การจูน PID ฉบับสมบูรณ์: จาก Step Test ถึง Ziegler–Nichols, SIMC และ Anti-Windup

1. กำหนดก่อนว่า “จูนดี” หมายถึงอะไร

การจูนคือการเลือก $K_p$, $T_i$ และ $T_d$ ให้วงปิดได้ตามข้อกำหนด ก่อนแตะตัวเลขใด ๆ ให้เขียนข้อกำหนดออกมาก่อน เพราะวงควบคุมเก่งทุกอย่างพร้อมกันไม่ได้ มีสี่เรื่องที่ต้องแลกกัน:

• การตามค่าเป้าหมาย (setpoint tracking): เวลาขึ้น การเกินเป้า และเวลาเข้าที่หลังค่าเป้าหมายเปลี่ยน
• การต้านสิ่งรบกวน (disturbance rejection): โหลดเปลี่ยนแล้วค่าที่วัดถูกดันไปไกลแค่ไหน และกลับมาเร็วเพียงใด
• ความทนทาน (robustness): วงยังนิ่งอยู่ไหมเมื่อเกน ค่าคงเวลา หรือเวลาหน่วงของกระบวนการเปลี่ยนไป 30–50%
• แรงที่ใช้ควบคุม (control effort): วาล์ว มอเตอร์ หรือฮีตเตอร์ขยับมากแค่ไหน รวมถึงที่ขยับตามสัญญาณรบกวน ขยับมากทำให้ตัวขับสึกหรอ

การจูนแบบดุดันช่วยสองข้อแรกและเสียสองข้อหลัง วงควบคุมในโรงงานส่วนใหญ่เป็นแบบ regulatory คือค่าเป้าหมายแทบไม่เปลี่ยนและสิ่งรบกวนเป็นตัวหลัก จึงให้ความสำคัญกับเทอมปริพันธ์และการต้านสิ่งรบกวน ส่วนวงควบคุมการเคลื่อนที่เป็นแบบ servo ค่าเป้าหมายเปลี่ยนตลอดและ overshoot เป็นศัตรูหลัก ถ้าต้องการทั้งสองอย่างให้ใช้ setpoint weighting (หัวข้อ 13) เพื่อปรับสองพฤติกรรมแยกกัน

2. รู้ก่อนว่าตัวควบคุมของคุณใช้สมการแบบไหน

ความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในการจูนคือใส่ตัวเลขถูกต้องลงในสมการผิดรูปแบบ รูปแบบที่พบมีสามแบบ

Ideal กับ parallel แปลงกันตรง ๆ: $K_p=K_c$, $K_i=K_c/T_i$, $K_d=K_cT_d$ ส่วนแบบ series เมื่อคูณออกมาจะได้รูป ideal ที่ตัวเลขต่างไป

เมื่อ $T_d$ น้อยมากเมื่อเทียบกับ $T_i$ ทั้งสองรูปแบบแทบไม่ต่างกัน แต่ถ้าใช้เทอมอนุพันธ์แรงจะต่างชัดเจน มีรายละเอียดอีกสามอย่างที่เปลี่ยนความหมายของตัวเลข:

• Proportional band: ตัวควบคุมบางรุ่นให้ใส่ PB (%) แทนเกน: $PB=100/K_c$ เมื่ออินพุตและเอาต์พุตเป็นเปอร์เซ็นต์ของช่วงวัดทั้งคู่
• หน่วยของเทอมปริพันธ์: $T_i$ อาจเป็นวินาทีหรือนาที และบางผู้ผลิตใช้ repeats per minute $=1/T_i$ ซึ่งเลขมากหมายถึงปริพันธ์ แรงขึ้น ตรงข้ามกับ $T_i$
• หน่วยวิศวกรรมเทียบกับเปอร์เซ็นต์: ถ้าตัวควบคุมทำงานบนเปอร์เซ็นต์ของช่วงวัด เกนกระบวนการ $K$ ต้องแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์เหมือนกัน เช่น เกนที่วัดเป็น °C ต่อ % ต้องหารด้วยช่วงวัดก่อนนำไปใช้กับกฎจูน

