--- title: "อัปเดตล่าสุด: บันทึกการปรับปรุงเว็บไซต์" url: https://modsengineeringmath.com/updates/ site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)" language: th updated: 2026-10-24 --- > บันทึกการปรับปรุงเว็บไซต์ Mod's Engineering Mathematics ทั้งหมด เรียงจากล่าสุด: บทเรียนใหม่ แล็บโต้ตอบ แนวข้อสอบ บทความไทยและอังกฤษ และการปรับปรุงหน้าเว็บ กรองตามหมวดได้ และติดตามผ่าน RSS ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/updates/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ # อัปเดตล่าสุด: บันทึกการปรับปรุงเว็บไซต์ // บันทึกการปรับปรุง · ล่าสุดอยู่บนสุด ทุกบทเรียน แล็บ แนวข้อสอบ และบทความที่เพิ่มหรือปรับปรุงบนเว็บไซต์ ทั้งหมด 52 รายการ กดหมวดด้านล่างเพื่อกรอง หรือรับข่าวผ่าน RSS · กลับไปที่ หน้าแรก หรือดู คลังความรู้ทั้งหมด - แล็บ26 ต.ค. 2569 เปิดเครื่องคิดเลขลำดับและอนุกรม 6 ชุดที่แสดงวิธีทำทุกขั้นด้วยเลขแม่นตรง (เศษส่วนและกรณฑ์) ไล่ระดับพื้นฐาน กลาง ขั้นสูง: ลำดับเลขคณิต-เรขาคณิต (กรอก 3 ค่า หาที่เหลือ) ซิกมาแบบรูปปิด (สูตรผลบวกกำลัง กล้องส่องทางไกล พหุนาม×rᵏ) หาสูตรจากพจน์ด้วยตารางผลต่าง แก้ความสัมพันธ์เวียนเกิดพร้อมฟังก์ชันก่อกำเนิดและบทพิสูจน์ ออยเลอร์–แมคลอริน ทศนิยมซ้ำ และเงินฝาก-เงินกู้ ทุกตัวมีปุ่ม 🎯 ฝึกทำที่สุ่มโจทย์และตรวจคำตอบ ใช้บนมือถือได้ ฝึกทำ 12 ข้อแก้ความสัมพันธ์เวียนเกิด เปิดเครื่องคิดเลข → - บทเรียน26 ต.ค. 2569 บทใหม่ 26.12 อุปนัยแบบเข้ม (Strong Induction): หลักการ กฎจำนวนกรณีฐาน และตัวอย่างเข้มข้น 17 ข้อ ตั้งแต่แสตมป์ (จำนวนโฟรเบเนียส) จำนวนเฉพาะ ฟีโบนัชชีและสูตรบิเนต์ ช็อกโกแลต ปูกระเบื้อง เกมหยิบเหรียญ จนถึง merge sort เอกลักษณ์ของเบซู และระบบควบคุมดิจิทัล พร้อมแล็บโต้ตอบ 11 ชุด เช่น ลดกรณีฐานแล้วดูบทพิสูจน์พัง เกมเรียงบรรทัดบทพิสูจน์ และเกมหาจุดผิด แล็บกรณีฐานฝึกพิสูจน์ อ่านอุปนัยแบบเข้ม → - เว็บไซต์26 ต.ค. 2569 เพิ่มแถบขอความยินยอมคุกกี้ตามแนวทาง PDPA: โฆษณา Google AdSense และคุกกี้โฆษณาจะโหลดก็ต่อเมื่อผู้ใช้กด “ยอมรับ” เท่านั้น ปุ่มยอมรับและไม่ยอมรับมีขนาดเท่ากัน ไม่ยอมรับก็ใช้งานทุกส่วนได้ครบ และเปลี่ยนใจได้ทุกเมื่อที่ปุ่ม “ตั้งค่าคุกกี้” ท้ายทุกหน้า พร้อมย้ายฟอนต์ทั้งหมดมาไว้บนเว็บไซต์เอง ไม่โหลดจาก Google Fonts อีกต่อไป อ่านนโยบายความเป็นส่วนตัว → - เว็บไซต์26 ต.