--- title: "ออปแอมป์บนโต๊ะแล็บ: ขยาย อินทิเกรต ดิฟเฟอเรนชิเอต คอมพาเรเตอร์ และชมิตต์ทริกเกอร์" url: https://modsengineeringmath.com/learn/function-generator/op-amp/ site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)" language: th updated: 2026-10-12 --- > แล็บออปแอมป์ด้วยเครื่องกำเนิดสัญญาณและออสซิลโลสโคป: วงจรขยายกลับเฟสและไม่กลับเฟส การอิ่มตัว ผลคูณเกนแบนด์วิดท์ GBW สลูว์เรตและแบนด์วิดท์กำลังเต็ม อินทิเกรเตอร์ ดิฟเฟอเรนชิเอเตอร์ คอมพาเรเตอร์ ชมิตต์ทริกเกอร์ วงจรรวม ผลต่าง ตัวกรองแอกทีฟ Sallen-Key และออฟเซต เทียบ LM741 TL081 LM358 พร้อมสูตรรหัส U และสโคปจำลอง ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/function-generator/op-amp/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ # ออปแอมป์บนโต๊ะแล็บ: ขยาย อินทิเกรต ดิฟเฟอเรนชิเอต คอมพาเรเตอร์ และชมิตต์ทริกเกอร์ // บทที่ 12.7 · แล็บ FG + สโคป · Op-Amp Lab ออปแอมป์ทำให้วงจร RC ที่เรียนมามีเกน ไม่ถูกโหลด และทำคณิตศาสตร์ได้จริง: บวก ลบ ขยาย อินทิเกรต และดิฟเฟอเรนชิเอต หน้านี้ไล่ตั้งแต่สูตรเกนพื้นฐานไปจนถึงขีดจำกัดที่เจอบนโต๊ะแล็บทุกครั้ง คืออิ่มตัว แบนด์วิดท์ และสลูว์เรต ซึ่งตำราหลายเล่มข้ามไป แต่เป็นเหตุผลที่ภาพบนสโคปไม่ตรงกับการบ้าน สูตรใช้รหัส U สรุปใน 30 วินาที - มีป้อนกลับลบ: $v_+ = v_-$, กระแสเข้าขาเป็นศูนย์ · กลับเฟส $-R_f/R_i$ · ไม่กลับเฟส $1 + R_f/R_i$ - ขาออกไม่เกิน $\pm V_{sat}$ ≈ แหล่งจ่าย − 1.5 ถึง 2 V (ยกเว้นรุ่น rail-to-rail) - แบนด์วิดท์ = GBW / noise gain · สัญญาณใหญ่ต้อง $2\pi f V_p \le SR$ - มีป้อนกลับบวก = ชมิตต์ทริกเกอร์ ไม่มีป้อนกลับ = คอมพาเรเตอร์ กฎ $v_+ = v_-$ ใช้ไม่ได้ ระดับพื้นฐาน ม.ปลาย · ปวส. · ปี 1กลาง ป.ตรี วิศวกรรมขั้นสูง ป.โท · งานวิจัย ## วงจรขยายกลับเฟสและไม่กลับเฟส พื้นฐาน ออปแอมป์ขยายผลต่างระหว่างขาบวกกับขาลบด้วยเกนมหาศาล (10⁵–10⁶ เท่า) เมื่อต่อป้อนกลับจากขาออกมาขาลบ วงจรจะปรับขาออกเองจนขาทั้งสองแทบเท่ากัน เกนของวงจรจึงถูกกำหนดด้วยตัวต้านทานภายนอกเท่านั้น ไม่ขึ้นกับตัวออปแอมป์ ใช้ไฟเลี้ยงคู่ ±12 V หรือ ±15 V และต่อตัวเก็บประจุ 100 nF คร่อมขาไฟเลี้ยงใกล้ตัวไอซีเสมอ สองวงจรพื้นฐาน: CH1 วัดขาเข้า CH2 วัดขาออก กราวด์ของเครื่องกำเนิดสัญญาณ สโคป และแหล่งจ่ายต่อร่วมกัน U3 Ideal op-amp rules (negative feedback) กฎของออปแอมป์อุดมคติ $$v_+ = v_-,\qquad i_+ = i_- = 0$$ ใช้ได้เฉพาะเมื่อมีป้อนกลับลบและขาออกยังไม่อิ่มตัว · วงจรกลับเฟส ขาลบเป็น “กราวด์เสมือน” (0 V) U1 Inverting amplifier วงจรขยายกลับเฟส $$A_v = -\frac{R_f}{R_i},\qquad R_{in} = R_i$$ ขับจากเครื่องกำเนิดสัญญาณโดยตรง 50 Ω ของเครื่องอนุกรมกับ $R_i$: $A_v = -R_f/(R_i + 50)$ เมื่อคิดจาก emf U2 Non-inverting amplifier and follower วงจรขยายไม่กลับเฟสและบัฟเฟอร์ $$A_v = 1 + \frac{R_f}{R_i},\qquad R_{in} \to \infty;\quad R_f = 0:\ A_v = 1$$ บัฟเฟอร์เกน 1 ใช้กั้นวงจรที่ความต้านทานสูงไม่ให้ถูกโหลด เช่น ขาออกวงจร RC ก่อนต่อเข้าวงจรถัดไป U4 Output swing and clipping ขีดจำกัดแรงดันขาออก $$|v_o| \le V_{sat} \approx V_{CC} - V_{drop},\qquad V_{in,max} = \frac{V_{sat}}{|A_v|}$$ $V_{drop}$ ราว 1.5–2 V สำหรับ LM741/TL081 รุ่น rail-to-rail เหลือเพียงไม่กี่สิบ mV ตัวอย่าง U-1 · เกนจริงและจุดอิ่มตัว ### วงจรกลับเฟส $R_i$ = 10 kΩ, $R_f$ = 47 kΩ, TL081 ไฟ ±15 V ป้อนจากเครื่องกำเนิดสัญญาณ 1 Vpp หาขาออก และขาเข้าสูงสุดก่อนตัดยอด - เกนรวม 50 Ω U1 $$A_v = -\frac{47\,000}{10\,050} = -4.68\quad\Rightarrow\quad v_o = 4.68\ \text{Vpp (กลับเฟส 180°)}$$ - $V_{sat} \approx 15 - 1.5 = 13.5$ V U4 $$V_{in,max} = \frac{2\times13.5}{4.68} = 5.77\ \text{Vpp}$$ ขาออก 4.68 Vpp ถ้าเพิ่มขาเข้าเกิน 5.8 Vpp ยอดจะถูกตัดแบนที่ ±13.5 V ลองในสโคปจำลอง: เพิ่มแอมพลิจูดแล้วดูยอดแบน วงจรไม่กลับเฟสเกน 2: ขาออกมีเฟสเดียวกับขาเข้า ลองเปลี่ยน $R_f$ แล้วดูเกน ## ทำไมไม่ตรงทฤษฎี: อิ่มตัว แบนด์วิดท์ และสลูว์เรต กลาง ภาพบนสโคปที่ “ผิด” จากสูตรเกน มักมีสาเหตุหนึ่งในสามข้อนี้ ดูรูปทรงก็แยกได้ทันที: ยอดแบน = อิ่มตัว · ไซน์กลายเป็นสามเหลี่ยม = สลูว์เรต · ยังเป็นไซน์แต่เล็กลงและเฟสล้าหลัง = แบนด์วิดท์ สีเหลืองคือขาออกที่ควรจะเป็น สีฟ้าคือขาออกจริงภายใต้ขีดจำกัดแต่ละแบบ U5 Closed-loop bandwidth (GBW) แบนด์วิดท์วงปิด $$f_{-3dB} = \frac{GBW}{NG},\qquad NG = 1 + \frac{R_f}{R_i}$$ $$|A(f)| \approx \frac{|A_v|}{\sqrt{1 + (f/f_{-3dB})^2}}$$ ใช้ noise gain ทั้งวงจรกลับเฟสและไม่กลับเฟส: วงจรกลับเฟสเกน −1 มี NG = 2 แบนด์วิดท์จึงแค่ GBW/2 U6 Slew rate and full-power bandwidth สลูว์เรตและแบนด์วิดท์กำลังเต็ม $$\left|\frac{dv_o}{dt}\right|_{max} = 2\pi f V_p \le SR,\qquad f_{FPBW} = \frac{SR}{2\pi V_p}$$ วัด SR ได้จากความชันของขอบเมื่อป้อนคลื่นสี่เหลี่ยมใหญ่ $SR = \Delta V/\Delta t$ เกนวงปิดแบนราบจนชนเส้นเกนวงเปิด จุดชนคือ $f_{-3dB}$ ยิ่งเกนสูง แบนด์วิดท์ยิ่งแคบ ผลคูณคงที่ = GBW | ออปแอมป์ | GBW | สลูว์เรต | ขาออกห่างไฟเลี้ยง | เหมาะกับ | | LM741 | ≈ 1 MHz | 0.5 V/µs | ≈ 2 V | สาธิตขีดจำกัด สอนพื้นฐาน | | LM358 | ≈ 1 MHz | 0.3 V/µs | ลงถึง 0 V ได้ ขึ้นไม่ถึง | ไฟเลี้ยงเดี่ยว 5–30 V งาน DC และเซนเซอร์ | | TL081 / TL072 | ≈ 3 MHz | 13 V/µs | ≈ 1.5 V | เสียง ตัวกรอง อินทิเกรเตอร์ (ขาเข้า JFET กระแสไบแอสต่ำ) | | NE5532 | ≈ 10 MHz | 9 V/µs | ≈ 1.5–2 V | เสียงคุณภาพสูง นอยส์ต่ำ | | MCP6002 | ≈ 1 MHz | 0.6 V/µs | rail-to-rail | ไมโครคอนโทรลเลอร์ 3.3/5 V | ค่าเป็นค่าโดยทั่วไปจากเอกสารข้อมูลของผู้ผลิต ต่างกันตามผู้ผลิตและเงื่อนไขทดสอบ ตรวจสอบเอกสารข้อมูลของชิ้นที่ใช้จริงเสมอ ในสโคปจำลองใช้ค่าตามตารางนี้ ตัวอย่าง U-2 · เกน 100 ที่ 50 kHz ### LM741 ไม่กลับเฟส $R_f$ = 99 kΩ, $R_i$ = 1 kΩ ป้อนไซน์ 50 mVpp 50 kHz ขาออกเท่าไร - เกนและแบนด์วิดท์ U2 U5 $$A_v = 100,\quad f_{-3dB} = \frac{1\ \text{MHz}}{100} = 10\ \text{kHz}$$ - เกนที่ 50 kHz $$|A| = \frac{100}{\sqrt{1 + 5^2}} = 19.6,\quad \varphi = -\arctan 5 = -78.7^\circ$$ - ขาออก $$v_o = 0.05 \times 19.6 = 0.98\ \text{Vpp}$$ ได้แค่ 0.98 Vpp แทน 5 Vpp และล้าหลังเกือบ 80° ยังเป็นไซน์สวย จึงเป็นขีดจำกัดแบนด์วิดท์ ไม่ใช่สลูว์เรต (ต้องการแค่ $2\pi \times 50\text{k} \times 0.49 = 0.15$ V/µs) แก้โดยใช้ออปแอมป์ GBW สูงขึ้น หรือแบ่งเป็นสองภาคเกน 10 ตัวอย่าง U-3 · สลูว์เรตไม่พอ ### LM741 (SR = 0.5 V/µs) ไม่กลับเฟสเกน 10 ป้อน 2 Vpp ต้องการขาออก 20 Vpp ใช้ได้ถึงความถี่เท่าไร ที่ 20 kHz เกิดอะไรขึ้น - แบนด์วิดท์กำลังเต็ม $V_p$ = 10 V U6 $$f_{FPBW} = \frac{0.5\times10^6}{2\pi\times10} = 7.96\ \text{kHz}$$ - ที่ 20 kHz ต้องการความชัน $$2\pi(20\,000)(10) = 1.26\ \text{V/}\mu\text{s} > 0.5\ \text{V/}\mu\text{s}$$ - ขาออกกลายเป็นสามเหลี่ยม ความชัน 0.5 V/µs ในครึ่งคาบ 25 µs $$V_{pp} \le 0.5 \times 25 = 12.5\ \text{Vpp}$$ ใช้ได้ถึงราว 8 kHz ที่ 20 kHz ขาออกเป็นสามเหลี่ยมราว 12.5 Vpp ทั้งที่แบนด์วิดท์จาก GBW (100 kHz) ยังเหลือเฟือ เปลี่ยนเป็น TL081 (13 V/µs) ปัญหาหายทันที ลองเลือกออปแอมป์ในสโคปจำลอง ต้องเปิด JavaScript เพื่อใช้สโคปจำลอง อิ่มตัว: ขาเข้า 8 Vpp ขยาย −4.7 เท่าควรได้ 37.6 Vpp แต่ไฟเลี้ยง ±15 V ยอดจึงแบนที่ราว ±13.5 V ลดแอมพลิจูดจนยอดกลับมาโค้ง ต้องเปิด JavaScript เพื่อใช้สโคปจำลอง ## อินทิเกรเตอร์และดิฟเฟอเรนชิเอเตอร์ กลาง แทนตัวต้านทานป้อนกลับด้วยตัวเก็บประจุ กระแส $v_i/R$ ไหลเข้า C ทั้งหมด (เพราะขาลบเป็นกราวด์เสมือน) แรงดันคร่อม C จึงเป็นปริพันธ์ของขาเข้า สลับตำแหน่ง R กับ C ได้อนุพันธ์ ต่างจากวงจร RC พาสซีฟตรงที่ขาออกไม่ถูกลดทอนและไม่มีเงื่อนไขว่าความถี่ต้องสูงกว่าหรือต่ำกว่า $f_c$ มาก อินทิเกรเตอร์ (ซ้าย) มี $R_p$ ขนาน C กันขาออกลอย ดิฟเฟอเรนชิเอเตอร์ (ขวา) มี $R_1$ อนุกรม C จำกัดเกนความถี่สูงไม่ให้นอยส์ระเบิดและไม่ให้แกว่ง U7 Op-amp integrator อินทิเกรเตอร์ $$v_o(t) = -\frac{1}{RC}\int v_i\,dt,\qquad H(j\omega) = -\frac{1}{j\omega RC}$$ มี $R_p$ ขนาน C: เกน DC $= -R_p/R$ และอินทิเกรตได้เมื่อ $f \gg 1/(2\pi R_p C)$ U8 Square → triangle amplitude แอมพลิจูดสามเหลี่ยมจากอินทิเกรเตอร์ $$V_{pp,\triangle} = \frac{V_p\,T}{2RC} = \frac{V_p}{2fRC}$$ ขาเข้าสี่เหลี่ยม ±$V_p$ ใช้ $R + 50\ \Omega$ ถ้าป้อนจากเครื่องโดยตรง U9 Op-amp differentiator ดิฟเฟอเรนชิเอเตอร์ $$v_o(t) = -R_f C\,\frac{dv_i}{dt},\qquad \text{สามเหลี่ยม } \pm V_p\ \to\ \pm 4R_fC\,V_p f$$ $R_1$ อนุกรม C ทำให้เกนคงที่ที่ $R_f/R_1$ เหนือ $f = 1/(2\pi R_1 C)$ ตัวอย่าง U-4 · สี่เหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยม ### อินทิเกรเตอร์ R = 10 kΩ, C = 10 nF, $R_p$ = 1 MΩ ป้อนสี่เหลี่ยม 2 Vpp 1 kHz ตรงจากเครื่อง ขาออกเป็นอย่างไร - ตรวจว่าอยู่ในย่านอินทิเกรต U7 $$\frac{1}{2\pi(10^6)(10^{-8})} = 15.9\ \text{Hz} \ll 1\ \text{kHz}$$ - แอมพลิจูด $V_p$ = 1 V รวม 50 Ω U8 $$V_{pp} = \frac{1 \times 10^{-3}}{2(10\,050)(10^{-8})} = 4.98\ \text{Vpp}$$ สามเหลี่ยม 4.98 Vpp กลับขั้ว (ขาเข้าสูง ขาออกลาดลง) ใหญ่กว่าขาเข้า ต่างจาก RC พาสซีฟที่ได้แค่ไม่กี่ร้อย mV ลดความถี่ลงครึ่งหนึ่ง แอมพลิจูดจะเพิ่มเป็นสองเท่า ต้องเปิด JavaScript เพื่อใช้สโคปจำลอง ตัวอย่าง U-5 · สามเหลี่ยมเป็นสี่เหลี่ยม ### ดิฟเฟอเรนชิเอเตอร์ $R_f$ = 10 kΩ, C = 10 nF, $R_1$ = 100 Ω ป้อนสามเหลี่ยม 2 Vpp 1 kHz ขาออกเท่าไร - ความชันของสามเหลี่ยม ±1 V ที่ 1 kHz $$\left|\frac{dv_i}{dt}\right| = 4V_p f = 4(1)(1000) = 4000\ \text{V/s}$$ - ขาออก U9 $$|v_o| = R_fC \times 4000 = (10^{-4})(4000) = 0.4\ \text{V}$$ สี่เหลี่ยม ±0.4 V (0.8 