---
title: "รีเลย์ผลต่าง (87) และรีเลย์ระยะทาง (21): เปอร์เซ็นต์ไบแอส Inrush วงกลม Mho และโซนป้องกันสายส่ง"
url: https://modsengineeringmath.com/learn/power-systems/differential-distance/
site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)"
language: th
updated: 2026-10-13
---

> ปูพื้นการป้องกันแบบหน่วย (unit protection) และรีเลย์ระยะทาง: หลักกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ในรีเลย์ผลต่าง กระแสผลต่างและกระแสไบแอส คุณลักษณะ dual slope การปรับอัตราส่วน CT และกลุ่มเวกเตอร์ของหม้อแปลง inrush และการหน่วงด้วยฮาร์มอนิกที่ 2 รีเลย์ระยะทาง Z = V/I ลูปเฟสและลูปลงดิน k0 วงกลม Mho โซน 1 2 3 และการแปลงอิมพีแดนซ์เป็นค่าทุติยภูมิ พร้อมเครื่องคำนวณรีเลย์ผลต่าง

ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/power-systems/differential-distance/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ

# รีเลย์ผลต่าง (87) และรีเลย์ระยะทาง (21): เปอร์เซ็นต์ไบแอส Inrush วงกลม Mho และโซนป้องกันสายส่ง

// บทที่ 18.10 · ระบบไฟฟ้ากำลังและระบบป้องกัน · Differential (87) & Distance (21)


รีเลย์กระแสเกินต้องหน่วงเวลาเพื่อประสาน จึงช้าเมื่อฟอลต์อยู่ใกล้ต้นทาง อุปกรณ์ราคาแพงอย่างหม้อแปลงกำลัง บัส และสายส่งแรงสูงจึงใช้รีเลย์ที่ “รู้ขอบเขต” ของตัวเอง: รีเลย์ผลต่างใช้กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ และรีเลย์ระยะทางใช้กฎของโอห์ม ทั้งสองตัดได้เร็วโดยยังเลือกตัดได้

สรุปใน 30 วินาที

- 87: $I_d = |\sum I|$ ≈ 0 เมื่อฟอลต์อยู่นอกโซน · ตัดเมื่อ $I_d$ เกินเส้นไบแอสที่เพิ่มตาม $I_r$

- หม้อแปลง: ชดเชยอัตราส่วน กลุ่มเวกเตอร์ ตัดลำดับศูนย์ และหน่วงด้วยฮาร์มอนิกที่ 2

- 21: $Z = V/I$ ที่จุดติดตั้ง ∝ ระยะถึงฟอลต์ · ทริปเมื่อ Z อยู่ในวงกลม Mho

- โซน 1 ≈ 80 % ทันที · โซน 2 ≈ 120 % หน่วง 0.3–0.4 s · โซน 3 สำรองไกล

## รีเลย์ผลต่าง: กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ กลาง

D1 Differential (operate) current กระแสผลต่าง

$$I_d = \Big|\sum_k \mathbf I_k\Big| \quad (\text{ทุกกระแสนิยามทิศเข้าโซน}) \qquad \text{สองปลาย: } I_d = |\mathbf I_1 - \mathbf I_2|\ (\mathbf I_2 \text{ ทิศออก})$$

D2 Restraint (bias) current กระแสไบแอส

$$I_r = \frac{|\mathbf I_1| + |\mathbf I_2|}{2}$$

D3 Dual-slope bias characteristic เงื่อนไขทริป

$$I_d > \begin{cases} \max(I_{s1},\ k_1 I_r) & I_r \le I_{s2} \\ k_1 I_{s2} + k_2(I_r - I_{s2}) & I_r > I_{s2} \end{cases}$$

ทำไมต้องไบแอส: แม้ไม่มีฟอลต์ภายใน $I_d$ ไม่เป็นศูนย์จริง เพราะ CT สองชุดคลาดเคลื่อนต่างกัน แทปหม้อแปลงเปลี่ยน และกระแสกระตุ้นแกนเหล็ก ความผิดพลาดเหล่านี้เพิ่มตามกระแสผ่าน (through current) ความชัน k₁ จึงให้ “ที่ว่าง” ตามสัดส่วน ช่วงกระแสสูงมาก CT อาจอิ่มตัว ความชัน k₂ ที่ชันกว่าจึงป้องกันการทริปผิดเมื่อฟอลต์ภายนอกรุนแรง

