---
title: "มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับ (AC Induction Motor) คืออะไร: จากระบบไฟฟ้าไทยถึงกราฟแรงบิด-ความเร็ว การต่อสตาร์-เดลต้า และสูตรออกแบบสาย-เบรกเกอร์"
url: https://modsengineeringmath.com/learn/ac-induction-motor/
site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)"
language: th
updated: 2026-10-17
---

> มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับแบบเหนี่ยวนำ (AC induction motor) ละเอียดครบ: ระบบไฟไทย 500/230/115 kV ถึง 230/400 V มอเตอร์ 1 เฟส (capacitor start, PSC) และ 3 เฟส squirrel cage, double cage, wound rotor กราฟ speed-torque กับเส้นโหลด จุดทำงาน การต่อ star-delta เชิงลึก ทรานเซียนต์ตอนสตาร์ท สูตรเลือกสายไฟและเบรกเกอร์ (125 %, 250 %) พร้อมแล็บจำลอง

ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/learn/ac-induction-motor/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ

# มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับ (AC Induction Motor) คืออะไร: จากระบบไฟฟ้าไทยถึงกราฟแรงบิด-ความเร็ว การต่อสตาร์-เดลต้า และสูตรออกแบบสาย-เบรกเกอร์

// บทที่ 23 · มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับ · AC Induction Motors — Complete Guide


หน้านี้เล่ามอเตอร์เหนี่ยวนำตั้งแต่ไฟฟ้าออกจากโรงไฟฟ้า ผ่านสายส่ง หม้อแปลง ตู้ไฟ จนถึงขดลวดและเพลา แล้วให้ความสำคัญกับเครื่องมือที่วิศวกรต้องดูตลอดเวลา คือ กราฟแรงบิด-ความเร็ว (speed–torque curve) ซ้อนกับเส้นแรงบิดของโหลด เพราะสตาร์ทได้หรือไม่ เร็วแค่ไหน ร้อนแค่ไหน และวิธีสตาร์ทแบบใดใช้ได้ ล้วนอ่านได้จากสองเส้นนี้ กราฟทุกรูปคำนวณจากแบบจำลองมอเตอร์ 7.5 kW 4 ขั้ว 400 V 50 Hz ตัวเดียวกับชุดบทเรียนควบคุมมอเตอร์ ไม่ใช่ภาพวาดประกอบ

สรุปใน 30 วินาที

- ไฟฟ้าไทยผลิต 10–24 kV ส่ง 500/230/115 kV จำหน่าย 22/33 kV (กฟภ.) หรือ 24 kV (กฟน.) แล้วแปลงเป็น 230/400 V 50 Hz ที่บ้านและโรงงาน

- มอเตอร์ 1 เฟสไม่มีแรงบิดเริ่ม ต้องมีขดช่วย + คาปาซิเตอร์ · มอเตอร์ 3 เฟสสร้างสนามหมุนเอง ความเร็วซิงโครนัส $n_s = 120f/p$

- ชนิดโรเตอร์ (กรงเดี่ยว แท่งลึก กรงคู่ พันขดลวด) กำหนดรูปร่างกราฟ: แรงบิดเริ่ม กระแสสตาร์ท และสลิปพิกัด

- จุดทำงาน = จุดตัดเส้นมอเตอร์กับเส้นโหลด · แรงบิดเร่ง = ส่วนต่างสองเส้น · $t = J\!\int\! d\omega/(T_m - T_L)$

- สตาร์-เดลต้าลดกระแสและแรงบิดเหลือ 1/3 · ใช้ได้เมื่อเส้น Y อยู่เหนือโหลดและตัดโหลดที่ ≥ 90 % ความเร็ว · ต่อเดลต้าลำดับ U1–V2 เพื่อลดกระชาก

- สายวงจรย่อย ≥ 125 % In · เบรกเกอร์เวลาผกผัน ≤ 250 % In · ตรวจแรงดันตกขณะสตาร์ทและกระแสลัดวงจรปลายสาย

## อ่านหน้านี้อย่างไร พื้นฐาน

มอเตอร์เหนี่ยวนำ (induction motor) แปลงพลังงานไฟฟ้ากระแสสลับเป็นพลังงานกลโดยไม่มีแปรงถ่านหรือคอมมิวเตเตอร์ ใช้ไฟฟ้าราวครึ่งหนึ่งของที่โรงงานทั่วโลกใช้ ตั้งแต่ปั๊มน้ำในบ้านจนถึงพัดลมโรงงานหลายร้อยกิโลวัตต์ หน้านี้จัดลำดับตามเส้นทางพลังงานและเปิดอ่านเฉพาะส่วนได้

1 · ระบบไฟฟ้าไทยผลิต ส่ง จำหน่าย และไฟเข้ามอเตอร์ในโรงงานกับบ้าน
2 · หลักการสนามหมุน สลิป วงจรสมมูล การไหลของกำลัง สูตรแรงบิด
3 · มอเตอร์ 1 เฟสทำไมต้องมีคาปาซิเตอร์ CS · PSC · CSCR
4 · ชนิดโรเตอร์ 3 เฟสกรงกระรอก แท่งลึก กรงคู่ โรเตอร์พันขดลวด เทคโนโลยีใหม่
5 · กราฟแรงบิด-ความเร็วกับโหลดหัวใจของหน้านี้ พร้อมแล็บจำลอง
6 · ช่วงเริ่มต้นและช่วงคงตัวทรานเซียนต์ไซเคิลแรก ประสิทธิภาพ cos φ
7 · สตาร์-เดลต้าเชิงลึกเส้น Y กับโหลด จุดเปลี่ยน ทรานเซียนต์ ลำดับเฟส
8 · ออกแบบสายและเบรกเกอร์ว.ส.ท. 125 % · 250 % แรงดันตก กระแสลัดวงจร

ทุกตัวเลขในตัวอย่างคำนวณจากแบบจำลองเดียวกัน: มอเตอร์ 7.5 kW 4 ขั้ว 400 V Δ IE3 · In ≈ 14 A (แผ่นป้าย 14.6 A) · Is/In ≈ 6.5 · Ts/Tn ≈ 2.15 · Tk/Tn ≈ 3.0 · 1471 rpm · J = 0.045 kg·m² ตัวเลขของมอเตอร์จริงให้ใช้แผ่นป้ายและแคตตาล็อก

## ระบบไฟฟ้าของประเทศไทย: ผลิต ส่ง จำหน่าย พื้นฐาน

ไฟฟ้าที่เข้ามอเตอร์เริ่มจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าซิงโครนัสสามเฟสในโรงไฟฟ้า ซึ่งผลิตแรงดันระดับ 10–24 kV ที่ 50 Hz แล้วผ่านหม้อแปลงเพิ่มแรงดันขึ้นสู่ระบบส่งของการไฟฟ้าฝ่ายผลิตแห่งประเทศไทย (กฟผ., EGAT) ที่ 500, 230 และ 115 kV (บางส่วน 69 kV) จากนั้นสถานีไฟฟ้าย่อย (substation) ลดแรงดันส่งต่อให้การไฟฟ้านครหลวง (กฟน., MEA) ในกรุงเทพฯ นนทบุรี สมุทรปราการ และการไฟฟ้าส่วนภูมิภาค (กฟภ., PEA) ในจังหวัดอื่น

รูป 1 · เส้นทางไฟฟ้าจากโรงไฟฟ้าถึงมอเตอร์ จุดสีส้มคือจุดที่ผู้ใช้ไฟแต่ละขนาดรับไฟ

| ระดับ | แรงดัน (เฟสต่อเฟส) | ผู้ดูแล | หมายเหตุ |

| ผลิต (generation) | 10–24 kV | กฟผ. และผู้ผลิตเอกชน | ขั้วเครื่องกำเนิด ต่อหม้อแปลงเพิ่มแรงดันทันที |

| ส่ง (transmission) | 500 · 230 · 115 (69) kV | กฟผ. | สามเฟสสามสาย ระยะทางหลายร้อยกิโลเมตร |

| ส่งย่อย (subtransmission) | 115 · 69 kV | กฟน. · กฟภ. | โรงงานใหญ่รับไฟระดับนี้และมีสถานีไฟฟ้าย่อยของตัวเอง |

| จำหน่ายแรงกลาง | กฟภ. 22 kV · 33 kV (ภาคใต้ตั้งแต่ระนองลงไป เชียงราย พะเยา) · กฟน. 24 kV (บางพื้นที่ยังเป็น 12 kV) | กฟภ. · กฟน. | โรงงานขนาดกลางรับไฟระดับนี้และติดตั้งหม้อแปลงเอง |

| จำหน่ายแรงต่ำ | 230/400 V 3 เฟส 4 สาย · 230 V 1 เฟส 2 สาย | กฟภ. · กฟน. | บ้าน ร้านค้า โรงงานเล็ก (หม้อแปลงบนเสา 416/240 V ไม่มีโหลด) |

ทำไมต้องส่งที่แรงดันสูง? กำลังที่ส่งได้คือ $P = \sqrt3 V I \cos\varphi$ ถ้าเพิ่มแรงดัน กระแสลดลงตามสัดส่วน และการสูญเสียในสายแปรตามกำลังสองของกระแส

G1 Line loss versus voltage การสูญเสียในสายส่งเทียบแรงดัน

$$I = \frac{P}{\sqrt3\,V_L\cos\varphi} \qquad P_{loss} = 3I^2R = \frac{P^2 R}{V_L^2\cos^2\varphi} \;\propto\; \frac{1}{V_L^2}$$

ตัวอย่าง G-1

### ส่ง 100 MW (cos φ 0.95) ผ่านสายที่มีความต้านทาน 5 Ω ต่อเฟส ที่ 115, 230 และ 500 kV

- 115 kV: $I = 100\times10^6/(\sqrt3 \times 115{,}000 \times 0.95) = 528$ A → $P_{loss} = 3(528)^2(5) = 4.19$ MW (4.2 %)

- 230 kV: $I = 264$ A → $P_{loss} = 1.05$ MW (1.05 %)

- 500 kV: $I = 122$ A → $P_{loss} = 0.22$ MW (0.22 %) — แรงดันเพิ่ม 4.35 เท่า การสูญเสียลด 19 เท่า

อ่านเพิ่มเรื่องระบบกำลังและการป้องกันได้ที่บทระบบไฟฟ้ากำลังและการป้องกัน ส่วนตัวประกอบกำลังของมอเตอร์ที่ทำให้กระแสในสายสูงเกินจำเป็นอยู่ในบทตัวประกอบกำลัง

## ไฟฟ้ากำลังที่เข้ามอเตอร์: โรงงานกับบ้าน พื้นฐาน

โรงงาน ส่วนใหญ่รับไฟแรงกลาง 22/24/33 kV แล้วใช้หม้อแปลงของตัวเอง (เช่น 22 kV/416-240 V ต่อแบบ Dyn11) จ่ายตู้เมน (MDB) ไปตู้ควบคุมมอเตอร์ (MCC) ในตู้แต่ละวงจรมีเบรกเกอร์หรือ MPCB คอนแทกเตอร์ และโอเวอร์โหลดรีเลย์ ก่อนสายไปถึงมอเตอร์ 3 เฟส เพราะหม้อแปลงอยู่ใกล้ ระดับกระแสลัดวงจรจึงสูงหลายสิบกิโลแอมแปร์ อุปกรณ์ต้องมีพิกัดตัดกระแส (Icu) พอ

