--- title: "บั๊กคอนเวอร์เตอร์ (Buck Converter): หลักการ สูตร ริปเปิล CCM/DCM การออกแบบ และฟังก์ชันถ่ายโอน" url: https://modsengineeringmath.com/learn/power-electronics/buck-converter/ site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)" language: th updated: 2026-10-15 --- > บั๊กคอนเวอร์เตอร์ละเอียดถึงระดับปริญญาโท: หลักการทำงาน volt-second balance Vo = D·Vin ผลของ Rds(on) DCR และ Vf ริปเปิลกระแสตัวเหนี่ยวนำและแรงดันขาออกรวม ESR ขอบเขต CCM/DCM ความเค้นของสวิตช์ ไดโอด ตัวเก็บประจุ การสูญเสียการนำและการสวิตช์ ฟังก์ชันถ่ายโอน Gvd(s) ตัวอย่างออกแบบ 24 V → 12 V 1.2 A 50 kHz และซิมูเลชันวงจรออนไลน์ พร้อมหัวข้อย่อยเชิงลึก 5 หน้า: ไล่วงจร CCM และ DCM หาดิวตี้ไซเคิล แบบจำลองเฉลี่ยด้วยสเตตสเปซ ฟังก์ชันถ่ายโอนทุกคู่อินพุต–เอาต์พุต และแล็บออกแบบพร้อมโปรแกรมโหลด ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/power-electronics/buck-converter/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ # บั๊กคอนเวอร์เตอร์ (Buck Converter): หลักการ สูตร ริปเปิล CCM/DCM การออกแบบ และฟังก์ชันถ่ายโอน // บทที่ 15.1 · อิเล็กทรอนิกส์กำลัง · Buck Converter วงจรลดแรงดัน: volt-second balance Vo = DVin ริปเปิลกระแสและแรงดัน ขอบ CCM/DCM ความเค้นของอุปกรณ์ การสูญเสีย Gvd(s) และตัวอย่างออกแบบ 24 V → 12 V สรุปใน 30 วินาที - $V_o = DV_{in}$ จาก volt-second balance บนตัวเหนี่ยวนำ - $\Delta i_L = V_o(1-D)/(Lf_s)$ ออกแบบ L ที่ $V_{in,max}$ เสมอ - ตัวเก็บประจุขาเข้ารับ RMS $I_o\sqrt{D(1-D)}$ หนักกว่าขาออก - $G_{vd}$ มีขั้วคู่ LC → voltage mode ใช้ Type III ## หัวข้อย่อยของบั๊ก: ไล่วงจร → แบบจำลอง → ออกแบบ หน้านี้สรุปภาพรวมของบั๊กในหน้าเดียว ส่วนการ ไล่วงจรทีละขั้นเพื่อหาดิวตี้ไซเคิล การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ด้วยการเฉลี่ยกระแสและแรงดันแล้วทดสอบด้วยสัญญาณเล็ก ฟังก์ชันถ่ายโอนทุกคู่อินพุต–เอาต์พุต และ การออกแบบพร้อมทดสอบโหลดหลายสภาวะ แยกเป็นหัวข้อย่อยเชิงลึก แต่ละหน้ามีแล็บโต้ตอบ ตัวอย่างที่ตรวจตัวเลขแล้ว และใบงาน - 1 · บั๊กโหมด CCMไล่วงจรช่วง ON/OFF ด้วย KVL/KCL → volt-second balance → $D = V_o/V_g$ · ดิวตี้ที่ต้องใช้เมื่อมี Rds(on) DCR Vf · แล็บรูปคลื่น - 2 · บั๊กโหมด DCMสามช่วงเวลา D₁ D₂ D₃ → $M = 2/(1+\sqrt{1+4K/D^2})$ → ดิวตี้ตามโหลด · ทำไมแรงดันลอยเมื่อไร้โหลด · กราฟดิวตี้เทียบโหลด - 3 · แบบจำลองเฉลี่ย (state-space averaging)เฉลี่ยกระแสตัวเหนี่ยวนำและแรงดันตัวเก็บประจุ → รบกวนสัญญาณเล็ก → เมทริกซ์ A B C E · แล็บสร้างสเตตสเปซและแล็บเทียบกับสวิตชิ่งจริง - 4 · ฟังก์ชันถ่ายโอนทุกแบบ$G_{vd}, G_{vg}, Z_{out}, Z_{in}, G_{iLd}$ ที่มาทีละขั้นจาก $C(sI-A)^{-1}B+E$ · ผลของ ESR DCR · DCM · เครื่องวัดสัญญาณเล็กเสมือน - 5 · ออกแบบ + โปรแกรมโหลดเลือก Vin ไดโอด ตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุ MOSFET · กำหนดโหลดกี่โอห์มในแต่ละช่วงเวลา · ดูกระแสและศักยภาพการจ่าย ## โครงสร้างและการทำงาน ประกอบด้วยสวิตช์ $Q$ ไดโอด $D$ (หรือสวิตช์ตัวล่างในแบบ synchronous) ตัวเหนี่ยวนำ $L$ และตัวเก็บประจุ $C$ สวิตช์ทำงานด้วยคาบ $T_s = 1/f_s$ และ duty ratio $D$ (ไล่วงจรทีละขั้นอยู่ในหน้า CCM) - ช่วง ON ($0 \le t \le DT_s$): $v_L = V_{in} - V_o$ กระแส $i_L$ เพิ่มขึ้นเชิงเส้น - ช่วง OFF ($DT_s \le t \le T_s$): ไดโอดนำ $v_L = -V_o$ กระแสลดลง ## อัตราส่วนแปลงผัน (Volt-second balance) B1 Volt-second balance (buck) อัตราส่วนแปลงผัน $$(V_{in}-V_o)\,DT_s + (-V_o)(1-D)T_s = 0 \;\Rightarrow\; \boxed{V_o = D\,V_{in}}$$ รวมผลของ $R_{ds(on)}$, DCR ของขด $r_L$ และ $V_F$ ของไดโอด (ใช้ประเมินค่าจริง ที่มาและสูตรดิวตี้ที่ต้องใช้อยู่ในหน้า CCM): B2 Conversion ratio with parasitics อัตราส่วนเมื่อมีค่าแฝง $$V_o \approx \frac{D V_{in} - (1-D)V_F}{1 + (r_L + D R_{ds(on)})/R}$$ ## Ripple ของกระแสและแรงดัน B3 Inductor & output ripple ริปเปิลกระแสและแรงดัน $$\Delta i_L = \frac{(V_{in}-V_o)D}{L f_s} = \frac{V_o(1-D)}{L f_s}, \qquad \Delta v_o \approx \underbrace{\frac{\Delta i_L}{8 C f_s}}_{\text{charge}} + \underbrace{\Delta i_L \cdot ESR}_{\text{ESR}}$$ ข้อสังเกตเชิงวิศวกรรม: $\Delta i_L$ สูงสุดที่ $D=0.5$ เมื่อ $V_o$ คงที่แต่ $V_{in}$ เปลี่ยน ripple จะสูงสุดที่ $V_{in,max}$ — ออกแบบ L ที่ $V_{in,max}$ เสมอ ## ขอบเขต CCM/DCM นิยาม $K = 2L/(R T_s)$ วงจรอยู่ใน CCM เมื่อ $K > K_{crit}(D) = 1-D$ หรือเทียบเท่า $I_o > \Delta i_L/2$ ใน DCM (ที่มาเต็มและดิวตี้ที่ต้องใช้อยู่ในหน้า DCM): B4 DCM conversion ratio อัตราส่วนใน DCM $$M = \frac{V_o}{V_{in}} = \frac{2}{1+\sqrt{1+4K/D^2}}$$ DCM ทำให้แรงดันขาออกขึ้นกับโหลด, ฟังก์ชันถ่ายโอนลดเหลือขั้วเด่นเดียว — ตัวชดเชยที่ออกแบบสำหรับ CCM อาจช้าเกินไปใน DCM ## ความเค้นของอุปกรณ์ (Stress) | อุปกรณ์ | แรงดันสูงสุด | กระแสที่ต้องรองรับ | | สวิตช์ $Q$ | $V_{in}$ (+ ringing) | $I_{rms}=\sqrt{D}\sqrt{I_o^2+\Delta i_L^2/12}$ | | ไดโอด | $V_{in}$ | $I_{avg}=(1-D)I_o$ | | $C_{out}$ | $V_o$ | $I_{C,rms}=\Delta i_L/\sqrt{12}$ | | $C_{in}$ | $V_{in}$ | $I_{Cin,rms}\approx I_o\sqrt{D(1-D)}$ (สูงสุดที่ $D=0.5$) | ตัวเก็บประจุ ขาเข้า ของ Buck รับ ripple หนักกว่าขาออก — สาเหตุเสียอันดับต้นๆ ในงานจริง ## การสูญเสียและประสิทธิภาพ B5 Conduction & switching losses การสูญเสีย $$P_{cond}=I_{Q,rms}^2R_{ds(on)} + V_F I_{D,avg} + I_{L,rms}^2 r_L,\quad P_{sw}\approx \tfrac12 V_{in} I_o (t_r+t_f) f_s + Q_{rr}V_{in}f_s + Q_g V_{GS} f_s + \tfrac12 C_{oss}V_{in}^2 f_s$$ การเพิ่ม $f_s$ ลดขนาด L, C แต่เพิ่ม $P_{sw}$ — นี่คือ trade-off หลักของงานออกแบบ ใน synchronous buck แทนไดโอดด้วย MOSFET ตัวล่าง ลด $V_F I$ เหลือ $I^2R$ แต่ต้องมี dead-time ป้องกัน shoot-through ## แบบจำลองสัญญาณเล็ก จาก state-space averaging (ที่มาทีละขั้นอยู่ในแบบจำลองเฉลี่ยของบั๊ก และฟังก์ชันถ่ายโอนทุกคู่ในหน้าฟังก์ชันถ่ายโอน ภาพรวมของบูสต์และบั๊ก-บูสต์ดู บทแบบจำลอง): B6 Control-to-output transfer function ฟังก์ชันถ่ายโอน Gvd $$G_{vd}(s)=\frac{\hat v_o}{\hat d}= V_{in}\,\frac{1+s\,ESR\cdot C}{LC\,s^2 + \left(\frac{L}{R}+ESR\cdot C\right)s + 1}, \quad \omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}},\; Q = R\sqrt{C/L}$$ $G_{vd}$ มีขั้วคู่ที่ $f_0$ (เฟสตก 180°) และศูนย์ ESR ที่ $f_{esr}=1/(2\pi\, ESR\, C)$ → ใช้ Type III สำหรับ voltage mode หรือ Type II สำหรับ current mode — ดู การออกแบบตัวชดเชย ## ตัวอย่างออกแบบ: 24 V → 12 V, 1.2 A, 50 kHz ตัวอย่าง B-1 ### 24 V → 12 V, 1.2 A, 50 kHz - $D = 12/24 = 0.5$ - เลือก $\Delta i_L = 30\%$ ของ $I_o = 0.36$ A → $L = \dfrac{(24-12)(0.5)}{(0.36)(50\text{k})} = 333\ \mu\text{H}$ → เลือก 330–390 µH, $I_{sat} \ge 1.5$ A - $\Delta v_o = 1\% = 0.12$ V → $C \ge \dfrac{0.36}{8(50\text{k})(0.12)} = 7.5\ \mu\text{F}$ แต่ ESR ต้อง $\le 0.12/0.36 = 0.33\ \Omega$ → ใช้ 47 µF low-ESR + 1 µF เซรามิก - $C_{in}$: $I_{rms}\approx 1.2\sqrt{0.25}=0.6$ A → อิเล็กโตรไลต์ ripple-rated ≥ 1 A + เซรามิก 1–4.7 µF ชิดสวิตช์ - MOSFET ≥ 40 V (margin 1.5×), ไดโอด Schottky ≥ 40 V 3 A - เข็คขอบ DCM: $I_{o,min} = \Delta i_L/2 = 0.18$ A — ต่ำกว่านี้เข้า DCM ## ทดลองในซิมูเลเตอร์ - ตั้ง Open loop, D = 0.5 → สังเกต iL เป็นสามเหลี่ยม, Vout ≈ 12 V - เพิ่ม R เป็น 100 Ω → เข้า DCM (iL แตะศูนย์, switch node ringing ไม่มีในซิมแต่มีในของจริง) - ลองแล็บเชิงลึกต่อ: รูปคลื่น CCM/DCM เทียบสูตร · ออกแบบ + โปรแกรมโหลด - เปลี่ยนเป็น Peak current mode + Step load → ดู transient ## ประเด็นระดับปริญญาโท - Multiphase/Interleaved buck สำหรับ CPU/VRM: ripple หักล้างกัน, $f_{ripple} = N f_s$ - Constant on-time (COT)/hysteretic control: ตอบสนองเร็ว ต้องการ ripple บน ESR หรือ ripple injection - Adaptive voltage positioning (AVP) ใน VRM: ตั้ง output impedance เป็นค่าคงที่ $R_{LL}$ - Pre-bias startup, OCP แบบ hiccup, load-line — ดู เทคนิคเชิงช่าง ## คำถามที่พบบ่อย ทำไมแรงดันขาออกของบั๊กเท่ากับ D คูณแรงดันขาเข้า? ในสถานะคงตัวแรงดันเฉลี่ยบนตัวเหนี่ยวนำต้องเป็นศูนย์ ช่วงสวิตช์นำ L รับ Vin − Vo นาน DTs ช่วงไดโอดนำรับ −Vo นาน (1−D)Ts รวมกันเป็นศูนย์จะได้ Vo = D·Vin จะหาดิวตี้ไซเคิลของบั๊กโหมด CCM และ DCM ได้อย่างไร? ใน CCM ใช้ volt-second balance ได้ D = Vo/Vin ถ้ามีความต้านทานแฝงใช้ D = (Vo + Vf + IL(rL + Rd)) / (Vin + Vf − IL(Ron − Rd)) ใน DCM ใช้ M = 2/(1+√(1+4K/D²)) เมื่อ K = 2L/(R·Ts) หรือดิวตี้ที่ต้องใช้ D = M√(K/(1−M)) ซึ่งขึ้นกับโหลด ที่มาทีละขั้นอยู่ในหน้าย่อย CCM และ DCM แบบจำลองสัญญาณเล็กและฟังก์ชันถ่ายโอนของบั๊กหาอย่างไร? เขียนสมการสถานะช่วง ON และ OFF เฉลี่ยด้วยดิวตี้ รบกวนรอบจุดทำงานด้วยสัญญาณเล็กแล้วตัดพจน์อันดับสอง ได้เมทริกซ์ A Bd Bg C จากนั้นฟังก์ชันถ่ายโอนทุกคู่อินพุต–เอาต์พุตคือ C(sI−A)^-1 B + E เช่น Gvd = Vin/(LC·s² + (L/R)·s + 1) มีหน้าย่อยพร้อมแล็บสร้างสเตตสเปซและเครื่องวัดสัญญาณเล็กเสมือน ควรออกแบบริปเปิลกระแสตัวเหนี่ยวนำเท่าไร? นิยมเลือก 20–40 % ของกระแสโหลด ค่าน้อยทำให้ L ใหญ่และตอบสนองช้า ค่ามากทำให้กระแสพีก ริปเปิลขาออก และการสูญเสียแกนสูง และต้องคำนวณที่แรงดันขาเข้าสูงสุด มด อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์ ## คำถามที่พบบ่อย (FAQ) **ทำไมแรงดันขาออกของบั๊กเท่ากับ D คูณแรงดันขาเข้า?** ในสถานะคงตัวแรงดันเฉลี่ยบนตัวเหนี่ยวนำต้องเป็นศูนย์ ช่วงสวิตช์นำ L รับ Vin − Vo นาน DTs ช่วงไดโอดนำรับ −Vo นาน (1−D)Ts รวมกันเป็นศูนย์จะได้ Vo = D·Vin **จะหาดิวตี้ไซเคิลของบั๊กโหมด CCM และ DCM ได้อย่างไร?** ใน CCM ใช้ volt-second balance ได้ D = Vo/Vin ถ้ามีความต้านทานแฝงใช้ D = (Vo + Vf + IL(rL + Rd)) / (Vin + Vf − IL(Ron − Rd)) ใน DCM ใช้ M = 2/(1+√(1+4K/D²)) เมื่อ K = 2L/(R·Ts) หรือดิวตี้ที่ต้องใช้ D = M√(K/(1−M)) ซึ่งขึ้นกับโหลด ที่มาทีละขั้นอยู่ในหน้าย่อย CCM และ DCM **แบบจำลองสัญญาณเล็กและฟังก์ชันถ่ายโอนของบั๊กหาอย่างไร?** เขียนสมการสถานะช่วง ON และ OFF เฉลี่ยด้วยดิวตี้ รบกวนรอบจุดทำงานด้วยสัญญาณเล็กแล้วตัดพจน์อันดับสอง ได้เมทริกซ์ A Bd Bg C จากนั้นฟังก์ชันถ่ายโอนทุกคู่อินพุต–เอาต์พุตคือ C(sI−A)^-1 B + E เช่น Gvd = Vin/(LC·s² + (L/R)·s + 1) มีหน้าย่อยพร้อมแล็บสร้างสเตตสเปซและเครื่องวัดสัญญาณเล็กเสมือน **ควรออกแบบริปเปิลกระแสตัวเหนี่ยวนำเท่าไร?** นิยมเลือก 20–40 % ของกระแสโหลด ค่าน้อยทำให้ L ใหญ่และตอบสนองช้า ค่ามากทำให้กระแสพีก ริปเปิลขาออก และการสูญเสียแกนสูง และต้องคำนวณที่แรงดันขาเข้าสูงสุด