---
title: "สตาร์-เดลต้าเชิงลึก (Star–Delta Analysis): ตั้งไทเมอร์กี่วินาที เลือกเดินสตาร์หรือเดลต้า กระแส พลังงาน และงานวิจัยเชิงตัวเลขของมอเตอร์กรงกระรอก"
url: https://modsengineeringmath.com/learn/motor-control/star-delta-analysis/
site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)"
language: th
updated: 2026-10-19
---

> ตั้งไทเมอร์สตาร์-เดลต้ากี่วินาทีให้ถูก คำนวณจาก τm = J·ωs/Tn พร้อมผลจำลองพลวัตมอเตอร์เหนี่ยวนำกรงกระรอก: ช่วงตาย แรงดันค้าง ลำดับเฟส KM3 แบบปิดวงจร I²t ความร้อนโรเตอร์ แรงดันตก เดินสตาร์ที่โหลดเบาประหยัดไฟ กรณีศึกษา อดีต-ปัจจุบัน-อนาคต และแล็บทดลอง

ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/motor-control/star-delta-analysis/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ

# สตาร์-เดลต้าเชิงลึก (Star–Delta Analysis): ตั้งไทเมอร์กี่วินาที เลือกเดินสตาร์หรือเดลต้า กระแส พลังงาน และงานวิจัยเชิงตัวเลขของมอเตอร์กรงกระรอก

THภาษาไทยENEnglish

// บทที่ 21.9 · ควบคุมมอเตอร์ AC · Star–Delta Analysis & Research


หน้า สตาร์-เดลต้าแบบละเอียด สอนวิธีต่อวงจรให้ถูก หน้านี้ตอบคำถามที่ช่างและวิศวกรถามกันมากที่สุดแต่หาคำตอบเชิงตัวเลขได้ยาก: ตั้งไทเมอร์กี่วินาที ช่วงตายเท่าไร ทำไมเบรกเกอร์ทริปตอนเปลี่ยนเป็นเดลต้า ต่อ KM3 ลำดับไหน และควรเดินมอเตอร์แบบสตาร์ (วาย) หรือเดลต้า ทุกคำตอบมาจากการทดลองทางคณิตศาสตร์ด้วยแบบจำลองพลวัตของมอเตอร์เหนี่ยวนำกรงกระรอกที่ตรวจสอบแล้ว และเปิดให้ทดลองซ้ำได้ในแล็บท้ายหน้า

สรุปใน 30 วินาที

- ไทเมอร์ = เวลาที่มอเตอร์ถึง ~98 % ของ “ความเร็วสมดุลในสตาร์” × 1.2 และไม่สั้นกว่าเวลาถึง 95 % เมื่อไฟตก 10 % → $t_{set} = c\,\tau_m$, $\tau_m = J\omega_s/T_n$, $c \approx 2\text{–}4$

- ปั๊มและพัดลม: ยอดกระแส 1–3 ไซเคิลตอนเปลี่ยนแบบเปิดวงจร ≈ 0.85–1.2 เท่าของยอดสตาร์ทตรง ทุกค่าไทเมอร์ — ไทเมอร์ควบคุมได้แค่ “กระแสสูงค้างนานเท่าไร” (พัดลม: 0.96 s ที่ 8 s เทียบ 0.05 s ที่ 20 s)

- ต่อ KM3 แบบตามหลัง (L1→V2 L2→W2 L3→U2) และใช้ช่วงตายสั้นที่สุดที่ปลอดภัย · แบบปิดวงจร Rt ≈ 0.1–0.3·Zb ลดยอดเหลือ 2.9–6.7·In

- สตาร์-เดลต้าลด I²t ของสายจ่าย 25–50 % แต่โรเตอร์ร้อนขึ้น 30–55 % · บนเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ยอดตอนเปลี่ยนทำแรงดันตกได้ถึง 41 %

- เดินสตาร์ถาวรประหยัดไฟเฉพาะโหลด < 35–40 % (7.5 kW ที่ 25 %: ประหยัด 188 W, cos φ 0.46 → 0.79)

## อ่านหน้านี้อย่างไร: คำถามวิจัย แบบจำลอง และผลลัพธ์หลัก พื้นฐาน

สตาร์ (Star), วาย (Wye, Y) และ เดลต้า (Delta, Δ) คือการต่อขดลวดสามชุดของมอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟส สตาร์กับวายเป็นการต่อแบบเดียวกัน (ยุโรปและเอเชียเรียก star อเมริกาเรียก wye) ชุดสตาร์ทจึงเรียกได้ทั้ง star–delta starter และ wye–delta starter หน้านี้ตั้งคำถามวิจัยหกข้อ แล้วตอบด้วยการทดลองเชิงตัวเลข 14 ชุด (E1–E14)

- ควรตั้งไทเมอร์สตาร์กี่วินาที และหาค่านี้จากข้อมูลแคตตาล็อกได้อย่างไร

- อะไรกำหนดยอดกระแสและแรงบิดกระชากตอนเปลี่ยนจากสตาร์เป็นเดลต้า ช่วงตายและลำดับเฟสมีผลเท่าไร

- สตาร์-เดลต้าลดอะไรได้จริง: กระแส พลังงาน ความร้อน หรือแรงดันตก

- โหลดแบบใดใช้สตาร์-เดลต้าได้ และแรงดันไฟตกส่งผลอย่างไร

- เดินมอเตอร์แบบสตาร์ถาวรที่โหลดเบาประหยัดไฟได้จริงหรือไม่ คุ้มที่โหลดเท่าไร

- ปัญหาในอดีตแก้อย่างไรในปัจจุบัน และอนาคตของการสตาร์ทมอเตอร์จะเป็นอย่างไร

แบบจำลอง: มอเตอร์ 7.5 kW 4 ขั้ว 400 V Δ 50 Hz โรเตอร์กรงคู่ ตัวเดียวกับทั้งชุดบทเรียนและ คู่มือมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับ (In 14.0 A, Tn 49.3 N·m, 1471 rpm, Is/In 6.53, Ts/Tn 2.15, Tk/Tn 3.0) จำลองด้วยแบบจำลองพลวัตเวกเตอร์อวกาศ (αβ) ห้าสถานะทางไฟฟ้า + ความเร็ว แก้ด้วย Runge–Kutta อันดับ 4 ทุก 0.1 ms ระหว่างช่วงตายกระแสสเตเตอร์เป็นศูนย์และคำนวณเฉพาะฟลักซ์ในกรงโรเตอร์ทั้งสอง ผลสถานะคงตัวตรงกับวงจรสมมูลถึง 10⁻¹⁶ และทรานเซียนต์ตอนเปลี่ยนจังหวะตรงกับตัวแก้สมการ LSODA ของ scipy ภายใน 0.3 % โหลดตัวอย่างมีสามแบบ: ปั๊มหอยโข่ง 80 % (J รวม 0.105 kg·m²) พัดลมใหญ่ (J รวม 2.245 kg·m²) และสายพานแรงบิดคงที่ 50 % (J รวม 0.395 kg·m²)

ไทเมอร์c·τmc ≈ 2.1–3.4 สำหรับปั๊ม/พัดลม · 3.7 สำหรับสายพาน 50 % (ตาราง E13)

ยอดตอนเปลี่ยน (เปิดวงจร)5.6–10.5·InDOL 8.9·In · สั้น 1–3 ไซเคิล · ขึ้นกับมุมแรงดันค้าง (ปั๊ม/พัดลม 7.6–10.5)

แบบปิดวงจร2.9–6.7·InRt = 0.1–0.3·Zb · พลังงานในตัวต้านทาน < 1 kJ

I²t สายจ่าย (พัดลม)51 %ของ DOL · แต่ความร้อนโรเตอร์ 130 %

แรงดันตก บนเจน 100 kVA41 %ยอดตอนเปลี่ยนของปั๊ม 37 kW (DOL 32 %, ช่วงสตาร์ 13.5 %)

เดินสตาร์ที่โหลด 25 %−188 Wต่อ 7.5 kW · cos φ 0.46 → 0.79 · จุดคุ้มทุน ≈ 53 %

ตัวเลขทุกตัวในหน้านี้คำนวณด้วยโค้ดชุดเดียวกับแล็บในหน้า ทำซ้ำได้ด้วย node scripts/yd_research.mjs และตรวจแบบจำลองด้วย python3 scripts/yd_check.py (ดูหัวข้อ สรุปเชิงวิจัย) ถ้าต้องการฉบับเขียนแบบบทความวิจัยอ่านต่อเนื่อง ดู บทความ: ตั้งไทเมอร์สตาร์-เดลต้ากี่วินาที — ผลการทดลองเชิงตัวเลข

## เลือกต่อสตาร์ เดลต้า หรือสตาร์-เดลต้า จากแผ่นป้ายและระบบไฟ พื้นฐาน

ก่อนคิดเรื่องไทเมอร์ ต้องแน่ใจก่อนว่ามอเตอร์ตัวนั้น เดินเดลต้าที่แรงดันระบบ เพราะสตาร์-เดลต้าคือการ “สตาร์ทด้วยสตาร์ แล้วเดินด้วยเดลต้า” ถ้าเดลต้าไม่ใช่การต่อใช้งานปกติ วิธีนี้ใช้ไม่ได้ (รายละเอียดกล่องขั้วใน การต่อขั้วสตาร์ · เดลต้า)

E1 Winding voltage in Y and Δ แรงดันขดลวดเมื่อต่อสตาร์และเดลต้า

$$V_{w,Y} = \frac{V_L}{\sqrt3} \qquad V_{w,\Delta} = V_L \qquad I_{L,\Delta} = \sqrt3\,I_{w,\Delta}$$

E2 Line-current ratio at the same speed อัตราส่วนกระแสสายที่ความเร็วเดียวกัน

$$\frac{I_{L,Y}}{I_{L,\Delta}} = \frac{V_L/(\sqrt3\,Z_w)}{\sqrt3\,V_L/Z_w} = \frac13 \qquad Z_w = \text{อิมพีแดนซ์ขดลวดที่สลิปนั้น}$$

E3 Torque ratio อัตราส่วนแรงบิด (แรงบิด ∝ V²)

$$\frac{T_Y(s)}{T_\Delta(s)} = \left(\frac{V_{w,Y}}{V_{w,\Delta}}\right)^{2} = \frac13 \qquad \frac{T_{k,Y}}{T_k} = \frac13,\ \ s_k \text{ ไม่เปลี่ยน}$$

E4 Input and starting kVA กำลังไฟฟ้าเข้าและ kVA ขณะสตาร์ท

$$P_{in} = \sqrt3\,V_L I_L\cos\varphi \qquad S_{st} = \sqrt3\,V_L\,I_{st} \qquad S_{st,Y} = \tfrac13\,S_{st,\Delta}$$

| แผ่นป้าย (Δ/Y) | ไฟ 400 V 50 Hz | ต่อเดินปกติ | สตาร์-เดลต้า? | หมายเหตุ |

| 230/400 V | 400 V | สตาร์ (Y) | ไม่ได้ | ต่อเดลต้าที่ 400 V ขดลวดรับ 173 % ของพิกัด ฟลักซ์อิ่มตัว กระแสพุ่ง ไหม้ · ใช้ DOL ซอฟต์สตาร์ท หรือ VFD |

| 400/690 V | 400 V | เดลต้า (Δ) | ได้ | ชนิดที่ใช้สตาร์-เดลต้าในภูมิภาค · ดึงสาย 6 เส้น |

| 380/660 V | 400 V | เดลต้า | ได้ | แรงดันสูงกว่าป้าย 5.3 % อยู่ในโซน B ของ IEC 60034-1 (±10 %) ใช้ได้แต่ร้อนขึ้นเล็กน้อย |

| 400/690 V | 690 V (เหมือง อุตสาหกรรมหนัก) | สตาร์ | ไม่ได้ | ที่ 690 V มอเตอร์เดินสตาร์อยู่แล้ว |

| 400 V Δ (6 ขั้ว ไม่มีตัวเลขที่สอง) | 400 V | เดลต้า | ได้ | มอเตอร์ใหญ่บางรุ่นทำมาเพื่อ Y-Δ โดยเฉพาะ (IEC 60034-12 แบบ NY/HY) |

| 230/460 V 9 สาย (NEMA, 60 Hz) | 460 V | วายอนุกรม (high-wye) | ไม่ได้ (ต้อง 12 สาย) | แรงดันต่ำต่อวายขนาน (low-wye) · wye-delta ต้องใช้มอเตอร์ 12 สาย |

