บล็อกไดอะแกรม แผนภาพสัญญาณ และฟังก์ชันถ่ายโอนวงปิด

1. ลูปในสุด $G_2$ กับ $H_1$ B3: $\dfrac{G_2}{1 + G_2H_1}$ แล้วอนุกรมกับ $G_3$ B1

   $$X = \frac{G_2G_3}{1 + G_2H_1}$$

2. ลูปกลาง $X$ กับ $H_2$

   $$\frac{X}{1 + XH_2} = \frac{G_2G_3}{1 + G_2H_1 + G_2G_3H_2}$$

3. อนุกรม $G_1$ แล้วปิดลูปนอกหนึ่งหน่วย

   $$\frac{Y}{R} = \hlC{\frac{G_1G_2G_3}{1 + G_2H_1 + G_2G_3H_2 + G_1G_2G_3}}$$

ตรวจด้วย sympy ✓ · สังเกตตัวส่วน = 1 + ผลรวมลูปเกนทุกลูป (เพราะทุกลูปสัมผัสกัน) ตรงกับกฎของเมสันด้านล่าง

1. $P_1 = G_1G_2G_3G_4$ · ลูป: $L_1 = -G_2H_1$, $L_2 = -G_4H_2$, $L_3 = -G_1G_2G_3G_4H_3$

2. $L_1$ กับ $L_2$ ไม่สัมผัสกัน ($G_2$ กับ $G_4$ ไม่มีโนดร่วม คั่นด้วย $G_3$) · $L_3$ สัมผัสทุกลูป

   $$\Delta = 1 + G_2H_1 + G_4H_2 + G_1G_2G_3G_4H_3 + G_2H_1G_4H_2$$

3. ทุกลูปสัมผัสเส้นทาง $P_1$: $\Delta_1 = 1$ B7

ลดรูปแบบบล็อกตรวจ: ลูปใน $\frac{G_2}{1 + G_2H_1}$ และ $\frac{G_4}{1 + G_4H_2}$ คูณกันได้ตัวส่วน $(1 + G_2H_1)(1 + G_4H_2)$ ซึ่งกระจายแล้วมีพจน์ $G_2H_1G_4H_2$ พอดี ✓

1. ลูปใน B3: $\dfrac{\Omega}{U} = \dfrac{10/(s+1)}{1 + 10K_t/(s+1)} = \dfrac{10}{s + 1 + 10K_t}$

2. อนุกรม $K$ และ $1/s$ แล้วปิดลูปนอก

   $$\frac{\Theta}{\Theta_r} = \frac{10K}{s^2 + (1 + 10K_t)s + 10K}$$

3. $K = 1$: $\omega_n = \sqrt{10} = 3.162$ · $2\zeta\omega_n = 1 + 10K_t = 3.162 \Rightarrow K_t = 0.216$

4. ไม่มีแทโค: $\zeta = \dfrac{1}{2(3.162)} = 0.158$ overshoot 60%

$K_t = 0.216$ ลด overshoot จาก 60% เหลือ 16.3% โดย $\omega_n$ เท่าเดิม ลูปในเพิ่มการหน่วงโดยไม่เพิ่มศูนย์ (ต่างจาก PD) จึงไม่มี overshoot ส่วนเกินจากศูนย์