3. P, I และ D ทำอะไรกับการตอบสนอง

สรุปสั้น ๆ ก่อน ส่วนเรื่องเต็มอยู่ในบทความ “PID Controller คืออะไร” กำหนดค่าผิดพลาด $e=r-y$

• P ตอบสนองต่อค่าผิดพลาดปัจจุบัน กระบวนการที่มีเกน $K$ และไม่มีตัวอินทิเกรต เมื่อใช้ P อย่างเดียวจะนิ่งที่ค่าผิดพลาดค้าง $e_{ss}=\dfrac{1}{1+KK_p}$ สำหรับค่าเป้าหมายขั้นบันไดหนึ่งหน่วย
• I ตอบสนองต่อค่าผิดพลาดสะสม จึงกำจัดค่าค้างนั้นได้ ราคาที่จ่ายคือเฟสล้าหลัง ปริพันธ์แรง ($T_i$ น้อย) ทำให้วงช้าลงและแกว่งง่ายขึ้น
• D ตอบสนองต่อแนวโน้ม เพิ่มเฟสนำและการหน่วง แต่เกนของมันโตตามความถี่ จึงขยายสัญญาณรบกวนความถี่สูง

4. จำแนกกระบวนการก่อนจูน

กฎจูนทุกข้อสมมุติแบบจำลองของกระบวนการไว้ กระบวนการในโรงงานเกือบทั้งหมดอธิบายได้ดีพอด้วยสองรูปแบบ:

• Self-regulating (FOPDT): “อันดับหนึ่งบวกเวลาหน่วง” $G(s)=\dfrac{Ke^{-Ls}}{Ts+1}$ ป้อนขั้นบันไดที่เอาต์พุตแล้วค่าวัดจะไปนิ่งที่ค่าใหม่ เช่น อุณหภูมิ การไหล ความดันในปริมาตรที่มีทางระบาย ความเร็ว
• Integrating: $G(s)=\dfrac{K'e^{-Ls}}{s}$ ค่าวัดไต่เป็นทางลาดตราบใดที่อินพุตไม่เป็นศูนย์ เช่น ระดับน้ำในถังที่มีปั๊ม ตำแหน่งของมอเตอร์ที่ขับด้วยความเร็ว

ตัวเลขสามตัวของ FOPDT คือเกนกระบวนการ $K$ (ค่าวัดที่เปลี่ยนต่อเอาต์พุตที่เปลี่ยนหนึ่งหน่วย) เวลาหน่วง $L$ (dead time, delay หรือ $\theta$) และค่าคงเวลา $T$ (หรือ $\tau$) เวลาหน่วงคือศัตรู เพราะตัวควบคุมไม่มีทางตอบสนองก่อนที่ค่าวัดจะขยับ และทุกวินาทีที่หน่วงเพิ่มจะลดเกนที่ใช้ได้อย่างปลอดภัย อัตราส่วน $L/T$ สรุปว่าวงนี้ยากแค่ไหน

พลานต์ตัวอย่างที่ใช้ตลอดบทความนี้คือ $K=2$ (°C ต่อ % ของเอาต์พุตฮีตเตอร์) $L=2$ วินาที $T=10$ วินาที ได้ $L/T=0.2$ ตัวเลขถูกย่อส่วนให้ตามง่าย วิธีทำเหมือนกันกับเตาที่วัดเป็นนาที

5. วัดกระบวนการด้วย step test

step test (หรือ bump test) คือครึ่งชั่วโมงที่คุ้มที่สุดที่ใช้กับวงควบคุม มันเปลี่ยนการเดาให้เป็นตัวเลขสามตัว