บ้านพักอาศัย รับไฟแรงต่ำจากหม้อแปลงบนเสาของการไฟฟ้า ส่วนใหญ่เป็น 1 เฟส 2 สาย 230 V ผ่านมิเตอร์ เช่น 5(15) A หรือ 15(45) A มอเตอร์ในบ้านจึงเป็นมอเตอร์ 1 เฟส เช่น ปั๊มน้ำ พัดลม คอมเพรสเซอร์แอร์ ส่วนบ้านที่ขอไฟ 3 เฟส 4 สาย (มิเตอร์ 15(45) A หรือ 30(100) A 3 เฟส) ใช้มอเตอร์ 3 เฟส 400 V ได้

รูป 2 · แผนภาพเส้นเดียว (single-line diagram) ของวงจรมอเตอร์ในโรงงานกับในบ้าน

รูป 3 · ระบบสามเฟสสี่สาย 230/400 V: แรงดันเฟส 230 V ห่างกัน 120° แรงดันสาย 400 V

G2 Three-phase relations ความสัมพันธ์ระบบสามเฟส

$$V_L = \sqrt3\,V_{ph} \;(400 = \sqrt3 \times 230.9) \qquad P = \sqrt3\,V_L I_L\cos\varphi \qquad P_{1\phi} = V I\cos\varphi$$

G3 Transformer fault level กระแสลัดวงจรสามเฟสที่ขั้วหม้อแปลง

$$I_{n,tr} = \frac{S}{\sqrt3\,V_L} \qquad I_{k3} \approx \frac{I_{n,tr}}{u_k} \qquad Z_{tr} = u_k\frac{V_L^2}{S}$$

ตัวอย่าง: หม้อแปลง 500 kVA 400 V uk 4 % → $I_{n,tr} = 500/(\sqrt3 \times 0.4) = 722$ A → $I_{k3} \approx 722/0.04 = 18$ kA และ $Z_{tr} = 0.04 \times 400^2/500{,}000 = 12.8$ mΩ ต่อเฟส ตัวเลขนี้ใช้ต่อในส่วนออกแบบสายและเบรกเกอร์ รายละเอียดแรงดันประเทศเพื่อนบ้าน ระบบสายดิน TN-C-S/TT และแรงดันไม่สมดุลอยู่ในบทระบบไฟ 230/400 V 50 Hz

## หลักการมอเตอร์เหนี่ยวนำ: สนามหมุน สลิป และแรงบิด กลาง

ขดลวดสเตเตอร์ (stator) สามชุดวางห่างกัน 120° ทางไฟฟ้า เมื่อป้อนกระแสสามเฟสที่ห่างกัน 120° ทางเวลา ผลรวมของสนามแม่เหล็กเป็นสนามขนาดคงที่ที่หมุนด้วย ความเร็วซิงโครนัส (synchronous speed) สนามหมุนตัดแท่งตัวนำของโรเตอร์ (rotor) เหนี่ยวนำแรงดันและกระแส กระแสในสนามแม่เหล็กเกิดแรง โรเตอร์จึงหมุนตามสนาม แต่หมุนช้ากว่าเล็กน้อยเสมอ ส่วนต่างนี้เรียกว่า สลิป (slip)

รูป 4 · กระแสสามเฟสสร้างสนามลัพธ์ขนาดคงที่ที่หมุนรอบตัว

P1 Synchronous speed ความเร็วซิงโครนัส

$$n_s = \frac{120 f}{p}\ \text{rpm} \qquad \omega_s = \frac{2\pi n_s}{60} \qquad 50\ \text{Hz}: 2\text{ ขั้ว } 3000 \cdot 4 \text{ ขั้ว } 1500 \cdot 6 \text{ ขั้ว } 1000$$

P2 Slip and rotor frequency สลิปและความถี่ของกระแสโรเตอร์

$$s = \frac{n_s - n}{n_s} \qquad f_2 = s\,f \qquad n = n_s(1-s)$$

ความถี่โรเตอร์ $f_2$ เป็นกุญแจของทั้งหน้า: ตอนสตาร์ท (s = 1) กระแสโรเตอร์มีความถี่ 50 Hz รีแอกแตนซ์โรเตอร์สูงและกระแสอัดอยู่ผิวบนของแท่ง ตอนวิ่ง (s ≈ 0.02) $f_2$ เหลือราว 1 Hz รีแอกแตนซ์แทบหายไป มอเตอร์จึงมีพฤติกรรมต่างกันมากระหว่างสองช่วง

### วงจรสมมูลและการไหลของกำลัง

รูป 5 · วงจรสมมูลต่อเฟส: ความต้านทานโรเตอร์ “มองเห็น” เป็น R₂′/s ซึ่งแยกได้เป็นการสูญเสียทองแดงโรเตอร์กับกำลังกล

P3 Power split in the rotor การแบ่งกำลังในโรเตอร์

$$P_{ag} = 3I_2'^2\frac{R_2'}{s} \qquad P_{cu2} = s\,P_{ag} \qquad P_{mi} = (1-s)P_{ag} \qquad P_{ag} : P_{cu2} : P_{mi} = 1 : s : (1-s)$$

P4 Torque from power แรงบิดจากกำลัง

$$T = \frac{P_{ag}}{\omega_s} = \frac{P_{mi}}{\omega} \qquad T_n = \frac{9550\,P_n[\text{kW}]}{n_n[\text{rpm}]}\ \text{N}\cdot\text{m}$$

รูป 6 · การไหลของกำลังที่พิกัด: ทองแดงโรเตอร์ = สลิป × กำลังช่องว่างอากาศ จึงเป็นเหตุผลที่มอเตอร์สลิปสูงประสิทธิภาพต่ำ

### สูตรแรงบิดเต็มรูปและแรงบิดสูงสุด

แปลงด้านสเตเตอร์กับ Xm เป็นวงจรเทวินิน (Thevenin) จะได้สูตรแรงบิดเทียบสลิปที่ใช้วิเคราะห์ทุกอย่างในหน้านี้ แรงบิดแปรตาม $V^2$ และค่าสูงสุดไม่ขึ้นกับ $R_2'$ — เป็นที่มาของการเพิ่มความต้านทานโรเตอร์เพื่อย้ายตำแหน่งแรงบิดสูงสุด

P5 Torque–slip equation สมการแรงบิด-สลิป

$$T(s) = \frac{3V_{th}^2\,R_2'/s}{\omega_s\left[(R_{th} + R_2'/s)^2 + (X_{th} + X_2')^2\right]} \qquad V_{th} = V_1\frac{jX_m}{R_1 + j(X_1 + X_m)}$$

P6 Breakdown torque แรงบิดสูงสุดและสลิปที่จุดนั้น

$$s_k = \frac{R_2'}{\sqrt{R_{th}^2 + (X_{th} + X_2')^2}} \qquad T_k = \frac{3V_{th}^2}{2\omega_s\left[R_{th} + \sqrt{R_{th}^2 + (X_{th} + X_2')^2}\right]}$$

P7 Kloss approximation สูตรประมาณของคลอสส์ (ละ R₁)

$$\frac{T}{T_k} \approx \frac{2}{s/s_k + s_k/s} \qquad s = s_k\left(\frac{T_k}{T} - \sqrt{\frac{T_k^2}{T^2} - 1}\right)$$

ตัวอย่าง P-1

### แรงบิดสูงสุดของโรเตอร์กรงเดี่ยวจากวงจรสมมูล

- สเตเตอร์ R₁ = 0.414 Ω X₁ = 1.599 Ω Xm = 34.33 Ω · โรเตอร์ R₂′ = 0.3425 Ω X₂′ = 1.2 Ω · V₁ = 400/√3 = 230.9 V

- เทวินิน: $V_{th} = 220.6$ V · $Z_{th} = 0.378 + j1.532\ \Omega$ · $\sqrt{0.378^2 + (1.532 + 1.2)^2} = 2.758\ \Omega$

- P6: $s_k = 0.3425/2.758 = 0.124$ → $n_k = 1500(1 - 0.124) = 1314$ rpm

- $T_k = 3(220.6)^2/[2(157.08)(0.378 + 2.758)] = 148.2$ N·m = 3.0 × Tn (Tn = 49.3 N·m)

- P7: สลิปที่แรงบิดพิกัด $s \approx 0.124(3 - \sqrt8) = 0.0213$ — ค่าจริงจากวงจรเต็มคือ 0.0194 คลอสส์คลาดเพราะละ R₁

หลักการโดยละเอียด แผ่นป้าย และคลาสประสิทธิภาพอยู่ในบทมอเตอร์เหนี่ยวนำ การแปลงลาปลาซและแบบจำลองพลวัตที่ใช้วิเคราะห์ทรานเซียนต์มีพื้นฐานในบทการแปลงลาปลาซ

## มอเตอร์เหนี่ยวนำ 1 เฟส (Single-Phase Induction Motor) กลาง

ขดลวดเฟสเดียวสร้างสนามแม่เหล็กที่ขึ้นลงอยู่บนแกนเดียว (สนามพัลส์) ไม่หมุน ทฤษฎีสนามหมุนคู่ (double-revolving field) แยกสนามพัลส์เป็นสนามหมุนสองสนามขนาดครึ่งหนึ่งที่หมุนสวนทางกัน ตอนหยุดนิ่งแรงบิดจากสองสนามเท่ากันและหักล้างกัน มอเตอร์จึงไม่หมุนเอง แต่ถ้ามีอะไรผลักให้หมุนไปทางใดทางหนึ่ง สนามที่หมุนตามจะได้เปรียบ มอเตอร์จะเร่งต่อไปทางนั้น

รูป 7 · สนามพัลส์ (สีน้ำเงิน) = ผลรวมของสนามหมุนตามเข็ม (ส้ม) กับทวนเข็ม (เขียว)

S1 Double-revolving-field torque แรงบิดของมอเตอร์ 1 เฟส

$$T = T_f - T_b = \frac{I_m^2}{\omega_s}\left[\,\mathrm{Re}\,Z_F/2 - \mathrm{Re}\,Z_B/2\,\right] \qquad Z_F = jX_m \parallel \left(\frac{R_2'}{s} + jX_2'\right),\ Z_B = jX_m \parallel \left(\frac{R_2'}{2-s} + jX_2'\right)$$

ที่ s = 1, $Z_F = Z_B$ แรงบิดจึงเป็นศูนย์พอดี วิธีแก้คือเพิ่ม ขดลวดช่วย (auxiliary winding) วางห่างจากขดหลัก 90° ทางไฟฟ้า และทำให้กระแสในขดช่วยต่างเฟสจากขดหลัก ถ้ากระแสสองขดต่างเฟสกัน 90° และขนาดเหมาะสม จะได้สนามหมุนสมบูรณ์เหมือนมอเตอร์สองเฟส

| แบบ | วิธีทำให้ต่างเฟส | แรงบิดเริ่ม | งานที่พบ |

| สปลิตเฟส (split-phase) | ขดช่วยลวดเล็ก R สูง + สวิตช์แรงเหวี่ยง | 1–1.5 Tn | เครื่องมือช่างเล็ก พัดลมเก่า |

| คาปาซิเตอร์สตาร์ท (CS) | คาปาซิเตอร์อิเล็กโทรไลต์ต่ออนุกรมขดช่วยเฉพาะตอนสตาร์ท ตัดด้วยสวิตช์แรงเหวี่ยงหรือรีเลย์ที่ ~75 % ความเร็ว | 2.5–3.5 Tn | ปั๊มน้ำ ปั๊มลม เครื่องมือหนัก |

| PSC (permanent split capacitor) | คาปาซิเตอร์ฟิล์มต่อค้างตลอด ไม่มีสวิตช์ | 0.3–0.6 Tn | พัดลม โบลเวอร์ คอมเพรสเซอร์แอร์แบบเดิม |

| สองคาปาซิเตอร์ (CSCR) | C สตาร์ทใหญ่ + C รันเล็ก ได้ทั้งแรงบิดเริ่มสูงและ cos φ ดี | 2.5–3.5 Tn | ปั๊ม คอมเพรสเซอร์ขนาด 1–3 kW |

| ขั้วบังเงา (shaded pole) | วงแหวนทองแดงบนขั้ว หน่วงฟลักซ์บางส่วน | < 0.5 Tn | พัดลมเล็ก พัดลมระบายตู้ ประสิทธิภาพ 20–30 % |

