---
title: "บล็อกไดอะแกรม แผนภาพสัญญาณ และฟังก์ชันถ่ายโอนวงปิด"
url: https://modsengineeringmath.com/learn/control-systems/block-diagrams/
site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)"
language: th
updated: 2026-10-12
---

> วิธีลดรูปบล็อกไดอะแกรมทีละขั้น บล็อกอนุกรม ขนาน วงป้อนกลับ การย้ายจุดรวมสัญญาณและจุดแยกสัญญาณ แผนภาพการไหลของสัญญาณ (signal-flow graph) กฎของเมสัน (Mason's gain formula) ลูปที่ไม่สัมผัสกัน ระบบหลายอินพุต และลูปซ้อนแบบแทโคมิเตอร์ของเซอร์โวมอเตอร์ พร้อมตัวอย่างที่ตรวจด้วยพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์

ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/control-systems/block-diagrams/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ

# บล็อกไดอะแกรม แผนภาพสัญญาณ และฟังก์ชันถ่ายโอนวงปิด

// บทที่ 13.3 · ระบบควบคุม · Block Diagrams & Signal-Flow Graphs


ระบบจริงประกอบด้วยตัวควบคุม ตัวขับ พลานต์ เซนเซอร์ และฟิลเตอร์ ต่อกันเป็นลูปซ้อนลูป บล็อกไดอะแกรมคือภาษาภาพที่วิศวกรควบคุมใช้คุยกัน และการลดรูปให้เหลือฟังก์ชันถ่ายโอนเดียวคือทักษะที่ต้องคล่องก่อนวิเคราะห์อะไรต่อ หน้านี้มีกฎลดรูปครบชุด กฎของเมสัน และตัวอย่างลูปซ้อนจากเซอร์โวมอเตอร์ สูตรใช้รหัส B

สรุปใน 30 วินาที

- อนุกรม: คูณ · ขนาน: บวก · ป้อนกลับลบ: $\dfrac{G}{1 + GH}$

- ย้ายจุดรวม/จุดแยกข้ามบล็อก ต้องใส่บล็อกชดเชย $G$ หรือ $1/G$

- เมสัน: $T = \dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}$, $\Delta = 1 - \sum L_i + \sum L_iL_j - \cdots$ (คู่ที่ไม่สัมผัสกัน)

- ลูปในเร็ว (ความเร็ว กระแส) ทำให้ลูปนอก (ตำแหน่ง) ออกแบบง่ายและหน่วงดีขึ้น

## กฎลดรูปพื้นฐาน พื้นฐาน

B1 Series (cascade) อนุกรม

$$G_1 \to G_2 \ \equiv\ G_1G_2$$

ใช้ได้เมื่อบล็อกหลังไม่ “โหลด” บล็อกหน้า (วงจรจริงต้องมีบัฟเฟอร์ เช่น ออปแอมป์)

B2 Parallel ขนาน

$$G_1 \parallel G_2 \ \equiv\ G_1 \pm G_2$$

ตามเครื่องหมายที่จุดรวม · PID แบบขนานคือ $K_P + K_I/s + K_Ds$

B3 Feedback loop วงป้อนกลับ

$$\frac{Y}{R} = \frac{G}{1 \pm GH} \qquad (+\ \text{สำหรับป้อนกลับลบ},\ -\ \text{สำหรับป้อนกลับบวก})$$

จำแบบคำพูด: “ไปข้างหน้า ส่วน หนึ่งบวกรอบลูป” · ป้อนกลับหนึ่งหน่วย ($H = 1$): $\frac{G}{1 + G}$

B4 Moving junctions ย้ายจุดรวมและจุดแยก

$$\begin{array}{l|l} \text{ย้ายจุดรวมไปหลังบล็อก } G & \text{ใส่ } G \text{ ในเส้นที่เข้ามารวม} \\ \text{ย้ายจุดรวมไปหน้าบล็อก } G & \text{ใส่ } 1/G \\ \text{ย้ายจุดแยกไปหลังบล็อก } G & \text{ใส่ } 1/G \text{ ในเส้นที่แยกออก} \\ \text{ย้ายจุดแยกไปหน้าบล็อก } G & \text{ใส่ } G \end{array}$$

หลักการ: สัญญาณทุกเส้นต้องเหมือนเดิมหลังย้าย · ใช้แยกลูปที่พันกันให้เป็นลูปซ้อนกันได้

B5 Equivalent unity feedback แปลงเป็นป้อนกลับหนึ่งหน่วย

$$G_e = \frac{G}{1 + GH - G}$$

ใช้หาชนิดของระบบและความผิดพลาดอยู่ตัวเมื่อ $H \ne 1$

B6 Multiple inputs หลายอินพุต

$$Y = T_R(s)R + T_D(s)D$$

ระบบเชิงเส้นใช้การซ้อนทับ: หาทีละอินพุตโดยตั้งอินพุตอื่นเป็นศูนย์ แล้วบวก

## ลดรูปทีละขั้น: สามลูปซ้อน พื้นฐาน

ระบบสามลูป: ลูปใน $H_1$ รอบ $G_2$ · ลูปกลาง $H_2$ จากเอาต์พุตกลับมาก่อน $G_2$ · ลูปนอกหนึ่งหน่วย

