--- title: "เทคนิคการวัด: แอมพลิจูด ความถี่ เฟส ลิสซาจู และผลตอบสนองความถี่ (Bode)" url: https://modsengineeringmath.com/learn/function-generator/measurements/ site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)" language: th updated: 2026-10-12 --- > เทคนิควัดด้วยออสซิลโลสโคปและเครื่องกำเนิดสัญญาณ: ความคลาดเคลื่อนในการอ่านกราติคูล วัดความถี่แบบนับหลายคาบ วัดเฟสจาก Δt และวงรีลิสซาจู วัดผลตอบสนองความถี่ทีละจุดและแบบกวาด เขียนกราฟโบด วัดอิมพีแดนซ์ด้วยตัวต้านทานอนุกรม วัดความต้านทานขาเข้า การเฉลี่ยลดนอยส์ และวิธีเขียนรายงานแล็บ พร้อมสูตรรหัส B และสโคปจำลอง ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/function-generator/measurements/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ # เทคนิคการวัด: แอมพลิจูด ความถี่ เฟส ลิสซาจู และผลตอบสนองความถี่ (Bode) // บทที่ 12.5 · แล็บ FG + สโคป · Measurement Techniques รู้จักปุ่มแล้ว ขั้นต่อไปคือวัดให้ได้ตัวเลขที่เชื่อถือได้และเขียนลงรายงานได้ หน้านี้รวมวิธีที่ใช้ในแล็บวงจรไฟฟ้า สัญญาณและระบบ และอิเล็กทรอนิกส์ทุกวิชา: ความคลาดเคลื่อน การวัดความถี่และเฟส วงรีลิสซาจู การเก็บข้อมูลเพื่อเขียนกราฟโบด การกวาดความถี่ และการวัดอิมพีแดนซ์ด้วยของที่มีบนโต๊ะ สูตรใช้รหัส B สรุปใน 30 วินาที - ทำภาพให้สูง 5–7 ช่อง และวัดหลายคาบ ความคลาดเคลื่อนลดลงตามจำนวนช่องที่ใช้ - เฟส: $\varphi = -360^\circ\,\Delta t/T$ ช่องที่ตามหลังได้ค่าลบ · ลิสซาจู: $\sin|\varphi| = y_0/y_{max}$ - ผลตอบสนองความถี่ = อัตราส่วน CH2/CH1 ที่ขาเข้าวงจรจริง ไม่ใช่ค่าที่ตั้งบนเครื่อง - อิมพีแดนซ์: อนุกรมตัวต้านทานที่รู้ค่า $Z = R_s V_Z/V_R$ ระดับพื้นฐาน ม.ปลาย · ปวส. · ปี 1กลาง ป.ตรี วิศวกรรมขั้นสูง ป.โท · งานวิจัย ## ความคลาดเคลื่อนในการอ่านค่า พื้นฐาน กลาง ทุกตัวเลขในรายงานแล็บควรมาพร้อมความคลาดเคลื่อน สำหรับสโคปมีสองแหล่งหลัก คือความแม่นยำของเครื่องเอง (สเปก DC gain accuracy ราว ±3 % ของ 8 บิตทั่วไป) และความคลาดเคลื่อนจากการอ่าน ซึ่งเราควบคุมได้ด้วยการทำภาพให้ใหญ่ B1 Reading uncertainty ความคลาดเคลื่อนจากการอ่านกราติคูล $$\frac{\delta V}{V} \approx \frac{\delta N}{N_{div}},\qquad \delta N \approx 0.1\ \text{div}$$ ภาพสูง 2 ช่อง → 5 % · สูง 6 ช่อง → 1.7 % ใช้เคอร์เซอร์หรือการวัดอัตโนมัติจะลด $\delta N$ ได้อีก B2 Combined uncertainty รวมความคลาดเคลื่อนอิสระ $$\frac{\delta y}{y} = \sqrt{\left(\frac{\delta a}{a}\right)^2 + \left(\frac{\delta b}{b}\right)^2 + \cdots}$$ ใช้กับผลคูณหรือผลหาร เช่น $y = a/b$ ถ้าวัด $a$, $b$ ด้วยช่องเดียวกันที่ V/div เดียวกัน ความคลาดเคลื่อนของ gain ส่วนใหญ่หักล้างกัน ตัวอย่าง B-1 · เลือก V/div ให้แม่นที่สุด ### สัญญาณ 3 Vpp สโคปมี gain accuracy ±3 % อ่านที่ 1 V/div และ 0.5 V/div ต่างกันอย่างไร - ที่ 1 V/div ภาพสูง 3 ช่อง B1 B2 $$\frac{0.1}{3} = 3.3\ \%,\quad \sqrt{3.3^2 + 3^2} = 4.5\ \%$$ - ที่ 0.5 V/div ภาพสูง 6 ช่อง $$\frac{0.1}{6} = 1.7\ \%,\quad \sqrt{1.7^2 + 3^2} = 3.4\ \%$$ รายงานเป็น $3.00 \pm 0.10$ V (0.5 V/div) ดีกว่า $3.0 \pm 0.14$ V (1 V/div) หลักการคือใช้ V/div เล็กที่สุดที่ยังเห็นยอดครบ ## วัดความถี่และคาบให้แม่น พื้นฐาน อ่านคาบเดียวบนจอใช้ได้คร่าว ๆ ถ้าต้องการแม่น ให้หมุน Time/div จนเห็นหลายคาบ แล้ววัดเวลาของ $N$ คาบรวมกัน ความคลาดเคลื่อนจากการอ่านจะกระจายไปทั้ง $N$ คาบ ฐานเวลาของสโคปเองแม่นราว 25–50 ppm ซึ่งดีกว่าการอ่านมาก ถ้าต้องการแม่นกว่านั้นให้ใช้ตัวนับความถี่ (counter) ในสโคปหรือในเครื่องกำเนิดสัญญาณ B3 Frequency from N cycles ความถี่จากการนับหลายคาบ $$f = \frac{N}{\Delta t_N}, \qquad \frac{\delta f}{f} = \frac{\delta t}{\Delta t_N}$$ ตัวอย่าง B-2 · นับ 10 คาบ ### ที่ 1 ms/div สัญญาณ 10 คาบกินระยะ 8.2 ช่อง หาความถี่และความคลาดเคลื่อน เทียบกับอ่านคาบเดียว (0.82 ช่อง) - เวลา 10 คาบ B3 $$\Delta t_{10} = 8.2\ \text{ms},\quad f = \frac{10}{8.2\ \text{ms}} = 1219.5\ \text{Hz}$$ - ความคลาดเคลื่อน ±0.1 ช่อง $$\frac{0.1}{8.2} = 1.2\ \% \quad \text{เทียบกับ} \quad \frac{0.1}{0.82} = 12\ \%$$ $f = 1220 \pm 15$ Hz การนับหลายคาบลดความคลาดเคลื่อน 10 เท่า ## วัดเฟสจากเวลาห่าง Δt พื้นฐาน กลาง ต่อ CH1 ที่ขาเข้าวงจร (อ้างอิง) และ CH2 ที่ขาออก ทริกเกอร์จาก CH1 จัดเส้น 0 V ของทั้งสองช่องให้ทับกันกลางจอ ตั้ง V/div ให้ภาพสูงใกล้เคียงกัน แล้ววัดเวลาจากจุดตัดศูนย์ขาขึ้นของ CH1 ไปยังจุดตัดศูนย์ขาขึ้นที่ใกล้ที่สุดของ CH2 ใช้คัปปลิง DC และตรวจว่าทั้งสองสัญญาณไม่มีออฟเซต DC เพราะออฟเซตทำให้จุดตัดศูนย์เลื่อน วัดเวลาระหว่างจุดตัดศูนย์ขาขึ้นของสองช่อง CH2 ตามหลัง CH1 เป็นเวลา 1/8 คาบ จึงล้าหลัง 45° B4 Phase with sign convention มุมเฟสพร้อมเครื่องหมาย $$\varphi_{21} = -360^\circ\cdot\frac{\Delta t}{T},\qquad -180^\circ < \varphi \le 180^\circ$$ $\Delta t > 0$ เมื่อ CH2 ตัดศูนย์ทีหลัง (ตามหลัง) → φ ติดลบ ถ้าได้เกิน ±180° ให้บวกหรือลบ 360° นิยามเดียวกับ W14 ตัวอย่าง B-3 · อ่านเฟสจากจอ ### ที่ 0.2 ms/div หนึ่งคาบยาว 4 ช่อง CH2 ตัดศูนย์ขาขึ้นหลัง CH1 อยู่ 0.25 ช่อง หาความถี่และเฟส - คาบและเวลาห่าง $$T = 4 \times 