---
title: "บูสต์คอนเวอร์เตอร์ (Boost Converter): สูตร ขีดจำกัดอัตราขยาย RHP zero และการออกแบบ"
url: https://modsengineeringmath.com/learn/power-electronics/boost-converter/
site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)"
language: th
updated: 2026-10-13
---

> บูสต์คอนเวอร์เตอร์ละเอียด: อัตราส่วน Vo/Vin = 1/(1−D) ผลของ DCR ที่จำกัดอัตราขยายสูงสุด ริปเปิลและผลของ ESR ขอบ CCM/DCM ความเค้น ทำไมบูสต์ไร้โหลดอันตราย ฟังก์ชันถ่ายโอนกับ right-half-plane zero และข้อจำกัดความถี่ครอสโอเวอร์ ตัวอย่างออกแบบ 24 V → 48 V 1 A พร้อมซิมูเลชัน

ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/power-electronics/boost-converter/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ

# บูสต์คอนเวอร์เตอร์ (Boost Converter): สูตร ขีดจำกัดอัตราขยาย RHP zero และการออกแบบ

// บทที่ 15.7 · อิเล็กทรอนิกส์กำลัง · Boost Converter


วงจรเพิ่มแรงดัน 1/(1−D) ความต้านทานแฝงจำกัดอัตราขยาย ริปเปิลและ ESR ขอบ DCM อันตรายเมื่อไร้โหลด RHP zero และตัวอย่าง 24 V → 48 V

สรุปใน 30 วินาที

- $V_o/V_{in} = 1/(1-D)$, $I_L = I_o/(1-D)$

- DCR จำกัดอัตราขยายจริง → ใช้ D ไม่เกิน ~0.85

- กระแสขาออกเป็นพัลส์ → ESR ของ Cout สำคัญ

- RHP zero $\omega = R(1-D)^2/L$ → $f_c \le f_{RHPZ}/5$

## การทำงาน

- ON: สวิตช์ลัดลงกราวด์ $v_L = V_{in}$ — สะสมพลังงานใน L, โหลดได้พลังงานจาก C เพียงอย่างเดียว

- OFF: ไดโอดนำ $v_L = V_{in}-V_o$ — L ปล่อยพลังงานรวมกับแหล่งจ่ายไปที่ขาออก

U1 Volt-second balance (boost) อัตราส่วนแปลงผัน

$$V_{in}DT_s + (V_{in}-V_o)(1-D)T_s = 0 \;\Rightarrow\; \boxed{\frac{V_o}{V_{in}}=\frac{1}{1-D}},\qquad I_L = \frac{I_o}{1-D}$$

## อัตราขยายจริงถูกจำกัดด้วยความต้านทานแฝง

U2 Gain limit from parasitic resistance อัตราขยายเมื่อมี DCR

$$\frac{V_o}{V_{in}} = \frac{1}{1-D}\cdot\frac{1}{1+\dfrac{r_L}{R(1-D)^2}}$$

ฟังก์ชันนี้มีค่าสูงสุดแล้วลดลงเมื่อ $D \to 1$ → ห้ามใช้ D สูงเกิน ~0.85 ในทางปฏิบัติ ถ้าต้องการอัตราขยายเกิน 5–6 เท่า ใช้ coupled-inductor boost, หม้อแปลง (flyback/forward) หรือวงจรต่อซ้อน

## Ripple และ CCM/DCM

U3 Boost ripple ริปเปิลกระแสและแรงดัน

$$\Delta i_L = \frac{V_{in}D}{L f_s},\qquad \Delta v_o = \frac{I_o D}{C f_s} + \frac{I_o}{1-D}ESR \;(\text{ESR term dominates!})$$

กระแสขาออกเป็นพัลส์ขนาด $I_L$ → ESR ของ $C_{out}$ สำคัญกว่าใน Buck มาก ขอบ CCM: $K_{crit}=D(1-D)^2$ (สูงสุด 4/27 ที่ $D=1/3$) ใน DCM: $M = \tfrac{1}{2}\left(1+\sqrt{1+4D^2/K}\right)$

Boost ไร้โหลด ในโหมด open-loop ถ้าถอดโหลดออก พลังงานจาก L ยังถูกดันเข้า C ทุกคาบ — แรงดันจะพุ่งจนตัวเก็บประจุหรือสวิตช์ระเบิด ต้องมี OVP (over-voltage protection) เสมอ และ Boost ไม่มีทางตัดกระแสลัดวงจรขาออก ได้ด้วยสวิตช์ (ไดโอดตรงจาก Vin ถึง Vout) ต้องใช้ฟิวส์/eFuse

