---
title: "Mod's Engineering Mathematics | คณิตศาสตร์วิศวกรรมโดยอาจารย์มด"
url: https://modsengineeringmath.com/
site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)"
language: th
updated: 2026-10-14
---

> คลิปและบทเรียนคณิตศาสตร์วิศวกรรมภาษาไทย แยกวิชาครบ ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ ลิมิต อนุพันธ์ อินทิกรัล พร้อมการประยุกต์ในงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา พีชคณิตเชิงเส้นและแล็บเมทริกซ์ การแปลงลาปลาซครบชุด (จำนวนเชิงซ้อน เรซิดิว โพล-ซีโร่ ROC คุณสมบัติ แก้สมการเชิงอนุพันธ์ Inverse Laplace พร้อมเครื่องคิดเลขแสดงวิธีทำ) เวกเตอร์ 2D/3D ทิศทางโคไซน์ แรงลัพธ์ด้วยกฎไซน์-โคไซน์ โมเมนต์ แขนกล สนามไฟฟ้า-แม่เหล็ก เฟสเซอร์และวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ พร้อมแล็บ 3 มิติ เมทริกซ์ ค่าเฉพาะ การแปลงลาปลาซ ระบบควบคุม (เสถียรภาพ รูทโลคัส โบด PID เมคาทรอนิกส์ โรโบติกส์) อนุกรมฟูเรียร์และการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก (THD PF IEEE 519 เรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ PWM) แล็บเครื่องกำเนิดสัญญาณ ออสซิลโลสโคป และเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้าจำลอง อิเล็กทรอนิกส์กำลัง การออกแบบระบบโซลาร์เซลล์ (เลือกแผง ออกแบบสตริง แบตเตอรี่ MPPT อินเวอร์เตอร์ โซลาร์จ่ายแอร์ โซลาร์ฟาร์ม ปั๊มน้ำเกษตร) และเซนเซอร์กับเครื่องมือวัดคุมอุตสาหกรรม (อุณหภูมิ ความดัน การไหล ระดับ 4–20 mA HART Modbus ฟิลด์บัส P&ID การสอบเทียบ แล็บวัดคุมเสมือน) โดย ว่าที่ร้อยตรีธีรวุฒิ แสวงบุญ (อาจารย์มด) มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ

ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ

# Mod's Engineering Mathematics | คณิตศาสตร์วิศวกรรมโดยอาจารย์มด

ใหม่ 26 ต.ค. 2569เครื่องคิดเลขลำดับและอนุกรม 6 ชุด พร้อมวิธีทำ + อุปนัยแบบเข้ม 17 ตัวอย่าง →
// Mod's Engineering Mathematics

ที่เข้าใจจริง
ไม่ใช่ท่องสูตร

คลิปและบทเรียนภาษาไทยโดยอาจารย์มด อาจารย์วิศวกรรมไฟฟ้า ที่พาคุณเดินจากสมการบนกระดาษ ไปจนถึงวงจรอิเล็กทรอนิกส์กำลังที่ทำงานได้จริง เรียนฟรี

▶ เริ่มดูคลิป
อ่านบทเรียน

ภาษาไทยเรียนฟรีสำหรับนักศึกษาวิศวกรรมไฟฟ้า

step response · ระบบอันดับสองy(t)

ζ 0.35

ลองเลื่อนค่า ζ (damping ratio) แล้วดูว่า overshoot เปลี่ยนอย่างไร — เปิดแล็บระบบอันดับสอง เพื่อดูครบทุกมุม

// อัปเดตล่าสุด 26 ต.ค. 2569 · บันทึกการปรับปรุงเว็บไซต์

## มีอะไรใหม่บนเว็บไซต์

ทุกครั้งที่เพิ่มบทเรียน แล็บ แนวข้อสอบ หรือบทความ จะบันทึกไว้ที่นี่พร้อมลิงก์ตรงไปยังหน้านั้น

ดูบันทึกทั้งหมด 52 รายการ →

-
🧪แล็บ26 ต.ค. 2569ใหม่

เปิดเครื่องคิดเลขลำดับและอนุกรม 6 ชุดที่แสดงวิธีทำทุกขั้นด้วยเลขแม่นตรง (เศษส่วนและกรณฑ์) ไล่ระดับพื้นฐาน กลาง ขั้นสูง: ลำดับเลขคณิต-เรขาคณิต (กรอก 3 ค่า หาที่เหลือ) ซิกมาแบบรูปปิด (สูตรผลบวกกำลัง กล้องส่องทางไกล พหุนาม×rᵏ) หาสูตรจากพจน์ด้วยตารางผลต่าง แก้ความสัมพันธ์เวียนเกิดพร้อมฟังก์ชันก่อกำเนิดและบทพิสูจน์ ออยเลอร์–แมคลอริน ทศนิยมซ้ำ และเงินฝาก-เงินกู้ ทุกตัวมีปุ่ม 🎯 ฝึกทำที่สุ่มโจทย์และตรวจคำตอบ ใช้บนมือถือได้
ฝึกทำ 12 ข้อแก้ความสัมพันธ์เวียนเกิด
เปิดเครื่องคิดเลข →

-
📘บทเรียน26 ต.ค. 2569

บทใหม่ 26.12 อุปนัยแบบเข้ม (Strong Induction): หลักการ กฎจำนวนกรณีฐาน และตัวอย่างเข้มข้น 17 ข้อ ตั้งแต่แสตมป์ (จำนวนโฟรเบเนียส) จำนวนเฉพาะ ฟีโบนัชชีและสูตรบิเนต์ ช็อกโกแลต ปูกระเบื้อง เกมหยิบเหรียญ จนถึง merge sort เอกลักษณ์ของเบซู และระบบควบคุมดิจิทัล พร้อมแล็บโต้ตอบ 11 ชุด เช่น ลดกรณีฐานแล้วดูบทพิสูจน์พัง เกมเรียงบรรทัดบทพิสูจน์ และเกมหาจุดผิด
แล็บกรณีฐานฝึกพิสูจน์
อ่านอุปนัยแบบเข้ม →

-
🛠️เว็บไซต์26 ต.ค. 2569

เพิ่มแถบขอความยินยอมคุกกี้ตามแนวทาง PDPA: โฆษณา Google AdSense และคุกกี้โฆษณาจะโหลดก็ต่อเมื่อผู้ใช้กด “ยอมรับ” เท่านั้น ปุ่มยอมรับและไม่ยอมรับมีขนาดเท่ากัน ไม่ยอมรับก็ใช้งานทุกส่วนได้ครบ และเปลี่ยนใจได้ทุกเมื่อที่ปุ่ม “ตั้งค่าคุกกี้” ท้ายทุกหน้า พร้อมย้ายฟอนต์ทั้งหมดมาไว้บนเว็บไซต์เอง ไม่โหลดจาก Google Fonts อีกต่อไป
อ่านนโยบายความเป็นส่วนตัว →

-
🛠️เว็บไซต์26 ต.ค. 2569

ปรับระบบค้นหาและ AI: เครื่องคิดเลขลำดับและอนุกรมรองรับลิงก์โจทย์ ?q= และ structured data แบบ MathSolver สำหรับ Google, เพิ่มหน้าใหม่ทั้งสองในคู่มือ Markdown สำหรับผู้ช่วย AI, llms.txt, ดัชนีค้นหาในเว็บ และตัวเชื่อมต่อ /mcp, เพิ่มลิงก์สั้น เช่น /series-calculator, /sigma-calculator, /recurrence-solver, /strong-induction และเพิ่มหน้านโยบายความเป็นส่วนตัว
นโยบายความเป็นส่วนตัว →

