---
title: "อินเวอร์สของเมทริกซ์ Inverse of a matrix"
url: https://modsengineeringmath.com/videos/inverse-matrix/
site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)"
language: th
updated: 2026-11-03
---

> คลิปสอนวิธีหาอินเวอร์สของเมทริกซ์ภาษาไทย ด้วยสูตร A⁻¹ = adj(A)/det(A): หาดีเทอร์มิแนนต์ หาโคแฟกเตอร์ ทรานสโพสเป็นแอดจอยต์ แล้วหาร พร้อมสูตรลัด 2×2 ตัวอย่าง และวิธีตรวจคำตอบ

ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/videos/inverse-matrix/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ

# อินเวอร์สของเมทริกซ์ Inverse of a matrix

Mod's Engineering Mathematicsอาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ
ติดตามดูบน YouTube ↗

เผยแพร่ 2 ม.ค. 2565 · ภาษาไทย

คลิปสอนวิธีหาอินเวอร์สของเมทริกซ์ (inverse of a matrix) ภาษาไทย ด้วยสูตร A⁻¹ = adj(A)/det(A) คือนำแอดจอยต์ (adjoint หรือ adjugate) ของเมทริกซ์มาหารด้วยดีเทอร์มิแนนต์ ขั้นตอนคือหาดีเทอร์มิแนนต์ หาเมทริกซ์โคแฟกเตอร์ ทรานสโพสเป็นแอดจอยต์ แล้วหารด้วยดีเทอร์มิแนนต์ พร้อมตัวอย่างประกอบ เมทริกซ์ที่ดีเทอร์มิแนนต์เป็นศูนย์ไม่มีอินเวอร์ส สอนโดยอาจารย์มด (ธีรวุฒิ แสวงบุญ) ช่อง Mod's Engineering Mathematics สำหรับวิชาคณิตศาสตร์วิศวกรรม

## สรุปสูตรอ่านประกอบคลิป

$$A^{-1} = \frac{1}{\det A}\,\operatorname{adj}(A), \qquad \det A \neq 0$$

โดยแอดจอยต์ $\operatorname{adj}(A) = C^{T}$ คือทรานสโพสของเมทริกซ์โคแฟกเตอร์ $C$

ขั้นตอน 4 ข้อ

- หาดีเทอร์มิแนนต์ $\det A$ ถ้าเป็นศูนย์ เมทริกซ์ไม่มีอินเวอร์ส

- หาโคแฟกเตอร์ $C_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}$ ของสมาชิกทุกตัว ได้เมทริกซ์โคแฟกเตอร์ $C$

- ทรานสโพส $C$ ได้แอดจอยต์ $\operatorname{adj}(A)$

- หารทุกตัวด้วย $\det A$ แล้วตรวจด้วย $AA^{-1} = I$

### สูตรลัด 2×2 และตัวอย่างฝึกเพิ่ม

สำหรับเมทริกซ์ 2×2 แอดจอยต์คือสลับตัวบนทแยงหลักและเปลี่ยนเครื่องหมายตัวนอกทแยง

$$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}^{-1} = \frac{1}{ad - bc}\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$$

ตัวอย่าง $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{bmatrix}$ มี $\det A = 6 - 5 = 1$ จึงได้

$$A^{-1} = \frac{1}{1}\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -5 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -5 & 2 \end{bmatrix}$$

ตรวจ: $AA^{-1} = \begin{bmatrix} 6-5 & -2+2 \\ 15-15 & -5+6 \end{bmatrix} = I$

## เรียนต่อจากคลิปนี้

- บทเรียน 7 · สูตร I2 I3 I4อินเวอร์สของเมทริกซ์ฉบับเต็ม: แอดจอยต์ เกาส์-จอร์แดน และสมบัติ

- วิดีโอไมเนอร์และโคแฟกเตอร์: ขั้นตอนที่ต้องทำก่อนหาแอดจอยต์

- บทความวิธีหา Determinant และ Inverse Matrix (2×2 และ 3×3) พร้อมตัวอย่าง

- บทความสมบัติดีเทอร์มิแนนต์ที่ออกสอบบ่อย รวม det(A⁻¹) และ det(adj A)

## คำถามที่พบบ่อย

เมทริกซ์แบบไหนไม่มีอินเวอร์ส?
เมทริกซ์ที่ดีเทอร์มิแนนต์เท่ากับศูนย์ (singular matrix) ไม่มีอินเวอร์ส เพราะสูตร A⁻¹ = adj(A)/det(A) ต้องหารด้วย det(A) และเมทริกซ์ที่ไม่ใช่จัตุรัสก็ไม่มีอินเวอร์สในความหมายนี้

แอดจอยต์ (adj A) หาอย่างไร?
หาโคแฟกเตอร์ Cᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ ของสมาชิกทุกตัวเป็นเมทริกซ์โคแฟกเตอร์ แล้วทรานสโพส (สลับแถวเป็นหลัก) ผลที่ได้คือ adj(A)

ตรวจว่าอินเวอร์สที่หาได้ถูกต้องอย่างไร?
คูณ A กับอินเวอร์สที่หาได้ ถ้าได้เมทริกซ์เอกลักษณ์ I (ทแยงเป็น 1 ที่เหลือเป็น 0) แสดงว่าถูกต้อง

## วิดีโออื่นที่น่าดู

กฎของคราเมอร์ Cramer's rule เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ การแก้ระบบสมการเชิงเส้น การหาดีเทอร์มิแนนท์Mod's Engineering Mathematicsเผยแพร่ 9 ส.ค. 2563 · เมทริกซ์ · ดีเทอร์มิแนนต์

ไมเนอร์ โคแฟกเตอร์ Minor cofactorMod's Engineering Mathematicsเผยแพร่ 22 ก.ย. 2565 · เมทริกซ์ · ดีเทอร์มิแนนต์

Dc to dc converter Buck converter วงจรบั๊กคอนเวอร์เตอร์ การคำนวณหาค่าดิวตี้ไซเคิ้ล duty cycleMod's Engineering Mathematicsเผยแพร่ 30 ส.ค. 2566 · อิเล็กทรอนิกส์กำลัง

ดูวิดีโอทั้งหมด 4 คลิป →

## คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

**เมทริกซ์แบบไหนไม่มีอินเวอร์ส?**
เมทริกซ์ที่ดีเทอร์มิแนนต์เท่ากับศูนย์ (singular matrix) ไม่มีอินเวอร์ส เพราะสูตร A⁻¹ = adj(A)/det(A) ต้องหารด้วย det(A) และเมทริกซ์ที่ไม่ใช่จัตุรัสก็ไม่มีอินเวอร์สในความหมายนี้

**แอดจอยต์ (adj A) หาอย่างไร?**
หาโคแฟกเตอร์ Cᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ ของสมาชิกทุกตัวเป็นเมทริกซ์โคแฟกเตอร์ แล้วทรานสโพส (สลับแถวเป็นหลัก) ผลที่ได้คือ adj(A)

**ตรวจว่าอินเวอร์สที่หาได้ถูกต้องอย่างไร?**
คูณ A กับอินเวอร์สที่หาได้ ถ้าได้เมทริกซ์เอกลักษณ์ I (ทแยงเป็น 1 ที่เหลือเป็น 0) แสดงว่าถูกต้อง