--- title: "อนุกรมฟูเรียร์และการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก (Fourier Series & Harmonic Analysis)" url: https://modsengineeringmath.com/learn/fourier-series/ site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)" language: th updated: 2026-10-12 --- > เรียนอนุกรมฟูเรียร์ (ฟูริเยร์) ภาษาไทยทีละขั้นจนใช้งานจริงในวิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์กำลัง 15 หน้า: หา a₀ aₙ bₙ สมมาตร รูปเชิงซ้อน สเปกตรัม กิบส์ พาร์เซวาล ตารางอนุกรมของ 18 รูปคลื่น วิเคราะห์วงจรทีละฮาร์มอนิก True RMS THD TDD PF DPF K-factor นิวทรัล IEEE 519-2022 เรกติไฟเออร์ 6 พัลส์ 12 พัลส์ อินเวอร์เตอร์ SPWM บั๊กคอนเวอร์เตอร์ EMI ฟิลเตอร์ฮาร์มอนิก DFT FFT พร้อมแล็บออสซิลโลสโคปและเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้าเสมือนฟรี ใบงาน 16 ชุด ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/fourier-series/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ · คู่มือฉบับสมบูรณ์ของชุดนี้: https://modsengineeringmath.com/learn/fourier-series/guide.md # อนุกรมฟูเรียร์และการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก (Fourier Series & Harmonic Analysis) // บทที่ 14 · คณิตศาสตร์สู่วิศวกรรมไฟฟ้ากำลัง · Fourier Series & Harmonic Analysis อนุกรมฟูเรียร์ (หรือ ฟูริเยร์) เปลี่ยนรูปคลื่นที่ไม่ใช่ไซน์ให้เป็นผลรวมของไซน์ แล้ววิศวกรไฟฟ้าก็ใช้เครื่องมือวงจร AC เดิมแก้ได้ทีละความถี่ ชุดนี้พาไปทีละขั้นตั้งแต่อินทิกรัลหาสัมประสิทธิ์ จนถึงอ่านค่า THD PF บนเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้า ออกแบบฟิลเตอร์ และเข้าใจสเปกตรัมของเรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ และคอนเวอร์เตอร์ มี 15 หน้า 146 สูตรที่มีรหัสอ้างอิงถาวร 53 ตัวอย่างวิธีทำ และแล็บเสมือนที่วัดและแก้ปัญหาได้ด้วยตัวเอง ทั้งชุดในหนึ่งนาที - ทุกคลื่นคาบ $x(t)$ = DC + $\sum A_n\cos(n\omega_0 t+\varphi_n)$ หาค่าด้วยอินทิกรัล $a_n = \tfrac{2}{T}\int x\cos n\omega_0 t\,dt$ และใช้สมมาตรตัดพจน์ที่เป็นศูนย์ทิ้งก่อน T6 S - กำลังรวม = ผลรวมกำลังของแต่ละฮาร์มอนิก (พาร์เซวาล) จึงได้ $I_{rms} = I_1\sqrt{1+\mathrm{THD}^2}$ P5 H1 - วงจรเชิงเส้น: แยก → คูณ $H(jn\omega_0)$ ทีละฮาร์มอนิก → รวม A1–A3 - กระแสเพี้ยนทำให้ $\mathrm{PF} = \mathrm{DPF}/\sqrt{1+\mathrm{THD}_I^2}$ คาปาซิเตอร์แก้ได้แค่ DPF และอาจเรโซแนนซ์ที่ $h_r=\sqrt{S_{sc}/Q_c}$ H7 M2 - ตัวแปลง p พัลส์สร้างฮาร์มอนิก $h = kp\pm1$ ขนาดราว $1/h$ ส่วน PWM ย้ายฮาร์มอนิกไปรอบ $m_f$ R6 V6 ### แล็บวิเคราะห์ฮาร์มอนิก: สโคป + เครื่องวิเคราะห์กำลัง สามเครื่องมือในหน้าเดียว: ① สังเคราะห์และแยกรูปคลื่น 13 แบบพร้อมวิธีคิดทีละขั้น ② ป้อนคลื่นเข้าวงจร RC RL LC RLC ดูทีละฮาร์มอนิก ③ วัดโหลดจริง 10 แบบ อ่าน P Q S D PF THD TDD K-factor เทียบ IEEE 519 แล้วลองแก้ด้วยรีแอกเตอร์ คาปาซิเตอร์ดีจูน ฟิลเตอร์ พร้อมแปลผลอัตโนมัติ ใบงาน 16 ชุด และกรณีศึกษาหน้างาน 6 เรื่อง เปิดแล็บ → ดูใบงาน ## เรียนทีละขั้น: จากอินทิกรัลถึงเครื่องวิเคราะห์กำลัง ชุดนี้ออกแบบให้แต่ละขั้นใช้ของที่เรียนในขั้นก่อนหน้า ทุกขั้นมีตัวอย่างวิธีทำ แบบฝึกที่ซ่อนเฉลยได้ และแล็บที่ตั้งค่าไว้ให้แล้ว ทำขั้นละหนึ่งถึงสองชั่วโมงก็ครบในสองสัปดาห์ 1 · 12.1–12.3หา aₙ bₙ · สมมาตร → 2 · 12.4–12.5สเปกตรัม · พาร์เซวาล → 3 · 12.6–12.7ตาราง · วงจร 4 · 12.8THD · PF · IEEE 519 → 5 · 12.9–12.12ตัวแปลงกำลัง · แก้ปัญหา → 6 · 12.13–12.14วัดจริง · แล็บ | ขั้น | อ่าน | ทำได้หลังจบขั้นนี้ | ลองในแล็บ | | 1 ภาพรวมและวิธีหา | 12.1 · 12.2 · 12.3 | บอกความถี่ฮาร์มอนิกได้ หา $a_0, a_n, b_n$ ของสี่เหลี่ยม พัลส์ ฟันเลื่อย สามเหลี่ยม และไซน์เรียงกระแสด้วยมือ ดูรูปแล้วรู้ว่าพจน์ไหนเป็นศูนย์ | | | 2 สเปกตรัมและพลังงาน | 12.4 · 12.5 | เขียนรูปเชิงซ้อน $c_n$ อ่านสเปกตรัมขนาด–เฟส อธิบายเอนเวโลป sinc หูกิบส์ 9 % และหา RMS กับ THD จากพาร์เซวาล | | | 3 ใช้กับวงจร | 12.6 · 12.7 | เปิดตารางแทนการอินทิเกรต แก้วงจร RC RL LC RLC ที่ป้อนด้วยคลื่นไม่ใช่ไซน์ทีละฮาร์มอนิก หากำลังเฉลี่ยจากฮาร์มอนิก | | | 4 กำลังไฟฟ้าและมาตรฐาน | 12.8 | คำนวณ True RMS THD TDD PF DPF D K-factor กระแสนิวทรัล แรงดันเพี้ยนที่ PCC และเทียบขีดจำกัด IEEE 519-2022 กฟภ. กฟน. IEC 61000-3-2 | | | 5 อิเล็กทรอนิกส์กำลัง | 12.9 · 12.10 · 12.11 · 12.12 | ทำนายฮาร์มอนิกของเรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ PWM บั๊ก ประมาณริปเปิลและ EMI เลือกและออกแบบรีแอกเตอร์ คาปาซิเตอร์ดีจูน ฟิลเตอร์จูน | | | 6 วัดและแก้ปัญหาเอง | 12.13 · 12.14 | ตั้ง FFT บนสโคปและเครื่องวัดให้ถูก รู้ที่มาของอเลียสซิงและการรั่ว ทำใบงาน 16 ชุด และไล่กรณีศึกษาหน้างานจากอาการไปหาสาเหตุ | ใบงาน กรณีศึกษา | พื้นฐานที่ควรมีก่อนเริ่ม: สูตรลดกำลังและผลคูณเป็นผลบวก · อินทิกรัลจำกัดเขตและการอินทิเกรตทีละส่วน · จำนวนเชิงซ้อนและเฟสเซอร์ ถ้ายังไม่แน่น ทบทวนก่อนจะเรียนเร็วขึ้นมาก ## เริ่มตามระดับของคุณ ทุกหัวข้อในชุดนี้ติดป้ายระดับไว้ เลือกเส้นทางที่ตรงกับตัวเอง แล้วกดไปที่หัวข้อได้ทันที พื้นฐาน ### ม.