-
📘บทเรียน26 ต.ค. 2569

บทเรียนวงจรไฟฟ้ากระแสตรงเพิ่มตารางสรุปสูตร 15 แถวไว้ต้นหน้า: กฎของโอห์มและกำลัง อนุกรม-ขนาน แบ่งแรงดัน-กระแส KCL KVL Δ-Y บริดจ์วีตสโตน เทวินิน กำลังสูงสุด และ RC RL RLC แต่ละสูตรลิงก์ไปการ์ดที่มีที่มาและตัวอย่าง
ดูตารางสรุปสูตร →

-
🛠️เว็บไซต์26 ต.ค. 2569

เพิ่มหน้าอ่านไพ่ทาโรต์จากภาพถ่าย ภาษาไทยและอังกฤษ สำหรับคนที่วางไพ่จริงบนโต๊ะ ถ่ายภาพแล้วแตะ 2 ครั้งเพื่อปักหมุดครบ 10 ตำแหน่ง ระบุไพ่และทิศ รวมถึงทิศหัวไพ่ของใบที่ 2 ที่วางขวางตามกติกาที่เลือกเอง ผังแสดงเส้นเชื่อมตำแหน่งคู่ตามความสัมพันธ์ของธาตุ และอ่านผลด้วยระบบตีความชุดเดียวกับหน้าดูดวงไพ่ทาโรต์ ภาพไม่ออกจากเครื่อง
Englishใบที่ 2 กลับหัวหรือไม่
เปิดหน้าอ่านไพ่จากภาพถ่าย →

F(s) = ℒ{f(t)}Ax = bH(s) = Y(s)/X(s)e^{jθ} = cos θ + j sin θζ = α/ωₙV_o = D·V_inT(s) = G/(1+GH)det(A) ≠ 0Av = λv
F(s) = ℒ{f(t)}Ax = bH(s) = Y(s)/X(s)e^{jθ} = cos θ + j sin θζ = α/ωₙV_o = D·V_inT(s) = G/(1+GH)det(A) ≠ 0Av = λv

// เส้นทางการเรียน

## จากสมการ สู่วงจรจริง

สี่เพลย์ลิสต์ที่ต่อกันเป็นระบบเดียว แต่ละขั้นคือเครื่องมือที่ขั้นถัดไปต้องใช้ เริ่มจากขั้นไหนก็ได้ แต่ถ้าติดตรงไหน ให้ย้อนกลับไปขั้นก่อนหน้า

ติดตรงไหน ย้อนกลับไปทบทวน

อ่านต่อเป็นบทเรียน: อนุพันธ์ · อินทิกรัล · พีชคณิตเชิงเส้น · ลาปลาซ · Inverse Laplace · ระบบควบคุมป้อนกลับ · ควบคุมบั๊กคอนเวอร์เตอร์ · อนุกรมฟูเรียร์และฮาร์มอนิก · ริปเปิลบั๊กด้วยฟูเรียร์ · อิเล็กทรอนิกส์กำลัง · ออกแบบระบบโซลาร์เซลล์

// คณิตศาสตร์วิศวกรรม · แยกวิชา

## เรียนทีละวิชา จากฟังก์ชันถึงการแปลงลาปลาซ

ทุกวิชามีแท็บของตัวเองในเมนูด้านบน เรียงตามลำดับที่ควรเรียน แต่ละวิชามีสูตรพร้อมรหัสอ้างอิง ตัวอย่างวิธีทำทีละขั้น แล็บโต้ตอบ และหน้าการประยุกต์ในงานวิศวกรรมไฟฟ้า เครื่องกล และโยธา

01f(x)ฟังก์ชันโดเมน เรนจ์ กราฟพื้นฐาน เลื่อน ยืด สะท้อน ประกอบ ผกผัน ขั้นบันได u(t)แล็บกราฟ →
02θตรีโกณมิติวงกลมหนึ่งหน่วย 91 สูตรพร้อมชื่อสากล ตาราง sin cos tan ทุก 0.05°สูตรและตาราง →
03limลิมิต · อุปนัยนิยาม ε–δ ที่ลากได้ เทคนิค 0/0 โลปิตาล ความต่อเนื่อง อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ และลำดับ-อนุกรมฉบับสรุปแล็บ ε–δ · 2 หน้าย่อย →
04Σลำดับและอนุกรมลำดับ อนุกรมอนันต์ การทดสอบการลู่เข้า อนุกรมสลับ อนุกรมกำลัง เทย์เลอร์ โลรองต์ + แนวข้อสอบ 60 ข้อ10 หน้า + แล็บ 12 ชุด →
05dy/dxอนุพันธ์สูตรครบ กฎลูกโซ่ ค่าสูงสุด-ต่ำสุด นิวตัน-ราฟสัน + การประยุกต์ไฟฟ้า เครื่องกล โยธา2 หน้า →
06∫อินทิกรัลสูตรและวิธีทำทีละขั้น แคลคูลัสเบื้องต้น + การประยุกต์และแล็บคาน3 หน้า →
07→เวกเตอร์แรงลัพธ์ โมเมนต์ แขนกล สนาม เฟสเซอร์ แล็บ 3 มิติ20 หน้า →
08⊞พีชคณิตเชิงเส้นเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ แรงก์ คราเมอร์ ผลเฉลยเชิงตัวเลข ค่าเฉพาะ + แนวข้อสอบ 45 ข้อ12 หน้า + แล็บ →
09ℒการแปลงลาปลาซจำนวนเชิงซ้อน เรซิดิว โพล-ซีโร่ ROC คุณสมบัติ แก้สมการ Inverse Laplace ระดับ Ogata6 หน้า →
10∇แคลคูลัสหลายตัวแปรอนุพันธ์ย่อย gradient Lagrange อินทิกรัลหลายชั้น div curl Gauss–Stokes + ไฟฟ้า เครื่องกล โยธา13 หน้า + แล็บ 19 ชุด →

// บทที่ 8 · Laplace Transform

### การแปลงลาปลาซครบชุด: ตั้งแต่ระนาบเชิงซ้อนถึงการแปลงกลับทุกกรณี

ปูพื้นจำนวนเชิงซ้อน ฟังก์ชันวิเคราะห์ สมการโคชี-รีมันน์ และทฤษฎีบทเรซิดิว อ่านโพล-ซีโร่และ ROC ให้เป็น (สมบัติ 8 ข้อ สัญญาณด้านขวา ซ้าย สองด้าน) คุณสมบัติการแปลงครบทุกข้อพร้อมแล็บพิสูจน์ด้วยตัวเลข แก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่ง-สอง แล้วจบที่ Inverse Laplace ทุกกรณีแบบตำรา Ogata: โพลเดี่ยว โพลเชิงซ้อน โพลซ้ำ เศษส่วนไม่แท้ ตัวหน่วงเวลา เรซิดิว และ MATLAB

- 93 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 62 ตัวอย่างวิธีทำ
- 8 แล็บโต้ตอบ
- เครื่องคิดเลขแสดงวิธีทำ

จำนวนเชิงซ้อน · เรซิดิวโพล-ซีโร่ · ROCคุณสมบัติครบแก้สมการเชิงอนุพันธ์Inverse Laplace

เครื่องคิดเลข Inverse Laplace →
แล็บโพล-ซีโร่-ROC

// บทที่ 26 · Sequences & Series

### ลำดับและอนุกรมครบทุกระดับ: จากเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยถึงอนุกรมโลรองต์

ลำดับเลขคณิต-เรขาคณิต ลิมิตของลำดับ อนุกรมอนันต์ การทดสอบการลู่เข้าทุกแบบพร้อมผังเลือกใช้ อนุกรมสลับและการจัดเรียงใหม่ของรีมันน์ อนุกรมกำลังกับรัศมีการลู่เข้าในระนาบเชิงซ้อน อนุกรมเทย์เลอร์และเศษเหลือ อนุกรมโลรองต์ เรซิดิว การแปลง Z และการประยุกต์กับลูกตุ้ม ไดโอด ไมโครคอนโทรลเลอร์ และตัวกรองดิจิทัล

