--- title: "พีชคณิตเชิงเส้น (Linear Algebra): เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ แรงก์ อินเวอร์ส คราเมอร์ วิธีเชิงตัวเลข และค่าเฉพาะ" url: https://modsengineeringmath.com/learn/linear-algebra/ site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)" language: th updated: 2026-10-25 --- > คลังพีชคณิตเชิงเส้นภาษาไทยครบที่สุด ตั้งแต่ ม.ปลาย ป.ตรี ถึง ป.โท เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ ระบบสมการเชิงเส้น แรงก์ (ค่าลำดับขั้น) อินเวอร์ส กฎของคราเมอร์ ผลเฉลยเชิงตัวเลข (LU จาโคบี เกาส์-ไซเดล) ค่าเฉพาะและเวกเตอร์เฉพาะ แนวข้อสอบ 45 ข้อ พร้อมโจทย์วงจรไฟฟ้า โครงถัก โหมดการสั่น และแล็บเมทริกซ์ ค้นหาสูตรทั้งหมดได้ในที่เดียว ทุกสูตรมีรหัสอ้างอิง และเครื่องคิดเลขเมทริกซ์แสดงวิธีทำแบบเศษส่วน ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/linear-algebra/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ · คู่มือฉบับสมบูรณ์ของชุดนี้: https://modsengineeringmath.com/learn/linear-algebra/guide.md # พีชคณิตเชิงเส้น (Linear Algebra): เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ แรงก์ อินเวอร์ส คราเมอร์ วิธีเชิงตัวเลข และค่าเฉพาะ // บทที่ 7 · คณิตศาสตร์วิศวกรรม · Linear Algebra พื้นฐานที่วิศวกรไฟฟ้าใช้ทุกวันโดยไม่รู้ตัว ตั้งแต่แก้กระแสในวงจรหลายลูป ไปจนถึงหาขั้วของระบบควบคุมและวิเคราะห์ฟอลต์ในระบบสามเฟส ชุดบทเรียนนี้มี 12 หน้า ไล่จากระดับ ม.ปลาย ถึงระดับบัณฑิตศึกษา รวมหน้าแรงก์ ผลเฉลยเชิงตัวเลข แนวข้อสอบ 45 ข้อ การประยุกต์ในงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา และแล็บเมทริกซ์ ทุกสูตรมีรหัสอ้างอิงถาวร ค้นได้ทั้งหมดจากหน้านี้ และมีเครื่องคิดเลขที่แสดงวิธีทำทีละขั้นให้ตรวจการบ้านของตัวเอง ทั้งบทในหนึ่งนาที - ระบบสมการหลายตัวแปรเขียนสั้น ๆ ได้เป็น $A\mathbf x = \mathbf b$ เมทริกซ์ - $\det A \ne 0$ บอกว่ามีคำตอบเดียว ดีเทอร์มิแนนต์ หาคำตอบด้วย การลดแถว อินเวอร์ส หรือ คราเมอร์ - แรงก์บอกว่าระบบมีคำตอบเดียว ไม่จำกัด หรือไม่มี แรงก์ · ระบบใหญ่แก้ด้วย LU จาโคบี เกาส์-ไซเดล · ฝึกที่ แนวข้อสอบ 45 ข้อ - $A\mathbf v = \lambda\mathbf v$ หาทิศพิเศษที่ไม่ถูกหมุน ซึ่งคือขั้วและโหมดของวงจร ค่าเฉพาะ - ทุกเครื่องมือมาบรรจบที่การวิเคราะห์วงจรและระบบ ประยุกต์ในงานไฟฟ้า และงานเครื่องกล-โยธา โครงถัก โหมดการสั่น ## เริ่มตามระดับของคุณ ทุกหัวข้อในชุดนี้ติดป้ายระดับไว้ เลือกเส้นทางที่ตรงกับตัวเอง แล้วกดไปที่หัวข้อได้ทันที พื้นฐาน ### ม.