---
title: "ระบบต่อหน่วย (Per-Unit System): ค่าฐาน การเปลี่ยนฐาน หม้อแปลง และไดอะแกรมอิมพีแดนซ์"
url: https://modsengineeringmath.com/learn/power-systems/per-unit/
site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)"
language: th
updated: 2026-10-13
---

> เรียนระบบต่อหน่วยให้เข้าใจจริง: ทำไมวิศวกรระบบไฟฟ้าใช้ pu เลือก S_base V_base คำนวณ Z_base = V²/S และ I_base = S/(√3V) การเปลี่ยนฐานอิมพีแดนซ์จากดาต้าชีต %Z หม้อแปลงมีค่า pu เท่ากันทั้งสองด้าน ตัวอย่างระบบเครื่องกำเนิด หม้อแปลง สายส่ง 138 kV และการหากระแสลัดวงจรด้วย pu พร้อมเครื่องคำนวณ

ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/power-systems/per-unit/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ

# ระบบต่อหน่วย (Per-Unit System): ค่าฐาน การเปลี่ยนฐาน หม้อแปลง และไดอะแกรมอิมพีแดนซ์

// บทที่ 18.3 · ระบบไฟฟ้ากำลังและระบบป้องกัน · Per-Unit System


ระบบไฟฟ้าจริงมีแรงดันหลายระดับต่อกันด้วยหม้อแปลง ถ้าคิดเป็นโวลต์และโอห์ม ต้องแปลงค่าข้ามหม้อแปลงทุกครั้ง ระบบต่อหน่วยแก้ปัญหานี้ด้วยการหารทุกค่าด้วย “ค่าฐาน” ที่เลือกอย่างฉลาด ผลคือหม้อแปลงอุดมคติหายไป และค่าทุกตัวอยู่ในช่วงที่ตรวจด้วยสามัญสำนึกได้

สรุปใน 30 วินาที

- ค่า pu = ค่าจริง ÷ ค่าฐาน · เลือก S_base (ทั้งระบบ) และ V_base (ต่อโซนแรงดัน)

- $Z_{base} = V_{base}^2/S_{base}$ · $I_{base} = S_{base}/(\sqrt3 V_{base})$ (ค่าสามเฟส แรงดันสาย)

- เปลี่ยนฐาน: $Z_{new} = Z_{old}(S_{new}/S_{old})(V_{old}/V_{new})^2$

- V_base ข้ามหม้อแปลงตามอัตราส่วนรอบ → หม้อแปลงเหลือแค่ $Z_{pu}$

## ทำไมต้องใช้ per-unit พื้นฐาน

- หม้อแปลงหายไป จากวงจรเมื่อเลือกฐานถูก (เหลือแค่อิมพีแดนซ์รั่ว)

- ค่าอยู่ในช่วงแคบ: หม้อแปลง 0.04–0.15 pu เครื่องกำเนิด $X_d''$ 0.12–0.25 pu แรงดันปกติ 0.95–1.05 pu — ตัวเลขแปลกตาแปลว่าคำนวณผิด

- ดาต้าชีตให้ค่าเป็น % หรือ pu อยู่แล้ว (%Z ของหม้อแปลง $X_d''$ ของเครื่องกำเนิด)

- ไม่มี √3 กวนใจ: ในระบบสามเฟสสมดุล ค่า pu ของแรงดันสายเท่ากับแรงดันเฟส และกำลังสามเฟสเท่ากับกำลังต่อเฟส

## ค่าฐานและค่าต่อหน่วย พื้นฐาน

U1 Per-unit value ค่าต่อหน่วย

$$x_{pu} = \frac{x_{actual}}{x_{base}} \qquad \%x = 100\,x_{pu}$$

U2 Base impedance อิมพีแดนซ์ฐาน (S สามเฟส, V แรงดันสาย)

$$Z_{base} = \frac{V_{base,LL}^2}{S_{base,3\varphi}} \qquad (\text{kV}^2/\text{MVA} = \Omega)$$

U3 Base current กระแสฐาน

$$I_{base} = \frac{S_{base,3\varphi}}{\sqrt3\,V_{base,LL}}$$

ตัวอย่าง U-1

### ฐาน 100 MVA 22 kV

- U2: $Z_{base} = 22^2/100 = 4.84\ \Omega$ · U3: $I_{base} = 100\text{e}6/(\sqrt3 \cdot 22\text{e}3) = 2{,}624$ A

- สาย $Z = 4.84\ \Omega$ → 1.0 pu · กระแส 1,000 A → 0.381 pu · แรงดัน 21.5 kV → 0.977 pu

## เปลี่ยนฐานอิมพีแดนซ์ กลาง

U5 Change of base เปลี่ยนฐานอิมพีแดนซ์

$$Z_{pu,new} = Z_{pu,old}\,\frac{S_{base,new}}{S_{base,old}}\left(\frac{V_{base,old}}{V_{base,new}}\right)^2$$

ที่มา: ค่าโอห์มจริงต้องเท่าเดิม $Z_{pu,old}Z_{base,old} = Z_{pu,new}Z_{base,new}$ แทน U2 ได้ U5 ทันที