## แบบจำลองสัญญาณเล็กและ RHP Zero

U4 Boost Gvd with RHP zero ฟังก์ชันถ่ายโอนและ RHP zero

$$G_{vd}(s)=\frac{V_o}{1-D}\cdot\frac{1-\dfrac{s}{\omega_{RHPZ}}}{\dfrac{LC}{(1-D)^2}s^2+\dfrac{L}{R(1-D)^2}s+1},
\qquad \omega_{RHPZ}=\frac{R(1-D)^2}{L},\quad \omega_0=\frac{1-D}{\sqrt{LC}}$$

ความหมายเชิงฟิสิกส์ของ RHP zero: เมื่อเพิ่ม D ทันที เวลา OFF สั้นลง กระแสที่ส่งให้ขาออกลดลง ก่อน ที่ $i_L$ จะเพิ่มทัน → แรงดันตกก่อนแล้วค่อยขึ้น (non-minimum phase) เฟสเพิ่มลบ 90° แต่ขนาดเพิ่มขึ้น → ชดเชยไม่ได้ กฎ: $f_c \le f_{RHPZ}/5$ และประเมินที่ $V_{in,min}$, $I_{o,max}$ (กรณีแย่สุด)

Current-mode ไม่ได้ลบ RHP zero แต่ทำให้ระบบเหลือขั้วเด่นเดียว ออกแบบด้วย Type II ได้ง่ายขึ้น — ดู ตัวชดเชย

## ตัวอย่างออกแบบ: 24 V → 48 V, 1 A, 50 kHz

ตัวอย่าง U-1

### 24 V → 48 V, 1 A, 50 kHz

- $D = 1 - 24/48 = 0.5$, $I_L = 2$ A

- $\Delta i_L = 30\% \times 2 = 0.6$ A → $L = \dfrac{24(0.5)}{0.6(50\text{k})} = 400\ \mu\text{H}$, $I_{pk}=2.3$ A

- $\Delta v_o = 0.5$ V → $C \ge \dfrac{1(0.5)}{50\text{k}(0.5)} = 20\ \mu\text{F}$, ESR $\le 0.25/2 \approx 0.12\ \Omega$ (แบ่ง ripple ครึ่งหนึ่งให้ ESR)

- $f_{RHPZ} = \dfrac{48(0.25)}{2\pi(400\mu)} \approx 4.8$ kHz → $f_c \le 950$ Hz (ช้า! เป็นธรรมชาติของ boost)

- สวิตช์/ไดโอด ≥ 75–100 V, ไดโอดควรเป็น Schottky หรือ ultrafast (ลด $Q_{rr}$)

## หัวข้อขยาย

- Boost PFC — ใช้ boost ทำให้กระแสอินพุตตามรูป sine (average current mode), ดู SMPS

- Interleaved boost ในอินเวอร์เตอร์โซลาร์และรถยนต์ไฟฟ้า

- Synchronous boost สำหรับแบตเตอรี่ (ทำงานสองทิศทางเป็น buck ได้)

## คำถามที่พบบ่อย

ทำไมบูสต์จึงตอบสนองช้ากว่าบั๊ก?
เพราะมีศูนย์ครึ่งระนาบขวา (RHP zero) เมื่อเพิ่ม D ทันที เวลาที่ส่งพลังงานไปขาออกสั้นลงก่อนที่กระแส L จะเพิ่มทัน แรงดันจึงตกก่อนแล้วค่อยขึ้น ทำให้ต้องจำกัดความถี่ครอสโอเวอร์ไว้ต่ำกว่าราวหนึ่งในห้าของความถี่ RHP zero

ถอดโหลดของบูสต์ออกจะเกิดอะไรขึ้น?
ในโหมด open loop พลังงานจากตัวเหนี่ยวนำยังถูกดันเข้าตัวเก็บประจุทุกคาบ แรงดันขาออกจะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จนอุปกรณ์เสียหาย จึงต้องมีวงจรป้องกันแรงดันเกิน (OVP) เสมอ

มด

อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ
อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์

## คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

**ทำไมบูสต์จึงตอบสนองช้ากว่าบั๊ก?**
เพราะมีศูนย์ครึ่งระนาบขวา (RHP zero) เมื่อเพิ่ม D ทันที เวลาที่ส่งพลังงานไปขาออกสั้นลงก่อนที่กระแส L จะเพิ่มทัน แรงดันจึงตกก่อนแล้วค่อยขึ้น ทำให้ต้องจำกัดความถี่ครอสโอเวอร์ไว้ต่ำกว่าราวหนึ่งในห้าของความถี่ RHP zero

**ถอดโหลดของบูสต์ออกจะเกิดอะไรขึ้น?**
ในโหมด open loop พลังงานจากตัวเหนี่ยวนำยังถูกดันเข้าตัวเก็บประจุทุกคาบ แรงดันขาออกจะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จนอุปกรณ์เสียหาย จึงต้องมีวงจรป้องกันแรงดันเกิน (OVP) เสมอ