---
title: "อนุกรมฟูเรียร์คืออะไร: ทุกคลื่นคาบคือผลรวมของไซน์"
url: https://modsengineeringmath.com/learn/fourier-series/introduction/
site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)"
language: th
updated: 2026-10-12
---

> อนุกรมฟูเรียร์ (ฟูริเยร์, Fourier series) อธิบายจากศูนย์: สัญญาณคาบ ความถี่มูลฐาน ฮาร์มอนิกที่ 3 5 7 สเปกตรัมขนาด การสังเคราะห์คลื่นสี่เหลี่ยมจากไซน์ อ่านสัมประสิทธิ์จากสมการ sin³ และ cos² ทำไมไฟบ้าน 50 Hz มี 150 Hz 250 Hz และใช้ฟูเรียร์ในอิเล็กทรอนิกส์กำลัง พร้อมแล็บสังเคราะห์ฟรี

ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/fourier-series/introduction/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ

# อนุกรมฟูเรียร์คืออะไร: ทุกคลื่นคาบคือผลรวมของไซน์

// บทที่ 14.1 · อนุกรมฟูเรียร์ · What Is a Fourier Series?


คลื่นสี่เหลี่ยมจากเครื่องกำเนิดสัญญาณ แรงดันที่ขาออกของอินเวอร์เตอร์ กระแสที่คอมพิวเตอร์ดึงจากปลั๊ก ทั้งหมดไม่ใช่ไซน์ แต่ทุกรูปที่ซ้ำเดิมเป็นคาบเขียนเป็นผลรวมของไซน์ได้เสมอ นี่คือความคิดของโจเซฟ ฟูเรียร์ และเป็นภาษาที่วิศวกรไฟฟ้าใช้พูดถึงฮาร์มอนิก ตัวกรอง และคุณภาพไฟฟ้า หน้านี้ปูพื้นให้เห็นภาพก่อนลงมือคำนวณในหน้าถัดไป

สรุปใน 30 วินาที

- สัญญาณคาบ $x(t + T) = x(t)$ มีความถี่มูลฐาน $f_0 = 1/T$

- $x(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty}\big[a_n\cos n\omega_0 t + b_n \sin n\omega_0 t\big]$ โดย $\omega_0 = 2\pi f_0$

- ตัวที่ $n$ เรียกว่าฮาร์มอนิกที่ $n$ มีความถี่ $nf_0$ ไฟ 50 Hz จึงมีฮาร์มอนิกที่ 150, 250, 350 Hz …

- กราฟของ $A_n = \sqrt{a_n^2 + b_n^2}$ เทียบ $n$ คือสเปกตรัม สิ่งที่ FFT บนสโคปและเครื่องวิเคราะห์กำลังแสดง

ระดับพื้นฐาน ม.ปลาย · ปวส. · ปี 1กลาง ป.ตรี วิศวกรรมขั้นสูง ป.โท · งานวิจัย

## แนวคิด: ไซน์คืออิฐก้อนพื้นฐานของทุกคลื่นคาบ พื้นฐาน

ลองนึกถึงคอร์ดดนตรี เสียงที่ได้ยินคือโน้ตหลายตัวที่ดังพร้อมกัน หูของเราแยกได้ว่ามีโน้ตอะไรบ้าง อนุกรมฟูเรียร์ทำแบบเดียวกันกับสัญญาณไฟฟ้า มันบอกว่าคลื่นรูปไหนก็ตามที่ซ้ำเป็นคาบ ประกอบด้วยไซน์ความถี่อะไร ขนาดเท่าไร และเลื่อนเฟสไปเท่าไร

เงื่อนไขเดียวที่ต้องมีคือความเป็นคาบ รูปคลื่นต้องซ้ำเดิมทุกช่วงเวลา $T$ เท่ากัน ไซน์ที่ใช้ประกอบจึงมีได้เฉพาะความถี่ที่ซ้ำพอดีกับคาบนั้น คือ $f_0, 2f_0, 3f_0, \dots$ ไม่มีความถี่อื่นปน

F1 Periodic signal & fundamental frequency สัญญาณคาบและความถี่มูลฐาน

$$x(t + T) = x(t), \qquad f_0 = \frac{1}{T}, \qquad \omega_0 = 2\pi f_0 = \frac{2\pi}{T}$$

$T$ คือคาบที่สั้นที่สุดที่รูปซ้ำ ไฟบ้านไทย $f_0 = 50$ Hz, $T = 20$ ms, $\omega_0 = 314.16$ rad/s