ปลาย · เตรียมสอบ · ปี 1 - ขนาดและสมาชิกของเมทริกซ์ - การคูณเมทริกซ์ทีละช่อง - ทรานสโพส - ดีเทอร์มิแนนต์ 2×2 และ 3×3 ซาร์รัส - สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ - อินเวอร์ส 2×2 - คราเมอร์ 2 ตัวแปร - พื้นที่สามเหลี่ยมจากพิกัด - สูตรลัด det(adj A), det(kA) · คราเมอร์มีพารามิเตอร์ - แนวข้อสอบชุด A (18 ข้อ) กลาง ### ป.ตรี วิศวกรรม - กระจายโคแฟกเตอร์ 4×4 · ลดแถว - เกาส์ เกาส์-จอร์แดน · แรงก์ - คำตอบไม่จำกัดแบบพารามิเตอร์ - แรงก์มีพารามิเตอร์ k · รูเช-กาเปลลี · ปริภูมิศูนย์ - จาโคบี · เกาส์-ไซเดล · LU - อินเวอร์ส 3×3 แอดจอยต์ · [A | I] - คราเมอร์กับวงจรสามลูป · วงจร AC - หาค่าเฉพาะ 2×2, 3×3 · Aⁿ - เมช · โนด · แหล่งไม่อิสระ ขั้นสูง ### ป.โท · งานวิจัย · งานจริง - การสลับแถวกับการปัดเศษ · เลขเงื่อนไข · SOR และ ω ที่ดีที่สุด - แรงก์ในวงจรและระบบควบคุม · แรงก์เชิงตัวเลข (SVD) - กำลังสองน้อยสุด · อินเวอร์สเทียม - Sherman–Morrison · Schur complement - ทฤษฎีบทสเปกตรัม · เคย์ลีย์-แฮมิลตัน - $e^{At}$ เสถียรภาพ จอร์แดน - ปริภูมิสถานะ RLC · สองพอร์ต - โหมดการสั่นหลายองศาอิสระ · โครงถักแบบเมทริกซ์ - องค์ประกอบสมมาตร · คลาร์ก-พาร์ก · Y-bus ## เส้นทางเรื่องเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ และระบบสมการ: จากสอบเข้าถึงงานวิศวกรรม ถ้าเป้าหมายคือ “แก้ระบบสมการเชิงเส้นให้เป็นจริง” ทั้งสอบเข้ามหาวิทยาลัยและเรียนคณิตศาสตร์วิศวกรรม ให้อ่านตามลำดับนี้ (เลขบทคงที่เพื่อให้อ้างอิงได้ ลำดับการอ่านจึงไม่เรียงตามเลข) - 7.1 เมทริกซ์ขนาด บวก คูณ ทรานสโพส - 7.2 ดีเทอร์มิแนนต์2×2 ซาร์รัส โคแฟกเตอร์ สูตรลัดออกสอบ - 7.3 ระบบสมการ · เกาส์ลดแถว เกาส์-จอร์แดน - 7.10 แรงก์ (ค่าลำดับขั้น) ใหม่มีคำตอบเดียว ไม่จำกัด หรือไม่มี - 7.4 อินเวอร์ส2×2 แอดจอยต์ [A | I] - 7.5 กฎของคราเมอร์หาตัวแปรเดียว พารามิเตอร์ k - 7.11 ผลเฉลยเชิงตัวเลข ใหม่LU จาโคบี เกาส์-ไซเดล SOR - 7.12 แนวข้อสอบ 45 ข้อ ใหม่3 ระดับ + โจทย์สุ่มไม่จำกัด | เป้าหมาย | อ่าน | ฝึก | | สอบเข้ามหาวิทยาลัย (A-Level · TCAS) | 7.1 · 7.2 (ถึงสูตรลัด) · 7.4 ส่วน 2×2 · 7.5 ส่วน 2×2, 3×3 | ชุด A + โจทย์สุ่มระดับพื้นฐาน | | พีชคณิตเชิงเส้น / คณิตศาสตร์วิศวกรรม ป.ตรี | ทั้ง 7.1–7.5 · 7.10 · 7.6 ค่าเฉพาะ | ชุด B + แล็บแรงก์ | | วิธีเชิงตัวเลข · จำลองวงจร · FEM | 7.3 · 7.11 · 7.8 การประยุกต์ | ชุด C + ซิมูเลเตอร์วิธีทำซ้ำ | อยากเห็นภาพรวมก่อนลงรายละเอียด อ่านบทความ แผนที่การเรียนเมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ (English) ## ทั้ง 12 หน้าในชุดนี้ อ่านตามเส้นทางด้านบน แต่ละหน้าต่อยอดจากหน้าก่อน ตัวอักษรท้ายการ์ดคือรหัสสูตรของหน้านั้น [ ]7.1 เมทริกซ์และการดำเนินการ Matrices & Matrix Operations ชนิดของเมทริกซ์ บวก ลบ คูณ ทรานสโพส เทรซ กำลัง และเมทริกซ์บล็อก พร้อมตัวช่วยดูการคูณทีละช่อง เปิดหน้า →สูตร M1, M2, … |A|7.2 ดีเทอร์มิแนนต์ Determinants 2×2 ซาร์รัส ไมเนอร์ โคแฟกเตอร์ กระจายลาปลาซ สมบัติตามการดำเนินการแถว ความหมายเชิงพื้นที่ และวิธีลดแถว เปิดหน้า →สูตร D1, D2, … Ax=b7.3 ระบบสมการเชิงเส้นและการกำจัดแบบเกาส์ Systems of Linear Equations เมทริกซ์แต่งเติม การดำเนินการแถว เกาส์ เกาส์-จอร์แดน ลำดับชั้น (rank) คำตอบเดียว ไม่มีคำตอบ อนันต์ LU และกำลังสองน้อยสุด เปิดหน้า →สูตร L1, L2, … A⁻¹7.4 อินเวอร์สของเมทริกซ์ Matrix Inverse สูตร 2×2 วิธีแอดจอยต์ วิธีเกาส์-จอร์แดน [A | I] สมบัติ ทฤษฎีบทเมทริกซ์หาอินเวอร์สได้ และการแก้ x = A⁻¹b เปิดหน้า →สูตร I1, I2, … Δᵢ/Δ7.5 กฎของคราเมอร์ Cramer's Rule แก้ระบบสมการทีละตัวแปรด้วยดีเทอร์มิแนนต์ 2×2 และ 3×3 กรณี Δ = 0 จำนวนเชิงซ้อน และตัวแปร s เปิดหน้า →สูตร C1, C2, … λ7.6 ค่าเฉพาะและเวกเตอร์เฉพาะ Eigenvalues & Eigenvectors สมการลักษณะเฉพาะ ค่าซ้ำ ค่าเชิงซ้อน การทำให้เป็นเมทริกซ์ทแยงมุม เมทริกซ์สมมาตร เคย์ลีย์-แฮมิลตัน และเมทริกซ์เอกซ์โพเนนเชียล เปิดหน้า →สูตร E1, E2, … Ω7.7 ประยุกต์ในวิศวกรรมไฟฟ้า Applications in Electrical Engineering เมช โนด แหล่งจ่ายไม่อิสระ เฟเซอร์ AC ฟังก์ชันถ่ายโอน ปริภูมิสถานะ RLC สองพอร์ต องค์ประกอบสมมาตร และ Y-bus เปิดหน้า →สูตร A1, A2, … K u = f7.8 การประยุกต์พีชคณิตเชิงเส้นทางวิศวกรรมไฟฟ้า เครื่องกล และโยธา Linear Algebra in Electrical, Mechanical & Civil Engineering เมทริกซ์อุบัติการณ์กับ KCL/KVL การไหลของกำลังเชิงเส้น ระบบมวล-สปริงหลายองศาอิสระและโหมดการสั่น วิธีสติฟเนส โครงข้อหมุน (truss) การปรับแก้งานรังวัดด้วยกำลังสองน้อยสุด และสมดุลโครงข่ายจราจร พร้อมแล็บ เปิดหน้า →สูตร G1, G2, … ⊞7.9 แล็บเมทริกซ์: เครื่องคิดเลขแสดงวิธีทำ ดูการคูณทีละช่อง และการแปลง 2×2 Matrix Lab ดีเทอร์มิแนนต์ อินเวอร์ส แก้ Ax = b และค่าเฉพาะด้วยเศษส่วนแม่นตรงทีละขั้น ดูการคูณเมทริกซ์ทีละช่อง และลากหลักของเมทริกซ์ 2×2 ดูพื้นที่กับทิศเวกเตอร์เฉพาะ เปิดหน้า →แล็บโต้ตอบ + เครื่องคิดเลข r(A)7.10 ค่าลำดับขั้นของเมทริกซ์ (Rank): ลดแถว ไมเนอร์ พารามิเตอร์ k และการมีคำตอบของระบบสมการ Rank of a Matrix แรงก์คือจำนวนแถวอิสระ หาด้วยการลดแถวเป็นขั้นบันไดและด้วยไมเนอร์ โจทย์แรงก์มีพารามิเตอร์ k ทฤษฎีบทรูเช-กาเปลลี (มีคำตอบเดียว ไม่จำกัด ไม่มี) ปริภูมิหลัก ปริภูมิศูนย์ แรงก์-ภาวะศูนย์ และแรงก์ในวงจรกับระบบควบคุม