---
title: "คลังความรู้คณิตศาสตร์วิศวกรรม: แคลคูลัส พีชคณิตเชิงเส้น ลาปลาซ ระบบควบคุม | อาจารย์มด"
url: https://modsengineeringmath.com/learn/
site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)"
language: th
updated: 2026-10-14
---

> บทเรียนคณิตศาสตร์วิศวกรรมภาษาไทยแยกตามวิชา ฟังก์ชัน สูตรและตารางตรีโกณมิติ ลิมิต อนุพันธ์ อินทิกรัลพร้อมวิธีทำและการประยุกต์ทางวิศวกรรมไฟฟ้า เครื่องกล โยธา พีชคณิตเวกเตอร์ 2D/3D Component Projection Dot/Cross และการประยุกต์วิศวกรรม พีชคณิตเชิงเส้น (เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ อินเวอร์ส คราเมอร์ ค่าเฉพาะ แล็บเมทริกซ์ โครงถัก) การแปลงลาปลาซ (จำนวนเชิงซ้อน เรซิดิว โพล-ซีโร่ ROC คุณสมบัติ Inverse Laplace) ระบบควบคุม (เราท์–เฮอร์วิตซ์ รูทโลคัส โบด PID เมคาทรอนิกส์ โรโบติกส์) และอนุกรมฟูเรียร์กับการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก (THD PF IEEE 519 อิเล็กทรอนิกส์กำลัง) พร้อมตัวอย่างที่เชื่อมกับวงจรไฟฟ้า โดยอาจารย์มด

ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ

# คลังความรู้คณิตศาสตร์วิศวกรรม: แคลคูลัส พีชคณิตเชิงเส้น ลาปลาซ ระบบควบคุม | อาจารย์มด

// คลังความรู้


บทเรียนคณิตศาสตร์วิศวกรรมภาษาไทย แยกหัวข้อละหนึ่งหน้า แต่ละบทสรุปแนวคิด สูตร และตัวอย่างที่ต่อไปถึงวงจรไฟฟ้า อ่านตามลำดับจะได้พื้นฐานครบสำหรับวิชาระบบควบคุมและอิเล็กทรอนิกส์กำลัง

## อ่านตามลำดับ

เลขกำกับคือลำดับที่แนะนำ บทหลังใช้เครื่องมือจากบทก่อนหน้า

f(x)01
ฟังก์ชัน: โดเมน เรนจ์ กราฟ และการแปลง
Functions
ฟังก์ชันคืออะไร โดเมน เรนจ์ กราฟของฟังก์ชันพื้นฐาน การเลื่อน ยืด สะท้อน ฟังก์ชันประกอบ ฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันเป็นช่วง และสัญญาณขั้นบันได แรมป์ เอกซ์โพเนนเชียล ไซน์ในงานวิศวกรรม พร้อมแล็บกราฟโต้ตอบ
อ่านบทเรียน →

θ02
สูตรตรีโกณมิติและตารางค่า
Trigonometric Identities & Table
วงกลมหนึ่งหน่วยแบบโต้ตอบ สูตรครบทุกหมวดพร้อมชื่ออังกฤษ และตาราง sin cos tan ทุก 0.05° ตั้งแต่ 0° ถึง 90° ทั้งองศาและเรเดียน
อ่านบทเรียน →

lim03
ลิมิตและความต่อเนื่อง
Limits & Continuity
ลิมิตจากกราฟและตาราง นิยาม ε–δ แบบโต้ตอบ ลิมิตทางเดียว สมบัติของลิมิต รูปแบบ 0/0 ลิมิตที่อนันต์ ลิมิตตรีโกณ e ทฤษฎีบทแซนด์วิช ความต่อเนื่อง IVT และกฎของโลปิตาล · หน้าย่อย: ลำดับและอนุกรม อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
2 หน้าย่อย →

dy/dx04
อนุพันธ์ (Differential Calculus)
Differential Calculus
นิยามอนุพันธ์จากเส้นตัด–เส้นสัมผัส สูตรอนุพันธ์ครบ กฎลูกโซ่ อนุพันธ์โดยปริยาย อันดับสูง ค่าสุดขีด อัตราสัมพัทธ์ การประมาณเชิงเส้น นิวตัน-ราฟสัน และการประยุกต์ในงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา
1 หน้าย่อย →

