พิมพ์คำที่ต้องการค้นหา ทั้งภาษาไทยและอังกฤษ
  1. หน้าแรก
  2. วิดีโอ
  3. อินเวอร์สของเมทริกซ์

อินเวอร์สของเมทริกซ์ Inverse of a matrix

Mod's Engineering Mathematicsอาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ ติดตามดูบน YouTube ↗

เผยแพร่ · ภาษาไทย

คลิปสอนวิธีหาอินเวอร์สของเมทริกซ์ (inverse of a matrix) ภาษาไทย ด้วยสูตร A⁻¹ = adj(A)/det(A) คือนำแอดจอยต์ (adjoint หรือ adjugate) ของเมทริกซ์มาหารด้วยดีเทอร์มิแนนต์ ขั้นตอนคือหาดีเทอร์มิแนนต์ หาเมทริกซ์โคแฟกเตอร์ ทรานสโพสเป็นแอดจอยต์ แล้วหารด้วยดีเทอร์มิแนนต์ พร้อมตัวอย่างประกอบ เมทริกซ์ที่ดีเทอร์มิแนนต์เป็นศูนย์ไม่มีอินเวอร์ส สอนโดยอาจารย์มด (ธีรวุฒิ แสวงบุญ) ช่อง Mod's Engineering Mathematics สำหรับวิชาคณิตศาสตร์วิศวกรรม

สรุปสูตรอ่านประกอบคลิป

A−1=1det⁡A adj⁡(A),det⁡A≠0A^{-1} = \frac{1}{\det A}\,\operatorname{adj}(A), \qquad \det A \neq 0

โดยแอดจอยต์ adj⁡(A)=CT\operatorname{adj}(A) = C^{T} คือทรานสโพสของเมทริกซ์โคแฟกเตอร์ CC

ขั้นตอน 4 ข้อ
  1. หาดีเทอร์มิแนนต์ det⁡A\det A ถ้าเป็นศูนย์ เมทริกซ์ไม่มีอินเวอร์ส
  2. หาโคแฟกเตอร์ Cij=(−1)i+jMijC_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij} ของสมาชิกทุกตัว ได้เมทริกซ์โคแฟกเตอร์ CC
  3. ทรานสโพส CC ได้แอดจอยต์ adj⁡(A)\operatorname{adj}(A)
  4. หารทุกตัวด้วย det⁡A\det A แล้วตรวจด้วย AA−1=IAA^{-1} = I

สูตรลัด 2×2 และตัวอย่างฝึกเพิ่ม

สำหรับเมทริกซ์ 2×2 แอดจอยต์คือสลับตัวบนทแยงหลักและเปลี่ยนเครื่องหมายตัวนอกทแยง

[abcd]−1=1ad−bc[d−b−ca]\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}^{-1} = \frac{1}{ad - bc}\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}

ตัวอย่าง A=[2153]A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{bmatrix} มี det⁡A=6−5=1\det A = 6 - 5 = 1 จึงได้

A−1=11[3−1−52]=[3−1−52]A^{-1} = \frac{1}{1}\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -5 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -5 & 2 \end{bmatrix}

ตรวจ: AA−1=[6−5−2+215−15−5+6]=IAA^{-1} = \begin{bmatrix} 6-5 & -2+2 \\ 15-15 & -5+6 \end{bmatrix} = I

เรียนต่อจากคลิปนี้

คำถามที่พบบ่อย

เมทริกซ์แบบไหนไม่มีอินเวอร์ส?

เมทริกซ์ที่ดีเทอร์มิแนนต์เท่ากับศูนย์ (singular matrix) ไม่มีอินเวอร์ส เพราะสูตร A⁻¹ = adj(A)/det(A) ต้องหารด้วย det(A) และเมทริกซ์ที่ไม่ใช่จัตุรัสก็ไม่มีอินเวอร์สในความหมายนี้

แอดจอยต์ (adj A) หาอย่างไร?

หาโคแฟกเตอร์ Cᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ ของสมาชิกทุกตัวเป็นเมทริกซ์โคแฟกเตอร์ แล้วทรานสโพส (สลับแถวเป็นหลัก) ผลที่ได้คือ adj(A)

ตรวจว่าอินเวอร์สที่หาได้ถูกต้องอย่างไร?

คูณ A กับอินเวอร์สที่หาได้ ถ้าได้เมทริกซ์เอกลักษณ์ I (ทแยงเป็น 1 ที่เหลือเป็น 0) แสดงว่าถูกต้อง

วิดีโออื่นที่น่าดู

กฎของคราเมอร์ Cramer's rule เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ การแก้ระบบสมการเชิงเส้น การหาดีเทอร์มิแนนท์Mod's Engineering Mathematicsเผยแพร่ 9 ส.ค. 2563 · เมทริกซ์ · ดีเทอร์มิแนนต์ ไมเนอร์ โคแฟกเตอร์ Minor cofactorMod's Engineering Mathematicsเผยแพร่ 22 ก.ย. 2565 · เมทริกซ์ · ดีเทอร์มิแนนต์ Dc to dc converter Buck converter วงจรบั๊กคอนเวอร์เตอร์ การคำนวณหาค่าดิวตี้ไซเคิ้ล duty cycleMod's Engineering Mathematicsเผยแพร่ 30 ส.ค. 2566 · อิเล็กทรอนิกส์กำลัง

ดูวิดีโอทั้งหมด 4 คลิป →