พร้อมแล็บสามระนาบ เปิดหน้า →สูตร R1, R2, … x⁽ᵏ⁾7.11 การหาผลเฉลยเชิงตัวเลขของระบบสมการเชิงเส้น: เกาส์ การสลับแถว LU โชเลสกี โทมัส จาโคบี เกาส์-ไซเดล SOR และเลขเงื่อนไข Numerical Solution of Linear Systems ทำไมคอมพิวเตอร์ไม่ใช้คราเมอร์ จำนวนการคำนวณ การกำจัดแบบเกาส์กับการสลับแถว (partial pivoting) LU และ PA = LU โชเลสกี อัลกอริทึมโทมัส วิธีทำซ้ำจาโคบี เกาส์-ไซเดล SOR เงื่อนไขการลู่เข้า รัศมีสเปกตรัม เลขเงื่อนไข และซิมูเลเตอร์แผ่นความร้อน เปิดหน้า →สูตร N1, N2, … ✎7.12 แนวข้อสอบเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ แรงก์ และกฎของคราเมอร์ 45 ข้อ พร้อมเฉลย: เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยถึงคณิตศาสตร์วิศวกรรม Matrices, Determinants, Rank & Cramer's Rule: Exam Practice 45 ข้อพร้อมเฉลยทีละขั้น 3 ระดับ: เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัย (A-Level) ป.ตรีพีชคณิตเชิงเส้น และวิธีเชิงตัวเลขกับงานวิศวกรรม พร้อมเครื่องสุ่มโจทย์ 10 แบบที่ตรวจคำตอบและแสดงเฉลยได้ไม่จำกัด เปิดหน้า →สูตร X1, X2, … ## ค้นหาสูตรทั้งหมดในที่เดียว รวมทุกสูตรจากทุกหน้า พิมพ์ได้ทั้งภาษาไทยและอังกฤษ หรือพิมพ์รหัสสูตรตรง ๆ เช่น D4 กดที่ชื่อสูตรเพื่อไปยังคำอธิบายและตัวอย่างวิธีทำของสูตรนั้น ## แล็บเมทริกซ์: เครื่องคิดเลขแสดงวิธีทำ เครื่องคิดเลขเมทริกซ์ 2×2 ถึง 4×4 ที่แสดงวิธีทำแบบเศษส่วนแม่นตรง ตัวช่วยดูการคูณทีละช่อง และแล็บลากเมทริกซ์ 2×2 ย้ายไปอยู่รวมกันในหน้าแล็บเมทริกซ์ แล้ว พร้อมโจทย์ตัวอย่างจากงานวงจร ระบบไฟฟ้ากำลัง การสั่น และโครงสร้าง กดครั้งเดียวใส่ให้ทันที เปิดแล็บเมทริกซ์ →ดูงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา ## งงตรงไหน คลิกตรงนั้น อาการที่นักศึกษาเจอบ่อยที่สุด พร้อมทางแก้ กดแล้วไปที่คำอธิบายนั้นทันที คูณเมทริกซ์ไม่ได้ หรือได้ขนาดแปลก ๆเช็กขนาด ตัวเลขด้านในต้องเท่ากัน → M10 ทำไม AB ≠ BA ทำไมตัดเมทริกซ์ไม่ได้สิ่งที่ใช้กับตัวเลขได้ แต่เมทริกซ์ไม่ได้ → M12 det(2A) ทำไมไม่ใช่ 2 det Aดึงตัวคูณได้ทีละแถว จึงได้ kⁿ → D7 กระจายโคแฟกเตอร์แล้วเครื่องหมายเพี้ยนเครื่องหมายแบบกระดานหมากรุก → D3 ลดแถวแล้วเจอ [0 0 0 | 5]ระบบไม่มีคำตอบ → L6 ลดแถวแล้วได้แถวศูนย์ทั้งแถว ตอบอย่างไรคำตอบไม่จำกัด เขียนแบบพารามิเตอร์ → L12 อินเวอร์สแบบแอดจอยต์ไม่ตรงเฉลยลืมทรานสโพสเมทริกซ์โคแฟกเตอร์ → I3 (AB)⁻¹ ต้องสลับลำดับไหมสลับเสมอ: B⁻¹A⁻¹ → I5 โจทย์ “หาแรงก์สำหรับทุกค่า k”หา det แยกตัวประกอบ แล้วลดแถวที่ค่าวิกฤต → R6 จาโคบีกับเกาส์-ไซเดลต่างกันตรงไหนใช้ค่าเก่าทั้งหมด หรือใช้ค่าใหม่ทันที → N13 N14 det(adj