0.2 = 0.8\ \text{ms}\ (1.25\ \text{kHz}),\quad \Delta t = 0.25\times0.2 = 0.05\ \text{ms}$$ - เฟส B4 $$\varphi = -360^\circ \times \frac{0.05}{0.8} = -22.5^\circ$$ CH2 ล้าหลัง 22.5° ความคลาดเคลื่อน ±0.05 ช่องของ Δt คือ ±4.5° ถ้าอยากแม่นขึ้นให้ลด Time/div ลงแล้วเลื่อน Horizontal Position ไปซูมที่จุดตัดศูนย์ หรือใช้การวัด Phase อัตโนมัติ ลองเอง: วงจร RC ต่ำผ่าน CH1 ที่ขาเข้า CH2 คร่อม C ปรับความถี่แล้วดูเฟสในตารางวัด ที่ความถี่ตัดเฟสต้องเป็น −45° และอัตราส่วนเป็น −3 dB ## วงรีลิสซาจู: วัดเฟสและอัตราส่วนความถี่ด้วยโหมด XY กลาง ในโหมด XY สโคปใช้ CH1 เป็นแกนนอนและ CH2 เป็นแกนตั้ง ถ้าทั้งสองเป็นไซน์ความถี่เดียวกัน ภาพจะเป็นวงรีที่เอียงตามความต่างเฟส เฟส 0° เป็นเส้นตรงเอียงขึ้น 90° เป็นวงกลม (ถ้าแอมพลิจูดเท่ากัน) 180° เป็นเส้นตรงเอียงลง ถ้าความถี่ต่างกันเป็นอัตราส่วนจำนวนเต็มจะได้รูปเป็นวงซ้อน ใช้เทียบความถี่ได้แม่นมาก ก่อนวัดให้ตั้งทั้งสองช่องเป็น GND ปรับจุดให้อยู่กลางจอ แล้วค่อยเปลี่ยนเป็น DC ระยะจากศูนย์กลางถึงจุดที่วงรีตัดแกนตั้ง ($y_0$) เทียบกับยอดสูงสุด ($y_{max}$) ให้ค่า $\sin|\varphi|$ แถวล่างเป็นรูปเมื่อความถี่สองช่องต่างกัน B5 Phase from a Lissajous ellipse เฟสจากวงรีลิสซาจู $$\sin|\varphi| = \frac{y_0}{y_{max}} = \frac{x_0}{x_{max}}$$ วงรีเอียงขึ้นขวา (ควอดรันต์ 1–3): $|\varphi| < 90^\circ$ · เอียงลง: $|\varphi| > 90^\circ$ ใช้ $180^\circ - \arcsin(y_0/y_{max})$ · วิธีนี้ไม่บอกว่านำหรือตาม ต้องดูจากโหมด Y–T B6 Frequency ratio from a Lissajous figure อัตราส่วนความถี่จากรูปลิสซาจู $$\frac{f_y}{f_x} = \frac{n_{top}}{n_{side}}$$ $n_{top}$ จำนวนจุดที่รูปแตะขอบบน $n_{side}$ จำนวนจุดที่แตะขอบข้าง รูปที่นิ่งแปลว่าอัตราส่วนเป็นจำนวนเต็มพอดี ถ้าค่อย ๆ หมุน ความถี่ต่างจากอัตราส่วนเล็กน้อย ตัวอย่าง B-4 · อ่านวงรี ### วงรีเอียงขึ้นขวา ยอดสูง 4.0 ช่องจากศูนย์กลาง ตัดแกนตั้งที่ 2.8 ช่อง ขาออกวงจร RC ต่ำผ่านเฟสเท่าไร - ใช้สูตร B5 $$\sin|\varphi| = \frac{2.8}{4.0} = 0.70\ \Rightarrow\ |\varphi| = 44.4^\circ$$ - วงจร RC ต่ำผ่านทำให้ขาออกตามหลัง $$\varphi = -44.4^\circ$$ −44.4° ใกล้ความถี่ตัด (−45°) วิธีลิสซาจูไวมากที่มุมเล็ก แต่ใกล้ 90° ค่า arcsin เปลี่ยนช้า ความคลาดเคลื่อนจะสูงขึ้น ช่วงนั้นใช้วิธี Δt ดีกว่า ลองเอง: กด X–Y ดูวงรี แล้วเปลี่ยนความถี่ วงรีจะเปลี่ยนจากเส้นตรง (ความถี่ต่ำ เฟสเกือบ 0°) ไปเป็นวงรีตั้งที่ความถี่สูง (เฟสเข้าใกล้ −90° แต่ CH2 เล็กลงมาก) ## เก็บข้อมูลผลตอบสนองความถี่และเขียนกราฟโบด กลาง ผลตอบสนองความถี่ $H(j\omega)$ คือสิ่งที่วงจรทำกับไซน์แต่ละความถี่: ขยายหรือลดทอนเท่าไร และเลื่อนเฟสเท่าไร นี่คือแก่นของวิชาวงจรไฟฟ้า สัญญาณและระบบ และระบบควบคุม ในแล็บเราวัดทีละความถี่ด้วยเครื่องกำเนิดสัญญาณกับสโคปสองช่อง - ต่อ CH1 ที่ ขาเข้าวงจรจริง และ CH2 ที่ขาออก กราวด์จุดเดียวกัน ทริกเกอร์จาก CH1 หรือ EXT - เลือกความถี่แบบล็อก อย่างน้อย 3 จุดต่อดีเคด (1, 2, 5 × 10ⁿ) และถี่ขึ้นรอบจุดที่สนใจ B8 - ทุกความถี่: ปรับ Time/div ให้เห็น 2–3 คาบ ปรับ V/div ของแต่ละช่องให้ภาพใหญ่ วัด Vpp ทั้งสองช่องและ Δt (หรือเฟส) - คำนวณ $|H| = V_2/V_1$, $20\log_{10}|H|$ และ φ ลงตาราง แล้วพล็อตบนแกนความถี่ล็อก - เทียบกับทฤษฎี หาความถี่ตัด ความชัน และอันดับของวงจร B9 B7 One point of the frequency response ผลตอบสนองความถี่หนึ่งจุด $$H(j\omega) = \frac{V_2}{V_1}\,\angle\varphi,\qquad |H|_{dB} = 20\log_{10}\frac{V_2}{V_1}$$ ใช้ Vpp หรือ Vrms ทั้งสองช่องเหมือนกันก็ได้ ห้ามผสม · dB ดู W15 B8 Log-spaced test frequencies เลือกความถี่แบบล็อก $$f_k = f_{start}\cdot 10^{k/n},\quad k = 0, 1, 2, \ldots$$ $n$ = จำนวนจุดต่อดีเคด $n = 3$ ใกล้เคียงลำดับ 1–2–5 · $n = 10$ ละเอียดพอสำหรับงานวิจัย B9 Reading a Bode plot อ่านกราฟโบด $$\text{ความชัน} = -20\,n\ \text{dB/ดีเคด},\qquad f_c \approx f\,|H(f)|\ \ (f \gg f_c,\ n = 1)$$ $n$ คือจำนวนขั้ว (อันดับ) · −20 dB/ดีเคด = −6 dB/ออกเทฟ · หา $f_c$ ได้จากจุด −3 dB จุด −45° หรือย้อนจากเส้นกำกับ กราฟโบดของ RC ต่ำผ่าน R = 10 kΩ, C = 10 nF จากการวัด 9 จุด เทียบกับทฤษฎี ตัวอย่าง B-5 · ตารางข้อมูลกราฟโบด ### RC ต่ำผ่าน R = 10 kΩ, C = 10 nF ขาเข้า 2.00 Vpp ค่าที่ควรวัดได้ในแต่ละความถี่เป็นเท่าไร - ความถี่ตัด (วัดเทียบขาเข้าวงจร จึงไม่รวม 50 Ω) R5 $$f_c = \frac{1}{2\pi(10^4)(10^{-8})} = 1591.5\ \text{Hz}$$ - คำนวณ $|H| = 1/\sqrt{1+(f/f_c)^2}$ และ $\varphi = -\arctan(f/f_c)$ R6 | f (Hz) | V₂ (Vpp) | |H| (dB) | φ | | 100 | 1.996 | −0.02 | −3.6° | | 200 | 1.984 | −0.07 | −7.2° | | 500 | 1.908 | −0.41 | −17.4° | | 1 k | 1.693 | −1.45 | −32.1° | | 1.59 k | 1.414 | −3.01 | −45.0° | | 2 k | 1.245 | −4.11 | −51.5° | | 5 k | 0.607 | −10.36 | −72.3° | | 10 k | 0.314 | −16.07 | −81.0° | | 20 k | 0.159 | −22.01 | −85.5° | | 50 k | 0.064 | −29.95 | −88.2° | - ตรวจความชันจาก 10 k ถึง 50 k B9 $$\frac{-29.95 - (-16.07)}{\log_{10}(50/10)} = \frac{-13.88}{0.699} = -19.9\ \text{dB/ดีเคด}$$ ความชันราว −20 dB/ดีเคด ยืนยันว่าเป็นวงจรอันดับหนึ่ง ที่ 50 kHz ขาออกเหลือแค่ 