--- title: "เวกเตอร์ในสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก" url: https://modsengineeringmath.com/learn/vector-algebra/em-fields/ site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)" language: th updated: 2026-10-13 --- > เรียนแม่เหล็กไฟฟ้าด้วยเวกเตอร์ภาษาไทย: กฎของคูลอมบ์แบบเวกเตอร์ แรงลัพธ์บนประจุ สนามไฟฟ้าและหลักการซ้อนทับ จุดที่สนามเป็นศูนย์ ศักย์ไฟฟ้าแบบสเกลาร์ ฟลักซ์ Φ = B·A แรงลอเรนซ์ F = q(E + v × B) รัศมีวงโคจร แรงบนลวด F = IL × B สนามจากลวดตรง แรงระหว่างบัสบาร์ขณะลัดวงจร และแรงบิดบนขดลวด τ = m × B พร้อมแล็บสนามไฟฟ้า แล็บลวดตัวนำ และฉาก 3 มิติ ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/vector-algebra/em-fields/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ # เวกเตอร์ในสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก // เวกเตอร์ · ส่วนที่ 4 · Vectors in electromagnetic fields วิศวกรรมไฟฟ้าทั้งศาสตร์ตั้งอยู่บนสนามเวกเตอร์ E และ B แรงที่ทำให้มอเตอร์หมุน แรงที่ฉีกบัสบาร์ตอนลัดวงจร ลำอิเล็กตรอนในหลอดภาพ และหลักการของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ล้วนเขียนด้วย dot product และ cross product บทนี้เดินจากกฎคูลอมบ์แบบเวกเตอร์ การซ้อนทับ ฟลักซ์ ไปจนถึงแรงลอเรนซ์ แรงบนลวด และแรงบิดบนขดลวด พร้อมแล็บที่ลากประจุและลวดได้เหมือนห้องแล็บฟิสิกส์ 2 สรุปใน 30 วินาที - $\mathbf F_{12}=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}\hat{\mathbf r}_{12}$, $\mathbf E=\sum k\dfrac{q_i}{r_i^2}\hat{\mathbf r}_i$ — บวกเป็นเวกเตอร์เสมอ - ศักย์ $V=\sum kq_i/r_i$ เป็นสเกลาร์ ฟลักซ์ $\Phi=\mathbf B\cdot\mathbf A$ เป็น dot product - $\mathbf F=q(\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B)$, $\mathbf F=I\mathbf L\times\mathbf B$, $\boldsymbol\tau=\mathbf m\times\mathbf B$ — cross product ทั้งสิ้น - ลวดขนาน: $F/L=\mu_0I_1I_2/(2\pi d)$ กระแสทิศเดียวกันดูดกัน ## 1. ปริมาณไหนเป็นเวกเตอร์ ปริมาณไหนเป็นสเกลาร์ พื้นฐาน | ปริมาณ | ชนิด | หน่วย | รวมหลายแหล่งอย่างไร | | แรงไฟฟ้า/แม่เหล็ก F | เวกเตอร์ | N | บวกองค์ประกอบ | | สนามไฟฟ้า E | เวกเตอร์ | N/C = V/m | บวกองค์ประกอบ (ซ้อนทับ) | | สนามแม่เหล็ก B | เวกเตอร์ | T = Wb/m² | บวกองค์ประกอบ | | ศักย์ไฟฟ้า V | สเกลาร์ | V | บวกตัวเลข (มีเครื่องหมาย) | | ฟลักซ์ Φ | สเกลาร์ (dot product) | Wb | บวกตัวเลข | | กระแส I | สเกลาร์ที่มีทิศตามลวด | A | KCL; ใน