พิมพ์คำที่ต้องการค้นหา ทั้งภาษาไทยและอังกฤษ
  1. หน้าแรก
  2. วิดีโอ
  3. ไมเนอร์และโคแฟกเตอร์

ไมเนอร์ โคแฟกเตอร์ Minor cofactor

Mod's Engineering Mathematicsอาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ ติดตามดูบน YouTube ↗

เผยแพร่ · ภาษาไทย

คลิปสอนการหาไมเนอร์ (minor) และโคแฟกเตอร์ (cofactor) ของเมทริกซ์ ภาษาไทย ต้องหาไมเนอร์ก่อน โดยตัดแถวและหลักของสมาชิกตัวนั้นออก แล้วหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่เหลือ จากนั้นคูณด้วยเครื่องหมาย (−1)^(i+j) จึงได้โคแฟกเตอร์ ไมเนอร์และโคแฟกเตอร์นำไปใช้หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติสูงด้วยการกระจายโคแฟกเตอร์ และใช้หาแอดจอยต์เพื่อหาอินเวอร์สของเมทริกซ์ สอนโดยอาจารย์มด (ธีรวุฒิ แสวงบุญ) ช่อง Mod's Engineering Mathematics

สรุปสูตรอ่านประกอบคลิป

ไมเนอร์ MijM_{ij} คือดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่เหลือหลังตัดแถว ii และหลัก jj ของ AA ออก แล้วโคแฟกเตอร์คือไมเนอร์ที่เติมเครื่องหมาย

Cij=(−1)i+jMijC_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}
เครื่องหมายของโคแฟกเตอร์ 3×3 [+−+−+−+−+]\begin{bmatrix} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{bmatrix}

ตัวอย่างฝึกเพิ่ม 3×3: หาโคแฟกเตอร์แถวแรก แล้วกระจายหาดีเทอร์มิแนนต์

A=[123045106]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 1 & 0 & 6 \end{bmatrix} M11=∣4506∣=24,C11=+24M_{11} = \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ 0 & 6 \end{vmatrix} = 24, \quad C_{11} = +24 M12=∣0516∣=−5,C12=−(−5)=5M_{12} = \begin{vmatrix} 0 & 5 \\ 1 & 6 \end{vmatrix} = -5, \quad C_{12} = -(-5) = 5 M13=∣0410∣=−4,C13=−4M_{13} = \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} = -4, \quad C_{13} = -4 det⁡A=a11C11+a12C12+a13C13=1(24)+2(5)+3(−4)=22\begin{aligned} \det A &= a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + a_{13}C_{13} \\ &= 1(24) + 2(5) + 3(-4) = 22 \end{aligned}

เรียนต่อจากคลิปนี้

คำถามที่พบบ่อย

ไมเนอร์กับโคแฟกเตอร์ต่างกันอย่างไร?

ไมเนอร์ Mᵢⱼ คือดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่เหลือหลังตัดแถว i และหลัก j ส่วนโคแฟกเตอร์คือไมเนอร์ที่คูณเครื่องหมายแล้ว Cᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ จึงมีค่าเท่ากันหรือต่างกันแค่เครื่องหมาย

จำเครื่องหมายของโคแฟกเตอร์อย่างไร?

ใช้ลายกระดานหมากรุกเริ่มจาก + ที่มุมซ้ายบน แล้วสลับ + − ไปทั้งแนวนอนและแนวตั้ง ตำแหน่งที่ i + j เป็นเลขคู่ได้ + และเลขคี่ได้ −

โคแฟกเตอร์ใช้ทำอะไร?

ใช้กระจายหาดีเทอร์มิแนนต์ (cofactor หรือ Laplace expansion) ของเมทริกซ์ 3×3 ขึ้นไป และใช้สร้างแอดจอยต์ adj(A) = Cᵀ เพื่อหาอินเวอร์ส A⁻¹ = adj(A)/det(A)

วิดีโออื่นที่น่าดู

กฎของคราเมอร์ Cramer's rule เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ การแก้ระบบสมการเชิงเส้น การหาดีเทอร์มิแนนท์Mod's Engineering Mathematicsเผยแพร่ 9 ส.ค. 2563 · เมทริกซ์ · ดีเทอร์มิแนนต์ อินเวอร์สของเมทริกซ์ Inverse of a matrixMod's Engineering Mathematicsเผยแพร่ 2 ม.ค. 2565 · เมทริกซ์ · อินเวอร์ส Dc to dc converter Buck converter วงจรบั๊กคอนเวอร์เตอร์ การคำนวณหาค่าดิวตี้ไซเคิ้ล duty cycleMod's Engineering Mathematicsเผยแพร่ 30 ส.ค. 2566 · อิเล็กทรอนิกส์กำลัง

ดูวิดีโอทั้งหมด 4 คลิป →