F2 Harmonic frequencies ความถี่ของฮาร์มอนิก

$$f_n = n f_0, \qquad \omega_n = n\omega_0, \qquad n = 1, 2, 3, \dots$$

$n = 1$ คือฮาร์มอนิกหลัก (fundamental) $n = 2$ คือฮาร์มอนิกที่ 2 ไปเรื่อย ๆ ความถี่ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มเท่าเรียกว่าอินเตอร์ฮาร์มอนิก ไม่อยู่ในอนุกรมฟูเรียร์

F3 Fourier series (trigonometric form) อนุกรมฟูเรียร์รูปตรีโกณมิติ

$$x(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \Big[\, a_n \cos(n\omega_0 t) + b_n \sin(n\omega_0 t) \,\Big]$$

$a_0$ คือค่าเฉลี่ย (DC) ส่วน $a_n$ กับ $b_n$ บอกว่ามีโคไซน์และไซน์ของความถี่ $nf_0$ อยู่เท่าไร วิธีหาอยู่ที่ T6 · บางตำราเขียน $a_0/2$ แทน $a_0$ ชุดนี้ใช้ $a_0$ = ค่าเฉลี่ยตลอด เพราะอ่านเป็นแรงดัน DC ได้ทันที

F4 Amplitude–phase form รูปแอมพลิจูด–เฟส (ฮาร์มอนิกละหนึ่งไซน์)

$$x(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} A_n \cos(n\omega_0 t + \varphi_n), \qquad A_n = \sqrt{a_n^2 + b_n^2}$$

รวมโคไซน์กับไซน์ความถี่เดียวกันเป็นไซน์ตัวเดียว (harmonic addition จากตรีโกณมิติ) $A_n$ คือแอมพลิจูด (ค่ายอด) ของฮาร์มอนิกที่ $n$ รายละเอียดมุม $\varphi_n$ ที่ C3

คลื่นสี่เหลี่ยม (เส้นประ) กับไซน์ความถี่ $f_0$, $3f_0$, $5f_0$ ที่ขนาด $1, \tfrac13, \tfrac15$ ของตัวแรก ผลรวมสามตัว (สีส้ม) เริ่มเหลี่ยมแล้ว

## สังเคราะห์: รวมไซน์ให้ได้คลื่นสี่เหลี่ยม พื้นฐาน

คลื่นสี่เหลี่ยมสูง $\pm A$ เขียนเป็นอนุกรมได้ว่า $x(t) = \tfrac{4A}{\pi}\big[\sin\omega_0 t + \tfrac13 \sin 3\omega_0 t + \tfrac15 \sin 5\omega_0 t + \cdots\big]$ มีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่ และขนาดลดลงตาม $1/n$ ที่มาของสูตรนี้อยู่ในตัวอย่าง T-1 ตอนนี้ลองเชื่อไปก่อนแล้วดูด้วยตาว่ามันรวมกันเป็นสี่เหลี่ยมจริง กด “▶ เพิ่มทีละตัว” หรือเลื่อน N

ตัวอย่าง F-1 · ผลรวมสามพจน์

### ใช้ฮาร์มอนิกที่ 1, 3, 5 ของคลื่นสี่เหลี่ยม $\pm1$ V หาค่าที่ $t = T/4$ และ $t = T/8$ แล้วบอกว่ารวมสามตัวได้กำลังกี่เปอร์เซ็นต์

- ที่ $t = T/4$ มุม $\omega_0 t = \pi/2$: $\sin\tfrac{\pi}{2} = 1$, $\sin\tfrac{3\pi}{2} = -1$, $\sin\tfrac{5\pi}{2} = 1$

$$x_5\!\left(\tfrac{T}{4}\right) = \frac{4}{\pi}\Big(1 - \tfrac13 + \tfrac15\Big) = 1.2732 \times 0.8667 = 1.1035\ \text{V}$$

- ที่ $t = T/8$ มุม $\pi/4$: $\sin 45^\circ = 0.7071$, $\sin 135^\circ = 0.7071$, $\sin 225^\circ = -0.7071$

$$x_5\!\left(\tfrac{T}{8}\right) = \frac{4}{\pi}\Big(0.7071 + \tfrac{0.7071}{3} - \tfrac{0.7071}{5}\Big) = 1.0204\ \text{V}$$