64 mVpp ต้องลด V/div ของ CH2 ลงจนภาพใหญ่ ไม่อย่างนั้นความคลาดเคลื่อนการอ่านจะสูงมาก B1 ลองเอง: วงจรเดียวกันในสโคปจำลอง เลื่อนความถี่ไปที่ค่าในตาราง แล้วอ่าน “อัตราส่วน Vpp₂/Vpp₁” และเฟสในตารางวัด กด AUTO ทุกครั้งที่เปลี่ยนความถี่มาก ๆ ทำไมต้องวัด CH1 ทุกจุด: เครื่องกำเนิดสัญญาณมี 50 Ω ภายใน V4 วงจรที่อิมพีแดนซ์ขาเข้าเปลี่ยนตามความถี่ (เช่น RLC อนุกรมที่เรโซแนนซ์มีอิมพีแดนซ์ต่ำมาก) จะดึงแรงดันที่ขั้วลง การหารด้วย V₁ ที่วัดจริงจะได้ $H$ ของวงจรล้วน ๆ ไม่ปนกับเครื่อง ## กวาดความถี่: เห็นผลตอบสนองทั้งย่านในภาพเดียว กลาง ขั้นสูง แทนการวัดทีละจุด ให้เครื่องกำเนิดสัญญาณกวาดความถี่จาก $f_1$ ถึง $f_2$ ในเวลา $T_s$ แล้วทริกเกอร์สโคปจาก SYNC (EXT) ตั้ง Time/div ให้ทั้งจอเท่ากับ $T_s$ เปลือกของสัญญาณขาออกคือ $|H(f)|$ โดยแกนเวลากลายเป็นแกนความถี่ วิธีนี้เร็วมากสำหรับหาเรโซแนนซ์หรือแบนด์วิดท์ แต่ต้องกวาดช้าพอให้วงจรตอบสนองทัน B10 Frequency at a screen position ความถี่ที่ตำแหน่งบนจอ $$f(t) = f_1 + (f_2 - f_1)\frac{t}{T_s}\ \ (\text{lin}),\qquad f(t) = f_1\left(\frac{f_2}{f_1}\right)^{t/T_s}\ \ (\text{log})$$ $t$ วัดจากจุดทริกเกอร์ (เริ่มกวาด) · กวาดแบบ log ทำให้ภาพบนจอเป็นกราฟโบดแกนล็อกโดยตรง ดู V13 B11 Sweep slow enough เงื่อนไขกวาดช้าพอ $$\left|\frac{df}{dt}\right| \ll B^2$$ $B$ คือแบนด์วิดท์ของวงจร (เช่น $f_0/Q$) วงจรต้องใช้เวลาราว $1/B$ จึงตอบสนองเต็มที่ ถ้ากวาดเร็วเกิน ยอดจะเตี้ยลง เลื่อนไปทางที่กวาด และมีการแกว่งตามหลัง ตัวอย่าง B-6 · กวาดเร็วเกินไปหรือยัง ### RLC อนุกรม L = 10 mH, C = 100 nF, R รวม 150 Ω กวาด 1–10 kHz ใน 0.1 s ช้าพอไหม ถ้า R รวมเหลือ 50 Ω ล่ะ - อัตรากวาด $$\frac{df}{dt} = \frac{9000}{0.1} = 9\times10^4\ \text{Hz/s}$$ - แบนด์วิดท์ R11 ที่ R = 150 Ω: $Q = 2.11$, $B = 2387$ Hz $$\frac{df/dt}{B^2} = \frac{9\times10^4}{5.70\times10^6} = 0.016 \ll 1$$ - R = 50 Ω: $Q = 6.32$, $B = 796$ Hz B11 $$\frac{9\times10^4}{6.33\times10^5} = 0.14$$ กรณีแรกช้าพอ กรณีที่สองเริ่มเร็วเกิน (0.14 ไม่ ≪ 1) ยอดจะเตี้ยลงเล็กน้อยและเลื่อน ควรเพิ่มเวลากวาดเป็น 0.5–1 s ลองเอง: กวาด 1–10 kHz เข้าวงจร RLC แบนด์พาส ทริกเกอร์จาก EXT จอเริ่มที่จุดเริ่มกวาดพอดี (ซ้ายสุด 1 kHz ขวาสุด 10 kHz) เปลือกของ CH2 คือกราฟเรโซแนนซ์ ยอดอยู่ราว 4.5 ช่องจากซ้าย ตรงกับ $f = 1000 + 9000\times0.448 = 5.03$ kHz B10 สังเกต CH1 ด้วย: แรงดันที่ขั้วเครื่องยุบลงตรงเรโซแนนซ์ เพราะวงจรมีอิมพีแดนซ์ต่ำสุดและดึงแรงดันผ่าน 50 Ω ภายในเครื่อง ลองลด R ให้ยอดแหลมขึ้น