AC บวกแบบเฟสเซอร์ | ## 2. กฎของคูลอมบ์แบบเวกเตอร์ พื้นฐาน M1 Coulomb's law (vector form) แรงที่ q₁ กระทำต่อ q₂ $$\mathbf F_{12}=k\frac{q_1q_2}{\lVert\mathbf r_2-\mathbf r_1\rVert^2}\,\hat{\mathbf r}_{12}=k\,q_1q_2\,\frac{\mathbf r_2-\mathbf r_1}{\lVert\mathbf r_2-\mathbf r_1\rVert^3},\qquad k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=8.988\times10^9\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$$ ใส่เครื่องหมายประจุลงไปตรง ๆ: $q_1q_2>0$ แรงชี้ตาม $\hat{\mathbf r}_{12}$ (ผลัก) $q_1q_2<0$ ชี้กลับ (ดูด) รูปที่สองใช้สะดวกกับคอมพิวเตอร์เพราะไม่ต้องหา unit vector แยก ตัวอย่าง M-1 · แรงลัพธ์บนประจุที่มุมสามเหลี่ยม ### q₁ = +3 μC ที่ (−0.3, −0.2) m, q₂ = −4 μC ที่ (0.3, −0.2) m, q₃ = +2 μC ที่ (0, 0.32) m จงหาแรงลัพธ์บน q₃ - จาก q₁: $\mathbf r=(0.3,\ 0.52)$ m, r = 0.6003 m → $|F|=k(3\times10^{-6})(2\times10^{-6})/0.3604=0.1496$ N ผลัก → $\mathbf F_{13}=(0.0748,\ 0.1296)$ N - จาก q₂: $\mathbf r=(-0.3,\ 0.52)$ m, r = 0.6003 m → $|F|=0.1995$ N ดูดเข้าหา q₂ → $\mathbf F_{23}=(0.0997,\ -0.1728)$ N - รวม: $\mathbf F=(0.1745,\ -0.0432)$ N, $|\mathbf F|=0.1797$ N ที่ 346.1° (เบนลงขวา 13.9°) F ≈ 0.180 N ที่ −13.9° — เลือกตัวอย่าง “สามเหลี่ยม” ในแล็บด้านล่างเพื่อเห็นลูกศรแรงทั้งสองและแรงลัพธ์ ## 3. สนามไฟฟ้าและหลักการซ้อนทับ พื้นฐาน M2 Electric field of a point charge สนามไฟฟ้าของประจุจุด $$\mathbf E=\frac{\mathbf F}{q_0}=k\frac{q}{r^2}\hat{\mathbf r},\qquad \mathbf F=q_0\mathbf E$$ M3 Superposition หลักการซ้อนทับ $$\mathbf E(\mathbf r)=\sum_{i}k\,q_i\,\frac{\mathbf r-\mathbf r_i}{\lVert\mathbf r-\mathbf r_i\rVert^3}\qquad\Longrightarrow\qquad E_x=\sum E_{ix},\ E_y=\sum E_{iy},\ E_z=\sum E_{iz}$$ สนามจากแต่ละประจุไม่รบกวนกัน (ระบบเชิงเส้น) จึงหาทีละตัวแล้วบวกเวกเตอร์ — แบบเดียวกับแรงลัพธ์ใน R7 ตัวอย่าง M-2 · สนามของไดโพล ### +2 μC ที่ (−0.3, 0) m และ −2 μC ที่ (0.3, 0) m จงหาสนามไฟฟ้าที่ P(0, 0.35) m - ระยะจากประจุทั้งสอง: $\sqrt{0.3^2+0.35^2}=0.4610$ m → $|E_i|=k(2\times10^{-6})/0.2125=84{,}589$ N/C เท่ากัน - จาก +q: ชี้ออกจาก +q → $(0.3,0.35)/0.461$: $\mathbf E_1=(55{,}050,\ 64{,}225)$ N/C - จาก −q: ชี้เข้าหา −q → $\mathbf E_2=(55{,}050,\ -64{,}225)$ N/C - องค์ประกอบ y หักล้างกัน: $\mathbf E=(1.101\times10^5,\ 0)$ N/C ชี้จาก + ไป − ขนานแกนไดโพล E = 1.10 × 