---
title: "แล็บกลศาสตร์เสมือน: ทดลองเวกเตอร์แรงแบบห้องแล็บฟิสิกส์ 1"
url: https://modsengineeringmath.com/learn/vector-algebra/mechanics-lab/
site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)"
language: th
updated: 2026-10-13
---

> ห้องแล็บฟิสิกส์ 1 ด้านกลศาสตร์แบบออนไลน์ฟรี 6 การทดลอง: โต๊ะแรงหาแรงสมดุลและ %error, สามเหลี่ยมแรงกับกฎไซน์-โคไซน์ และการแตกแรงตามแนวเฉียง, น้ำหนักแขวนด้วยเชือกสองเส้นกับทฤษฎีลามี, พื้นเอียงกับแรงเสียดทานและการหมุนแกน, ระบบแรงและแรงปฏิกิริยาของคาน, แขนกลสองข้อต่อ มีวัตถุประสงค์ ทฤษฎี ขั้นตอน ตารางบันทึกผล และคำถามท้ายการทดลอง

ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/vector-algebra/mechanics-lab/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ

# แล็บกลศาสตร์เสมือน: ทดลองเวกเตอร์แรงแบบห้องแล็บฟิสิกส์ 1

// เวกเตอร์ · ห้องแล็บ · Virtual mechanics lab (Physics 1)


หกการทดลองที่ครอบคลุมบทเวกเตอร์แรงทั้งหมด ออกแบบให้ทำเหมือนห้องแล็บจริง: อ่านวัตถุประสงค์ ทำนายผลก่อน ปรับอุปกรณ์เสมือน บันทึกค่าลงตาราง แล้วเทียบกับทฤษฎีด้วยเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน ทุกแล็บแสดงวิธีคำนวณทีละขั้นให้ตรวจตัวเองได้ เหมาะทั้งเตรียมตัวก่อนเข้าแล็บ ทบทวนก่อนสอบ และใช้สอนในห้องเรียนบนโปรเจกเตอร์

## วิธีใช้ห้องแล็บนี้

- ทำนายก่อน — เขียนคำตอบคร่าว ๆ ลงกระดาษก่อนขยับแถบเลื่อน
- ทดลอง — ปรับค่าตามขั้นตอน สังเกตภาพเวกเตอร์ (ลากตัวเลขหรือพิมพ์ค่าตรงได้)
- บันทึก — กรอกตารางบันทึกผล (พิมพ์หน้านี้หรือคัดลอกลงสมุด)
- เปรียบเทียบ — ใช้ช่องผลลัพธ์ด้านขวาของแต่ละแล็บตรวจวิธีคิด แล้วคำนวณ %error

%error = |ค่าทดลอง − ค่าทฤษฎี| / ค่าทฤษฎี × 100 · g = 9.81 m/s²

## การทดลองที่ 1 · โต๊ะแรง: หาแรงลัพธ์และแรงสมดุล พื้นฐาน

วัตถุประสงค์ หาแรงลัพธ์ของแรงร่วมจุดสองแรงด้วยการทดลอง แล้วเปรียบเทียบกับวิธีกราฟ วิธีกฎโคไซน์ และวิธีองค์ประกอบ

ทฤษฎี ห่วงอยู่นิ่งกลางหมุดเมื่อ $\sum\mathbf F=\mathbf 0$ แรงเส้นที่ 3 ที่ทำให้สมดุล (equilibrant) คือ $\mathbf E=-(\mathbf F_1+\mathbf F_2)$ ขนาดเท่ากับแรงลัพธ์ ทิศตรงข้าม (R1, R7)

ขั้นตอน

- ตั้งเส้นที่ 1 = 200 g ที่ 20° และเส้นที่ 2 = 150 g ที่ 110° ตั้งเส้นที่ 3 และ 4 เป็น 0
- ทำนาย: แรงสองแรงตั้งฉากกัน แรงลัพธ์เท่าไร? (คิดสามเหลี่ยม 3-4-5)
- เพิ่มเส้นที่ 3 แล้วปรับมวลและมุมจนข้อความ “สมดุล” ปรากฏ บันทึกค่า
- ทำซ้ำกับชุดที่ 2: 250 g ที่ 0° และ 250 g ที่ 60° และชุดที่ 3: 300 g ที่ 30° และ 100 g ที่ 200°
- ติ๊ก “รวมมวลที่แขวน 50 g” แล้วสังเกตว่าคำตอบเปลี่ยนอย่างไร (ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในแล็บจริง)

เปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ

ตารางบันทึกผลการทดลองที่ 1
| ชุด | m₁ (g) / θ₁ | m₂ (g) / θ₂ | เส้นที่ 3 ที่สมดุล m₃ / θ₃ | E ทฤษฎี (กฎโคไซน์) | %error ขนาด | มุมต่าง |

| 1 | 200 / 20° | 150 / 110° | | | | |

| 2 | 250 / 0° | 250 / 60° | | | | |

| 3 | 300 / 30° | 100 / 200° | | | | |

เฉลยค่าทฤษฎีสำหรับตรวจตัวเอง

- ชุด 1: R = 250 g-แรง (2.453 N) ที่ 56.87° → E = 250 g ที่ 236.87°
- ชุด 2: R = 2(250)cos30° = 433.0 g ที่ 30° → E = 433 g ที่ 210°
- ชุด 3: มุมระหว่างแรง 170° → R = √(300² + 100² + 2·300·100·cos170°) = 202.3 g ที่ 34.92° → E = 202.3 g ที่ 214.92°

คำถามท้ายการทดลอง (1) ทำไมผลรวมมวลของเส้น 1 และ 2 (350 g) ไม่เท่ากับมวลเส้นที่ 3 (250 g) ในชุดแรก? (2) แรงเสียดทานของรอกทำให้ช่วงที่ “ดูเหมือนสมดุล” กว้างขึ้นหรือแคบลง? (3) ถ้าต้องการลด %error ควรเพิ่มหรือลดมวลทั้งหมด เพราะอะไร?

## การทดลองที่ 2 · สามเหลี่ยมแรง: กฎของไซน์และกฎของโคไซน์ กลาง

วัตถุประสงค์ ใช้กฎของโคไซน์หาขนาด กฎของไซน์หาทิศ และพบกรณีมุมป้านที่ arcsin หลอกเรา จากนั้นแตกแรงตามสองแนวที่ไม่ตั้งฉาก

- ตั้ง F₁ = 600 N ที่ 0°, F₂ = 400 N ที่ 50° บันทึก R, α, ทิศของ R (ตัวอย่าง R-1)
- เปลี่ยน F₂ ไปที่ 90° แล้ว 180° ตรวจว่า R ลดลงจาก F₁ + F₂ ไปถึง |F₁ − F₂|
- ตั้ง F₁ = 200 N, F₂ = 500 N ที่ 150° อ่านคำเตือนเรื่องมุมป้าน เทียบกับ R4
- เลือกโจทย์ “แตกแรง” ตั้ง F = 500 N ที่ 60°, แนว u = 0°, v = 105° บันทึก F_u, F_v และเทียบกับการฉาย F·û
- หมุนแนว v เข้าใกล้ 60° (แนวเดียวกับ F) แล้วดูว่า F_u เป็นศูนย์ เพราะอะไร?

เปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ

ตารางบันทึกผลการทดลองที่ 2
| F₁ / θ₁ | F₂ / θ₂ | β (มุมตรงข้าม R) | R (กฎโคไซน์) | α (กฎไซน์) | ทิศ R | ตรวจด้วยองค์ประกอบ |

| 600 / 0° | 400 / 50° | | | | | |

| 600 / 0° | 400 / 90° | | | | | |

| 200 / 0° | 500 / 150° | | | | | |

## การทดลองที่ 3 · น้ำหนักแขวนด้วยเชือกสองเส้น พื้นฐาน

วัตถุประสงค์ หาแรงตึงในเชือกด้วยสมการสมดุลและทฤษฎีของลามี ศึกษาว่ามุมของเชือกมีผลต่อแรงตึงอย่างไร (R8, R9)