- 148 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 82 ตัวอย่างวิธีทำ
- 23 แล็บโต้ตอบ
- 6 เครื่องคิดเลขแสดงวิธีทำ
- 60 ข้อสอบพร้อมเฉลย

ลำดับอนุกรมอนันต์การทดสอบการลู่เข้าอนุกรมสลับอนุกรมกำลังเทย์เลอร์โลรองต์งานวิศวกรรมแนวข้อสอบเครื่องคิดเลขพร้อมวิธีทำอุปนัยแบบเข้ม

เริ่มเรียนลำดับและอนุกรม →
เครื่องคิดเลขแสดงวิธีทำ
เปิดแล็บรวม 12 ชุด

// ดูคลิป

## เลือกเพลย์ลิสต์ แล้วเริ่มได้เลย

อ่านบทเรียน → เปิดใน YouTube ↗

บนช่องยังมีคลิปอีกมาก ทั้งแคลคูลัส คณิตศาสตร์วิศวกรรม และหัวข้ออื่น ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในเส้นทางนี้

ดูเพลย์ลิสต์ทั้งหมด ↗

// ชุดบทเรียน · เวกเตอร์ครบชุด 20 หน้า

## เวกเตอร์ที่หมุนดูได้ทุกมุม: จากแรงลัพธ์ แขนกล สนามแม่เหล็ก ถึงเฟสเซอร์

ปรับปรุงทั้งชุดให้เข้มข้นระดับวิศวกร: ทิศทางโคไซน์และแรงสามมิติ แรงลัพธ์ด้วยกฎไซน์-โคไซน์ ระบบแรงและโมเมนต์ การหมุนแกนและมุมออยเลอร์ แขนกลกับ Jacobian สนามไฟฟ้า-แม่เหล็กและแรงลอเรนซ์ แล้วต่อสู่ sin/cos เฟสเซอร์ และวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ทุกหน้ามีฉาก 3 มิติที่ลากหมุนได้ และห้องแล็บแบบฟิสิกส์ 1 ฟิสิกส์ 2 และวงจร AC

ต้องเปิด JavaScript เพื่อใช้ฉาก 3 มิติ

// บทที่ 6 · Vectors: Forces, Fields & Phasors · 20 หน้าย่อย

### ลากเพื่อหมุนแกน แล้วดูตัวเลขเปลี่ยนตามทันที

ฉาก 3 มิติ 13 ฉากหมุนได้ด้วยนิ้วหรือเมาส์ มีมุมมอง xy xz yz และหมุนอัตโนมัติ สตูดิโอเวกเตอร์วาดได้ 8 ตัวพร้อมกรอบหมุน แล้วส่งออกคำสั่งไป GeoGebra MATLAB Python ได้ในคลิกเดียว ทุกตัวอย่างตรวจตัวเลขแล้วและเปิดในแล็บได้

- 149 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 105 ตัวอย่างวิธีทำ
- 13 ฉาก 3 มิติ + สตูดิโอ
- 20 การทดลองแบบแล็บ

ทิศทางโคไซน์ α β γแรงลัพธ์ · กฎไซน์-โคไซน์โมเมนต์ · สมดุลหมุนแกน · ออยเลอร์แขนกล · Jacobianสนามไฟฟ้า-แม่เหล็กsin · cos ไฟฟ้า ACเฟสเซอร์วิเคราะห์วงจร ACแล็บฟิสิกส์ 1แล็บฟิสิกส์ 2แล็บวงจร ACPhET · GeoGebra · Falstad

เปิดชุดเวกเตอร์ →
สตูดิโอเวกเตอร์ 3D
แล็บวงจร AC

// พีชคณิตเชิงเส้น · แรงก์ · ผลเฉลยเชิงตัวเลข · แนวข้อสอบ

## เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ ไปจนถึงค่าเฉพาะ ครบในที่เดียว

พื้นฐานของการวิเคราะห์วงจรหลายลูป ระบบควบคุม และระบบไฟฟ้ากำลัง เรียงจากง่ายไปยาก มีป้ายบอกระดับทุกหัวข้อ ค้นสูตรได้ทันที และมีเครื่องคิดเลขที่แสดงวิธีทำทีละขั้นให้ตรวจการบ้าน

// บทที่ 7 · Linear Algebra · 12 หน้าย่อย · อัปเดต 25 ต.ค. 2569

### พีชคณิตเชิงเส้นสำหรับวิศวกรไฟฟ้า ตั้งแต่ ม.ปลาย ถึง ป.โท

เริ่มจากการคูณเมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ (มีสูตรลัดที่ออกสอบ) ต่อด้วยการแก้ระบบสมการด้วยเกาส์ แรงก์ (ค่าลำดับขั้น) อินเวอร์ส กฎของคราเมอร์ และผลเฉลยเชิงตัวเลข LU จาโคบี เกาส์-ไซเดล SOR ไปจนถึงค่าเฉพาะและเวกเตอร์เฉพาะที่บอกว่าวงจร RLC หน่วงหรือแกว่ง ปิดท้ายด้วยรูปแบบโจทย์วงจรที่เจอเสมอ ตั้งแต่เมช โนด วงจร AC ถึงองค์ประกอบสมมาตรในระบบสามเฟส

- 176 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 80 ตัวอย่างวิธีทำทีละขั้น
- แล็บสามระนาบ 3 มิติ
- ซิมูเลเตอร์วิธีทำซ้ำ
- แนวข้อสอบ 45 ข้อ

เมทริกซ์ดีเทอร์มิแนนต์ระบบสมการแรงก์อินเวอร์สคราเมอร์ผลเฉลยเชิงตัวเลขแนวข้อสอบ 45 ข้อค่าเฉพาะ λงานวงจรไฟฟ้าไฟฟ้า · เครื่องกล · โยธาแล็บเมทริกซ์

เปิดพีชคณิตเชิงเส้น →
แนวข้อสอบ + โจทย์สุ่ม
ซิมูเลเตอร์ LU · จาโคบี

// ชุดบทเรียน · ออกแบบระบบโซลาร์เซลล์

## โซลาร์เซลล์ตั้งแต่เส้นโค้ง I-V ถึงหลังคาบ้าน แอร์ ฟาร์ม และไร่นา

19 หน้าเรียงตามขั้นตอนออกแบบจริง: เลือกแผง แสงอาทิตย์ในไทย ชนิดระบบและการขนานไฟ ออกแบบสตริง สายไฟและการป้องกัน แบตเตอรี่ คาดการณ์พลังงานและความคุ้มค่า พยากรณ์ล่วงหน้า MPPT อินเวอร์เตอร์ เลือกตัวควบคุมที่ทันสมัยแต่ไม่ตกยุค โซลาร์จ่ายแอร์ โซลาร์ฟาร์ม ปั๊มน้ำเกษตร และงานติดตั้งบำรุงรักษา

// บทที่ 16 · Solar PV System Design · 19 หน้าย่อย

### ลองบังแผงด้วยใบไม้หนึ่งใบ แล้วดูว่ากำลังหายไปไหน

แล็บนี้ใช้แบบจำลองไดโอดของแผง 580 Wp จริง เปลี่ยนแสง อุณหภูมิ และเงาได้ เห็นทันทีว่าทำไมเงาเล็ก ๆ ทำให้ P-V มีสองยอด และทำไมอินเวอร์เตอร์บางรุ่นจึงติดยอดผิด ทุกหน้ามีตัวอย่างคำนวณด้วยตัวเลขจริงและเครื่องคำนวณออกแบบ

- 105 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 46 ตัวอย่างวิธีทำ
- 9 เครื่องคำนวณออกแบบ
- ข้อมูลและมาตรฐานของไทย