∫05
อินทิกรัล: สูตรและวิธีทำ
Integral Calculus
สูตรอินทิเกรตพร้อมชื่อสากล คุณสมบัติ สูตรสำเร็จ และวิธีทำทีละขั้น: เปลี่ยนตัวแปร u หารยาว เศษส่วนย่อย ทีละส่วน อินทิกรัลจำกัดเขต พร้อมแคลคูลัสเบื้องต้นและการประยุกต์ในงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา
2 หน้าย่อย →

→06
เวกเตอร์: จากแรงลัพธ์ถึงเฟสเซอร์
Vectors: Forces, Fields & Phasors
เวกเตอร์ 2D/3D ทิศทางโคไซน์ แรงลัพธ์ด้วยกฎไซน์-โคไซน์ ระบบแรงและโมเมนต์ การหมุนแกน แขนกล สนามไฟฟ้า-แม่เหล็ก sin/cos สู่เฟสเซอร์และวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ พร้อมแล็บ 3 มิติหมุนได้ แล็บกลศาสตร์ แล็บสนาม และแล็บวงจร AC
20 หน้าย่อย →

⊞07
พีชคณิตเชิงเส้น
Linear Algebra
เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ ระบบสมการ แรงก์ (ค่าลำดับขั้น) อินเวอร์ส กฎของคราเมอร์ ผลเฉลยเชิงตัวเลข (LU จาโคบี เกาส์-ไซเดล) ค่าเฉพาะ และแนวข้อสอบ 45 ข้อ พร้อมโจทย์วงจรไฟฟ้า ตั้งแต่ ม.ปลาย ถึง ป.โท
12 หน้าย่อย →▶ มีวิดีโอ

ℒ08
การแปลงลาปลาซ
Laplace Transform
นิยาม การมีอยู่ ตารางคู่การแปลง จำนวนเชิงซ้อนและฟังก์ชันวิเคราะห์ เรซิดิว แผนภาพโพล-ซีโร่และ ROC คุณสมบัติครบทุกข้อ การแก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่ง-สอง และการแปลงลาปลาซผกผันระดับตำรา Ogata พร้อมแล็บโต้ตอบ
5 หน้าย่อย →▶ มีวิดีโอ

τ09
ระบบอันดับหนึ่ง
First-Order System · Lab
แล็บโต้ตอบ: ปรับค่าคงตัวเวลา τ หรือ R, C, L แล้วดูผลตอบสนอง สเกลลอการิทึม ระนาบ s และ Bode พร้อมเส้นช่วยวิเคราะห์
อ่านบทเรียน →

ζ10
ระบบอันดับสอง
Second-Order System · Lab
แล็บโต้ตอบ: ζ กำหนดรูปร่าง ωn กำหนดความเร็ว ลากขั้วบนระนาบ s แล้วดูผลตอบสนองเวลา เปลือก %OS และ Bode เปลี่ยนพร้อมกัน
อ่านบทเรียน →

∿11
สัญญาณเบื้องต้น
Signals · Lab
แล็บโต้ตอบ: พิมพ์สมการสัญญาณเอง ทั้ง x(t) และ x[n] ดูอนุพันธ์ ส่วนคู่คี่ พลังงาน สเปกตรัม การแปลงเวลา และคอนโวลูชัน
อ่านบทเรียน →