รูป 1 · เลือกการต่อจากแผ่นป้ายกับแรงดันระบบ: ตัวเลขฝั่ง Δ ต้องเท่ากับแรงดันสายของระบบจึงจะใช้สตาร์-เดลต้าได้

ตัวอย่าง E-1

### มอเตอร์สามตัวในโรงงาน 400 V: ตัวไหนใช้สตาร์-เดลต้าได้ และต้องใช้อุปกรณ์ขนาดเท่าไร

- 3 kW ป้าย 230/400 V Δ/Y: E1 ที่ 400 V ต้องต่อ Y ให้ขดลวดได้ 231 V · ต่อ Δ ขดลวดจะได้ 400 V = $\sqrt3$ เท่า → ห้ามสตาร์-เดลต้า ใช้ DOL

- 37 kW ป้าย 400/690 V Δ/Y In ≈ 66 A: เดลต้าที่ 400 V → ใช้ได้ · KM1 = KM3 ≥ $66/\sqrt3 = 38.1$ A → 40 A AC-3 · KM2 ≥ 66/3 = 22 A → 25 A · โอเวอร์โหลดตั้ง 38.1 A ในทางกระแสขดลวด

- E2: กระแสสตาร์ทตรง $6.5 \times 66 = 429$ A → ช่วงสตาร์ $429/3 = 143$ A · E4: $S_{st,Y} = \sqrt3(400)(143) = 99$ kVA แทน 297 kVA

- 22 kW ป้าย 380/660 V: เดลต้าที่ 400 V สูงกว่าป้าย 5.3 % ยังอยู่ในโซน B ของ IEC 60034-1 → ใช้ได้ แต่ควรตรวจอุณหภูมิและกระแสจริงหลังติดตั้ง

## คณิตศาสตร์ของช่วงสตาร์: แรงบิด สลิป และความเร็วสมดุล กลาง

เมื่อแรงดันขดลวดลดเหลือ $1/\sqrt3$ ทุกจุดบนกราฟแรงบิด-ความเร็วลดเหลือ 1/3 (E3) รวมถึงแรงบิดสูงสุด $T_k$ แต่ความเร็วที่เกิดแรงบิดสูงสุดไม่เปลี่ยน ของมอเตอร์ตัวอย่าง $T_{k,Y} = 3.0/3 = 1.0\,T_n$ แปลว่า ในสตาร์มอเตอร์ลากโหลดเต็มพิกัดไม่ได้ และความเร็วที่ลากโหลดได้จะต่ำกว่าเดลต้า

E5 Kloss approximation สูตรประมาณของคลอสส์

$$\frac{T}{T_k} = \frac{2}{s/s_k + s_k/s} \qquad T_{k,Y} = \frac{T_k}{3}$$

E6 Slip in star near rated speed สลิปในสตาร์ช่วงใกล้ความเร็วพิกัด

$$T \approx \frac{3V_w^2}{\omega_s R_2'}\,s \;\Rightarrow\; s_Y \approx 3\,s_\Delta \ \text{(แรงบิดโหลดเท่ากัน)}$$

E7 Star equilibrium and feasibility ความเร็วสมดุลในสตาร์และเงื่อนไขใช้ได้

$$T_Y(n_Y) = T_L(n_Y),\ \ \frac{d(T_Y - T_L)}{dn}\Big|_{n_Y} T_L(0),\ \ n_Y \ge 0.9\,n_N$$

ความเร็วสมดุลในสตาร์ $n_Y$ คือจุดที่เส้นแรงบิดสตาร์ตัดเส้นโหลด มอเตอร์จะเร่งไปถึงจุดนี้แล้ว “ค้าง” อยู่ตรงนั้นจนกว่าจะเปลี่ยนเป็นเดลต้า ผลการทดลอง E1 ของสามโหลด:

| โหลด | nY (% nN) | สลิป Y · Δ | กระแสสาย Y ที่ nY | กระแส Δ ที่ nY (กระโดด) | t98 ช่วง Y | DOL t98 |

| ปั๊ม 80 % | 96.5 % | 5.41 % · 1.54 % | 0.76·In | 2.27·In | 0.63 s | 0.15 s |

| พัดลม J 2.245 | 94.2 % | 7.61 % · 1.94 % | 0.97·In | 2.90·In | 15.0 s | 3.27 s |

| สายพาน 50 % | 98.8 % | 3.09 % · 0.93 % | 0.48·In | 1.45·In | 3.89 s | 0.63 s |

สังเกตคอลัมน์กระแส: ที่ความเร็วสมดุล พัดลมดึงกระแสสาย 0.97·In ในสตาร์ ซึ่งเท่ากับกระแสในขดลวด แต่กระแสพิกัดของขดลวดคือ $I_n/\sqrt3 = 0.58\,I_n$ ขดลวดจึงรับกระแส 1.68 เท่าของพิกัดตลอดเวลาที่ค้างในสตาร์ — นี่คือเหตุผลที่ ไทเมอร์ยาวเกินไปก็ไม่ดี

รูป 2 · การเร่งในช่วงสตาร์เมื่อวัดเวลาเป็นหน่วย τm: ปั๊มและพัดลมแทบซ้อนกัน (ถึง 98 % ของ nY ที่ ≈ 2 τm) สายพานแรงบิดคงที่ช้ากว่า (≈ 3 τm)

### โหลดแบบใดใช้สตาร์-เดลต้าได้ (ผลการทดลอง E7)

| ชนิดโหลด | k สูงสุดให้ nY ≥ 85 % | ≥ 90 % | ≥ 95 % | สิ่งที่จำกัด |

| ปั๊ม พัดลม (T ∝ n²) | 1.31·Tn | 1.19·Tn | 0.93·Tn | แรงบิดช่วงความเร็วสูง |

| เครื่องผสม แรงหนืด (T ∝ n) | 1.15·Tn | 1.10·Tn | 0.90·Tn | แรงบิดช่วงความเร็วสูง |

| แรงบิดคงที่ (สายพาน รอก คอมเพรสเซอร์ลูกสูบมีโหลด) | 0.60·Tn ทุกเป้าหมาย | แรงบิดออกตัว 1.2·k·Tn ต้องน้อยกว่า TY(0) = 0.72·Tn |

k คือแรงบิดโหลดที่ความเร็วพิกัดเทียบ Tn ปั๊มและพัดลมที่ขนาดมอเตอร์เหมาะสม (k ≈ 0.7–1.0) จึงเหมาะกับสตาร์-เดลต้ามาก ส่วนสายพานหรือคอมเพรสเซอร์ที่สตาร์ทแบบมีโหลดเกิน ~60 % ไม่ควรใช้ และถ้าไฟตก 10 % ขีดจำกัดลดลงเหลือ $0.6 \times 0.81 \approx 0.48$ Tn (แรงบิด ∝ V²)

## ตั้งไทเมอร์กี่วินาที: สมการ ตาราง และวิธีวัดหน้างาน กลาง

เวลาเร่งในสตาร์หาได้จากกฎข้อสองของนิวตันสำหรับการหมุน ถ้าวัดเวลาเป็นหน่วย ค่าคงตัวเวลาทางกล τm (เวลาที่แรงบิดพิกัดใช้เร่งมวลหมุนจากนิ่งถึงความเร็วซิงโครนัส) ผลจะแทบไม่ขึ้นกับขนาดมอเตอร์ จึงทำตารางใช้ได้ทั่วไป

E8 Run-up time in star เวลาเร่งในช่วงสตาร์

$$J\frac{d\omega}{dt} = T_Y(\omega) - T_L(\omega) \;\Rightarrow\; t(\omega_1) = J\int_0^{\omega_1}\frac{d\omega}{T_Y(\omega) - T_L(\omega)}$$

E9 Mechanical time constant ค่าคงตัวเวลาทางกล

$$\tau_m = \frac{J\,\omega_s}{T_n} \qquad \omega_s = \frac{2\pi n_s}{60} \qquad T_n = \frac{9550\,P_n}{n_N}$$

E10 Timer setting rule กฎตั้งไทเมอร์

$$t_{set} = \max\!\big(1.2\,t_{98}(V_n),\ t_{95}(0.9V_n)\big) = c\,\tau_m$$

E11 Average-torque estimate ประมาณด้วยแรงบิดเร่งเฉลี่ย

$$t \approx \frac{J\,\Delta\omega}{\overline{T_Y - T_L}}$$

E12 No-load run-up with Kloss (closed form) เวลาเร่งตัวเปล่าด้วยสูตรคลอสส์

$$t = \frac{J\omega_s}{T_k}\left[\frac{1-s_e^2}{4s_k} + \frac{s_k}{2}\ln\frac1{s_e}\right] \qquad t_Y = 3\,t_\Delta$$

สูตร E12 สวยแต่ ประเมินเวลาของมอเตอร์กรงคู่และแท่งลึกสูงเกินจริงราว 74 % (การทดลอง E8: J = 1 kg·m² ได้ 6.74 s เทียบค่าจริงจากการอินทิเกรต 3.88 s) เพราะคลอสส์ให้แรงบิดเริ่มเพียง 0.79·Tn ขณะที่มอเตอร์จริงมี 2.15·Tn ส่วนวิธีแรงบิดเฉลี่ย E11 คลาดเพียง 2 % จึงควรใช้ E11 หรือ E8 กับกราฟแรงบิดจากผู้ผลิต

### ตารางสัมประสิทธิ์ไทเมอร์ c (ผลการทดลอง E13)

| โหลด · k | nY/nN | DOL t98/τm | Y t95/τm | Y t98/τm | Y t95/τm ที่ 90 % V | c = tset/τm |

| ปั๊ม/พัดลม T ∝ n² · 0.6 | 98.2 % | 0.44 | 1.53 | 1.63 | 2.08 | 2.1 |

| ปั๊ม T ∝ n² · 0.8 | 96.5 % | 0.45 | 1.76 | 1.89 | 2.56 | 2.6 |

| ปั๊ม T ∝ n² · 1.0 | 94.1 % | 0.47 | 2.10 | 2.31 | 3.44 | 3.4 |

| พัดลม (ฐาน 5 %) · 1.0 | 94.2 % | 0.46 | 1.91 | 2.10 | 2.94 | 2.9 |

| T ∝ n · 0.6 | 98.1 % | 0.45 | 1.76 | 1.86 | 2.54 | 2.5 |

| T ∝ n · 0.8 | 96.2 % | 0.47 | 2.23 | 2.37 | 3.96 | 4.0 |

| แรงบิดคงที่ · 0.3 | 100 % | 0.46 | 1.81 | 1.88 | 2.59 | 2.6 |

| แรงบิดคงที่ · 0.5 | 98.8 % | 0.50 | 3.01 | 3.10 | ออกตัวไม่ได้ | 3.7 (ห้ามถ้าไฟตก) |

