---
title: "เครื่องมือระดับโลกสำหรับเวกเตอร์ สนาม และวงจร AC"
url: https://modsengineeringmath.com/learn/vector-algebra/vector-tools/
site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)"
language: th
updated: 2026-10-13
---

> รวมเครื่องมือระดับโลกที่มีอยู่จริงสำหรับเรียนเวกเตอร์และไฟฟ้า เปิดใช้ได้ในหน้าเดียว: PhET Vector Addition, Charges and Fields, Faraday's Electromagnetic Lab, Circuit Construction Kit: AC และ Trig Tour จากมหาวิทยาลัยโคโลราโด, Falstad Circuit Simulator, GeoGebra 3D Calculator, Desmos 3D, MATLAB/Octave และ Python (NumPy, Matplotlib) พร้อมวิธีใช้ให้ตรงกับบทเรียน ส่งออกเวกเตอร์จากสตูดิโอไปยังเครื่องมือเหล่านี้ และตารางเลือกเครื่องมือ

ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/vector-algebra/vector-tools/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ

# เครื่องมือระดับโลกสำหรับเวกเตอร์ สนาม และวงจร AC

// เวกเตอร์ · ห้องแล็บ · World-class tools


มหาวิทยาลัยชั้นนำทั่วโลกสอนเวกเตอร์และไฟฟ้าด้วยซิมูเลชันชุดเดียวกัน: PhET จากมหาวิทยาลัยโคโลราโด GeoGebra สำหรับเรขาคณิตสามมิติ Falstad สำหรับวงจร และ MATLAB/Python สำหรับงานวิศวกรรม หน้านี้นำเครื่องมือเหล่านั้นมาไว้ในที่เดียว เปิดใช้ได้ทันทีโดยไม่ต้องติดตั้ง พร้อมบอกว่าแต่ละตัวเหมาะกับบทเรียนไหน และส่งเวกเตอร์จากสตูดิโอของเว็บนี้ไปคำนวณต่อได้

## แผนที่เครื่องมือ: ใช้อะไรเมื่อไร

ในเว็บนี้ · ฟรี

### สตูดิโอเวกเตอร์ 3D
วาด หมุนแกน ทิศทางโคไซน์ ผลรวม cross กรอบหมุน ส่งออก
เปิด →

ในเว็บนี้ · ฟรี

### แล็บกลศาสตร์ · สนาม · AC
แล็บพร้อมวิธีคำนวณทีละขั้นและใบงาน ตรงกับสูตรในบทเรียน
เปิด →

PhET · CU Boulder · ฟรี

### ซิมูเลชันฟิสิกส์
เวกเตอร์ สนามไฟฟ้า การเหนี่ยวนำ วงจร AC ต่อสายและวัดเหมือนแล็บจริง
ดูด้านล่าง ↓

GeoGebra · ฟรี

### GeoGebra 3D Calculator
เรขาคณิตสามมิติระดับโลก วาดเวกเตอร์ ระนาบ และคำนวณ Dot/Cross
ดูด้านล่าง ↓

Falstad · ฟรี

### Circuit Simulator
วงจรเคลื่อนไหวเห็นกระแสไหล สโคปในตัว ตัวอย่างวงจร AC จำนวนมาก
ดูด้านล่าง ↓

MATLAB · Octave · Python

### เครื่องมือวิศวกรรม
คำนวณเมทริกซ์ แผนภาพเวกเตอร์ quiver3 และงานวิจัย
ดูด้านล่าง ↓

ซิมูเลชันภายนอกโหลดจากเว็บไซต์ของเจ้าของเมื่อกดปุ่มเท่านั้น (ไม่โหลดล่วงหน้า) ลิขสิทธิ์และเครดิตเป็นของผู้พัฒนาแต่ละราย

## PhET Interactive Simulations (University of Colorado Boulder)

PhET คือซิมูเลชันการศึกษาที่ใช้มากที่สุดในโลก ผ่านงานวิจัยด้านการเรียนรู้มาอย่างยาวนาน ใช้คู่กับบทเรียนในเว็บนี้ดังนี้