เส้นโค้ง I-VเลือกแผงOn-grid · Hybridออกแบบสตริงสายไฟ · SPDแบตเตอรี่คาดการณ์พลังงานขนาดจากบิลคืนทุน · IRRพยากรณ์ล่วงหน้าMPPTอินเวอร์เตอร์เลือกตัวควบคุมโซลาร์จ่ายแอร์โซลาร์ฟาร์มปั๊มน้ำ · เกษตรติดตั้ง · บำรุงรักษา

เปิดออกแบบระบบโซลาร์ →
เครื่องมือออกแบบ 9 ตัว
โซลาร์จ่ายแอร์

// ชุดบทเรียน 3 ชุด · ไฟฟ้ากำลัง

## ชาร์จรถ EV ที่บ้าน ระบบไฟฟ้ากำลัง และเพาเวอร์แฟกเตอร์

สามเรื่องที่เชื่อมกัน: บ้านที่มีรถยนต์ไฟฟ้า โซลาร์เซลล์ และแอร์ ต้องเข้าใจกำลัง กระแส สายไฟ และการป้องกัน ส่วนเพาเวอร์แฟกเตอร์และระบบไฟฟ้ากำลังคือพื้นฐานที่ทำให้คิดเรื่องเหล่านี้ได้ถูกต้อง ทุกชุดมีสูตรรหัสอ้างอิง ตัวอย่างคำนวณ และเครื่องมือที่ใช้ได้จริง

// บทที่ 17 · 16 · 17

### เห็นกระแสไหลไปกลับจริง แล้วแก้ด้วยคาปาซิเตอร์

ซิมูเลเตอร์เพาเวอร์แฟกเตอร์แสดงแรงดัน กระแส และกำลังขณะหนึ่ง ช่วงสีแดงคือเวลาที่มอเตอร์คืนพลังงานกลับ กดคาปาซิเตอร์ทีละขั้นแล้วดูกระแสลดลงทั้งที่งานเท่าเดิม

- 54 สูตร EV
- 74 สูตรระบบไฟฟ้ากำลัง
- 47 สูตร PF
- ซิมูเลเตอร์ 4 ตัว

ชาร์จช้าด้วยไฟบ้านวอลล์บ็อกซ์มิเตอร์ · สายไฟโซลาร์ + แอร์ + รถค่าไฟ TOUPer-unitกระแสลัดวงจรองค์ประกอบสมมาตรประสานรีเลย์PF คืออะไรคำนวณคาปาซิเตอร์PF จริง · ฮาร์มอนิก

ชาร์จรถ EV ที่บ้าน →
ระบบไฟฟ้ากำลัง
เพาเวอร์แฟกเตอร์

// ชุดบทเรียน · ควบคุมมอเตอร์และระบบอัตโนมัติ · ไทย / English

## ควบคุมมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับด้วยแมกเนติกคอนแทกเตอร์ อินเวอร์เตอร์ และ PLC

สองชุดรวม 25 หน้า ใช้งานจริงกับระบบ 230/400 V 50 Hz ของไทย ลาว กัมพูชา เวียดนาม เมียนมา มาเลเซีย และสิงคโปร์: หลักการมอเตอร์เหนี่ยวนำ เนมเพลต ต่อสตาร์–เดลต้า เลือกคอนแทกเตอร์และโอเวอร์โหลด วงจร DOL กลับทางหมุน สตาร์–เดลต้าแบบละเอียด ซอฟต์สตาร์ท อินเวอร์เตอร์ VFD จนถึง PLC แลดเดอร์ ไทเมอร์ SFC อนาล็อก PID และความปลอดภัยเครื่องจักร พร้อมไดอะแกรม เครื่องคำนวณ และซิมูเลเตอร์ มีฉบับภาษาอังกฤษครบทุกหน้า

// บทที่ 21 · มอเตอร์ 15 หน้า · บทที่ 22 · PLC 11 หน้า

### ทำไมสตาร์–เดลต้าลดกระแสสตาร์ทเหลือ 1/3 แต่แรงบิดก็ลดด้วย

ซิมูเลเตอร์คำนวณจากวงจรสมมูลของมอเตอร์ 7.5 kW 400 V จริง เทียบสตาร์ทตรง สตาร์–เดลต้า ซอฟต์สตาร์ท และ VFD ส่วนซิมูเลเตอร์แลดเดอร์ให้เขียนโปรแกรม PLC คุมมอเตอร์ ไฟจราจร และถังน้ำได้ในเบราว์เซอร์

- 104 สูตรมอเตอร์
- 43 สูตร PLC
- 29 ตัวอย่างวิธีทำ
- ไทย + English

ต่อสตาร์ · เดลต้าคอนแทกเตอร์ · โอเวอร์โหลดDOLกลับทางหมุนสตาร์–เดลต้าสตาร์–เดลต้าเชิงลึก · ตั้งไทเมอร์ซอฟต์สตาร์ทอินเวอร์เตอร์แลดเดอร์ไทเมอร์PLC คุมมอเตอร์PID · VFD

เปิดชุดควบคุมมอเตอร์ →
เปิดชุด PLC →
ซิมูเลเตอร์สตาร์ทมอเตอร์
แล็บสตาร์-เดลต้าเชิงพลวัต
ซิมูเลเตอร์แลดเดอร์
English edition

// ชุดบทเรียน · เซนเซอร์และเครื่องมือวัดคุม

## เซนเซอร์และทรานส์ดิวเซอร์: จาก Pt100 ถึง 4–20 mA, Modbus และฟิลด์บัส

20 หน้าเหมือนเรียนในภาควิชาวัดคุม: นิยาม ประวัติ หน่วย มาตรฐานพร้อมประเทศต้นแบบ การวัดอุณหภูมิ ความดัน อัตราการไหล ระดับ แรง ตำแหน่ง กระแส แรงดัน สัญญาณมาตรฐาน 4–20 mA NAMUR NE 43 HART Modbus PROFIBUS FOUNDATION Fieldbus IO-Link Ethernet-APL เซนเซอร์อัจฉริยะ IIoT สัญลักษณ์ P&ID การติดตั้ง Ex SIL และการสอบเทียบ

// บทที่ 20 · Sensors & Transducers · 20 หน้าย่อย

### ทำให้ทรานสมิตเตอร์เสีย แล้วดูว่า PLC เห็นอะไร

แล็บวัดคุมเสมือนด้านล่างคือถังน้ำ ปั๊ม วาล์ว และทรานสมิตเตอร์สี่ตัวที่ส่งกระแส 4–20 mA จริงตาม NE 43 ลองเลื่อนค่าตั้ง จูน PID แล้วใส่ความผิดพลาด เช่น สายขาด ศูนย์เลื่อน หรือความหนาแน่นเปลี่ยน ทุกสมการในชุดนี้ตรวจกับมาตรฐาน IEC 60751 ตาราง NIST ITS-90 และ ISO 5167

- 87 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 36 ตัวอย่างวิธีทำ
- 25+ เครื่องคำนวณ
- ฐานข้อมูล 64 มาตรฐาน

Pt100 · เทอร์โมคัปเปิลความดัน DPอัตราการไหลระดับ · เรดาร์4–20 mA · HARTModbusPROFIBUS · APLP&IDสอบเทียบ · Ex · SILประวัติ

เปิดชุดเซนเซอร์และทรานส์ดิวเซอร์ →
แล็บวัดคุมเสมือน
แปลงหน่วย

ต้องเปิด JavaScript เพื่อใช้แล็บ

// ชุดบทเรียน · วิศวกรรมระบบควบคุม

## ระบบควบคุม: เสถียรภาพ รูทโลคัส โบด PID ถึงหุ่นยนต์และพาวเวอร์ซัพพลาย

26 หน้าเรียงจากพื้นฐานถึงขั้นสูง เริ่มจากวงจรไฟฟ้าที่คุ้นเคย ผ่านเราท์–เฮอร์วิตซ์ การวาดรูทโลคัสด้วยมือ โบดและมาร์จิน ตัวชดเชย lead lag และ PID แล้วต่อยอดสู่ปริภูมิสถานะ ควบคุมดิจิทัล เมคาทรอนิกส์ โรโบติกส์ และตัวชดเชย Type III ของสวิตชิงพาวเวอร์ซัพพลาย

