--- title: "บทความวิศวกรรมไฟฟ้าและคณิตศาสตร์วิศวกรรม แยกตามหมวด: PID Laplace เมทริกซ์ Python | อาจารย์มด" url: https://modsengineeringmath.com/blog/ site: "Mod's Engineering Mathematics (อาจารย์มด)" language: th updated: 2026-10-25 --- > บทความภาษาไทยจากอาจารย์มด แยกตามหมวด: ลำดับและอนุกรม เวกเตอร์และเมทริกซ์ การแปลงลาปลาซ ระบบควบคุมและ PID ไฟฟ้ากำลังและมอเตอร์ และการเขียนโปรแกรมยุค AI พร้อมตัวอย่างที่ตรวจแล้ว ฉบับ Markdown ของ https://modsengineeringmath.com/blog/ สำหรับผู้ช่วย AI และเครื่องมือค้นหา สูตรเขียนเป็น LaTeX ($…$ และ $$…$$) แล็บโต้ตอบและรูปมีเฉพาะในหน้าเว็บ # บทความวิศวกรรมไฟฟ้าและคณิตศาสตร์วิศวกรรม แยกตามหมวด: PID Laplace เมทริกซ์ Python | อาจารย์มด THภาษาไทยENEnglish // บทความ · 24 เรื่อง · 6 หมวด บทความสั้นแต่ละเรื่องตอบคำถามเดียวที่นักศึกษาและวิศวกรค้นหาบ่อย เช่น Laplace คืออะไร Inverse Laplace ทำอย่างไร Power Factor แก้อย่างไร หรือควรเริ่มเขียนโปรแกรมภาษาไหนในยุค AI อ่านจบแล้วคำนวณหรือลงมือเองได้ ส่วน คู่มือจูน PID ฉบับสมบูรณ์ เป็นบทความยาวแบบ PID Academy ทุกเรื่องมีลิงก์ไปยังบทเรียนเต็ม แล็บโต้ตอบ และสูตรอ้างอิงในคลังความรู้ เลือกหมวดที่สนใจได้จากปุ่มด้านล่าง ✎ทั้งหมด 24Σลำดับและอนุกรม 7[A]เวกเตอร์และพีชคณิตเชิงเส้น 7ℒการแปลงลาปลาซ 3PIDระบบควบคุมและ PID 23φไฟฟ้ากำลังและมอเตอร์ 4การเขียนโปรแกรมและ AI 1 ## บทความล่าสุด Python · AI เริ่มต้นเข้าใจการเขียนโปรแกรมในยุค AI: ทำไมควรเริ่มที่ Python ยุค AI เขียนโค้ดได้ทุกภาษา แต่คนที่อ่านโค้ดไม่ออกจะตรวจไม่ได้ว่าถูกหรือผิด บทความนี้อธิบายว่าทำไม Python เหมาะเป็นภาษาแรก 6 แนวคิดที่ต้องเข้าใจ… 25 ต.ค. 2569อ่านบทความ → พีชคณิตเชิงเส้น กฎของคราเมอร์ (Cramer's Rule) ใช้อย่างไร ทำไมถึงได้ และเมื่อไรไม่ควรใช้ สอนกฎของคราเมอร์แบบเห็นภาพ แทนหลักด้วยค่าคงที่แล้วหารดีเทอร์มิแนนต์ ตัวอย่าง 2×2 และ 3×3 หาตัวแปรเดียว ที่มาของสูตร กรณี Δ = 0 โจทย์พารามิเตอร์ k… 25 ต.ค. 2569อ่านบทความ → พีชคณิตเชิงเส้น สมบัติดีเทอร์มิแนนต์ 12 ข้อที่ออกสอบบ่อย: det(kA), det(A⁻¹), det(adj A) และกับดักที่ต้องระวัง สรุปสมบัติดีเทอร์มิแนนต์ 12 ข้อที่ใช้ในข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยและคณิตศาสตร์วิศวกรรม การดำเนินการแถว det(kA) = kⁿ det A ผลคูณ อินเวอร์ส แอดจอยต์… 25 ต.ค. 2569อ่านบทความ → ## บทความแยกตามหมวด ## Σลำดับและอนุกรม Sequences & Series 7 เรื่อง · เปิดหน้าหมวด → บทความสั้นที่ตอบคำถามเรื่องลำดับและอนุกรมทีละเรื่อง ตั้งแต่สูตรอนุกรมเรขาคณิต ผังเลือกวิธีทดสอบการลู่เข้า จนถึงอนุกรมเทย์เลอร์และโลรองต์ที่ใช้ในงานวิศวกรรม ทุกเรื่องมีตัวอย่างตัวเลขและลิงก์ไปยังบทเรียนเต็ม ลำดับและอนุกรม เลือกการทดสอบการลู่เข้าอย่างไร: ผังตัดสินใจ 8 ขั้น พร้อมตัวอย่างทุกขั้น วิธีเลือกการทดสอบการลู่เข้าของอนุกรมให้ถูกตั้งแต่ครั้งแรก: ผังตัดสินใจ 8 ขั้น (พจน์ที่ n เรขาคณิต อนุกรม p กล้องส่องทางไกล เปรียบเทียบลิมิต… 24 ต.ค. 2569อ่านบทความ → ลำดับและอนุกรม อนุกรมโลรองต์คืออะไร ต่างจากอนุกรมเทย์เลอร์อย่างไร (อธิบายด้วยภาพ) อนุกรมโลรองต์ (Laurent series) เทียบกับอนุกรมเทย์เลอร์: กำลังลบ ส่วนหลัก วงแหวนการลู่เข้า ทำไมฟังก์ชันเดียวมีหลายอนุกรม ชนิดจุดเอกฐาน เรซิดิว… 24 ต.ค. 2569อ่านบทความ → ลำดับและอนุกรม รัศมีการลู่เข้าของอนุกรมกำลังหาอย่างไร: 3 วิธี ตรวจปลายช่วง และเหตุผลจากระนาบเชิงซ้อน วิธีหารัศมีการลู่เข้า (radius of convergence) ของอนุกรมกำลัง 3 วิธี: การทดสอบอัตราส่วน การทดสอบราก และระยะถึงจุดเอกฐานเชิงซ้อน… 24 ต.ค. 2569อ่านบทความ → ลำดับและอนุกรม ลำดับและอนุกรมเรียนอะไรบ้าง? แผนที่ภาพรวมจากลำดับถึงอนุกรมโลรองต์ ภาพรวมทั้งบทลำดับและอนุกรมในหน้าเดียว: แต่ละเรื่องตอบคำถามอะไร สูตรหัวใจ แนวข้อสอบ และต่อกันอย่างไร ตั้งแต่ลำดับ อนุกรมอนันต์ การทดสอบการลู่เข้า… 24 ต.ค. 2569อ่านบทความ → ลำดับและอนุกรม อนุกรมเรขาคณิต (Geometric Series): สูตร ตัวอย่าง และวิธีหาผลบวก อนุกรมเรขาคณิตคืออะไร สูตรผลบวก n พจน์ และอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ (infinite geometric series) a₁/(1 − r) เมื่อ |r| < 1 พร้อมที่มาของสูตร… 17 ต.ค. 2569อ่านบทความ → ลำดับและอนุกรม อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Induction) ตัวอย่างพร้อมวิธีทำทีละขั้น รวมอุปนัยแบบเข้ม ตัวอย่างพิสูจน์ด้วยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ 14 ข้อพร้อมวิธีทำ: เขียนข้อความ P(n) สูตรผลบวก การหารลงตัว อสมการ ลำดับเวียนเกิด และอุปนัยแบบเข้ม (strong… 17 ต.