ปลาย · ปวส. · ปี 1–2 - แนวคิด · รวมไซน์เป็นสี่เหลี่ยม · ฮาร์มอนิกที่ 3 5 7 - อ่านสัมประสิทธิ์จาก sin³ cos² · ทำไมวิศวกรไฟฟ้าต้องรู้ - ความตั้งฉาก · สูตรออยเลอร์ · ขั้นตอน 6 ขั้น - คู่ คี่ · ครึ่งคลื่น · ตารางตัดสินใจ - ตารางอนุกรมของรูปคลื่น · True RMS - ใบงาน 1–5 กลาง ### ป.ตรี ไฟฟ้า · อิเล็กทรอนิกส์ · เมคคาทรอนิกส์ - รูปเชิงซ้อน cₙ · เอนเวโลป sinc · สมบัติ - กิบส์ · พาร์เซวาล · อัตราลด 1/n 1/n² - แยก คูณ รวม · ฟิลเตอร์ LC · กำลังเฉลี่ย - THD TDD · PF ≠ cos φ · นิวทรัล · IEEE 519 - บริดจ์ + C · 6 พัลส์ · SPWM - ริปเปิลบั๊ก · FFT บนสโคป ขั้นสูง ### ป.โท · งานออกแบบ · คุณภาพไฟฟ้า - IEEE 1459 · K-factor · แรงดันเพี้ยนที่ PCC - ช่วงทับซ้อน μ · มุม α · 12/18 พัลส์ - SHE · WTHD · ผลต่อมอเตอร์ - เอนเวโลป EMI · ตัวเก็บประจุอินพุต - เรโซแนนซ์ขนาน · ออกแบบฟิลเตอร์จูน · ฟิลเตอร์แอกทีฟ - IEC 61000-4-7 · Goertzel · กรณีศึกษา ## ทั้ง 14 บทในชุดนี้ แบ่งเป็น 4 ส่วน อ่านตามลำดับ 12.1 ถึง 12.14 หรือกระโดดไปหน้าที่ต้องการ ตัวอักษรท้ายการ์ดคือรหัสสูตรของหน้านั้น ส่วนที่ 1 ### คณิตศาสตร์ของอนุกรมฟูเรียร์ The Mathematics จากคลื่นคาบสู่ผลรวมของไซน์: หาสัมประสิทธิ์ ใช้สมมาตรลดงาน อ่านสเปกตรัม และรู้ว่าอนุกรมลู่เข้าอย่างไร ∿14.1 อนุกรมฟูเรียร์คืออะไร: ทุกคลื่นคาบคือผลรวมของไซน์ What Is a Fourier Series? สัญญาณคาบ ฮาร์มอนิก สเปกตรัม การสังเคราะห์และการวิเคราะห์ ทำไมวิศวกรไฟฟ้าต้องรู้ และแผนที่การเรียนทั้งชุด เปิดหน้า →สูตร F1, F2, … aₙ14.2 หาสัมประสิทธิ์ฟูเรียร์ทีละขั้น: ความตั้งฉากและสูตรออยเลอร์ Finding the Fourier Coefficients ความตั้งฉากของไซน์ สูตรออยเลอร์ a₀ aₙ bₙ อินทิกรัลที่ใช้บ่อย ขั้นตอน 6 ขั้น ตัวอย่างสี่เหลี่ยม พัลส์ ฟันเลื่อย สามเหลี่ยม เรียงกระแส และข้อผิดพลาดที่เจอบ่อย เปิดหน้า →สูตร T1, T2, … ±14.3 ทางลัดด้วยสมมาตร: ฟังก์ชันคู่ คี่ ครึ่งคลื่น เสี้ยวคลื่น และการเลื่อน Symmetry Shortcuts รู้ก่อนอินทิเกรตว่าพจน์ไหนเป็นศูนย์ สมมาตรครึ่งคลื่นกับฮาร์มอนิกคู่ เสี้ยวคลื่นของอินเวอร์เตอร์ การเลื่อนเวลา การตัดยอด และอนุกรมครึ่งช่วง เปิดหน้า →สูตร S1, S2, … cₙ14.4 รูปเชิงซ้อน สเปกตรัมขนาด–เฟส และสมบัติของอนุกรมฟูเรียร์ Complex Form & Spectrum cₙ จากสูตรออยเลอร์ รูปแอมพลิจูด–เฟส สเปกตรัมด้านเดียวและสองด้าน พัลส์กับเอนเวโลป sinc สมบัติการเลื่อน อนุพันธ์ ปริพันธ์ และเฟเซอร์ของแต่ละฮาร์มอนิก เปิดหน้า →สูตร C1, C2, … Σ²14.5 การลู่เข้า ปรากฏการณ์กิบส์ ทฤษฎีบทพาร์เซวาล และอัตราลดของฮาร์มอนิก Convergence, Gibbs & Parseval เงื่อนไขดีริชเลต์ ค่าที่จุดกระโดด หูกิบส์ 9 % พาร์เซวาลกับค่า RMS และ THD ความเรียบกับอัตราลด 1/n 1/n² และควรรวมกี่ฮาร์มอนิกในงานจริง เปิดหน้า →สูตร