Hz12
แล็บเครื่องกำเนิดสัญญาณและออสซิลโลสโคป
Function Generator & Oscilloscope Lab
แล็บจำลองเสมือนจริง: เครื่องกำเนิดสัญญาณคู่กับออสซิลโลสโคป 2 ช่อง ปรับได้ทุกปุ่ม พร้อมทฤษฎี Vpp Vrms ทริกเกอร์ โพรบ การวัดเฟส Bode วงจร RC RLC ไดโอด ออปแอมป์ และการสร้างเครื่องเอง ตั้งแต่ ม.ปลาย ถึง ป.โท
9 หน้าย่อย →

G(s)13
ระบบควบคุม (Control Systems Engineering)
Control Systems Engineering
วิศวกรรมระบบควบคุมจากพื้นฐานถึงขั้นสูง: ป้อนกลับ แบบจำลอง เสถียรภาพ Routh–Hurwitz รูทโลคัสแบบวาดด้วยมือ ตอบสนองความถี่ Bode Nyquist ตัวชดเชย P PI PD PID ปริภูมิสถานะ ดิจิทัล ไปจนถึงเมคาทรอนิกส์ โรโบติกส์ และตัวแปลงกำลัง
26 หน้าย่อย →▶ มีวิดีโอ

Σ14
อนุกรมฟูเรียร์และการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก
Fourier Series & Harmonic Analysis
อนุกรมฟูเรียร์ทีละขั้นจนใช้งานจริง: หาสัมประสิทธิ์ สมมาตร สเปกตรัม พาร์เซวาล วิเคราะห์วงจรทีละฮาร์มอนิก THD PF และกำลังไฟฟ้า เรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ PWM บั๊กคอนเวอร์เตอร์ การแก้ฮาร์มอนิก และ FFT พร้อมแล็บออสซิลโลสโคปและเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้าเสมือน
14 หน้าย่อย →

⚡15
อิเล็กทรอนิกส์กำลัง
Power Electronics
วงจรแปลงผัน DC-DC บั๊ก บูสต์ บั๊ก-บูสต์ ชุค ตั้งแต่ volt-second balance ถึงแบบจำลองสัญญาณเล็ก ออกแบบตัวชดเชย Type II/III peak current mode ควบคุมด้วยออปแอมป์และไมโครคอนโทรลเลอร์ ตัวสังเกต AI ออกแบบตัวเหนี่ยวนำ แหล่งจ่ายทดสอบ SMPS เทคนิคหน้างาน วิเคราะห์อาการเสีย พร้อมแล็บจำลองคอนเวอร์เตอร์
22 หน้าย่อย →

☀16
ออกแบบระบบโซลาร์เซลล์
Solar PV System Design
ออกแบบและใช้งานโซลาร์เซลล์ครบวงจร ตั้งแต่เส้นโค้ง I-V เลือกแผง แสงอาทิตย์ในไทย ระบบ on-grid off-grid hybrid ออกแบบสตริง สายไฟและการป้องกัน แบตเตอรี่ คาดการณ์พลังงานและความคุ้มค่า พยากรณ์ล่วงหน้า MPPT อินเวอร์เตอร์ เลือกตัวควบคุม โซลาร์จ่ายแอร์ โซลาร์ฟาร์ม ปั๊มน้ำเพื่อการเกษตร งานติดตั้งและบำรุงรักษา พร้อมเครื่องคำนวณออกแบบฟรี
19 หน้าย่อย →

🔌17
ระบบชาร์จรถยนต์ไฟฟ้าที่บ้าน
Home EV Charging
ชาร์จช้าด้วยสายชาร์จพกพาจากเต้ารับบ้าน (Mode 2) กับชาร์จเร็วที่บ้านด้วยวอลล์บ็อกซ์ (Mode 3) ตั้งแต่ kW กับ kWh แบตเตอรี่ CC-CV สัญญาณ Control Pilot ขนาดมิเตอร์ สายไฟ เบรกเกอร์ RCD Type B กราวด์ ค่าไฟ TOU และการใช้โซลาร์ แอร์ และรถ EV ร่วมกันในบ้านเดียว พร้อมเครื่องคำนวณและซิมูเลเตอร์พลังงานบ้าน 24 ชั่วโมง
9 หน้าย่อย →