- มวล 50 kg, θ₁ = 30°, θ₂ = 45° บันทึก T₁, T₂
- ตั้ง θ₁ = θ₂ แล้วเปลี่ยนจาก 80° ลงไปถึง 5° บันทึกแรงตึงทุก 15° แล้วพล็อตกราฟ T กับ θ
- หามุมที่แรงตึงแต่ละเส้นเท่ากับน้ำหนักพอดี (คำตอบ: 30° เมื่อสองข้างเท่ากัน)
- สังเกตสามเหลี่ยมแรงที่มุมขวาล่าง: ทำไมต้องปิดพอดีเสมอ?

เปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ

ตารางบันทึกผลการทดลองที่ 3 (θ₁ = θ₂ = θ, m = 50 kg)
| θ | 80° | 65° | 50° | 35° | 20° | 5° |
| T (N) | | | | | | |
| T/W | | | | | | |

คำถาม สายไฟฟ้าระหว่างเสาจึงต้องหย่อนเล็กน้อยเพราะอะไร? ถ้าดึงสายให้ตึงจนเกือบตรง จะเกิดอะไรกับแรงที่เสาและฉนวน?

## การทดลองที่ 4 · พื้นเอียงและแรงเสียดทาน กลาง

วัตถุประสงค์ แตกน้ำหนักด้วยการหมุนแกน (T1) หามุมพอดีลื่น และหาความเร่งเมื่อมีแรงดึงทำมุม

- m = 10 kg, μs = 0.4, μk = 0.3, P = 0 ค่อย ๆ เพิ่ม θ จนกล่องเริ่มลื่น บันทึกมุม เทียบกับ tan θ = μs
- ที่ θ = 30° เพิ่ม P ที่มุม 20° จนกล่องเริ่มเคลื่อนขึ้นเนิน บันทึก P ที่น้อยที่สุด
- หามุม α ของแรงดึงที่ทำให้ P น้อยที่สุด (ทฤษฎี: tan α = μs)
- ตั้ง P = 150 N ที่ α = 60° สังเกตคำเตือนเมื่อ N < 0

เปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ

ตารางบันทึกผลการทดลองที่ 4
| รายการ | ค่าทดลอง | ค่าทฤษฎี | %error |
| มุมพอดีลื่น (μs = 0.4) | | 21.80° | |
| P น้อยที่สุดที่ α = 20° (θ = 30°) | | | |
| α ที่ให้ P น้อยที่สุด | | 21.80° | |

## การทดลองที่ 5 · โมเมนต์และสมดุลของคาน กลาง

วัตถุประสงค์ ลดระบบแรงเป็นแรงลัพธ์เดี่ยว และหาแรงปฏิกิริยาของคานช่วงเดียวจาก ΣF = 0, ΣM = 0 (S8, S10)

- โหมด “ระบบแรง-แรงคู่ควบสมมูล” ใช้ค่าเริ่มต้น บันทึก R, M_O และ x̄
- เลื่อนจุด O ไปที่ 3 m แล้ว 6 m: R เปลี่ยนไหม? M_O เปลี่ยนไหม? x̄ เปลี่ยนไหม?
- เปลี่ยนเป็นโหมด “แรงปฏิกิริยา” บันทึก A_x, A_y, B_y แล้วตรวจว่า A_y·0 + B_y·L = −ΣxF_y
- ใส่แรงคู่ควบ M = 1000 N·m: แรงปฏิกิริยาแนวดิ่งเปลี่ยนแต่ผลรวมคงเดิม อธิบายทำไม

เปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ

เปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ

ตารางบันทึกผลการทดลองที่ 5
| กรณี | R (N) | M_O (N·m) | x̄ (m) | A_y (N) | B_y (N) |
| ค่าเริ่มต้น, O = 0 | | | | | |
| O = 3 m | | | | — | — |
| เพิ่ม M = 1000 N·m | | | | | |

## การทดลองที่ 6 · แขนกลสองข้อต่อ ขั้นสูง

วัตถุประสงค์ เห็นตำแหน่งปลายแขนเป็นผลบวกเวกเตอร์ ใช้ inverse kinematics และหาแรงบิดข้อต่อจาก τ = JᵀF (A1–A6)

