// บทที่ 13.1 · ระบบควบคุม · Introduction to Feedback Control

ระบบควบคุมคืออะไร: วงเปิด วงปิด และการป้อนกลับ

ลองเดินในห้องมืดไปหยิบแก้วน้ำ คุณมองตำแหน่งมือ เทียบกับตำแหน่งแก้ว แล้วขยับแก้ไขจนถึง นั่นคือระบบควบคุมป้อนกลับในร่างกายเรา วิศวกรรมระบบควบคุมคือการทำสิ่งเดียวกันนี้ด้วยเซนเซอร์ วงจร และซอฟต์แวร์ ให้เครื่องจักรทำงานได้ตามเป้าหมายโดยอัตโนมัติ แม่นยำ และไม่สนว่าโลกภายนอกจะรบกวนแค่ไหน หน้านี้วางภาษาและแนวคิดพื้นฐานของทั้งชุด สูตรใช้รหัส F

เขียนโดย อาจารย์มดอัปเดต 12 ต.ค. 2569

สรุปใน 30 วินาที

วงเปิด: สั่งแล้วหวังว่าจะได้ · วงปิด: วัด เทียบ แก้ ซ้ำไปเรื่อย ๆ
$T(s) = \dfrac{CG}{1 + CGH}$ · ตัวหารเดียวกัน $1 + L(s)$ อยู่ในทุกฟังก์ชันของลูป
ลูปเกนสูง → การรบกวนและการเปลี่ยนแปลงของพลานต์ถูกลดลง $|1 + L|$ เท่า
ราคาที่ต้องจ่าย: อาจไม่เสถียร ต้องมีเซนเซอร์ที่แม่น และสัญญาณรบกวนจากเซนเซอร์เข้าลูปได้

วงเปิดกับวงปิด พื้นฐาน

	วงเปิด (open loop)	วงปิด (closed loop, feedback)
หลักการ	คำนวณสัญญาณสั่งจากค่าที่ต้องการล่วงหน้า	วัดเอาต์พุตจริง เทียบกับค่าอ้างอิง แก้ตามความผิดพลาด
ตัวอย่าง	ไมโครเวฟตั้งเวลา สเต็ปเปอร์มอเตอร์ไม่มีเอนโค้ดเดอร์ ไฟจราจรตั้งเวลา	แอร์อินเวอร์เตอร์ ครูสคอนโทรล เซอร์โวมอเตอร์ เรกูเลเตอร์แรงดัน
เมื่อมีการรบกวน	ไม่รู้ตัว ผลลัพธ์คลาด	รู้และแก้เอง
เมื่อพลานต์เปลี่ยน (ร้อน เสื่อม โหลดเปลี่ยน)	ผลลัพธ์เปลี่ยนตาม	แทบไม่เปลี่ยน
เสถียรภาพ	เสถียรถ้าพลานต์เสถียร	อาจไม่เสถียรถ้าออกแบบไม่ดี
ต้นทุน	ต่ำ ไม่ต้องมีเซนเซอร์	สูงกว่า ต้องมีเซนเซอร์และการออกแบบ

ระบบจริงมักใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน: feedforward (วงเปิด) สั่งส่วนใหญ่ที่คำนวณได้ล่วงหน้าให้เร็ว และ feedback (วงปิด) เก็บงานส่วนที่เหลือให้แม่น เช่น เครื่องพิมพ์ 3 มิติและแขนกลอุตสาหกรรม

กายวิภาคของลูปป้อนกลับ พื้นฐาน

บล็อกไดอะแกรมมาตรฐานที่ใช้ตลอดชุดบทเรียนนี้

สัญลักษณ์	ชื่อ	ตัวอย่าง (ไดรฟ์มอเตอร์ควบคุมความเร็ว)
$r$	ค่าอ้างอิง (reference, setpoint)	ความเร็วที่ต้องการ 1500 rpm
$e = r - y_m$	ความผิดพลาด (error)	ต่างจากที่วัดได้กี่ rpm
$C(s)$	ตัวควบคุม (controller, compensator)	PI ในไมโครคอนโทรลเลอร์
$u$	สัญญาณควบคุม (control signal)	duty cycle ของ PWM
$G(s)$	พลานต์ (plant, process) รวมตัวขับ	H-bridge + มอเตอร์ + โหลด
$d$	การรบกวน (disturbance)	แรงบิดโหลดที่เปลี่ยน แรงดันแบตเตอรี่ตก
$H(s)$	เซนเซอร์ (sensor, transducer)	เอนโค้ดเดอร์ + การนับพัลส์
$y$	เอาต์พุต (controlled variable)	ความเร็วจริงของเพลา

