--- title: "บั๊กคอนเวอร์เตอร์โหมด DCM: ไล่วงจรสามช่วงเวลาเพื่อหาดิวตี้ไซเคิลจากโหลด M = 2/(1+√(1+4K/D²))" url: https://modsengineeringmath.com/learn/power-electronics/buck-dcm-analysis/ site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)" language: th updated: 2026-10-15 --- > ไล่วงจรบั๊กโหมด DCM สามช่วง D1 D2 D3 หา M = 2/(1+√(1+4K/D²)) และดิวตี้ที่ต้องใช้ D = M√(K/(1−M)) พร้อมกราฟดิวตี้เทียบโหลด กระแส RMS และแล็บเทียบกับซิมูเลชันสวิตชิ่ง ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/power-electronics/buck-dcm-analysis/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ # บั๊กคอนเวอร์เตอร์โหมด DCM: ไล่วงจรสามช่วงเวลาเพื่อหาดิวตี้ไซเคิลจากโหลด M = 2/(1+√(1+4K/D²)) // บทที่ 15.3 · อิเล็กทรอนิกส์กำลัง · Buck in DCM — Three-Interval Analysis & Duty Cycle เมื่อโหลดเบาจนกระแสตัวเหนี่ยวนำลงถึงศูนย์ ดิวตี้ไม่ใช่ Vo/Vg อีกต่อไป แต่ขึ้นกับโหลด หน้านี้ไล่วงจรทีละช่วง D₁ D₂ D₃ จนได้สูตรอัตราส่วนแปลงผัน สูตรดิวตี้ที่ต้องใช้ กระแสพีกและ RMS พร้อมกราฟแล็บเทียบกับการจำลองสวิตชิ่ง สรุปใน 30 วินาที - ช่วง $D_1$: iL ขึ้นถึง $i_{pk}$ · $D_2$: iL ลงถึง 0 · $D_3$: iL = 0 (ว่าง) เป็นเงื่อนไขของ DCM - volt-second: $D_2 = D_1(1-M)/M$ · กระแสเฉลี่ย: $I_o = \tfrac12 i_{pk}(D_1 + D_2)$ - ได้ $M = \dfrac{2}{1+\sqrt{1+4K/D^2}}$ เมื่อ $K = \dfrac{2L}{RT_s}$ และดิวตี้ที่ต้องใช้ $D = M\sqrt{\dfrac{K}{1-M}}$ - ที่ดิวตี้คงที่ $V_o$ เพิ่มเมื่อโหลดเบา สูงสุดที่ $V_g$ ที่ไม่มีโหลด → ต้องใช้วงป้อนกลับ ## ทำไมถึงเกิด DCM พื้นฐาน จากหน้า CCM กระแสตัวเหนี่ยวนำเป็นสามเหลี่ยมที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับกระแสโหลด $I_o$ ถ้า $I_o$ น้อยกว่าครึ่งหนึ่งของริปเปิล $\Delta i_L/2$ ปลายสามเหลี่ยมจะต่ำกว่าศูนย์ แต่ไดโอดกันกระแสย้อน $i_L$ จึงหยุดที่ศูนย์แล้วค้างไว้จนกว่าสวิตช์จะปิดวงจรรอบใหม่ เรียกว่า โหมดกระแสไม่ต่อเนื่อง (DCM) - โหลดเบา (R ใหญ่) เช่นอุปกรณ์ที่อยู่ในโหมดรอ (standby) - L เล็ก หรือ fs ต่ำ ทำให้ริปเปิลใหญ่เมื่อเทียบกับกระแสโหลด - Vg สูง (D ต่ำ) ริปเปิลมาก ขอบเขต CCM แย่ลง บางงานเลือก