P1, P2, … ส่วนที่ 2 ### ฮาร์มอนิกในวงจรไฟฟ้า Harmonics in Circuits & Power ใช้ฟูเรียร์แก้วงจร คำนวณ RMS กำลัง THD และเพาเวอร์แฟกเตอร์เมื่อกระแสไม่ใช่ไซน์ ⊓14.6 ตารางอนุกรมฟูเรียร์ของรูปคลื่นในงานไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์กำลัง Fourier Series Table of Common Waveforms 18 รูปคลื่นพร้อมอนุกรม RMS และ THD: สี่เหลี่ยม พัลส์ สามเหลี่ยม ฟันเลื่อย เรียงกระแส quasi-square six-step กระแส 6 พัลส์ SPWM คางหมู ไตรแอก ตัดยอด และริปเปิลตัวเหนี่ยวนำ เปิดหน้า →สูตร W1, W2, … H(jnω)14.7 วิเคราะห์วงจรด้วยอนุกรมฟูเรียร์: ซูเปอร์โพซิชันทีละฮาร์มอนิก Circuit Analysis with Fourier Series แยก คูณ H(jnω₀) แล้วรวม: สี่เหลี่ยมเข้า RC อินเวอร์เตอร์ป้อนโหลด RL ฟิลเตอร์ LC ของเรียงกระแส RLC คัดฮาร์มอนิก กำลังเฉลี่ยจากฮาร์มอนิก และข้อจำกัดของวิธี เปิดหน้า →สูตร A1, A2, … THD14.8 กำลังไฟฟ้าเมื่อมีฮาร์มอนิก: RMS THD PF DPF P Q S D และมาตรฐาน IEEE 519 Power, THD & Power Factor with Harmonics True RMS THD TDD crest factor กำลังจริง Q₁ และกำลังความเพี้ยน D เพาเวอร์แฟกเตอร์ที่แก้ด้วยคาปาซิเตอร์ไม่ได้ K-factor ลำดับเฟสกับนิวทรัลร้อน แรงดันเพี้ยนที่ PCC และขีดจำกัด IEEE 519-2022 เปิดหน้า →สูตร H1, H2, … ส่วนที่ 3 ### อิเล็กทรอนิกส์กำลัง Power Electronics ตัวแปลงกำลังทุกชนิดคือเครื่องสร้างฮาร์มอนิก: เรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ PWM บั๊กคอนเวอร์เตอร์ และวิธีแก้ 6k±114.9 ฮาร์มอนิกของวงจรเรียงกระแส: 1 เฟส 3 เฟส 6 พัลส์ 12 พัลส์ และตัวเก็บประจุ Rectifier Harmonics ฝั่ง DC และฝั่ง AC ของบริดจ์ 1 เฟส บริดจ์ + ตัวเก็บประจุของ SMPS และ VFD กฎ h = kp ± 1 ช่วงทับซ้อน μ ไทริสเตอร์กับ cos α และการหักล้างฮาร์มอนิกด้วย 12 และ 18 พัลส์ เปิดหน้า →สูตร R1, R2, … m_f14.10 สเปกตรัมของอินเวอร์เตอร์: สี่เหลี่ยม quasi-square six-step SHE และ SPWM Inverter & PWM Spectra อินเวอร์เตอร์คลื่นสี่เหลี่ยม กำจัดฮาร์มอนิกด้วยมุม α six-step 3 เฟส SHE SPWM ไบโพลาร์และยูนิโพลาร์ mₐ m_f ตำแหน่งไซด์แบนด์ WTHD และผลต่อมอเตอร์ เปิดหน้า →สูตร V1, V2, … D14.11 ฟูเรียร์ในคอนเวอร์เตอร์ DC-DC: บั๊ก ริปเปิล ฟิลเตอร์ LC และ EMI DC-DC Converters: Ripple & EMI โหนดสวิตช์คือพัลส์ DC = DV_in ประมาณริปเปิลด้วยฮาร์มอนิกแรกเทียบสูตรจริง กระแสตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุอินพุต เอนเวโลปคางหมูกับ EMI และการเลือกความถี่สวิตช์ เปิดหน้า →สูตร B1, B2, … LC14.12 แก้ปัญหาฮาร์มอนิก: รีแอกเตอร์ เรโซแนนซ์ คาปาซิเตอร์ดีจูน ฟิลเตอร์จูน ฟิลเตอร์แอกทีฟ และ PFC Harmonic Mitigation รีแอกเตอร์ไลน์และโช้ก DC เรโซแนนซ์ขนาน h_r = √(S_sc/Q_c) คาปาซิเตอร์ดีจูน 7 % 14 % ออกแบบฟิลเตอร์จูนทีละขั้น 12 พัลส์ ฟิลเตอร์แอกทีฟ PFC และเช็กลิสต์แก้ปัญหาหน้างาน เปิดหน้า →สูตร M1, M2, … ส่วนที่ 4 ### การวัดและแล็บ Measurement & Lab เครื่องมือวัดคำนวณฮาร์มอนิกอย่างไร และแล็บเสมือนสำหรับทดลอง วิเคราะห์ และแก้ปัญหาด้วยตัวเอง X[k]14.13 จากอนุกรมฟูเรียร์สู่ DFT และ FFT: เครื่องวัดคำนวณฮาร์มอนิกอย่างไร From Fourier Series to DFT & FFT สุ่มสัญญาณแล้วได้ cₙ ความละเอียดความถี่ อเลียสซิง การรั่วของสเปกตรัมและหน้าต่าง มาตรฐาน IEC 61000-4-7 การใช้ FFT บนสโคป และ Goertzel บนไมโครคอนโทรลเลอร์ เปิดหน้า →สูตร D1, D2, … ▶14.14 แล็บวิเคราะห์ฮาร์มอนิก: ออสซิลโลสโคปเสมือน + เครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้า Harmonic Analyzer Lab (Virtual Oscilloscope & Power Analyzer) สังเคราะห์และวิเคราะห์ฟูเรียร์ ป้อนคลื่นเข้าวงจรทีละฮาร์มอนิก และวัดโหลดจริง 10 แบบด้วยสโคปกับเครื่องวิเคราะห์กำลัง พร้อมแปลผลอัตโนมัติ วิธีคำนวณทีละขั้น ใบงาน และกรณีศึกษาหน้างาน เปิดหน้า →แล็บโต้ตอบ + ใบงาน 16 ชุด ## ลองเลย: แล็บขนาดเล็ก เลือกรูปคลื่น เลื่อนจำนวนฮาร์มอนิก N แล้วดูผลรวมเข้าหารูปจริง สลับไปแท็บวงจรหรือเครื่องวิเคราะห์กำลังได้ หรือกดปุ่มในตาราง เรียนทีละขั้น เพื่อโหลดการทดลองของขั้นนั้น ## ค้นหาสูตรทั้งหมดในที่เดียว รวมทุกสูตรจากทั้ง 14 บท พิมพ์ได้ทั้งภาษาไทยและอังกฤษ หรือพิมพ์รหัสสูตรตรง ๆ เช่น H7 กดที่ชื่อสูตรเพื่อไปยังคำอธิบายและตัวอย่างวิธีทำของสูตรนั้น ## งงตรงไหน คลิกตรงนั้น จุดที่นักศึกษาติดบ่อยที่สุดเวลาทำโจทย์อนุกรมฟูเรียร์ กดแล้วไปที่คำอธิบายนั้นทันที a₀ ต้องหารสองหรือไม่ขึ้นกับรูปแบบที่ตำราใช้ ชุดนี้ a₀ = ค่าเฉลี่ย → T8 cos nπ กับ sin nπ แทนค่าอย่างไรsin nπ = 0, cos nπ = (−1)ⁿ → T11 อินทิเกรตแล้วได้ n = 1 หารศูนย์ต้องแยกกรณี n = 1 ของไซน์เรียงกระแส → ข้อผิดพลาดที่เจอบ่อย ไม่รู้จะหาพจน์ไหนก่อนดูสมมาตรก่อนอินทิเกรต → ตารางตัดสินใจ เลื่อนรูปคลื่นแล้วสัมประสิทธิ์เปลี่ยนขนาดเท่าเดิม เฟสเลื่อน nω₀t₀ → S6 ค่าที่จุดกระโดดคือเท่าไรค่าเฉลี่ยของสองฝั่ง → T13, P2 cₙ กับ aₙ bₙ เกี่ยวกันอย่างไรcₙ = (aₙ − jbₙ)/2 และ Aₙ = 2|cₙ| → C4 เฟสใช้ atan(b/a) แล้วผิดควอดแรนต์ใช้ atan2(−bₙ, aₙ) สำหรับรูปโคไซน์ → C3 เพิ่ม N แล้วยอดเกินไม่หายหูกิบส์ราว 9 % ของการกระโดด → P3, σ-factor P4 หา RMS จากอนุกรมอย่างไรรากของผลรวมกำลังสองของ RMS แต่ละตัว → P5, P6 ลืมพจน์ DC เวลาแก้วงจรDC ผ่าน L ได้ ไม่ผ่าน C → A5 ใช้ซูเปอร์โพซิชันกับไดโอดได้ไหมไม่ได้โดยตรง วงจรต้องเป็นเชิงเส้น → ข้อจำกัด ## ปัญหาหน้างาน: อาการ → สาเหตุ → แก้ อาการที่เจอจริงในอาคารและโรงงาน แต่ละข้อพาไปหาสูตร วิธีวัด และการทดลองในแล็บที่จำลองอาการนั้น รายการเต็มอยู่ที่ เช็กลิสต์แก้ปัญหาหน้างาน สายนิวทรัลร้อน กระแสนิวทรัลเกินสายเฟสฮาร์มอนิกที่ 3 ลำดับศูนย์รวมกัน → H10 · กรณีศึกษา 1 คาปาซิเตอร์แก้ PF ฟิวส์ขาด บวมเรโซแนนซ์ขนานใกล้ h = 5, 7 → M2, M3 · กรณีศึกษา 2 cos φ ดีแต่ยังโดนค่าปรับ PFPF จริงรวมความเพี้ยน → H7 · กรณีศึกษา 3 หม้อแปลงร้อนทั้งที่ยังไม่เต็มพิกัดฮาร์มอนิกเพิ่มการสูญเสีย → K-factor H9 · กรณีศึกษา 4 ไดรฟ์ใหม่ไม่ผ่านเกณฑ์การไฟฟ้าTDD เทียบ Isc/IL → H13, H14, รีแอกเตอร์ M1 · กรณีศึกษา 5 เครื่องกำเนิดไฟฟ้าแกว่งเมื่อจ่าย UPSอิมพีแดนซ์สูงทำให้แรงดันเพี้ยนมาก → H11 · กรณีศึกษา 6 มิเตอร์ราคาถูกอ่านกระแสต่ำกว่าจริงอ่านแบบเฉลี่ยเทียบไซน์ ใช้ True RMS → H3 FFT บนสโคปได้ค่าฮาร์มอนิกไม่ตรงเครื่องวัดจำนวนคาบไม่เต็ม หน้าต่าง และสเกล dB → D6, D9 มอเตอร์ที่ใช้ไดรฟ์ร้อนและมีเสียงหวีดไซด์แบนด์รอบความถี่สวิตชิ่ง → V6, V10 บอร์ดสวิตชิ่งไม่ผ่าน EMIขอบสัญญาณชันเกิน มุมเอนเวโลปที่ 1/πt_r → B9 ริปเปิลขาออกบั๊กสูงกว่าที่คำนวณESR ของตัวเก็บประจุ → B4, B5 อาคารสำนักงานมี THD กระแสเกิน 80 %บริดจ์ + C ของ SMPS และ LED → R4, R5, W17 ## แผนที่: คณิตศาสตร์แต่ละตัวไปโผล่ที่ไหนในงานไฟฟ้า ทุกแนวคิดคณิตศาสตร์ในชุดนี้มีความหมายทางกายภาพที่วัดได้ ตารางนี้ช่วยให้รู้ว่าเรียนเรื่องนี้ไปเพื่อใช้ทำอะไร | คณิตศาสตร์ | ความหมายในงานไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์กำลัง | อ่านที่ | | พจน์ DC $a_0$ | แรงดันเฉลี่ยขาออกของเรกติไฟเออร์และคอนเวอร์เตอร์ $V_o = DV_{in}$, DC ที่ทำให้หม้อแปลงอิ่มตัว | R1 · B1 | | ความตั้งฉาก | กระแสฮาร์มอนิกกับแรงดันหลักไม่ทำกำลังเฉลี่ย ทำให้มีกำลังความเพี้ยน D | T1–T3 · H6 | | สมมาตรครึ่งคลื่น | ระบบไฟปกติมีแต่ฮาร์มอนิกคี่ ถ้ามีฮาร์มอนิกคู่แปลว่ามี DC หรืออุปกรณ์เสีย | S4 | | สมมาตรเสี้ยวคลื่น การเลื่อน | เลือกมุม α ของ quasi-square และ SHE เพื่อกำจัดฮาร์มอนิกที่ 3 5 7 | S5 · V4 | | รูปเชิงซ้อน เฟสของแต่ละฮาร์มอนิก | เฟสเซอร์ของฮาร์มอนิก ลำดับเฟส + − 0 กระแสนิวทรัล การหักล้างใน 12 พัลส์ | C13 · H10 · R11 | | เอนเวโลป sinc | สเปกตรัมของ PWM โหนดสวิตช์ และขีดจำกัด EMI | C7 · B9 | | ทฤษฎีบทพาร์เซวาล | True RMS, THD, ความร้อน I²R, การสูญเสียในหม้อแปลง | P5–P7 · H1 | | อัตราลด 1/n 1/n² | ทำไมกระแสโหลด L ใหญ่สะอาดกว่า และทำไมขอบช้าลดสัญญาณรบกวน | P8 · P10 | | $H(jn\omega_0)$ ทีละฮาร์มอนิก | ริปเปิลหลังฟิลเตอร์ LC กระแสมอเตอร์จากอินเวอร์เตอร์ ออกแบบฟิลเตอร์จูน | A2 · B3 · M5 | | เรโซแนนซ์ | คาปาซิเตอร์ APFC ขยายฮาร์มอนิก คาปาซิเตอร์ดีจูน 7 % 14 % | M2 · M4 | | อนุกรมแบบสุ่มค่า (DFT) | เครื่องวิเคราะห์คุณภาพไฟฟ้า FFT บนสโคป Goertzel ในมิเตอร์และไดรฟ์ | D1–D2 · D10 | ## เชื่อมกับวิชาอื่นบนเว็บนี้ | ถ้าสนใจ | ไปต่อที่ | | ทบทวนพื้นฐานที่ใช้หาสัมประสิทธิ์ | ตรีโกณมิติ · อินทิกรัล · แคลคูลัสเบื้องต้น | | สัญญาณไม่เป็นคาบ การแปลงฟูเรียร์ คอนโวลูชัน | แล็บสัญญาณและระบบ · การแปลงลาปลาซ | | เห็นฮาร์มอนิกบนเครื่องจริง ตั้งสโคปและ FFT | ออสซิลโลสโคป FFT · สเปกตรัมของรูปคลื่น · แล็บ FG + สโคป | | ผลตอบสนองความถี่ $H(j\omega)$ ที่ใช้ในขั้นแยก คูณ รวม | RC RLC · ผลตอบสนองความถี่ · ระบบอันดับหนึ่ง · ระบบอันดับสอง | | ควบคุมคอนเวอร์เตอร์ อินเวอร์เตอร์ และ PFC | ระบบควบคุมในอิเล็กทรอนิกส์กำลัง · ฟังก์ชันอธิบาย (describing function) | | การลู่เข้าของอนุกรม อนุกรมกำลังและเทย์เลอร์ (พื้นฐานคณิตศาสตร์ของบทนี้) | ลำดับและอนุกรมครบชุด · การทดสอบการลู่เข้า · อนุกรมสลับและการลู่เข้าแบบมีเงื่อนไข | | เฟสเซอร์ สามเฟส และระบบสมการเชิงซ้อน | พีชคณิตเชิงเส้นในงานไฟฟ้า · เวกเตอร์ | ฉบับ Markdown สำหรับผู้ช่วย AI และนักพัฒนา: คู่มือฉบับสมบูรณ์ของชุดนี้ (guide.md) · หน้านี้ (index.html.md) · ทุกบทมีไฟล์ index.html.md ท้าย URL · llms.txt ## คำถามที่พบบ่อย เริ่มเรียนอนุกรมฟูเรียร์จากหน้าไหน? ถ้าเพิ่งเริ่ม อ่าน 12.1 ฟูเรียร์คืออะไร แล้ว 12.2 หาสัมประสิทธิ์ และ 12.3 สมมาตร จากนั้นเปิดตาราง 12.6 ไว้ใช้แทนการอินทิเกรต ถ้าทำงานด้านไฟฟ้ากำลังอยู่แล้ว ข้ามไป 12.8 กำลังไฟฟ้าเมื่อมีฮาร์มอนิกและ 12.12 การแก้ฮาร์มอนิกได้เลย แต่ละหัวข้อมีป้ายระดับ พื้นฐาน กลาง ขั้นสูง ฟูเรียร์ ฟูริเยร์ หรือฟูรีเย สะกดแบบไหนถูก? ชื่อ Joseph Fourier ออกเสียงแบบฝรั่งเศสใกล้ ฟูรีเย ส่วนตำราไทยใช้ทั้ง ฟูเรียร์ และ ฟูริเยร์ หมายถึงสิ่งเดียวกัน ชุดนี้ใช้ ฟูเรียร์ เป็นหลัก ค้นด้วยคำไหนก็เจอ อนุกรมฟูเรียร์เกี่ยวกับวิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์กำลังอย่างไร? ตัวแปลงกำลังทุกชนิดสวิตช์แรงดันหรือกระแสเป็นช่วง ๆ รูปคลื่นจึงไม่ใช่ไซน์ อนุกรมฟูเรียร์แยกรูปคลื่นเหล่านั้นเป็นฮาร์มอนิก ทำให้คำนวณ RMS THD เพาเวอร์แฟกเตอร์ ความร้อนในหม้อแปลง กระแสนิวทรัล ริปเปิล EMI และออกแบบฟิลเตอร์ได้ทีละความถี่ด้วยเครื่องมือวงจร AC ที่รู้จักอยู่แล้ว ไม่มีเครื่องวิเคราะห์คุณภาพไฟฟ้าจะฝึกได้อย่างไร? ใช้แล็บวิเคราะห์ฮาร์มอนิกในหน้า 14.14 ซึ่งมีออสซิลโลสโคปและเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้าเสมือน วัดโหลด 10 แบบ ปรับความแข็งของระบบ ลองรีแอกเตอร์ คาปาซิเตอร์ดีจูน