สมการของลูป: ทุกอย่างหารด้วย 1 + L พื้นฐาน

จากบล็อกไดอะแกรม (ให้ $H = 1$ เพื่อความง่าย) $Y = G(CE + D)$ และ $E = R - Y$ แก้สมการได้ (ทบทวนเทคนิคในบล็อกไดอะแกรม)

F1 Closed-loop transfer function ฟังก์ชันถ่ายโอนวงปิด

\frac{Y(s)}{R(s)} = \frac{C(s)G(s)}{1 + C(s)G(s)H(s)} = \frac{\text{เส้นทางไปข้างหน้า}}{1 + \text{ลูปเกน } L(s)}, \qquad L(s) = C(s)G(s)H(s)

ขั้ววงปิดคือรากของ $1 + L(s) = 0$ ซึ่งเป็นจุดตั้งต้นของเราท์ รูทโลคัส และไนควิสต์ · ป้อนกลับบวก: เปลี่ยน + เป็น −

F2 Sensitivity functions ฟังก์ชันความไวและความไวเติมเต็ม ( $H = 1$ )

S = \frac{1}{1 + L}, \qquad T = \frac{L}{1 + L}, \qquad S + T = 1, \qquad Y = TR + SGD - TN, \qquad E = SR - SGD + TN

$N$ = สัญญาณรบกวนของเซนเซอร์ · ต้องการ $S$ เล็ก (ติดตามดี ต้านการรบกวนดี) แต่ $T$ เล็กจึงจะไม่ส่งสัญญาณรบกวนเซนเซอร์ออก ซึ่งขัดกันเพราะ $S + T = 1$ ทางออก: $|L|$ ใหญ่ที่ความถี่ต่ำ $|L|$ เล็กที่ความถี่สูง (ภาษาของโบด)

F3 Sensitivity to plant variation ความไวต่อการเปลี่ยนแปลงของพลานต์

S_G^T = \frac{\partial T/T}{\partial G/G} = \frac{1}{1 + L} = S

พลานต์เปลี่ยน 10% วงปิดเปลี่ยนแค่ $10\%/|1 + L|$ · นี่คือเหตุที่ Harold Black (1927) คิดแอมป์ป้อนกลับเชิงลบ: ใช้หลอดสุญญากาศที่เกนไม่คงที่ สร้างแอมป์ที่เกนคงที่ด้วยตัวต้านทาน

ตัวอย่าง F-1 · แอมป์ป้อนกลับของ Black

แอมป์มีเกนวงเปิด $A = 10^5$ แต่เปลี่ยนได้ ±20% ตามอุณหภูมิ ป้อนกลับด้วยตัวแบ่งแรงดัน $\beta = 0.01$ เกนวงปิดเป็นเท่าไรและเปลี่ยนกี่เปอร์เซ็นต์

F1: $A_{CL} = \dfrac{A}{1 + A\beta} = \dfrac{10^5}{1 + 1000} = 99.90 \approx \dfrac{1}{\beta}$
F3: ความไว $= \dfrac{1}{1 + A\beta} = \dfrac{1}{1001}$ ได้การเปลี่ยน $20\% / 1001 = 0.02\%$
ตรวจ: $A = 0.8 \times 10^5$ ได้ $A_{CL} = 99.875$ เปลี่ยน 0.025% ✓