// บทที่ 13 · Control Systems Engineering · 26 หน้าย่อย

### วาดรูทโลคัสและโบดให้เป็น แล้วใช้แล็บตรวจแทน MATLAB

ทุกตัวอย่างคำนวณทีละขั้นแบบที่อาจารย์สอนในห้อง และตรวจตัวเลขด้วยการจำลองทุกข้อ มีแล็บรูทโลคัสที่ลากขั้วและศูนย์ได้พร้อมผลของกฎการวาดทุกข้อ โบดที่แสดงเส้นกำกับเทียบกราฟจริง ไนควิสต์ เครื่องคิดเลขตารางเราท์ที่ใส่ K ได้ และแล็บจำลอง PID ที่มีการอิ่มตัวและ windup

- 176 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 93 ตัวอย่างวิธีทำ
- 70 ไอเดียระบบควบคุม
- แล็บรูทโลคัส · โบด · ไนควิสต์ · PID

เราท์–เฮอร์วิตซ์กฎรูทโลคัสฝึกวาดรูทโลคัสโบดGM · PMไนควิสต์lead · lagPIDปริภูมิสถานะเมคาทรอนิกส์โรโบติกส์สะพานสู่อิเล็กทรอนิกส์กำลัง

เปิดระบบควบคุม →
แล็บรูทโลคัส · โบด
70 ไอเดียระบบควบคุม

// ชุดบทเรียน · เครื่องมือวัดไฟฟ้า

## เครื่องกำเนิดสัญญาณ + ออสซิลโลสโคป: จากปุ่มแรก ถึงสร้างเครื่องเอง

คู่เครื่องมือที่ใช้ในทุกห้องแล็บไฟฟ้า อธิบายทุกปุ่ม ทุกสูตร และทุกอาการ “ทำไมค่าไม่ตรง” พร้อมโต๊ะแล็บเสมือนจริงที่หมุนได้ทุกปุ่ม ใช้ได้ทั้ง ม.ปลาย ป.ตรี และ ป.โท แล้วต่อยอดไปสู่สัญญาณและระบบ ออปแอมป์ และงานประยุกต์ที่เจอเสมอ

// บทที่ 12 · Function Generator & Oscilloscope · 9 หน้าย่อย

### ทดลองได้จริงในเบราว์เซอร์ ไม่ต้องรอคิวเครื่องในห้องแล็บ

เครื่องกำเนิดสัญญาณ 25 MHz ที่มีขาออก 50 Ω มอดูเลชัน กวาดความถี่ และเบิสต์ บอร์ดวงจร 15 แบบตั้งแต่ RC ถึงชมิตต์ทริกเกอร์ และสโคป 2 ช่องที่มีทริกเกอร์ โพรบ 10× ชดเชยโพรบ แบนด์วิดท์ อเลียสซิง เคอร์เซอร์ XY และ FFT เหมือนเครื่องจริง ทฤษฎีทุกหน้ามีสโคปจำลองฝังอยู่ข้าง ๆ ให้ลองทันที

- 132 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 57 ตัวอย่างวิธีทำ
- 46 การทดลองสำเร็จรูป
- 16 ใบงานพร้อมเฉลย
- 12 เครื่องคิดเลข

อ่านค่าสัญญาณเครื่องกำเนิดสัญญาณออสซิลโลสโคปแล็บจำลองเทคนิคการวัดRC · RLCออปแอมป์สร้างเครื่องเองงานประยุกต์

เปิดแล็บจำลอง →
ดูทั้ง 9 หน้า
ค้นหาสูตร

// ชุดบทเรียน · คณิตศาสตร์สู่ไฟฟ้ากำลัง

## อนุกรมฟูเรียร์และการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก: จากอินทิกรัล ถึงเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้า

ทุกคลื่นคาบคือผลรวมของไซน์ เรียนทีละขั้นตั้งแต่หา a₀ aₙ bₙ สมมาตร สเปกตรัม พาร์เซวาล ไปจนถึง THD เพาเวอร์แฟกเตอร์ IEEE 519 ฮาร์มอนิกของเรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ PWM บั๊กคอนเวอร์เตอร์ และวิธีแก้ด้วยรีแอกเตอร์ คาปาซิเตอร์ดีจูน และฟิลเตอร์ พร้อมแล็บที่ทดลองและแก้ปัญหาได้ด้วยตัวเอง

// บทที่ 14 · Fourier Series & Harmonic Analysis · 14 บท

### เข้าใจฮาร์มอนิกจากคณิตศาสตร์ แล้ววัดและแก้เองในแล็บเสมือน

ทุกตัวอย่างคำนวณทีละขั้นและตรวจตัวเลขด้วยการจำลอง แล็บมีสามเครื่องมือ: สังเคราะห์และแยกรูปคลื่นพร้อมวิธีคิด ป้อนคลื่นเข้าวงจรทีละฮาร์มอนิก และออสซิลโลสโคปกับเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้าที่วัดโหลด 10 แบบ อ่าน P Q S D PF THD TDD K-factor แล้วแปลผลให้อัตโนมัติ

- 146 สูตรมีรหัสอ้างอิง
- 53 ตัวอย่างวิธีทำ
- 18 รูปคลื่นในตาราง
- 16 ใบงานพร้อมเฉลย
- สโคป + เครื่องวิเคราะห์กำลัง

ฟูเรียร์คืออะไรหา a₀ aₙ bₙสมมาตรสเปกตรัมกิบส์ · พาร์เซวาลตารางรูปคลื่นวิเคราะห์วงจรTHD · PF · IEEE 519เรกติไฟเออร์อินเวอร์เตอร์ PWMบั๊ก · EMIแก้ฮาร์มอนิกDFT · FFTแล็บเสมือน

เปิดแล็บวิเคราะห์ฮาร์มอนิก →
เรียนทีละขั้น
ค้นหาสูตร

// แล็บโต้ตอบ

## เห็นสัญญาณและระบบด้วยตาตัวเอง

พิมพ์สมการสัญญาณ ปรับพารามิเตอร์หรือค่าอุปกรณ์ในวงจรจริง แล้วดูผลตอบสนองเวลา ตำแหน่งขั้ว และสเปกตรัมเปลี่ยนไปพร้อมกัน หรือหยิบเครื่องกำเนิดสัญญาณกับสโคปมาวัดเองบนโต๊ะแล็บจำลอง

บทที่ 9 · ระบบอันดับหนึ่ง
ค่าคงตัวเวลา τ
ทุก τ ส่วนที่เหลือลดลงเหลือ 1/e ดูเส้นแบ่ง 1τ–5τ เส้นสัมผัส และวงจร RC, RL
เปิดแล็บระบบอันดับหนึ่ง →

บทที่ 10 · ระบบอันดับสอง
อัตราส่วนการหน่วง ζ และความถี่ธรรมชาติ ωn
ζ กำหนดรูปร่าง ωn กำหนดความเร็ว ลากขั้วบนระนาบ s แล้วดู %OS เปลือก และ Bode เปลี่ยนตาม
เปิดแล็บระบบอันดับสอง →

บทที่ 11 · สัญญาณและระบบ
สัญญาณเบื้องต้น
พิมพ์สมการสัญญาณเอง ทั้ง x(t) และ x[n] ดูหน้าตาหลายมุม แปลงเวลา และคอนโวลูชันแบบกลับและเลื่อน
เปิดแล็บสัญญาณ →

บทที่ 12 · เครื่องมือวัด
เครื่องกำเนิดสัญญาณ + ออสซิลโลสโคปจำลอง
ป้อนคลื่นเข้าวงจร RC RLC ไดโอด ออปแอมป์ แล้ววัดด้วยสโคปสองช่อง ทริกเกอร์ โพรบ FFT ครบ พร้อมใบงาน 16 การทดลอง
เปิดแล็บจำลอง →