ตรวจความทั่วไปของตาราง: เพิ่ม J เป็น 4 เท่า ค่า t98/τm เท่าเดิมทุกแถวถึงทศนิยมตำแหน่งที่สาม จึงใช้กับมอเตอร์ขนาดอื่นได้ตราบที่รูปร่างกราฟแรงบิดใกล้เคียงกัน (Ts/Tn ≈ 2–2.5, Tk/Tn ≈ 2.7–3.2)

ตัวอย่าง E-2

### พัดลมดูดอากาศ 7.5 kW J รวม 2.245 kg·m² — ตั้งไทเมอร์เท่าไร และถ้าตั้ง 8 s เหมือนปั๊มจะเกิดอะไร

- E9: $\tau_m = 2.245 \times 157.08 / 49.35 = 7.15$ s

- ตาราง E13 แถวพัดลม: $t_{98} = 2.10\tau_m = 15.0$ s · ที่ไฟ 90 %: $t_{95} = 2.94\tau_m = 21.0$ s

- E10: $t_{set} = \max(1.2 \times 15.0,\ 21.0) = 21$ s

- ผลจำลองที่ 8 s: เปลี่ยนที่ 971 rpm (66 %) ยอด 7.6·In แต่กระแสเกิน 3·In ค้าง 0.96 s (เกือบ 1/3 ของ DOL 3.1 s) · ที่ 20 s: เปลี่ยนที่ 1385 rpm ยอด 8.5·In เกิน 3·In เพียง 0.05 s

- โอเวอร์โหลดคลาส 10 ใช้งบความร้อน 28 % ต่อการสตาร์ท (ไฟปกติ) และ 37 % (ไฟ 90 %, 25 s) — ถ้าสตาร์ทซ้ำขณะร้อนหรือสตาร์ทบ่อย ใช้คลาส 20

ตัวอย่าง E-3

### ปั๊มน้ำ 37 kW 1480 rpm J มอเตอร์ 0.37 + J ปั๊ม 0.50 kg·m² — ไทเมอร์ที่เหมาะสม

- $T_n = 9550(37)/1480 = 238.8$ N·m · $J = 0.87$ kg·m² · $\tau_m = 0.87(157.08)/238.8 = 0.572$ s

- ตาราง E13 ปั๊ม 0.8: $t_{98} = 1.89(0.572) = 1.08$ s · ไฟ 90 %: $t_{95} = 2.56(0.572) = 1.46$ s

- E10: $t_{set} = \max(1.30,\ 1.46) \approx 1.5$ s — ตั้ง 2–3 s เผื่อสภาพวาล์วและท่อ ไม่จำเป็นต้อง 10 s

- ตั้ง 5 s ไม่อันตรายแต่สิ้นเปลือง: I²t ของการสตาร์ทเพิ่มจาก 810 เป็น 1,202 A²s (+48 % ในแบบจำลอง 7.5 kW) และขดลวดรับ 1.31 เท่าของกระแสพิกัดขดลวดตลอดช่วงที่ค้างในสตาร์

รูป 3 · การทดลอง E2 กวาดเวลาไทเมอร์ของพัดลม: ยอดกระแสแกว่งอยู่ราว 7.6–10.4·In ทุกค่า แต่เวลาที่กระแสเกิน 3·In หลังเปลี่ยนลดจาก 2.8 s เหลือ 0.05 s เมื่อไทเมอร์ถึงความเร็วสมดุล ส่วนความร้อนโรเตอร์เพิ่มขึ้นตามเวลาที่ค้างในสตาร์

รูป 4 · กระแสและความเร็วตลอดการสตาร์ทพัดลม: ไทเมอร์ 8 s (เปลี่ยนเร็ว กระแสสูงค้าง) เทียบ 20 s (เปลี่ยนที่ความเร็วสมดุล) และ DOL

### ไทเมอร์ รีเลย์กระแส หรือสวิตช์ความเร็ว (ผลการทดลอง E5)

ไทเมอร์คงที่ไม่รู้ว่ามอเตอร์เร่งถึงไหนแล้ว ถ้าไฟตกหรือโหลดหนักขึ้น มันจะสั่งเปลี่ยนเร็วเกินไปเสมอ การทดลอง E5 เทียบสามวิธี (ช่วงตาย 50 ms ทั้งหมด):

| สถานการณ์ | ไทเมอร์คงที่ (10 s) | รีเลย์กระแส < 1.25·In | สวิตช์ความเร็ว ≥ 90 % |

| พัดลม ไฟปกติ | เปลี่ยนที่ 76 % · เกิน 3·In 0.65 s | 13.8 s · 90 % · 0.22 s | 13.9 s · 90 % · 0.22 s |

| พัดลม ไฟ 90 % | เปลี่ยนที่ 62 % · 1.33 s | 23.4 s · 87 % · 0.34 s | ไม่ถึง 90 % → หมดเวลา 40 s · 0.23 s |

| พัดลม แดมเปอร์เปิดเต็ม (k 1.15) | เปลี่ยนที่ 72 % · 0.81 s | 18.2 s · 90 % · 0.24 s | 18.4 s · 90 % · 0.23 s |

| ปั๊ม ไฟปกติ (ไทเมอร์ 1.5 s) | 96.5 % · 0.06 s | 0.63 s · 91 % · 0.08 s | 0.61 s · 90 % · 0.08 s |

ข้อสรุป: วิธีที่ “รู้สถานะมอเตอร์” (กระแสหรือความเร็ว) ปรับตัวตามแรงดันและโหลดได้เอง ลดเวลากระแสสูงหลังเปลี่ยนได้ 3–4 เท่าเมื่อสภาพไม่เหมือนวันที่ตั้งไทเมอร์ แต่ต้องมีเวลาสูงสุดสำรอง (เช่น 1.5–2 เท่าของเวลาปกติ) เผื่อมอเตอร์ค้างในสตาร์ และรีเลย์กระแสควรตั้งเหนือกระแสสมดุลในสตาร์เล็กน้อย (ตาราง E1: 0.48–0.97·In)

รูป 5 · ไฟตกทำให้ช่วงสตาร์ช้าลงมาก: พัดลมต้องการ 25 s แทน 15 s ที่ไฟ 90 % และสมดุลที่ความเร็วต่ำลง

### วิธีวัดหน้างานให้ได้ค่าไทเมอร์จริง

- ตั้งไทเมอร์ยาวไว้ก่อน (เช่น 2 เท่าของค่าคำนวณ) แล้วสตาร์ท บันทึกกระแสสายด้วยแคลมป์มิเตอร์ที่มีโหมดบันทึก (inrush/trend) หรือมิเตอร์คุณภาพไฟฟ้า

- อ่านเวลาที่กระแสในช่วงสตาร์ “ลดลงจนนิ่ง” — นั่นคือ t98 โดยประมาณ ถ้ามีเครื่องวัดรอบ ให้อ่านเวลาที่ความเร็วไม่เพิ่มอีก

- ตั้งไทเมอร์ = 1.2 × เวลานั้น และไม่ต่ำกว่าค่าที่คำนวณได้สำหรับไฟตก 10 %

- ทดสอบซ้ำ บันทึกยอดและเวลาที่กระแสเกิน 3·In หลังเปลี่ยน ควรอยู่ในระดับหนึ่งในสิบวินาที ถ้ายาวเกินแปลว่ายังเปลี่ยนเร็วไป

## ช่วงเปลี่ยนจังหวะ: แรงดันค้าง ช่วงตาย และลำดับเฟส KM3 ขั้นสูง

ในสตาร์-เดลต้าแบบเปิดวงจร (open transition) จะมีช่วงตาย (dead time) ที่ KM2 ปล่อยแล้วแต่ KM3 ยังไม่ต่อ มอเตอร์ไม่มีไฟเลี้ยง แต่กระแสในกรงโรเตอร์ยังไหลวนและคงฟลักซ์ไว้ ฟลักซ์นี้หมุนตามโรเตอร์จึงเหนี่ยวนำ แรงดันค้าง (residual voltage) ที่ขั้วมอเตอร์ ซึ่งลดขนาดลงตามค่าคงตัวเวลาวงจรเปิดของโรเตอร์ และหมุนช้ากว่าไฟเพราะโรเตอร์ช้ากว่าซิงโครนัสและกำลังชะลอ

E13 Residual voltage after opening แรงดันค้างหลังตัดไฟ

$$\underline e(t) \approx \underline e_0\,e^{-t/T_0'}\,e^{\,j\int_0^t (p\,\omega_r - \omega_s)\,d\tau} \qquad T_0' = \frac{L_r}{R_r}$$

E14 Phase drift during the dead time มุมที่แรงดันค้างเลื่อนไประหว่างช่วงตาย

$$\delta(t_d) \approx s_{ch}\,\omega_s\,t_d + \frac{p\,T_L}{2J}\,t_d^{2} \quad \text{(rad ไฟฟ้า)}$$

E15 Transient driving voltage แรงดันที่ขับทรานเซียนต์ตอน KM3 ต่อ

$$|\Delta\underline V| = |\underline V_\Delta - \underline e| = \sqrt{V_\Delta^2 + e^2 - 2V_\Delta e\cos\theta} \qquad \theta = \pm30^\circ - \varphi_0 - \delta$$

E16 Changeover peak estimate ประมาณยอดกระแสตอนเปลี่ยน

$$I_{pk} \approx k_a\,\frac{|\Delta\underline V|}{V_\Delta}\,I_{LR} \qquad k_a \approx 1.35\text{–}1.45$$

ใน E15 มุม +30° ใช้กับ KM3 แบบตามหลัง (แรงดันใหม่ล้าหลังแรงดันสตาร์ 30°) และ −30° กับแบบมาตรฐาน φ0 คือมุมที่แรงดันค้างล้าหลังแรงดันสตาร์ทันทีหลังเปิด (≈ 15–20° ในแบบจำลอง) ส่วน ka คือตัวคูณความไม่สมมาตรของไซเคิลแรก (DOL ของมอเตอร์นี้ = 8.9/6.53 = 1.36)

ตัวอย่าง E-4

### ทำนายยอดกระแสตอนเปลี่ยนของปั๊ม 7.5 kW (ช่วงตาย 50 ms) ด้วยมือ แล้วเทียบผลจำลอง

- ก่อนเปิด n = 1419 rpm → $s_{ch} = 0.054$ · $T_L = 0.8(49.35)(0.12 + 0.88(1419/1471)^2) = 37.1$ N·m · J = 0.105 · p = 2

- E14: $\delta = 0.054(314.16)(0.05) + \frac{2(37.1)}{2(0.105)}(0.05)^2 = 0.848 + 0.883 = 1.73$ rad = 99° — ครึ่งหนึ่งมาจากการชะลอ เพราะปั๊มความเฉื่อยต่ำเสียความเร็ว 153 rpm ใน 50 ms

- แบบตามหลัง: θ = 30 − 18 − 99 = −87° · แรงดันค้างจากแบบจำลอง e = 134 V

- E15:
$$|\Delta V| = \sqrt{400^2 + 134^2 - 2(400)(134)\cos 87^\circ} = 415\ \text{V}$$
= 1.04 เท่าของ DOL → E16: $I_{pk} \approx 1.36(1.04)(6.53) = 9.2\,I_n$ (จำลอง 9.7·In)

- แบบมาตรฐาน: θ = −30 − 18 − 99 = −147° → $|\Delta V| = 518$ V = 1.29 เท่า → $I_{pk} \approx 11.5\,I_n$ (จำลอง 11.5·In)

- ถ้าช่วงตาย 20 ms: δ = 27.5° θ = −15.5° e = 156 V → $|\Delta V| = 253$ V → $I_{pk} \approx 5.6\,I_n$ (จำลอง 5.7·In)