ขั้นตอน

1. เตรียม ใส่วงเป็นโหมดแมนนวลและรอให้ค่าวัดนิ่ง ตรวจว่าวงอื่นและผู้ปฏิบัติงานไม่ได้เปลี่ยนกระบวนการอยู่
2. ป้อนขั้นบันไดที่เอาต์พุต 5–10% ของช่วง ค่าวัดควรเปลี่ยนอย่างน้อย 5–10 เท่าของแถบสัญญาณรบกวน แต่ไม่ใหญ่จนออกนอกช่วงเชิงเส้นหรือเกินขีดจำกัดความปลอดภัย
3. บันทึก ค่าวัดและเอาต์พุตที่เวลาสุ่มราวหนึ่งในยี่สิบของ $T$ ที่คาดไว้หรือเร็วกว่า จนค่าวัดนิ่งอีกครั้ง (ราว 4–5 $T$ หลังเวลาหน่วง)
4. คืนค่าเอาต์พุต และถ้าทำได้ให้ทดสอบซ้ำในทิศตรงข้ามและที่จุดทำงานอื่น ถ้าผลต่างกันมากแปลว่ากระบวนการไม่เป็นเชิงเส้น

อ่าน K, L และ T

เกนกระบวนการคือ $K=\Delta y/\Delta u$ ในหน่วยเดียวกับที่ตัวควบคุมใช้ ส่วน $L$ กับ $T$ มีวิธีอ่านมาตรฐานสองแบบ

• วิธีเส้นสัมผัส (reaction curve): ลากเส้นสัมผัสที่จุดชันที่สุด $L$ คือจุดที่เส้นตัดค่าเริ่มต้น $T$ คือเวลาที่เส้นใช้ไต่จากจุดนั้นถึงค่าสุดท้าย ทำได้เร็วแต่ไวต่อวิธีลากเส้นโดยเฉพาะเมื่อมีสัญญาณรบกวน
• วิธีสองจุด (28.3% และ 63.2%): สำหรับการตอบสนองอันดับหนึ่งที่มีเวลาหน่วง $y$ ถึง 28.3% ของการเปลี่ยนแปลงที่ $t_{28}=L+0.333T$ และถึง 63.2% ที่ $t_{63}=L+T$ ลบกันได้ $T=1.5\,(t_{63}-t_{28})$ และ $L=t_{63}-T$ วิธีนี้ทำซ้ำได้ดีกว่าการลากเส้นสัมผัสด้วยมือ

กระบวนการแบบ integrating

ถ้าค่าวัดไต่เป็นทางลาดแทนที่จะนิ่ง (เช่นระดับน้ำในถัง) ให้ป้อนขั้นบันไดที่เอาต์พุตแล้ววัดความชันหลังเวลาหน่วง จะได้ $K'=\text{ความชัน}/\Delta u$ และ $L$ คือเวลาตั้งแต่ป้อนขั้นบันไดจนถึงจุดที่ทางลาดเริ่มคงที่ กฎจูนของกรณีนี้อยู่ในหัวข้อ 10

6. จูนด้วยมือ: ขั้นตอนที่ใช้ได้เสมอ

เมื่อทำ step test ที่สะอาดไม่ได้ หรือแค่ต้องปรับละเอียดวงที่ทำงานอยู่ ให้จูนแบบลองผิดลองถูก แต่ต้องทำตามลำดับ

1. ตรวจวงก่อน เซนเซอร์อ่านค่าสมเหตุสมผลไหม วาล์วขยับถูกทิศไหม ตัวควบคุมเป็น direct หรือ reverse acting ตรงกับที่ต้องการไหม เอาต์พุตไม่ได้ติดขีดจำกัดอยู่ใช่ไหม
2. ปิด I และ D ตั้งปริพันธ์เป็นปิด ($T_i$ สูงสุด) และ $T_d=0$ เริ่มจากเกนต่ำ
3. หาเกนสัดส่วน เปลี่ยนค่าเป้าหมายครั้งละ 5–10% เพิ่ม $K_p$ ครั้งละประมาณ 1.5–2 เท่าจนการตอบสนองเริ่มสั่น แล้วถอยกลับประมาณครึ่งหนึ่ง ในทางปฏิบัติจะอยู่ใกล้ $0.5K_u$
4. เพิ่มปริพันธ์ เริ่มที่ $T_i\approx T$ (หรือเวลาที่ค่าวัดไต่ถึง 63% ของการเปลี่ยนแปลง) แล้วลดลงทีละขั้นจนค่าผิดพลาดค้างหายในเวลาที่ยอมรับได้ หยุดทันทีที่เริ่มเกินเป้าแบบช้า ๆ เป็นลูกคลื่น
5. เพิ่มอนุพันธ์เมื่อจำเป็น ลอง $T_d\approx 0.25$–$0.5\,L$ โดยเปิดตัวกรองไว้ ค่อย ๆ เพิ่มจน overshoot ยอมรับได้และเอาต์พุตไม่กระตุก
6. ทดสอบให้ครบ ทดสอบทั้งการเปลี่ยนค่าเป้าหมายและสิ่งรบกวน (โหลดเปลี่ยนหรือกระแทกเอาต์พุต) ที่จุดทำงานมากกว่าหนึ่งจุด และดูเอาต์พุตของตัวควบคุมควบคู่ไปกับค่าวัด