บทที่ 13 · ระบบควบคุม
รูทโลคัส โบด ไนควิสต์ ในจอเดียว
พิมพ์ฟังก์ชันวงเปิด ลากขั้วและศูนย์ เลื่อนเกน K ดูขั้ววงปิดเดิน มาร์จินเปลี่ยน และผลตอบสนองขั้นบันได พร้อมโหมดฝึกวาดที่ซ่อนเฉลย
เปิดแล็บระบบควบคุม →

บทที่ 14 · อนุกรมฟูเรียร์
แล็บวิเคราะห์ฮาร์มอนิก: สโคป + เครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้า
สังเคราะห์รูปคลื่นด้วยไซน์ ป้อนคลื่นเข้าวงจร และวัดโหลด SMPS ไดรฟ์ VFD เรกติไฟเออร์ 6 พัลส์ อ่าน THD PF เทียบ IEEE 519 แล้วลองแก้ด้วยฟิลเตอร์ พร้อมแปลผลอัตโนมัติ
เปิดแล็บวิเคราะห์ฮาร์มอนิก →

// สูตรอ้างอิง

## สูตรที่ต้องเปิดดูบ่อย พร้อมวิธีทำ

ทุกสูตรมีชื่อภาษาอังกฤษกำกับ ค้นหาในหน้าได้ และมีตัวอย่างแสดงวิธีทำทีละขั้น

// บทที่ 2 · สูตรและตาราง

### สูตรตรีโกณมิติทั้งหมด และตาราง sin cos tan

เริ่มจากวงกลมหนึ่งหน่วยที่ลากมุมได้ ไล่ไปทุกสูตรพร้อมชื่อภาษาอังกฤษ ตั้งแต่มุมพิเศษ ผลบวกของมุม มุมสองเท่า ครึ่งมุม ไปจนถึงออยเลอร์และกฎของโคไซน์ ท้ายหน้ามีตารางค่าทุก 0.05° จาก 0° ถึง 90° ทั้งองศาและเรเดียน ค้นมุมหรือหามุมจากค่าได้ทันที

15°30°37°45°53°60°75°

เปิดสูตรตรีโกณมิติ →
ตารางค่า 0°–90°

// บทที่ 5 · สูตรและวิธีทำ

### สูตรอินทิเกรตครบ พร้อมวิธีทำทีละขั้น

สูตรพื้นฐาน สูตรสำเร็จ และคุณสมบัติพร้อมชื่อสากล ตัวอย่างเขียนแบบจดเลกเชอร์ มีไฮไลต์บอกสูตรที่ใช้ ขีดเส้นแดงตรงที่ตัดกัน ตั้งแต่เปลี่ยนตัวแปร u หารยาว จนถึงอินทิกรัลจำกัดเขต

สูตรพื้นฐานเปลี่ยนตัวแปร uหารยาวเศษส่วนย่อยทีละส่วนจำกัดเขตไฟฟ้า · เครื่องกล · โยธาแล็บคาน

เปิดสูตรอินทิเกรต →
ฝึกเปลี่ยนตัวแปร u

// บทความ

## บทความอ่านง่าย ตอบคำถามที่คนค้นหาบ่อย

Laplace, Inverse Laplace, เวกเตอร์, Power Factor ฯลฯ อธิบายสั้น ตรงประเด็น มีตัวอย่างคำนวณ แล้วพาไปต่อยังบทเรียนเต็ม

ดูบทความทั้งหมด (24) →

ระบบควบคุม
การจูน PID ฉบับสมบูรณ์: จาก Step Test ถึง Ziegler–Nichols, SIMC และ Anti-Windup
คอร์สจูน PID ครบในบทความเดียว: หาแบบจำลองด้วย step test จูนด้วย Ziegler–Nichols, Cohen–Coon, SIMC และ relay เทียบผลด้วยการจำลอง แล้วแก้ปัญหา windup…
16 ต.ค. 2569อ่านบทความ →

Python · AI
เริ่มต้นเข้าใจการเขียนโปรแกรมในยุค AI: ทำไมควรเริ่มที่ Python
ยุค AI เขียนโค้ดได้ทุกภาษา แต่คนที่อ่านโค้ดไม่ออกจะตรวจไม่ได้ว่าถูกหรือผิด บทความนี้อธิบายว่าทำไม Python เหมาะเป็นภาษาแรก 6 แนวคิดที่ต้องเข้าใจ…
25 ต.ค. 2569อ่านบทความ →

พีชคณิตเชิงเส้น
กฎของคราเมอร์ (Cramer's Rule) ใช้อย่างไร ทำไมถึงได้ และเมื่อไรไม่ควรใช้
สอนกฎของคราเมอร์แบบเห็นภาพ แทนหลักด้วยค่าคงที่แล้วหารดีเทอร์มิแนนต์ ตัวอย่าง 2×2 และ 3×3 หาตัวแปรเดียว ที่มาของสูตร กรณี Δ = 0 โจทย์พารามิเตอร์ k…
25 ต.ค. 2569อ่านบทความ →

// เฉลยโจทย์

## เฉลยโจทย์ทีละขั้น ข้อละหน้า

โจทย์จากเพจ Facebook พร้อมวิธีทำละเอียดและที่มาของแต่ละขั้น ลองทำเองก่อนแล้วค่อยเปิดดู

ดูเฉลยทั้งหมด (1) →

อินทิเกรต #001●●○ ปานกลาง

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}$$

∫dx/√(x²+a²) ด้วยการแทนค่าแบบออยเลอร์
Euler's substitution
24 ต.ค. 2569ดูเฉลยทีละขั้น →

// คลังความรู้

## อ่านบทเรียนทีละหัวข้อ

แนวคิด สูตร และตัวอย่างที่เชื่อมกับงานวิศวกรรมจริง พร้อมชุดบทเรียนและแล็บโต้ตอบ

ดูคลังความรู้ทั้งหมด →

f(x)01
ฟังก์ชัน: โดเมน เรนจ์ กราฟ และการแปลง
Functions
ฟังก์ชันคืออะไร โดเมน เรนจ์ กราฟของฟังก์ชันพื้นฐาน การเลื่อน ยืด สะท้อน ฟังก์ชันประกอบ ฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันเป็นช่วง และสัญญาณขั้นบันได แรมป์ เอกซ์โพเนนเชียล ไซน์ในงานวิศวกรรม พร้อมแล็บกราฟโต้ตอบ
อ่านบทเรียน →

θ02
สูตรตรีโกณมิติและตารางค่า
Trigonometric Identities & Table
วงกลมหนึ่งหน่วยแบบโต้ตอบ สูตรครบทุกหมวดพร้อมชื่ออังกฤษ และตาราง sin cos tan ทุก 0.05° ตั้งแต่ 0° ถึง 90° ทั้งองศาและเรเดียน
อ่านบทเรียน →

lim03
ลิมิตและความต่อเนื่อง
Limits & Continuity
ลิมิตจากกราฟและตาราง นิยาม ε–δ แบบโต้ตอบ ลิมิตทางเดียว สมบัติของลิมิต รูปแบบ 0/0 ลิมิตที่อนันต์ ลิมิตตรีโกณ e ทฤษฎีบทแซนด์วิช ความต่อเนื่อง IVT และกฎของโลปิตาล · หน้าย่อย: ลำดับและอนุกรม อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
2 หน้าย่อย →

dy/dx04
อนุพันธ์ (Differential Calculus)
Differential Calculus
นิยามอนุพันธ์จากเส้นตัด–เส้นสัมผัส สูตรอนุพันธ์ครบ กฎลูกโซ่ อนุพันธ์โดยปริยาย อันดับสูง ค่าสุดขีด อัตราสัมพัทธ์ การประมาณเชิงเส้น นิวตัน-ราฟสัน และการประยุกต์ในงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา
1 หน้าย่อย →