รูป 8 · กราฟแรงบิด-ความเร็วของมอเตอร์ 1 เฟส 0.75 kW จากแบบจำลองสองขดลวด: เส้นประคือแรงบิดจากสนามหน้าและหลัง

สังเกตสามเรื่องในรูป 8: (1) ขดหลักอย่างเดียวมีแรงบิดเป็นศูนย์ที่ n = 0 แต่ถ้าหมุนแล้วให้แรงบิดสูงสุดถึง ~2.8 Tn (2) คาปาซิเตอร์สตาร์ทยกแรงบิดเริ่มเป็น 3.1 Tn ด้วยกระแส ~34 A แล้วตัดออกที่ 75 % ความเร็ว (3) PSC มีแรงบิดเริ่มเพียง 0.34 Tn จึงสตาร์ทได้เฉพาะโหลดที่แรงบิดเริ่มต่ำ นี่คือเหตุผลที่แอร์รุ่นเก่าต้องมีวงจรหน่วงเวลา 3 นาทีก่อนสตาร์ทคอมเพรสเซอร์ใหม่ ให้ความดันน้ำยาฝั่งสูงและต่ำสมดุลก่อน แรงบิดโหลดตอนสตาร์ทจึงต่ำพอที่ PSC จะหมุนได้

รูป 9 · การต่อมอเตอร์ 1 เฟสสามแบบ

S2 Single-phase current and capacitor current กระแสมอเตอร์ 1 เฟสและกระแสผ่านคาปาซิเตอร์

$$I_n = \frac{P_{out}}{V\,\eta\cos\varphi} \qquad I_C = V\,(2\pi f)\,C \qquad X_C = \frac{1}{2\pi f C}$$

ตัวอย่าง S-1

### ปั๊มน้ำ 0.75 kW 230 V ในบ้าน: กระแส กระแสสตาร์ท และเลือกเบรกเกอร์

- S2: $I_n \approx 750/(230 \times 0.745 \times 0.657) = 6.7$ A — แผ่นป้ายปั๊ม 0.75 kW ทั่วไปอยู่ราว 5.5–7 A ตัวอย่างนี้ใช้ 6.4 A จากแบบจำลอง

- กระแสสตาร์ทแบบคาปาซิเตอร์สตาร์ท ≈ 34 A = 5.3 × In แรงบิดเริ่ม 3.1 Tn

- สายวงจรย่อย ≥ 1.25 × 6.4 = 8 A → ใช้ 2.5 mm² ได้สบาย (แรงดันตกขณะสตาร์ทในสาย 30 m ≈ 2.8 %)

- เบรกเกอร์ ≤ 2.5 × 6.4 = 16 A → MCB 16 A แบบ C ส่วนปลดทันที 80–160 A สูงกว่ากระแสสตาร์ท 34 A ✓ ใช้ RCBO 30 mA เพราะปั๊มอยู่ในที่เปียก

อาการคาปาซิเตอร์สตาร์ทเสีย: เปิดแล้วมอเตอร์ “ฮัม” ไม่หมุน กระแสสูงเท่ากระแสล็อกโรเตอร์ เบรกเกอร์หรือเทอร์โมสตัทในตัวมอเตอร์ตัด ห้ามจ่ายไฟค้างนาน เพราะขดหลักรับ 4–5 เท่าของกระแสพิกัดโดยไม่มีลมระบาย เปลี่ยนคาปาซิเตอร์ให้ได้ค่า µF และแรงดันพิกัดเท่าเดิม

มอเตอร์ 3 เฟสใช้กับไฟ 1 เฟสได้ด้วยการต่อคาปาซิเตอร์แบบสไตน์เมตซ์ (Steinmetz) แต่ได้กำลังเพียงราว 60–70 % และแรงบิดเริ่มต่ำ วิธีที่ดีกว่าในปัจจุบันคืออินเวอร์เตอร์ 1 เฟสเข้า 3 เฟสออก (ดูบทอินเวอร์เตอร์)

## มอเตอร์ 3 เฟส: ชนิดโรเตอร์กำหนดรูปร่างกราฟ กลาง

สเตเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนำ 3 เฟสแทบไม่ต่างกัน ความต่างอยู่ที่โรเตอร์ ซึ่งกำหนดว่ามอเตอร์จะให้แรงบิดเริ่มเท่าไร ดึงกระแสสตาร์ทเท่าไร และสลิปพิกัดเท่าไร ข้อขัดแย้งพื้นฐานคือ

- อยากได้ แรงบิดเริ่มสูง กระแสสตาร์ทต่ำ ต้องการ R₂ สูงตอนสตาร์ท

- อยากได้ ประสิทธิภาพสูง สลิปต่ำ ต้องการ R₂ ต่ำตอนวิ่ง เพราะ $P_{cu2} = s P_{ag}$

ทางออกคือทำให้ความต้านทานโรเตอร์ “เปลี่ยนเอง” ตามความถี่โรเตอร์ $f_2 = s f$ ด้วยรูปร่างแท่ง หรือเปลี่ยนจากภายนอกด้วยสลิปริง

รูป 10 · ภาพตัดร่องโรเตอร์สี่แบบ

### กรงกระรอก (squirrel cage) และแท่งลึก (deep bar)

โรเตอร์กรงกระรอกคือแท่งอะลูมิเนียม (หรือทองแดงในรุ่นประสิทธิภาพสูง) หล่อเข้ากับแหวนลัดวงจรสองปลาย ไม่มีจุดต่อให้เสีย ถ้าใช้แท่งกลมตื้น R ต่ำ ประสิทธิภาพดีแต่แรงบิดเริ่มต่ำมาก ถ้าทำแท่งลึก ปรากฏการณ์ผิว (skin effect) ทำให้ตอนสตาร์ทกระแสไหลเฉพาะส่วนบนของแท่ง พื้นที่ใช้งานน้อย R สูง ตอนวิ่งกระแสกระจายเต็มแท่ง R ต่ำ

R1 Skin depth ความลึกผิวในแท่งโรเตอร์

$$\delta = \sqrt{\frac{2\rho}{\omega_2\,\mu_0}} = \sqrt{\frac{\rho}{\pi f_2\,\mu_0}} \qquad \xi = \frac{h}{\delta}$$

R2 Deep-bar resistance ratio อัตราส่วนความต้านทาน AC ต่อ DC ของแท่งลึก

$$\frac{R_{ac}}{R_{dc}} = \xi\,\frac{\sinh 2\xi + \sin 2\xi}{\cosh 2\xi - \cos 2\xi} \qquad \frac{L_{ac}}{L_{dc}} = \frac{3}{2\xi}\,\frac{\sinh 2\xi - \sin 2\xi}{\cosh 2\xi - \cos 2\xi}$$

รูป 11 · แท่งอะลูมิเนียมลึก 30 mm: ตอนสตาร์ท (50 Hz) กระแสด้านบนแท่งสูงกว่าเฉลี่ย 2.6 เท่า ความต้านทานเพิ่มเป็น 2.4 เท่า

### กรงคู่ (double cage)

กรงคู่ทำผลเดียวกันให้ชัดขึ้น: กรงนอกใกล้ช่องอากาศเป็นแท่งเล็ก R สูง ฟลักซ์รั่วน้อย (X ต่ำ) กรงในฝังลึกเป็นแท่งใหญ่ R ต่ำ แต่ฟลักซ์รั่วมาก (X สูง) ตอนสตาร์ท X ของกรงในบังกระแสไว้ กระแสส่วนใหญ่ไหลกรงนอก ตอนวิ่ง X แทบเป็นศูนย์ กระแสไหลกรงในที่ R ต่ำ แบบจำลองวงจรสมมูลของมอเตอร์ตัวอย่างในหน้านี้เป็นกรงคู่

รูป 12 · แรงบิดของกรงนอก (ฟ้า) และกรงใน (เขียว) รวมกันเป็นกราฟมอเตอร์ (ส้ม)

รูป 13 · สเตเตอร์เดียวกัน เปลี่ยนเฉพาะโรเตอร์ กราฟเปลี่ยนรูปร่างทั้งหมด

| โรเตอร์ (แบบจำลอง) | Ts/Tn | Is/In | Tk/Tn ที่ n | สลิปพิกัด | P_cu2 ที่พิกัด | เทียบมาตรฐาน |

| กรงเดี่ยว R ต่ำ | 0.81 | 5.8 | 3.0 · 1314 rpm | 1.94 % | 150 W | คล้าย NEMA A |

| กรงคู่ / แท่งลึก | 2.15 | 6.5 | 3.0 · 1298 rpm | 1.94 % | 150 W | IEC Design N / NEMA B–C |

| กรงเดี่ยว R สูง | 2.87 | 4.5 | 3.0 · 412 rpm | 11.3 % | 878 W | NEMA D (เครื่องปั๊มขึ้นรูป รอก) |

IEC 60034-12 จัดกลุ่มลักษณะการสตาร์ทเป็น Design N (ปกติ), H (แรงบิดเริ่มสูง) และ NY/HY (สำหรับสตาร์-เดลต้า) ส่วนมาตรฐานอเมริกา NEMA MG 1 ใช้ Design A, B, C, D ตัวเลขในตารางเป็นของแบบจำลองเพื่อการเปรียบเทียบ ไม่ใช่ค่าบังคับของมาตรฐาน

### โรเตอร์พันขดลวด (wound rotor / slip ring)

โรเตอร์มีขดลวดสามเฟสจริง ปลายต่อออกมาที่สลิปริงสามวง ผ่านแปรงถ่านไปยังตัวต้านทานภายนอก การเพิ่ม R ภายนอกย้ายจุดแรงบิดสูงสุดไปทางซ้ายโดยแรงบิดสูงสุดคงเดิม (P6) จึงเลือกได้ว่าจะให้แรงบิดสูงสุดตอนสตาร์ทด้วยกระแสต่ำ แล้วตัด R ออกทีละขั้นเมื่อความเร็วเพิ่ม

R3 External rotor resistance ความต้านทานภายนอกให้แรงบิดสูงสุดที่สลิปที่ต้องการ

$$R_2' + R_{ext}' = s_{k,new}\sqrt{R_{th}^2 + (X_{th} + X_2')^2} \qquad R_{ext} = \frac{R_{ext}'}{a^2}\ \ (a = \text{อัตราส่วนรอบสเตเตอร์:โรเตอร์})$$