เกนวงปิด ≈ 100 (= $1/\beta$ กำหนดด้วยตัวต้านทานล้วน) และเปลี่ยนเพียงราว 0.02% แลกกับเกนที่ลดลงพันเท่า หลักการเดียวกับที่ออปแอมป์ทุกตัวใช้ (ดูแล็บออปแอมป์)

ตัวอย่าง F-2 · ต้านการรบกวนของมอเตอร์

มอเตอร์ $G(s) = \dfrac{2}{0.5s + 1}$ (rad/s ต่อ V) เมื่อมีโหลดเพิ่ม ความเร็วตก 20 rad/s ในแบบวงเปิด ถ้าใช้ตัวควบคุม P $K = 10$ จะตกเท่าไร และตอบสนองเร็วขึ้นเท่าไร

ลูปเกนที่ DC: $L(0) = KG(0) = 10 \times 2 = 20$
ผลของการรบกวนถูกคูณด้วย $S(0) = \dfrac{1}{1 + 20} = \dfrac{1}{21}$ F2 ได้ $20/21 = 0.95$ rad/s
วงปิด: $T(s) = \dfrac{20}{0.5s + 21} = \dfrac{20/21}{(0.5/21)s + 1}$ ค่าคงเวลาจาก 0.5 s เหลือ $0.024$ s

ความเร็วตกแค่ 0.95 rad/s (ลดลง 21 เท่า) และตอบสนองเร็วขึ้น 21 เท่า แต่เอาต์พุตไปได้แค่ $20/21$ ของค่าอ้างอิง (ผิดพลาด 4.8%) ซึ่งแก้ได้ด้วยเทอม I ในPI

เป้าหมายการออกแบบ 5 ข้อ พื้นฐาน

เสถียรภาพ (stability): ต้องมาก่อนทุกอย่าง → เสถียรภาพ, เราท์
สมรรถนะชั่วครู่ (transient): เร็ว ไม่พุ่งเกิน ไม่แกว่งนาน → ผลตอบสนองเวลา
ความแม่นยำสถานะอยู่ตัว (steady-state accuracy) → ความผิดพลาดอยู่ตัว
ต้านการรบกวนและสัญญาณรบกวน (disturbance/noise rejection) → $S$ และ $T$
ความทนทาน (robustness): ยังดีเมื่อพลานต์จริงไม่ตรงแบบจำลอง → มาร์จิน, ทนทาน

บวกข้อจำกัดในโลกจริง: ตัวขับมีขีดจำกัด (PWM เต็ม 100% ไม่ได้มากกว่านั้น) เซนเซอร์มีสัญญาณรบกวนและหน่วงเวลา และตัวควบคุมดิจิทัลทำงานเป็นคาบ

ประวัติย่อ: จากเครื่องจักรไอน้ำถึงจรวด

ปี	ผลงาน	ใช้ในชุดนี้ที่
1788	James Watt: flyball governor คุมความเร็วเครื่องจักรไอน้ำ	ภาพรวม
1868	J. C. Maxwell: “On Governors” วิเคราะห์เสถียรภาพด้วยคณิตศาสตร์ครั้งแรก	เสถียรภาพ
1877, 1895	E. J. Routh, A. Hurwitz: เกณฑ์เสถียรภาพจากสัมประสิทธิ์	เราท์–เฮอร์วิตซ์
1922	N. Minorsky: ตัวควบคุม PID สำหรับบังคับเรือ	PID
1927	H. S. Black: แอมป์ป้อนกลับเชิงลบ (Bell Labs)	ตัวอย่าง F-1
1932	H. Nyquist: เกณฑ์เสถียรภาพจากกราฟความถี่	ไนควิสต์
1940	H. W. Bode: โบดไดอะแกรม มาร์จิน ทฤษฎีบทขนาด-เฟส	โบด
1942	Ziegler & Nichols: กฎจูน PID	จูน PID
1948	W. R. Evans: รูทโลคัส	รูทโลคัส
1960	R. E. Kalman: ปริภูมิสถานะ ควบคุมได้ สังเกตได้ ตัวกรองคาลมาน	ปริภูมิสถานะ

ระบบควบคุมอยู่ทุกที่ (โดยเฉพาะในวงจรไฟฟ้า)