10⁵ N/C ตาม +x — ผลรวมขนาด 1.69 × 10⁵ แต่ผลรวมเวกเตอร์เพียง 1.10 × 10⁵ M4 Electric potential (scalar) ศักย์ไฟฟ้าและความสัมพันธ์กับสนาม $$V=\sum_i k\frac{q_i}{r_i},\qquad \mathbf E=-\nabla V,\qquad W_{A\to B}=q\,(V_A-V_B)$$ ศักย์รวมแบบตัวเลขไม่ต้องแตกองค์ประกอบ ในตัวอย่าง M-2 ที่ P ได้ V = 0 (ระยะเท่ากัน ประจุตรงข้าม) แต่ E ≠ 0 — สนามคือ “ความชัน” ของศักย์ ไม่ใช่ค่าศักย์ เส้นสนามจึงตั้งฉากกับเส้นศักย์เท่าเสมอ M5 Point of zero field (two charges) จุดที่สนามเป็นศูนย์ $$\frac{|q_1|}{d_1^2}=\frac{|q_2|}{d_2^2}\quad\text{บนเส้นที่ผ่านประจุทั้งสอง}$$ ประจุต่างชนิด: จุดนี้อยู่นอกช่วง ฝั่งประจุที่เล็กกว่า ประจุชนิดเดียวกัน: อยู่ระหว่างประจุ ใกล้ตัวที่เล็กกว่า ตัวอย่าง M-3 · จุดที่สนามเป็นศูนย์ ### +4 μC ที่ x = −0.2 m และ −1 μC ที่ x = +0.2 m จงหาจุดบนแกน x ที่ E = 0 - ต่างชนิด จุดต้องอยู่นอกช่วง ฝั่ง −1 μC (ตัวเล็ก): x > 0.2 - $\dfrac{4}{(x+0.2)^2}=\dfrac{1}{(x-0.2)^2}\Rightarrow\dfrac{2}{x+0.2}=\dfrac{1}{x-0.2}\Rightarrow2x-0.4=x+0.2\Rightarrow x=0.6$ m - ตรวจ: $k(4\mu)/0.8^2=k(1\mu)/0.4^2$ ✓ ทิศตรงข้ามกันจึงหักล้าง x = 0.6 m — เลือกตัวอย่าง “+4 μC กับ −1 μC” ในแล็บ จุด P วางไว้ตรงนั้นแล้ว เปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ ประจุสามมิติ: ฉากด้านล่างแสดงสนามจากประจุสามตัวบนแกน x, y, z ที่จุด P ใด ๆ ลากหมุนเพื่อเห็นว่าลูกศรทั้งสามบวกกันเป็นลูกศรสีส้มอย่างไร เปิด JavaScript เพื่อใช้ฉาก 3 มิติ ## 4. ฟลักซ์: dot product ระหว่างสนามกับเวกเตอร์พื้นที่ กลาง พื้นที่ราบแทนได้ด้วยเวกเตอร์ $\mathbf A=A\hat{\mathbf n}$ ยาวเท่าพื้นที่และตั้งฉากกับผิว ฟลักซ์วัดว่า “เส้นสนามทะลุผิวมากเพียงใด” จึงเป็นการฉายของสนามบนแนวตั้งฉาก M6 Flux through a flat surface ฟลักซ์ผ่านผิวราบ $$\Phi_B=\mathbf B\cdot\mathbf A=BA\cos\theta,\qquad \Phi_E=\mathbf E\cdot\mathbf A,\qquad \mathcal E=-N\frac{d\Phi_B}{dt}$$ ขดลวดหมุนในสนามทำให้ θ = ωt ได้ $\Phi=BA\cos\omega t$ และ $\mathcal E=NBA\omega\sin\omega t$ — นี่คือที่มาของไฟฟ้ากระแสสลับรูปไซน์ (ต่อใน sin cos ในไฟฟ้า AC) ตัวอย่าง M-4 · ฟลักซ์ผ่านแผ่นเอียง ### B = 0.8 T ตามแกน +z ผ่านแผ่นพื้นที่ 0.12 m² ที่เอียงจนเวกเตอร์ปกติทำมุม 40° กับแกน z - $\Phi=BA\cos\theta=0.8(0.12)\cos40^\circ=0.0735$ Wb - ถ้าหมุนแผ่นด้วย 3000 rpm (ω = 314.2 rad/s) และ N = 100 รอบ: $\mathcal E_{\max}=NBA\omega=100(0.8)(0.12)(314.2)=3016$ V Φ = 73.5 mWb · เครื่องกำเนิดหลักการเดียวกันให้แรงดันยอด ≈ 3 kV เปิด JavaScript เพื่อใช้ฉาก 3 มิติ ## 5. แรงลอเรนซ์: ประจุที่เคลื่อนที่ในสนาม กลาง M7 Lorentz force แรงลอเรนซ์ $$\mathbf F=q(\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B)$$ ส่วนแม่เหล็ก $q\mathbf v\times\mathbf B$ ตั้งฉากกับ $\mathbf v$ เสมอ: $\mathbf F\cdot\mathbf v=0$ จึงไม่ทำงาน อัตราเร็วคงที่ เปลี่ยนแค่ทิศ ใช้กฎมือขวากับ q > 0 แล้วกลับทิศถ้า q < 0 M8 Motion in a uniform B วงกลม เกลียว และคาบ $$r=\frac{mv_\perp}{|q|B},\qquad T=\frac{2\pi m}{|q|B},\qquad p=v_\parallel T,\qquad \mathbf v_d=\frac{\mathbf E\times\mathbf B}{B^2}$$ คาบไม่ขึ้นกับความเร็ว (หลักการไซโคลตรอน) ส่วนความเร็วดริฟต์ $\mathbf v_d$ คือเงื่อนไขของตัวเลือกความเร็ว: ประจุที่วิ่งด้วย $v=E/B$ ตั้งฉากกับทั้งคู่จะวิ่งตรง ตัวอย่าง M-5 · โปรตอนในสนามแม่เหล็ก ### โปรตอนวิ่งด้วย $\mathbf v=(2\times10^5,\ 0,\ 0.6\times10^5)$ m/s ในสนาม $\mathbf B=0.05\,\mathbf k$ T จงหาแรง รัศมี คาบ และระยะเกลียว - $\mathbf v\times\mathbf B=(0\cdot0.05-0.6\times10^5\cdot0,\ 0.6\times10^5\cdot0-2\times10^5\cdot0.05,\ 0)=(0,\ -10^4,\ 0)$ - $\mathbf F=e(\mathbf v\times\mathbf B)=(0,\ -1.602\times10^{-15},\ 0)$ N — ชี้ −y ตั้งฉากกับทั้ง v และ B - $r=\dfrac{(1.673\times10^{-27})(2\times10^5)}{(1.602\times10^{-19})(0.05)}=41.76$ mm, $T=1.312\ \mu$s - ระยะเกลียว $p=v_\parallel T=(0.6\times10^5)(1.312\times10^{-6})=78.7$ mm r = 41.8 mm, T = 1.31 μs, p = 78.7 mm — ค่าเริ่มต้นของฉาก 3 มิติด้านล่าง เปิด JavaScript เพื่อใช้ฉาก 3 มิติ เปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ ## 6. แรงบนลวดตัวนำ F = I L × B พื้นฐาน M9 Force on a straight wire แรงบนลวดตรงในสนามสม่ำเสมอ $$\mathbf F=I\,\mathbf L\times\mathbf B,\qquad F=ILB\sin\theta$$ $\mathbf L$ ยาวเท่าช่วงลวดที่อยู่ในสนาม ชี้ตามทิศกระแส มาจากแรงลอเรนซ์บนประจุจำนวนมากในลวด ($I\mathbf L=nqA\mathbf v_dL$) ตัวอย่าง M-6 · ลวดในช่องว่างแม่เหล็ก ### ลวดยาว 0.3 m ตามแกน +x มีกระแส 8 A อยู่ในสนาม 0.5 T ตามแกน +y จงหาแรง - $\mathbf L\times\mathbf B=(0.3\,\mathbf i)\times(0.5\,\mathbf j)=0.15\,\mathbf k$ - $\mathbf F=8(0.15\,\mathbf k)=1.2\,\mathbf k$ N F = 1.2 N ตาม +z — ลองหมุนทิศลวดและสนามในฉากด้านล่าง เปิด JavaScript เพื่อใช้ฉาก 3 มิติ ## 7. สนามจากลวดตรงและแรงระหว่างลวดขนาน กลาง M10 Field of a long straight wire