รูป 14 · กราฟเมื่อเพิ่ม R ภายนอก และเส้นทางสตาร์ทแบบตัด R สี่ขั้น

ตัวอย่าง R-1

### ต้องการแรงบิดสูงสุดตอนสตาร์ท (s = 1)

- จากตัวอย่าง P-1: $\sqrt{R_{th}^2 + (X_{th} + X_2')^2} = 2.758\ \Omega$

- R3 กับ s = 1: $R_2' + R_{ext}' = 2.758$ → $R_{ext}' = 2.758 - 0.3425 = 2.42\ \Omega$ (อ้างอิงด้านสเตเตอร์)

- ผล: แรงบิดเริ่ม 3.0 Tn ด้วยกระแส 3.9 In เทียบกับ 0.81 Tn ที่ 5.8 In เมื่อลัดวงจรสลิปริง

- ถ้าอัตราส่วนรอบ a = 2 ตัวต้านทานจริงต่อเฟสฝั่งโรเตอร์ = 2.42/4 = 0.6 Ω

### เทคโนโลยีใหม่: IE4 IE5 แม่เหล็กถาวร และรีลักแตนซ์

มอเตอร์เหนี่ยวนำมีการสูญเสียทองแดงโรเตอร์ $sP_{ag}$ ที่หลีกไม่ได้ เทคโนโลยีใหม่จึงตัดการสูญเสียส่วนนี้ด้วยการทำให้โรเตอร์หมุนเท่าสนามพอดี (ซิงโครนัส) มาตรฐาน IEC 60034-30-1 แบ่งประสิทธิภาพเป็น IE1–IE4 และ IEC TS 60034-30-2 ขยายถึง IE5 สำหรับมอเตอร์ที่ใช้กับอินเวอร์เตอร์ สหภาพยุโรปบังคับขั้นต่ำ IE3 สำหรับ 0.75–1000 kW และ IE4 สำหรับ 75–200 kW ส่วนไทยมีมาตรฐาน มอก. 866 เล่ม 30 ที่อิง IEC 60034-30-1 และมีประกาศมาตรฐานบังคับสำหรับมอเตอร์เหนี่ยวนำ 3 เฟส ตรวจขอบเขตกำลังและระดับ IE ในประกาศ สมอ. ฉบับล่าสุดก่อนจัดซื้อ

| เทคโนโลยี | หลักการ | ต้องใช้อินเวอร์เตอร์? | ประสิทธิภาพ | งานที่เหมาะ |

| กรงกระรอกโรเตอร์ทองแดง | หล่อแท่งทองแดงแทนอะลูมิเนียม R₂ ต่ำลง ~40 % | ไม่ต้อง (DOL ได้) | IE3–IE4 | ทดแทนมอเตอร์เดิมโดยตรง |

| Line-start PM (LSPM) | กรงกระรอกช่วยสตาร์ท + แม่เหล็กฝังให้หมุนซิงโครนัส | ไม่ต้อง | IE4 | ปั๊ม พัดลมที่เดินคงที่ ความเฉื่อยไม่สูง (ดึงเข้าซิงค์ได้จำกัด) |

| PMSM (แม่เหล็กถาวร) | แม่เหล็กนีโอดิเมียมบนโรเตอร์ หมุนเท่าสนาม | ต้อง | IE4–IE5 | คอมเพรสเซอร์ ปั๊มปรับรอบ รถไฟฟ้า แอร์อินเวอร์เตอร์ |

| SynRM (รีลักแตนซ์ซิงโครนัส) | โรเตอร์เหล็กเจาะช่องให้มีแกนแม่เหล็กง่าย-ยาก ไม่มีแม่เหล็ก ไม่มีกระแสโรเตอร์ | ต้อง | IE4–IE5 | ปั๊ม พัดลม ปรับรอบในอาคารและโรงงาน |

| EC / BLDC | แม่เหล็กถาวร + วงจรขับในตัว รับไฟ AC แปลงเป็น DC | ในตัว | สูงมากในขนาดเล็ก | พัดลมเพดาน พัดลมระบายตู้ เครื่องใช้ไฟฟ้าในบ้าน |

เทคโนโลยีซิงโครนัสเกือบทั้งหมดต้องใช้อินเวอร์เตอร์ กราฟแรงบิด-ความเร็วจึงถูกควบคุมด้วยวงจรขับ ไม่ได้มาจากรูปร่างโรเตอร์เหมือนมอเตอร์เหนี่ยวนำที่ต่อตรงกับสายไฟ ความรู้เรื่องเส้นโหลดในส่วนถัดไปยังใช้ได้ทั้งหมด เพราะโหลดไม่สนใจว่ามอเตอร์เป็นชนิดใด

## การต่อมอเตอร์: กล่องขั้ว สตาร์ เดลต้า และการเลือกจากแผ่นป้าย พื้นฐาน

มอเตอร์ 3 เฟสส่วนใหญ่มีขั้วหกขั้วในกล่องขั้ว: U1 V1 W1 (ต้นขดลวด) และ U2 V2 W2 (ปลายขดลวด) วางสลับแถวเพื่อให้ต่อสตาร์หรือเดลต้าได้ด้วยแผ่นทองแดงสามแผ่น

รูป 15 · การวางแผ่นเชื่อมในกล่องขั้วสำหรับต่อสตาร์และเดลต้า

รูป 16 · เลือกการต่อจากแรงดันบนแผ่นป้าย เมื่อใช้ไฟ 400 V

- ป้าย 230/400 V Δ/Y (มอเตอร์เล็ก ≤ ~3 kW) บนไฟ 400 V → ต่อ สตาร์ ขดลวดรับ 230 V สตาร์ท-เดลต้าไม่ได้ เพราะถ้าต่อเดลต้าขดลวดจะรับ 400 V เกินพิกัด

- ป้าย 400/690 V Δ/Y (มอเตอร์ใหญ่) บนไฟ 400 V → ต่อ เดลต้า ขดลวดรับ 400 V และสตาร์ทแบบสตาร์-เดลต้าได้ (ช่วงสตาร์ขดลวดรับ 230 V)

- กลับทางหมุน: สลับสายเมนสองเส้นใดก็ได้ (เช่น L1 กับ L3) ลำดับเฟสเปลี่ยน สนามหมุนกลับทิศ

- มอเตอร์ 1 เฟส: กลับทางด้วยการสลับปลายขดช่วย (รูป 9) มอเตอร์บางรุ่นมีขั้ว Z1 Z2 สำหรับขดช่วยแยกไว้

ขั้นตอนตรวจก่อนจ่ายไฟ วัดความต้านทานขดลวด และอาการเมื่อต่อผิดอยู่ในบทการต่อขั้ว สตาร์ · เดลต้า และบทความสั้นการต่อมอเตอร์ 3 เฟสแบบเดลต้า

## หัวใจของเรื่อง: กราฟแรงบิด-ความเร็ว ซ้อนกับเส้นโหลด กลาง

มอเตอร์ไม่ได้ “เลือก” ความเร็วเอง ความเร็วที่ได้คือจุดที่แรงบิดของมอเตอร์เท่ากับแรงบิดที่โหลดต้องการพอดี และระหว่างทางจากหยุดนิ่งถึงจุดนั้น มอเตอร์ต้องมีแรงบิดมากกว่าโหลดตลอด ส่วนเกินคือแรงบิดเร่ง (accelerating torque) ซึ่งเป็นตัวกำหนดเวลาเร่ง ความร้อน และความสำเร็จของวิธีสตาร์ททุกแบบ ดังนั้นทุกการตัดสินใจเรื่องมอเตอร์ต้องกลับมาที่กราฟสองเส้นนี้เสมอ

L1 Equation of motion สมการการเคลื่อนที่ของเพลา

$$J\,\frac{d\omega}{dt} = T_m(\omega) - T_L(\omega) = T_a \qquad J = J_{motor} + J_{load}'$$

### ชนิดของโหลด

รูป 17 · ลักษณะแรงบิดโหลดสี่แบบ

L4 Load laws กฎของโหลด

$$T_L \propto n^k \;\Rightarrow\; P_L = T_L\,\omega \propto n^{k+1} \qquad k = 0 \text{ (คงที่)},\ 1,\ 2 \text{ (ปั๊ม/พัดลม)},\ -1 \text{ (กำลังคงที่)}$$

L6 Load referred through a gear โหลดผ่านเกียร์หรือสายพาน (อัตราทด i = n_motor/n_load)

$$T_L' = \frac{T_L}{i\,\eta_g} \qquad J_L' = \frac{J_L}{i^2} \qquad J' = m\left(\frac{v}{\omega_m}\right)^2 \ \text{(มวลเคลื่อนที่เชิงเส้น)}$$

สิ่งที่มักพลาด: โหลดจริงเกือบทุกแบบมีแรงบิดเริ่มจากแรงเสียดทานสถิต (breakaway) ปั๊มหอยโข่งที่ควรเป็น n² ก็ยังต้องการ 10–15 % ตอนเริ่ม สายพานที่หนักอาจต้องการ 120–150 % ของแรงบิดเดินในช่วงแรก ความเฉื่อยของโหลดที่หมุนช้าผ่านเกียร์จะเล็กลงตาม i² เมื่ออ้างถึงเพลามอเตอร์ แต่มวลขนาดใหญ่ (สายพานยาว ถังผสม) ยังทำให้เวลาเร่งยาวได้

### จุดทำงาน

รูป 18 · จุดทำงานของปั๊มและสายพานที่โหลด 100 % และ 50 %: ภาพขยายด้านขวาแสดงว่าความเร็วเปลี่ยนเพียงไม่กี่ rpm

ในย่านทำงาน (ด้านขวาของแรงบิดสูงสุด) กราฟมอเตอร์เกือบเป็นเส้นตรงและชันมาก แรงบิดแปรตามสลิป $T \approx T_n\,s/s_n$ โหลดลดครึ่งหนึ่ง สลิปลดเกือบครึ่ง ความเร็วขึ้นจาก 1471 เป็น 1486 rpm แต่กระแสลดจาก 14.0 เป็น 8.8–8.9 A ไม่ใช่ครึ่งหนึ่ง เพราะกระแสแม่เหล็กยังต้องจ่ายเท่าเดิม (cos φ ลดลง)

### เสถียรภาพของจุดทำงาน

L3 Stability criterion เกณฑ์เสถียรภาพของจุดทำงาน

$$T_m(n_0) = T_L(n_0) \quad\text{และ}\quad \left.\frac{dT_m}{dn}\right|_{n_0} \lt \left.\frac{dT_L}{dn}\right|_{n_0}$$

รูป 19 · จุดตัดสองจุดของโหลดคงที่ 2.5 Tn: จุดซ้ายไม่เสถียร จุดขวาเสถียร

ที่จุดขวา ถ้าความเร็วลดลงเล็กน้อย แรงบิดมอเตอร์จะมากกว่าโหลด ดึงความเร็วกลับมา ถ้าเร็วขึ้น แรงบิดมอเตอร์น้อยกว่าโหลด ชะลอกลับมา ที่จุดซ้ายเป็นตรงข้าม จึงอยู่ไม่ได้ ข้อนี้อธิบายว่าทำไมมอเตอร์ที่หมุนอยู่แล้วรับโหลดเกินชั่วคราวได้ถึงเกือบ Tk แต่ถ้าหยุดลงจะสตาร์ทกับโหลดเดิมไม่ขึ้น

### แรงบิดเร่งและเวลาเร่ง

L2 Acceleration time เวลาเร่งความเร็ว

$$t_a = J\int_0^{\omega_1}\frac{d\omega}{T_m(\omega) - T_L(\omega)} \;\approx\; \frac{J\,\omega_1}{\overline{T_m - T_L}}$$