ค. 2569 ปรับระบบค้นหาและ AI: เครื่องคิดเลขลำดับและอนุกรมรองรับลิงก์โจทย์ ?q= และ structured data แบบ MathSolver สำหรับ Google, เพิ่มหน้าใหม่ทั้งสองในคู่มือ Markdown สำหรับผู้ช่วย AI, llms.txt, ดัชนีค้นหาในเว็บ และตัวเชื่อมต่อ /mcp, เพิ่มลิงก์สั้น เช่น /series-calculator, /sigma-calculator, /recurrence-solver, /strong-induction และเพิ่มหน้านโยบายความเป็นส่วนตัว นโยบายความเป็นส่วนตัว → - บทเรียน26 ต.ค. 2569 บทเรียนวงจรไฟฟ้ากระแสตรงเพิ่มตารางสรุปสูตร 15 แถวไว้ต้นหน้า: กฎของโอห์มและกำลัง อนุกรม-ขนาน แบ่งแรงดัน-กระแส KCL KVL Δ-Y บริดจ์วีตสโตน เทวินิน กำลังสูงสุด และ RC RL RLC แต่ละสูตรลิงก์ไปการ์ดที่มีที่มาและตัวอย่าง ดูตารางสรุปสูตร → - เว็บไซต์26 ต.ค. 2569 เพิ่มหน้าอ่านไพ่ทาโรต์จากภาพถ่าย ภาษาไทยและอังกฤษ สำหรับคนที่วางไพ่จริงบนโต๊ะ ถ่ายภาพแล้วแตะ 2 ครั้งเพื่อปักหมุดครบ 10 ตำแหน่ง ระบุไพ่และทิศ รวมถึงทิศหัวไพ่ของใบที่ 2 ที่วางขวางตามกติกาที่เลือกเอง ผังแสดงเส้นเชื่อมตำแหน่งคู่ตามความสัมพันธ์ของธาตุ และอ่านผลด้วยระบบตีความชุดเดียวกับหน้าดูดวงไพ่ทาโรต์ ภาพไม่ออกจากเครื่อง Englishใบที่ 2 กลับหัวหรือไม่ เปิดหน้าอ่านไพ่จากภาพถ่าย → - เว็บไซต์26 ต.ค. 2569 เปิดหน้าดูดวงไพ่ทาโรต์ (ไพ่ยิปซี) แบบ Celtic Cross 10 ใบ ภาษาไทยและอังกฤษ พิมพ์คำถาม สับไพ่เองด้วยแบบจำลองการสับจริง (ริฟเฟิล Gilbert–Shannon–Reeds โอเวอร์แฮนด์ วนไพ่บนโต๊ะ ตัด 3 กอง) พร้อมมาตรวัดระดับการผสมของสำรับ แล้วอ่านผลตามคำถาม วิเคราะห์ธาตุ ราศี เดแคน ตัวเลข ต้นไม้แห่งชีวิต และกุญแจจากวันเกิด Englishคณิตศาสตร์ของการสับไพ่ เปิดหน้าดูดวงไพ่ทาโรต์ → - บทความ25 ต.ค. 2569 บทความใหม่ “เริ่มต้นเข้าใจการเขียนโปรแกรมในยุค AI: ทำไมควรเริ่มที่ Python” ทั้งภาษาไทยและภาษาอังกฤษ พร้อมตัวอย่างตรวจโค้ดวงจร RC ด้วยความรู้วงจรและแผนเรียน 4 สัปดาห์ และจัดหน้าบทความใหม่เป็น 6 หมวด ได้แก่ ลำดับและอนุกรม เวกเตอร์และพีชคณิตเชิงเส้น การแปลงลาปลาซ ระบบควบคุมและ PID ไฟฟ้ากำลังและมอเตอร์ และการเขียนโปรแกรมและ AI แต่ละหมวดมีหน้าของตัวเองทั้งไทยและอังกฤษ ค้นหาได้จากปุ่มค้นหาบนเว็บ English editionหมวดการเขียนโปรแกรมและ AIบทความทั้ง 6 หมวด อ่านบทความ → - บทความ25 ต.ค. 2569 ขยายบทความเดิม 3 เรื่องทั้งภาษาไทยและภาษาอังกฤษ: อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์เพิ่มเป็นตัวอย่าง 14 ข้อ พร้อมวิธีเขียนข้อความ P(n) และอุปนัยแบบเข้ม (strong induction) · อนุกรมเทย์เลอร์เพิ่มตารางอนุกรมแมคลอริน ตัวอย่างกระจายรอบจุดอื่น ใช้กี่พจน์ หาอินทิกรัลและลิมิต · การต่อมอเตอร์เดลต้าเพิ่มความหมายของขั้ว U1 V1 W1 U2 V2 W2 เทียบขั้วรุ่นเก่าและ NEMA และสีสายไฟเข้า อนุกรมเทย์เลอร์ขั้ว U1 V1 W1 และสีสาย อ่านบทความอุปนัย → - บทเรียน25 ต.