ค. 2569อ่านบทความ → ลำดับและอนุกรม อนุกรมเทย์เลอร์ (อนุกรมเทเลอร์, Taylor Series) คืออะไร ใช้ทำอะไร พร้อมตัวอย่าง อนุกรมเทย์เลอร์ (อนุกรมเทเลอร์) คืออะไร สูตรและตารางอนุกรมแมคลอรินที่ต้องจำ ตัวอย่าง 8 ข้อ: ประมาณค่า กระจายรอบจุดอื่น ใช้กี่พจน์… 17 ต.ค. 2569อ่านบทความ → ## [A]เวกเตอร์และพีชคณิตเชิงเส้น Vectors & Linear Algebra 7 เรื่อง · เปิดหน้าหมวด → เวกเตอร์และเมทริกซ์คือภาษากลางของวงจร แรง และระบบควบคุม บทความหมวดนี้ตอบคำถามที่ค้นหาบ่อย เช่น หาดีเทอร์มิแนนต์และอินเวอร์สอย่างไร แรงก์บอกอะไร และควรแก้ระบบสมการขนาดใหญ่ด้วยวิธีไหน พีชคณิตเชิงเส้น กฎของคราเมอร์ (Cramer's Rule) ใช้อย่างไร ทำไมถึงได้ และเมื่อไรไม่ควรใช้ สอนกฎของคราเมอร์แบบเห็นภาพ แทนหลักด้วยค่าคงที่แล้วหารดีเทอร์มิแนนต์ ตัวอย่าง 2×2 และ 3×3 หาตัวแปรเดียว ที่มาของสูตร กรณี Δ = 0 โจทย์พารามิเตอร์ k… 25 ต.ค. 2569อ่านบทความ → พีชคณิตเชิงเส้น สมบัติดีเทอร์มิแนนต์ 12 ข้อที่ออกสอบบ่อย: det(kA), det(A⁻¹), det(adj A) และกับดักที่ต้องระวัง สรุปสมบัติดีเทอร์มิแนนต์ 12 ข้อที่ใช้ในข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยและคณิตศาสตร์วิศวกรรม การดำเนินการแถว det(kA) = kⁿ det A ผลคูณ อินเวอร์ส แอดจอยต์… 25 ต.ค. 2569อ่านบทความ → วิธีเชิงตัวเลข แก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยวิธีเชิงตัวเลข: เกาส์ LU จาโคบี หรือเกาส์-ไซเดล เลือกวิธีไหนดี เปรียบเทียบวิธีเชิงตัวเลขสำหรับระบบสมการเชิงเส้นแบบเห็นภาพรวม การกำจัดแบบเกาส์กับการสลับแถว LU โชเลสกี จาโคบี เกาส์-ไซเดล SOR เงื่อนไขการลู่เข้า… 25 ต.ค. 2569อ่านบทความ → พีชคณิตเชิงเส้น เรียนเมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ให้จบ: แผนที่ 7 ขั้นจาก ม.ปลาย สอบเข้ามหาวิทยาลัย ถึงคณิตศาสตร์วิศวกรรม แผนที่การเรียนเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ แรงก์ คราเมอร์ และวิธีเชิงตัวเลขแบบเห็นภาพรวม ควรเรียนอะไรก่อนหลัง สอบเข้ามหาวิทยาลัยต้องรู้แค่ไหน… 25 ต.ค. 2569อ่านบทความ → พีชคณิตเชิงเส้น แรงก์ของเมทริกซ์ (ค่าลำดับขั้น) คืออะไร หาอย่างไร และบอกอะไรเกี่ยวกับระบบสมการ อธิบายแรงก์ (rank) หรือค่าลำดับขั้นของเมทริกซ์ให้เห็นภาพ วิธีหาด้วยการลดแถวและไมเนอร์ ใช้แรงก์ตัดสินว่าระบบสมการมีคำตอบเดียว ไม่จำกัด หรือไม่มี… 25 ต.ค. 2569อ่านบทความ → พีชคณิตเชิงเส้น วิธีหา Determinant และ Inverse Matrix (2×2 และ 3×3) พร้อมตัวอย่าง สอนหาดีเทอร์มิแนนต์ 2×2 และ 3×3 ด้วยโคแฟกเตอร์ และหาอินเวอร์สเมทริกซ์ด้วยสูตร adjugate พร้อมตัวอย่างตัวเลขที่ตรวจคำตอบด้วยการคูณกลับ… 16 ต.