L7 Rotor heat during a start ความร้อนในโรเตอร์ระหว่างสตาร์ท

$$E_{r} = \int s\,P_{ag}\,dt = \int_0^{\omega_1} J\,\omega_s\,s\,\frac{T_m}{T_m - T_L}\,d\omega \;\ge\; \tfrac12 J\omega_s^2\big(1 - (1-s_1)^2\big) \;\approx\; \tfrac12 J\omega_s^2$$

รูป 20 · ซ้าย: พื้นที่แรเงาคือแรงบิดเร่งของสายพาน · ขวา: ความเร็วเทียบเวลาของโหลดสามแบบที่สตาร์ทตรง

ตัวอย่าง L-1

### เวลาเร่งของสายพาน (1.0 Tn คงที่) และพัดลมใหญ่ (J รวม 2.245 kg·m²) ด้วยแรงบิดเร่งเฉลี่ย

- ถึง 95 % ของ 1471 rpm: $\omega_1 = 0.95 \times 154.0 = 146.3$ rad/s · แรงบิดมอเตอร์เฉลี่ยช่วงนี้ 2.49 Tn = 122.6 N·m

- สายพาน: $\overline{T_L} = 1.0\,T_n$ → $\overline{T_a} = 73.2$ N·m · J = 0.045 + 0.35 = 0.395 → L2: $t \approx 0.395(146.3)/73.2 = 0.79$ s (อินทิเกรตจริง 0.81 s)

- พัดลม: $\overline{T_L} = 0.34\,T_n$ → $\overline{T_a} = 106.1$ N·m → $t \approx 2.245(146.3)/106.1 = 3.10$ s

- L7: พลังงานจลน์พัดลม $\tfrac12(2.245)(154.0)^2 = 26.6$ kJ ความร้อนในโรเตอร์จากการจำลอง 30.7 kJ — มอเตอร์ 7.5 kW สตาร์ทพัดลมนี้ซ้ำถี่ๆ ไม่ได้

### แรงดันตกกับกราฟ

L5 Torque versus voltage แรงบิดแปรตามกำลังสองของแรงดัน

$$T(s, V) = T(s, V_n)\left(\frac{V}{V_n}\right)^2 \qquad I(s, V) = I(s, V_n)\,\frac{V}{V_n} \qquad s_k \text{ ไม่เปลี่ยน}$$

รูป 21 · แรงดันลดลง กราฟทั้งเส้นหดลงตาม V² จุดทำงานกับโหลดคงที่เลื่อนไปทางสลิปสูง

แรงดันตกขณะสตาร์ทเป็นสาเหตุอันดับต้นของ “มอเตอร์สตาร์ทไม่ขึ้น” ในโรงงานที่หม้อแปลงเล็กหรือสายยาว: แรงดันเหลือ 80 % แรงบิดเริ่มเหลือ 64 % (2.15 → 1.38 Tn) และเวลาเร่งยาวขึ้นจนโอเวอร์โหลดตัด ให้คิดแรงดันตกขณะสตาร์ทก่อนเลือกวิธีสตาร์ท (D7)

### แล็บ: ลองขับโหลดเองบนกราฟแรงบิด-ความเร็ว

เลือกชนิดโรเตอร์ วิธีสตาร์ท แรงดัน และโหลด แล้วดูว่าเส้นมอเตอร์อยู่เหนือเส้นโหลดตลอดหรือไม่ เส้นสีม่วงคือเส้นทางจริงที่มอเตอร์เดินระหว่างสตาร์ท และกราฟล่างคือความเร็วกับกระแสตามเวลา กดปุ่มสถานการณ์เพื่อโหลดตัวอย่าง

## ช่วงเริ่มต้น (transient) และช่วงทำงานคงตัว (steady state) ขั้นสูง

กราฟแรงบิด-ความเร็วในส่วนที่แล้วเป็นกราฟสถิต (steady-state) ที่สมมติว่าฟลักซ์ในมอเตอร์ปรับตัวทันที ใช้ออกแบบเวลาเร่งได้ดี แต่ไม่บอกสิ่งที่เกิดใน 2–5 ไซเคิลแรกหลังสับคอนแทกเตอร์ เพื่อดูช่วงนั้นต้องใช้แบบจำลองพลวัตที่มีฟลักซ์เป็นตัวแปรสถานะ

T1 Space-vector dynamic model แบบจำลองพลวัตในกรอบอยู่กับที่ (αβ)

$$\vec v_s = R_1\vec i_s + \frac{d\vec\psi_s}{dt} \qquad 0 = R_{2}\vec i_{2} + \frac{d\vec\psi_{2}}{dt} - j\omega_r\vec\psi_{2} \qquad T_e = \tfrac32\,p_p\,\mathrm{Im}\{\vec\psi_s^{\,*}\,\vec i_s\}$$

โรเตอร์กรงคู่มีสมการโรเตอร์สองชุด (กรงนอก กรงใน) ใช้ค่า R และ L จากวงจรสมมูลเดียวกัน แบบจำลองนี้ให้ผลเท่าวงจรสมมูลทุกประการเมื่อเข้าสภาวะคงตัว (ตรวจแล้วตรงกันถึง 10⁻⁶) แต่เผยทรานเซียนต์ที่วงจรสมมูลมองไม่เห็น

รูป 22 · สตาร์ทตรงปั๊ม 7.5 kW: กระแสเฟส L1 ชั่วขณะ แรงบิด และความเร็วใน 320 ms แรก

- ยอดกระแสไซเคิลแรก 176 A สูงกว่ายอดของกระแสสตาร์ทคงตัว (√2 × 91 = 129 A) เพราะมีส่วน DC ที่ขึ้นกับมุมแรงดันขณะสับ เฟสที่สับตอนแรงดันผ่านศูนย์จะมีส่วน DC มากที่สุด — นี่คือเหตุที่เบรกเกอร์ลูกย่อยแบบ C ทริปตอนสตาร์ทมอเตอร์ (รูป 34)

- แรงบิดแกว่ง 50 Hz ยอด 5.4 Tn และติดลบ −1.0 Tn ในไซเคิลแรก กระแทกเพลา คัปปลิ้ง และเกียร์ แม้กราฟสถิตบอกแรงบิดเริ่มเพียง 2.15 Tn งานที่มีเกียร์หรือสายพานบอบบางจึงนิยมซอฟต์สตาร์ทหรือ VFD

- หลังทรานเซียนต์ ความเร็วและแรงบิดเดินตามกราฟสถิต: ปั๊มถึง 95 % ใน 173 ms (กราฟสถิตทำนาย 150 ms) พัดลมใหญ่ 3.14 s (ทำนาย 3.10 s)

รูป 23 · วิถีแรงบิด-ความเร็วจริงจากแบบจำลองพลวัตทับกราฟสถิต: แกว่งแรงช่วงแรก แล้วเดินตามกราฟสถิตตลอดช่วงเร่ง

### ช่วงทำงานคงตัว: ประสิทธิภาพ cos φ และกระแสเทียบโหลด

รูป 24 · สมรรถนะคงตัวของมอเตอร์ 7.5 kW IE3 เทียบโหลด

มอเตอร์ที่เดินเบา (25 % ของพิกัด) ยังดึงกระแส ~50 % In เพราะกระแสแม่เหล็กแทบคงที่ ประสิทธิภาพลดเหลือ ~79 % และ cos φ เหลือ 0.45 การเลือกมอเตอร์ใหญ่เกินจริงจึงเสียทั้งพลังงานและค่าปรับตัวประกอบกำลัง ส่วนการเดินเกินพิกัดเพิ่มสลิปและกระแสเกือบเป็นเส้นตรง ความร้อนเพิ่มตามกำลังสองของกระแส

จำนวนครั้งสตาร์ทต่อชั่วโมงถูกจำกัดด้วยความร้อนโรเตอร์ (L7) ผู้ผลิตกำหนดไว้ในแคตตาล็อก (เช่น 3 ครั้งเย็นติดกัน หรือ 2 ครั้งร้อน) โหลดความเฉื่อยสูงต้องถามผู้ผลิตโดยระบุ J ของโหลด

## สตาร์-เดลต้า (Star–Delta, Y-Δ) แบบละเอียดเชิงลึก ขั้นสูง

มอเตอร์ที่วิ่งเดลต้าที่ 400 V (ป้าย 400/690 V) ถ้าเริ่มด้วยการต่อสตาร์ แต่ละขดลวดจะรับแรงดัน 400/√3 = 230 V กระแสในขดลดลง √3 เท่า และเมื่อต่อสตาร์ กระแสสายเท่ากับกระแสขด ขณะที่ต่อเดลต้ากระแสสายเท่ากับ √3 × กระแสขด รวมแล้วกระแสสายลดลง 3 เท่า แรงบิดซึ่งแปรตามกำลังสองของแรงดันขดลวดก็ลดลง 3 เท่าเช่นกัน

Y1 Star start reduces current and torque to 1/3 สตาร์ลดกระแสสายและแรงบิดเหลือ 1/3

$$I_{L,Y}(s) = \frac{V_L/\sqrt3}{Z_w(s)} = \frac13\,\frac{\sqrt3\,V_L}{Z_w(s)} = \frac{I_{L,\Delta}(s)}{3} \qquad T_Y(s) = \frac{T_\Delta(s)}{3}$$

### อ่านสตาร์-เดลต้าจากกราฟ

รูป 25 · เส้น Y (ส้มทึบ) เป็น 1/3 ของเส้น Δ (ประ) ทุกจุด: ปั๊ม 80 % และสายพาน 50 % เร่งในสตาร์ได้ถึง 1419 และ 1454 rpm ส่วนสายพาน 100 % สตาร์ทไม่ขึ้นเลย

จากรูป 25 แรงบิดเริ่มช่วงสตาร์เหลือ 0.72 Tn และแรงบิดสูงสุดช่วงสตาร์เหลือ 1.0 Tn เท่านั้น จึงสรุปกฎใช้งานได้ว่า

- โหลดแรงบิดคงที่เต็มพิกัด (สายพานหนัก เครื่องบด ปั๊มลูกสูบที่มีความดัน) สตาร์-เดลต้าไม่ได้ เพราะ 0.72 Tn ไม่พอแม้แต่แรงบิดเริ่ม

- โหลดแรงบิดคงที่ ≤ ~50–60 % หรือโหลด n² (ปั๊ม พัดลม) ใช้ได้ แต่ต้องตรวจว่าเส้น Y ตัดเส้นโหลดที่ความเร็ว ≥ ~90 % ของพิกัด

- ยิ่งเปลี่ยนเป็นเดลต้าที่ความเร็วต่ำ กระแสกระโดดยิ่งสูง: ปั๊ม 80 % เปลี่ยนที่ 1419 rpm กระโดดเป็น 2.3 In แต่ถ้าเปลี่ยนที่ 800 rpm จะกระโดดเกือบ 5.6 In แทบไม่ต่างจากสตาร์ทตรง

Y4 Changeover condition เงื่อนไขก่อนเปลี่ยนเป็นเดลต้า

$$\frac{T_\Delta(n)}{3} \gt T_L(n)\ \ \forall\,n \lt n_{ch} \qquad n_{ch} \ge 0.9\,n_n \qquad I_{jump} = I_{L,\Delta}(s_{ch})$$