DCM โดยตั้งใจ: ใช้ L เล็ก ไดโอดไม่มี reverse recovery (กระแสเป็นศูนย์ก่อนไดโอดปิด) และประสิทธิภาพตอนเบาดี แลกกับกระแสพีกและ RMS ที่สูงกว่า ## ขั้นที่ 1: สามช่วงเวลาในหนึ่งคาบ พื้นฐาน แยกเป็นสามช่วง เขียนดิวตี้ของแต่ละช่วงเป็น $D_1, D_2, D_3$ โดย $D_1 + D_2 + D_3 = 1$ เฉพาะ $D_1$ เท่านั้นที่ตัวควบคุมกำหนด ($D_1 = D$) ส่วน $D_2$ ขึ้นกับวงจรและ $D_3$ คือเวลาที่เหลือ | ช่วง | สถานะ | $v_L$ | $i_L$ | | $D_1T_s$ | Q นำ ไดโอดไม่นำ | $V_g - V_o$ | เพิ่มจาก 0 ถึง $i_{pk}$ | | $D_2T_s$ | Q ไม่นำ ไดโอดนำ | $-V_o$ | ลดจาก $i_{pk}$ ถึง 0 | | $D_3T_s$ | ทั้งคู่ไม่นำ (ช่วงว่าง) | 0 | 0 | ช่วงว่าง ($D_3$) ไม่มีกระแสผ่านตัวเหนี่ยวนำ จึงไม่มีแรงดันคร่อม $v_L = 0$ โหนด SW ลอยอยู่ที่แรงดันขาออก (ในวงจรจริงมันสั่นด้วย L กับ $C_{oss}$ ของสวิตช์ที่ความถี่ $\approx 1/(2\pi\sqrt{LC_{oss}})$ ซึ่งไม่ได้อยู่ในแบบจำลองอุดมคตินี้) ส่วนโหลดได้รับพลังงานจากตัวเก็บประจุ C เพียงอย่างเดียว J1 Three intervals of DCM สามช่วงเวลาของ DCM $$D_1 + D_2 + D_3 = 1,\qquad D_1 = D,\qquad D_3 > 0 \;\Leftrightarrow\; \text{DCM}$$ ## ขั้นที่ 2–4: หาอัตราส่วนแปลงผัน M = Vo/Vg กลาง ### ขั้นที่ 2: กระแสพีกจากช่วง D₁ ในช่วง $D_1$ กระแสเริ่มที่ศูนย์ เพิ่มด้วยความชัน $(V_g - V_o)/L$ นาน $D_1T_s$: J2 Peak inductor current กระแสพีกตัวเหนี่ยวนำ $$i_{pk} = \frac{(V_g - V_o)\,D_1T_s}{L} = \frac{V_g(1-M)\,D_1}{Lf_s}$$ ### ขั้นที่ 3: volt-second balance หา D₂ กระแสเริ่มและจบที่ศูนย์ ดังนั้นพื้นที่ $v_L\cdot t$ ของช่วง $D_1$ ต้องหักล้างช่วง $D_2$ (ช่วง $D_3$ ไม่มีส่วนร่วมเพราะ $v_L = 0$): $$(V_g - V_o)D_1 - V_oD_2 = 0 \;\Rightarrow\; D_2 = D_1\,\frac{V_g - V_o}{V_o} = D_1\,\frac{1-M}{M}$$ J3 Interval lengths D₂ and D₃ ความยาวช่วง D₂ และ D₃ $$D_2 = D_1\,\frac{1-M}{M},\qquad D_3 = 1 - D_1 - D_2 = 1 - \frac{D_1}{M}$$ $$\text{DCM } (D_3>0) \Leftrightarrow M > D_1$$ ข้อสังเกต: เงื่อนไขของ DCM คือ $M > D$ นั่นคือ ใน DCM แรงดันขาออกสูงกว่าที่ $D$ บอกไว้เสมอ (ในอุดมคติ CCM เท่ากับ $M = D$ พอดี) ### ขั้นที่ 4: charge balance — กระแสเฉลี่ยของสามเหลี่ยม