รูป 6 · เฟสเซอร์ของแรงดันขับทรานเซียนต์: แบบตามหลังให้ |VΔ − e| = 1.04 เท่าของ DOL แบบมาตรฐาน 1.29 เท่า

### ช่วงตายเท่าไรดี (ผลการทดลอง E3)

มุม θ หมุนไปเรื่อยๆ ตามเวลา ยอดกระแสจึงขึ้นลงเป็นคลื่นตามช่วงตาย (“ลอตเตอรีเฟส”) ไม่มีช่วงตายยาวค่าไหนที่ดีกับทุกโหลด แต่มีแนวโน้มชัดเจนสองข้อ: ยิ่งสั้นยิ่งดี ในช่วง 5–40 ms และ แบบตามหลังดีกว่าแบบมาตรฐาน ในช่วง 0–60 ms ที่ใช้งานจริง

| ช่วงตาย | ปั๊ม ตามหลัง | ปั๊ม มาตรฐาน | พัดลม ตามหลัง | พัดลม มาตรฐาน | สายพาน ตามหลัง | สายพาน มาตรฐาน |

| 10 ms | 5.0 | 8.1 | 6.1 | 9.1 | 4.7 | 6.9 |

| 20 ms | 5.7 | 9.2 | 6.9 | 9.9 | 4.7 | 7.5 |

| 30 ms | 6.8 | 10.2 | 7.8 | 10.6 | 4.9 | 8.0 |

| 50 ms | 9.7 | 11.5 | 9.5 | 11.3 | 5.6 | 9.1 |

| 80 ms | 10.9 | 9.1 | 11.0 | 10.7 | 7.3 | 10.6 |

| 150 ms | 10.4 | 9.5 | 8.0 | 6.7 | 11.1 | 10.9 |

| 300 ms | 9.4 | 9.2 | 8.8 | 7.6 | 9.6 | 10.2 |

หน่วย: ยอดกระแสสาย rms เทียบ In · DOL = 8.9·In · ช่วงตายสั้นมากทำไม่ได้ในทางปฏิบัติ เพราะต้องรอให้หน้าสัมผัส KM2 เปิดและอาร์กดับก่อน มิฉะนั้น KM3 จะต่อเข้ากับจุดสตาร์ที่ยังอาร์กอยู่ = ลัดวงจรระหว่างเฟส ไทเมอร์สตาร์-เดลต้าสำเร็จรูปจึงล็อกช่วงตายไว้ราว 30–80 ms ข้อแนะนำคือใช้ค่าสั้นที่สุดที่ผู้ผลิตคอนแทกเตอร์รับรอง และ อย่ายืดช่วงตายด้วยความเชื่อว่าจะลดกระชาก ที่ 100–300 ms แรงดันค้างยังไม่หมด (T0′ หลายร้อย ms) และปั๊มเสียความเร็วไป 280–630 rpm

รูป 7 · ยอดกระแสหลังเปลี่ยนและมุมแรงดันค้างเทียบช่วงตาย (ปั๊มและสายพาน): แนวโน้มขาขึ้นในช่วง 5–60 ms และคลื่นของ “ลอตเตอรีเฟส” หลังจากนั้น

### ลำดับเฟสของ KM3: แบบมาตรฐานกับแบบตามหลัง

KM1 ต่อ L1→U1 L2→V1 L3→W1 เสมอ ส่วน KM3 ต่อปลายขดเข้าสายได้สองแบบที่หมุนทางเดียวกัน: แบบมาตรฐาน L1→W2 L2→U2 L3→V2 (เหมือนแผ่นเชื่อมในกล่องขั้ว ขดลวด U คร่อม L1–L2 แรงดันนำหน้า 30°) และ แบบตามหลัง L1→V2 L2→W2 L3→U2 (ขดลวด U คร่อม L1–L3 แรงดันล้าหลัง 30°) เนื่องจากแรงดันค้างล้าหลังเสมอ แบบตามหลังจึงต่อเข้าใกล้เฟสมากกว่า ผลจำลองปั๊ม (ช่วงตาย 50 ms): ยอด 9.7 เทียบ 11.5·In และแรงบิดต่ำสุด −0.55 เทียบ −4.4·Tn แรงบิดติดลบขนาดนี้กระแทกคัปปลิ้ง เกียร์ และฐานมอเตอร์ทุกครั้งที่สตาร์ท

รูป 8 · กระแสสาย L1 ค่าขณะหนึ่งและแรงบิดช่วงเปลี่ยนจังหวะของปั๊ม: เปิดวงจรแบบตามหลัง แบบมาตรฐาน และแบบปิดวงจร

### สตาร์-เดลต้าแบบปิดวงจร (closed transition) — การทดลอง E4

E17 Transition resistor ขนาดตัวต้านทานเปลี่ยนจังหวะ

$$R_t = r\,Z_b \qquad Z_b = \frac{V_L}{I_n/\sqrt3} \qquad r \approx 0.1\text{–}0.3$$

ก่อน KM2 ปล่อย คอนแทกเตอร์ตัวที่สี่ (KM4) ต่อปลายขด U2 V2 W2 เข้าสายตามลำดับเดลต้าผ่านตัวต้านทาน Rt ขณะที่จุดสตาร์ยังต่ออยู่ ตัวต้านทานสามตัวจึงเป็นเพียงโหลดสตาร์ที่สมดุล เมื่อ KM2 ปล่อย ขดลวดแต่ละชุดจะต่อเป็นเดลต้าผ่าน Rt ทันทีโดยไม่มีช่วงที่หลุดจากไฟ จากนั้น KM3 ต่อลัดตัวต้านทาน มอเตอร์ 7.5 kW มี Zb = 49.5 Ω ผลการทดลอง:

| Rt/Zb | Rt (Ω) | ปั๊ม: ยอด · แรงบิด | พัดลม: ยอด · แรงบิด | พลังงานในตัวต้านทาน (พัดลม) |

| เปิดวงจร 50 ms | — | 9.7·In · −0.5…3.0·Tn | 10.4·In · −4.8…3.8·Tn | — |

| 0.1 | 5.0 | 2.9·In · 0.2…1.6·Tn | 5.6·In · 1.0…3.2·Tn | 0.60 kJ |

| 0.2 | 9.9 | 2.9·In · −0.1…1.8·Tn | 6.2·In · 0.6…3.4·Tn | 0.76 kJ |

| 0.3 | 14.9 | 3.8·In · −0.4…2.1·Tn | 6.7·In · −0.2…3.5·Tn | 0.78 kJ |

| 0.5 | 24.8 | 5.8·In | 7.4·In | 0.70 kJ |

| 1.0 | 49.5 | 8.2·In | 8.4·In | 0.49 kJ |

แบบปิดวงจรเป็นวิธีเดียวในกลุ่ม “คอนแทกเตอร์ล้วน” ที่ตัดยอดตอนเปลี่ยนได้จริง (ลดลง 35–70 %) และกำจัดแรงบิดติดลบ ข้อเสียคือคอนแทกเตอร์ตัวที่สี่ ตัวต้านทานสามตัว และวงจรควบคุมซับซ้อนขึ้น จึงคุ้มกับมอเตอร์ใหญ่ เครื่องกำเนิดไฟฟ้า หรือระบบไมโครกริด ตัวต้านทานรับพลังงานไม่ถึง 1 kJ ต่อครั้งในตัวอย่างนี้ แต่ต้องเลือกพิกัดตามจำนวนครั้งสตาร์ทต่อชั่วโมง

รูป 9 · ยอดกระแสหลังเปลี่ยนแบบปิดวงจรเทียบค่า Rt/Zb: ค่าเล็ก (0.1–0.3) ลดยอดได้มากที่สุด

## กระแส พลังงาน และความร้อน: สตาร์-เดลต้าลดอะไรได้จริง ขั้นสูง

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อยคือ “สตาร์-เดลต้าประหยัดไฟ” ความจริงคือพลังงานที่ใช้สตาร์ทหนึ่งครั้งเป็นหลักสิบกิโลจูล (40 kJ = 0.011 kWh) ไม่มีผลต่อบิลค่าไฟ และกระแสสตาร์ทไม่กี่วินาทีแทบไม่กระทบค่าความต้องการพลังไฟฟ้าสูงสุด (demand) ที่วัดเฉลี่ย 15 นาที สิ่งที่สำคัญจริงคือ ความร้อน (ในสาย หม้อแปลง ขดลวด และโรเตอร์) และ แรงดันตก

E18 Rotor heat, no load ความร้อนในโรเตอร์เมื่อสตาร์ทตัวเปล่า

$$E_r = \tfrac12 J\omega_s^2\,(s_1^2 - s_2^2) \quad \Rightarrow \quad E_r(1\to0) = \tfrac12 J\omega_s^2 \ \text{ไม่ขึ้นกับแรงดัน}$$

E19 Rotor heat with load ความร้อนในโรเตอร์เมื่อมีโหลด

$$E_r = J\omega_s^2\int_{s_2}^{s_1}\frac{s\,T_m(s)}{T_m(s) - T_L(s)}\,ds$$

E20 I²t and overload thermal budget I²t และงบความร้อนของโอเวอร์โหลด

$$Q = \int i_{rms}^2\,dt \qquad B = \frac{\int (I/I_r)^2\,dt}{7.2^2\,t_{class}}$$

E21 Voltage dip at the PCC แรงดันตกที่จุดต่อร่วม

$$\Delta V\% \approx \frac{S_m}{S_{sc} + S_m}\times100 \qquad S_{sc} = \frac{S_T}{u_k}\ \ \text{หรือ}\ \ \frac{S_G}{x_d''} \qquad S_m = \sqrt3\,V_L I$$

E18 บอกว่าถ้าไม่มีโหลด ความร้อนในโรเตอร์ตลอดการสตาร์ทเท่ากับพลังงานจลน์สุดท้ายเสมอ ไม่ว่าจะสตาร์ทด้วยแรงดันเท่าไร แต่เมื่อมีโหลด E19 มีตัวส่วน $T_m - T_L$ แรงดันยิ่งต่ำ แรงบิดเร่งยิ่งน้อย ตัวประกอบนี้ยิ่งโต — การสตาร์ทด้วยแรงดันลดทำให้โรเตอร์ร้อนขึ้นเสมอเมื่อมีโหลด ผลการทดลอง E10:

| วิธี (พัดลม J 2.245) | ยอดกระแส | เวลาสตาร์ท | I²t สายจ่าย | ความร้อนโรเตอร์ | งบโอเวอร์โหลดคลาส 10 |

| สตาร์ทตรง (DOL) | 8.9·In | 3.3 s | 19,299 A²s (100 %) | 30.8 kJ (100 %) | 19 % |

| สตาร์-เดลต้า 12 s | 3.0 → 10.4·In | 12.7 s | 9,804 A²s (51 %) | 40.2 kJ (130 %) | 28 % (15 s) |

| ซอฟต์สตาร์ทจำกัด 3·In | 3.0·In | 16.3 s | 26,943 A²s (140 %) | 41.6 kJ (135 %) | — |

| VFD (ทางลาด 30 s) | 1.2·In | 29.2 s | 3,327 A²s (17 %) | 1.8 kJ (6 %) | — |

สำหรับปั๊ม 7.5 kW (J ต่ำ) สตาร์-เดลต้าลด I²t เหลือ 75 % ของ DOL แต่ความร้อนโรเตอร์เป็น 155 % ส่วนพลังจลน์ ½Jω² ของพัดลมคือ 26.6 kJ การสตาร์ทตรงจึงทำโรเตอร์ร้อน 30.8 kJ ใกล้กับทฤษฎี E18 และส่วนเกินเกิดจากแรงบิดโหลด