ค. 2569อ่านบทความ → เวกเตอร์ Dot Product กับ Cross Product ต่างกันอย่างไร: สูตร ความหมาย ตัวอย่าง เปรียบเทียบ dot product (ผลคูณเชิงสเกลาร์) กับ cross product (ผลคูณเชิงเวกเตอร์) ทั้งสูตร ความหมายทางเรขาคณิต วิธีคำนวณด้วยองค์ประกอบ… 16 ต.ค. 2569อ่านบทความ → ## ℒการแปลงลาปลาซ Laplace Transform 3 เรื่อง · เปิดหน้าหมวด → การแปลงลาปลาซเปลี่ยนสมการเชิงอนุพันธ์ของวงจรและระบบควบคุมให้เป็นพีชคณิต บทความหมวดนี้เริ่มจากความหมายและตารางสูตร ไปจนถึงการแปลงกลับด้วยเศษส่วนย่อย Laplace Inverse Laplace Transform ทำอย่างไร: วิธีเศษส่วนย่อย 3 กรณีพร้อมตัวอย่าง วิธีแปลงลาปลาซผกผันด้วยเศษส่วนย่อยสำหรับโพลเดี่ยว โพลซ้ำ และโพลเชิงซ้อน พร้อมตัวอย่างที่ตรวจคำตอบแล้ว และข้อควรระวังเมื่อดีกรีตัวเศษไม่น้อยกว่าตัวส่วน 16 ต.ค. 2569อ่านบทความ → Laplace ตารางการแปลงลาปลาซ (Laplace Transform Table) ที่ใช้บ่อย ตารางคู่การแปลงลาปลาซ 15 คู่ที่พบบ่อยที่สุด และตารางคุณสมบัติ (เลื่อนเวลา เลื่อนความถี่ อนุพันธ์ ปริพันธ์ คอนโวลูชัน ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย)… 16 ต.ค. 2569อ่านบทความ → Laplace การแปลงลาปลาซ (Laplace Transform) คืออะไร ใช้ทำอะไร การแปลงลาปลาซเปลี่ยนสมการเชิงอนุพันธ์ให้เป็นสมการพีชคณิต อธิบายนิยาม ขั้นตอน 3 ขั้น ตัวอย่าง y′ + 3y = 6 และวงจร RC ที่คำนวณทีละบรรทัด 16 ต.ค. 2569อ่านบทความ → ## PIDระบบควบคุมและ PID Control Systems & PID 2 เรื่อง · เปิดหน้าหมวด → ตัวควบคุม PID อยู่ในเครื่องจักรแทบทุกเครื่อง บทความหมวดนี้อธิบายว่า P I และ D ทำหน้าที่อะไร และสอนจูนค่าจริงทีละขั้นด้วยแบบจำลองที่ตรวจสอบแล้ว ระบบควบคุม การจูน PID ฉบับสมบูรณ์: จาก Step Test ถึง Ziegler–Nichols, SIMC และ Anti-Windup คอร์สจูน PID ครบในบทความเดียว: หาแบบจำลองด้วย step test จูนด้วย Ziegler–Nichols, Cohen–Coon, SIMC และ relay เทียบผลด้วยการจำลอง แล้วแก้ปัญหา windup… 16 ต.ค. 2569อ่านบทความ → ระบบควบคุม PID Controller คืออะไร: Kp Ki Kd ทำงานอย่างไร และจูนอย่างไร ตัวควบคุม PID รวมสามเทอมคือสัดส่วน ปริพันธ์ และอนุพันธ์ของค่าผิดพลาด อธิบายผลของ Kp Ki Kd ตารางผลต่อการตอบสนอง ตัวอย่างจูนด้วย Ziegler–Nichols… 16 ต.