ค. 2569 พีชคณิตเชิงเส้นขยายเป็น 12 หน้า: เพิ่มบท “ค่าลำดับขั้นของเมทริกซ์ (แรงก์)” ทั้งการลดแถว ไมเนอร์ โจทย์พารามิเตอร์ k ทฤษฎีบทรูเช-กาเปลลี ปริภูมิศูนย์ และบท “การหาผลเฉลยเชิงตัวเลขของระบบสมการเชิงเส้น” ทั้งเกาส์กับการสลับแถว LU โชเลสกี โทมัส จาโคบี เกาส์-ไซเดล SOR และเลขเงื่อนไข พร้อมสูตรลัดดีเทอร์มิแนนต์ที่ออกสอบและคราเมอร์กับพารามิเตอร์ ทุกตัวอย่างตรวจตัวเลขด้วย SymPy แรงก์ (ค่าลำดับขั้น)ผลเฉลยเชิงตัวเลขสูตรลัด det ออกสอบคราเมอร์กับพารามิเตอร์ k ดูเส้นทางเรียนเรื่องระบบสมการ → - แนวข้อสอบ25 ต.ค. 2569 แนวข้อสอบเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ แรงก์ และกฎของคราเมอร์ 45 ข้อ พร้อมเฉลยทีละขั้น 3 ระดับ (เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัย · ป.ตรี · วิธีเชิงตัวเลข) สูตรต้องจำ 8 สูตร และเครื่องสุ่มโจทย์ 10 แบบที่ตรวจคำตอบและแสดงเฉลยได้ไม่จำกัด ชุด A เข้ามหาวิทยาลัยชุด B ป.ตรีชุด C เชิงตัวเลขโจทย์สุ่ม เริ่มทำแนวข้อสอบ → - แล็บ25 ต.ค. 2569 แล็บใหม่ 8 ชุดที่ใช้บนมือถือได้: หาแรงก์ทีละขั้นแบบเศษส่วนแม่นตรง แรงก์กับพารามิเตอร์ k สามระนาบ 3 มิติที่หมุนได้ การปัดเศษกับการสลับแถว แยก LU / PA = LU / โชเลสกี ซิมูเลเตอร์จาโคบี · เกาส์-ไซเดล · SOR เลขเงื่อนไขกับเมทริกซ์ฮิลเบิร์ต และแผ่นความร้อนด้วยวิธีผ่อนคลาย สามระนาบ 3 มิติแล็บหาแรงก์แล็บ LUแผ่นความร้อน ลองซิมูเลเตอร์วิธีทำซ้ำ → - บทความ25 ต.ค. 2569 บทความใหม่ 5 เรื่อง ทั้งภาษาไทยและภาษาอังกฤษแยกลิงก์: แผนที่การเรียนเมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ แรงก์ของเมทริกซ์คืออะไร กฎของคราเมอร์ใช้อย่างไร สมบัติดีเทอร์มิแนนต์ 12 ข้อที่ออกสอบบ่อย และเกาส์ LU จาโคบี เกาส์-ไซเดล เลือกวิธีไหน แรงก์ของเมทริกซ์กฎของคราเมอร์สมบัติดีเทอร์มิแนนต์จาโคบี vs เกาส์-ไซเดลEnglish: Matrices roadmap เริ่มจากแผนที่การเรียน → - เว็บไซต์25 ต.ค. 2569 ปรับหน้าแรก: แถบ “ใหม่” ด้านบนและกล่อง “มีอะไรใหม่บนเว็บไซต์” อัปเดตตามบันทึกการปรับปรุงโดยอัตโนมัติ พร้อมปุ่มลิงก์ตรงไปยังหน้าที่เพิ่ม · เมนูพีชคณิตเชิงเส้น (แฮมเบอร์เกอร์บนมือถือ) เพิ่มแรงก์ ผลเฉลยเชิงตัวเลข และแนวข้อสอบ · ลิงก์ท้ายเว็บเพิ่มบทความภาษาอังกฤษ ดูบันทึกทั้งหมด → - เว็บไซต์25 ต.