### Vector Addition — บวกเวกเตอร์ด้วยกราฟและองค์ประกอบ

ลากลูกศรบนตาราง ดูองค์ประกอบ x y มุม และผลรวมแบบหัวต่อหาง ใช้ประกอบ การบวกเวกเตอร์ และ แรงลัพธ์ ภารกิจ: สร้างแรง 600 N ที่ 0° กับ 400 N ที่ 50° แล้วตรวจว่าได้ R ≈ 910 N ที่ 19.7°

PhET · Vector Additionบวกเวกเตอร์ด้วยการลาก ดูองค์ประกอบและมุม (โหมด Explore 1D, 2D, Lab)
หน้า PhET ↗© PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder

### Charges and Fields — สนามไฟฟ้า ศักย์ และเส้นศักย์เท่า

วางประจุ ใช้เซนเซอร์วัดสนาม และวาดเส้นศักย์เท่าด้วยเครื่องมือวัดแรงดัน ใช้ประกอบ สนามไฟฟ้า และ แล็บสนาม ภารกิจ: สร้างไดโพลแล้ววัดว่าเส้นศักย์ 0 V อยู่ตรงกลางพอดี

PhET · Charges and Fieldsประจุ เวกเตอร์สนาม เครื่องวัดแรงดัน และเส้นศักย์เท่า
หน้า PhET ↗© PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder

### Faraday's Electromagnetic Lab — แม่เหล็ก ขดลวด และการเหนี่ยวนำ

แม่เหล็กแท่ง เข็มทิศ ขดลวด หม้อแปลง และเครื่องกำเนิดไฟฟ้า เห็นที่มาของแรงดันไซน์จากขดลวดหมุน (ฟลักซ์ M6, ไซน์มาจากไหน)

PhET · Faraday's Electromagnetic Labแม่เหล็ก ขดลวด หม้อแปลง เครื่องกำเนิดไฟฟ้า
หน้า PhET ↗© PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder

### Trig Tour — วงกลมหนึ่งหน่วยกับกราฟ sin cos

ลากมุมรอบวงกลมแล้วดูกราฟ sin cos tan เดินตาม เป็นภาพเดียวกับเฟสเซอร์หมุน ใช้ก่อนเรียน sin cos ในไฟฟ้า AC

PhET · Trig Tourวงกลมหนึ่งหน่วย sin cos tan
หน้า PhET ↗© PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder

## วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ: ต่อสายจริง วัดจริง

### PhET Circuit Construction Kit: AC

ลากแหล่งจ่าย AC ตัวต้านทาน ขดลวด ตัวเก็บประจุ ต่อสาย แล้ววัดด้วยโวลต์มิเตอร์ แอมมิเตอร์ และกราฟกระแส ภารกิจ: ต่อ RLC อนุกรม วัดแรงดันคร่อมแต่ละตัว แล้วตรวจว่าผลรวมขนาดมากกว่าแหล่งจ่าย (เทียบ Z-2)

PhET · Circuit Construction Kit: ACต่อวงจร AC ด้วย R L C แหล่งจ่าย มิเตอร์ และกราฟ
หน้า PhET ↗© PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder

### Falstad Circuit Simulator (Paul Falstad)

ซิมูเลเตอร์วงจรที่วิศวกรและอาจารย์ทั่วโลกใช้ เห็นกระแสไหลเป็นจุดเคลื่อนที่ มีสโคปในตัว ตัวอย่างที่เปิดคือวงจร LRC ไปที่เมนู Circuits เพื่อเลือกวงจรกรอง เรโซแนนซ์ และวงจรกำลัง คลิกขวาที่ชิ้นส่วนเพื่อแก้ค่า แล้วเทียบกับ แล็บวงจร AC

Falstad · Circuit Simulatorวงจรเคลื่อนไหวพร้อมสโคป เริ่มที่วงจร LRC
falstad.com ↗© Paul Falstad · circuitjs

สนามไฟฟ้าสามมิติแบบเคลื่อนไหวจากผู้พัฒนาเดียวกัน: Falstad 3-D Electrostatic Field Simulation และ 2-D Electrostatic Fields (เปิดในแท็บใหม่)