การจูนด้วยมือช้าสำหรับกระบวนการที่ค่าคงเวลายาว เพราะการลองแต่ละครั้งใช้เวลาเป็นนาทีหรือชั่วโมง ตรงนั้นคือจุดที่กฎจูนแบบใช้แบบจำลองคุ้มค่า

7. Ziegler–Nichols แบบวงปิด (เกนวิกฤต)

วิธีนี้เผยแพร่ในปี 1942 ไม่ต้องใช้แบบจำลอง ให้ตั้ง $T_i$ สูงสุดและ $T_d=0$ แล้วเพิ่ม $K_p$ จนวงแกว่งด้วยแอมพลิจูดคงที่ เกนตรงจุดนั้นคือเกนวิกฤต (ultimate gain) $K_u$ และคาบการแกว่งคือคาบวิกฤต (ultimate period) $P_u$ จากนั้นอ่านค่าจากตาราง

กฎแบบคลาสสิกตั้งเป้าให้ลดทอนหนึ่งในสี่ต่อรอบ (quarter-amplitude decay) คือยอดแต่ละรอบเป็นหนึ่งในสี่ของยอดก่อนหน้า ซึ่งเร็วแต่แกว่งมาก ส่วนกฎ Tyreus–Luyben (1992) ใช้ $K_u$ และ $P_u$ เท่าเดิมแต่นุ่มนวลกว่ามาก และเหมาะเป็นค่าเริ่มต้นสำหรับกระบวนการเคมี

8. Ziegler–Nichols แบบวงเปิด (reaction curve)

วิธี ZN แบบที่สองใช้ step test ของหัวข้อ 5 แทนการทดลองที่ขอบเสถียรภาพ จึงปลอดภัยกว่า เมื่อได้ $K$, $L$ และ $T$ จากกราฟแล้ว:

กฎนี้มุ่งให้ลดทอนหนึ่งในสี่ต่อรอบกับกระบวนการที่เวลาหน่วงปานกลาง และจะแย่เมื่อเวลาหน่วงน้อยมากเมื่อเทียบกับ $T$ (เกน $T/(KL)$ โตไม่จำกัด) หรือมากเกินไป (วงจะดุดันเกิน)

9. Cohen–Coon

Cohen และ Coon (1953) ปรับกฎแบบ step test โดยเพิ่มเทอมที่ขึ้นกับอัตราส่วน $\tau=L/T$ ทำให้รับมือเวลาหน่วงที่มากขึ้นได้ดีกว่าตาราง ZN วงเปิด แต่ยังตั้งเป้าลดทอนหนึ่งในสี่ต่อรอบ กำหนด $\tau=L/T$:

10. IMC, Lambda และ SIMC: จูนด้วยการเลือกความเร็ว

กฎก่อนหน้านี้ถูกปรับให้เข้ากับเกณฑ์สมรรถนะ แนวคิด internal model control (IMC) กลับด้าน: เลือกก่อนว่าต้องการให้วงปิดเร็วแค่ไหน แล้วคำนวณตัวควบคุมที่ให้ผลนั้นพอดี ขอการตอบสนอง $\dfrac{y}{r}=\dfrac{e^{-Ls}}{\tau_cs+1}$ คืออันดับหนึ่งที่มีเวลาหน่วงซึ่งเลี่ยงไม่ได้ เมื่อประมาณเวลาหน่วงเป็น $e^{-Ls}\approx1-Ls$ ตัวควบคุมสำหรับกระบวนการ FOPDT จะออกมาเป็นตัวควบคุม PI:

กฎ SIMC ของ Skogestad (2003) แก้เพียงตัวเลขเดียว สำหรับกระบวนการ lag-dominant การใช้ $T_i=T$ ทำให้วงฟื้นจากโหลดรบกวนช้า SIMC จึงจำกัดไว้ว่า

ปุ่มปรับตัวเดียวคือ $\tau_c$ ซึ่งเป็นค่าคงเวลาวงปิดที่ต้องการ ข้อแนะนำในทางปฏิบัติคือ $\tau_c=L$ เร็วเท่าที่เวลาหน่วงยอมให้ ค่าที่มากกว่านั้นให้วงที่นุ่มและทนทานกว่า ส่วนค่าที่น้อยกว่า $L$ ได้ความเร็วเพิ่มนิดเดียวแต่เสียความทนทานมาก

กระบวนการรูปแบบอื่น

• กระบวนการ integrating $K'e^{-Ls}/s$ (ระดับน้ำในถัง): $K_p=\dfrac{1}{K'(\tau_c+L)}$, $T_i=4(\tau_c+L)$
• อันดับสองบวกเวลาหน่วง $\dfrac{Ke^{-Ls}}{(T_1s+1)(T_2s+1)}$: ใช้รูป series $K_c=\dfrac{T_1}{K(\tau_c+L)}$, $T_i=\min\big(T_1,4(\tau_c+L)\big)$, $T_d=T_2$ (แปลงเป็นรูป ideal ด้วยสูตรในหัวข้อ 2)
• Lambda tuning คือกฎ PI ตัวเดียวกันโดยใช้ $T_i=T$ เสมอ เป็นที่นิยมในอุตสาหกรรมกระดาษและเคมี เพราะ $\lambda$ ที่มากให้วงนุ่มและไม่รบกวนกันเอง

เพราะการตอบสนองถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแทนที่จะเป็นสิ่งที่ค้นพบทีหลัง SIMC และ lambda จึงเข้ากับขั้นตอนทำงานได้ดี: มีแบบจำลอง เลือกความเร็ว ได้ตัวควบคุม ซึ่งเป็นเหตุผลที่เหมาะเป็นค่าเริ่มต้น

11. Relay auto-tune

การทดลองรีเลย์ของ Åström และ Hägglund (1984) หา $K_u$ และ $P_u$ โดยไม่ต้องพาวงไปที่ขอบเสถียรภาพ ให้แทนตัวควบคุมด้วยรีเลย์ที่สลับเอาต์พุตระหว่าง $u_0+d$ กับ $u_0-d$ กระบวนการส่วนใหญ่จะแกว่งคงที่โดยแอมพลิจูดถูกจำกัดด้วย $d$ ถ้าค่าวัดแกว่งด้วยแอมพลิจูด $a$ การประมาณด้วย describing function ให้

จากนั้นนำไปใช้กับตาราง Ziegler–Nichols หรือ Tyreus–Luyben ในหัวข้อ 7 ปุ่ม “auto-tune” ในเชิงพาณิชย์ส่วนใหญ่ทำงานแบบนี้

ข้อควรระวัง: ใส่ hysteresis ที่รีเลย์เล็กน้อยเพื่อไม่ให้สัญญาณรบกวนทำให้สลับผิด เลือก $d$ ให้เล็กพอที่การแกว่งไม่เป็นอันตรายแต่ใหญ่พอที่พ้นสัญญาณรบกวน และจำไว้ว่าการประมาณสมมุติว่ากระบวนการกรองฮาร์มอนิกของคลื่นสี่เหลี่ยมออกได้ ซึ่งจริงสำหรับกระบวนการแบบ lag ส่วนใหญ่

