พิมพ์คำที่ต้องการค้นหา ทั้งภาษาไทยและอังกฤษ
  1. หน้าแรก
  2. วิดีโอ
  3. กฎของคราเมอร์

กฎของคราเมอร์ Cramer's rule เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ การแก้ระบบสมการเชิงเส้น การหาดีเทอร์มิแนนท์

Mod's Engineering Mathematicsอาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ ติดตามดูบน YouTube ↗

เผยแพร่ · ภาษาไทย

คลิปสอนการแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยกฎของคราเมอร์ (Cramer's rule) ภาษาไทย: หาดีเทอร์มิแนนต์หลัก Δ (เดลตา) ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ แทนคอลัมน์ของตัวแปรด้วยค่าคงที่ทางขวาเพื่อหา Δx Δy Δz แล้วได้ x = Δx/Δ, y = Δy/Δ, z = Δz/Δ โดยมีเงื่อนไขสำคัญว่า Δ ต้องไม่เท่ากับศูนย์ วิธีนี้ใช้จริงในการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า ฟิสิกส์ และกลศาสตร์วิศวกรรม ทำไว้ทบทวนสำหรับนักศึกษาวิศวกรรมไฟฟ้าชั้นปีที่ 2 สอนโดยอาจารย์มด (ธีรวุฒิ แสวงบุญ) ช่อง Mod's Engineering Mathematics

สรุปสูตรอ่านประกอบคลิป

สำหรับระบบ Ax=bA\mathbf{x} = \mathbf{b} ที่มีจำนวนสมการเท่ากับจำนวนตัวแปร ให้ Δ=det⁡A\Delta = \det A และ Δi\Delta_i คือดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่ได้จากการแทนคอลัมน์ที่ ii ของ AA ด้วย b\mathbf{b}

xi=ΔiΔ,Δ≠0x_i = \frac{\Delta_i}{\Delta}, \qquad \Delta \neq 0
ขั้นตอน 4 ข้อ
  1. เขียนเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ แล้วหาดีเทอร์มิแนนต์หลัก Δ\Delta
  2. ตรวจว่า Δ≠0\Delta \neq 0 ถ้าเป็นศูนย์ ระบบไม่มีคำตอบเดียว หยุดใช้วิธีนี้
  3. แทนคอลัมน์ของ xx ด้วยค่าคงที่ทางขวา หา Δx\Delta x แล้วทำซ้ำกับ Δy\Delta y, Δz\Delta z
  4. หาร: x=Δx/Δx = \Delta x/\Delta, y=Δy/Δy = \Delta y/\Delta, z=Δz/Δz = \Delta z/\Delta แล้วแทนกลับเพื่อตรวจคำตอบ

ตัวอย่างฝึกเพิ่ม 2×2

แก้ระบบ 2x+3y=82x + 3y = 8 และ x−y=−1x - y = -1

Δ=∣231−1∣=(2)(−1)−(3)(1)=−5\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} = (2)(-1) - (3)(1) = -5 Δx=∣83−1−1∣=−5,Δy=∣281−1∣=−10\Delta x = \begin{vmatrix} 8 & 3 \\ -1 & -1 \end{vmatrix} = -5, \qquad \Delta y = \begin{vmatrix} 2 & 8 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} = -10 x=−5−5=1,y=−10−5=2x = \frac{-5}{-5} = 1, \qquad y = \frac{-10}{-5} = 2

ตรวจ: 2(1)+3(2)=82(1) + 3(2) = 8 และ 1−2=−11 - 2 = -1 ถูกต้องทั้งสองสมการ

เรียนต่อจากคลิปนี้

คำถามที่พบบ่อย

กฎของคราเมอร์ใช้ได้เมื่อไร?

ใช้ได้เมื่อจำนวนสมการเท่ากับจำนวนตัวแปร (เมทริกซ์สัมประสิทธิ์เป็นเมทริกซ์จัตุรัส) และดีเทอร์มิแนนต์หลัก Δ ≠ 0 ถ้า Δ = 0 ระบบไม่มีคำตอบเดียว อาจไม่มีคำตอบหรือมีคำตอบมากมายไม่จำกัด ต้องใช้วิธีกำจัดตัวแปรแทน

Δx หาอย่างไร?

นำเมทริกซ์สัมประสิทธิ์มา แล้วแทนคอลัมน์ของ x ด้วยคอลัมน์ค่าคงที่ทางขวาของเครื่องหมายเท่ากับ จากนั้นหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ใหม่นี้ ทำแบบเดียวกันกับ Δy และ Δz โดยแทนคอลัมน์ของตัวแปรนั้น

วิศวกรไฟฟ้าใช้กฎของคราเมอร์ทำอะไร?

ใช้แก้สมการกระแสเมช (mesh analysis) และแรงดันโนด (nodal analysis) ของวงจร ทั้งวงจร DC และวงจร AC ที่สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อน และใช้หาฟังก์ชันถ่ายโอนในโดเมน s ซึ่งต้องการผลลัพธ์เป็นสูตร

วิดีโออื่นที่น่าดู

อินเวอร์สของเมทริกซ์ Inverse of a matrixMod's Engineering Mathematicsเผยแพร่ 2 ม.ค. 2565 · เมทริกซ์ · อินเวอร์ส ไมเนอร์ โคแฟกเตอร์ Minor cofactorMod's Engineering Mathematicsเผยแพร่ 22 ก.ย. 2565 · เมทริกซ์ · ดีเทอร์มิแนนต์ Dc to dc converter Buck converter วงจรบั๊กคอนเวอร์เตอร์ การคำนวณหาค่าดิวตี้ไซเคิ้ล duty cycleMod's Engineering Mathematicsเผยแพร่ 30 ส.ค. 2566 · อิเล็กทรอนิกส์กำลัง

ดูวิดีโอทั้งหมด 4 คลิป →