ค. 2569 เชื่อมเว็บไซต์กับผู้ช่วย AI: เพิ่มที่อยู่ modsengineeringmath.com/mcp เป็น connector ใน Claude แล้ว Claude จะค้นและอ่านบทเรียน บทความ และเฉลยโจทย์ทั้งเว็บได้โดยตรง พร้อมลิงก์กลับมายังหน้าที่ใช้อ้างอิง ใช้ฟรีและไม่ต้องสมัคร · ทุกหน้ามีฉบับ Markdown สำหรับ AI โดยต่อท้ายที่อยู่ของหน้าด้วย index.html.md วิธีเชื่อมกับ Claude → - เว็บไซต์24 ต.ค. 2569 เปิดส่วนใหม่ เฉลยโจทย์ทีละขั้น ข้อละหน้า แชร์ต่อใน LINE, Facebook และ X ได้พร้อมภาพโจทย์ ข้อแรก: อินทิเกรต ∫dx/√(x²+a²) ด้วยการแทนค่าแบบออยเลอร์ พร้อมที่มาของการกำหนด u − x = √(x²+a²) ดูเฉลยข้อแรก → - บทเรียน24 ต.ค. 2569 เปิดบทใหม่ ลำดับและอนุกรมครบชุด 10 หน้า (บทที่ 26): ลำดับและลิมิตของลำดับ อนุกรมอนันต์ การทดสอบการลู่เข้าพร้อมผังเลือกใช้ อนุกรมสลับ อนุกรมกำลังและรัศมีการลู่เข้า อนุกรมเทย์เลอร์-แมคลอริน อนุกรมโลรองต์ เรซิดิว การแปลง Z และอนุกรมในงานวิศวกรรม รวม 122 สูตรมีรหัสอ้างอิง ทุกตัวอย่างตรวจตัวเลขด้วย sympy ตั้งแต่ระดับเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยถึงคณิตศาสตร์วิศวกรรม เปิดบทลำดับและอนุกรม → - แล็บ24 ต.ค. 2569 แล็บลำดับและอนุกรม 12 ชุดที่ใช้บนมือถือได้: ผลบวกย่อย ขอบเขตปริพันธ์ จัดเรียงอนุกรมสลับให้ได้ผลบวกตามต้องการ (ทฤษฎีบทรีมันน์) รัศมีการลู่เข้าบนเส้นจำนวนและในระนาบเชิงซ้อน พหุนามเทย์เลอร์ ต้องใช้กี่พจน์ วงแหวนอนุกรมโลรองต์ที่ลากจุดทดสอบได้ และการประมาณในงานวิศวกรรม (ลูกตุ้ม sin บนชิป ไดโอด) เปิดแล็บรวม → - แนวข้อสอบ24 ต.ค. 2569 แนวข้อสอบลำดับและอนุกรม 60 ข้อ 3 ระดับพร้อมเฉลยทีละขั้น (เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัย · แคลคูลัส 2 · คณิตศาสตร์วิศวกรรม) เกมเลือกการทดสอบการลู่เข้า 40 ข้อ และเครื่องสุ่มโจทย์ไม่จำกัด 9 หมวดที่ตรวจคำตอบให้ทันที ฝึกโจทย์ → - บทความ24 ต.ค. 2569 บทความใหม่ 4 เรื่อง ภาษาไทยและภาษาอังกฤษแยกลิงก์: ลำดับและอนุกรมเรียนอะไรบ้าง (แผนที่ภาพรวม) · เลือกการทดสอบการลู่เข้าด้วยผัง 8 ขั้น · รัศมีการลู่เข้าหาอย่างไร · อนุกรมโลรองต์ต่างจากเทย์เลอร์อย่างไร อ่านบทความ → - เว็บไซต์24 ต.ค. 2569 หน้าแรกมีกล่อง “มีอะไรใหม่บนเว็บไซต์” ที่ดึงจากบันทึกการปรับปรุงโดยอัตโนมัติ และเปิดหน้า /updates/ รวมทุกการปรับปรุงพร้อมตัวกรอง · เมนูหลักเพิ่มลิงก์ “มีอะไรใหม่” และหมวด “ลำดับ · อนุกรม” ทั้งในเมนูแฮมเบอร์เกอร์และแถบเมนูบนจอคอมพิวเตอร์ · แก้แถบเมนูบนจอกว้างที่เคยซ้อนทับโลโก้ · กราฟในแล็บปรับขนาดตามจอมือถือให้ตัวอักษรอ่านง่ายขึ้น ดูบันทึกทั้งหมด → - บทความ19 ต.