⚡18
ระบบไฟฟ้ากำลังและระบบป้องกัน
Power Systems & Protection
ปูพื้นก่อนเรียนวิชาระบบไฟฟ้ากำลังและการป้องกันระบบไฟฟ้ากำลัง: โครงสร้างระบบไฟฟ้าไทย เฟสเซอร์ สามเฟส กำลังเชิงซ้อน ระบบต่อหน่วย หม้อแปลงและสายส่ง การลัดวงจร องค์ประกอบสมมาตร หลักการป้องกัน CT รีเลย์กระแสเกินและการประสาน การต่อลงดิน รีเลย์ผลต่างและระยะทาง พร้อมแล็บคำนวณ
11 หน้าย่อย →

φ19
เพาเวอร์แฟกเตอร์ เข้าใจได้ทุกระดับ
Power Factor Explained
เพาเวอร์แฟกเตอร์ตั้งแต่ภาพเปรียบเทียบง่าย ๆ จนถึงสมการ รูปคลื่น v i p สามเหลี่ยมกำลัง P Q S การปรับปรุงด้วยคาปาซิเตอร์ ตู้คาปาซิเตอร์อัตโนมัติ ค่าปรับ kvar ของการไฟฟ้า ฮาร์มอนิกกับ PF จริง และการวัด พร้อมซิมูเลเตอร์และอุปกรณ์จำลองเสมือนที่ทดลองได้ทันที
8 หน้าย่อย →

🌡20
เซนเซอร์และทรานส์ดิวเซอร์
Sensors & Transducers
เซนเซอร์ (sensor) ทรานส์ดิวเซอร์ (transducer) และเครื่องมือวัดคุมกระบวนการครบชุด: นิยามตาม VIM ประวัติ หน่วย SI มาตรวิทยา มาตรฐานพร้อมประเทศต้นแบบ การวัดอุณหภูมิ ความดัน อัตราการไหล ระดับ แรง ตำแหน่ง กระแส แรงดัน สัญญาณมาตรฐาน 4–20 mA HART Modbus PROFIBUS FOUNDATION Fieldbus IO-Link PROFINET Ethernet-APL เซนเซอร์อัจฉริยะ IIoT สัญลักษณ์ P&ID การสอบเทียบ และแล็บวัดคุมเสมือน
20 หน้าย่อย →

M3~21
การควบคุมมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับด้วยแมกเนติกคอนแทกเตอร์และอินเวอร์เตอร์
AC Motor Control: Contactors, Star–Delta & VFDs
มอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสสำหรับอุตสาหกรรมบนระบบ 230/400 V 50 Hz ของไทยและเพื่อนบ้าน การต่อสตาร์-เดลต้า แมกเนติกคอนแทกเตอร์ โอเวอร์โหลด สัญลักษณ์และแบบวงจร IEC วงจร DOL กลับทางหมุน สตาร์-เดลต้าแบบละเอียด ซอฟต์สตาร์ท อินเวอร์เตอร์ VFD การออกแบบติดตั้ง และซิมูเลเตอร์
15 หน้าย่อย →

PLC22
การควบคุมอัตโนมัติด้วย PLC
PLC Automation
PLC ตั้งแต่โครงสร้างและวงรอบการสแกน การต่อสาย I/O PNP/NPN แลดเดอร์ ไทเมอร์ เคาน์เตอร์ ภาษา IEC 61131-3 ควบคุมมอเตอร์ DOL กลับทาง สตาร์-เดลต้า การควบคุมแบบลำดับขั้น อนาล็อก PID สั่งอินเวอร์เตอร์ ทดสอบระบบและความปลอดภัย พร้อมซิมูเลเตอร์แลดเดอร์ในเบราว์เซอร์
10 หน้าย่อย →