รูป 10 · I²t ของสายจ่ายและความร้อนโรเตอร์ของแต่ละวิธีสตาร์ท (พัดลม) เทียบเป็นเปอร์เซ็นต์ของ DOL

### แรงดันตก: หม้อแปลงกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (การทดลอง E12)

ตัวอย่าง E-5

### ปั๊ม 37 kW In ≈ 69 A บนเครื่องกำเนิดไฟฟ้า 100 kVA (x″d = 0.15) เทียบหม้อแปลง 250 kVA (uk 4 %)

- เจน: $S_{sc} = 100/0.15 = 667$ kVA · หม้อแปลง: $S_{sc} = 250/0.04 = 6{,}250$ kVA

- DOL: $I = 6.53(69) = 451$ A → $S_m = \sqrt3(400)(451) = 312$ kVA → E21 เจน $312/(667+312) = 31.9$ % · หม้อแปลง 4.8 %

- ช่วงสตาร์: 1/3 → เจน 13.5 % · หม้อแปลง 1.6 %

- ยอดตอนเปลี่ยน 9.7·In (1–2 ไซเคิล): $S_m = 464$ kVA → เจน 41 % · หม้อแปลง 6.9 % — AVR ของเจนตอบสนองไม่ทันในเวลาหนึ่งไซเคิล คอนแทกเตอร์ตัวอื่นและรีเลย์อาจหลุด

- ทางแก้บนเจน: ปิดวงจร (2.9·In → ≈ 17 %) ซอฟต์สตาร์ท 3·In (≈ 18 %) หรือ VFD 1.3·In (≈ 9 %)

รูป 11 · แรงดันตกที่จุดต่อร่วม: DOL ช่วงสตาร์ และยอดตอนเปลี่ยน สำหรับหม้อแปลงและเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

สรุปเชิงวิศวกรรม: บนระบบที่หม้อแปลงแข็งแรง ปัญหาของสตาร์-เดลต้าแทบไม่ใช่แรงดันตก แต่บนเครื่องกำเนิดไฟฟ้า อินเวอร์เตอร์แบตเตอรี่ หรือปลายสายป้อนยาว ยอดสั้นๆ ตอนเปลี่ยนคือปัญหาหลัก — ตรงข้ามกับความเชื่อว่า “สตาร์-เดลต้าเหมาะกับไฟอ่อน” (ดูการออกแบบสายและเบรกเกอร์ใน ออกแบบ ติดตั้ง และแก้ปัญหา)

## เดินสตาร์ถาวรที่โหลดเบา: ประหยัดไฟได้จริงหรือไม่ ขั้นสูง

มอเตอร์ในโรงงานจำนวนมากถูกเลือกขนาดเผื่อจนเดินจริงเพียง 20–40 % ของพิกัด ที่โหลดเบา การสูญเสียส่วนใหญ่คือแกนเหล็กและทองแดงจากกระแสแม่เหล็ก ซึ่งขึ้นกับแรงดัน การต่อขดลวดเป็นสตาร์ (แรงดันขดลวด 1/√3) จึงลดการสูญเสียนี้ได้ แลกกับสลิปและทองแดงจากกระแสโหลดที่เพิ่มขึ้น

E22 Losses in Y versus Δ การสูญเสียเมื่อเดินสตาร์เทียบเดลต้า

$$P_{loss} = P_{Cu1} + P_{Cu2} + P_{Fe} + P_{fw} \qquad P_{Fe,Y} \approx \tfrac13 P_{Fe,\Delta} \qquad s_Y \approx 3\,s_\Delta$$

E23 Saving and break-even พลังงานที่ประหยัดและจุดคุ้มทุน

$$\Delta P = P_{in,\Delta} - P_{in,Y} \qquad \Delta P(x_{be}) = 0 \qquad E_{year} = \Delta P\cdot h \qquad \text{บาท} = E_{year}\times\text{ค่าไฟ}$$

E24 Torque margin in star ขอบเผื่อแรงบิดเมื่อเดินสตาร์

$$\frac{T_{k,Y}}{T_L} = \frac{T_k}{3\,T_L} \ge 2.5 \;\Rightarrow\; T_L \le \frac{T_k}{7.5} \approx 0.4\,T_n \ (T_k = 3T_n)$$

| โหลดที่เพลา | Δ: I · cos φ · η · สูญเสีย | Y: I · cos φ · η · สูญเสีย | ประหยัด | Tk,Y/TL | kvar ลดลง |

| 10 % (0.75 kW) | 6.65 A · 0.26 · 62.2 % · 455 W | 2.59 A · 0.55 · 76.6 % · 229 W | 226 W | 9.1 | 2.94 |

| 25 % (1.9 kW) | 7.30 A · 0.46 · 79.9 % · 472 W | 3.95 A · 0.79 · 86.8 % · 284 W | 188 W | 3.9 | 2.81 |

| 40 % (3 kW) | 8.31 A · 0.61 · 85.6 % · 504 W | 5.71 A · 0.86 · 88.4 % · 394 W | 110 W | 2.4 | 2.53 |

| 50 % (3.75 kW) | 9.13 A · 0.68 · 87.6 % · 533 W | 7.06 A · 0.87 · 88.1 % · 506 W | 27 W | 2.0 | 2.24 |

| 60 % (4.5 kW) | 10.05 A · 0.73 · 88.8 % · 570 W | 8.57 A · 0.87 · 87.2 % · 660 W | −90 W | 1.6 | 1.84 |

จุดคุ้มทุนของแบบจำลองอยู่ที่ 52.7 % ของพิกัด (47 % ที่ไฟ 95 %, 58 % ที่ไฟ 105 %) แต่ขอบเผื่อแรงบิด E24 จำกัดการใช้งานจริงไว้ที่ราว 35–40 % แบบจำลองนี้เป็นแม่เหล็กเชิงเส้น มอเตอร์จริงที่แกนเหล็กอิ่มตัวที่แรงดันเต็มมักมีกระแสแม่เหล็กสูงกว่า การเดินสตาร์จึงมักประหยัดได้มากกว่าเล็กน้อย ส่วนมอเตอร์ IE3/IE4 ที่การสูญเสียแกนเหล็กต่ำจะประหยัดได้น้อยลง

ตัวอย่าง E-6

### พัดลมระบายอากาศ 10 ตัว ตัวละ 7.5 kW เดินจริง 25 % ปีละ 6,000 ชั่วโมง ค่าไฟ 4.5 บาท/หน่วย

- ตาราง: ประหยัด 188 W ต่อตัว · E23: $0.188 \times 6000 = 1{,}127$ kWh/ปี/ตัว → $1{,}127 \times 4.5 = 5{,}072$ บาท/ปี/ตัว

- สิบตัว: 11,270 kWh/ปี ≈ 50,720 บาท/ปี และรีแอกทีฟลด 28 kvar (ช่วยค่าปรับตัวประกอบกำลัง ดู ตัวประกอบกำลัง)

- E24: $T_{k,Y}/T_L = 3.9 \ge 2.5$ ✓ · ความเร็วลดจาก 1493 เป็น 1478 rpm (พัดลมจะส่งลมน้อยลงราว 1 % และกินกำลังน้อยลงอีกเล็กน้อย)

- ต้องมีระบบสลับอัตโนมัติ: วัด กำลังจริง (kW) ไม่ใช่กระแส เพราะในเดลต้ากระแสที่โหลดเบาแทบไม่เปลี่ยน (6.53 → 7.6 A จาก 5 → 30 %) ตั้งสลับเป็น Δ เมื่อ P > 40 % และกลับเป็น Y เมื่อ P < 30 % พร้อมหน่วงเวลากันกระพือ

- เปรียบเทียบทางเลือก: ถ้าโหลดแปรผันมาก VFD ประหยัดกว่ามาก (กฎแอฟฟินิตี P ∝ n³ ใน ตั้งค่า · งานประยุกต์ VFD) ถ้าโหลดเบาคงที่ตลอด การเปลี่ยนเป็นมอเตอร์ขนาดเล็กลงหรือ IE4 อาจคุ้มที่สุดในระยะยาว

รูป 12 · ประสิทธิภาพ ตัวประกอบกำลัง และกำลังที่ประหยัดเมื่อเดินสตาร์เทียบเดลต้า พร้อมจุดคุ้มทุนและเขตห้ามเดินสตาร์

## ห้องทดลองคณิตศาสตร์: จำลองการสตาร์ทสตาร์-เดลต้าแบบพลวัต แล็บ

แล็บนี้แก้สมการเวกเตอร์อวกาศของมอเตอร์กรงคู่ทุก 0.2 ms ตลอดการสตาร์ท (ไม่ใช่การประมาณแบบ quasi-static) ปรับขนาดมอเตอร์ จำนวนขั้ว โหลด ความเฉื่อย แรงดัน วิธีสั่งเปลี่ยน ช่วงตาย ลำดับเฟส KM3 และแบบปิดวงจรได้ กราฟบนแสดงกระแสสาย rms และความเร็วตลอดการสตาร์ทเทียบ DOL กราฟล่างขยายช่วงเปลี่ยนจังหวะให้เห็นกระแสค่าขณะหนึ่งทั้งสามเฟสและแรงบิด

### ทดลองกวาดพารามิเตอร์เอง (สร้างข้อมูลวิจัยของคุณ)

เลือกตัวแปรต้น (เวลาไทเมอร์ ช่วงตาย หรือค่าตัวต้านทานปิดวงจร) แล้วกดเริ่ม แล็บจะจำลองเต็มรูปทีละจุดและวาดผล ดาวน์โหลดเป็น CSV ไปทำรายงานหรือโครงงานต่อได้

### ใบงาน (สำหรับนักศึกษา)

- ใช้ปุ่ม “พัดลม · ไทเมอร์ 8 s” แล้วเพิ่มไทเมอร์ทีละ 2 s จนกว่าเวลาที่กระแสเกิน 3·In จะต่ำกว่า 0.1 s บันทึกความเร็วตอนเปลี่ยน เทียบกับตาราง E13

- ปั๊ม: กวาดช่วงตาย 5–300 ms ทั้งสองลำดับเฟส อธิบายรูปคลื่นของกราฟด้วยสูตร E14–E15 และระบุช่วงตายที่ยอดกระแสต่ำกว่า DOL

- เพิ่ม J ของปั๊มเป็น 3 เท่า แล้วซ้ำข้อ 2 อธิบายว่าทำไมมุม δ ลดลง (พจน์ $T_L t_d^2/2J$ ใน E14)

- สายพาน 50 %: ลดแรงดันจาก 100 % ลงทีละ 2 % หาค่าที่สตาร์เริ่มออกตัวไม่ได้ แล้วตรวจกับเงื่อนไข E7

- เครื่องคิด “เดินสตาร์ถาวร”: หาโหลดที่ประหยัดสูงสุดต่อปี โดยมีเงื่อนไข Tk,Y/TL ≥ 2.5 สำหรับมอเตอร์ 15 kW ที่ทำงาน 7,000 ชั่วโมงต่อปี

ซิมูเลเตอร์วงจรควบคุม (ปุ่ม START/STOP คอนแทกเตอร์ ไทเมอร์) อยู่ใน ซิมูเลเตอร์วงจรสตาร์ท และกราฟแรงบิด-ความเร็วกับโหลดอยู่ใน แล็บกราฟแรงบิด-ความเร็ว ส่วนการเขียนโปรแกรม PLC คุมสตาร์-เดลต้าอยู่ใน PLC ควบคุมมอเตอร์