### ตั้งไทเมอร์จากเวลาเร่งในสตาร์

📊 งานวิจัยเชิงตัวเลขฉบับเต็ม (ตาราง c·τm สำหรับทุกชนิดโหลด ช่วงตาย แรงดันค้าง ลำดับเฟส KM3 แบบปิดวงจร พลังงาน และการเดินสตาร์ถาวรที่โหลดเบา) อยู่ใน สตาร์-เดลต้าเชิงลึก พร้อมแล็บจำลองพลวัตที่ปรับไทเมอร์และช่วงตายได้เอง

ตัวอย่าง Y-1

### พัดลมใหญ่ (J รวม 2.245 kg·m²) กับมอเตอร์ 7.5 kW แบบสตาร์-เดลต้า

- Y4: เส้น Y ตัดเส้นพัดลมที่ 1385 rpm (94 % ของพิกัด) → ใช้สตาร์-เดลต้าได้

- L2 ในช่วงสตาร์ (แรงบิดเหลือ 1/3): จำลองได้ 13.6 s กว่าจะถึง 95 % ของ 1385 rpm — นานกว่าสตาร์ทตรง (3.1 s) สี่เท่า

- ตั้งไทเมอร์ 16 s: เปลี่ยนที่ ~1373 rpm (ยังเร่งอยู่เล็กน้อย) กระแสกระโดดเป็น 45 A (3.2 In) ✓ ถึงจุดทำงานรวม 16.1 s

- ถ้าตั้งตามความเคยชิน 6 s: เปลี่ยนที่ 786 rpm กระแสกระโดดเป็น 79 A (5.6 In) เกือบเท่าสตาร์ทตรง — สตาร์-เดลต้าไม่ได้ประโยชน์

- สตาร์ทนาน 16 s ต้องใช้โอเวอร์โหลดคลาส 20 หรือ 30 และตรวจเวลาทนล็อกโรเตอร์ของมอเตอร์ ลองในแล็บด้านบนด้วยปุ่ม “พัดลมใหญ่ Y-Δ”

### ทรานเซียนต์ตอนเปลี่ยนจังหวะและลำดับเฟสด้านเดลต้า

สตาร์-เดลต้าทั่วไปเป็นแบบเปิดวงจร (open transition): KM2 (สตาร์) ปล่อยก่อน แล้วมีช่วงตาย (dead time) 30–80 ms เพื่อให้อาร์กดับ จึงสับ KM3 (เดลต้า) ช่วงตายนี้สร้างปัญหาสองข้อที่กราฟสถิตมองไม่เห็น

- มอเตอร์ช้าลง: ไม่มีแรงบิดขับ แต่โหลดยังเบรก ปั๊มความเฉื่อยต่ำ (J = 0.105) ช้าลงจาก 1419 เหลือ ~1250 rpm ใน 50 ms กระแสกระโดดตามความเร็วที่ลดลง

- แรงดันค้างเลื่อนเฟส: ฟลักซ์โรเตอร์ยังค้างและสร้างแรงดันที่ขั้วซึ่งหมุนตามความเร็วโรเตอร์ จึงล้าหลังไฟเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ เมื่อสับ KM3 ความต่างระหว่างไฟกับแรงดันค้างทำให้เกิดกระแสกระชากเหมือนต่อแหล่งจ่ายสองตัวที่เฟสไม่ตรงกัน

รูป 26 · การต่อเดลต้ามีสองแบบที่หมุนทิศเดียวกัน แต่แรงดันขดลวดหลังเปลี่ยนนำหน้าหรือล้าหลัง 30° ขึ้นกับว่าต่อ U2 กับ L2 หรือ L3

รูป 27 · จำลองการเปลี่ยนจังหวะของปั๊ม 80 %: ลำดับถูก (ฟ้า) กระแสยอด 9.7 In แรงบิด −0.5…3.0 Tn · ลำดับผิด (ม่วง) กระแส 11.5 In แรงบิดติดลบถึง −4.4 Tn

ผลจำลองยืนยันข้อแนะนำของผู้ผลิตอุปกรณ์: ให้ต่อ KM3 ตามคู่ U1–V2 · V1–W2 · W1–U2 (คือ L1→V2 L2→W2 L3→U2 เมื่อ KM1 ต่อ L1→U1 L2→V1 L3→W1) ซึ่งทำให้แรงดันขดลวดหลังเปลี่ยนล้าหลัง 30° ไปทางเดียวกับที่แรงดันค้างเลื่อน ความต่างเฟสตอนสับจึงเล็กลง การต่อแบบ U1–W2 ก็เป็นเดลต้าที่หมุนทิศเดียวกันและใช้เดินเครื่องได้ แต่ตอนเปลี่ยนจังหวะความต่างเฟสจะรวม 30° เข้าไปด้วย

กระแสกระชากตอนเปลี่ยนจังหวะอาจสูงกว่ากระแสสตาร์ทตรง ดังนั้นสตาร์-เดลต้า “ลดกระแสสตาร์ท” แต่ไม่ได้ลดยอดกระแสเสมอไป ปัจจัยที่ทำให้แย่: ไทเมอร์สั้นเกิน ช่วงตายยาวเกิน (ใช้ไทเมอร์ Y-Δ เฉพาะ 30–50 ms) โหลดความเฉื่อยต่ำที่ช้าลงเร็ว และต่อเดลต้าผิดลำดับ ถ้ากลับทางหมุนด้วยการสลับสายเมน ความสัมพันธ์ 30° นี้กลับด้าน ชุดกลับทางหมุนแบบสตาร์-เดลต้าจึงต้องออกแบบเฉพาะ

### วงจรกำลัง ขนาดคอนแทกเตอร์ และโอเวอร์โหลด

รูป 28 · วงจรกำลังสตาร์-เดลต้าที่ต่อ KM3 ลำดับลดกระชาก: KM1 + KM2 ช่วงสตาร์ · KM1 + KM3 ช่วงเดลต้า

Y2 Contactor and overload sizing ขนาดคอนแทกเตอร์และค่าตั้งโอเวอร์โหลด

$$I_{KM1} = I_{KM3} \ge \frac{I_n}{\sqrt3} = 0.58\,I_n \qquad I_{KM2} \ge \frac{I_n}{3} = 0.33\,I_n \qquad I_{r,F2} = 0.58\,I_n \ \text{(ติดหลัง KM1)}$$

Y3 Six-wire motor cable สายหกเส้นไปมอเตอร์ (EIT: × 1.25)

$$I_{cable} \ge 1.25 \times 0.58\,I_n \qquad \Delta V\% = \frac{2\,(I_n/\sqrt3)\,L\,(R\cos\varphi + X\sin\varphi)}{400}\times100$$

ตัวอย่าง Y-2

### พัดลม 30 kW 400 V Δ In = 55 A Is/In = 7 — เลือกอุปกรณ์สตาร์-เดลต้า

- สตาร์ทตรง $7 \times 55 = 385$ A → ช่วงสตาร์ $385/3 = 128$ A

- Y2: KM1 = KM3 ≥ 0.58 × 55 = 31.9 A → 32 A AC-3 · KM2 ≥ 0.33 × 55 = 18.2 A → 25 A AC-3

- โอเวอร์โหลดหลัง KM1 ตั้ง 31.9 A คลาส 20 (พัดลมเร่งนาน)

- Y3: สายหกเส้น แต่ละเส้น ≥ 1.25 × 31.9 = 39.9 A → 10 mm² (50 × 0.87 = 43.5 A) เทียบสตาร์ทตรงที่ต้องการ 3 × 25 mm²

- เบรกเกอร์เวลาผกผัน ≤ 2.5 × 55 = 137.5 A → 125 A ตรวจว่าส่วนปลดทันทีสูงกว่ายอดกระแสตอนเปลี่ยนจังหวะ

รูป 29 · วงจรควบคุมสตาร์-เดลต้าแบบเปิดวงจรพร้อมอินเตอร์ล็อก (จากบทสตาร์-เดลต้า)

รูป 30 · ลำดับเวลาของคอนแทกเตอร์และช่วงตาย

สตาร์-เดลต้าแบบปิดวงจร (closed transition) เพิ่มคอนแทกเตอร์ตัวที่สี่กับตัวต้านทาน ต่อคร่อมไว้ระหว่างเปลี่ยน มอเตอร์จึงไม่ขาดไฟเลย ไม่มีแรงดันค้างเลื่อนเฟส กระชากต่ำมาก ใช้กับมอเตอร์ใหญ่หรือระบบที่ไวต่อแรงดันกระเพื่อม รายละเอียดวงจรควบคุมทีละขั้น สายหกเส้น แบบ NEMA และตารางแก้ปัญหาอยู่ในบทสตาร์-เดลต้าแบบละเอียด และการเขียนด้วย PLC ในPLC คุมมอเตอร์

## เปรียบเทียบวิธีสตาร์ทบนกราฟเดียวกัน กลาง

รูป 31 · กระแสสาย (บน) และแรงบิด (ล่าง) เทียบความเร็วของห้าวิธีสตาร์ท พร้อมโหลดปั๊ม 100 %

M1 Autotransformer starter ออโต้ทรานส์ฟอร์เมอร์แทป k

$$I_{motor} = k\,I_{DOL} \qquad I_{line} = k^2 I_{DOL} \qquad T = k^2\,T_{DOL}$$

M2 Reduced-voltage starting ซอฟต์สตาร์ทแบบจำกัดกระแส

$$\frac{V}{V_n} = \frac{I_{lim}}{I_{s}} \qquad T_{start} = T_s\left(\frac{I_{lim}}{I_s}\right)^2 \;\Rightarrow\; 3\,I_n:\ T = 2.15\left(\frac{3}{6.53}\right)^2 = 0.45\,T_n$$

M3 V/f control การควบคุม V/f ของอินเวอร์เตอร์

$$\frac{V}{f} = \frac{400}{50} = 8\ \text{V/Hz} \;\Rightarrow\; \Phi \approx \text{คงที่} \qquad n_s = \frac{120 f}{p} \qquad f \gt 50\ \text{Hz}: T_k \propto \frac{1}{f^2}$$

รูป 32 · อินเวอร์เตอร์ย้ายกราฟทั้งเส้นตามความถี่ ทำให้มอเตอร์ทำงานที่สลิปต่ำตลอดช่วงเร่ง

| วิธีสตาร์ท | กระแสสายเริ่ม | แรงบิดเริ่ม | เหมาะกับโหลด | ไม่เหมาะกับ |

| สตาร์ทตรง DOL | 6.5 In | 2.15 Tn | ทุกแบบ เมื่อระบบไฟรับกระแสสตาร์ทได้ | หม้อแปลงเล็ก สายยาว เกียร์บอบบาง |

| สตาร์-เดลต้า | 2.2 In (แล้วกระโดด) | 0.72 Tn | ปั๊ม พัดลม โหลดเบาตอนสตาร์ท | โหลดคงที่ > ~60 % · ป้าย 230/400 V |

| ออโต้ทรานส์ฯ 65 % | 2.8 In | 0.91 Tn | ปั๊มใหญ่ คอมเพรสเซอร์ที่ปลดโหลด | โหลดคงที่เต็มพิกัด |

| ซอฟต์สตาร์ท 3 In | 3.0 In | 0.45 Tn | ปั๊ม (soft stop ลดค้อนน้ำ) พัดลม | สายพานเต็มโหลด เครื่องบด |

| อินเวอร์เตอร์ VFD | ~1.3–1.5 In | ~1.5 Tn (ตลอดช่วง) | ทุกแบบ โดยเฉพาะโหลดคงที่และงานปรับรอบ | ราคา ฮาร์มอนิก ต้องออกแบบ EMC |

| โรเตอร์พันขดลวด + R | ~3–4 In | สูงสุด ~Tk | เครน โหลดเฉื่อยสูงมาก มอเตอร์ใหญ่เก่า | งานใหม่ (แปรงถ่าน บำรุงรักษา) |