ตัวอย่าง B-1 · ลดรูปจากในออกนอก

### หา $Y/R$ ของระบบในรูปด้านบน

- ลูปในสุด $G_2$ กับ $H_1$ B3: $\dfrac{G_2}{1 + G_2H_1}$ แล้วอนุกรมกับ $G_3$ B1

$$X = \frac{G_2G_3}{1 + G_2H_1}$$

- ลูปกลาง $X$ กับ $H_2$

$$\frac{X}{1 + XH_2} = \frac{G_2G_3}{1 + G_2H_1 + G_2G_3H_2}$$

- อนุกรม $G_1$ แล้วปิดลูปนอกหนึ่งหน่วย

$$\frac{Y}{R} = {\frac{G_1G_2G_3}{1 + G_2H_1 + G_2G_3H_2 + G_1G_2G_3}}$$

ตรวจด้วย sympy ✓ · สังเกตตัวส่วน = 1 + ผลรวมลูปเกนทุกลูป (เพราะทุกลูปสัมผัสกัน) ตรงกับกฎของเมสันด้านล่าง

## กฎของเมสัน (Mason's Gain Formula) กลาง

แปลงบล็อกไดอะแกรมเป็นแผนภาพการไหลของสัญญาณ (signal-flow graph): สัญญาณเป็นโนด บล็อกเป็นกิ่งที่มีเกน แล้วใช้สูตรเดียวได้คำตอบทันที แม้ลูปจะพันกันซับซ้อน (Samuel Mason, 1953)

B7 Mason's gain formula กฎของเมสัน

$$T = \frac{1}{\Delta}\sum_k P_k\Delta_k, \qquad \Delta = 1 - \sum L_i + \sum L_iL_j - \sum L_iL_jL_k + \cdots$$

$P_k$ = เกนของเส้นทางไปข้างหน้าที่ $k$ · $L_i$ = ลูปเกน (รวมเครื่องหมายลบของป้อนกลับลบ) · $L_iL_j$ = ผลคูณของคู่ลูปที่ไม่สัมผัสกัน · $\Delta_k$ = $\Delta$ ที่ตัดลูปซึ่งสัมผัสเส้นทาง $k$ ทิ้ง

ตัวอย่าง B-2 · ลูปที่ไม่สัมผัสกัน

### เส้นทางไปข้างหน้า $G_1G_2G_3G_4$ มีลูป $-G_2H_1$ (รอบ $G_2$) $-G_4H_2$ (รอบ $G_4$) และลูปนอก $-G_1G_2G_3G_4H_3$ หา $Y/R$

- $P_1 = G_1G_2G_3G_4$ · ลูป: $L_1 = -G_2H_1$, $L_2 = -G_4H_2$, $L_3 = -G_1G_2G_3G_4H_3$

- $L_1$ กับ $L_2$ ไม่สัมผัสกัน ($G_2$ กับ $G_4$ ไม่มีโนดร่วม คั่นด้วย $G_3$) · $L_3$ สัมผัสทุกลูป

$$\Delta = 1 + G_2H_1 + G_4H_2 + G_1G_2G_3G_4H_3 + G_2H_1G_4H_2$$

- ทุกลูปสัมผัสเส้นทาง $P_1$: $\Delta_1 = 1$ B7

$$\frac{Y}{R} = \frac{G_1G_2G_3G_4}{1 + G_2H_1 + G_4H_2 + G_1G_2G_3G_4H_3 + G_2G_4H_1H_2}$$

ลดรูปแบบบล็อกตรวจ: ลูปใน $\frac{G_2}{1 + G_2H_1}$ และ $\frac{G_4}{1 + G_4H_2}$ คูณกันได้ตัวส่วน $(1 + G_2H_1)(1 + G_4H_2)$ ซึ่งกระจายแล้วมีพจน์ $G_2H_1G_4H_2$ พอดี ✓

## ลูปซ้อน: ป้อนกลับความเร็วด้วยแทโคมิเตอร์ กลาง

เซอร์โวตำแหน่งที่ใช้ P อย่างเดียวมักแกว่งมาก วิธีคลาสสิกคือวัดความเร็วด้วยแทโคมิเตอร์ (หรือเอนโค้ดเดอร์) ป้อนกลับเป็นลูปใน ทำหน้าที่เหมือนแดมเปอร์ไฟฟ้า หลักเดียวกับลูปกระแส–ความเร็ว–ตำแหน่งของไดรฟ์ทุกตัวในเมคาทรอนิกส์

ตัวอย่าง B-3 · เลือกเกนแทโค

### ในรูปด้านบน ให้ $K = 1$ หา $K_t$ ที่ทำให้วงปิดมี $\zeta = 0.5$ และเทียบกับกรณีไม่มีแทโค

- ลูปใน B3: $\dfrac{\Omega}{U} = \dfrac{10/(s+1)}{1 + 10K_t/(s+1)} = \dfrac{10}{s + 1 + 10K_t}$