## กรณีศึกษา: ปัญหาที่พบบ่อยหน้างาน วิเคราะห์ด้วยแบบจำลอง กลาง

กรณีด้านล่างเป็น กรณีจำลอง ที่สร้างจากอาการซึ่งช่างและวิศวกรพบบ่อย ตัวเลขทั้งหมดมาจากแบบจำลองในหน้านี้ (ปรับสเกลจากมอเตอร์ 7.5 kW) ไม่ใช่ข้อมูลจากโรงงานใดโรงงานหนึ่ง ใช้เป็นแนวทางวิเคราะห์ ก่อนแก้ไขจริงให้วัดค่าหน้างานเสมอ

| # | อาการ | วิเคราะห์ (ตัวเลขจากแบบจำลอง) | แก้ไข |

| 1 | พัดลมดูดอากาศใหญ่ ไฟในโรงงานกระพริบนานเกือบวินาทีตอนสตาร์ท ไทเมอร์ตั้ง 8 s “เหมือนปั๊มตัวอื่น” | τm = 7.15 s เปลี่ยนที่ 66 % ความเร็ว กระแสเกิน 3·In ค้าง 0.96 s | ตั้งตาม E10 = 21 s หรือใช้รีเลย์กระแส → 0.05–0.22 s |

| 2 | ปั๊มน้ำ เบรกเกอร์ทริปเป็นครั้งคราวตอนเปลี่ยนเป็นเดลต้า ทั้งที่ไทเมอร์ “นานพอ” | ยอด rms 1–3 ไซเคิล 9.7·In (ตามหลัง) ถึง 11.5·In (มาตรฐาน) ค่ายอดขณะหนึ่งราว 13·In — อยู่ในช่วงปลดทันทีของ MCB แบบ C (5–10·In) | ใช้ MPCB/MCCB ที่ตั้งปลดทันที ≥ 12–13·In · KM3 แบบตามหลัง · ช่วงตายสั้นสุดที่ปลอดภัย · หรือปิดวงจร |

| 3 | หลังซ่อมบำรุง คัปปลิ้งยางของปั๊มขาดเร็วผิดปกติ มีเสียงกระแทกตอนเปลี่ยนจังหวะ | ช่างต่อ KM3 กลับเป็นแบบมาตรฐาน แรงบิดต่ำสุด −4.4·Tn (แบบตามหลัง −0.55·Tn) | ต่อ L1→V2 L2→W2 L3→U2 แล้วทดสอบทิศหมุนทั้งช่วง Y และ Δ |

| 4 | ปั๊ม 37 kW บนเครื่องกำเนิดไฟฟ้า 100 kVA คอนแทกเตอร์ตัวอื่นหลุดทุกครั้งที่ปั๊มเปลี่ยนจังหวะ | แรงดันตก DOL 32 % ช่วงสตาร์ 13.5 % แต่ยอดตอนเปลี่ยน 41 % | ปิดวงจร (≈ 17 %) ซอฟต์สตาร์ท 3·In (≈ 18 %) หรือ VFD (≈ 9 %) |

| 5 | สายพานลำเลียงที่ปลายสายป้อนยาว (ไฟเหลือ 88–90 %) ในช่วงสตาร์มอเตอร์ “ฮัม” ไม่หมุน แล้วกระชากแรงตอนเปลี่ยน | TY(0) = 0.72 × 0.81 = 0.58·Tn < แรงบิดออกตัว 0.6·Tn → การเปลี่ยนเป็นเดลต้าเท่ากับ DOL ที่ความเร็วศูนย์ | ซอฟต์สตาร์ทแบบควบคุมแรงบิด VFD หรือ DOL ถ้าระบบรับได้ · แก้แรงดันตกของสายป้อน |

| 6 | พัดลม 10 ตัวเดินจริง 25 % ทั้งปี ค่าไฟสูงและตัวประกอบกำลังต่ำ | เดลต้า cos φ 0.46 ถ้าเดินสตาร์: −188 W/ตัว cos φ 0.79 ขอบแรงบิด 3.9 | ระบบสลับ Y/Δ อัตโนมัติตามกำลังจริง ≈ 50,720 บาท/ปี (ตัวอย่าง E-6) หรือ VFD |

| 7 | พัดลมสตาร์ทซ้ำบ่อย โอเวอร์โหลดตัดเป็นครั้งคราว ทั้งที่กระแสเดินปกติต่ำกว่าค่าตั้ง | ไทเมอร์ 30 s ค้างในสตาร์ที่ 0.97·In = 1.68 เท่าของกระแสขดลวดพิกัด ใช้งบคลาส 10 ไป 36 % ต่อครั้ง | ตั้งไทเมอร์ตาม E10 ใช้รีเลย์คลาส 20 จำกัดจำนวนครั้งสตาร์ทต่อชั่วโมง |

| 8 | มอเตอร์ใหม่ 15 kW ต่อสตาร์-เดลต้าแล้วร้อนจัดและกระแสสูงเมื่อเดินเดลต้า | ป้าย 230/400 V: เดลต้าที่ 400 V ขดลวดรับ 173 % ของพิกัด | มอเตอร์ตัวนี้เดินสตาร์อย่างเดียว ใช้ DOL/ซอฟต์สตาร์ท หรือเปลี่ยนเป็นมอเตอร์ 400/690 V |

หมายเหตุกรณีที่ 2: ช่วงปลดทันทีของเบรกเกอร์มักกำหนดเป็นค่า rms ของกระแสสมมาตร แต่ยอดไซเคิลแรกมีส่วน DC ทำให้ค่าขณะหนึ่งสูงกว่า $\sqrt2\,I_{rms}$ อุปกรณ์ป้องกันมอเตอร์ (MPCB) ถูกออกแบบให้ทนยอดนี้ ส่วน MCB สำหรับวงจรทั่วไปไม่ใช่ (ดู คอนแทกเตอร์ · โอเวอร์โหลด · MPCB)

## อดีต ปัจจุบัน และอนาคตของการสตาร์ทมอเตอร์ พื้นฐาน

- 1885–1888กาลิเลโอ แฟร์รารีส (Galileo Ferraris) สาธิตสนามแม่เหล็กหมุน และนิโคลา เทสลา (Nikola Tesla) ได้สิทธิบัตรมอเตอร์เหนี่ยวนำหลายเฟส (US 381,968, 1888)

- 1889–1891มิคาอิล โดลิโว-โดโบรโวลสกี (Mikhail Dolivo-Dobrovolsky, AEG) สร้างมอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสโรเตอร์กรงกระรอก และระบบสามเฟสที่ใช้การต่อสตาร์และเดลต้า สาธิตส่งไฟสามเฟสระยะ 175 km จาก Lauffen ถึง Frankfurt ในปี 1891

- ปลายทศวรรษ 1890โรเตอร์กรงคู่ (Boucherot) เพิ่มแรงบิดเริ่มโดยไม่ต้องใช้แหวนลื่น — กราฟแรงบิดแบบที่ทำให้สตาร์-เดลต้ายังสตาร์ทโหลดได้ แม้แรงบิดเหลือ 1/3

- ต้นศตวรรษที่ 20สวิตช์สตาร์-เดลต้าแบบมือโยก ผู้ควบคุมต้อง “กะเวลา” เปลี่ยนเอง ปัญหาที่พบตั้งแต่ยุคนั้นคือเปลี่ยนเร็วเกินไปและกระแสกระชาก

- กลางศตวรรษที่ 20ชุดสตาร์ทอัตโนมัติด้วยคอนแทกเตอร์และไทเมอร์แบบลม/กลไก การไฟฟ้าหลายประเทศจำกัดกระแสสตาร์ทของมอเตอร์บนระบบแรงต่ำ สตาร์-เดลต้ากลายเป็นมาตรฐานในยุโรปและเอเชีย ส่วนอเมริกาเหนือนิยมออโต้ทรานส์และ part-winding

- 1970–1990ไทเมอร์อิเล็กทรอนิกส์และรีเลย์สตาร์-เดลต้าเฉพาะที่ล็อกช่วงตาย · ไทริสเตอร์ซอฟต์สตาร์ทเตอร์ · อินเวอร์เตอร์ PWM ด้วย IGBT เริ่มแพร่หลายปลายทศวรรษ 1980–1990

- 2008–2023IEC 60034-30 (2008) และ 60034-30-1 (2014) กำหนดคลาส IE1–IE4 · EU บังคับ IE3 สำหรับ 0.75–1000 kW ตั้งแต่ 2021 และ IE4 สำหรับ 75–200 kW ตั้งแต่ 2023 (Regulation 2019/1781) · IEC 60947-4-1 (2018) เพิ่มประเภท AC-3e สำหรับมอเตอร์ประสิทธิภาพสูงที่กระแสสตาร์ทสูงขึ้น

- ปัจจุบันมอเตอร์ IE3/IE4 มี Is/In สูงขึ้น (มัก 7–8 เท่าหรือมากกว่า) ยอดตอนเปลี่ยนจึงสูงตาม · รีเลย์สตาร์-เดลต้าที่ล็อกช่วงตาย รีเลย์วัดกระแส สตาร์ทเตอร์อัจฉริยะสื่อสาร IO-Link/Modbus · ซอฟต์สตาร์ทและ VFD ราคาถูกลงจนเป็นตัวเลือกแรกของงานใหม่หลายประเภท · แล็บจำลองแบบในหน้านี้ใช้ออกแบบก่อนติดตั้งได้

- อนาคต (คาดการณ์)มอเตอร์ IE4/IE5 แบบซิงโครนัสรีลักแตนซ์และแม่เหล็กถาวร (ส่วนใหญ่ต้องใช้ VFD หรือสตาร์ทตรงตามคำแนะนำผู้ผลิต) · ไมโครกริดและอินเวอร์เตอร์แบตเตอรี่ที่จำกัดกระแส ทำให้ยอดตอนเปลี่ยนสำคัญขึ้น · สตาร์-เดลต้าที่เปลี่ยนจังหวะตามสถานะมอเตอร์และวัดแรงดันค้างเพื่อเลือกจังหวะต่อ (ซิงโครนัส) · ดิจิทัลทวินในการตั้งค่าหน้างาน · คาดว่าสตาร์-เดลต้ายังอยู่ในงานปั๊ม-พัดลมความเร็วคงที่และงานปรับปรุงอีกนาน แต่สัดส่วนงานใหม่ลดลง

| ปัญหาในอดีต | สาเหตุ | แก้ไขด้วยปัจจุบัน | แนวโน้มอนาคต |

| เปลี่ยนจังหวะเร็วเกิน กระแสสูงค้าง | ไทเมอร์ตั้งตามความเคยชิน ไม่รู้สถานะมอเตอร์ | คำนวณ c·τm · รีเลย์กระแส/ความเร็ว | เปลี่ยนจังหวะอัตโนมัติจากการประมาณความเร็วและฟลักซ์ |

| กระชากตอนเปลี่ยน เบรกเกอร์ทริป คัปปลิ้งเสียหาย | แรงดันค้างกลับเฟส ช่วงตายยาว ลำดับ KM3 มาตรฐาน | KM3 แบบตามหลัง · ไทเมอร์ล็อกช่วงตาย · แบบปิดวงจร | ต่อแบบซิงโครนัสโดยวัดแรงดันค้าง · โซลิดสเตตไฮบริด |

| KM2/KM3 ซ้อนกัน ลัดวงจร | อินเตอร์ล็อกบกพร่อง ไทเมอร์ไม่มีช่วงตาย | อินเตอร์ล็อกทางกลและไฟฟ้า · บล็อกคอนแทกเตอร์ Y-Δ สำเร็จรูป | ตรวจตัวเองและแจ้งเตือนผ่านเครือข่าย |

| แรงดันตกบนเจนเนอเรเตอร์ | ยอดตอนเปลี่ยน 1–3 ไซเคิล | ซอฟต์สตาร์ท VFD แบบปิดวงจร | ระบบจัดการพลังงานจัดลำดับสตาร์ทในไมโครกริด |

| มอเตอร์ใหญ่เกินงาน สูญเสียสูง cos φ ต่ำ | เลือกขนาดเผื่อ | VFD · มอเตอร์ IE3/IE4 · ตัวเก็บประจุ | เลือกมอเตอร์จากข้อมูลโหลดจริง · สลับ Y/Δ อัจฉริยะสำหรับโหลดเบาคงที่ |