สนามแม่เหล็กรอบลวดยาว $$\mathbf B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\,\hat{\boldsymbol\phi},\qquad \hat{\boldsymbol\phi}=\hat{\mathbf z}\times\hat{\mathbf r},\qquad \mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$$ ทิศวนรอบลวดตามกฎมือขวา (นิ้วโป้งตามกระแส) เขียนเป็นเวกเตอร์ด้วย cross product ทำให้รวมลวดหลายเส้นได้ด้วยการบวกองค์ประกอบ M11 Force between parallel conductors แรงต่อความยาวระหว่างลวดขนาน $$\frac{F}{L}=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}=\frac{2\times10^{-7}\,I_1I_2}{d}\ \ \text{N/m}$$ กระแสทิศเดียวกันดูดกัน ทิศตรงข้ามผลักกัน ได้จาก $I_2\mathbf L\times\mathbf B_1$ — นิยามเดิมของหน่วยแอมแปร์ก็มาจากสูตรนี้ ตัวอย่าง M-7 · บัสบาร์ขณะลัดวงจร ### บัสบาร์สองเส้นห่างกัน 0.1 m มีกระแสลัดวงจร 20 kA (RMS สมมาตร) ในทิศตรงข้าม จงประมาณแรงต่อเมตร และสนามที่จุดกึ่งกลาง - $F/L=2\times10^{-7}(20{,}000)^2/0.1=800$ N/m ผลักกัน - ที่กึ่งกลาง (0.05 m จากแต่ละเส้น) กระแสตรงข้ามให้สนามทิศเดียวกัน: $B=2\times\mu_0(20{,}000)/(2\pi\cdot0.05)=2(0.08)=0.16$ T - ค่ายอดจริงขณะเกิดลัดวงจรอาจสูงกว่านี้หลายเท่าเพราะกระแสยอดรวม DC offset (มาตรฐานการออกแบบใช้ค่ากระแสยอด) ช่วงยึดฉนวนรองรับจึงต้องคำนวณเป็นแรงกระจายแบบ S9 ≈ 800 N/m (80 kgf ต่อเมตร) ผลักบาร์ออกจากกัน เปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ ## 8. แรงบิดบนขดลวด τ = m × B: หัวใจของมอเตอร์ กลาง ขดลวดสี่เหลี่ยมในสนามแม่เหล็ก ด้านที่ตั้งฉากกับสนามได้แรง F = NILB สองด้านในทิศตรงข้าม เป็นแรงคู่ควบ (S6) ส่วนอีกสองด้านได้แรงที่หักล้างกันในแนวเดียว แรงบิดสุทธิเขียนได้สั้นที่สุดด้วยโมเมนต์แม่เหล็ก M12 Torque on a current loop แรงบิดบนขดลวด $$\mathbf m=NIA\,\hat{\mathbf n},\qquad \boldsymbol\tau=\mathbf m\times\mathbf B,\qquad \tau=NIAB\sin\theta,\qquad U=-\mathbf m\cdot\mathbf B$$ $\hat{\mathbf n}$ ตามกฎมือขวาของกระแสในขด แรงบิดหมุนให้ $\mathbf m$ ไปขนานกับ $\mathbf B$ (พลังงาน U ต่ำสุด) มอเตอร์ DC จึงต้องมีคอมมิวเตเตอร์กลับกระแสทุกครึ่งรอบ ตัวอย่าง M-8 · ขดลวดมอเตอร์ ### ขดลวด 50 รอบ ขนาด 0.10 × 0.08 m กระแส 3 A ในสนาม 0.4 T เวกเตอร์ปกติทำมุม 60° กับสนาม จงหาแรงบิด - $m=NIA=50(3)(0.008)=1.2$ A·m² - $\tau=mB\sin60^\circ=1.2(0.4)(0.8660)=0.4157$ N·m - แรงบิดสูงสุด 0.48 N·m เมื่อระนาบขดลวดขนานกับสนาม (θ = 90°) และเป็นศูนย์เมื่อ θ = 0° τ = 0.416 N·m เปิด JavaScript เพื่อใช้ฉาก 3 มิติ ## 9. ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย | ข้อผิดพลาด | วิธีป้องกัน | | บวกขนาดของสนามจากหลายประจุ | แตกองค์ประกอบแล้วบวก (M3) ศักย์เท่านั้นที่บวกตัวเลขได้ | | ใช้ |q| แล้วเดาทิศเอง | ใส่เครื่องหมายใน M1/M3 แล้วให้สูตรจัดการทิศ | | สลับลำดับ v × B หรือ L × B | ลำดับคือ “สิ่งที่เคลื่อนที่ × สนาม” กลับลำดับ = กลับทิศ | | ลืมกลับทิศสำหรับอิเล็กตรอน | q < 0 ทำให้แรงตรงข้ามกฎมือขวา | | ใช้ A เป็นสเกลาร์ในฟลักซ์ผิวเอียง | ใช้ $\mathbf B\cdot\mathbf A$ และนิยามทิศ $\hat{\mathbf n}$ ให้ชัด | ## 10. แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย - ประจุ +5 μC สองตัวอยู่ที่ (±0.1, 0) m สนามที่ (0, 0.1) m เท่าไร? - อิเล็กตรอนวิ่ง $\mathbf v=10^6\,\mathbf i$ m/s ใน $\mathbf B=0.01\,\mathbf k$ T แรงชี้ทางไหน รัศมีเท่าไร? - ลวดยาว 0.5 m กระแส 10 A ทำมุม 30° กับสนาม 0.2 T แรงเท่าไร? - สายไฟสองเส้นในบ้าน ห่าง 5 mm กระแส 10 A สวนทางกัน แรงต่อเมตรเท่าไร? เปิดเฉลย - r = 0.1414 m, |E_i| = k(5μ)/0.02 = 2.247×10⁶ N/C; องค์ประกอบ x หักล้าง, y รวม = 2 × 2.247×10⁶ × (0.1/0.1414) = 3.178×10⁶ N/C ตาม +y - $\mathbf v\times\mathbf B=10^4(\mathbf i\times\mathbf k)=-10^4\mathbf j$ แต่ q < 0 → แรงตาม +j; r = (9.109×10⁻³¹)(10⁶)/(1.602×10⁻¹⁹ × 0.01) = 0.569 mm - F = 10(0.5)(0.2)sin30° = 0.5 N - 2×10⁻⁷ × 100/0.005 = 4 mN/m ผลักกัน (เล็กมากในภาวะปกติ) ## 11. สรุปสูตร | หัวข้อ | สูตร | ชนิดผลคูณ | | M1 คูลอมบ์ | $kq_1q_2\,\mathbf r/r^3$ | คูณสเกลาร์ | | M3 ซ้อนทับ | $\mathbf E=\sum\mathbf E_i$ | บวกเวกเตอร์ | | M4 ศักย์ | $V=\sum kq/r$ | สเกลาร์ | | M6 ฟลักซ์ | $\Phi=\mathbf B\cdot\mathbf A$ | dot | | M7 ลอเรนซ์ | $q(\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B)$ | cross | | M9 ลวด | $I\mathbf L\times\mathbf B$ | cross | | M10–M11 ลวดตรง | $\mu_0I/(2\pi r)$, $\mu_0I_1I_2/(2\pi d)$ | cross (ทิศ φ̂) | | M12 แรงบิดขดลวด | $\mathbf m\times\mathbf B$ | cross | ## 12. แหล่งอ้างอิงและอ่านต่อ - OpenStax University Physics Vol. 2 บทที่ 5 Electric Charges and Fields - OpenStax University Physics Vol. 2 บทที่ 11–12 Magnetic Forces and Fields, Sources of Magnetic Fields - PhET Charges and Fields และ Faraday's Electromagnetic Lab — ซิมูเลชันระดับโลก เปิดใช้ได้ใน หน้าเครื่องมือระดับโลก ต่อไป: ขดลวดที่หมุนในสนามให้แรงดันรูปไซน์ ไปต่อที่ ความสัมพันธ์ sin–cos ในไฟฟ้ากระแสสลับ หรือทดลองครบใน แล็บสนามไฟฟ้า-แม่เหล็ก ## คำถามที่พบบ่อย หาสนามไฟฟ้าจากประจุหลายตัวอย่างไร? ใช้หลักการซ้อนทับ หาเวกเตอร์สนามจากประจุแต่ละตัว E_i = k q_i r̂_i / r_i² แยกเป็นองค์ประกอบ แล้วบวกองค์ประกอบ x y z ทีละแกน ห้ามบวกขนาดของสนามตรง ๆ เพราะทิศต่างกัน ส่วนศักย์ไฟฟ้าเป็นสเกลาร์ บวกตัวเลขได้เลย V = Σ k q_i / r_i แรงลอเรนซ์คืออะไร? แรงที่กระทำต่อประจุ q ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ในสนามไฟฟ้า E และสนามแม่เหล็ก B คือ F = q(E + v × B) ส่วนแม่เหล็กตั้งฉากกับความเร็วเสมอ จึงไม่ทำงานและไม่เปลี่ยนอัตราเร็ว แค่เลี้ยวทิศ ประจุจึงวิ่งเป็นวงกลมหรือเกลียวรัศมี r = mv⊥/(|q|B) แรงบนลวดตัวนำในสนามแม่เหล็กหาอย่างไร? F = I L × B โดย L เป็นเวกเตอร์ยาวเท่าช่วงลวดที่อยู่ในสนามและชี้ตามทิศกระแส ขนาด F = I L B sin θ ทิศตามกฎมือขวา ถ้าลวดขนานกับสนามจะไม่มีแรง หลักนี้คือที่มาของมอเตอร์ไฟฟ้า ทำไมบัสบาร์ต้องยึดแน่นในตู้ไฟ? ขณะลัดวงจร กระแสหลายหมื่นแอมแปร์ในบาร์ขนานสร้างแรงระหว่างกัน F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) เช่น 20 kA ห่าง 10 cm ได้ 800 N ต่อเมตร (ค่ายอดอาจสูงกว่านี้มากเพราะ DC offset) ฉนวนรองรับและระยะยึดต้องออกแบบให้รับแรงนี้ มด อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์ ## คำถามที่พบบ่อย (FAQ) **หาสนามไฟฟ้าจากประจุหลายตัวอย่างไร?** ใช้หลักการซ้อนทับ หาเวกเตอร์สนามจากประจุแต่ละตัว E_i = k q_i r̂_i / r_i² แยกเป็นองค์ประกอบ แล้วบวกองค์ประกอบ x y z ทีละแกน ห้ามบวกขนาดของสนามตรง ๆ เพราะทิศต่างกัน ส่วนศักย์ไฟฟ้าเป็นสเกลาร์ บวกตัวเลขได้เลย V = Σ k q_i / r_i **แรงลอเรนซ์คืออะไร?** แรงที่กระทำต่อประจุ q ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ในสนามไฟฟ้า E และสนามแม่เหล็ก B คือ F = q(E + v × B) ส่วนแม่เหล็กตั้งฉากกับความเร็วเสมอ จึงไม่ทำงานและไม่เปลี่ยนอัตราเร็ว แค่เลี้ยวทิศ ประจุจึงวิ่งเป็นวงกลมหรือเกลียวรัศมี r = mv⊥/(|q|B) **แรงบนลวดตัวนำในสนามแม่เหล็กหาอย่างไร?** F = I L × B โดย L เป็นเวกเตอร์ยาวเท่าช่วงลวดที่อยู่ในสนามและชี้ตามทิศกระแส ขนาด F = I L B sin θ ทิศตามกฎมือขวา ถ้าลวดขนานกับสนามจะไม่มีแรง หลักนี้คือที่มาของมอเตอร์ไฟฟ้า **ทำไมบัสบาร์ต้องยึดแน่นในตู้ไฟ?** ขณะลัดวงจร กระแสหลายหมื่นแอมแปร์ในบาร์ขนานสร้างแรงระหว่างกัน F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) เช่น 20 kA ห่าง 10 cm ได้ 800 N ต่อเมตร (ค่ายอดอาจสูงกว่านี้มากเพราะ DC offset) ฉนวนรองรับและระยะยึดต้องออกแบบให้รับแรงนี้