กระแสเฉลี่ยของ $i_L$ ต้องเท่ากับกระแสโหลด $I_o = V_o/R$ พื้นที่สามเหลี่ยมฐาน $(D_1 + D_2)T_s$ สูง $i_{pk}$ หารด้วย $T_s$: J4 Average current in DCM กระแสเฉลี่ยใน DCM $$I_o = \frac{V_o}{R} = \frac{1}{2}\,i_{pk}\,(D_1 + D_2) = \frac{1}{2}\,i_{pk}\,\frac{D_1}{M}$$ แทน $i_{pk}$ จาก J2 และ $V_o = MV_g$: $$\frac{MV_g}{R} = \frac{1}{2}\cdot\frac{V_g(1-M)D_1T_s}{L}\cdot\frac{D_1}{M} \;\Rightarrow\; M^2 = (1-M)\,\frac{D_1^2RT_s}{2L} = \frac{(1-M)D^2}{K}$$ โดยนิยาม $K \equiv \dfrac{2L}{RT_s}$ (พารามิเตอร์ไร้หน่วยที่รวม L โหลด และความถี่สวิตช์) จัดเป็นสมการกำลังสองของ $M$: $K M^2 + D^2 M - D^2 = 0$ ได้รากที่เป็นบวก $$M = \frac{-D^2 + \sqrt{D^4 + 4KD^2}}{2K} = \frac{D^2\left(\sqrt{1+4K/D^2}-1\right)}{2K}$$ คูณบนและล่างด้วย $\sqrt{1+4K/D^2}+1$ ส่วนบนกลายเป็น $D^2\cdot 4K/D^2 = 4K$ จึงตัด $K$ ได้: J5 DCM conversion ratio อัตราส่วนแปลงผันใน DCM $$\boxed{M = \frac{V_o}{V_g} = \frac{2}{1+\sqrt{1+4K/D^2}}},\qquad K = \frac{2L}{RT_s}$$ ตรวจที่ขอบเขต $D_3 = 0$ ($M = D$): แทน $M = D$ ได้ $\sqrt{1+4K/D^2} = 2/D - 1$ ยกกำลังสองและจัดรูปได้ $K = 1-D$ ตรงกับขอบเขต CCM ในหน้าก่อน ✓ นี่คือ ความต่อเนื่อง ของสองโหมด: สูตร DCM ลู่เข้าสู่ $M = D$ ที่ขอบ ## ขั้นที่ 5: ดิวตี้ที่ต้องใช้ใน DCM กลาง ในทางปฏิบัติเรารู้ $V_o$ ที่ต้องการและโหลด จึงต้องการ $D$ ย้อนจาก $M$ ใช้สมการก่อนแก้กำลังสอง $KM^2 = (1-M)D^2$: J6 Required duty in DCM ดิวตี้ที่ต้องใช้ใน DCM $$\boxed{D = M\sqrt{\frac{K}{1-M}}} = \sqrt{\frac{2L\,I_o\,V_o}{T_s\,V_g\,(V_g - V_o)}}$$ รูปที่สองได้โดยแทน $K = 2L/(RT_s)$ และ $R = V_o/I_o$ ผลที่ได้สำคัญมาก: ดิวตี้ที่ต้องใช้ใน DCM แปรตาม $\sqrt{I_o}$ (โหลดเบาลง 4 เท่า ดิวตี้ลดเหลือครึ่งเดียว) ต่างจาก CCM ที่ดิวตี้คงที่ไม่ขึ้นกับโหลด นี่คือเหตุผลที่คอนเวอร์เตอร์ที่ตั้งดิวตี้คงที่มีแรงดันขาออกลอยเมื่อโหลดเบา และเป็นเหตุผลที่ตัวชดเชยต้องรองรับสองโหมด (ดูหน้าฟังก์ชันถ่ายโอนใน DCM) J7 Boundary between CCM and DCM ขอบเขตระหว่าง CCM และ DCM $$K = 1-D \;\Leftrightarrow\; I_{o,crit} = \frac{V_o(1-V_o/V_g)}{2Lf_s} \qquad \text{DCM เมื่อ } I_o กราฟในแล็บด้านล่างแสดงเส้นนี้: ดิวตี้ที่ต้องใช้เป็นเส้นราบ (CCM) แล้วโค้งลงตามรากที่สองเมื่อ $I_o ## แรงดันขาออกลอยเมื่อไร้โหลด (open loop) พื้นฐาน ตั้ง $D$ คงที่แล้วให้โหลดเบาลง ($R \to \infty$, $K \to 0$): ในสูตร J5 $4K/D^2 \to 0$ จึงได้ $M \to \dfrac{2}{1+1} = 1$ คือ $V_o \to V_g$ ไม่ว่าดิวตี้เล็กแค่ไหน (ตัวเก็บประจุถูกชาร์จทีละพัลส์โดยไม่มีอะไรดึงพลังงานออก จนแรงดันสูงถึงระดับอินพุต) ตัวอย่าง J-4 ใช้ตัวเลขจริง ตรงนี้เป็นสาเหตุที่แหล่งจ่ายแบบ open-loop ที่ไม่มีโหลดขั้นต่ำ (dummy load) อาจทำให้แรงดันสูงเกินพิกัดวงจรที่ต่อกับมัน J8 No-load limit ขีดจำกัดเมื่อไร้โหลด $$R\to\infty \;\Rightarrow\; K\to 0 \;\Rightarrow\; M \to 1 \qquad \left(\text{ประมาณ } M \approx 1 - \frac{K}{2D^2}\ \text{เมื่อ } K \ll D^2\right)$$ ## กระแส RMS ริปเปิลแรงดัน และความเค้นใน DCM กลาง รูปคลื่นเป็นสามเหลี่ยมที่รู้ทั้งความสูง $i_{pk}$ และความกว้าง จึงคำนวณค่า RMS ได้จาก $\langle i^2\rangle$ ของสามเหลี่ยม: ความชันเชิงเส้นจาก 0 ถึง $i_{pk}$ ตลอดช่วงกว้าง $D$ มีค่า $\langle i^2\rangle = i_{pk}^2 D/3$ J9 Currents in DCM กระแสต่างๆ ใน DCM $$I_{Q,rms} = i_{pk}\sqrt{\frac{D_1}{3}},\qquad I_{D,rms} = i_{pk}\sqrt{\frac{D_2}{3}},\qquad I_{L,rms} = i_{pk}\sqrt{\frac{D_1+D_2}{3}}$$ $$I_{g} = \frac{1}{2}i_{pk}D_1,\qquad I_{D,avg} = \frac{1}{2}i_{pk}D_2$$ ริปเปิลแรงดัน (ESR = 0): กระแสเข้า C คือ $i_L - I_o$ เฉพาะส่วนที่ $i_L > I_o$ ทำให้ประจุเพิ่ม พื้นที่สามเหลี่ยมเล็กที่อยู่เหนือระดับ $I_o$ ฐานกว้าง $(i_{pk}-I_o)(D_1+D_2)T_s/i_{pk}$: J10 Output ripple in DCM (ESR = 0) ริปเปิลแรงดันใน DCM $$\Delta v_o = \frac{\Delta Q}{C} = \frac{(i_{pk} - I_o)^2\,(D_1+D_2)\,T_s}{2\,C\,i_{pk}}$$ เมื่อเทียบกับ CCM ที่โหลดเท่ากัน DCM มี $i_{pk}$ สูงกว่า $I_o$ หลายเท่า จึงมีกระแส RMS ในสวิตช์และตัวเหนี่ยวนำสูงกว่าสัดส่วนกับกระแสโหลด สูญเสียการนำ $I^2R$ จึงเพิ่มขึ้นที่โหลดเบา แต่สูญเสียสวิตช์ลดเพราะ turn-on ที่กระแสศูนย์ ไม่มี reverse recovery ของไดโอด ## ในทางปฏิบัติ ขั้นสูง - ควบคุมแบบป้อนกลับ ปรับ D ตาม J6 เองเมื่อโหลดเปลี่ยน