## สรุปเชิงวิจัย: ข้อค้นพบ ข้อจำกัด และหัวข้อวิจัยต่อยอด ขั้นสูง

บทคัดย่อ — งานนี้ศึกษาการสตาร์ทแบบสตาร์-เดลต้าของมอเตอร์เหนี่ยวนำกรงคู่ 7.5 kW 400 V 50 Hz ด้วยแบบจำลองพลวัตเวกเตอร์อวกาศที่ตรวจสอบกับวงจรสมมูลและตัวแก้สมการอ้างอิง ทำการทดลองเชิงตัวเลข 14 ชุดกับโหลดปั๊ม พัดลม และสายพาน พบว่าเวลาไทเมอร์ที่เหมาะสมเขียนได้เป็น $c\,\tau_m$ โดย c ≈ 2–4 แทบไม่ขึ้นกับขนาดมอเตอร์ ยอดกระแสตอนเปลี่ยนแบบเปิดวงจรอยู่ราว 0.6–1.2 เท่าของสตาร์ทตรง (ปั๊มและพัดลม 0.85–1.2 เท่าไม่ว่าตั้งไทเมอร์เท่าไร) และอธิบายได้ด้วยผลต่างเวกเตอร์ระหว่างแรงดันเดลต้ากับแรงดันค้าง ซึ่งทำนายด้วยสูตรปิดได้ภายในราว 5 % การต่อ KM3 แบบตามหลังและช่วงตายสั้นลดยอดได้ แบบปิดวงจรลดได้ 35–70 % สตาร์-เดลต้าลด I²t ของสายจ่าย 25–50 % แต่เพิ่มความร้อนโรเตอร์ 30–55 % และการเดินสตาร์ถาวรประหยัดพลังงานเมื่อโหลดต่ำกว่า ~50 % โดยควรใช้จริงไม่เกิน 35–40 %

คำสำคัญ: star–delta, wye–delta, ไทเมอร์, ค่าคงตัวเวลาทางกล, แรงดันค้าง, ช่วงตาย, closed transition, I²t, แรงดันตก, การเดินสตาร์ที่โหลดเบา

### ข้อค้นพบหลัก

- ไทเมอร์ = c·τm c ≈ 2.1–3.4 สำหรับปั๊ม/พัดลม (รวมเผื่อไฟตก 10 %) และ ≈ 3.7 สำหรับแรงบิดคงที่ 50 % (E13)

- สำหรับปั๊มและพัดลม ยอดกระแส 1–3 ไซเคิลตอนเปลี่ยน ไม่ลดลงตามไทเมอร์ (7.6–10.5·In ทุกค่า) ไทเมอร์ลดเพียงเวลาที่กระแสสูงค้าง ส่วนโหลดที่สลิปสตาร์ต่ำ (สายพาน 50 %) เปลี่ยนที่ความเร็วสมดุลได้ยอดเพียง 5.6·In (E2)

- ยอดถูกกำหนดโดย |VΔ − e| และทำนายได้ด้วย E14–E16 (คลาดราว 1–5 % ในตัวอย่าง E-4)

- ช่วงตายมีผลแบบ “ลอตเตอรีเฟส” สั้นกว่าดีกว่าในช่วงที่ทำได้จริง การยืดช่วงตายไม่ใช่วิธีลดกระชาก (E3)

- KM3 แบบตามหลังลดยอด 10–40 % ในช่วงตาย 0–60 ms และลดแรงบิดติดลบจาก −4.4 เหลือ −0.55·Tn ในกรณีปั๊ม (E3)

- แบบปิดวงจรที่ Rt ≈ 0.1–0.2·Zb ลดยอดเหลือ 2.9–6.2·In และไม่มีแรงบิดติดลบ (E4)

- วิธีที่รู้สถานะมอเตอร์ (กระแส/ความเร็ว) ลดเวลากระแสสูงได้ 3–4 เท่าเมื่อไฟตกหรือโหลดเปลี่ยน (E5)

- สตาร์-เดลต้าลด I²t ของสายจ่ายเหลือ 51 % (พัดลม) และ 75 % (ปั๊ม) แต่ความร้อนโรเตอร์ 130 % และ 155 % ของ DOL (E10)

- บนเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ยอดตอนเปลี่ยนทำแรงดันตกได้มากกว่า DOL (41 % เทียบ 32 %) (E12)

- เดินสตาร์ถาวรประหยัด 188 W ต่อ 7.5 kW ที่โหลด 25 % จุดคุ้มทุน ≈ 53 % ขอบเผื่อแรงบิดจำกัดที่ ≈ 40 % (E9)

- สูตรคลอสส์ประเมินเวลาเร่งของมอเตอร์กรงคู่สูงเกินราว 74 % วิธีแรงบิดเฉลี่ยคลาดเพียง 2 % (E8)

### ข้อจำกัดของแบบจำลอง

- แม่เหล็กเชิงเส้น ไม่รวมความอิ่มตัวและการสูญเสียแกนเหล็กในพลวัต (มีในสถานะคงตัวของ E9)

- คอนแทกเตอร์เปิดสามเฟสพร้อมกันในอุดมคติ ของจริงตัดที่จุดกระแสผ่านศูนย์ของแต่ละเฟส ห่างกันได้หลายมิลลิวินาที และมีการเด้งของหน้าสัมผัสตอนต่อ

- แหล่งจ่ายอุดมคติ (ไม่มีอิมพีแดนซ์) ในการจำลองพลวัต แรงดันตกคิดแยกด้วย E21 แบบมุมเดียวกัน

- ขยายผลไปมอเตอร์ขนาดอื่นแบบต่อหน่วย (per-unit) ผ่าน τm และ In ∝ kW มอเตอร์จริงต่างขนาดและต่างผู้ผลิตมีกราฟแรงบิดและค่าคงตัวเวลาต่างกัน

- งบความร้อนโอเวอร์โหลด (E14) เป็นการประมาณแบบอะเดียแบติก ไม่ใช่กราฟของรีเลย์รุ่นใดรุ่นหนึ่ง

### หัวข้อวิจัยต่อยอด (สำหรับโครงงานและวิทยานิพนธ์)

- เปลี่ยนจังหวะแบบซิงโครนัส: วัดแรงดันค้างแล้วสั่ง KM3 เมื่อ |VΔ − e| ต่ำสุด (แนวคิดเดียวกับการโอนบัสมอเตอร์ในโรงไฟฟ้าที่จำกัดแรงดันผลลัพธ์ไว้ราว 1.33 pu V/Hz)

- เปลี่ยนจังหวะจากการประมาณความเร็วไร้เซนเซอร์ด้วยกระแสและแรงดันช่วงสตาร์

- ทดลองจริงบนแท่นทดสอบ 2–15 kW เทียบผลกับแบบจำลองนี้ รวมการตัดที่จุดผ่านศูนย์และการเด้งของหน้าสัมผัส

- ระบบสลับ Y/Δ อัจฉริยะสำหรับโหลดเบา: กฎตัดสินใจ ฮิสเทอรีซิส และอายุคอนแทกเตอร์

- สตาร์-เดลต้าบนไมโครกริดโซลาร์-แบตเตอรี่: ขีดจำกัดกระแสของอินเวอร์เตอร์และการจัดลำดับสตาร์ท

### ทำซ้ำผลการทดลอง

โค้ดทั้งหมดอยู่ในคลังของเว็บไซต์: assets/yd-core.js (แบบจำลอง ใช้ทั้งในแล็บและงานวิจัย) scripts/yd_research.mjs (การทดลอง E1–E14 พิมพ์ตารางและเขียน scripts/yd_results.json) scripts/yd_check.py (ตรวจกับวงจรสมมูลและ scipy LSODA) และ scripts/yd_figs.py (วาดรูปทุกภาพจากผลลัพธ์) ค่าพารามิเตอร์มอเตอร์อยู่ใน scripts/acm_model.py

## เช็กลิสต์หน้างาน

- แผ่นป้าย: ตัวเลขฝั่ง Δ = แรงดันสายของระบบ (400/690 V บนไฟ 400 V) · ถอดแผ่นเชื่อม ดึงสาย 6 เส้น

- โหลด: ปั๊ม/พัดลม k ≤ 1.2 · แรงบิดคงที่ ≤ 0.6·Tn (≤ 0.5 ถ้าไฟอาจตก 10 %)

- คำนวณ τm = J·ωs/Tn จากแคตตาล็อก แล้วตั้งไทเมอร์ = c·τm (ตาราง E13) และยืนยันด้วยแคลมป์มิเตอร์

- KM3 แบบตามหลัง L1→V2 L2→W2 L3→U2 · ใช้รีเลย์สตาร์-เดลต้าที่ล็อกช่วงตาย ไม่ยืดช่วงตายเอง

- เบรกเกอร์/MPCB ปลดทันที ≥ 12–13·In · โอเวอร์โหลดในทางกระแสขดลวดตั้ง 0.58·In · สตาร์ท > 10 s ใช้คลาส 20

- บนเจนเนอเรเตอร์หรือไฟอ่อน: พิจารณาแบบปิดวงจร ซอฟต์สตาร์ท หรือ VFD

- มอเตอร์เดินโหลดเบาคงที่ < 35–40 %: ประเมินการเดินสตาร์ถาวรด้วยเครื่องคิดในหน้านี้

ทบทวนวงจรกำลัง วงจรควบคุม และขนาดอุปกรณ์ใน สตาร์-เดลต้าแบบละเอียด และเปรียบเทียบวิธีสตาร์ทอื่นใน ซอฟต์สตาร์ท · ออโต้ทรานส์ กับ หลักการอินเวอร์เตอร์

### มาตรฐานและแหล่งอ้างอิง

- IEC 60034-1 Rotating electrical machines — Rating and performance (โซนแรงดัน A/B)

- IEC 60034-12 Starting performance of single-speed three-phase cage induction motors (แบบ N, H, NY, HY)

- IEC 60034-30-1 Efficiency classes of line-operated AC motors (IE code)

- IEC 60947-4-1 Contactors and motor-starters (AC-3, AC-3e, สตาร์ทเตอร์สตาร์-เดลต้า)

- IEC 60204-1 Safety of machinery — Electrical equipment of machines

- IEC 61000-3-3 / 61000-3-11 Voltage changes, voltage fluctuations and flicker

- IEEE Std 3002.7 Recommended Practice for Conducting Motor-Starting Studies in Industrial and Commercial Power Systems

- NEMA MG 1 Motors and Generators

- Regulation (EU) 2019/1781 ecodesign requirements for electric motors and variable speed drives

- มาตรฐานการติดตั้งทางไฟฟ้าสำหรับประเทศไทย (วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์) และข้อกำหนดการต่อเชื่อมของการไฟฟ้าในพื้นที่

- S. D. Umans, Fitzgerald & Kingsley's Electric Machinery, 7th ed., McGraw-Hill, 2014

- S. J. Chapman, Electric Machinery Fundamentals, 5th ed., McGraw-Hill, 2012

- P. C. Krause, O. Wasynczuk, S. D. Sudhoff, S. Pekarek, Analysis of Electric Machinery and Drive Systems, 3rd ed., Wiley-IEEE Press, 2013