ต้องเปิด JavaScript เพื่อใช้สโคปจำลอง ## วัดอิมพีแดนซ์ L C และ Z ใด ๆ ด้วยตัวต้านทานอนุกรม กลาง ไม่มี LCR meter ก็วัดอิมพีแดนซ์ได้ ต่อตัวต้านทานที่รู้ค่า $R_s$ อนุกรมกับอุปกรณ์ที่ต้องการวัด ขาล่างของอุปกรณ์ลงกราวด์ กระแสที่ไหลผ่านทั้งสองเท่ากัน จึงหาได้จากแรงดันคร่อม $R_s$ ซึ่งได้จาก CH1 − CH2 วงจรวัดอิมพีแดนซ์: กระแสเท่ากันทั้งสาย $I = V_R/R_s$ จึงได้ $Z = V_Z/I$ B12 Impedance with a series resistor อิมพีแดนซ์ด้วยตัวต้านทานอนุกรม $$Z = R_s\frac{V_Z}{V_R},\qquad \angle Z = \angle V_Z - \angle V_R$$ $$C = \frac{1}{2\pi f |Z|}\ \ (\angle Z \approx -90^\circ),\qquad L = \frac{|Z|}{2\pi f}\ \ (\angle Z \approx +90^\circ)$$ เลือก $R_s$ ใกล้ $|Z|$ ที่คาดไว้ ให้แรงดันทั้งสองส่วนใกล้กัน ความคลาดเคลื่อนต่ำสุด · ถ้ามุมไม่ถึง ±90° แปลว่ามีความต้านทานแฝง (ESR) $R = |Z|\cos\angle Z$ ตัวอย่าง B-7 · หาค่าตัวเก็บประจุ ### $R_s$ = 1 kΩ ที่ 1 kHz วัด CH1 = 2.00 Vpp, CH2 = 1.693 Vpp ตามหลัง CH1 32.1° และ Math CH1 − CH2 = 1.064 Vpp นำ CH1 57.9° หาค่า C - ขนาดและมุมของ Z B12 $$|Z| = 1000\times\frac{1.693}{1.064} = 1591\ \Omega,\quad \angle Z = -32.1^\circ - 57.9^\circ = -90.0^\circ$$ - มุม −90° คือตัวเก็บประจุอุดมคติ $$C = \frac{1}{2\pi(1000)(1591)} = 100\ \text{nF}$$ C = 100 nF ตรวจ: $V_Z$ กับ $V_R$ ตั้งฉากกันเสมอ (เฟสต่างกัน 90°) เพราะกระแสผ่าน R มีเฟสเดียวกับ $V_R$ และนำแรงดันคร่อม C อยู่ 90° ## วัดความต้านทานขาเข้าและขาออก กลาง อยากรู้ว่าเครื่องขยายเสียง เซนเซอร์ หรือวงจรใด ๆ มีความต้านทานขาเข้าเท่าไร ให้อนุกรมตัวต้านทาน $R_x$ เข้าไป แล้ววัดแรงดันก่อนและหลังตัวต้านทาน ถ้าปรับ $R_x$ (ใช้โพเทนชิออมิเตอร์) จนแรงดันหลังตัวต้านทานเหลือครึ่งหนึ่ง ค่า $R_x$ ตอนนั้นคือ $R_{in}$ พอดี เรียกว่าวิธีครึ่งแรงดัน (half-voltage method) ความต้านทานขาออกวัดกลับกัน คือวัดแรงดันเปิดวงจรแล้วต่อโหลดที่รู้ค่า ใช้สูตร V3 วัดความต้านทานขาเข้าด้วยตัวต้านทานอนุกรม B14 Input resistance by series resistor ความต้านทานขาเข้า $$R_{in} = R_x\,\frac{V_2}{V_1 - V_2}$$ ทำที่ความถี่กลางย่าน ถ้าขาเข้ามีความจุมาก ใช้ $V_1$, $V_2$ แบบเฟสเซอร์และสูตร B12 แทน ตัวอย่าง B-8 · ขาเข้าเครื่องขยาย ### ใส่ $R_x$ = 10 kΩ วัด $V_1$ = 1.00 Vpp และ $V_2$ = 0.68 Vpp หา $R_{in}$ - แทนสูตร B14 $$R_{in} = 10\ \text{k}\Omega\times\frac{0.68}{1.00 - 0.68} = 21.3\ \text{k}\Omega$$ ราว 21 kΩ ความคลาดเคลื่อนจะต่ำที่สุดเมื่อ $V_2 \approx V_1/2$ เพราะผลต่าง $V_1 - V_2$ ไม่เล็กเกินไป ## สัญญาณเล็กจมนอยส์: เฉลี่ยและกรอง กลาง เมื่อสัญญาณเล็กมาก เช่น ขาออกของเซนเซอร์ไม่กี่ mV เส้นบนจอจะหนาด้วยนอยส์ โหมด Average เก็บภาพหลายครั้งแล้วเฉลี่ยทีละจุด นอยส์แบบสุ่มจะหักล้างกันส่วนสัญญาณที่ซ้ำเดิมทุกครั้งคงอยู่ เงื่อนไขสำคัญคือทริกเกอร์ต้องนิ่งสนิท ทางที่ดีที่สุดคือทริกเกอร์จาก SYNC ของเครื่องกำเนิดสัญญาณ ถ้าทริกเกอร์จากสัญญาณที่มีนอยส์เอง จุดเริ่มจะสั่น ภาพเฉลี่ยจะเบลอ B13 Averaging gain การเฉลี่ยลดนอยส์ $$\sigma_N = \frac{\sigma_1}{\sqrt N},\qquad \Delta\text{SNR} = 10\log_{10}N\ \text{dB}$$ เฉลี่ย 16 ครั้ง นอยส์ลดลง 4 เท่า (SNR ดีขึ้น 12 dB) · ใช้ได้กับสัญญาณที่ซ้ำเดิมเท่านั้น เหตุการณ์ครั้งเดียวใช้ไม่ได้ ลองเอง: ไซน์ 50 mVpp จมอยู่ในนอยส์ สลับโหมดเก็บข้อมูลเป็น Average 16 แล้วดูเส้นบางลง ต้องเปิด JavaScript เพื่อใช้สโคปจำลอง ทางเลือกอื่น: เปิด BW Limit 20 MHz ตัดนอยส์ความถี่สูง ใช้โพรบ 1× กับสัญญาณที่เล็กมากและช้า ใช้สปริงกราวด์แทนสายยาว และระวังฮัม 50 Hz จากลูปกราวด์ (ทริกเกอร์แบบ AC Line จะเห็นว่าฮัมนิ่งหรือไม่) ## บันทึกผลและเขียนรายงานแล็บ พื้นฐาน รายงานที่ดีทำให้คนอื่นทำซ้ำการวัดได้ ทุกภาพจากสโคปและทุกตารางควรมีข้อมูลต่อไปนี้ | ส่วน | สิ่งที่ต้องเขียน | ตัวอย่าง | | เครื่องมือ | รุ่น แบนด์วิดท์ โพรบ | สโคป 100 MHz 1 GSa/s, โพรบ 10× ชดเชยแล้ว | | การตั้งเครื่องกำเนิดสัญญาณ | รูปคลื่น ความถี่ แอมพลิจูด ออฟเซต Load | ไซน์ 1 kHz 2 Vpp 0 V, Load High-Z | | การตั้งสโคป | V/div แต่ละช่อง Time/div คัปปลิง ทริกเกอร์ | CH1 0.5 V/div DC, CH2 0.2 V/div DC, 200 µs/div, Trig CH1 ↑ 0 V | | ค่าที่วัด | ค่า ± ความคลาดเคลื่อน พร้อมหน่วย | V₂ = 1.40 ± 0.05 Vpp | | ค่าทฤษฎี | สูตรที่ใช้และค่าที่คำนวณ | |H| = 0.707 (สูตร R5) | | เปอร์เซ็นต์ความต่าง | $(x_{วัด} - x_{ทฤษฎี})/x_{ทฤษฎี}$ | −1.0 % | | อภิปราย | ความต่างอยู่ในความคลาดเคลื่อนหรือไม่ ถ้าไม่ เพราะอะไร | ค่าความคลาดเคลื่อนของ C ±10 %, 50 Ω ของเครื่อง, โพรบ | ภาพจากสโคปจริงบันทึกลง USB เป็น PNG หรือ CSV ได้ ข้อมูล CSV นำไปพล็อตใน Excel, Python หรือ MATLAB ได้แม่นกว่าการถ่ายรูปจอ ส่วนแล็บจำลองในเว็บนี้กดปุ่ม “คัดลอกลิงก์การตั้งค่านี้” เพื่อแนบลิงก์ที่เปิดแล้วได้การตั้งค่าเดิมทุกปุ่มไว้ในรายงาน ไปต่อ: ใช้เทคนิคทั้งหมดนี้กับ วงจร RC RL RLC และ ออปแอมป์ ## คำถามที่พบบ่อย วัดมุมเฟสด้วยออสซิลโลสโคปทำอย่างไร? มีสองวิธี วิธีแรกวัดเวลาห่าง Δt ระหว่างจุดตัดศูนย์ขาขึ้นของสองช่อง แล้วใช้ φ = −360°·Δt/T ถ้าช่องที่สองตามหลังจะได้เฟสติดลบ วิธีที่สองใช้โหมด XY ได้วงรีลิสซาจู แล้วใช้ sin|φ| = y₀/y_max