- กำลัง (ค่า RMS²) ของสี่เหลี่ยมคือ $A^2 = 1$ ส่วนฮาร์มอนิกที่ $n$ มีกำลัง $A_n^2/2$ P5

$$\frac{1}{2}\Big(\frac{4}{\pi}\Big)^2\Big(1 + \tfrac19 + \tfrac1{25}\Big) = 0.8106 \times 1.1511 = 0.9331$$

ค่าที่ T/4 เกินไป 10 % ที่ T/8 เกินไป 2 % แต่สามตัวแรกให้กำลังแล้ว 93.3 % ของทั้งหมด ฮาร์มอนิกหลักตัวเดียวมีกำลัง 81.1 % ส่วนที่เหลือคือสิ่งที่ทำให้มุมคม

ตรวจในแล็บด้านบน: ตั้ง N = 5 อ่าน “กำลังที่รวมแล้ว” ได้ 93.31 % ✓

สังเกต: เพิ่มฮาร์มอนิกเท่าไรมุมก็คมขึ้น แต่ยอดแหลมข้างรอยกระโดดไม่หาย มันสูงราว 9 % ของขนาดรอยกระโดดเสมอ เรียกว่าปรากฏการณ์กิบส์ อธิบายที่ 12.5

## ภาษาของฮาร์มอนิก: ชื่อที่ต้องรู้ พื้นฐาน

งานไฟฟ้าใช้คำเหล่านี้ทุกวัน ในรายงานคุณภาพไฟฟ้า สเปกของไดรฟ์ หรือหน้าจอเครื่องวัด

F5 DC component องค์ประกอบ DC = ค่าเฉลี่ย

$$a_0 = \frac{1}{T}\int_{0}^{T} x(t)\,dt$$

ไซน์บริสุทธิ์มี $a_0 = 0$ คลื่นที่เรียงกระแสแล้ว หรือพัลส์ 0 ถึง 5 V มี $a_0 \neq 0$ ฮาร์มอนิกที่ “ลำดับศูนย์” คือ DC

F6 Odd, even and triplen harmonics ฮาร์มอนิกคี่ คู่ และทริปเพลน

$$\text{odd: } n = 1, 3, 5, \dots \quad \text{even: } n = 2, 4, \dots \quad \text{triplen: } n = 3, 9, 15, \dots$$

ครึ่งบวกกับครึ่งลบหน้าตาเหมือนกัน (กลับหัว) → มีแต่ฮาร์มอนิกคี่ S4 · ทริปเพลน (คี่ที่หารด้วย 3 ลงตัว) บวกกันในสายนิวทรัล H10

F7 Line spectrum สเปกตรัมเส้น: มองสัญญาณในโดเมนความถี่

$$x(t) \;\longleftrightarrow\; \{\, a_0;\ (A_1, \varphi_1);\ (A_2, \varphi_2);\ \dots \,\} \quad \text{at} \quad 0,\ f_0,\ 2f_0,\ \dots$$

สัญญาณคาบมีพลังงานเฉพาะที่ความถี่ $nf_0$ กราฟสเปกตรัมจึงเป็นแท่ง ๆ ไม่ต่อเนื่อง ระยะห่างของแท่งคือ $f_0 = 1/T$ เครื่องวัดมักแสดงเป็นค่า RMS $A_n/\sqrt2$ หรือเป็น % ของฮาร์มอนิกหลัก

สัญญาณเดียวกันสองมุมมอง: ซ้ายคือโดเมนเวลา (สิ่งที่สโคปแสดง) ขวาคือโดเมนความถี่ (สิ่งที่ FFT หรือเครื่องวิเคราะห์กำลังแสดง) ไฟ 50 Hz ที่มีฮาร์มอนิกที่ 3 และ 5

| ลำดับ n | ที่ 50 Hz | ที่ 60 Hz | แหล่งกำเนิดที่พบบ่อยในงานไฟฟ้า |

| 0 (DC) | 0 Hz | 0 Hz | เรียงกระแสครึ่งคลื่น อุปกรณ์เสียข้างเดียว |

| 1 (หลัก) | 50 Hz | 60 Hz | ไฟจากการไฟฟ้า กำลังจริงส่วนใหญ่อยู่ที่นี่ |

| 2 | 100 Hz | 120 Hz | กระแสพุ่งเข้าหม้อแปลง (inrush) โหลดไม่สมมาตร |

| 3 | 150 Hz | 180 Hz | SMPS คอมพิวเตอร์ หลอด LED หม้อแปลงอิ่มตัว → นิวทรัลร้อน |