ค. 2569 บทความวิจัยใหม่ (ไทย + English): ตั้งไทเมอร์สตาร์-เดลต้ากี่วินาที — ทดลองเชิงตัวเลข 14 ชุดด้วยแบบจำลองพลวัตมอเตอร์กรงกระรอก สรุปเป็นสูตร t = c·τm พร้อมตาราง c ตามชนิดโหลด พบว่ายอดกระแสตอนเปลี่ยนของปั๊มและพัดลมเกือบเท่าสตาร์ทตรงทุกค่าไทเมอร์ แต่ไทเมอร์ที่ถูกลดเวลากระแสสูงได้ราว 20 เท่า อ่านบทความวิจัย → - งานสอน19 ต.ค. 2569 บทเรียนใหม่ 21.9 สตาร์-เดลต้าเชิงลึก (ไทย + English): เลือกต่อสตาร์ วาย หรือเดลต้าจากแผ่นป้าย ตั้งไทเมอร์จาก τm = J·ωs/Tn ช่วงตายกับแรงดันค้าง ลำดับเฟส KM3 แบบปิดวงจร I²t ความร้อนโรเตอร์ แรงดันตกบนหม้อแปลงและเจนเนอเรเตอร์ เดินสตาร์ถาวรที่โหลดเบา กรณีศึกษา 8 กรณี อดีต-ปัจจุบัน-อนาคต และแล็บจำลองพลวัตที่แก้สมการมอเตอร์ทุก 0.2 ms เปิดบทเรียนและแล็บ → - บทความ17 ต.ค. 2569 บทความใหม่: การต่อมอเตอร์ 3 เฟสแบบเดลต้า จำ U1–W2, V1–U2, W1–V2 ด้วยหลักต้นขดต่อปลายขดก่อนหน้า พร้อมวงจรและกล่องขั้ว แรงดันกับกระแสสาย-เฟส และการเลือกจากเนมเพลต 230/400 V กับ 400/690 V ฝังคลิป Shorts 16 วินาทีที่มียอดดูกว่า 6.6 หมื่นครั้ง อ่านบทความและดูคลิป → - บทความ16 ต.ค. 2569 คู่มือจูน PID ฉบับสมบูรณ์ (PID Academy) ภาษาไทยและอังกฤษ: อ่านสมการของตัวควบคุม ทำ step test หา K L T จูนด้วย Ziegler–Nichols Cohen–Coon SIMC และ relay เทียบผลจำลองบนพลานต์เดียวกัน พร้อม anti-windup ตัวกรอง D ตารางแก้ปัญหา และโจทย์ฝึกทำ อ่านคู่มือจูน PID → - บทความ16 ต.ค. 2569 บทความทั้ง 8 เรื่องมีฉบับภาษาอังกฤษเต็ม (แปลทั้งเนื้อหา สูตรและตัวอย่างตัวเลขเหมือนต้นฉบับ) ที่ /en/blog/ พร้อมปุ่มสลับภาษา TH/EN ในทุกบทความ Read in English → - บทความ16 ต.ค. 2569 เปิดหมวดบทความ /blog/ 8 เรื่องแรก: การแปลงลาปลาซ ตารางลาปลาซ Inverse Laplace dot และ cross product Power Factor การคำนวณคาปาซิเตอร์ ดีเทอร์มิแนนต์และอินเวอร์ส และ PID พร้อมตัวอย่างคำนวณและลิงก์ไปยังบทเรียนเต็ม เปิดบทความ → - บทเรียน15 ต.ค. 2569 เพิ่มบั๊กคอนเวอร์เตอร์เชิงลึก 5 หน้า: ไล่วงจรโหมด CCM และ DCM ทีละขั้นเพื่อหาดิวตี้ไซเคิล (D = Vo/Vin ค่าแฝง และ M = 2/(1+√(1+4K/D²))) · แบบจำลองเฉลี่ยด้วยสเตตสเปซและการทดสอบด้วยสัญญาณเล็ก · ฟังก์ชันถ่ายโอนทุกคู่อินพุต–เอาต์พุต (Gvd Gvg Zout Zin GiLd) พร้อมเครื่องวัดสัญญาณเล็กเสมือน · แล็บออกแบบเลือกไดโอด ตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุ และโปรแกรมโหลดหลายสภาวะ ดูศักยภาพการจ่ายกระแส เปิดบั๊กเชิงลึก → - บทเรียน14 ต.