// บทความ · ระบบควบคุม

PID Controller คืออะไร: Kp Ki Kd ทำงานอย่างไร และจูนอย่างไร

Q: Ziegler–Nichols ใช้ได้กับระบบทุกชนิดไหม?

ไม่ทุกชนิด วิธีวงปิดต้องปล่อยให้ระบบแกว่งต่อเนื่องที่ K_u ซึ่งอาจอันตรายกับกระบวนการจริง และให้ผลเริ่มต้นที่มักแกว่งแรง ควรใช้เป็นจุดเริ่มต้นแล้วจูนละเอียดต่อ

PID เป็นตัวควบคุมที่ใช้มากที่สุดในอุตสาหกรรม เพราะหลักการง่าย: ดูค่าผิดพลาดระหว่างค่าที่ต้องการกับค่าที่วัดได้ แล้วปรับสัญญาณควบคุมด้วยสามมุมมอง คือปัจจุบัน อดีต และอนาคตของค่าผิดพลาด

เขียนโดย อาจารย์มดอัปเดต 16 ต.ค. 2569

สรุปใน 30 วินาที

$u(t)=K_pe(t)+K_i\int e\,dt+K_d\dfrac{de}{dt}$ โดย $e=r-y$
P = ปัจจุบัน · I = อดีต (กำจัดค่าผิดพลาดคงตัว) · D = แนวโน้ม (ลดการเกินเป้า)
จูนเริ่มต้นด้วย Ziegler–Nichols แล้วปรับละเอียดจากผลตอบสนองจริง

สูตรและฟังก์ชันถ่ายโอนของ PID

ให้ $r(t)$ เป็นค่าที่ต้องการ $y(t)$ เป็นค่าที่วัดได้ และค่าผิดพลาด $e(t)=r(t)-y(t)$

u(t)=K_p\,e(t)+K_i\int_0^t e(\tau)\,d\tau+K_d\,\frac{de(t)}{dt}

ในโดเมน $s$ ได้ตัวควบคุมที่เขียนได้สองรูปเทียบเท่ากัน

C(s)=K_p+\frac{K_i}{s}+K_d s \;=\; K_p\left(1+\frac{1}{T_i s}+T_d s\right),\qquad K_i=\frac{K_p}{T_i},\; K_d=K_pT_d

รูปแรกใช้ในคู่มือซอฟต์แวร์หลายตัว รูปหลังพบในตำราและตัวควบคุมอุตสาหกรรม ต้องดูว่าอุปกรณ์ที่ใช้ตั้งค่าแบบไหน

แต่ละเทอมทำอะไร

P (สัดส่วน): ผิดพลาดมากสั่งแรง ผิดพลาดน้อยสั่งเบา เพิ่ม $K_p$ ทำให้เร็วขึ้น แต่ถ้ามากเกินไปจะแกว่งหรือไม่เสถียร และระบบส่วนใหญ่ยังเหลือค่าผิดพลาดคงตัวเมื่อมี P อย่างเดียว
I (ปริพันธ์): ยังมีค่าผิดพลาดค้างอยู่ก็สะสมต่อไปจนสั่งแรงพอจะกำจัดมัน จึงทำให้ค่าผิดพลาดคงตัวต่อค่าคงที่เป็นศูนย์ แต่ทำให้ตอบสนองช้าลงและเกินเป้าได้
D (อนุพันธ์): ดูอัตราการเปลี่ยนของค่าผิดพลาด ช่วยเบรกล่วงหน้า ลดการเกินเป้า แต่ขยายสัญญาณรบกวนความถี่สูง

ผลของการเพิ่มแต่ละค่าต่อการตอบสนองขั้นบันได

เพิ่ม	เวลาขึ้น	เกินเป้า	เวลาเข้าที่	ค่าผิดพลาดคงตัว
$K_p$	ลดลง	เพิ่มขึ้น	เปลี่ยนเล็กน้อย	ลดลง
$K_i$	ลดลง	เพิ่มขึ้น	เพิ่มขึ้น	กำจัดได้
$K_d$	เปลี่ยนเล็กน้อย	ลดลง	ลดลง	ไม่เปลี่ยน

ตารางนี้เป็นแนวโน้มทั่วไปของระบบอันดับต่ำ ค่าทั้งสามส่งผลต่อกัน จึงต้องจูนร่วมกัน ไม่ใช่ปรับทีละตัวแล้วเสร็จ

จูนเริ่มต้นด้วย Ziegler–Nichols (วิธีวงปิด)

ตั้ง $K_i=K_d=0$ เพิ่ม $K_p$ ทีละน้อยจนระบบแกว่งสม่ำเสมอ บันทึกค่า $K_p$ ตอนนั้นเป็น $K_u$ (ultimate gain) และคาบการแกว่งเป็น $P_u$ แล้วอ่านค่าจากตาราง

ชนิด	$K_p$	$T_i$	$T_d$
P	$0.5K_u$	–	–
PI	$0.45K_u$	$P_u/1.2$	–
PID	$0.6K_u$	$P_u/2$	$P_u/8$

ตัวอย่าง

พบ $K_u=8$ และ $P_u=2$ วินาที

$K_p=0.6\times8=4.8,\qquad T_i=\frac{2}{2}=1\ \text{s},\qquad T_d=\frac{2}{8}=0.25\ \text{s}$
$K_i=\frac{K_p}{T_i}=4.8,\qquad K_d=K_pT_d=4.8\times0.25=1.2$