## GeoGebra 3D Calculator และ Desmos 3D

สำหรับเรขาคณิตสามมิติที่ซับซ้อน — ระนาบ เส้นตรงในอวกาศ ระยะทาง และการหมุน — GeoGebra 3D คือมาตรฐานโลกในห้องเรียนคณิตศาสตร์ ขั้นตอนใช้ร่วมกับเว็บนี้:

- วาดเวกเตอร์ใน สตูดิโอเวกเตอร์ แล้วเปิดแท็บ “ส่งออก” กดคัดลอกคำสั่ง GeoGebra
- เปิด GeoGebra 3D Calculator ↗ วางในช่อง Input ทีละบรรทัด
- คำนวณต่อด้วยคำสั่งด้านล่าง แล้วเทียบกับคำตอบของสตูดิโอ

| ต้องการ | คำสั่ง GeoGebra | เทียบสูตรในเว็บ |

| สร้างเวกเตอร์ | u = Vector((3, 4, 5)) | F |

| ขนาดและเวกเตอร์หนึ่งหน่วย | Length(u), UnitVector(u) | K2 |

| Dot และ Cross | Dot(u, v), Cross(u, v) | D, C |

| มุมระหว่างเวกเตอร์ | Angle(u, v) | D |

| ระนาบตั้งฉากกับ n ผ่านจุด P | PerpendicularPlane(P, n) | C |

ทางเลือก: Desmos 3D ↗ ใช้ง่ายบนแท็บเล็ต เหมาะวาดพื้นผิวและเวกเตอร์ชุดเล็ก

เปิด JavaScript เพื่อใช้สตูดิโอ

## MATLAB / GNU Octave และ Python: เครื่องมือของวิศวกร

เมื่อโจทย์ใหญ่ขึ้น — แรงหลายสิบแรง แขนกลหกข้อต่อ วงจรหลายโหนด — เราเขียนโปรแกรม ด้านล่างคือโค้ดตั้งต้นที่ตรงกับตัวอย่างในบทเรียน รันได้ฟรีบน Octave Online ↗ หรือ Google Colab ↗

### ตรวจตัวอย่าง K-4 (แรงสายยึดเสา) ด้วย MATLAB/Octave

P = [0 0 12]; A = [4 -3 0]; B = [-3 4 0];
uA = (A-P)/norm(A-P); uB = (B-P)/norm(B-P);
F = 650*uA + 390*uB % ได้ [110 -30 -960]
R = norm(F) % 966.75 N
alpha_beta_gamma = acosd(F/R) % มุมทิศทาง (องศา)

### วงจร RLC อนุกรม (ตัวอย่าง Z-2) ด้วย Python

import numpy as np
w = 2*np.pi*50
Z = 30 + 1j*w*0.127 + 1/(1j*w*53e-6)
I = 220/Z
for name, z in [("VR", 30), ("VL", 1j*w*0.127), ("VC", 1/(1j*w*53e-6))]:
V = I*z
print(name, round(abs(V), 1), "V at", round(np.degrees(np.angle(V)), 2), "deg")
S = 220*np.conj(I); print("P =", S.real, "Q =", S.imag, "PF =", S.real/abs(S))

### แขนกล (ตัวอย่าง A-4) ด้วย Python และ Robotics Toolbox

import numpy as np
L1, L2, t1, t2 = 0.5, 0.4, np.radians(30), np.radians(60)
J = np.array([[-L1*np.sin(t1)-L2*np.sin(t1+t2), -L2*np.sin(t1+t2)],
[ L1*np.cos(t1)+L2*np.cos(t1+t2), L2*np.cos(t1+t2)]])
tau = J.T @ np.array([0, 2*9.81]) # [8.50, 0.00] N·m
# pip install roboticstoolbox-python → ใช้ rtb.ERobot / DHRobot จำลองแขนจริงได้
ตรวจคำตอบเร็ว ๆ ด้วยภาษาธรรมชาติ: Wolfram|Alpha: cross product (1,2,2) and (3,0,4) ↗