| 5, 7 | 250, 350 Hz | 300, 420 Hz | เรกติไฟเออร์ 3 เฟส 6 พัลส์ ไดรฟ์ VFD UPS 12.9 |

| 11, 13 | 550, 650 Hz | 660, 780 Hz | 6 พัลส์ (รองลงมา) และ 12 พัลส์ |

| รอบ $m_f$ | kHz | kHz | สวิตชิ่งของอินเวอร์เตอร์ PWM 12.10 |

## อ่านสัมประสิทธิ์โดยไม่ต้องอินทิเกรต พื้นฐาน

ถ้าสัญญาณเขียนเป็นผลรวมของไซน์อยู่แล้ว อนุกรมฟูเรียร์ก็คือตัวมันเอง แค่จัดรูปให้ตรงกับ F3 และถ้าเป็นกำลังของไซน์ ใช้สูตรลดกำลังจากตรีโกณมิติเปลี่ยนเป็นผลบวกได้ทันที

ตัวอย่าง F-2 · อ่านค่าตรง

### $v(t) = 12 + 5\cos(100\pi t) - 2\sin(300\pi t)$ V หาคาบ $f_0$, $a_0$, $a_n$, $b_n$ และค่า RMS

- ความถี่เชิงมุมที่มีคือ $100\pi$ และ $300\pi$ rad/s ตัวที่ต่ำที่สุดที่ทุกตัวเป็นจำนวนเต็มเท่าคือ $\omega_0 = 100\pi$ → $f_0 = 50$ Hz, $T = 20$ ms

- เทียบกับ F3: $a_0 = 12$, $a_1 = 5$, $b_3 = -2$ ค่าอื่นเป็นศูนย์ทั้งหมด (ไม่มีฮาร์มอนิกที่ 2)

- RMS จากพาร์เซวาล P6: DC ใช้ค่าเต็ม ไซน์ใช้ $A/\sqrt2$

$$V_{rms} = \sqrt{12^2 + \tfrac{5^2}{2} + \tfrac{2^2}{2}} = \sqrt{144 + 12.5 + 2} = 12.59\ \text{V}$$

$f_0 = 50$ Hz · $a_0 = 12$ V · $a_1 = 5$ V · $b_3 = -2$ V · $V_{rms} = 12.59$ V

ตัวอย่าง F-3 · ความไม่เป็นเชิงเส้นสร้างฮาร์มอนิก

### ป้อน $x = \sin\omega t$ เข้าอุปกรณ์ที่ได้ขาออก $y = x^2$ และ $y = x^3$ ขาออกมีฮาร์มอนิกอะไรบ้าง

- สูตรลดกำลัง (power-reduction) จากตรีโกณมิติ

$$\sin^2\omega t = \tfrac12 - \tfrac12\cos 2\omega t$$

-
$$\sin^3\omega t = \tfrac34\sin\omega t - \tfrac14\sin 3\omega t$$

- อ่านค่า: $x^2$ มี $a_0 = \tfrac12$, $a_2 = -\tfrac12$ · $x^3$ มี $b_1 = \tfrac34$, $b_3 = -\tfrac14$

กำลังสอง (ไม่สมมาตร) สร้าง DC กับฮาร์มอนิกคู่ กำลังสาม (สมมาตรแบบคี่) สร้างเฉพาะฮาร์มอนิกคี่ นี่คือเหตุผลที่แกนเหล็กหม้อแปลงที่อิ่มตัว (คี่) สร้างฮาร์มอนิกที่ 3 และไดโอด (ไม่สมมาตร) สร้างฮาร์มอนิกคู่ ดู S7

## ทำไมวิศวกรไฟฟ้าต้องรู้อนุกรมฟูเรียร์ พื้นฐาน

หลักการเดียวกันใช้ได้ตั้งแต่ห้องแล็บวงจรจนถึงสถานีไฟฟ้า ทุกงานในตารางนี้มีหน้าอธิบายในชุดนี้

| งาน | คำถามที่ฟูเรียร์ตอบ | อ่านต่อ |

| คุณภาพไฟฟ้า | THD เท่าไร ผ่าน IEEE 519 ไหม ทำไม PF ต่ำทั้งที่ cos φ ดี | 12.8 |

| อาคารสำนักงาน | ทำไมสายนิวทรัลร้อน หม้อแปลงร้อน ทั้งที่โหลดไม่เต็ม | H10 |

| โรงงาน | ทำไมคาปาซิเตอร์แก้ PF ระเบิด ต้องใช้รีแอกเตอร์ดีจูนกี่ % | 12.12 |

| อิเล็กทรอนิกส์กำลัง | อินเวอร์เตอร์ PWM มีฮาร์มอนิกที่ไหน ต้องกรองที่ความถี่เท่าไร | 12.10 |

| แหล่งจ่ายไฟ | ริปเปิลของบั๊กคอนเวอร์เตอร์เท่าไร EMI ไปถึงกี่ MHz | 12.11 |

| วงจรกรองสัญญาณ | คลื่นสี่เหลี่ยมผ่าน RC แล้วได้อะไร ทำไมมุมมน | 12.7 |

| เครื่องมือวัด | FFT บนสโคปและเครื่องวิเคราะห์กำลังคำนวณอย่างไร ทำไมค่าคลาดเคลื่อน | 12.13 |

| ระบบควบคุม | ทำนายลิมิตไซเคิลด้วยฮาร์มอนิกหลัก (describing function) | U1 |

มุมมองของอาจารย์: ช่างเทคนิควัด THD ได้จากเครื่องวัด แต่วิศวกรต้องตอบได้ว่าตัวเลขนั้นมาจากไหน จะเปลี่ยนอะไรในวงจรให้มันลดลง และจะลดลงเท่าไร คำตอบทั้งหมดมาจากสูตรสามบรรทัดของฟูเรียร์

## อนุกรมฟูเรียร์ใช้กับอะไรได้ และอะไรไม่ได้ กลาง

- ใช้ได้: สัญญาณคาบในสถานะคงตัว (steady state) ที่ปฏิบัติตามเงื่อนไขของดีริชเลต์ ซึ่งสัญญาณไฟฟ้าจริงทุกตัวผ่าน แม้จะมีรอยกระโดดหรือมุมแหลม P1

- ไม่เป็นคาบ เช่นพัลส์เดียว ใช้การแปลงฟูเรียร์ (Fourier transform) ได้สเปกตรัมต่อเนื่อง ดูแล็บสัญญาณ

- ช่วงชั่วครู่ เช่นสวิตช์เพิ่งเปิด ใช้การแปลงลาปลาซ แล้วค่อยใช้ฟูเรียร์กับส่วนสถานะคงตัว

- ความถี่ไม่สัมพันธ์กัน เช่น 50 Hz กับ 173 Hz ผลรวมไม่เป็นคาบที่สั้น เรียก 173 Hz ว่าอินเตอร์ฮาร์มอนิก เครื่องวัดตามมาตรฐานจัดกลุ่มแยกไว้ D8

ประวัติสั้น ๆ: Joseph Fourier เสนอแนวคิดนี้ในงานเรื่องการนำความร้อน (ค.ศ. 1807) และตีพิมพ์หนังสือ Théorie analytique de la chaleur ใน ค.ศ. 1822 คำถามว่าอนุกรมลู่เข้าเมื่อใดถูกตอบภายหลังโดย Dirichlet

## เรียนต่ออะไร: เส้นทางในชุดนี้ พื้นฐาน

- 12.2 หาสัมประสิทธิ์ทีละขั้น ต้องใช้อินทิกรัล (ทีละส่วน) และตรีโกณมิติ

- 12.3 สมมาตร ลดงานคำนวณได้ครึ่งหนึ่งหรือมากกว่า

- 12.4 รูปเชิงซ้อนและสเปกตรัม และ 12.5 พาร์เซวาล สะพานสู่ RMS และ THD

- 12.6 ตารางรูปคลื่น ใช้เป็นสูตรสำเร็จในงานจริง

- นำไปใช้: วงจร → กำลังไฟฟ้า → เรกติไฟเออร์ → อินเวอร์เตอร์ → บั๊ก → วิธีแก้

- วัดจริง: FFT และแล็บเสมือน

## คำถามที่พบบ่อย

อนุกรมฟูเรียร์คืออะไรในหนึ่งประโยค?
คือการเขียนสัญญาณที่ซ้ำรูปเดิมทุกคาบ $T$ ให้เป็นผลรวมของค่าคงตัว (DC) กับไซน์และโคไซน์ที่ความถี่เป็นจำนวนเต็มเท่าของ $f_0 = 1/T$ เรียกแต่ละตัวว่าฮาร์มอนิก