- โหมด Forward: θ₁ = 30°, θ₂ = 60° บันทึก p, det J, τ₁, τ₂ (Fy = 19.6 N)
- ตั้ง θ₂ = 0° (เหยียดแขน) แล้วเปลี่ยน θ₁ จาก 90° ลงไป 0° สังเกต τ₁ ว่าสูงสุดที่มุมใด
- โหมด Inverse: คลิกบนภาพที่ (0.6, 0.3) สลับ elbow-up/down เทียบมุมกับตัวอย่าง A-2
- ติ๊ก “ลากเส้นทาง” แล้ววาดเส้นตรงแนวนอน สังเกตว่ามุมข้อต่อต้องเปลี่ยนไม่เป็นเชิงเส้น

เปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ

เปิด JavaScript เพื่อใช้ฉาก 3 มิติ

## แนวการเขียนรายงานแล็บ

- บทนำและวัตถุประสงค์ — ทำไมต้องรู้แรงลัพธ์และสมดุล
- ทฤษฎี — สูตรพร้อมรหัสอ้างอิง เช่น R1, R8, S10
- ผลการทดลอง — ตาราง กราฟ (เช่น T กับ θ ในการทดลองที่ 3)
- การวิเคราะห์ — เทียบสามวิธี (กราฟ ตรีโกณ องค์ประกอบ) และ %error
- แหล่งความคลาดเคลื่อน — แรงเสียดทานรอก มวลห่วง การอ่านมุม การปัดเศษ
- สรุป — ตอบวัตถุประสงค์เป็นข้อ ๆ

เครื่องมือเสริมระดับโลก: PhET Vector Addition สำหรับฝึกบวกเวกเตอร์ด้วยกราฟ และ สตูดิโอเวกเตอร์ 3 มิติ สำหรับแรงสามมิติ

## คำถามที่พบบ่อย

แล็บเสมือนนี้ใช้แทนการทดลองจริงได้ไหม?
ใช้เตรียมตัวก่อนเข้าแล็บ ทบทวน และตรวจคำตอบได้ดี เพราะเห็นเวกเตอร์และวิธีคำนวณพร้อมกัน แต่การทดลองจริงมีแรงเสียดทานของรอก น้ำหนักของห่วง และความคลาดเคลื่อนในการอ่านมุมที่ต้องฝึกจัดการเอง ควรใช้ทั้งสองแบบประกอบกัน

คำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนอย่างไร?
%error = |ค่าที่วัดได้ − ค่าทางทฤษฎี| / ค่าทางทฤษฎี × 100 สำหรับโต๊ะแรง ค่าทางทฤษฎีคือแรงสมดุลที่คำนวณจากกฎโคไซน์หรือองค์ประกอบ ส่วนค่าที่วัดคือมวลและมุมของเชือกเส้นที่ทำให้ห่วงอยู่กลางหมุด

มด
อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ
อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์

## คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

**แล็บเสมือนนี้ใช้แทนการทดลองจริงได้ไหม?**
ใช้เตรียมตัวก่อนเข้าแล็บ ทบทวน และตรวจคำตอบได้ดี เพราะเห็นเวกเตอร์และวิธีคำนวณพร้อมกัน แต่การทดลองจริงมีแรงเสียดทานของรอก น้ำหนักของห่วง และความคลาดเคลื่อนในการอ่านมุมที่ต้องฝึกจัดการเอง ควรใช้ทั้งสองแบบประกอบกัน

**คำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนอย่างไร?**
%error = |ค่าที่วัดได้ − ค่าทางทฤษฎี| / ค่าทางทฤษฎี × 100 สำหรับโต๊ะแรง ค่าทางทฤษฎีคือแรงสมดุลที่คำนวณจากกฎโคไซน์หรือองค์ประกอบ ส่วนค่าที่วัดคือมวลและมุมของเชือกเส้นที่ทำให้ห่วงอยู่กลางหมุด