ตัวอย่าง U-2

### หม้อแปลง 1 MVA 22 kV %Z = 6 % บนฐานระบบ 100 MVA

- U5: $0.06 \times (100/1) \times 1^2 = 6.0$ pu

- ตรวจเป็นโอห์ม: ฐานเดิม $0.06 \times 22^2/1 = 29.04\ \Omega$ · ฐานใหม่ $6 \times 4.84 = 29.04\ \Omega$ ✓

- ค่า 6 pu ดูใหญ่ แต่สมเหตุสมผล: หม้อแปลงเล็กมากเทียบกับฐาน 100 MVA จึง “แข็ง” น้อย (จำกัดกระแสได้มาก)

## ทำไมหม้อแปลงหายไปจากวงจร pu กลาง

U4 Voltage bases across a transformer ฐานแรงดันสองด้านของหม้อแปลง

$$\frac{V_{base,HV}}{V_{base,LV}} = \frac{V_{rated,HV}}{V_{rated,LV}} \quad\Rightarrow\quad \frac{Z_{base,HV}}{Z_{base,LV}} = \left(\frac{V_{HV}}{V_{LV}}\right)^2$$

U6 Transformer impedance is the same in pu on both sides ค่า pu เท่ากันสองด้าน

$$Z_{\Omega,HV} = a^2 Z_{\Omega,LV} \ \text{และ}\ Z_{base,HV} = a^2 Z_{base,LV} \;\Rightarrow\; Z_{pu,HV} = Z_{pu,LV}$$

ตัวอย่าง U-3

### หม้อแปลง 1 MVA 22/0.4 kV Z = 6 %

- ด้านแรงสูง: $0.06 \times 22^2/1 = 29.04\ \Omega$ · ด้านแรงต่ำ: $0.06 \times 0.4^2/1 = 9.6\ \text{m}\Omega$

- อัตราส่วน $29.04/0.0096 = 3025 = (22/0.4)^2$ ✓ — โอห์มต่างกัน 3,025 เท่า แต่ pu = 0.06 เท่ากัน

## ตัวอย่างระบบเต็ม: เครื่องกำเนิด–หม้อแปลง–สายส่ง–หม้อแปลง กลาง

ตัวอย่าง U-4

### ลัดวงจรสามเฟสที่บัส F (แรงดันก่อนเกิดเหตุ 1.0 pu)

- อุปกรณ์มีพิกัดตรงฐานทุกตัว ใช้ค่าเดิม: G 0.20 · T1 0.10 · T2 0.10

- สายส่ง: $Z_{base} = 138^2/100 = 190.44\ \Omega$ → $j50/190.44 = j0.2626$ pu

- รวม $X = 0.20 + 0.10 + 0.2626 + 0.10 = 0.6626$ pu → $I_f = 1/0.6626 = 1.509$ pu

- U3 ที่ 13.8 kV: $I_{base} = 100\text{e}6/(\sqrt3 \cdot 13.8\text{e}3) = 4{,}184$ A → $I_f = 1.509 \times 4184 = 6.31$ kA

- ในสายส่ง (ฐาน 138 kV, $I_{base} = 418.4$ A): กระแสเดียวกัน 1.509 pu = 631 A — pu ไม่สนว่าอยู่ด้านไหนของหม้อแปลง

## เครื่องคำนวณ per-unit และเปลี่ยนฐาน

## คำถามที่พบบ่อย

%Z ของหม้อแปลงกับค่า pu ต่างกันอย่างไร?
เป็นค่าเดียวกันคนละหน่วย %Z = 6 % หมายถึง Z = 0.06 pu บนฐานพิกัดของหม้อแปลงเอง (S_base = พิกัด kVA, V_base = แรงดันพิกัด) ก่อนนำไปรวมกับอุปกรณ์อื่นต้องเปลี่ยนฐานให้ใช้ S_base เดียวกันทั้งระบบ

ทำไมค่า pu ของหม้อแปลงเท่ากันทั้งด้านแรงสูงและแรงต่ำ?
เพราะเลือก V_base สองด้านตามอัตราส่วนรอบของหม้อแปลง ค่าโอห์มเมื่อสะท้อนข้ามหม้อแปลงคูณด้วยอัตราส่วนกำลังสอง และ Z_base ก็เปลี่ยนด้วยอัตราส่วนกำลังสองเท่ากัน ค่าที่หารกันจึงเท่าเดิม หม้อแปลงอุดมคติจึงหายไปจากวงจร pu

## คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

**%Z ของหม้อแปลงกับค่า pu ต่างกันอย่างไร?**
เป็นค่าเดียวกันคนละหน่วย %Z = 6 % หมายถึง Z = 0.06 pu บนฐานพิกัดของหม้อแปลงเอง (S_base = พิกัด kVA, V_base = แรงดันพิกัด) ก่อนนำไปรวมกับอุปกรณ์อื่นต้องเปลี่ยนฐานให้ใช้ S_base เดียวกันทั้งระบบ

**ทำไมค่า pu ของหม้อแปลงเท่ากันทั้งด้านแรงสูงและแรงต่ำ?**
เพราะเลือก V_base สองด้านตามอัตราส่วนรอบของหม้อแปลง ค่าโอห์มเมื่อสะท้อนข้ามหม้อแปลงคูณด้วยอัตราส่วนกำลังสอง และ Z_base ก็เปลี่ยนด้วยอัตราส่วนกำลังสองเท่ากัน ค่าที่หารกันจึงเท่าเดิม หม้อแปลงอุดมคติจึงหายไปจากวงจร pu