∫05
อินทิกรัล: สูตรและวิธีทำ
Integral Calculus
สูตรอินทิเกรตพร้อมชื่อสากล คุณสมบัติ สูตรสำเร็จ และวิธีทำทีละขั้น: เปลี่ยนตัวแปร u หารยาว เศษส่วนย่อย ทีละส่วน อินทิกรัลจำกัดเขต พร้อมแคลคูลัสเบื้องต้นและการประยุกต์ในงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา
2 หน้าย่อย →

→06
เวกเตอร์: จากแรงลัพธ์ถึงเฟสเซอร์
Vectors: Forces, Fields & Phasors
เวกเตอร์ 2D/3D ทิศทางโคไซน์ แรงลัพธ์ด้วยกฎไซน์-โคไซน์ ระบบแรงและโมเมนต์ การหมุนแกน แขนกล สนามไฟฟ้า-แม่เหล็ก sin/cos สู่เฟสเซอร์และวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ พร้อมแล็บ 3 มิติหมุนได้ แล็บกลศาสตร์ แล็บสนาม และแล็บวงจร AC
20 หน้าย่อย →

⊞07
พีชคณิตเชิงเส้น
Linear Algebra
เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ ระบบสมการ แรงก์ (ค่าลำดับขั้น) อินเวอร์ส กฎของคราเมอร์ ผลเฉลยเชิงตัวเลข (LU จาโคบี เกาส์-ไซเดล) ค่าเฉพาะ และแนวข้อสอบ 45 ข้อ พร้อมโจทย์วงจรไฟฟ้า ตั้งแต่ ม.ปลาย ถึง ป.โท
12 หน้าย่อย →▶ มีวิดีโอ

ℒ08
การแปลงลาปลาซ
Laplace Transform
นิยาม การมีอยู่ ตารางคู่การแปลง จำนวนเชิงซ้อนและฟังก์ชันวิเคราะห์ เรซิดิว แผนภาพโพล-ซีโร่และ ROC คุณสมบัติครบทุกข้อ การแก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่ง-สอง และการแปลงลาปลาซผกผันระดับตำรา Ogata พร้อมแล็บโต้ตอบ
5 หน้าย่อย →▶ มีวิดีโอ

τ09
ระบบอันดับหนึ่ง
First-Order System · Lab
แล็บโต้ตอบ: ปรับค่าคงตัวเวลา τ หรือ R, C, L แล้วดูผลตอบสนอง สเกลลอการิทึม ระนาบ s และ Bode พร้อมเส้นช่วยวิเคราะห์
อ่านบทเรียน →

ζ10
ระบบอันดับสอง
Second-Order System · Lab
แล็บโต้ตอบ: ζ กำหนดรูปร่าง ωn กำหนดความเร็ว ลากขั้วบนระนาบ s แล้วดูผลตอบสนองเวลา เปลือก %OS และ Bode เปลี่ยนพร้อมกัน
อ่านบทเรียน →

∿11
สัญญาณเบื้องต้น
Signals · Lab
แล็บโต้ตอบ: พิมพ์สมการสัญญาณเอง ทั้ง x(t) และ x[n] ดูอนุพันธ์ ส่วนคู่คี่ พลังงาน สเปกตรัม การแปลงเวลา และคอนโวลูชัน
อ่านบทเรียน →

Hz12
แล็บเครื่องกำเนิดสัญญาณและออสซิลโลสโคป
Function Generator & Oscilloscope Lab
แล็บจำลองเสมือนจริง: เครื่องกำเนิดสัญญาณคู่กับออสซิลโลสโคป 2 ช่อง ปรับได้ทุกปุ่ม พร้อมทฤษฎี Vpp Vrms ทริกเกอร์ โพรบ การวัดเฟส Bode วงจร RC RLC ไดโอด ออปแอมป์ และการสร้างเครื่องเอง ตั้งแต่ ม.ปลาย ถึง ป.โท
9 หน้าย่อย →

G(s)13
ระบบควบคุม (Control Systems Engineering)
Control Systems Engineering
วิศวกรรมระบบควบคุมจากพื้นฐานถึงขั้นสูง: ป้อนกลับ แบบจำลอง เสถียรภาพ Routh–Hurwitz รูทโลคัสแบบวาดด้วยมือ ตอบสนองความถี่ Bode Nyquist ตัวชดเชย P PI PD PID ปริภูมิสถานะ ดิจิทัล ไปจนถึงเมคาทรอนิกส์ โรโบติกส์ และตัวแปลงกำลัง
26 หน้าย่อย →▶ มีวิดีโอ

Σ14
อนุกรมฟูเรียร์และการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก
Fourier Series & Harmonic Analysis
อนุกรมฟูเรียร์ทีละขั้นจนใช้งานจริง: หาสัมประสิทธิ์ สมมาตร สเปกตรัม พาร์เซวาล วิเคราะห์วงจรทีละฮาร์มอนิก THD PF และกำลังไฟฟ้า เรกติไฟเออร์ อินเวอร์เตอร์ PWM บั๊กคอนเวอร์เตอร์ การแก้ฮาร์มอนิก และ FFT พร้อมแล็บออสซิลโลสโคปและเครื่องวิเคราะห์กำลังไฟฟ้าเสมือน
14 หน้าย่อย →

⚡15
อิเล็กทรอนิกส์กำลัง
Power Electronics
วงจรแปลงผัน DC-DC บั๊ก บูสต์ บั๊ก-บูสต์ ชุค ตั้งแต่ volt-second balance ถึงแบบจำลองสัญญาณเล็ก ออกแบบตัวชดเชย Type II/III peak current mode ควบคุมด้วยออปแอมป์และไมโครคอนโทรลเลอร์ ตัวสังเกต AI ออกแบบตัวเหนี่ยวนำ แหล่งจ่ายทดสอบ SMPS เทคนิคหน้างาน วิเคราะห์อาการเสีย พร้อมแล็บจำลองคอนเวอร์เตอร์
22 หน้าย่อย →

☀16
ออกแบบระบบโซลาร์เซลล์
Solar PV System Design
ออกแบบและใช้งานโซลาร์เซลล์ครบวงจร ตั้งแต่เส้นโค้ง I-V เลือกแผง แสงอาทิตย์ในไทย ระบบ on-grid off-grid hybrid ออกแบบสตริง สายไฟและการป้องกัน แบตเตอรี่ คาดการณ์พลังงานและความคุ้มค่า พยากรณ์ล่วงหน้า MPPT อินเวอร์เตอร์ เลือกตัวควบคุม โซลาร์จ่ายแอร์ โซลาร์ฟาร์ม ปั๊มน้ำเพื่อการเกษตร งานติดตั้งและบำรุงรักษา พร้อมเครื่องคำนวณออกแบบฟรี
19 หน้าย่อย →

🔌17
ระบบชาร์จรถยนต์ไฟฟ้าที่บ้าน
Home EV Charging
ชาร์จช้าด้วยสายชาร์จพกพาจากเต้ารับบ้าน (Mode 2) กับชาร์จเร็วที่บ้านด้วยวอลล์บ็อกซ์ (Mode 3) ตั้งแต่ kW กับ kWh แบตเตอรี่ CC-CV สัญญาณ Control Pilot ขนาดมิเตอร์ สายไฟ เบรกเกอร์ RCD Type B กราวด์ ค่าไฟ TOU และการใช้โซลาร์ แอร์ และรถ EV ร่วมกันในบ้านเดียว พร้อมเครื่องคำนวณและซิมูเลเตอร์พลังงานบ้าน 24 ชั่วโมง
9 หน้าย่อย →