ค. 2569 เปิดสองชุดใหม่ ควบคุมมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับด้วยแมกเนติกคอนแทกเตอร์ (14 หน้า: มอเตอร์เหนี่ยวนำ ต่อสตาร์–เดลต้า DOL กลับทางหมุน สตาร์–เดลต้าแบบละเอียด ซอฟต์สตาร์ท อินเวอร์เตอร์ VFD ออกแบบและแก้ปัญหา) และการควบคุมอัตโนมัติด้วย PLC (11 หน้า: แลดเดอร์ ไทเมอร์ เคาน์เตอร์ SFC อนาล็อก PID ความปลอดภัย) สำหรับระบบ 230/400 V 50 Hz พร้อมซิมูเลเตอร์ และฉบับภาษาอังกฤษครบทุกหน้า เปิดชุดควบคุมมอเตอร์ → - บทเรียน14 ต.ค. 2569 เปิดหมวดใหม่ เซนเซอร์และทรานส์ดิวเซอร์ ครบ 20 หน้า: ประวัติ หน่วย มาตรฐานพร้อมประเทศต้นแบบ การวัดอุณหภูมิ ความดัน อัตราการไหล ระดับ แรง ตำแหน่ง กระแส แรงดัน สัญญาณ 4–20 mA HART Modbus PROFIBUS ฟิลด์บัส IIoT P&ID การสอบเทียบ และแล็บวัดคุมเสมือนที่ทำให้ทรานสมิตเตอร์เสียได้ เปิดหมวดเซนเซอร์ → - บทเรียน14 ต.ค. 2569 แยกเมนูคณิตศาสตร์เป็น 8 วิชา มีแท็บของตัวเอง: ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ ลิมิต อนุพันธ์ อินทิกรัล เวกเตอร์ พีชคณิตเชิงเส้น การแปลงลาปลาซ พร้อมหน้าใหม่ ฟังก์ชัน ลิมิต อนุพันธ์ และหน้าการประยุกต์ทางวิศวกรรมไฟฟ้า เครื่องกล โยธา ของอนุพันธ์ อินทิกรัล และพีชคณิตเชิงเส้น ดูทุกวิชา → - บทเรียน14 ต.ค. 2569 การแปลงลาปลาซทำใหม่เป็นชุด 6 หน้า: จำนวนเชิงซ้อนและเรซิดิว แผนภาพโพล-ซีโร่และ ROC คุณสมบัติครบทุกข้อ แก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่ง-สอง และหน้า Inverse Laplace Transform ระดับตำรา Ogata พร้อมเครื่องคิดเลขแสดงวิธีทำและแล็บโต้ตอบ 8 ตัว เปิด Inverse Laplace → - แล็บ14 ต.ค. 2569 แล็บเมทริกซ์ย้ายมาเป็นหน้าของตัวเองในพีชคณิตเชิงเส้น: คูณเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ อินเวอร์ส คราเมอร์ ค่าเฉพาะ แสดงวิธีทำทุกขั้น เปิดแล็บเมทริกซ์ → - บทเรียน13 ต.ค. 2569 เปิดชุดเพาเวอร์แฟกเตอร์ เข้าใจได้ทุกระดับ 8 หน้า: ภาพเปรียบเทียบ P Q S รูปคลื่น v i p คำนวณคาปาซิเตอร์ ตู้คาปาซิเตอร์อัตโนมัติ ค่าปรับ kvar PF จริงกับฮาร์มอนิก การวัด พร้อมซิมูเลเตอร์ภาพเคลื่อนไหวและตู้คาปาซิเตอร์จำลอง เปิดเพาเวอร์แฟกเตอร์ → - บทเรียน13 ต.ค. 2569 เปิดชุดปูพื้นระบบไฟฟ้ากำลังและระบบป้องกัน 11 หน้า: เฟสเซอร์ สามเฟส per-unit หม้อแปลง สายส่ง P-δ กระแสลัดวงจร องค์ประกอบสมมาตร CT รีเลย์กระแสเกินและการประสาน TCC การต่อลงดิน รีเลย์ 87 และ 21 พร้อมแล็บคำนวณ เปิดระบบไฟฟ้ากำลัง → - บทเรียน13 ต.ค. 2569 เปิดชุดระบบชาร์จรถยนต์ไฟฟ้าที่บ้าน 9 หน้า: ชาร์จช้าด้วยไฟบ้าน (Mode 2) ชาร์จเร็วด้วยวอลล์บ็อกซ์ Control Pilot มิเตอร์ สายไฟ RCD Type B ค่าไฟ TOU และซิมูเลเตอร์พลังงานบ้านที่มีโซลาร์ แอร์ และรถ EV เปิดชาร์จรถ EV ที่บ้าน → - บทเรียน13 ต.