A) เท่ากับเท่าไร(det A)ⁿ⁻¹ ขึ้นกับขนาด n → D22 Δ = 0 แล้วคราเมอร์ใช้ไม่ได้ต้องลดแถวตรวจ ห้ามสรุปจาก 0/0 → C5 ลดแถว A − λI แล้วไม่มีแถวศูนย์ค่า λ ผิด กลับไปตรวจสมการลักษณะเฉพาะ → E2 เวกเตอร์เฉพาะไม่ตรงเฉลยคูณค่าคงที่ได้ ตรวจ Av = λv → E1 เขียนเมทริกซ์จากวงจรไม่ถูกกฎการมอง: ทแยง = ผลรวม นอกทแยง = ลบตัวร่วม → A1 ## สัญลักษณ์ที่ใช้ในชุดนี้ | สัญลักษณ์ | อ่านว่า / ความหมาย | English | | $A,\ a_{ij}$ | เมทริกซ์ และสมาชิกแถว $i$ หลัก $j$ | matrix, entry | | $\mathbf x,\ \mathbf b$ | เวกเตอร์หลัก (ตัวหนา) | column vector | | $I_n,\ O$ | เมทริกซ์เอกลักษณ์ เมทริกซ์ศูนย์ | identity, zero matrix | | $A^T,\ A^H$ | ทรานสโพส ทรานสโพสสังยุค | transpose, conjugate transpose | | $\det A = |A|$ | ดีเทอร์มิแนนต์ (ไม่ใช่ค่าสัมบูรณ์) | determinant | | $M_{ij},\ C_{ij}$ | ไมเนอร์ โคแฟกเตอร์ | minor, cofactor | | $\operatorname{adj}A$ | เมทริกซ์ผูกพัน | adjugate (classical adjoint) | | $A^{-1}$ | อินเวอร์ส เมทริกซ์ผกผัน | inverse | | $\operatorname{tr}A,\ \operatorname{rank}A$ | เทรซ แรงก์ | trace, rank | | $[A\mid\mathbf b]$ | เมทริกซ์แต่งเติม | augmented matrix | | $N(A),\ C(A)$ | ปริภูมิศูนย์ ปริภูมิหลัก · $\operatorname{nullity}A = \dim N(A)$ | null space, column space | | $L,\ U,\ P$ | สามเหลี่ยมล่าง สามเหลี่ยมบน เมทริกซ์สลับแถว ใน $PA = LU$ | LU factorisation | | $\mathbf x^{(k)},\ \omega$ | ค่าประมาณรอบที่ $k$ · ตัวประกอบผ่อนปรนของ SOR | iterate, relaxation factor | | $\rho(T),\ \kappa(A)$ | รัศมีสเปกตรัม · เลขเงื่อนไข | spectral radius, condition number | | $R_i \leftrightarrow R_j,\ R_i \leftarrow R_i + kR_j$ | สลับแถว · แทนแถว $i$ ด้วยแถว $i$ บวก $k$ เท่าของแถว $j$ | row operations | | $\Delta,\ \Delta_i$ | ดีเทอร์มิแนนต์ของระบบ และของเมทริกซ์ที่แทนหลัก $i$ ด้วย $\mathbf b$ | Cramer determinants | | $\lambda,\ \mathbf v$ | ค่าเฉพาะ เวกเตอร์เฉพาะ | eigenvalue, eigenvector | | $j$ | หน่วยจินตภาพ $j^2 = -1$ (วิศวกรรมไฟฟ้าใช้ $j$ แทน $i$) | imaginary unit | ## ดูวิดีโอประกอบ ⊞ ### Linear Algebra พีชคณิตเชิงเส้น · เพลย์ลิสต์บน YouTube สอนโดยอาจารย์มด · ภาษาไทยเปิดใน YouTube ↗ ## คำถามที่พบบ่อย พีชคณิตเชิงเส้นเรียนอะไรบ้าง? แกนหลักคือเมทริกซ์และเวกเตอร์ การดำเนินการของเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ การแก้ระบบสมการเชิงเส้น (ลดแถว อินเวอร์ส คราเมอร์) แรงก์ ค่าเฉพาะและเวกเตอร์เฉพาะ และการทำให้เป็นเมทริกซ์ทแยงมุม ในวิศวกรรมไฟฟ้าใช้กับการวิเคราะห์วงจร