- อนุกรม $K$ และ $1/s$ แล้วปิดลูปนอก

$$\frac{\Theta}{\Theta_r} = \frac{10K}{s^2 + (1 + 10K_t)s + 10K}$$

- $K = 1$: $\omega_n = \sqrt{10} = 3.162$ · $2\zeta\omega_n = 1 + 10K_t = 3.162 \Rightarrow K_t = 0.216$

- ไม่มีแทโค: $\zeta = \dfrac{1}{2(3.162)} = 0.158$ overshoot 60%

$K_t = 0.216$ ลด overshoot จาก 60% เหลือ 16.3% โดย $\omega_n$ เท่าเดิม ลูปในเพิ่มการหน่วงโดยไม่เพิ่มศูนย์ (ต่างจาก PD) จึงไม่มี overshoot ส่วนเกินจากศูนย์

## ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

- เครื่องหมายป้อนกลับ → ดูเครื่องหมายที่จุดรวมทุกครั้ง ป้อนกลับบวกตัวส่วนเป็น $1 - GH$

- ย้ายจุดแยกแล้วลืมบล็อกชดเชย → ตรวจว่าสัญญาณในเส้นที่ย้ายยังเหมือนเดิม B4

- เมสัน: นับคู่ลูปที่สัมผัสกัน → นับเฉพาะคู่ที่ไม่มีโนดร่วมเลย

- ลืม $\Delta_k$ → ถ้ามีลูปที่ไม่แตะเส้นทาง $k$ $\Delta_k \ne 1$

## ต่อยอดไปหน้าถัดไป

ได้ฟังก์ชันถ่ายโอนวงปิดแล้ว ขั้นต่อไปคือดูว่ามันตอบสนองอย่างไร เร็วแค่ไหน พุ่งเกินเท่าไร ไปที่ผลตอบสนองเวลาและสเปกการออกแบบ

## คำถามที่พบบ่อย

ลดรูปบล็อกไดอะแกรมกับใช้กฎของเมสัน ควรใช้อะไร?
ระบบที่มีลูปซ้อนกันชัดเจนลดรูปทีละขั้นได้เร็วและเห็นภาพ ส่วนระบบที่ลูปพันกันซับซ้อน หรือต้องการคำตอบในครั้งเดียว กฎของเมสันเป็นระบบกว่า ควรทำได้ทั้งสองวิธีและใช้อีกวิธีตรวจคำตอบ

ลูปที่ไม่สัมผัสกัน (non-touching) คืออะไร?
คือลูปสองลูปที่ไม่มีโนดร่วมกันเลยในแผนภาพการไหลของสัญญาณ ในกฎของเมสัน ผลคูณของลูปที่ไม่สัมผัสกันจะถูกบวกกลับเข้าไปในดีเทอร์มิแนนต์ Δ เพราะตอนลบลูปเดี่ยวทีละลูปเราลบผลรวมนั้นซ้ำไป

ป้อนกลับบวกใช้สูตรอะไร?
G/(1 − GH) คือเปลี่ยนเครื่องหมายในตัวส่วน ในกฎของเมสันให้ใส่เครื่องหมายบวกลงในค่าลูปเกน (ลูปป้อนกลับลบมีเครื่องหมายลบติดอยู่ในลูปเกน)

มด

อาจารย์มด · ธีรวุฒิ แสวงบุญ
อาจารย์สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ · ดูโปรไฟล์

## คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

**ลดรูปบล็อกไดอะแกรมกับใช้กฎของเมสัน ควรใช้อะไร?**
ระบบที่มีลูปซ้อนกันชัดเจนลดรูปทีละขั้นได้เร็วและเห็นภาพ ส่วนระบบที่ลูปพันกันซับซ้อน หรือต้องการคำตอบในครั้งเดียว กฎของเมสันเป็นระบบกว่า ควรทำได้ทั้งสองวิธีและใช้อีกวิธีตรวจคำตอบ

**ลูปที่ไม่สัมผัสกัน (non-touching) คืออะไร?**
คือลูปสองลูปที่ไม่มีโนดร่วมกันเลยในแผนภาพการไหลของสัญญาณ ในกฎของเมสัน ผลคูณของลูปที่ไม่สัมผัสกันจะถูกบวกกลับเข้าไปในดีเทอร์มิแนนต์ Δ เพราะตอนลบลูปเดี่ยวทีละลูปเราลบผลรวมนั้นซ้ำไป

**ป้อนกลับบวกใช้สูตรอะไร?**
G/(1 − GH) คือเปลี่ยนเครื่องหมายในตัวส่วน ในกฎของเมสันให้ใส่เครื่องหมายบวกลงในค่าลูปเกน (ลูปป้อนกลับลบมีเครื่องหมายลบติดอยู่ในลูปเกน)