ค. 2569 ขยายชุดพีชคณิตเวกเตอร์เป็น 7 หน้าย่อย: เวกเตอร์ 2D/3D บวก ลบ คูณสเกลาร์ Component และ Projection อย่างละเอียด Dot product Cross product และโจทย์แรง งาน แรงบิด สนามแม่เหล็ก พร้อมภาพ สรุปสูตรอ้างอิง และแล็บเวกเตอร์โต้ตอบ เปิดชุดบทเรียนเวกเตอร์ → - บทเรียน13 ต.ค. 2569 เปิดชุดออกแบบระบบโซลาร์เซลล์ 19 หน้า: เส้นโค้ง I-V เลือกแผง แสงอาทิตย์ในไทย on-grid off-grid hybrid และการขนานไฟ ออกแบบสตริง สายไฟและการป้องกัน แบตเตอรี่ คาดการณ์พลังงาน ความคุ้มค่า พยากรณ์ล่วงหน้า MPPT อินเวอร์เตอร์ เลือกตัวควบคุม โซลาร์จ่ายแอร์ โซลาร์ฟาร์ม ปั๊มน้ำเกษตร และงานติดตั้งบำรุงรักษา เปิดออกแบบระบบโซลาร์เซลล์ → - แล็บ13 ต.ค. 2569 เครื่องมือออกแบบโซลาร์เซลล์ออนไลน์ 9 ตัว: แล็บเส้นโค้ง I-V พร้อมเงาบัง ขนาดจากบิลค่าไฟ ออกแบบสตริง คาดการณ์พลังงานรายเดือน แบตเตอรี่ แอร์ ปั๊มน้ำ แรงดันตก และระยะคืนทุน NPV IRR LCOE เปิดเครื่องมือออกแบบ → - บทเรียน12 ต.ค. 2569 เปิดชุดอนุกรมฟูเรียร์และการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก 15 หน้า เรียนทีละขั้นจากการหาสัมประสิทธิ์ สมมาตร สเปกตรัม กิบส์ พาร์เซวาล ตารางอนุกรมของ 18 รูปคลื่น วิเคราะห์วงจรทีละฮาร์มอนิก จนถึง THD PF IEEE 519 ฮาร์มอนิกของเรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ PWM บั๊กคอนเวอร์เตอร์ การแก้ด้วยคาปาซิเตอร์ดีจูนและฟิลเตอร์ และ DFT FFT เปิดอนุกรมฟูเรียร์ → - แล็บ12 ต.ค. 2569 แล็บวิเคราะห์ฮาร์มอนิก: ออสซิลโลสโคปและเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้าเสมือน วัดโหลด 10 แบบ (SMPS LED ไตรแอก 6 พัลส์ 12 พัลส์ VFD PFC) อ่าน P Q S D PF THD TDD K-factor กระแสนิวทรัล เทียบ IEEE 519-2022 กฟภ. IEC 61000-3-2 ลองแก้ด้วยรีแอกเตอร์ คาปาซิเตอร์ดีจูน ฟิลเตอร์จูน ฟิลเตอร์แอกทีฟ พร้อมแปลผลอัตโนมัติและใบงาน 16 ชุด เปิดแล็บวิเคราะห์ฮาร์มอนิก → - บทเรียน12 ต.ค. 2569 เปิดชุดระบบควบคุม (Control Systems Engineering) 26 หน้า จากพื้นฐานถึงขั้นสูง: แบบจำลอง เสถียรภาพ เราท์–เฮอร์วิตซ์ รูทโลคัสวาดด้วยมือ โบด มาร์จิน ไนควิสต์ lead lag PID การจูน ปริภูมิสถานะ ควบคุมดิจิทัล เมคาทรอนิกส์ โรโบติกส์ และตัวชดเชย Type III ของพาวเวอร์ซัพพลาย พร้อมแล็บรูทโลคัส โบด ไนควิสต์ เครื่องคิดเลขเราท์ แล็บ PID และคลังไอเดีย 70 ระบบ เปิดระบบควบคุม → - แล็บ12 ต.