Vpp) กลับขั้ว ขอบของสี่เหลี่ยมมนเล็กน้อยเพราะ $R_1$ และ 50 Ω จำกัดแบนด์วิดท์ไว้ที่ $1/(2\pi\cdot150\cdot10\text{n}) \approx 106$ kHz ต้องเปิด JavaScript เพื่อใช้สโคปจำลอง ## คอมพาเรเตอร์ พื้นฐาน ไม่มีป้อนกลับ ออปแอมป์จะขยายผลต่างด้วยเกนวงเปิดทั้งหมด ขาออกจึงอยู่ที่ $+V_{sat}$ หรือ $-V_{sat}$ เท่านั้น ใช้แปลงสัญญาณแอนะล็อกเป็นลอจิก เช่น ตรวจอุณหภูมิเกิน ตรวจจุดตัดศูนย์ของไฟบ้าน ปัญหาคือเมื่อสัญญาณข้ามระดับอ้างอิงช้า ๆ และมีนอยส์ ขาออกจะสลับไปมาหลายครั้ง (chatter) ในงานจริงควรใช้ไอซีคอมพาเรเตอร์ เช่น LM393 ซึ่งเร็วกว่าและขาออกเป็นแบบ open-collector ต่อกับลอจิกได้ง่าย U10 Comparator คอมพาเรเตอร์ $$v_o = \begin{cases} +V_{sat} & v_+ > v_- \\ -V_{sat} & v_+ < v_- \end{cases}$$ เวลาสลับจำกัดด้วยสลูว์เรต: LM741 ที่ไฟ ±15 V แกว่งราว 26 V ใช้เวลาราว $26\ \text{V} / 0.5\ \text{V/}\mu\text{s} = 52\ \mu\text{s}$ ต่อการสลับหนึ่งครั้ง ลองเอง: ไซน์ 100 Hz มีนอยส์ เข้าคอมพาเรเตอร์ที่ระดับ 0 V เพิ่มหรือลดนอยส์แล้วดูขาออกสั่นที่จุดตัดศูนย์ ต้องเปิด JavaScript เพื่อใช้สโคปจำลอง ## ชมิตต์ทริกเกอร์: คอมพาเรเตอร์ที่มีฮิสเทอรีซิส กลาง ป้อนกลับบวกบางส่วนจากขาออกมาขาบวก ระดับตัดสินจึงขึ้นกับสถานะของขาออก ตอนขาออกเป็นบวก ระดับอยู่สูง ($V_{TH}$) ตอนเป็นลบ ระดับอยู่ต่ำ ($V_{TL}$) เมื่อสลับแล้ว นอยส์ต้องใหญ่กว่าช่องว่างนี้จึงจะดึงให้สลับกลับได้ ทริกเกอร์ของสโคปก็ใช้หลักการเดียวกัน สัญญาณมีนอยส์เดียวกัน: คอมพาเรเตอร์ระดับเดียวสลับหลายครั้ง ชมิตต์ทริกเกอร์สลับครั้งเดียวต่อครึ่งคาบ ขวาคือกราฟถ่ายโอนแบบวงฮิสเทอรีซิส (กลับเฟส) U11 Inverting Schmitt trigger ชมิตต์ทริกเกอร์แบบกลับเฟส $$V_{TH,TL} = \pm\beta V_{sat},\quad \beta = \frac{R_2}{R_1 + R_2},\quad V_H = 2\beta V_{sat}$$ $R_1$ จากขาออกถึงขาบวก $R_2$ จากขาบวกลงกราวด์ สัญญาณเข้าขาลบ · ต่อ $R_2$ กับแรงดันอ้างอิงแทนกราวด์ เพื่อเลื่อนศูนย์กลางของสองระดับ U12 Non-inverting Schmitt trigger ชมิตต์ทริกเกอร์แบบไม่กลับเฟส $$V_{TH,TL} = \pm\frac{R_{in}}{R_f}V_{sat}$$ สัญญาณเข้าทาง $R_{in}$ สู่ขาบวก $R_f$ ป้อนกลับจากขาออกถึงขาบวก ขาลบลงกราวด์ ใช้เป็นภาคแรกของ เครื่องกำเนิดสี่เหลี่ยม-สามเหลี่ยม ตัวอย่าง U-6 · ออกแบบฮิสเทอรีซิสให้กว้างกว่านอยส์ ### TL081 ไฟ ±15 V ($V_{sat}$ ≈ 13.5 V) $R_1$ = 10 kΩ, $R_2$ = 1 kΩ หาระดับทั้งสอง ถ้าสัญญาณมีนอยส์ราว 0.7 Vpp