T–n23
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับ ฉบับสมบูรณ์
AC Induction Motors · Complete Guide
มอเตอร์เหนี่ยวนำตั้งแต่ระบบไฟฟ้าไทยถึงเพลา: มอเตอร์ 1 เฟสและ 3 เฟส กรงกระรอก กรงคู่ โรเตอร์พันขดลวด กราฟแรงบิด-ความเร็วกับเส้นโหลด ทรานเซียนต์ สตาร์-เดลต้าเชิงลึก และการออกแบบสาย-เบรกเกอร์ พร้อมแล็บจำลอง
อ่านบทเรียน →

∇24
แคลคูลัสหลายตัวแปรและแคลคูลัสเวกเตอร์
Multivariable & Vector Calculus
ฟังก์ชันหลายตัวแปร อนุพันธ์ย่อย gradient ค่าสุดขีดและ Lagrange อินทิกรัลสองชั้น-สามชั้น ฟังก์ชันเวกเตอร์ divergence curl อินทิกรัลตามเส้น Green Gauss Stokes พร้อมงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา และแล็บโต้ตอบ 15 ชุด
13 หน้าย่อย →

Ω25
วงจรไฟฟ้ากระแสตรง
DC Circuit Analysis
วงจร DC ตั้งแต่ศูนย์ถึงระดับโอลิมปิก: ปริมาณพื้นฐาน R L C แหล่งจ่ายไม่อิสระ KCL KVL อนุกรม-ขนาน Δ-Y วิธีโหนด เมช MNA เทวินิน นอร์ตัน กำลังสูงสุด ทรานเซียนต์ RC RL RLC เทคโนโลยี DC ล่าสุด แล็บต่อวงจรที่แก้สมการจริง และโจทย์ 4 ระดับ
อ่านบทเรียน →

Σ26
ลำดับและอนุกรม: จากลำดับถึงอนุกรมโลรองต์
Sequences & Series
ลำดับ ลิมิตของลำดับ อนุกรมอนันต์ การทดสอบการลู่เข้าทุกแบบ อนุกรมสลับ อนุกรมกำลัง อนุกรมเทย์เลอร์-แมคลอริน อนุกรมโลรองต์ และอุปนัยแบบเข้ม ตั้งแต่ระดับเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยถึงคณิตศาสตร์วิศวกรรม พร้อมเครื่องคิดเลขแสดงวิธีทำ 6 ชุด แล็บ 23 ชุด แนวข้อสอบ 60 ข้อ และเครื่องสุ่มโจทย์
12 หน้าย่อย →

// งานเขียน

## ตำราที่อาจารย์มดเขียน

เนื้อหาจากตำราเหล่านี้จะทยอยแปลงเป็นบทเรียนในคลังนี้ หัวข้อละหนึ่งหน้า

∫

### เอกสารคำสอนคณิตศาสตร์วิศวกรรม 1

ภาษาไทย 358 หน้า: เวกเตอร์ ลิมิต อนุพันธ์ ปริพันธ์ เทคนิคการอินทิเกรต ปริพันธ์ไม่ตรงแบบ และปริพันธ์เชิงตัวเลข

● ใช้สอนในชั้นเรียน

EN

### ตำราภาษาอังกฤษ 3 เล่ม

Engineering Mathematics 1, Signals and Systems และ Control Systems พร้อมสไลด์ประกอบ ตามหลักสูตรวิศวกรรมไฟฟ้า พ.ศ. 2568

◐ กำลังเขียน

// วิดีโอ

## ซีรีส์วิดีโอบน YouTube

หัวข้อที่ยังไม่มีบทความ ดูแบบวิดีโอได้ก่อน

Feedback Control · การควบคุมป้อนกลับเพลย์ลิสต์ ↗
Power Electronics: Buck Converter · วงจรบั๊กคอนเวอร์เตอร์เพลย์ลิสต์ ↗
เพลย์ลิสต์ทั้งหมดของช่องYouTube ↗