ฮาร์มอนิกที่ 3 ของไฟ 50 Hz คือความถี่อะไร?
ฮาร์มอนิกที่ n มีความถี่ $n f_0$ ไฟ 50 Hz จึงมีฮาร์มอนิกที่ 3 ที่ 150 Hz ที่ 5 ที่ 250 Hz และที่ 7 ที่ 350 Hz ถ้าเป็นระบบ 60 Hz ฮาร์มอนิกที่ 3 อยู่ที่ 180 Hz

อนุกรมฟูเรียร์ต่างจากการแปลงฟูเรียร์และการแปลงลาปลาซอย่างไร?
อนุกรมฟูเรียร์ใช้กับสัญญาณคาบ ได้สเปกตรัมเป็นเส้นที่ความถี่ $nf_0$ การแปลงฟูเรียร์ใช้กับสัญญาณไม่เป็นคาบ ได้สเปกตรัมต่อเนื่อง ส่วนการแปลงลาปลาซใช้ $s = \sigma + j\omega$ เหมาะกับผลตอบสนองชั่วครู่ที่เริ่มจากเวลา 0 งานฮาร์มอนิกในระบบไฟฟ้าซึ่งอยู่ในสถานะคงตัวจึงใช้อนุกรมฟูเรียร์

ทำไมไฟในอาคารที่ใช้คอมพิวเตอร์มากจึงมีฮาร์มอนิกสูง?
แหล่งจ่ายไฟสวิตชิ่งที่ไม่มี PFC ดึงกระแสเป็นพัลส์แหลมเฉพาะช่วงยอดแรงดัน กระแสรูปนี้เมื่อแยกด้วยอนุกรมฟูเรียร์มีฮาร์มอนิกคี่จำนวนมาก โดยเฉพาะที่ 3 ซึ่งบวกกันในสายนิวทรัล ดูหน้าเรื่องกำลังไฟฟ้าเมื่อมีฮาร์มอนิก

มด

อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ
อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์

## คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

**อนุกรมฟูเรียร์คืออะไรในหนึ่งประโยค?**
คือการเขียนสัญญาณที่ซ้ำรูปเดิมทุกคาบ $T$ ให้เป็นผลรวมของค่าคงตัว (DC) กับไซน์และโคไซน์ที่ความถี่เป็นจำนวนเต็มเท่าของ $f_0 = 1/T$ เรียกแต่ละตัวว่าฮาร์มอนิก

**ฮาร์มอนิกที่ 3 ของไฟ 50 Hz คือความถี่อะไร?**
ฮาร์มอนิกที่ n มีความถี่ $n f_0$ ไฟ 50 Hz จึงมีฮาร์มอนิกที่ 3 ที่ 150 Hz ที่ 5 ที่ 250 Hz และที่ 7 ที่ 350 Hz ถ้าเป็นระบบ 60 Hz ฮาร์มอนิกที่ 3 อยู่ที่ 180 Hz

**อนุกรมฟูเรียร์ต่างจากการแปลงฟูเรียร์และการแปลงลาปลาซอย่างไร?**
อนุกรมฟูเรียร์ใช้กับสัญญาณคาบ ได้สเปกตรัมเป็นเส้นที่ความถี่ $nf_0$ การแปลงฟูเรียร์ใช้กับสัญญาณไม่เป็นคาบ ได้สเปกตรัมต่อเนื่อง ส่วนการแปลงลาปลาซใช้ $s = \sigma + j\omega$ เหมาะกับผลตอบสนองชั่วครู่ที่เริ่มจากเวลา 0 งานฮาร์มอนิกในระบบไฟฟ้าซึ่งอยู่ในสถานะคงตัวจึงใช้อนุกรมฟูเรียร์

**ทำไมไฟในอาคารที่ใช้คอมพิวเตอร์มากจึงมีฮาร์มอนิกสูง?**
แหล่งจ่ายไฟสวิตชิ่งที่ไม่มี PFC ดึงกระแสเป็นพัลส์แหลมเฉพาะช่วงยอดแรงดัน กระแสรูปนี้เมื่อแยกด้วยอนุกรมฟูเรียร์มีฮาร์มอนิกคี่จำนวนมาก โดยเฉพาะที่ 3 ซึ่งบวกกันในสายนิวทรัล ดูหน้าเรื่องกำลังไฟฟ้าเมื่อมีฮาร์มอนิก