12. เทียบกันตรง ๆ: พลานต์เดียว หลายกฎ

แต่ละกฎถูกนำไปใช้กับพลานต์ $2e^{-2s}/(10s+1)$ แล้วจำลอง: ค่าเป้าหมายขั้นบันไดหนึ่งหน่วยที่ $t=0$ จากนั้นโหลดขั้นบันได $-0.5$ ที่อินพุตของกระบวนการที่ $t=70$ วินาที เทอม D ทำงานกับค่าวัดผ่านตัวกรอง $T_d/10$ “เวลาเข้าที่” คือเวลาหลังจากนั้นการตอบสนองอยู่ในช่วง 2% ตลอด IAE คือปริพันธ์ของค่าผิดพลาดสัมบูรณ์ (ยิ่งน้อยยิ่งดี) วัดแยกสำหรับขั้นของค่าเป้าหมายและขั้นของโหลด

ตัวเลขบอกอะไร

• กฎ PID ของ ZN และ Cohen–Coon ต้านโหลดได้ดีกว่าสี่ถึงห้าเท่า (IAE 0.8–0.9 เทียบกับ 4.0 ของ SIMC) แต่เกินเป้า 56–85% และ gain margin เพียง 1.3–1.6 หากเกนกระบวนการเพิ่มขึ้น 30–60% ก็เข้าใกล้ความไม่เสถียร
• ความต่างของการต้านโหลดอธิบายได้ด้วยตัวเลขเดียวคือ $K_i=K_p/T_i$ สำหรับการตอบสนองที่เกินเป้าน้อย พื้นที่ใต้ค่าผิดพลาดหลังโหลดขั้นบันไดขนาด $\Delta d$ มีค่า $\text{IAE}\approx\Delta d/K_i$ กับ SIMC: $K_i=1.25/10=0.125$ ได้ $0.5/0.125=4.0$ ตรงกับผลจำลอง 3.99 กับ ZN PID $K_i=0.686$ ทำนายได้ 0.73 (ผลจำลอง 0.90 สูงกว่าเพราะการตอบสนองนั้นแกว่ง)
• SIMC ที่ $\tau_c=L$ เป็นตัวเลือกที่สมดุลที่สุดในตารางนี้: เวลาเข้าที่เร็วที่สุดของทุกแถว (12.1 วินาที) พื้นที่ความผิดพลาดของค่าเป้าหมาย (4.34) ใกล้ค่าที่ดีที่สุด (4.22 ของ Tyreus–Luyben PID) เกินเป้าเพียง 4% และ gain margin เกิน 3 ราคาที่ต้องจ่ายคือฟื้นจากโหลดช้ากว่า ซึ่งซื้อคืนได้ด้วยการลด $T_i$ ถ้า margin ยอมให้
• Tyreus–Luyben PI ช้ามาก บนพลานต์นี้ เพราะ $T_i=16.4$ วินาทีมากกว่าค่าคงเวลาของกระบวนการ การเพิ่ม D (แถว PID) ช่วยให้ตามค่าเป้าหมายได้ดีขึ้นแต่ทำให้ gain margin ลดเหลือ 1.76

ผลนี้เป็นของพลานต์ตัวเดียว ค่า $L/T$ ที่ต่างกันจะเปลี่ยนภาพ จึงควรตรวจค่าจูนใหม่ด้วยการจำลองหรือการทดสอบหน้างานอย่างระมัดระวังเสมอ

13. วิธีแก้ปัญหาที่วงควบคุมจริงต้องมี

กรองเทอมอนุพันธ์ และไม่ให้ D ตามค่าเป้าหมาย

อนุพันธ์บริสุทธิ์มีเกนไม่จำกัดที่ความถี่สูง จึงใช้ตัวกรองอันดับหนึ่ง:

ทำให้เกนความถี่สูงถูกจำกัดที่ $K_pN$ และให้ใช้อนุพันธ์กับ ค่าวัด $y$ ไม่ใช่ค่าผิดพลาด $e$ เมื่อค่าเป้าหมายเปลี่ยนขั้นบันไดเอาต์พุตจะไม่กระโดดแรงจาก “derivative kick” ตัวควบคุมเชิงพาณิชย์ส่วนใหญ่ทำแบบนี้เป็นค่าเริ่มต้น ควรตรวจตัวที่คุณใช้ ถ้าสัญญาณมีสัญญาณรบกวน การใส่ตัวกรองความถี่ต่ำอันดับหนึ่งที่ค่าวัดแก้ได้ดีกว่าการลด $N$

Setpoint weighting (สององศาอิสระ)

$K_p$ ตัวเดียวกันที่ต้านโหลดได้ดีทำให้การตอบสนองต่อค่าเป้าหมายเกินเป้า ถ้าถ่วงน้ำหนักเทอมสัดส่วนของค่าเป้าหมาย $u=K_p(b\,r-y)+\dots$ เมื่อ $0<b<1$ จะลด overshoot ต่อขั้นของค่าเป้าหมายโดยไม่กระทบการต้านโหลด ตัวควบคุมหลายรุ่นเรียกพารามิเตอร์นี้ว่า “setpoint weight” หรือ “beta”

Integral windup และ anti-windup

ถ้าตัวขับอิ่มตัว (วาล์วเปิดสุด ฮีตเตอร์ 100%) ขณะที่ยังมีค่าผิดพลาด ปริพันธ์จะโตต่อไป เมื่อค่าผิดพลาดกลับเครื่องหมาย ปริพันธ์ต้องใช้เวลานานกว่าจะคลายและค่าวัดเกินเป้า มีวิธีแก้ที่พบบ่อยสองแบบ:

• Clamping (หยุดสะสมตามเงื่อนไข): หยุดอินทิเกรตเมื่อเอาต์พุตอิ่มตัวและค่าผิดพลาดจะดันให้อิ่มตัวหนักขึ้น
• Back-calculation: ป้อนผลต่างจากการอิ่มตัวกลับเข้าตัวอินทิเกรต $\dot I=K_ie+\dfrac{u_{sat}-u}{T_t}$ ค่าที่นิยมคือ $T_t\approx T_i$ สำหรับ PI และ $T_t=\sqrt{T_iT_d}$ สำหรับ PID

Bumpless transfer

เมื่อสลับจากแมนนวลเป็นออโต้ (หรือเปลี่ยนแหล่งค่าเป้าหมาย) ให้กำหนดค่าเริ่มต้นของตัวอินทิเกรตเพื่อให้เอาต์พุตเริ่มจากค่าปัจจุบัน ไม่เช่นนั้นเอาต์พุตจะกระโดดและกระตุ้นกระบวนการ

เวลาสุ่มตัวอย่าง

ตัวควบคุมดิจิทัลสุ่มค่าวัดทุก $T_s$ หลักคร่าว ๆ คือให้ $T_s$ ไม่เกินหนึ่งในสิบของค่าคงเวลา $T$ และไม่เกินราวครึ่งหนึ่งของเวลาหน่วงเมื่อ $L$ มีค่าน้อย zero-order hold ยังเพิ่มเวลาหน่วงอีกราว $T_s/2$ จึงควรจูนด้วย $L_{eff}=L+T_s/2$ บทเรียนเรื่องการควบคุมดิจิทัลอธิบายละเอียดกว่านี้

เมื่อฮาร์ดแวร์คือปัญหา

• Stiction และ backlash: วาล์วที่ติดจะค้างแล้วกระโดด ผลคือ limit cycle (ค่าวัดเป็นฟันเลื่อย เอาต์พุตเป็นคลื่นสี่เหลี่ยม) ที่แย่ลงเมื่อเพิ่มปริพันธ์ ให้ซ่อมวาล์วหรือเพิ่ม positioner อย่าจูนหนีปัญหา
• Dead band และความละเอียด: เอาต์พุตที่หยาบ (ขั้นละหลายเปอร์เซ็นต์) หรืออินพุตความละเอียดต่ำทำให้วงเดินส่ายไปมา ลดปริพันธ์หรือใส่ dead band ในตัวควบคุม
• ความไม่เป็นเชิงเส้น: ลักษณะของวาล์ว เส้นโค้ง pH และเกนของเตาเปลี่ยนตามจุดทำงาน ให้จูนที่จุดที่ยากที่สุด หรือปรับเกนตามจุดทำงาน (gain scheduling)
• ช่วงของคุณเองอิ่มตัว: ถ้าเอาต์พุตอิ่มตัวเกือบตลอดเวลา การจูนช่วยอะไรไม่ได้ วงนี้เลือกขนาดผิด