## ตารางเลือกเครื่องมือ

| งาน | เริ่มที่ | ต่อยอดด้วย | เหตุผล |

| เข้าใจการบวกเวกเตอร์ | PhET Vector Addition | โต๊ะแรง | ลากเห็นภาพ แล้วตรวจด้วยสูตร |

| แรงสามมิติ ทิศทางโคไซน์ | สตูดิโอเวกเตอร์ | GeoGebra 3D, MATLAB | หมุนแกน ส่งออกคำสั่งได้ |

| สนามไฟฟ้า ศักย์ | แล็บสนาม | PhET Charges and Fields | แยกการซ้อนทับทีละประจุ + เครื่องวัดเสมือน |

| การเหนี่ยวนำ เครื่องกำเนิด | PhET Faraday's Lab | M6 | เห็นฟลักซ์เปลี่ยนเป็นแรงดัน |

| เฟสเซอร์ วงจร RLC | แล็บวงจร AC | PhET CCK: AC, Falstad | เฟสเซอร์ + วงจรที่ต่อเอง |

| แขนกล | แล็บแขนกล | Python Robotics Toolbox | FK/IK/Jacobian → แบบจำลองหุ่นยนต์จริง |

## คำถามที่พบบ่อย

PhET คืออะไร ใช้ฟรีไหม?
PhET Interactive Simulations เป็นโครงการของมหาวิทยาลัยโคโลราโดโบลเดอร์ สร้างซิมูเลชันฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ที่ใช้กันทั่วโลก ใช้ฟรีผ่านเบราว์เซอร์ หน้านี้เปิดซิมูเลชันจากเว็บไซต์ของ PhET โดยตรงเมื่อกดปุ่ม และให้เครดิตเจ้าของผลงาน

ส่งเวกเตอร์จากเว็บนี้ไป GeoGebra อย่างไร?
เปิดสตูดิโอเวกเตอร์ เลือกแท็บส่งออก กดคัดลอกคำสั่ง GeoGebra แล้ววางในช่อง Input ของ GeoGebra 3D Calculator ทีละบรรทัด เวกเตอร์ทั้งหมดจะปรากฏในกราฟสามมิติ ใช้คำสั่งเช่น Length, UnitVector, Dot, Cross, Angle ต่อได้

ควรใช้เครื่องมือไหนเรียนวงจร AC?
เริ่มจากแล็บวงจร AC ของเว็บนี้เพื่อดูเฟสเซอร์และวิธีคำนวณ แล้วใช้ PhET Circuit Construction Kit: AC เพื่อต่อวงจรด้วยสายไฟและวัดด้วยมิเตอร์เสมือน จากนั้นใช้ Falstad Circuit Simulator เมื่อต้องการดูรูปคลื่นและวงจรที่ซับซ้อนขึ้น

มด
อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ
อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์

## คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

**PhET คืออะไร ใช้ฟรีไหม?**
PhET Interactive Simulations เป็นโครงการของมหาวิทยาลัยโคโลราโดโบลเดอร์ สร้างซิมูเลชันฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ที่ใช้กันทั่วโลก ใช้ฟรีผ่านเบราว์เซอร์ หน้านี้เปิดซิมูเลชันจากเว็บไซต์ของ PhET โดยตรงเมื่อกดปุ่ม และให้เครดิตเจ้าของผลงาน

**ส่งเวกเตอร์จากเว็บนี้ไป GeoGebra อย่างไร?**
เปิดสตูดิโอเวกเตอร์ เลือกแท็บส่งออก กดคัดลอกคำสั่ง GeoGebra แล้ววางในช่อง Input ของ GeoGebra 3D Calculator ทีละบรรทัด เวกเตอร์ทั้งหมดจะปรากฏในกราฟสามมิติ ใช้คำสั่งเช่น Length, UnitVector, Dot, Cross, Angle ต่อได้

**ควรใช้เครื่องมือไหนเรียนวงจร AC?**
เริ่มจากแล็บวงจร AC ของเว็บนี้เพื่อดูเฟสเซอร์และวิธีคำนวณ แล้วใช้ PhET Circuit Construction Kit: AC เพื่อต่อวงจรด้วยสายไฟและวัดด้วยมิเตอร์เสมือน จากนั้นใช้ Falstad Circuit Simulator เมื่อต้องการดูรูปคลื่นและวงจรที่ซับซ้อนขึ้น