ค่าเริ่มต้น $K_p=4.8$ , $K_i=4.8\ \text{s}^{-1}$ , $K_d=1.2\ \text{s}$ วิธีนี้มักให้การเกินเป้าสูง ให้ใช้เป็นจุดเริ่มต้นแล้วลด $K_p$ หรือ $K_i$ ลงตามผลตอบสนองจริง

ปัญหาที่พบจริง

Integral windup: ตัวขับอิ่มตัวแต่เทอม I ยังสะสม ทำให้เกินเป้ามากเมื่อค่าผิดพลาดกลับเครื่องหมาย แก้ด้วย anti-windup เช่น หยุดสะสมเมื่ออิ่มตัว
สัญญาณรบกวนในเทอม D: ใส่ตัวกรองความถี่ต่ำที่เทอมอนุพันธ์ และหาอนุพันธ์จากค่าที่วัด $y$ แทนค่าผิดพลาด $e$ เพื่อไม่ให้เกิดการกระชากเมื่อเปลี่ยนค่าเป้าหมายทันที
ความหน่วงเวลา (dead time): ยิ่งมาก ยิ่งต้องลด $K_p$ และเทอม D ไม่ช่วยมากนัก

เรียนต่อในคลังความรู้

คำถามที่พบบ่อย

Kp Ki Kd แต่ละค่าทำหน้าที่อะไร?

Kp ตอบสนองต่อค่าผิดพลาดปัจจุบัน เพิ่มแล้วเร็วขึ้นแต่เสี่ยงเกินเป้า Ki สะสมค่าผิดพลาดในอดีต ช่วยกำจัดค่าผิดพลาดคงตัว Kd ดูแนวโน้มของค่าผิดพลาด ช่วยลดการเกินเป้าแต่ไวต่อสัญญาณรบกวน

ทำไมบางระบบใช้แค่ PI ไม่ใช้ PID?

เพราะเทอมอนุพันธ์ขยายสัญญาณรบกวนจากเซนเซอร์ วงควบคุมที่สัญญาณวัดมีสัญญาณรบกวนมาก เช่น อัตราการไหลและระดับของเหลว จึงมักใช้ PI ซึ่งเรียบง่ายและเพียงพอ ส่วนระบบที่ตอบสนองช้าและสัญญาณวัดสะอาดอาจได้ประโยชน์จากเทอม D

Integral windup คืออะไร?

เมื่อตัวขับ (วาล์ว มอเตอร์ ฮีตเตอร์) อิ่มตัวแล้ว แต่ค่าผิดพลาดยังไม่เป็นศูนย์ เทอมปริพันธ์จะสะสมค่าต่อไปเรื่อย ๆ พอค่าผิดพลาดกลับเครื่องหมายจึงใช้เวลานานกว่าจะคลาย ทำให้เกินเป้ามาก แก้ด้วย anti-windup เช่น หยุดสะสมเมื่ออิ่มตัว

Ziegler–Nichols ใช้ได้กับระบบทุกชนิดไหม?

ไม่ทุกชนิด วิธีวงปิดต้องปล่อยให้ระบบแกว่งต่อเนื่องที่ $K_u$ ซึ่งอาจอันตรายกับกระบวนการจริง และให้ผลเริ่มต้นที่มักแกว่งแรง ควรใช้เป็นจุดเริ่มต้นแล้วจูนละเอียดต่อ

บทความอื่นที่น่าอ่าน

ระบบควบคุม การจูน PID ฉบับสมบูรณ์: จาก Step Test ถึง Ziegler–Nichols, SIMC และ Anti-Windup คอร์สจูน PID ครบในบทความเดียว: หาแบบจำลองด้วย step test จูนด้วย Ziegler–Nichols, Cohen–Coon, SIMC และ relay เทียบผลด้วยการจำลอง แล้วแก้ปัญหา windup… 16 ต.ค. 2569อ่านบทความ → Python · AI เริ่มต้นเข้าใจการเขียนโปรแกรมในยุค AI: ทำไมควรเริ่มที่ Python ยุค AI เขียนโค้ดได้ทุกภาษา แต่คนที่อ่านโค้ดไม่ออกจะตรวจไม่ได้ว่าถูกหรือผิด บทความนี้อธิบายว่าทำไม Python เหมาะเป็นภาษาแรก 6 แนวคิดที่ต้องเข้าใจ… 25 ต.ค. 2569อ่านบทความ → พีชคณิตเชิงเส้น กฎของคราเมอร์ (Cramer's Rule) ใช้อย่างไร ทำไมถึงได้ และเมื่อไรไม่ควรใช้ สอนกฎของคราเมอร์แบบเห็นภาพ แทนหลักด้วยค่าคงที่แล้วหารดีเทอร์มิแนนต์ ตัวอย่าง 2×2 และ 3×3 หาตัวแปรเดียว ที่มาของสูตร กรณี Δ = 0 โจทย์พารามิเตอร์ k… 25 ต.ค. 2569อ่านบทความ →

ดูบทความทั้งหมดในหมวดระบบควบคุมและ PID (2 เรื่อง) → · บทความทั้งหมด