14. วงควบคุมชนิดทั่วไป และจะเริ่มจากตรงไหน

ใช้เป็นจุดเริ่มต้นเชิงคุณภาพ แล้วปรับละเอียดด้วย step test เพราะพลานต์แต่ละตัวต่างกันมาก

สำหรับวงแบบ cascade (อุณหภูมิเป็นวงนอก การไหลหรือตำแหน่งวาล์วเป็นวงใน) ให้จูน วงใน ก่อนเสมอ และทำให้เร็วกว่าวงนอกหลายเท่า

15. ตัดสินค่าจูนอย่างไร

ตัดสินวงควบคุมด้วยตัวเลข ไม่ใช่จากความรู้สึกเวลาดูเทรนด์

• ในโดเมนเวลา: overshoot, เวลาเข้าที่ (±2% หรือ ±5%), ค่าเบี่ยงสูงสุดหลังโหลดขั้นบันได และเวลาฟื้นตัว
• ปริพันธ์ของค่าผิดพลาด: IAE $=\int|e|\,dt$, ISE $=\int e^2dt$, ITAE $=\int t|e|\,dt$ เทียบค่าจูนบนการทดสอบเดียวกัน ยิ่งน้อยยิ่งดี IAE ของโหลดขั้นบันไดมีค่าประมาณ $\Delta d/K_i$
• ความทนทาน: gain margin อย่างน้อย 2 (6 dB) phase margin 45–60° และ peak sensitivity $M_s$ 1.4–2 ในตารางเปรียบเทียบข้างต้น มีเพียงสองแถวของ SIMC และ Tyreus–Luyben PI ที่ gain margin เกิน 2 และ phase margin เกิน 45° ทั้งคู่
• แรงที่ใช้ควบคุม: ดูส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือ total variation ของเอาต์พุต สัญญาณรบกวนที่ D ขยายจะเห็นที่นี่ก่อน

16. คู่มือแก้ปัญหา

17. ขั้นตอนจูนที่ทำซ้ำได้

1. เขียนข้อกำหนด: ตามค่าเป้าหมายหรือต้านสิ่งรบกวน overshoot ที่ยอมรับได้ การขยับของตัวขับที่ยอมรับได้
2. ตรวจฮาร์ดแวร์และสมการ: เซนเซอร์ วาล์ว direct/reverse รูปแบบของบล็อก PID หน่วยเวลา
3. ทำ step test (หัวข้อ 5) อ่าน $K$, $L$, $T$ และคำนวณ $L/T$
4. เลือกกฎ: SIMC $\tau_c=L$ เป็นค่าเริ่มต้น ใช้ relay test ถ้าเปิดวงไม่ได้ และใช้ Ziegler–Nichols เป็นค่าเดาครั้งแรกเท่านั้น
5. แปลงเป็นรูปแบบและหน่วยของตัวควบคุม (หัวข้อ 2)
6. ใส่ส่วนที่ใช้งานจริงต้องมี: ตัวกรอง D, anti-windup, ขีดจำกัดเอาต์พุต, เวลาสุ่มตัวอย่าง
7. ทดสอบ ค่าเป้าหมายขั้นบันได สิ่งรบกวน และเพิ่มเกน 50% ที่จุดทำงานที่เกี่ยวข้อง
8. ปรับละเอียดและบันทึก ค่าสุดท้าย วันที่ และผลทดสอบ เพื่อให้วิศวกรคนถัดไปไม่ต้องเริ่มจากศูนย์

18. โจทย์ฝึกทำ

ลองทำบนกระดาษก่อน แล้วค่อยเปิดเฉลย