ค. 2569 เปิดแล็บเครื่องกำเนิดสัญญาณและออสซิลโลสโคป 9 หน้า: อ่านค่า Vpp Vrms ทุกปุ่มของเครื่อง ทริกเกอร์ โพรบ แบนด์วิดท์ วัดเฟส Bode วงจร RC RLC ออปแอมป์ สร้างเครื่องเองด้วย 555 และ AD9833 และงานประยุกต์ พร้อมโต๊ะแล็บจำลองเสมือนจริงฟรี 46 การทดลอง ใบงาน 16 ชุดพร้อมเฉลย เปิดแล็บ FG + สโคป → - บทเรียน12 ต.ค. 2569 เปิดชุดบทเรียนพีชคณิตเชิงเส้น 7 หน้า: เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ ระบบสมการเชิงเส้น อินเวอร์ส กฎของคราเมอร์ ค่าเฉพาะและเวกเตอร์เฉพาะ และรูปแบบโจทย์วงจรไฟฟ้า ตั้งแต่ ม.ปลาย ถึง ป.โท ทุกสูตรมีรหัสอ้างอิง ค้นหาได้ในที่เดียว พร้อมเครื่องคิดเลขเมทริกซ์แสดงวิธีทำแบบเศษส่วน เปิดพีชคณิตเชิงเส้น → - บทเรียน10 ต.ค. 2569 เพิ่มบทอินทิกรัล: สูตรอินทิเกรตครบพร้อมชื่อสากล คุณสมบัติ สูตรสำเร็จ และตัวอย่างวิธีทำทีละขั้นแบบจดเลกเชอร์ ทั้งเปลี่ยนตัวแปร u หารยาวพหุนาม เศษส่วนย่อย ทีละส่วน และอินทิกรัลจำกัดเขตจากนิยามผลบวกรีมันน์ เปิดบทอินทิกรัล → - บทเรียน9 ต.ค. 2569 เพิ่มหน้าสูตรตรีโกณมิติครบทุกหมวด พร้อมชื่อภาษาอังกฤษ วงกลมหนึ่งหน่วยแบบลากได้ และตารางค่า sin cos tan ทุก 0.05° ตั้งแต่ 0° ถึง 90° ทั้งองศาและเรเดียน ค้นมุม หามุมจากค่า และดาวน์โหลด CSV ได้ เปิดสูตรและตาราง → - แล็บ9 ต.ค. 2569 เปิดแล็บสัญญาณเบื้องต้น พิมพ์สมการสัญญาณเองได้ทั้ง x(t) และ x[n] ดูอนุพันธ์ ส่วนคู่คี่ พลังงาน สเปกตรัม ลองเลื่อน สเกล กลับเวลา และคอนโวลูชันแบบกลับและเลื่อน เปิดแล็บ → - แล็บ9 ต.ค. 2569 เปิดแล็บระบบอันดับสองแบบโต้ตอบ เน้นให้เข้าใจ ζ และ ωn ลากขั้วบนระนาบ s ได้ ดูเปลือกเอกซ์โพเนนเชียล %OS Bode plot และระนาบเฟสเปลี่ยนไปพร้อมกัน เปิดแล็บ → - แล็บ9 ต.ค. 2569 เปิดแล็บระบบอันดับหนึ่งแบบโต้ตอบ ปรับค่าคงตัวเวลา τ หรือ R, C, L แล้วดูผลตอบสนองพร้อมเส้นแบ่งทุกช่วง τ เส้นสัมผัส สเกลลอการิทึม ระนาบ s และ Bode plot เปิดแล็บ → - เว็บไซต์9 ต.ค. 2569 เปิดเครื่องมือเขียนบทเรียนคณิตศาสตร์ออนไลน์ พิมพ์ Markdown กับสูตร LaTeX แล้วเห็นผลทันที บันทึกเป็น .md ส่งออก HTML หรือพิมพ์เป็น PDF ได้ ใช้ฟรี ลองใช้เครื่องมือ → - เว็บไซต์7 ต.ค. 2569 เปิดหน้าโปรไฟล์และคลังความรู้ใหม่ เริ่มจากบทเรียน 4 หัวข้อ: แคลคูลัสเบื้องต้น พีชคณิตของเวกเตอร์ เมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ และการแปลงลาปลาซ ไปที่คลังความรู้ → - เว็บไซต์6 ต.ค. 2569 ออกแบบ modsengineeringmath.com ใหม่ ให้เหลือเฉพาะเนื้อหาที่มีอยู่จริง พร้อมเส้นทางการเรียนจากเมทริกซ์ไปจนถึงวงจรบั๊กคอนเวอร์เตอร์ ดูหน้าแรก →