ of\ backup\ zone}}{1.5}$$
55. R7Instantaneous (50) settingค่าตั้งทันที
    $$I_{>>} \ge 1.25\text{–}1.3 \times I_{fault,max}\ \text{at the next downstream bus}$$
56. R5Coordination time intervalช่วงเวลาประสาน
    $$t_{upstream}(I_{f}) - t_{downstream}(I_{f}) \ge CTI = t_{CB} + t_{overshoot} + t_{errors} + t_{safety} \approx 0.2\text{–}0.4\ \text{s}$$
57. R6Required TMSTMS ที่ต้องการเพื่อได้ CTI
    $$TMS_{req} = \frac{\left(t_{down} + CTI\right)\left[(I_f/I_s)^{\alpha} - 1\right]}{k} \quad (\text{ปัดขึ้นเป็นขั้นที่รีเลย์ตั้งได้})$$
58. R8MCB instantaneous (magnetic) trip bandsช่วงตัดทันทีของ MCB (IEC 60898)
    $$\text{B: } 3\text{–}5\,I_n \qquad \text{C: } 5\text{–}10\,I_n \qquad \text{D: } 10\text{–}20\,I_n$$
59. E1TN automatic-disconnection conditionเงื่อนไขตัดวงจรอัตโนมัติ (TN)
    $$Z_s \times I_a \le U_0 \qquad I_a = \text{กระแสที่ทำให้อุปกรณ์ตัดภายในเวลาที่กำหนด (0.4 s ที่ 230 V)}$$
60. E2Earth-fault loop impedanceอิมพีแดนซ์วงรอบ
    $$Z_s = Z_e + (R_1 + R_2) \qquad R_1 + R_2 = \rho_\theta\,\ell\left(\frac{1}{A_{L}} + \frac{1}{A_{PE}}\right)$$
61. E3Earth-fault current (TN)กระแสลัดลงดิน
    $$I_f = \frac{U_0}{Z_s}$$
62. E4Prospective touch voltage (TN)แรงดันสัมผัสโดยประมาณ
    $$U_t \approx I_f\,R_2 = U_0\,\frac{R_2}{Z_e + R_1 + R_2}$$
63. E5Maximum circuit lengthความยาวสายสูงสุดที่ยังตัดทัน
    $$\ell_{max} = \frac{U_0/I_a - Z_e}{\rho_\theta\left(1/A_L + 1/A_{PE}\right)}$$
64. E6TT conditionเงื่อนไขระบบ TT
    $$R_A\,I_{\Delta n} \le 50\ \text{V} \qquad I_f \approx \frac{U_0}{R_A + R_B}$$
65. E7Single rod electrode (Dwight)หลักดินแท่งเดียว
    $$R = \frac{\rho}{2\pi L}\left[\ln\frac{8L}{d} - 1\right]$$
66. E8Fall-of-potential methodการวัดแบบแรงดันตก (กฎ 62 %)
    $$R_E = \frac{V_{EP}}{I_{EC}} \quad \text{เมื่อหลัก P อยู่ที่ } 0.62\,D_{EC}$$
67. D1Differential (operate) currentกระแสผลต่าง
    $$I_d = \Big|\sum_k \mathbf I_k\Big| \quad (\text{ทุกกระแสนิยามทิศเข้าโซน}) \qquad \text{สองปลาย: } I_d = |\mathbf I_1 - \mathbf I_2|\ (\mathbf I_2 \text{ ทิศออก})$$
68. D2Restraint (bias) currentกระแสไบแอส
    $$I_r = \frac{|\mathbf I_1| + |\mathbf I_2|}{2}$$
69. D3Dual-slope bias characteristicเงื่อนไขทริป
    $$I_d > \begin{cases} \max(I_{s1},\ k_1 I_r) & I_r \le I_{s2} \\ k_1 I_{s2} + k_2(I_r - I_{s2}) & I_r > I_{s2} \end{cases}$$
70. D4Compensations in transformer differentialการชดเชยที่ต้องทำ
    $$\mathbf I_{HV}' = \frac{\mathbf I_{HV}}{I_{n,HV}} \qquad \mathbf I_{LV}' = \frac{T_{vg}\,(\mathbf I_{LV} - \mathbf I_0)}{I_{n,LV}} \qquad \frac{I_{2h}}{I_{1h}} > 15\text{–}20\,\% \Rightarrow \text{block}$$
71. D5Apparent impedance (phase loop)อิมพีแดนซ์ที่รีเลย์เห็น (ลูประหว่างเฟส)
    $$\mathbf Z_{bc} = \frac{\mathbf V_b - \mathbf V_c}{\mathbf I_b - \mathbf I_c} = m\,\mathbf Z_{1,line}\quad (m = \text{สัดส่วนระยะถึงฟอลต์})$$
72. D6Earth loop with residual compensationลูปลงดิน
    $$\mathbf Z_{a} = \frac{\mathbf V_a}{\mathbf I_a + \mathbf k_0\,3\mathbf I_0} \qquad \mathbf k_0 = \frac{\mathbf Z_0 - \mathbf Z_1}{3\,\mathbf Z_1}$$
73. D7Typical zone settingsการตั้งโซนโดยทั่วไป
    $$Z_1 = 0.8\,Z_L\ (t \approx 0) \qquad Z_2 = 1.2\,Z_L\ (t \approx 0.3\text{–}0.4\ \text{s}) \qquad Z_3 = Z_L + 1.2\,Z_{next}\ (t \approx 0.8\text{–}1\ \text{s})$$
74. D8Secondary (relay) impedanceแปลงเป็นค่าที่รีเลย์ตั้ง
    $$Z_{sec} = Z_{prim}\,\frac{CT_{ratio}}{VT_{ratio}}$$

ไม่พบสูตรที่ตรงกัน ลองพิมพ์คำอื่น หรือใช้ภาษาอังกฤษ เช่น inverse, determinant, eigenvalue