ตัวอย่าง D-1

### Is1 = 0.2, k1 = 30 %, Is2 = 2, k2 = 80 % (pu ของแทป)

- โหลดผ่านปกติ: $I_1 = 1.0,\ I_2 = 0.92$ → $I_d = 0.08,\ I_r = 0.96$ → ต้องเกิน $\max(0.2, 0.288) = 0.288$ → ไม่ทริป ✓

- ฟอลต์ภายนอกรุนแรง CT อิ่มตัวบางส่วน: $I_1 = 8,\ I_2 = 6.5$ → $I_d = 1.5,\ I_r = 7.25$ → ต้องเกิน $0.6 + 0.8(5.25) = 4.8$ → ไม่ทริป ✓ (ถ้าใช้ความชันเดียว 30 % จะได้ 2.18 ยังไม่ทริป แต่ส่วนเผื่อน้อยลง)

- ฟอลต์ภายใน ป้อนสองด้าน: $I_1 = 3,\ I_2 = -2$ (กระแสด้าน 2 ไหลเข้าโซน) → $I_d = 5,\ I_r = 2.5$ → ต้องเกิน $0.6 + 0.8(0.5) = 1.0$ → ทริป

## เครื่องคำนวณรีเลย์ผลต่าง

## รีเลย์ผลต่างของหม้อแปลง ขั้นสูง

D4 Compensations in transformer differential การชดเชยที่ต้องทำ

$$\mathbf I_{HV}' = \frac{\mathbf I_{HV}}{I_{n,HV}} \qquad \mathbf I_{LV}' = \frac{T_{vg}\,(\mathbf I_{LV} - \mathbf I_0)}{I_{n,LV}} \qquad \frac{I_{2h}}{I_{1h}} > 15\text{–}20\,\% \Rightarrow \text{block}$$

- อัตราส่วน: กระแสสองด้านต่างกันตามอัตราส่วนแรงดัน รีเลย์ดิจิทัลหารด้วยกระแสพิกัดแต่ละด้าน (ไม่ต้องใช้ CT ช่วยปรับเหมือนสมัยก่อน)

- กลุ่มเวกเตอร์: Dyn11 ทำให้กระแสสองด้านต่างเฟส 30° รีเลย์หมุนเฟสด้วยเมทริกซ์ $T_{vg}$ ให้ตรงกัน

- ลำดับศูนย์: ฟอลต์ลงดินภายนอกด้าน yn มีกระแสลำดับศูนย์เฉพาะด้านนั้น (ด้าน D ไม่มี — S9) ต้องลบ $I_0$ ออกก่อน ไม่งั้นทริปผิด

- Inrush: กระแสพุ่งเข้าขณะจ่ายไฟหม้อแปลงมีฮาร์มอนิกที่ 2 สูง (อนุกรมฟูเรียร์ ของคลื่นที่ถูกตัดครึ่ง) ใช้หน่วง · overexcitation มีฮาร์มอนิกที่ 5 สูง

## รีเลย์ระยะทาง (21) ขั้นสูง

D5 Apparent impedance (phase loop) อิมพีแดนซ์ที่รีเลย์เห็น (ลูประหว่างเฟส)

$$\mathbf Z_{bc} = \frac{\mathbf V_b - \mathbf V_c}{\mathbf I_b - \mathbf I_c} = m\,\mathbf Z_{1,line}\quad (m = \text{สัดส่วนระยะถึงฟอลต์})$$

D6 Earth loop with residual compensation ลูปลงดิน

$$\mathbf Z_{a} = \frac{\mathbf V_a}{\mathbf I_a + \mathbf k_0\,3\mathbf I_0} \qquad \mathbf k_0 = \frac{\mathbf Z_0 - \mathbf Z_1}{3\,\mathbf Z_1}$$

D7 Typical zone settings การตั้งโซนโดยทั่วไป

$$Z_1 = 0.8\,Z_L\ (t \approx 0) \qquad Z_2 = 1.2\,Z_L\ (t \approx 0.3\text{–}0.4\ \text{s}) \qquad Z_3 = Z_L + 1.2\,Z_{next}\ (t \approx 0.8\text{–}1\ \text{s})$$