แต่ตัวชดเชยที่ออกแบบสำหรับ CCM (ขั้วคู่) จะผิดทันทีที่เข้า DCM (ขั้วเดียว) ดูหน้า ฟังก์ชันถ่ายโอน และ การออกแบบตัวชดเชย - Synchronous rectifier ถ้าไม่ปิด MOSFET ตัวล่างเมื่อกระแสถึงศูนย์ → forced CCM ไม่เกิด DCM แต่มีกระแสวน ชิปสมัยใหม่จึงมี diode emulation (ปิดที่กระแสศูนย์) หรือ pulse-skipping / burst mode ที่โหลดเบามาก เพื่อรักษาประสิทธิภาพ - เสียงรบกวน: ช่วงว่างทำให้โหนด SW สั่นด้วย L–Coss ซึ่งแผ่ EMI และบางครั้งเกิดเสียงหอนเมื่อความถี่สวิตช์ลดลงเข้าย่านเสียง (burst) — ดู วิเคราะห์อาการเสีย - ค่าแฝงใน DCM: ตัวแบบที่เสนอเป็นแบบอุดมคติ ค่าแฝงขยับ $M$ เล็กน้อย การจำลองสวิตชิ่งในแล็บรวมค่าแฝงให้ดูผลได้ ## ตัวอย่างวิธีทำ (ตรวจตัวเลขด้วยซิมูเลเตอร์แล้ว) โจทย์ฐาน: $V_g = 24$ V, $L = 300\ \mu$H, $C = 100\ \mu$F, $f_s = 50$ kHz ($T_s = 20\ \mu$s) ไม่มีค่าแฝง (เหมือนหน้า CCM แต่เปลี่ยนโหลด) ตัวอย่าง J-1 ### ตั้ง D = 0.5 คงที่ แล้วโหลดเบาลงเป็น R = 100 Ω: Vo เป็นเท่าไร - $K = \dfrac{2L}{RT_s} = \dfrac{2(300\mu)}{100(20\mu)} = 0.3$ เทียบ $1-D = 0.5$: $K DCM - J5: $M = \dfrac{2}{1+\sqrt{1+4(0.3)/0.25}} = \dfrac{2}{1+\sqrt{5.8}} = \dfrac{2}{3.4083} = 0.5868$ → $V_o = 24\times0.5868 = \mathbf{14.08}$ V (สูงกว่า 12 V ของ CCM!) - J3: $D_2 = 0.5\times\dfrac{1-0.5868}{0.5868} = 0.3521$ และ $D_3 = 1 - 0.5 - 0.3521 = 0.1479$ (ช่วงว่าง 14.8 %) - J2: $i_{pk} = \dfrac{(24 - 14.08)(0.5)(20\mu)}{300\mu} = 0.3306$ A · J4: $I_o = \tfrac12(0.3306)(0.5 + 0.3521) = 0.1408$ A $= V_o/R = 14.08/100$ ✓ - ตรวจด้วยซิมูเลเตอร์สวิตชิ่ง: $V_o = 14.08$ V, $i_{pk} = 0.331$ A ✓ ตัวอย่าง J-2 ### ต้องการ 12 V ที่โหลด R = 100 Ω (0.12 A) ตั้ง D เท่าไร - $M = 12/24 = 0.5$, $K = 0.3$ (ข้างต้น) ตรวจโหมด: ขอบเขต $1-D$ ที่ดิวตี้ CCM คือ 0.5 > 0.3 → DCM - J6: $D = M\sqrt{\dfrac{K}{1-M}} = 0.5\sqrt{\dfrac{0.3}{0.5}} = 0.5\times0.7746 = \mathbf{0.3873}$ (ไม่ใช่ 0.5!) - ตรวจอีกรูป: $D = \sqrt{\dfrac{2(300\mu)(0.12)(12)}{(20\mu)(24)(12)}} = \sqrt{0.15} = 0.3873$ ✓ - รายละเอียดรูปคลื่น: $D_2 = D_1(1-M)/M = 0.3873$ และ $D_3 = 1 - 0.7746 = 0.2254$ · $i_{pk} = \dfrac{12(0.3873)(20\mu)}{300\mu} = 0.3098$ A · $I_{Q,rms} = 0.3098\sqrt{0.3873/3} = 0.1113$ A · $I_{L,rms} = 0.3098\sqrt{0.7746/3} = 0.1574$ A · $I_g = \tfrac12(0.3098)(0.3873) = 0.0600$ A → $P_{in} = 24\times0.06 = 1.44$ W $= 12\times0.12$ ✓ - ริปเปิลแรงดัน (J10): $\Delta v_o = \dfrac{(0.3098-0.12)^2(0.7746)(20\mu)}{2(100\mu)(0.3098)} = 9.0$ mV ซิมูเลเตอร์ให้ 9.02 mV ✓ และซิมที่ $D = 0.3873$ ให้ $V_o = 12.001$ V ตัวอย่าง J-3 ### เลือก L ให้ยังเป็น CCM ถึง 10 % ของโหลดเต็ม - โหลดเต็ม 1.2 A → 10 % คือ $I_{o,\min} = 0.12$ A - ขอบเขต: $I_{o,crit} = \dfrac{V_o(1-D)}{2Lf_s} \le I_{o,\min}$ → $L \ge \dfrac{V_o(1-D)}{2f_sI_{o,\min}}$ - ที่ $V_g = 24$ V (D = 0.5): $L \ge \dfrac{12(0.5)}{2(50k)(0.12)} = 500\ \mu$H - ที่ $V_g = 30$ V (D = 0.4) แย่กว่า: $L \ge \dfrac{12(0.6)}{2(50k)(0.12)} = \mathbf{600}\ \mu$H → เลือก 680 µH (ใหญ่กว่าเดิมที่ใช้ 300 µH สองเท่าเศษ) หรือเพิ่ม $f_s$ เป็น 100 kHz ใช้ 300–330 µH ได้ ตัวอย่าง J-4 ### ตั้ง D = 0.5 แล้วถอดโหลดเกือบหมด (open loop) - R = 1 kΩ: $K = 0.03$, $4K/D^2 = 0.48$ → $M = \dfrac{2}{1+\sqrt{1.48}} = 0.9023$ → $V_o = 21.7$ V - R = 10 kΩ: $K = 0.003$, $4K/D^2 = 0.048$ → $M = 0.9883$ → $V_o = 23.7$ V (ใกล้ 24 V ของอินพุต) - บทเรียน: ตัวเก็บประจุและวงจรปลายทางต้องทนแรงดันอินพุตทั้งหมดแม้ตั้ง D ไว้ที่แรงดันครึ่งหนึ่ง เมื่อไม่มีวงป้อนกลับ ## แล็บ: ดิวตี้ที่ต้องใช้เทียบโหลด และ M(D,K) พื้นฐาน ### กราฟที่ 1: ดิวตี้ที่ต้องใช้ให้ได้ Vo เมื่อโหลดเปลี่ยน เลื่อนแถบ Io ดูจุดบนเส้น แล้วเปลี่ยน L หรือ fs เพื่อดูว่าจุดแบ่ง CCM/DCM ขยับไปที่ไหน ติ๊ก "รวมค่าแฝง" เพื่อดูเส้น CCM ยกสูงขึ้นเล็กน้อยตามกระแส (H9) ต้องเปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ ### กราฟที่ 2: อัตราส่วนแปลงผัน M เทียบกับ D สำหรับค่า K ต่างๆ เส้นเฉียงคือ CCM ($M = D$) เส้นโค้งสูงกว่าคือ DCM แต่ละ K จะแตกออกจากเส้นเฉียงที่ $D = 1-K$ ตามสูตร J5 ยิ่ง K เล็ก (โหลดเบา) เส้นยิ่งสูง ต้องเปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ ### รูปคลื่นจริงจากการจำลองสวิตชิ่ง