หลักเลือก: เริ่มจากโหลด (รูป 17) → ดูว่าวิธีสตาร์ทให้แรงบิดเหนือเส้นโหลดตลอดช่วงเร่งหรือไม่ (รูป 31) → ตรวจแรงดันตกที่ระบบไฟรับได้ (D7) → เลือกวิธีที่ถูกที่สุดที่ผ่านทั้งสามข้อ รายละเอียดซอฟต์สตาร์ทและออโต้ทรานส์อยู่ในบทซอฟต์สตาร์ท ส่วน VFD อยู่ในหลักการอินเวอร์เตอร์ และงานประยุกต์ VFD

## ออกแบบสายไฟและเบรกเกอร์สำหรับวงจรมอเตอร์ กลาง

วงจรมอเตอร์ต่างจากวงจรโหลดทั่วไปตรงที่มีกระแสสตาร์ท 5–8 เท่าของพิกัดอยู่หลายวินาที การป้องกันจึงแยกเป็นสองหน้าที่ อุปกรณ์ป้องกันลัดวงจร (short-circuit protection) ต้อง “ทน” กระแสสตาร์ทได้โดยไม่ทริป ส่วนการป้องกันโหลดเกิน (overload) ทำโดยโอเวอร์โหลดรีเลย์หรือส่วนความร้อนของ MPCB ที่ตั้งเท่ากระแสพิกัด มาตรฐานการติดตั้งทางไฟฟ้าสำหรับประเทศไทยของวิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย (ว.ส.ท.) มีบทมอเตอร์ที่กำหนดเกณฑ์ไว้ดังนี้

D1 Rated current กระแสพิกัด (ใช้แผ่นป้ายเมื่อมี)

$$I_n = \frac{P_{out}}{\sqrt3\,V_L\,\eta\cos\varphi}\ \text{(3 เฟส)} \qquad I_n = \frac{P_{out}}{V\,\eta\cos\varphi}\ \text{(1 เฟส)} \qquad \approx 2\ \text{A/kW ที่ 400 V}$$

D2 Branch-circuit conductor สายวงจรย่อยมอเตอร์ตัวเดียว

$$I_z\,k_{temp}\,k_{group} \ge 1.25\,I_n$$

D3 Feeder for several motors สายป้อนมอเตอร์หลายตัว

$$I_{feeder} \ge 1.25\,I_{n,max} + \sum I_{n,others} \qquad I_{CB,feeder} \le I_{CB,branch,max} + \sum I_{n,others}$$

D4 Branch short-circuit protection (max % of In) พิกัดสูงสุดของเครื่องป้องกันลัดวงจรวงจรย่อย

$$\text{เบรกเกอร์เวลาผกผัน} \le 250\,\% \quad \text{เบรกเกอร์ปลดทันที} \le 800\,\% \quad \text{ฟิวส์ไม่หน่วง} \le 300\,\% \quad \text{ฟิวส์หน่วงเวลา} \le 175\,\%$$

D5 Overload setting ค่าตั้งการป้องกันโหลดเกิน

$$I_r = I_n\ \text{(แผ่นป้าย, IEC)} \qquad I_r \le 1.25\,I_n\ (SF \ge 1.15) \quad I_r \le 1.15\,I_n\ \text{(อื่นๆ)}$$

ค่าใน D4 เป็นของมอเตอร์ 1 เฟสและมอเตอร์หลายเฟสแบบกรงกระรอก (โรเตอร์พันขดลวดใช้ 150 % สำหรับเบรกเกอร์เวลาผกผันและฟิวส์) ตามตารางพิกัดเครื่องป้องกันวงจรย่อยมอเตอร์ในมาตรฐาน ว.ส.ท. ฉบับ พ.ศ. 2564 · D5 เป็นแนวเดียวกับ NEC 430.32 ส่วนแนวปฏิบัติ IEC ตั้งโอเวอร์โหลดเท่ากระแสแผ่นป้าย งานจริงให้ยึดฉบับที่บังคับใช้และข้อกำหนดของการไฟฟ้า

D6 Running voltage drop แรงดันตกขณะเดิน

$$\Delta V\% = \frac{\sqrt3\,I_n\,L\,(R\cos\varphi + X\sin\varphi)}{V_L}\times100 \le 3\,\% \qquad R = \frac{\rho}{A},\ \rho_{Cu,70^\circ C} \approx 0.0225\ \Omega\,\text{mm}^2/\text{m}$$

D7 Starting voltage drop แรงดันตกขณะสตาร์ท (cos φ สตาร์ท ≈ 0.3)

$$\Delta V_{st}\% \approx \frac{S_{st}}{S_{sc,tr}}\times100 + \frac{\sqrt3\,I_{st}\,L\,(0.3R + 0.95X)}{V_L}\times100 \le 10\text{–}15\,\%$$

D8 Fault at the cable end and cable withstand กระแสลัดลงดินปลายสาย (TN) และความทนลัดวงจรของสาย

$$I_f = \frac{U_0}{Z_{tr} + (1 + m)\,\rho L/A} \ge I_{magnetic} \qquad k^2S^2 \ge I^2t\ \ (k_{Cu,PVC} = 115)$$

รูป 33 · ตัวอย่างออกแบบวงจรปั๊ม 7.5 kW สตาร์ทตรงตั้งแต่หม้อแปลงถึงมอเตอร์

ตัวอย่าง D-1

### ปั๊ม 7.5 kW 400 V Δ สตาร์ทตรง ห่างตู้ MCC 40 m หม้อแปลง 500 kVA uk 4 % อุณหภูมิ 40 °C

- D1: แผ่นป้าย In = 14.6 A · กระแสสตาร์ท 6.5 × 14.6 = 95 A

- D2: ต้องการ ≥ 1.25 × 14.6 = 18.3 A · สาย 2.5 mm² ได้ 21 × 0.87 = 18.3 A (เท่าพอดี ไม่มีเผื่อ) → เลือก 4 mm²: 28 × 0.87 = 24.4 A ✓

- D6: $R = 0.0225/4 = 5.63$ mΩ/m · $\Delta V = \sqrt3(14.6)(40)(0.00563 \times 0.82 + 0.00008 \times 0.57) = 4.7$ V = 1.2 % ✓

- D7: สาย $\sqrt3(95)(40)(0.3 \times 0.00563 + 0.95 \times 0.00008) = 11.6$ V = 2.9 % · หม้อแปลง $S_{st}/S_{sc} = 65.7\text{ kVA}/12.5\text{ MVA} = 0.5\,\%$ → รวม 3.4 % ✓

- D4: เบรกเกอร์เวลาผกผัน ≤ 2.5 × 14.6 = 36.5 A → 32 A (หรือใช้ MPCB ช่วง 10–16 A ตั้ง 14.6 A ซึ่งรวมป้องกันโหลดเกินด้วย) · G3: Icu ≥ 18 kA → เลือก 25 kA

- D8: $I_f = 230/(0.0128 + 2 \times 0.225) \approx 0.5$ kA สูงกว่าส่วนแม่เหล็กของ MPCB (~208 A) และ MCCB 32 A (~320 A) → ตัดทันที ✓

- คอนแทกเตอร์ 18 A AC-3 · โอเวอร์โหลด 12–18 A ตั้ง 14.6 A คลาส 10 (เวลาเร่งปั๊มต่ำกว่า 1 s)

รูป 34 · กราฟเวลา-กระแส: เส้นสตาร์ทของมอเตอร์ต้องอยู่ซ้าย-ล่างของเส้นอุปกรณ์ป้องกันทุกตัว

รูป 34 อธิบายคำถามยอดฮิต “ทำไมมอเตอร์ 7.5 kW ใช้เบรกเกอร์ลูกย่อย 20 A แบบ C แล้วทริปตอนสตาร์ท” — ส่วนปลดทันทีของแบบ C อยู่ที่ 5–10 เท่า (100–200 A) ทับกระแสสตาร์ท 95 A รวมยอดไซเคิลแรกที่สูงกว่านั้นอีก ทางแก้คือใช้ MPCB หรือเบรกเกอร์แบบ D/MCCB ที่ออกแบบสำหรับมอเตอร์ ไม่ใช่เพิ่มขนาดเบรกเกอร์จนป้องกันสายไม่ได้

ตัวอย่าง D-2

### สายป้อนตู้ MCC ที่มีมอเตอร์ 55 A (สตาร์-เดลต้า) 28 A และ 14.6 A

- D3: สายป้อน ≥ 1.25 × 55 + 28 + 14.6 = 111.4 A

- เบรกเกอร์วงจรย่อยตัวใหญ่สุด ≤ 2.5 × 55 = 137.5 A → 125 A

- เบรกเกอร์สายป้อน ≤ 125 + 28 + 14.6 = 167.6 A → 160 A และสายป้อนต้องรับได้ตามที่เบรกเกอร์ป้องกัน

ขั้นตอนออกแบบ 10 ข้อ ตู้ควบคุม การทดสอบ Megger และตารางแก้ปัญหาอยู่ในบทออกแบบ · ติดตั้ง · แก้ปัญหา ส่วนคลาสทริปของโอเวอร์โหลดและการประสานการป้องกัน Type 1/Type 2 อยู่ในคอนแทกเตอร์ · โอเวอร์โหลด

## การควบคุมมอเตอร์ 3 เฟส: เลือกวงจรจากโหลด พื้นฐาน

วงจรควบคุมมอเตอร์ทุกแบบประกอบจากอุปกรณ์ชุดเดียวกัน คือ อุปกรณ์ตัดตอนและป้องกันลัดวงจร (เบรกเกอร์ MPCB ฟิวส์) แมกเนติกคอนแทกเตอร์สำหรับสั่งต่อ-ตัด โอเวอร์โหลดรีเลย์สำหรับป้องกันโหลดเกิน และวงจรควบคุมที่มีปุ่ม START/STOP หน้าสัมผัสช่วยล็อกตัวเอง (self-holding) และอินเตอร์ล็อก เลือกวงจรตามสิ่งที่โหลดต้องการ:

| โหลด/ความต้องการ | วงจรที่ใช้ | บทเรียน |

| เดินทางเดียว ระบบไฟรับกระแสสตาร์ทได้ | สตาร์ทตรง DOL + ล็อกตัวเอง ควบคุมสองจุด จ็อก | สตาร์ทตรง DOL |

| ต้องกลับทาง (ประตูม้วน รอก สายพาน) | สลับสองเฟส อินเตอร์ล็อกไฟฟ้า + กล + ปุ่มกด ลิมิตสวิตช์ | กลับทางหมุน |

| ปั๊ม พัดลม ต้องลดกระแสสตาร์ท | สตาร์-เดลต้า / ซอฟต์สตาร์ท | สตาร์-เดลต้า · ซอฟต์สตาร์ท |

| ต้องปรับรอบ ประหยัดพลังงาน หรือสตาร์ทโหลดหนักด้วยกระแสต่ำ | อินเวอร์เตอร์ VFD | VFD · ตั้งค่า VFD |

| หลายมอเตอร์ทำงานตามลำดับ ปั๊มสลับ ลูกลอย | วงจรประยุกต์ หรือ PLC | วงจรประยุกต์ · PLC คุมมอเตอร์ |