ฟิลเตอร์จูน ฟิลเตอร์แอกทีฟ และอ่านแผงแปลผลอัตโนมัติ พร้อมใบงาน 16 ชุดและเฉลย ทุกบทเรียนยังมีแล็บขนาดเล็กฝังไว้ข้างทฤษฎี อ้างอิงสูตรจากชุดนี้ในรายงานได้อย่างไร? ทุกสูตรมีรหัสถาวร F (พื้นฐาน) T (สัมประสิทธิ์) S (สมมาตร) C (เชิงซ้อน) P (การลู่เข้า พาร์เซวาล) W (ตารางรูปคลื่น) A (วงจร) H (กำลังและ THD) R (เรกติไฟเออร์) V (อินเวอร์เตอร์) B (DC-DC) M (การแก้ฮาร์มอนิก) D (DFT FFT) อ้างอิงในรูป Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด), สูตร H7, พร้อมลิงก์ เช่น modsengineeringmath.com/learn/fourier-series/power-harmonics/#H7 มด อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์ ## คำถามที่พบบ่อย (FAQ) **เริ่มเรียนอนุกรมฟูเรียร์จากหน้าไหน?** ถ้าเพิ่งเริ่ม อ่าน 12.1 ฟูเรียร์คืออะไร แล้ว 12.2 หาสัมประสิทธิ์ และ 12.3 สมมาตร จากนั้นเปิดตาราง 12.6 ไว้ใช้แทนการอินทิเกรต ถ้าทำงานด้านไฟฟ้ากำลังอยู่แล้ว ข้ามไป 12.8 กำลังไฟฟ้าเมื่อมีฮาร์มอนิกและ 12.12 การแก้ฮาร์มอนิกได้เลย แต่ละหัวข้อมีป้ายระดับ พื้นฐาน กลาง ขั้นสูง **ฟูเรียร์ ฟูริเยร์ หรือฟูรีเย สะกดแบบไหนถูก?** ชื่อ Joseph Fourier ออกเสียงแบบฝรั่งเศสใกล้ ฟูรีเย ส่วนตำราไทยใช้ทั้ง ฟูเรียร์ และ ฟูริเยร์ หมายถึงสิ่งเดียวกัน ชุดนี้ใช้ ฟูเรียร์ เป็นหลัก ค้นด้วยคำไหนก็เจอ **อนุกรมฟูเรียร์เกี่ยวกับวิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์กำลังอย่างไร?** ตัวแปลงกำลังทุกชนิดสวิตช์แรงดันหรือกระแสเป็นช่วง ๆ รูปคลื่นจึงไม่ใช่ไซน์ อนุกรมฟูเรียร์แยกรูปคลื่นเหล่านั้นเป็นฮาร์มอนิก ทำให้คำนวณ RMS THD เพาเวอร์แฟกเตอร์ ความร้อนในหม้อแปลง กระแสนิวทรัล ริปเปิล EMI และออกแบบฟิลเตอร์ได้ทีละความถี่ด้วยเครื่องมือวงจร AC ที่รู้จักอยู่แล้ว **ไม่มีเครื่องวิเคราะห์คุณภาพไฟฟ้าจะฝึกได้อย่างไร?** ใช้แล็บวิเคราะห์ฮาร์มอนิกในหน้า 14.14 ซึ่งมีออสซิลโลสโคปและเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้าเสมือน วัดโหลด 10 แบบ ปรับความแข็งของระบบ ลองรีแอกเตอร์ คาปาซิเตอร์ดีจูน ฟิลเตอร์จูน ฟิลเตอร์แอกทีฟ และอ่านแผงแปลผลอัตโนมัติ พร้อมใบงาน 16 ชุดและเฉลย ทุกบทเรียนยังมีแล็บขนาดเล็กฝังไว้ข้างทฤษฎี **อ้างอิงสูตรจากชุดนี้ในรายงานได้อย่างไร?** ทุกสูตรมีรหัสถาวร F (พื้นฐาน) T (สัมประสิทธิ์) S (สมมาตร) C (เชิงซ้อน) P (การลู่เข้า พาร์เซวาล) W (ตารางรูปคลื่น) A (วงจร) H (กำลังและ THD) R (เรกติไฟเออร์) V (อินเวอร์เตอร์) B (DC-DC) M (การแก้ฮาร์มอนิก) D (DFT FFT) อ้างอิงในรูป Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด), สูตร H7, พร้อมลิงก์ เช่น modsengineeringmath.com/learn/fourier-series/power-harmonics/#H7