---
title: "เฉลยโจทย์คณิตศาสตร์วิศวกรรมแบบละเอียดทีละขั้น"
url: https://modsengineeringmath.com/solutions/
site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)"
language: th
updated: 2026-10-24
---

> รวมเฉลยโจทย์แคลคูลัสและคณิตศาสตร์วิศวกรรมแบบละเอียดทีละขั้น ข้อละหน้า เช่น โจทย์อินทิเกรต (integration) การแทนค่าแบบออยเลอร์ อนุพันธ์ ลาปลาซ เมทริกซ์ พร้อมที่มาของแต่ละขั้น การตรวจคำตอบ และโหมดฝึกทำ

ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/solutions/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ

# เฉลยโจทย์คณิตศาสตร์วิศวกรรมแบบละเอียดทีละขั้น

// เฉลยโจทย์ · 1 ข้อ


โจทย์ที่โพสต์บนเพจ Mod's Engineering Mathematics เฉลยไว้ที่นี่ข้อละหน้า ทุกขั้นบอกว่าใช้สูตรหรือเหตุผลอะไร และทำไมถึงเลือกวิธีนั้น ไม่ใช่แค่คำตอบ เปิด โหมดฝึกทำ เพื่อซ่อนวิธีทำ ลองคิดเองก่อน แล้วกด ดูทีละขั้น เมื่อติด

∫อินทิเกรต 1

## ∫เฉลยโจทย์อินทิเกรต Integration
1 ข้อ · ทบทวนบทเรียน →

อินทิเกรต #001●●○ ปานกลาง

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}$$

∫dx/√(x²+a²) ด้วยการแทนค่าแบบออยเลอร์
Euler's substitution
24 ต.ค. 2569ดูเฉลยทีละขั้น →

// วิธีใช้

## อ่านเฉลยให้ได้มากกว่าคำตอบ

- อ่านโจทย์แล้วลองทำเองก่อน อย่างน้อยให้ได้ขั้นแรก คำตอบสุดท้ายซ่อนอยู่ใต้กล่องโจทย์ ใช้ตรวจหลังทำเสร็จ

- ติดตรงไหน ค่อยเปิดทีละขั้น ปุ่ม “ดูทีละขั้น” เปิดเฉลยครั้งละหนึ่งขั้น สีในสมการบอกว่าขั้นนั้นใช้สูตร ตัวแปรใหม่ หรือตัดทอนอะไร

- อ่านส่วน “ที่มา” เสมอ โจทย์ส่วนใหญ่ยากที่การเลือกวิธี ไม่ใช่การคำนวณ ส่วนนี้อธิบายว่าทำไมต้องแทนค่าแบบนั้น จะได้ใช้กับข้ออื่นได้เอง

- แชร์ให้เพื่อน ทุกข้อมีปุ่มแชร์ LINE, Facebook และ X พร้อมภาพโจทย์ ส่งเข้ากลุ่มเรียนแล้วให้เพื่อนลองทำก่อนเปิดเฉลย

ติดตามโจทย์ใหม่บน Facebook ↗
สูตรอินทิเกรตทั้งหมด
คลังความรู้
บทความ