ค. 2569อ่านบทความ → ## 3φไฟฟ้ากำลังและมอเตอร์ Power Systems & Motors 4 เรื่อง · เปิดหน้าหมวด → งานไฟฟ้าในโรงงานและอาคาร ตั้งแต่ค่าตัวประกอบกำลัง ค่าปรับในบิลค่าไฟ การเลือกคาปาซิเตอร์ ไปจนถึงการต่อและสตาร์ตมอเตอร์สามเฟส ทุกบทความใช้ตัวเลขของระบบ 230/400 V 50 Hz มอเตอร์ · งานวิจัย ตั้งไทเมอร์สตาร์-เดลต้ากี่วินาที: ผลการทดลองเชิงตัวเลขของมอเตอร์เหนี่ยวนำกรงกระรอก เรื่องเวลาเปลี่ยนจังหวะ ช่วงตาย กระแส และพลังงาน ตั้งไทเมอร์สตาร์-เดลต้ากี่วินาที? บทความวิจัยจำลองพลวัตมอเตอร์กรงกระรอก 7.5 kW: สูตร t = c·τm ตาราง c ตามชนิดโหลด ช่วงตาย ลำดับเฟส KM3 กระแสกระชาก… 19 ต.ค. 2569อ่านบทความ → มอเตอร์ 3 เฟส การต่อมอเตอร์ 3 เฟสแบบเดลต้า (Δ): จำ U1–W2, V1–U2, W1–V2 และเลือกจากเนมเพลต วิธีต่อมอเตอร์ 3 เฟสแบบเดลต้า (delta) ในกล่องขั้ว U1-W2, V1-U2, W1-V2 ความหมายของ U1 V1 W1 U2 V2 W2 และสีสายไฟเข้า แรงดันกับกระแส… 17 ต.ค. 2569อ่านบทความ → Power Factor วิธีคำนวณขนาดคาปาซิเตอร์แก้ Power Factor (kvar) พร้อมตัวอย่าง สูตร Qc = P(tan φ1 − tan φ2) ตัวอย่างโหลด 100 kW 400 V ปรับ PF 0.75 เป็น 0.95 ได้ 55.3 kvar คำนวณไมโครฟารัดต่อเฟส ตารางตัวคูณ… 16 ต.ค. 2569อ่านบทความ → Power Factor Power Factor (เพาเวอร์แฟกเตอร์) คืออะไร: สูตร cos φ และความสัมพันธ์ kW kVA kvar Power Factor คืออัตราส่วนกำลังจริงต่อกำลังปรากฏ อธิบายสามเหลี่ยมกำลัง P Q S ตัวอย่างคำนวณกระแสเมื่อ PF 0.8 กับ 1.0 PF ตามหลังกับนำหน้า… 16 ต.ค. 2569อ่านบทความ → ## การเขียนโปรแกรมและ AI Programming & AI 1 เรื่อง · เปิดหน้าหมวด → ในยุคที่ AI เขียนโค้ดได้ทุกภาษา ทักษะที่ยังสำคัญคือการคิดเป็นขั้นตอน อ่านโค้ดออก และตรวจผลด้วยความรู้ทางวิศวกรรม บทความหมวดนี้เริ่มจาก Python และเชื่อมไปยังงานวงจร การคำนวณเชิงตัวเลข และ PLC Python · AI เริ่มต้นเข้าใจการเขียนโปรแกรมในยุค AI: ทำไมควรเริ่มที่ Python ยุค AI เขียนโค้ดได้ทุกภาษา แต่คนที่อ่านโค้ดไม่ออกจะตรวจไม่ได้ว่าถูกหรือผิด บทความนี้อธิบายว่าทำไม Python เหมาะเป็นภาษาแรก 6 แนวคิดที่ต้องเข้าใจ… 25 ต.ค. 2569อ่านบทความ → // อ่านต่อ ## อยากเรียนให้ลึกกว่าบทความ บทความเป็นทางลัดสำหรับตอบคำถามเฉพาะเรื่อง ถ้าต้องการพื้นฐานครบ พิสูจน์สูตร และแล็บที่ลองปรับค่าได้ ไปที่คลังความรู้ เปิดคลังความรู้ → การแปลงลาปลาซ เวกเตอร์ เพาเวอร์แฟกเตอร์ พีชคณิตเชิงเส้น ระบบควบคุม