วิธีแรกบอกเครื่องหมายได้ วิธีที่สองแม่นที่มุมเล็กแต่ไม่บอกว่านำหรือตาม เขียนกราฟโบดจากการทดลองต้องวัดกี่ความถี่? อย่างน้อย 3 จุดต่อดีเคด เช่น 1, 2, 5 × 10ⁿ และเพิ่มจุดถี่ขึ้นรอบความถี่ตัดหรือเรโซแนนซ์ วัดอัตราส่วน V_out/V_in เทียบกับแรงดันขาเข้าวงจรที่วัดจริงทุกจุด ไม่ใช้ค่าที่ตั้งบนเครื่องกำเนิดสัญญาณ แล้วพล็อต 20 log₁₀(V_out/V_in) และมุมเฟสบนแกนความถี่แบบล็อก ทำไมต้องวัดแรงดันขาเข้าทุกครั้ง ทั้งที่ตั้งค่าบนเครื่องกำเนิดสัญญาณไว้แล้ว? เพราะเครื่องกำเนิดสัญญาณมีความต้านทานขาออก 50 Ω แรงดันที่ขั้วจึงเปลี่ยนตามอิมพีแดนซ์ขาเข้าของวงจร ซึ่งเปลี่ยนตามความถี่ เช่น วงจร RLC ที่เรโซแนนซ์ การวัดอัตราส่วน CH2/CH1 ที่ขาเข้าวงจรจริงจะตัดผลของ 50 Ω และความคลาดเคลื่อนแอมพลิจูดของเครื่องออกไปหมด ค่าที่อ่านจากออสซิลโลสโคปแม่นยำแค่ไหน? สโคป 8 บิตทั่วไปมีความแม่นยำอัตราขยาย DC ราว ±3 % บวกความคลาดเคลื่อนการอ่านกราติคูลราว ±0.1 ช่อง ถ้าภาพสูง 6 ช่อง ความคลาดเคลื่อนรวมราว ±3.5 % ส่วนเวลาแม่นกว่ามาก ราว 25–50 ppm บวกความคลาดเคลื่อนการอ่าน จึงควรให้ภาพใหญ่เต็มจอและวัดหลายคาบ มด อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์ ## คำถามที่พบบ่อย (FAQ) **วัดมุมเฟสด้วยออสซิลโลสโคปทำอย่างไร?** มีสองวิธี วิธีแรกวัดเวลาห่าง Δt ระหว่างจุดตัดศูนย์ขาขึ้นของสองช่อง แล้วใช้ φ = −360°·Δt/T ถ้าช่องที่สองตามหลังจะได้เฟสติดลบ วิธีที่สองใช้โหมด XY ได้วงรีลิสซาจู แล้วใช้ sin|φ| = y₀/y_max วิธีแรกบอกเครื่องหมายได้ วิธีที่สองแม่นที่มุมเล็กแต่ไม่บอกว่านำหรือตาม **เขียนกราฟโบดจากการทดลองต้องวัดกี่ความถี่?** อย่างน้อย 3 จุดต่อดีเคด เช่น 1, 2, 5 × 10ⁿ และเพิ่มจุดถี่ขึ้นรอบความถี่ตัดหรือเรโซแนนซ์ วัดอัตราส่วน V_out/V_in เทียบกับแรงดันขาเข้าวงจรที่วัดจริงทุกจุด ไม่ใช้ค่าที่ตั้งบนเครื่องกำเนิดสัญญาณ แล้วพล็อต 20 log₁₀(V_out/V_in) และมุมเฟสบนแกนความถี่แบบล็อก **ทำไมต้องวัดแรงดันขาเข้าทุกครั้ง ทั้งที่ตั้งค่าบนเครื่องกำเนิดสัญญาณไว้แล้ว?** เพราะเครื่องกำเนิดสัญญาณมีความต้านทานขาออก 50 Ω แรงดันที่ขั้วจึงเปลี่ยนตามอิมพีแดนซ์ขาเข้าของวงจร ซึ่งเปลี่ยนตามความถี่ เช่น วงจร RLC ที่เรโซแนนซ์ การวัดอัตราส่วน CH2/CH1 ที่ขาเข้าวงจรจริงจะตัดผลของ 50 Ω และความคลาดเคลื่อนแอมพลิจูดของเครื่องออกไปหมด **ค่าที่อ่านจากออสซิลโลสโคปแม่นยำแค่ไหน?** สโคป 8 บิตทั่วไปมีความแม่นยำอัตราขยาย DC ราว ±3 % บวกความคลาดเคลื่อนการอ่านกราติคูลราว ±0.1 ช่อง ถ้าภาพสูง 6 ช่อง ความคลาดเคลื่อนรวมราว ±3.5 % ส่วนเวลาแม่นกว่ามาก ราว 25–50 ppm บวกความคลาดเคลื่อนการอ่าน จึงควรให้ภาพใหญ่เต็มจอและวัดหลายคาบ