⚡18
ระบบไฟฟ้ากำลังและระบบป้องกัน
Power Systems & Protection
ปูพื้นก่อนเรียนวิชาระบบไฟฟ้ากำลังและการป้องกันระบบไฟฟ้ากำลัง: โครงสร้างระบบไฟฟ้าไทย เฟสเซอร์ สามเฟส กำลังเชิงซ้อน ระบบต่อหน่วย หม้อแปลงและสายส่ง การลัดวงจร องค์ประกอบสมมาตร หลักการป้องกัน CT รีเลย์กระแสเกินและการประสาน การต่อลงดิน รีเลย์ผลต่างและระยะทาง พร้อมแล็บคำนวณ
11 หน้าย่อย →

φ19
เพาเวอร์แฟกเตอร์ เข้าใจได้ทุกระดับ
Power Factor Explained
เพาเวอร์แฟกเตอร์ตั้งแต่ภาพเปรียบเทียบง่าย ๆ จนถึงสมการ รูปคลื่น v i p สามเหลี่ยมกำลัง P Q S การปรับปรุงด้วยคาปาซิเตอร์ ตู้คาปาซิเตอร์อัตโนมัติ ค่าปรับ kvar ของการไฟฟ้า ฮาร์มอนิกกับ PF จริง และการวัด พร้อมซิมูเลเตอร์และอุปกรณ์จำลองเสมือนที่ทดลองได้ทันที
8 หน้าย่อย →

🌡20
เซนเซอร์และทรานส์ดิวเซอร์
Sensors & Transducers
เซนเซอร์ (sensor) ทรานส์ดิวเซอร์ (transducer) และเครื่องมือวัดคุมกระบวนการครบชุด: นิยามตาม VIM ประวัติ หน่วย SI มาตรวิทยา มาตรฐานพร้อมประเทศต้นแบบ การวัดอุณหภูมิ ความดัน อัตราการไหล ระดับ แรง ตำแหน่ง กระแส แรงดัน สัญญาณมาตรฐาน 4–20 mA HART Modbus PROFIBUS FOUNDATION Fieldbus IO-Link PROFINET Ethernet-APL เซนเซอร์อัจฉริยะ IIoT สัญลักษณ์ P&ID การสอบเทียบ และแล็บวัดคุมเสมือน
20 หน้าย่อย →

M3~21
การควบคุมมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับด้วยแมกเนติกคอนแทกเตอร์และอินเวอร์เตอร์
AC Motor Control: Contactors, Star–Delta & VFDs
มอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสสำหรับอุตสาหกรรมบนระบบ 230/400 V 50 Hz ของไทยและเพื่อนบ้าน การต่อสตาร์-เดลต้า แมกเนติกคอนแทกเตอร์ โอเวอร์โหลด สัญลักษณ์และแบบวงจร IEC วงจร DOL กลับทางหมุน สตาร์-เดลต้าแบบละเอียด ซอฟต์สตาร์ท อินเวอร์เตอร์ VFD การออกแบบติดตั้ง และซิมูเลเตอร์
15 หน้าย่อย →

PLC22
การควบคุมอัตโนมัติด้วย PLC
PLC Automation
PLC ตั้งแต่โครงสร้างและวงรอบการสแกน การต่อสาย I/O PNP/NPN แลดเดอร์ ไทเมอร์ เคาน์เตอร์ ภาษา IEC 61131-3 ควบคุมมอเตอร์ DOL กลับทาง สตาร์-เดลต้า การควบคุมแบบลำดับขั้น อนาล็อก PID สั่งอินเวอร์เตอร์ ทดสอบระบบและความปลอดภัย พร้อมซิมูเลเตอร์แลดเดอร์ในเบราว์เซอร์
10 หน้าย่อย →

T–n23
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับ ฉบับสมบูรณ์
AC Induction Motors · Complete Guide
มอเตอร์เหนี่ยวนำตั้งแต่ระบบไฟฟ้าไทยถึงเพลา: มอเตอร์ 1 เฟสและ 3 เฟส กรงกระรอก กรงคู่ โรเตอร์พันขดลวด กราฟแรงบิด-ความเร็วกับเส้นโหลด ทรานเซียนต์ สตาร์-เดลต้าเชิงลึก และการออกแบบสาย-เบรกเกอร์ พร้อมแล็บจำลอง
อ่านบทเรียน →

∇24
แคลคูลัสหลายตัวแปรและแคลคูลัสเวกเตอร์
Multivariable & Vector Calculus
ฟังก์ชันหลายตัวแปร อนุพันธ์ย่อย gradient ค่าสุดขีดและ Lagrange อินทิกรัลสองชั้น-สามชั้น ฟังก์ชันเวกเตอร์ divergence curl อินทิกรัลตามเส้น Green Gauss Stokes พร้อมงานไฟฟ้า เครื่องกล โยธา และแล็บโต้ตอบ 15 ชุด
13 หน้าย่อย →

Ω25
วงจรไฟฟ้ากระแสตรง
DC Circuit Analysis
วงจร DC ตั้งแต่ศูนย์ถึงระดับโอลิมปิก: ปริมาณพื้นฐาน R L C แหล่งจ่ายไม่อิสระ KCL KVL อนุกรม-ขนาน Δ-Y วิธีโหนด เมช MNA เทวินิน นอร์ตัน กำลังสูงสุด ทรานเซียนต์ RC RL RLC เทคโนโลยี DC ล่าสุด แล็บต่อวงจรที่แก้สมการจริง และโจทย์ 4 ระดับ
อ่านบทเรียน →

Σ26
ลำดับและอนุกรม: จากลำดับถึงอนุกรมโลรองต์
Sequences & Series
ลำดับ ลิมิตของลำดับ อนุกรมอนันต์ การทดสอบการลู่เข้าทุกแบบ อนุกรมสลับ อนุกรมกำลัง อนุกรมเทย์เลอร์-แมคลอริน อนุกรมโลรองต์ และอุปนัยแบบเข้ม ตั้งแต่ระดับเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยถึงคณิตศาสตร์วิศวกรรม พร้อมเครื่องคิดเลขแสดงวิธีทำ 6 ชุด แล็บ 23 ชุด แนวข้อสอบ 60 ข้อ และเครื่องสุ่มโจทย์
12 หน้าย่อย →

// เครื่องมือ

## เขียนบทเรียนคณิตศาสตร์ของคุณเอง

เครื่องมือออนไลน์สำหรับครูและนักศึกษา พิมพ์ Markdown กับสูตร LaTeX แล้วเห็นผลทันที ใช้ฟรี ไม่ต้องติดตั้ง

- บันทึกเป็นไฟล์ .md และเปิดกลับมาแก้ได้

- ส่งออกเป็นหน้า HTML หรือพิมพ์เป็น PDF

- ดูตัวอย่างแบบหน้าจอมือถือ

เปิดเครื่องมือเขียนบทเรียน →

## ตัวอย่าง

$$
\int x^n\,dx =
\frac{x^{n+1}}{n+1}+C
$$
ตัวอย่าง
$$\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$

// เกี่ยวกับอาจารย์มด

## วิศวกรต่างจากช่างเทคนิค
ตรงที่เข้าใจ “ทำไม”

“เข้าใจจริงด้วยของราคาถูก ดีกว่าซื้อของแพงโดยไม่รู้หลักการ”

ดูโปรไฟล์และผลงาน →
ตอนนี้กำลังทำอะไร

// ติดตามและติดต่อ

## ช่องทางของอาจารย์มด

YouTube
คลิปสอนทั้งหมด เรียนฟรี กดติดตามเพื่อไม่พลาดคลิปใหม่
@modsengineeringmath ↗

Facebook Page
อัปเดตคลิปใหม่ และสอบถามเรื่องเนื้อหาได้ทางข้อความ
facebook.com/modsengineeringmath ↗

หน้าอาจารย์ · มหาวิทยาลัย
สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า มหาวิทยาลัยราชภัฏธนบุรี สมุทรปราการ
sci.dru.ac.th ↗