อิเล็กทรอนิกส์: ออปแอมป์ป้อนกลับ ไอซีเรกูเลเตอร์ LDO วงจร PLL สังเคราะห์ความถี่ AGC ในวิทยุ
อิเล็กทรอนิกส์กำลัง: บั๊ก บูสต์ คอนเวอร์เตอร์ ที่ชาร์จแบตเตอรี่ CC–CV อินเวอร์เตอร์โซลาร์ PFC → สะพานสู่อิเล็กทรอนิกส์กำลัง
เมคาทรอนิกส์: เซอร์โว CNC เครื่องพิมพ์ 3 มิติ กิมบอลกล้อง ระบบเบรก ABS → เมคาทรอนิกส์
หุ่นยนต์: แขนกล หุ่นยนต์ทรงตัว โดรน AGV → โรโบติกส์
ระบบไฟฟ้ากำลัง: AVR ของเครื่องกำเนิด governor ควบคุมความถี่ 50 Hz ของทั้งประเทศ

รายการเต็มกว่า 60 ระบบพร้อมเซนเซอร์และตัวขับอยู่ในคลังไอเดีย

ต่อยอดไปหน้าถัดไป

ก่อนควบคุมอะไรได้ ต้องเขียนพลานต์เป็นสมการก่อน ไปต่อที่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเริ่มจากวงจร RLC ที่คุ้นเคยแล้วขยายไปมอเตอร์และกลไก

คำถามที่พบบ่อย

ระบบวงเปิดกับวงปิดต่างกันอย่างไร?

วงเปิดสั่งตัวขับตามค่าที่ตั้งไว้โดยไม่วัดผลลัพธ์ เช่น เครื่องปิ้งขนมปังตั้งเวลา ถ้ามีอะไรเปลี่ยนก็ไม่รู้ตัว วงปิดวัดเอาต์พุตแล้วนำมาเทียบกับค่าอ้างอิงตลอดเวลา เช่น เครื่องปรับอากาศที่วัดอุณหภูมิห้อง จึงแก้ไขผลของการรบกวนและการเปลี่ยนแปลงของระบบได้เอง

ทำไมเรียกว่าป้อนกลับเชิงลบ (negative feedback)?

เพราะสัญญาณที่วัดได้ถูกนำไปลบออกจากค่าอ้างอิง ถ้าเอาต์พุตสูงเกิน ความผิดพลาดเป็นลบ ตัวควบคุมจะลดสัญญาณควบคุม ระบบจึงถูกดึงกลับเข้าหาเป้าหมาย ถ้าเป็นป้อนกลับเชิงบวก เอาต์พุตที่สูงจะยิ่งถูกผลักให้สูงขึ้น ใช้ในวงจรออสซิลเลเตอร์และวงจรชมิตต์ทริกเกอร์

การป้อนกลับมีข้อเสียไหม?

มี การป้อนกลับอาจทำให้ระบบที่เสถียรกลายเป็นไม่เสถียรได้ถ้าเกนสูงเกินหรือมีหน่วงเวลามาก ต้องใช้เซนเซอร์ซึ่งเพิ่มต้นทุนและนำสัญญาณรบกวนเข้ามาในลูป และลดเกนรวมของระบบ วิชาระบบควบคุมจึงเน้นการออกแบบให้ได้ประโยชน์ของการป้อนกลับโดยยังเสถียรและทนทาน

ระบบควบคุมเกี่ยวกับวิศวกรรมไฟฟ้าอย่างไร?

เกือบทุกวงจรที่ทำงานได้แม่นยำใช้การป้อนกลับ ออปแอมป์ที่ต่อเป็นแอมป์เกนคงที่ ไอซีเรกูเลเตอร์ สวิตชิงพาวเวอร์ซัพพลาย PLL ในวิทยุ ไดรฟ์มอเตอร์ อินเวอร์เตอร์โซลาร์ และการควบคุมความถี่ของระบบไฟฟ้ากำลัง ล้วนเป็นระบบควบคุมป้อนกลับ

อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ
อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์