ป้อนกลับสถานะ: วางขั้ว ตัวสังเกต และ LQR

1. พหุนามที่ต้องการ: $(s + 4)^2 + 16 = s^2 + 8s + 32$ ($\zeta = 0.707,\ \omega_n = 5.66$)

2. $A - BK = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -10k_1 & -2 - 10k_2 \end{pmatrix}$ ได้ $s^2 + (2 + 10k_2)s + 10k_1$ V1

3. เทียบ: $10k_1 = 32 \Rightarrow k_1 = 3.2$ · $2 + 10k_2 = 8 \Rightarrow k_2 = 0.6$

4. $\bar N$: DC gain จาก $r$ ไป $\theta$ คือ $10\bar N/32 = 1 \Rightarrow \bar N = 3.2$ V3

$K = (3.2\ \ 0.6)$, $\bar N = 3.2$: $u = 3.2(r - \theta) - 0.6\,\omega$ ซึ่งคือ PD ที่ใช้ความเร็ววัดจริง (ไม่มีศูนย์ในวงปิด) · overshoot 4.3% ตาม $\zeta = 0.707$

python-control place: $K = [3.2,\ 0.6]$ ✓

1. $A - LC = \begin{pmatrix} -l_1 & 1 \\ -l_2 & -2 \end{pmatrix}$ ได้ $s^2 + (2 + l_1)s + (2l_1 + l_2)$ V5

2. ต้องการ $(s + 20)^2 = s^2 + 40s + 400$: $l_1 = 38$, $l_2 = 400 - 76 = 324$

$L = (38\ \ 324)^T$ ตัวสังเกตเร็วกว่าตัวควบคุม ($-4 \pm j4$) 5 เท่า ได้ความเร็วประมาณ $\hat\omega$ ที่สะอาดกว่าการหาอนุพันธ์ของตำแหน่งตรง ๆ

python-control place กับ $(A^T, C^T)$: $L = [38,\ 324]$ ✓

1. ริคคาติ V7: $2p - p^2 + 3 = 0 \Rightarrow p = 3$ (เลือกรากบวก)

2. $K = p = 3$ · วงปิด $\dot x = (1 - 3)x = -2x$

$K = 3$ ขั้ววงปิดที่ −2 · ทั่วไป $K = 1 + \sqrt{1 + Q}$ ขั้วที่ $-\sqrt{1 + Q}$: ยิ่งให้น้ำหนักสถานะมาก ยิ่งเร็ว

python-control lqr: K = 3, ขั้ว −2 ✓ · หุ่นยนต์ทรงตัวสองล้อในโรโบติกส์นิยมใช้ LQR