ระบบควบคุม สัญญาณ และระบบไฟฟ้ากำลัง ควรเริ่มเรียนจากหน้าไหน? ถ้าเพิ่งเริ่ม ให้อ่านตามเส้นทาง 7.1 → 7.2 → 7.3 → 7.10 (แรงก์) → 7.4 → 7.5 → 7.11 (วิธีเชิงตัวเลข) แล้วฝึกด้วยแนวข้อสอบ 7.12 ดูงานจริงใน 7.7–7.8 และใช้แล็บเมทริกซ์ 7.9 ตรวจการบ้าน ถ้ากำลังติดโจทย์อยู่ ใช้ช่องค้นหาสูตรหรือหัวข้อ “งงตรงไหน” ในหน้านี้ แล้วกระโดดไปที่สูตรนั้นได้เลย แต่ละหัวข้อมีป้ายบอกระดับ พื้นฐาน กลาง หรือขั้นสูง เครื่องคิดเลขเมทริกซ์ในหน้านี้แม่นยำแค่ไหน? ดีเทอร์มิแนนต์ อินเวอร์ส การแก้ระบบ และพหุนามลักษณะเฉพาะคำนวณด้วยเศษส่วนแม่นตรงทุกขั้น ไม่มีการปัดเศษ ค่าเฉพาะที่เป็นจำนวนตรรกยะได้แบบแม่นตรง ค่าที่เป็นรากที่สองแสดงในรูปราก ส่วนกรณีอื่นแสดงเป็นทศนิยม 6 ตำแหน่ง รวมค่าเชิงซ้อน อ้างอิงสูตรจากเว็บนี้ในรายงานได้อย่างไร? ทุกสูตรมีรหัสถาวร เช่น D4 คือการกระจายโคแฟกเตอร์ E2 คือสมการลักษณะเฉพาะ อ้างอิงได้ในรูป Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด), สูตร D4, พร้อมลิงก์ เช่น modsengineeringmath.com/learn/linear-algebra/determinants/#D4 มด อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์ ## คำถามที่พบบ่อย (FAQ) **พีชคณิตเชิงเส้นเรียนอะไรบ้าง?** แกนหลักคือเมทริกซ์และเวกเตอร์ การดำเนินการของเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ การแก้ระบบสมการเชิงเส้น (ลดแถว อินเวอร์ส คราเมอร์) แรงก์ ค่าเฉพาะและเวกเตอร์เฉพาะ และการทำให้เป็นเมทริกซ์ทแยงมุม ในวิศวกรรมไฟฟ้าใช้กับการวิเคราะห์วงจร ระบบควบคุม สัญญาณ และระบบไฟฟ้ากำลัง **ควรเริ่มเรียนจากหน้าไหน?** ถ้าเพิ่งเริ่ม ให้อ่านตามเส้นทาง 7.1 → 7.2 → 7.3 → 7.10 (แรงก์) → 7.4 → 7.5 → 7.11 (วิธีเชิงตัวเลข) แล้วฝึกด้วยแนวข้อสอบ 7.12 ดูงานจริงใน 7.7–7.8 และใช้แล็บเมทริกซ์ 7.9 ตรวจการบ้าน ถ้ากำลังติดโจทย์อยู่ ใช้ช่องค้นหาสูตรหรือหัวข้อ “งงตรงไหน” ในหน้านี้ แล้วกระโดดไปที่สูตรนั้นได้เลย แต่ละหัวข้อมีป้ายบอกระดับ พื้นฐาน กลาง หรือขั้นสูง **เครื่องคิดเลขเมทริกซ์ในหน้านี้แม่นยำแค่ไหน?** ดีเทอร์มิแนนต์ อินเวอร์ส การแก้ระบบ และพหุนามลักษณะเฉพาะคำนวณด้วยเศษส่วนแม่นตรงทุกขั้น ไม่มีการปัดเศษ ค่าเฉพาะที่เป็นจำนวนตรรกยะได้แบบแม่นตรง ค่าที่เป็นรากที่สองแสดงในรูปราก ส่วนกรณีอื่นแสดงเป็นทศนิยม 6 ตำแหน่ง รวมค่าเชิงซ้อน **อ้างอิงสูตรจากเว็บนี้ในรายงานได้อย่างไร?** ทุกสูตรมีรหัสถาวร เช่น D4 คือการกระจายโคแฟกเตอร์ E2 คือสมการลักษณะเฉพาะ อ้างอิงได้ในรูป Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด), สูตร D4, พร้อมลิงก์ เช่น modsengineeringmath.com/learn/linear-algebra/determinants/#D4