ใช้ได้ไหม - อัตราส่วนป้อนกลับ U11 $$\beta = \frac{1}{11} = 0.0909$$ - ระดับและฮิสเทอรีซิส $$V_{TH} = +1.23\ \text{V},\quad V_{TL} = -1.23\ \text{V},\quad V_H = 2.45\ \text{V}$$ ฮิสเทอรีซิส 2.45 V กว้างกว่านอยส์ 0.7 Vpp มาก จึงสลับสะอาด ข้อแลกเปลี่ยนคือขาออกสลับช้ากว่าจุดตัดศูนย์ (ต้องรอให้ขาเข้าถึง ±1.23 V) ถ้าต้องการเวลาแม่นให้ลดฮิสเทอรีซิสลงแต่ยังกว้างกว่านอยส์ ต้องเปิด JavaScript เพื่อใช้สโคปจำลอง ## วงจรรวมสัญญาณและวงจรผลต่าง กลาง วงจรกลับเฟสที่มีหลายขาเข้าคือวงจรบวก (มิกเซอร์เสียง DAC แบบถ่วงน้ำหนัก) ส่วนวงจรผลต่างขยายเฉพาะความต่างของสองสัญญาณ ตัดส่วนที่เหมือนกัน (common mode) ทิ้ง เป็นพื้นฐานของการวัดกระแสด้วยชันต์และเครื่องขยายเครื่องมือวัด (instrumentation amplifier) U13 Summing amplifier วงจรรวมสัญญาณ $$v_o = -R_f\left(\frac{v_1}{R_1} + \frac{v_2}{R_2} + \cdots\right)$$ ใช้รวมสัญญาณจากเครื่องกำเนิดสัญญาณกับออฟเซต DC หรือรวมสองความถี่เพื่อดูบีตบนสโคป U14 Difference amplifier วงจรผลต่าง $$v_o = \frac{R_f}{R_i}\,(v_2 - v_1)\quad \text{เมื่ออัตราส่วนตัวต้านทานสองฝั่งเท่ากัน}$$ ตัวต้านทานไม่ตรงกัน 1 % ทำให้ CMRR เหลือราว 40 dB จึงควรใช้ตัวต้านทาน 0.1 % หรือไอซีวงจรผลต่างสำเร็จรูป ## ตัวกรองแอกทีฟ กลาง ขั้นสูง ตัวกรอง RC พาสซีฟถูกโหลดได้และต่อหลายภาคไม่ได้ตรง ๆ ออปแอมป์แก้ทั้งสองปัญหา วัดผลตอบสนองความถี่ของตัวกรองแอกทีฟด้วยวิธีเดียวกับ การเก็บกราฟโบด และจำไว้ว่าเกนจะลดลงเพิ่มที่ความถี่สูงเพราะ GBW U5 U15 First-order active low-pass ต่ำผ่านแอกทีฟอันดับหนึ่ง $$H(j\omega) = -\frac{R_f/R_i}{1 + j\omega R_f C_f},\qquad f_c = \frac{1}{2\pi R_f C_f}$$ วงจรกลับเฟสที่มี $C_f$ ขนาน $R_f$ = อินทิเกรเตอร์ที่มี $R_p$ นั่นเอง U16 Sallen–Key low-pass (unity gain) ตัวกรองต่ำผ่าน Sallen–Key อันดับสอง $$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{R_1R_2C_1C_2}},\qquad Q = \frac{\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}{C_2(R_1 + R_2)}$$ $C_1$ ต่อจากจุดกลาง $R_1$–$R_2$ ไปขาออก $C_2$ จากขาบวกลงกราวด์ · $R_1 = R_2$: $Q = \tfrac12\sqrt{C_1/C_2}$ · Butterworth $Q = 0.707$ ใช้ $C_1 = 2C_2$ ตัวอย่าง U-7 · ออกแบบ Butterworth 1 kHz ### ตัวกรองต่ำผ่าน Sallen–Key เกน 1 ความถี่ตัด 1 kHz แบบ Butterworth ใช้ $R_1 = R_2$ = 10 kΩ หาค่าตัวเก็บประจุ - Butterworth: $Q = 0.707$ U16 $$\frac{C_1}{C_2} = 4Q^2 = 2$$ - จากความถี่ $$\sqrt{C_1C_2} = \frac{1}{2\pi(1000)(10^4)} = 15.9\ \text{nF}$$ - แยกค่า $$C_1 = 15.9\sqrt2 = 22.5\ \text{nF},\quad C_2 = \frac{15.9}{\sqrt2} = 11.3\ \text{nF}$$ ใช้ค่ามาตรฐาน $C_1$ = 22 nF, $C_2$ = 11 nF (หรือ 10 nF + 1 nF ขนาน) ความชันเหนือ 1 kHz เป็น −40 dB/ดีเคด ตรวจด้วยการวัดว่าที่ 1 kHz ได้ −3 dB และเฟส −90° (อันดับสองที่ $f_0$) ## ออฟเซตและการแก้ปัญหาบนโต๊ะแล็บ ขั้นสูง พื้นฐาน U17 Output offset ออฟเซตที่ขาออก $$V_{o,os} \approx V_{os}\cdot NG + I_B R_f$$ เกน 101 กับ $V_{os}$ = 2 mV ได้ออฟเซต 0.2 V ที่ขาออก · ใส่ตัวต้านทาน $R_i \parallel R_f$ ที่ขาบวกเพื่อหักล้างผลของกระแสไบแอส | อาการ | สาเหตุที่พบบ่อย | ตรวจ / แก้ | | ขาออกค้างที่ +V หรือ −V | ต่อป้อนกลับเข้าขาบวกผิด · ขาดป้อนกลับ · อินทิเกรเตอร์ไม่มี $R_p$ | ตรวจขา 2 (−) 3 (+) 6 (out) ของไอซี 8 ขา | | ขาออกแกว่งความถี่สูงเองทั้งที่ไม่มีขาเข้า | ไม่มีตัวเก็บประจุคร่อมไฟเลี้ยง · สายยาว · โหลดเป็นความจุ | 100 nF ที่ขาไฟเลี้ยง · ตัวต้านทาน 50–100 Ω อนุกรมขาออก | | ยอดล่างแบนที่ 0 V (ไฟเดี่ยว) | LM358 ไฟเลี้ยงเดี่ยวแต่สัญญาณมีลบ | ยกขาเข้าด้วยไบแอส $V_{CC}/2$ และคัปปลิงด้วย C | | ไซน์เป็นสามเหลี่ยม | สลูว์เรต | U6 | | เกนต่ำลงที่ความถี่สูง | GBW | U5 | | ค่าเกนเพี้ยนเล็กน้อยเมื่อ $R_i$ ค่าน้อย | 50 Ω ของเครื่องกำเนิดสัญญาณ | U1 หรือบัฟเฟอร์ก่อน | | เห็นฮัม 50 Hz ที่ขาออก | ขาเข้าลอย ลูปกราวด์ | ต่อตัวต้านทานลงกราวด์ที่ขาเข้า ใช้กราวด์จุดเดียว | ไปต่อ: ใช้ออปแอมป์ สร้างเครื่องกำเนิดสัญญาณเอง หรือดู งานประยุกต์ที่เจอบ่อย ส่วนการวิเคราะห์ด้วยฟังก์ชันถ่ายโอนต่อได้ที่ การแปลงลาปลาซ และ ระบบอันดับสอง ## ต่อยอด: ออปแอมป์เป็นตัวควบคุม วงจรอินเวอร์ติงที่มี R และ C ในหน้านี้คือตัวควบคุมแบบแอนะล็อก: PID ด้วยออปแอมป์ตัวเดียว ตัวชดเชย lead และ lag และตัวชดเชย Type II/III ของพาวเวอร์ซัพพลาย ส่วนแอมป์ป้อนกลับเองก็คือระบบควบคุมป้อนกลับ ## คำถามที่พบบ่อย ทำไมวงจรขยายออปแอมป์ให้เกนต่ำกว่าที่คำนวณเมื่อความถี่สูงขึ้น? ออปแอมป์มีผลคูณเกนแบนด์วิดท์ (GBW) คงที่ เช่น LM741 ราว 1 MHz วงจรเกน 100 จึงมีแบนด์วิดท์แค่ 1 MHz/100 = 10 kHz เหนือความถี่นี้เกนลดลง 20 dB ต่อดีเคด และถ้าสัญญาณขาออกใหญ่ ขีดจำกัดสลูว์เรตจะมาถึงก่อน ทำให้ไซน์กลายเป็นสามเหลี่ยม สลูว์เรตกับแบนด์วิดท์ต่างกันอย่างไร? แบนด์วิดท์ (จาก GBW) เป็นพฤติกรรมเชิงเส้น ขาออกยังเป็นไซน์แต่เล็กลงและเฟสล้าหลัง ไม่ขึ้นกับขนาดสัญญาณ ส่วนสลูว์เรตเป็นขีดจำกัดความเร็วสูงสุดที่ขาออกเปลี่ยนได้ (V/µs) ขึ้นกับขนาดสัญญาณ ไซน์ใหญ่จะเพี้ยนเป็นสามเหลี่ยม เงื่อนไขคือ 2πfV_p ≤ SR ชมิตต์ทริกเกอร์ต่างจากคอมพาเรเตอร์ธรรมดาอย่างไร? คอมพาเรเตอร์มีระดับตัดสินเดียว ถ้าสัญญาณมีนอยส์และข้ามระดับช้า ๆ ขาออกจะสลับไปมาหลายครั้ง ชมิตต์ทริกเกอร์ใช้การป้อนกลับบวกสร้างสองระดับ V_TH และ V_TL เมื่อสลับแล้วต้องข้ามอีกระดับหนึ่งจึงจะสลับกลับ ช่องว่างระหว่างสองระดับ (ฮิสเทอรีซิส) ต้องกว้างกว่านอยส์ยอดถึงยอด ทำไมอินทิเกรเตอร์ออปแอมป์ต้องมีตัวต้านทานขนานกับตัวเก็บประจุ? ออปแอมป์จริงมีแรงดันออฟเซตและกระแสไบแอส ซึ่งเป็น DC เล็ก ๆ ที่อินทิเกรเตอร์อุดมคติจะสะสมไปเรื่อย ๆ จนขาออกอิ่มตัว ตัวต้านทาน R_p ขนาน C จำกัดเกน DC ไว้ที่ R_p/R วงจรจึงอินทิเกรตเฉพาะความถี่สูงกว่า 1/(2πR_pC) และไม่ลอยไปอิ่มตัว มด อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์ ## คำถามที่พบบ่อย (FAQ) **ทำไมวงจรขยายออปแอมป์ให้เกนต่ำกว่าที่คำนวณเมื่อความถี่สูงขึ้น?** ออปแอมป์มีผลคูณเกนแบนด์วิดท์ (GBW) คงที่ เช่น LM741 ราว 1 MHz วงจรเกน 100 จึงมีแบนด์วิดท์แค่ 1 MHz/100 = 10 kHz เหนือความถี่นี้เกนลดลง 20 dB ต่อดีเคด และถ้าสัญญาณขาออกใหญ่ ขีดจำกัดสลูว์เรตจะมาถึงก่อน ทำให้ไซน์กลายเป็นสามเหลี่ยม **สลูว์เรตกับแบนด์วิดท์ต่างกันอย่างไร?** แบนด์วิดท์ (จาก GBW) เป็นพฤติกรรมเชิงเส้น ขาออกยังเป็นไซน์แต่เล็กลงและเฟสล้าหลัง ไม่ขึ้นกับขนาดสัญญาณ ส่วนสลูว์เรตเป็นขีดจำกัดความเร็วสูงสุดที่ขาออกเปลี่ยนได้ (V/µs) ขึ้นกับขนาดสัญญาณ ไซน์ใหญ่จะเพี้ยนเป็นสามเหลี่ยม เงื่อนไขคือ 2πfV_p ≤ SR **ชมิตต์ทริกเกอร์ต่างจากคอมพาเรเตอร์ธรรมดาอย่างไร?** คอมพาเรเตอร์มีระดับตัดสินเดียว ถ้าสัญญาณมีนอยส์และข้ามระดับช้า ๆ ขาออกจะสลับไปมาหลายครั้ง ชมิตต์ทริกเกอร์ใช้การป้อนกลับบวกสร้างสองระดับ V_TH และ V_TL เมื่อสลับแล้วต้องข้ามอีกระดับหนึ่งจึงจะสลับกลับ ช่องว่างระหว่างสองระดับ (ฮิสเทอรีซิส) ต้องกว้างกว่านอยส์ยอดถึงยอด **ทำไมอินทิเกรเตอร์ออปแอมป์ต้องมีตัวต้านทานขนานกับตัวเก็บประจุ?** ออปแอมป์จริงมีแรงดันออฟเซตและกระแสไบแอส ซึ่งเป็น DC เล็ก ๆ ที่อินทิเกรเตอร์อุดมคติจะสะสมไปเรื่อย ๆ จนขาออกอิ่มตัว ตัวต้านทาน R_p ขนาน C จำกัดเกน DC ไว้ที่ R_p/R วงจรจึงอินทิเกรตเฉพาะความถี่สูงกว่า 1/(2πR_pC) และไม่ลอยไปอิ่มตัว