- I. Boldea, S. A. Nasar, The Induction Machine Handbook, CRC Press, 2002

## คำถามที่พบบ่อย

ตั้งไทเมอร์สตาร์-เดลต้ากี่วินาทีจึงเหมาะสม?
ตั้งให้มอเตอร์เปลี่ยนเป็นเดลต้าหลังจากถึงราว 98 % ของความเร็วสมดุลในสตาร์แล้ว คำนวณได้จากค่าคงตัวเวลาทางกล τm = J·ωs/Tn คูณสัมประสิทธิ์ c ≈ 2–4 (ปั๊มหอยโข่ง 80 % ≈ 2.6 พัดลม ≈ 2.9 รวมเผื่อไฟตก 10 %) เช่น ปั๊ม 37 kW ที่ J รวม 0.87 kg·m² ใช้ราว 1.5–3 s ส่วนพัดลม 7.5 kW ที่ J รวม 2.245 kg·m² ใช้ราว 21 s แล้วยืนยันหน้างานด้วยแคลมป์มิเตอร์ว่ากระแสช่วงสตาร์นิ่งก่อนเปลี่ยน

ทำไมตอนเปลี่ยนจากสตาร์เป็นเดลต้ากระแสกระชากสูงเกือบเท่าหรือมากกว่าสตาร์ทตรง?
ในช่วงตายที่มอเตอร์หลุดจากไฟ ฟลักซ์ที่ค้างในโรเตอร์สร้างแรงดันค้างที่ขั้วซึ่งหมุนช้ากว่าไฟและเลื่อนเฟสไปเรื่อยๆ เมื่อ KM3 ต่อ ทรานเซียนต์ถูกขับด้วยผลต่างเวกเตอร์ |V_Δ − e| ซึ่งอาจถึง 1.0–1.3 เท่าของแรงดันที่ขับตอนสตาร์ทตรง ผลจำลองมอเตอร์ 7.5 kW ที่ขับปั๊มและพัดลมจึงได้ยอด 1–3 ไซเคิลราว 0.85–1.2 เท่าของยอด DOL แต่สั้นมาก ลดได้ด้วยช่วงตายสั้นที่สุดที่คอนแทกเตอร์ยอมได้ ต่อ KM3 แบบตามหลัง หรือใช้สตาร์-เดลต้าแบบปิดวงจร

ช่วงตาย (dead time) ระหว่าง KM2 หลุดกับ KM3 ต่อควรเป็นเท่าไร?
ต้องนานกว่าเวลาเปิดหน้าสัมผัสบวกเวลาดับอาร์กของ KM2 เพื่อไม่ให้เกิดลัดวงจรระหว่างเฟส ไทเมอร์สตาร์-เดลต้าสำเร็จรูปมักใช้ราว 30–80 ms การยืดช่วงตายให้นานขึ้นไม่ได้ลดยอดกระแสเสมอไป เพราะมุมของแรงดันค้างหมุนไปเรื่อยๆ ผลจำลองชี้ว่าช่วงตายสั้นที่สุดที่ปลอดภัยให้ผลดีกว่า โดยเฉพาะปั๊มที่ความเฉื่อยต่ำและชะลอเร็ว

ต่อคอนแทกเตอร์เดลต้า KM3 แบบ L1→W2 หรือ L1→V2 ดีกว่า?
ทั้งสองแบบหมุนทางเดียวกันและถูกต้อง แบบมาตรฐาน L1→W2 L2→U2 L3→V2 ทำให้แรงดันขดลวดหลังเปลี่ยนนำหน้า 30° ส่วนแบบตามหลัง L1→V2 L2→W2 L3→U2 ทำให้ล้าหลัง 30° ซึ่งใกล้มุมของแรงดันค้างที่ล้าหลังอยู่แล้ว ผลจำลองปั๊มได้ยอด 9.7·In เทียบ 11.5·In และแรงบิดติดลบ −0.5·Tn เทียบ −4.4·Tn จึงแนะนำแบบตามหลัง

เดินมอเตอร์แบบสตาร์ตลอดเวลาเพื่อประหยัดไฟได้ไหม?
ได้เฉพาะเมื่อโหลดเบามาก ในสตาร์แรงดันขดลวดเหลือ 1/√3 แกนเหล็กและกระแสแม่เหล็กลดลง แต่แรงบิดสูงสุดเหลือ 1/3 และสลิปเพิ่มราว 3 เท่า แบบจำลองมอเตอร์ 7.5 kW ประหยัด 188 W ที่โหลด 25 % (cos φ 0.46 → 0.79) จุดคุ้มทุนราว 50 % แต่ควรใช้จริงไม่เกิน 35–40 % ของพิกัดเพื่อเผื่อแรงบิด ≥ 2.5 เท่า และต้องมีรีเลย์วัดกำลังสลับกลับเป็นเดลต้าอัตโนมัติ

สตาร์ (Star) กับวาย (Wye) ต่างกันไหม?
ไม่ต่างกัน เป็นการต่อแบบเดียวกัน คือนำปลายขดทั้งสามมาต่อรวมเป็นจุดนิวทรัล ยุโรปและเอเชียเรียก star (Y) อเมริกาเรียก wye ชุดสตาร์ทจึงเรียกได้ทั้ง star-delta starter และ wye-delta starter ส่วนเดลต้า (Δ) บางตำราเรียก mesh

สตาร์-เดลต้าประหยัดพลังงานกว่าสตาร์ทตรงไหม?
ไม่ประหยัดพลังงาน พลังงานที่ใช้สตาร์ทหนึ่งครั้งน้อยมาก (หลักสิบ kJ คือหลักหนึ่งในร้อยหน่วย) สิ่งที่สตาร์-เดลต้าลดได้คือกระแสและแรงดันตกช่วงเร่ง และ I²t ของสายจ่ายราวครึ่งหนึ่งสำหรับโหลดความเฉื่อยสูง แต่โรเตอร์จะร้อนมากกว่า DOL ราว 30–55 % เพราะเร่งด้วยสลิปสูงนานกว่า

มด

อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ
อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์

## คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

**ตั้งไทเมอร์สตาร์-เดลต้ากี่วินาทีจึงเหมาะสม?**
ตั้งให้มอเตอร์เปลี่ยนเป็นเดลต้าหลังจากถึงราว 98 % ของความเร็วสมดุลในสตาร์แล้ว คำนวณได้จากค่าคงตัวเวลาทางกล τm = J·ωs/Tn คูณสัมประสิทธิ์ c ≈ 2–4 (ปั๊มหอยโข่ง 80 % ≈ 2.6 พัดลม ≈ 2.9 รวมเผื่อไฟตก 10 %) เช่น ปั๊ม 37 kW ที่ J รวม 0.87 kg·m² ใช้ราว 1.5–3 s ส่วนพัดลม 7.5 kW ที่ J รวม 2.245 kg·m² ใช้ราว 21 s แล้วยืนยันหน้างานด้วยแคลมป์มิเตอร์ว่ากระแสช่วงสตาร์นิ่งก่อนเปลี่ยน

**ทำไมตอนเปลี่ยนจากสตาร์เป็นเดลต้ากระแสกระชากสูงเกือบเท่าหรือมากกว่าสตาร์ทตรง?**
ในช่วงตายที่มอเตอร์หลุดจากไฟ ฟลักซ์ที่ค้างในโรเตอร์สร้างแรงดันค้างที่ขั้วซึ่งหมุนช้ากว่าไฟและเลื่อนเฟสไปเรื่อยๆ เมื่อ KM3 ต่อ ทรานเซียนต์ถูกขับด้วยผลต่างเวกเตอร์ |V_Δ − e| ซึ่งอาจถึง 1.0–1.3 เท่าของแรงดันที่ขับตอนสตาร์ทตรง ผลจำลองมอเตอร์ 7.5 kW ที่ขับปั๊มและพัดลมจึงได้ยอด 1–3 ไซเคิลราว 0.85–1.2 เท่าของยอด DOL แต่สั้นมาก ลดได้ด้วยช่วงตายสั้นที่สุดที่คอนแทกเตอร์ยอมได้ ต่อ KM3 แบบตามหลัง หรือใช้สตาร์-เดลต้าแบบปิดวงจร

**ช่วงตาย (dead time) ระหว่าง KM2 หลุดกับ KM3 ต่อควรเป็นเท่าไร?**
ต้องนานกว่าเวลาเปิดหน้าสัมผัสบวกเวลาดับอาร์กของ KM2 เพื่อไม่ให้เกิดลัดวงจรระหว่างเฟส ไทเมอร์สตาร์-เดลต้าสำเร็จรูปมักใช้ราว 30–80 ms การยืดช่วงตายให้นานขึ้นไม่ได้ลดยอดกระแสเสมอไป เพราะมุมของแรงดันค้างหมุนไปเรื่อยๆ ผลจำลองชี้ว่าช่วงตายสั้นที่สุดที่ปลอดภัยให้ผลดีกว่า โดยเฉพาะปั๊มที่ความเฉื่อยต่ำและชะลอเร็ว

**ต่อคอนแทกเตอร์เดลต้า KM3 แบบ L1→W2 หรือ L1→V2 ดีกว่า?**
ทั้งสองแบบหมุนทางเดียวกันและถูกต้อง แบบมาตรฐาน L1→W2 L2→U2 L3→V2 ทำให้แรงดันขดลวดหลังเปลี่ยนนำหน้า 30° ส่วนแบบตามหลัง L1→V2 L2→W2 L3→U2 ทำให้ล้าหลัง 30° ซึ่งใกล้มุมของแรงดันค้างที่ล้าหลังอยู่แล้ว ผลจำลองปั๊มได้ยอด 9.7·In เทียบ 11.5·In และแรงบิดติดลบ −0.5·Tn เทียบ −4.4·Tn จึงแนะนำแบบตามหลัง

**เดินมอเตอร์แบบสตาร์ตลอดเวลาเพื่อประหยัดไฟได้ไหม?**
ได้เฉพาะเมื่อโหลดเบามาก ในสตาร์แรงดันขดลวดเหลือ 1/√3 แกนเหล็กและกระแสแม่เหล็กลดลง แต่แรงบิดสูงสุดเหลือ 1/3 และสลิปเพิ่มราว 3 เท่า แบบจำลองมอเตอร์ 7.5 kW ประหยัด 188 W ที่โหลด 25 % (cos φ 0.46 → 0.79) จุดคุ้มทุนราว 50 % แต่ควรใช้จริงไม่เกิน 35–40 % ของพิกัดเพื่อเผื่อแรงบิด ≥ 2.5 เท่า และต้องมีรีเลย์วัดกำลังสลับกลับเป็นเดลต้าอัตโนมัติ

**สตาร์ (Star) กับวาย (Wye) ต่างกันไหม?**
ไม่ต่างกัน เป็นการต่อแบบเดียวกัน คือนำปลายขดทั้งสามมาต่อรวมเป็นจุดนิวทรัล ยุโรปและเอเชียเรียก star (Y) อเมริกาเรียก wye ชุดสตาร์ทจึงเรียกได้ทั้ง star-delta starter และ wye-delta starter ส่วนเดลต้า (Δ) บางตำราเรียก mesh

**สตาร์-เดลต้าประหยัดพลังงานกว่าสตาร์ทตรงไหม?**
ไม่ประหยัดพลังงาน พลังงานที่ใช้สตาร์ทหนึ่งครั้งน้อยมาก (หลักสิบ kJ คือหลักหนึ่งในร้อยหน่วย) สิ่งที่สตาร์-เดลต้าลดได้คือกระแสและแรงดันตกช่วงเร่ง และ I²t ของสายจ่ายราวครึ่งหนึ่งสำหรับโหลดความเฉื่อยสูง แต่โรเตอร์จะร้อนมากกว่า DOL ราว 30–55 % เพราะเร่งด้วยสลิปสูงนานกว่า