รูป 35 · วงจรควบคุมพื้นฐานที่ทุกวงจรต่อยอด: STOP (NC) อนุกรม START (NO) ขนานหน้าสัมผัสล็อกตัวเอง 13-14 และหน้าสัมผัสโอเวอร์โหลด 95-96

ลองกดปุ่มและเห็นกระแส แรงบิด ความเร็วของแต่ละวงจรในซิมูเลเตอร์วงจรสตาร์ท ซึ่งใช้แบบจำลองมอเตอร์ตัวเดียวกับหน้านี้

## สรุปสำหรับหน้างาน

- อ่านแผ่นป้าย แรงดัน (230/400 หรือ 400/690) การต่อ กระแส In Is/In แรงบิด Ts/Tn คลาส IE ความเร็ว

- รู้จักโหลด ชนิดเส้นแรงบิด แรงบิดเริ่ม (breakaway) และความเฉื่อยอ้างถึงเพลามอเตอร์

- วาดสองเส้น มอเตอร์ (ที่แรงดันขณะสตาร์ทจริง) กับโหลด ตรวจว่าเส้นมอเตอร์อยู่เหนือตลอด แล้วประมาณเวลาเร่ง (L2)

- เลือกวิธีสตาร์ท ถูกที่สุดที่ผ่านเงื่อนไขแรงบิดและแรงดันตก · สตาร์-เดลต้าตรวจ Y4 และตั้งไทเมอร์จากเวลาเร่งในสตาร์ ต่อ KM3 ลำดับ U1–V2

- ออกแบบสายและการป้องกัน สาย ≥ 125 % In แรงดันตก ≤ 3 % / ≤ 10–15 % ขณะสตาร์ท เบรกเกอร์ ≤ 250 % ตั้งโอเวอร์โหลดเท่า In คลาสตามเวลาเร่ง ตรวจ Icu และกระแสลัดวงจรปลายสาย

- ทดสอบ ความต้านทานฉนวน ทิศทางหมุน กระแสขณะสตาร์ทและขณะเดินด้วยแคลมป์มิเตอร์เทียบกับค่าที่คำนวณ

### มาตรฐานและแหล่งอ้างอิง

- มาตรฐานการติดตั้งทางไฟฟ้าสำหรับประเทศไทย (วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย, ว.ส.ท.) — บทมอเตอร์ สายวงจรย่อย สายป้อน และเครื่องป้องกัน

- IEC 60034-1 (พิกัดเครื่องจักรไฟฟ้าหมุน) · IEC 60034-12 (ลักษณะการสตาร์ท Design N/H) · IEC 60034-30-1 และ IEC TS 60034-30-2 (คลาสประสิทธิภาพ IE)

- IEC 60947-4-1 (คอนแทกเตอร์ สตาร์ทเตอร์ คลาสทริปโอเวอร์โหลด) · IEC 60898-1 (เบรกเกอร์ลูกย่อยแบบ B C D) · IEC 60364-5-52 (พิกัดกระแสสาย)

- NEMA MG 1 (Design A B C D) · NEC Article 430 (วงจรมอเตอร์)

- ข้อมูลระดับแรงดันระบบส่งและจำหน่ายจาก กฟผ. กฟน. และ กฟภ.

กราฟและตัวเลขในหน้านี้สร้างด้วยสคริปต์ที่เปิดเผยในคลังซอร์สของเว็บไซต์ (แบบจำลองวงจรสมมูลกรงคู่ แบบจำลองพลวัต αβ และแบบจำลองมอเตอร์ 1 เฟสสองขดลวด) ค่าพารามิเตอร์เลือกให้พฤติกรรมใกล้เคียงแคตตาล็อกทั่วไปเพื่อการสอน ไม่ใช่ข้อมูลของผลิตภัณฑ์ใดผลิตภัณฑ์หนึ่ง

## คำถามที่พบบ่อย

มอเตอร์ 3 เฟสต่อสตาร์หรือเดลต้า ดูจากอะไร?
ดูแรงดันบนแผ่นป้ายเทียบกับแรงดันสายของระบบ ระบบไทยคือ 400 V: ป้าย 230/400 V (Δ/Y) ต้องต่อสตาร์ ส่วนป้าย 400/690 V (Δ/Y) ต่อเดลต้า และเฉพาะแบบหลังเท่านั้นที่สตาร์ทแบบสตาร์-เดลต้าได้ เพราะขดลวดทนแรงดันสาย 400 V ตอนวิ่งเดลต้า

ทำไมมอเตอร์ 1 เฟสต้องมีคาปาซิเตอร์ และคาปาซิเตอร์เสียมีอาการอย่างไร?
ขดลวดเฟสเดียวสร้างสนามพัลส์ที่ไม่หมุน แรงบิดตอนหยุดนิ่งเป็นศูนย์ คาปาซิเตอร์ทำให้กระแสขดช่วยต่างเฟสจากขดหลักจนเกิดสนามหมุน ถ้าคาปาซิเตอร์สตาร์ทเสีย มอเตอร์จะครางแต่ไม่หมุน กระแสสูง แต่ถ้าใช้มือหมุนช่วยจะหมุนต่อได้ ถ้าคาปาซิเตอร์รันของแบบ PSC เสื่อม มอเตอร์จะหมุนช้า ร้อน และสตาร์ทยาก

สตาร์-เดลต้าลดกระแสสตาร์ทได้เท่าไร ทำไมบางครั้งเบรกเกอร์ยังทริปตอนเปลี่ยนเป็นเดลต้า?
ช่วงสตาร์ กระแสสายและแรงบิดเหลือ 1/3 ของสตาร์ทตรง แต่ตอนเปลี่ยนเป็นเดลต้ากระแสจะกระโดดตามความเร็วขณะนั้น ถ้าเปลี่ยนเร็วเกินขณะมอเตอร์ยังช้า หรือโหลดหนักจนสตาร์หมุนได้ไม่ถึง ~90 % ความเร็ว กระแสจะเกือบเท่าสตาร์ทตรง และในช่วงตาย 50 ms แรงดันค้างในมอเตอร์เลื่อนเฟส ถ้าต่อเดลต้าผิดลำดับจะเกิดกระแสกระชากสูงกว่าสตาร์ทตรงได้

เลือกขนาดสายไฟและเบรกเกอร์ของมอเตอร์อย่างไร?
ใช้กระแสพิกัดจากแผ่นป้าย สายวงจรย่อยต้องรับกระแสได้ไม่น้อยกว่า 125 % ของกระแสพิกัด แล้วตรวจแรงดันตกขณะเดิน (ไม่เกินราว 3 %) และขณะสตาร์ท (ไม่เกินราว 10–15 %) เบรกเกอร์ป้องกันลัดวงจรแบบเวลาผกผันตั้งได้ไม่เกิน 250 % ของกระแสพิกัด ส่วนการป้องกันโหลดเกินใช้โอเวอร์โหลดรีเลย์หรือ MPCB ตั้งเท่ากระแสแผ่นป้าย

กราฟแรงบิด-ความเร็ว (speed-torque curve) ใช้ดูอะไร และจุดทำงานของมอเตอร์อยู่ตรงไหน?
กราฟบอกแรงบิดที่มอเตอร์ให้ได้ทุกความเร็ว ตั้งแต่แรงบิดเริ่ม แรงบิดสูงสุด จนถึงความเร็วซิงโครนัส เมื่อวาดเส้นแรงบิดของโหลดซ้อน จุดตัดด้านขวาของแรงบิดสูงสุดคือจุดทำงาน ส่วนต่างระหว่างสองเส้นคือแรงบิดเร่งที่บอกว่าสตาร์ทได้หรือไม่และใช้เวลานานเท่าไร

## คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

**มอเตอร์ 3 เฟสต่อสตาร์หรือเดลต้า ดูจากอะไร?**
ดูแรงดันบนแผ่นป้ายเทียบกับแรงดันสายของระบบ ระบบไทยคือ 400 V: ป้าย 230/400 V (Δ/Y) ต้องต่อสตาร์ ส่วนป้าย 400/690 V (Δ/Y) ต่อเดลต้า และเฉพาะแบบหลังเท่านั้นที่สตาร์ทแบบสตาร์-เดลต้าได้ เพราะขดลวดทนแรงดันสาย 400 V ตอนวิ่งเดลต้า

**ทำไมมอเตอร์ 1 เฟสต้องมีคาปาซิเตอร์ และคาปาซิเตอร์เสียมีอาการอย่างไร?**
ขดลวดเฟสเดียวสร้างสนามพัลส์ที่ไม่หมุน แรงบิดตอนหยุดนิ่งเป็นศูนย์ คาปาซิเตอร์ทำให้กระแสขดช่วยต่างเฟสจากขดหลักจนเกิดสนามหมุน ถ้าคาปาซิเตอร์สตาร์ทเสีย มอเตอร์จะครางแต่ไม่หมุน กระแสสูง แต่ถ้าใช้มือหมุนช่วยจะหมุนต่อได้ ถ้าคาปาซิเตอร์รันของแบบ PSC เสื่อม มอเตอร์จะหมุนช้า ร้อน และสตาร์ทยาก

**สตาร์-เดลต้าลดกระแสสตาร์ทได้เท่าไร ทำไมบางครั้งเบรกเกอร์ยังทริปตอนเปลี่ยนเป็นเดลต้า?**
ช่วงสตาร์ กระแสสายและแรงบิดเหลือ 1/3 ของสตาร์ทตรง แต่ตอนเปลี่ยนเป็นเดลต้ากระแสจะกระโดดตามความเร็วขณะนั้น ถ้าเปลี่ยนเร็วเกินขณะมอเตอร์ยังช้า หรือโหลดหนักจนสตาร์หมุนได้ไม่ถึง ~90 % ความเร็ว กระแสจะเกือบเท่าสตาร์ทตรง และในช่วงตาย 50 ms แรงดันค้างในมอเตอร์เลื่อนเฟส ถ้าต่อเดลต้าผิดลำดับจะเกิดกระแสกระชากสูงกว่าสตาร์ทตรงได้

**เลือกขนาดสายไฟและเบรกเกอร์ของมอเตอร์อย่างไร?**
ใช้กระแสพิกัดจากแผ่นป้าย สายวงจรย่อยต้องรับกระแสได้ไม่น้อยกว่า 125 % ของกระแสพิกัด แล้วตรวจแรงดันตกขณะเดิน (ไม่เกินราว 3 %) และขณะสตาร์ท (ไม่เกินราว 10–15 %) เบรกเกอร์ป้องกันลัดวงจรแบบเวลาผกผันตั้งได้ไม่เกิน 250 % ของกระแสพิกัด ส่วนการป้องกันโหลดเกินใช้โอเวอร์โหลดรีเลย์หรือ MPCB ตั้งเท่ากระแสแผ่นป้าย

**กราฟแรงบิด-ความเร็ว (speed-torque curve) ใช้ดูอะไร และจุดทำงานของมอเตอร์อยู่ตรงไหน?**
กราฟบอกแรงบิดที่มอเตอร์ให้ได้ทุกความเร็ว ตั้งแต่แรงบิดเริ่ม แรงบิดสูงสุด จนถึงความเร็วซิงโครนัส เมื่อวาดเส้นแรงบิดของโหลดซ้อน จุดตัดด้านขวาของแรงบิดสูงสุดคือจุดทำงาน ส่วนต่างระหว่างสองเส้นคือแรงบิดเร่งที่บอกว่าสตาร์ทได้หรือไม่และใช้เวลานานเท่าไร