กดตัวอย่าง "DCM โหลดเบา" (D = 0.5, R = 100 Ω → 14.08 V) และ "DCM: หา D ให้ได้ 12 V" (D = 0.3873) แล้วเทียบตารางทฤษฎี–จำลอง ต้องเปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ ### ใบงานทดลอง ใบงาน B1 — ปีนขึ้นของแรงดันตอนโหลดเบา: ตั้ง D = 0.5 คงที่ เพิ่ม R จาก 60 → 100 → 300 → 1000 Ω บันทึก $V_o$ เทียบ J5 (12.0 ที่ขอบเขต, 14.08, 18.37, 21.66 V ตามลำดับ) ดูรูปคลื่น iL ที่ช่วงราบ D₃ ยาวขึ้น ใบงาน B2 — หา D สำหรับ 12 V: เลือกโหมดคำนวณ D จาก Vo เป้าหมาย 12 V ที่ R = 100 Ω ได้ D = 0.3873 เปลี่ยน R เป็น 80, 70, 60 Ω จะได้ D = 0.433, 0.463, 0.500 ตามลำดับ และคงที่ 0.5 เมื่อ R ≤ 60 Ω (เข้า CCM) ใบงาน B3 — ผลของ L: ที่ R = 100 Ω ตั้ง D = 0.5 เพิ่ม L จาก 300 → 450 → 600 µH ดูว่า $V_o$ ลดลงเข้าใกล้ 12 V เมื่อ K โตขึ้น ที่ 600 µH ได้ K = 0.6 > 0.5 กลับเป็น CCM และ $V_o = 12$ V แล้วลองใช้ L = 100 µH ดูว่า $V_o$ สูงขึ้นเท่าไร ใบงาน B4 — Synchronous: เปิด Synchronous ที่ R = 100 Ω, D = 0.5 แล้วดู $V_o$ (12 V แม้โหลดเบา) และ iL ที่ติดลบ (กระแสวนกลับ) สังเกตว่า $V_o = DV_g$ กลับมาเป็นจริงทุกโหลด ใบงาน B5 — เส้นดิวตี้เทียบโหลด: ที่กราฟที่ 1 เลื่อน $I_o$ แล้วจดค่า D ที่ 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1 A ควรได้ 0.250, 0.354, 0.500, 0.500, 0.500 เพราะต่ำกว่า $I_{o,crit}$ = 0.2 A ใช้ $D = \sqrt{1.25\,I_o}$ (J6) แล้วคงที่ที่ 0.5 ใน CCM ## สรุปและก้าวต่อไป | | CCM | DCM | | เงื่อนไข | $K > 1-D$ | $K D$) | | $V_o/V_g$ | $D$ | $\dfrac{2}{1+\sqrt{1+4K/D^2}}$ | | ดิวตี้ที่ต้องใช้ | $V_o/V_g$ ไม่ขึ้นกับโหลด | $M\sqrt{K/(1-M)}$ ขึ้นกับ $\sqrt{I_o}$ | | กระแสสูงสุด | $I_o + \Delta i_L/2$ | $i_{pk} = V_g(1-M)D/(Lf_s)$ | | แรงดันเมื่อไร้โหลด (D คงที่) | — | $\to V_g$ | | ไดนามิก | ขั้วคู่ LC | ขั้วเดียว $f_p$ (ดูหน้าฟังก์ชันถ่ายโอน) | ต่อไป: แบบจำลองเฉลี่ยด้วยสเตตสเปซ ซึ่งทำให้ได้ฟังก์ชันถ่ายโอน (รวมกรณี DCM แบบอันดับหนึ่ง) · ย้อนกลับ: CCM · นำไปใช้ออกแบบ: ออกแบบและทดสอบโหลดหลายสภาวะ ## คำถามที่พบบ่อย ทำไมบั๊กโหมด DCM ถึงมีแรงดันขาออกสูงขึ้นเมื่อโหลดเบาและดิวตี้คงที่? ใน DCM กระแสตัวเหนี่ยวนำหยุดที่ศูนย์ พลังงานต่อคาบที่ส่งให้โหลดคือ ½·L·ipk² เมื่อโหลดเบา พลังงานนี้เกินความต้องการ แรงดันตัวเก็บประจุจึงสูงขึ้นจนกว่า Vo จะสูงพอให้ช่วง OFF สั้นลงและสมดุล ที่ไม่มีโหลดเลย M = 2/(1+√(1+4K/D²)) → 1 คือ Vo → Vin จึงต้องใช้วงป้อนกลับลดดิวตี้ ดิวตี้ที่ต้องใช้ใน DCM คำนวณอย่างไร? ใช้ D = M·√(K/(1−M)) เมื่อ M = Vo/Vin และ K = 2L/(R·Ts) หรือเขียนด้วยกระแสโหลดได้เป็น D = √(2·L·Io·Vo / (Ts·Vin·(Vin − Vo))) ค่านี้ต่ำกว่า Vo/Vin ใน CCM และลดลงเมื่อโหลดเบาลง ค่า K = 2L/(R·Ts) บอกอะไร? เป็นพารามิเตอร์ไร้หน่วยที่รวม L โหลด และความถี่สวิตช์ ถ้า K มากกว่า 1−D วงจรเป็น CCM ถ้าน้อยกว่าเป็น DCM ยิ่ง K เล็กยิ่งลึกเข้า DCM บั๊กแบบ synchronous มี DCM ไหม? ไม่มีถ้าให้ MOSFET ตัวล่างนำต่อเนื่อง (forced CCM) เพราะกระแสติดลบได้ แต่ชิปส่วนใหญ่มีโหมดจำลองไดโอด (diode emulation) ที่ปิด MOSFET ตัวล่างเมื่อกระแสถึงศูนย์ เพื่อประสิทธิภาพที่โหลดเบา ซึ่งทำให้เข้า DCM เหมือนใช้ไดโอด มด อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์ ## คำถามที่พบบ่อย (FAQ) **ทำไมบั๊กโหมด DCM ถึงมีแรงดันขาออกสูงขึ้นเมื่อโหลดเบาและดิวตี้คงที่?** ใน DCM กระแสตัวเหนี่ยวนำหยุดที่ศูนย์ พลังงานต่อคาบที่ส่งให้โหลดคือ ½·L·ipk² เมื่อโหลดเบา พลังงานนี้เกินความต้องการ แรงดันตัวเก็บประจุจึงสูงขึ้นจนกว่า Vo จะสูงพอให้ช่วง OFF สั้นลงและสมดุล ที่ไม่มีโหลดเลย M = 2/(1+√(1+4K/D²)) → 1 คือ Vo → Vin จึงต้องใช้วงป้อนกลับลดดิวตี้ **ดิวตี้ที่ต้องใช้ใน DCM คำนวณอย่างไร?** ใช้ D = M·√(K/(1−M)) เมื่อ M = Vo/Vin และ K = 2L/(R·Ts) หรือเขียนด้วยกระแสโหลดได้เป็น D = √(2·L·Io·Vo / (Ts·Vin·(Vin − Vo))) ค่านี้ต่ำกว่า Vo/Vin ใน CCM และลดลงเมื่อโหลดเบาลง **ค่า K = 2L/(R·Ts) บอกอะไร?** เป็นพารามิเตอร์ไร้หน่วยที่รวม L โหลด และความถี่สวิตช์ ถ้า K มากกว่า 1−D วงจรเป็น CCM ถ้าน้อยกว่าเป็น DCM ยิ่ง K เล็กยิ่งลึกเข้า DCM **บั๊กแบบ synchronous มี DCM ไหม?** ไม่มีถ้าให้ MOSFET ตัวล่างนำต่อเนื่อง (forced CCM) เพราะกระแสติดลบได้ แต่ชิปส่วนใหญ่มีโหมดจำลองไดโอด (diode emulation) ที่ปิด MOSFET ตัวล่างเมื่อกระแสถึงศูนย์ เพื่อประสิทธิภาพที่โหลดเบา ซึ่งทำให้เข้า DCM เหมือนใช้ไดโอด