D8 Secondary (relay) impedance แปลงเป็นค่าที่รีเลย์ตั้ง

$$Z_{sec} = Z_{prim}\,\frac{CT_{ratio}}{VT_{ratio}}$$

วงกลม Mho บนระนาบ R-X ผ่านจุดกำเนิด เส้นผ่านศูนย์กลางตามมุมของสาย ทำให้รีเลย์มีทิศทางในตัว (ไม่ทริปฟอลต์ด้านหลัง) โซน 1 ตั้งแค่ 80 % เพราะความคลาดเคลื่อนของ CT VT และพารามิเตอร์สาย ป้องกันไม่ให้มองเลยเข้าไปในสายถัดไป ช่วงปลาย 20 % ใช้โซน 2 หน่วงเวลา หรือใช้การสื่อสารระหว่างสองปลาย (teleprotection) ให้ตัดทันทีทั้งสาย

ตัวอย่าง D-2

### สาย 115 kV ยาว 100 km z₁ = 0.03 + j0.40 Ω/km, CT 600/1, VT 115 kV/110 V

- $Z_L = 3 + j40 = 40.1\angle 85.7^\circ\ \Omega$

- D7: โซน 1 = $0.8 \times 40.1 = 32.1\ \Omega$ ปฐมภูมิ

- D8: $CT/VT = 600/(115{,}000/110) = 0.574$ → ตั้งรีเลย์ $32.1 \times 0.574 = 18.4\ \Omega$ ทุติยภูมิ

- ฟอลต์ที่ 50 km: รีเลย์เห็น $20.05\ \Omega$ ปฐมภูมิ = 11.5 Ω ทุติยภูมิ < 18.4 → ทริปโซน 1 ทันที

- โหลดหนัก 400 A ที่ PF 0.95: $Z = 66{,}400/400 = 166\ \Omega$ ที่มุม 18° — อยู่นอกวงกลม ไม่ทริป (โซน 3 ที่ยาวมากอาจรุกเข้าพื้นที่โหลด จึงต้องมี load encroachment blinder)

## คำถามที่พบบ่อย

รีเลย์ผลต่างทำงานอย่างไร?
วัดกระแสที่ทุกทางเข้าออกของโซนด้วย CT แล้วรวมกันตามกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ ถ้าไม่มีฟอลต์ภายใน กระแสที่เข้าเท่ากับที่ออก ผลรวมเกือบศูนย์ ถ้ามีฟอลต์ภายใน ผลรวมเท่ากับกระแสฟอลต์ รีเลย์จึงตัดได้เร็วมากโดยไม่ต้องประสานเวลากับรีเลย์อื่น เพราะมันมองเห็นเฉพาะโซนของตัวเอง

ทำไมรีเลย์ผลต่างหม้อแปลงต้องหน่วงด้วยฮาร์มอนิกที่ 2?
ตอนจ่ายไฟเข้าหม้อแปลง แกนเหล็กอิ่มตัวชั่วครู่และดึงกระแสพุ่งเข้า (inrush) สูง 8–12 เท่าของพิกัด ไหลเฉพาะด้านที่จ่ายไฟ รีเลย์จึงเห็นเป็นผลต่างเหมือนฟอลต์ภายใน แต่กระแส inrush มีฮาร์มอนิกที่ 2 สูง (มักเกิน 15–20 %) ขณะที่กระแสฟอลต์แทบไม่มี รีเลย์จึงใช้สัดส่วนฮาร์มอนิกที่ 2 แยกสองกรณีนี้

## คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

**รีเลย์ผลต่างทำงานอย่างไร?**
วัดกระแสที่ทุกทางเข้าออกของโซนด้วย CT แล้วรวมกันตามกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ ถ้าไม่มีฟอลต์ภายใน กระแสที่เข้าเท่ากับที่ออก ผลรวมเกือบศูนย์ ถ้ามีฟอลต์ภายใน ผลรวมเท่ากับกระแสฟอลต์ รีเลย์จึงตัดได้เร็วมากโดยไม่ต้องประสานเวลากับรีเลย์อื่น เพราะมันมองเห็นเฉพาะโซนของตัวเอง

**ทำไมรีเลย์ผลต่างหม้อแปลงต้องหน่วงด้วยฮาร์มอนิกที่ 2?**
ตอนจ่ายไฟเข้าหม้อแปลง แกนเหล็กอิ่มตัวชั่วครู่และดึงกระแสพุ่งเข้า (inrush) สูง 8–12 เท่าของพิกัด ไหลเฉพาะด้านที่จ่ายไฟ รีเลย์จึงเห็นเป็นผลต่างเหมือนฟอลต์ภายใน แต่กระแส inrush มีฮาร์มอนิกที่ 2 สูง (มักเกิน 15–20 %) ขณะที่กระแสฟอลต์แทบไม่มี รีเลย์จึงใช้สัดส่วนฮาร์มอนิกที่ 2 แยกสองกรณีนี้